八年级数学下册随堂训练第5章分式与分式方程5.1认识分式第2课时课件
解：解法 1 正确； 解法 2 不正确，当 x－y＝0 时，不能在分子分母上乘以 x－y.
8．在三个整式 x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x 中，请你从中任意选择两个，将其 中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简， 再从－ 2≤x≤ 2的范围内选取合适的整数作为 x 的值代入分式求值．
解：不正确，理由如下：∵a2－9＝0，即 a＝± 3，分式无意义，∴小明的解 答错误．
分式的化简 1－4a2 9．计算 的结果是 1－2a . 2a＋1 x 2 3x －xy 3x－y 10．化简： 2 2＝ 9x －6xy＋y 11．化简下列分式： 6a2bc 8x2yz2 (1)12ab2； (2)－ ； －12x2y3z a2＋ab x3y＋x2y2 (3) 2 ； (4) 2 . a －b2 x ＋2xy＋y2
2 x －1 2 2 解：选择 x － 1 为分子， x ＋ 2x ＋ 1 为分母组成分式，则 x2＋2x＋1 ＝
x＋1x－1 x－1 －1 ＝x＋1，当 x＝0 时，上式＝ 1 ＝－1. x－12
|3－a| a－5 9．已知 3＜a＜5，化简 ＋ . a－3 |a－5|
a－3 a－5 解：∵3＜a＜5，∴3－a＜0，a－5＜0，∴原式＝a－3＋ ＝1＋(－1) －a－5 ＝0.
a＋2b2 a＋2b (2)原式＝ ＝ a ，将 a＝10，b＝99 代入得：原式＝20.8. aa＋2b
2 xy 的值为 3 xy＋x＋y
.
6．先化简，再求值： 4x2－9 (1) 2 ，其中 x＝－3； 4x ＋12x＋9
4x2－9 2x－32x＋3 2x－3 －6－3 解： 当 x＝－3 时， 原式＝－6＋3＝3； 4x2＋12x＋9＝ 2x＋32 ＝2x＋3，
x2－2x (2) ，其中 x＝－2，y＝2. 2y－xy
分式的基本性质 1 2a－b 1．将分式 中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是( A ) a＋0.5b a－2b A. 2a＋b 2a－2b C． 2a＋b a－b B. 2a＋b a－b D. a＋b
2y 2．如果把 中的 x 和 y 都扩大到 5 倍，那么分式的值( B ) 2x－3y A．扩大 5 倍 C．缩小 5 倍 3．在括号里填上适当的整式： 3c 15ac (1)2ab＝ ； 10 a 2b 3xy 3y (2) 2 ＝ ； x －2x x－2 3ab 6a2b (3) ＝ . a 2＋ 2 ab a＋b 2 B．不变 D．扩大 4 倍
2x－14xy－2y 1 1 10．已知x－y＝3.求 的值． x－2xy－y
1 1 解：在x－y＝3 的两边都乘以 xy，得 y－x＝3xy，则 x－y＝－3xy，∴原式＝ 2x－y－14xy 2x－3xy－14xy －20xy ＝ －3xy－2xy ＝ －5xy ＝4. x－y－2xy
.
ac 2z a x2y 解：(1)2b (2)3y2 (3)a－b (4)x＋y
1．下列各式中等式成立的是( D ) a＋m a A. ＝ b＋m b ab＋1 b－1 C. ＝ ac－1 c－1 1 2．分式－ 可变形为( D ) 1 －x 1 A．－ x－1 1 C．－ 1 ＋x 1 B. 1 ＋x 1 D. x－1 a＋b B. ＝0 a＋b x－y 1 D. 2 2＝ x －y x＋y
2x 2 1 x 2＋ 2xy y＋2 3．填空： ＝ ； ＝ . 2 x－y x＋yx－y y2－4 y－ 0.5x－1 4．不改变分式 的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数， 0.3x＋2 5x－10 则所得结果为 3x＋20 . x＋y 1 5．已知 xy ＝2，则
x2－2x xx－2 －2 x 解：2y－xy＝ ＝－y，当 x＝－2，y＝2 时，原式＝－ 2 ＝1. y2－x
x2－y2 7．李红在化简分式 时给出了两种不同的解法． x＋y x2－y2 x＋yx－y 解法 1： ＝ ＝x－y x＋y x＋y x2－y2 x2－y2x－y x2－y2x－y 解法 2： ＝ ＝ ＝x－y. x＋y x＋yx－y x2－y2 你认为这两种解法都正确吗？谈谈你的想法．
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第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式 第2课时
1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整数，分式的值 不变 . 2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的 约分 ，分 式化简后，若分子和分母没有公因式，这样的分式称为 最简 分式；化简分 式时，通常要使结果变为 最简分式 或者整式．
2 2 3 3 4 4 a a 11． 已知 2＋3＝22×3， 3＋8＝32×8， 4＋15＝42×15， …， 且 10＋b＝102×b (a、b 均为正整数)． (1)探究 a、b 的值； a2＋4ab＋4b2 (2)求分式 的值． a2＋2ab
2 2 2 3 2 3 4 4 a a 2 2 解： (1)∵2＋3＝2 ×3， 3＋8＝3 ×8， 4＋15＝4 ×15， …， 且 10＋b＝10 ×b (a、b 均为正整数)，∴a＝10，b＝102－1＝99；
约分及最简分式 4．下列分式中，最简分式是( A ) x2－1 A. 2 x ＋1 x2－2xy＋y2 C. x2－xy x2－y2 5．化简 的结果是( D ) y－x2 A．－1 x＋y C． y－x B．1 x＋y D. x－y x＋1 B. 2 x －1 x2－36 D. 2x＋12
6．下列运算正确的是( D ) y y A. ＝ －x－y x－y x2－y2 C. ＝x－y x－y
3 5
x＋2y 2 B. ＝ x＋3y 3 x2－1 x＋1 D. 2 ＝ x －2x＋1 x－1 ，约分后得
35ab c 7．分式－ 25b2cd 的分子、分母的公因式为 5b2c
7abc4 － 5d
.
a2＋6a＋9 8．问题：当 a 为何值时，分式 2 无意义？ a －9 小明是这样解答的： a2＋6a＋9 a＋32 a＋3 解：因为 2 ＝ ＝ ，由 a－3＝0，得 a＝3，所以当 a a －9 a－3a＋3 a－3 ＝3 时，分式无意义． 你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．
8．在三个整式 x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x 中，请你从中任意选择两个，将其 中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简， 再从－ 2≤x≤ 2的范围内选取合适的整数作为 x 的值代入分式求值．
解：不正确，理由如下：∵a2－9＝0，即 a＝± 3，分式无意义，∴小明的解 答错误．
分式的化简 1－4a2 9．计算 的结果是 1－2a . 2a＋1 x 2 3x －xy 3x－y 10．化简： 2 2＝ 9x －6xy＋y 11．化简下列分式： 6a2bc 8x2yz2 (1)12ab2； (2)－ ； －12x2y3z a2＋ab x3y＋x2y2 (3) 2 ； (4) 2 . a －b2 x ＋2xy＋y2
2 x －1 2 2 解：选择 x － 1 为分子， x ＋ 2x ＋ 1 为分母组成分式，则 x2＋2x＋1 ＝
x＋1x－1 x－1 －1 ＝x＋1，当 x＝0 时，上式＝ 1 ＝－1. x－12
|3－a| a－5 9．已知 3＜a＜5，化简 ＋ . a－3 |a－5|
a－3 a－5 解：∵3＜a＜5，∴3－a＜0，a－5＜0，∴原式＝a－3＋ ＝1＋(－1) －a－5 ＝0.
a＋2b2 a＋2b (2)原式＝ ＝ a ，将 a＝10，b＝99 代入得：原式＝20.8. aa＋2b
2 xy 的值为 3 xy＋x＋y
.
6．先化简，再求值： 4x2－9 (1) 2 ，其中 x＝－3； 4x ＋12x＋9
4x2－9 2x－32x＋3 2x－3 －6－3 解： 当 x＝－3 时， 原式＝－6＋3＝3； 4x2＋12x＋9＝ 2x＋32 ＝2x＋3，
x2－2x (2) ，其中 x＝－2，y＝2. 2y－xy
分式的基本性质 1 2a－b 1．将分式 中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是( A ) a＋0.5b a－2b A. 2a＋b 2a－2b C． 2a＋b a－b B. 2a＋b a－b D. a＋b
2y 2．如果把 中的 x 和 y 都扩大到 5 倍，那么分式的值( B ) 2x－3y A．扩大 5 倍 C．缩小 5 倍 3．在括号里填上适当的整式： 3c 15ac (1)2ab＝ ； 10 a 2b 3xy 3y (2) 2 ＝ ； x －2x x－2 3ab 6a2b (3) ＝ . a 2＋ 2 ab a＋b 2 B．不变 D．扩大 4 倍
2x－14xy－2y 1 1 10．已知x－y＝3.求 的值． x－2xy－y
1 1 解：在x－y＝3 的两边都乘以 xy，得 y－x＝3xy，则 x－y＝－3xy，∴原式＝ 2x－y－14xy 2x－3xy－14xy －20xy ＝ －3xy－2xy ＝ －5xy ＝4. x－y－2xy
.
ac 2z a x2y 解：(1)2b (2)3y2 (3)a－b (4)x＋y
1．下列各式中等式成立的是( D ) a＋m a A. ＝ b＋m b ab＋1 b－1 C. ＝ ac－1 c－1 1 2．分式－ 可变形为( D ) 1 －x 1 A．－ x－1 1 C．－ 1 ＋x 1 B. 1 ＋x 1 D. x－1 a＋b B. ＝0 a＋b x－y 1 D. 2 2＝ x －y x＋y
2x 2 1 x 2＋ 2xy y＋2 3．填空： ＝ ； ＝ . 2 x－y x＋yx－y y2－4 y－ 0.5x－1 4．不改变分式 的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数， 0.3x＋2 5x－10 则所得结果为 3x＋20 . x＋y 1 5．已知 xy ＝2，则
x2－2x xx－2 －2 x 解：2y－xy＝ ＝－y，当 x＝－2，y＝2 时，原式＝－ 2 ＝1. y2－x
x2－y2 7．李红在化简分式 时给出了两种不同的解法． x＋y x2－y2 x＋yx－y 解法 1： ＝ ＝x－y x＋y x＋y x2－y2 x2－y2x－y x2－y2x－y 解法 2： ＝ ＝ ＝x－y. x＋y x＋yx－y x2－y2 你认为这两种解法都正确吗？谈谈你的想法．
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第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式 第2课时
1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整数，分式的值 不变 . 2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的 约分 ，分 式化简后，若分子和分母没有公因式，这样的分式称为 最简 分式；化简分 式时，通常要使结果变为 最简分式 或者整式．
2 2 3 3 4 4 a a 11． 已知 2＋3＝22×3， 3＋8＝32×8， 4＋15＝42×15， …， 且 10＋b＝102×b (a、b 均为正整数)． (1)探究 a、b 的值； a2＋4ab＋4b2 (2)求分式 的值． a2＋2ab
2 2 2 3 2 3 4 4 a a 2 2 解： (1)∵2＋3＝2 ×3， 3＋8＝3 ×8， 4＋15＝4 ×15， …， 且 10＋b＝10 ×b (a、b 均为正整数)，∴a＝10，b＝102－1＝99；
约分及最简分式 4．下列分式中，最简分式是( A ) x2－1 A. 2 x ＋1 x2－2xy＋y2 C. x2－xy x2－y2 5．化简 的结果是( D ) y－x2 A．－1 x＋y C． y－x B．1 x＋y D. x－y x＋1 B. 2 x －1 x2－36 D. 2x＋12
6．下列运算正确的是( D ) y y A. ＝ －x－y x－y x2－y2 C. ＝x－y x－y
3 5
x＋2y 2 B. ＝ x＋3y 3 x2－1 x＋1 D. 2 ＝ x －2x＋1 x－1 ，约分后得
35ab c 7．分式－ 25b2cd 的分子、分母的公因式为 5b2c
7abc4 － 5d
.
a2＋6a＋9 8．问题：当 a 为何值时，分式 2 无意义？ a －9 小明是这样解答的： a2＋6a＋9 a＋32 a＋3 解：因为 2 ＝ ＝ ，由 a－3＝0，得 a＝3，所以当 a a －9 a－3a＋3 a－3 ＝3 时，分式无意义． 你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．
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北师大版八年级下册5.认识分式课件
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
探索&交流
最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
探索&交流
想一想
探索&交流
(1) x 与 x 有什么关系？
yy
(2) x , x 与 x 有什么关系？
yy y
分式的符号准则：
将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变．
即：b
b
b
20
xy x2
y
=
5 xy 5xy 4x
=
1 4x
；（2）a2 b2
ab ab
=
aa ba
b b
=
a b
.
议一议
在化简
5 xy 20 x2 y
时，小颖和小明出现了分歧.
5xy 5x 20x2 y 20x2 .
5 xy
5 xy
1.
20x2 y 4x 5xy 4x
你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.
分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
探索&交流
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等 于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：b = b m ，b = b m m 0.
a a m a am
x2 2 xy y2
小结&反思
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用分式的基本性质时应注意什么？ （3）分式约分的关键是什么？如何找公因式？ （4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，你认为体现了 哪些数学思想方法？
探索&交流
北师大版数学八年级下册5.1认识分式课件(共24张PPT)
3
10
3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 3 ,
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子
x 60 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m
平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
从环境保护说起
③分母不能为零。
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
强调： 中，B 中一定要有字母
作 所以当 x≠- 时，
这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式 例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。 我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？ 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
叫做分式（fraction），其中A是分式的分
子，B是分式的分母。
1)分母中含有字母是分式的一大特点！
2)分式比分数更具有一般性，如：分数 5 仅表示
x 5÷3的商，而分式 y
则可以表示任意3两个整式
相除的商（除式不等于零），其中包括 5÷3 .
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)1;(2)x;(3) 2xy;(4)2xy.
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱
200
形容器中,水面的高度为 33
cm;把体积为v
的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
V
S
cm.
议一议 分式、有理式的定义
1、上面的问题出现了代数式:
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》课件
(1) 2x
5y
(2) 3a
7b
(3)
10m 3n
解：（1）原式= 2x .
5y
（3）原式= 10m .
3n
（2）原式= 3a . 7b
探究新知
素养考点 1分式的基本性质 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）
b by ( y 0) 2x 2xy
； （2）
ax a . bx b
解：（1）因为y≠0，所以
则 x2 - 1=0，
∴x = ±1， 而 x+1≠0，
∴ x ≠ -1. ∴当x = 1时，分式
x2 - 1 x +1
的值为零.
探究新知
方法总结 分式值为零的求法 (1)利用分子等于0,构建方程. (2)解方程,求出所含字母的值. (3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分 母为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去. (4)写出答案.
注意：
（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商，它的形式是
A B
（其中A，B都是
整式并且还要求B是含有字母的整式）；
（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.
探究新知
思考： （1）分式与分数有何联系？
① 100 7
整数 类比思想 100 a+1
整数
整式 整式
分数
分式 (分母含有字母）
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 特殊到一般思想
3000
3
300 a
5 5x 7
V
S
S
32
x2 xy y 2 2x 1
2x2 1 5
3x2 1
分式:
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式第2课时分式的基本性质及约分(教案)
（3）分式约分的步骤和方法：学在约分过程中可能会出现步骤混乱、方法不当的问题。教师需要通过具体的例子，明确约分的步骤，强调先分解再约分的重要性。
难点举例：对于分式$\frac{4x^2 + 4x}{2x^2 + 2x}$，学生应先分解为$\frac{4x(x + 1)}{2x(x + 1)}$，然后约去公因式$(x + 1)$和$2$，得到最简分式$\frac{2}{1}$。
2.教学难点
（1）分式基本性质的深度理解：学生需要理解为什么分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。这个性质背后的数学原理需要通过实例和图形进行直观演示，帮助学生深入理解。
难点举例：解释当分式$\frac{2x}{3y}$的分子分母同时乘以不同的整式（如2x和3y）时，分式的值仍然保持不变的原因。
（2）识别并约去复杂的公因式：在分式的约分过程中，学生可能会遇到难以识别的复杂公因式，尤其是当分子分母包含多项式时。教师需要指导学生如何分解多项式，找出公因式。
难点举例：面对分式$\frac{3x^3 - 6x^2}{9x^2 - 6x}$，学生需要学会先将分子和分母分解为$3x^2(x - 2)$和$3x(3x - 2)$，再约去公因式$3x$。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本性质、约分的技巧及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
难点举例：对于分式$\frac{4x^2 + 4x}{2x^2 + 2x}$，学生应先分解为$\frac{4x(x + 1)}{2x(x + 1)}$，然后约去公因式$(x + 1)$和$2$，得到最简分式$\frac{2}{1}$。
2.教学难点
（1）分式基本性质的深度理解：学生需要理解为什么分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。这个性质背后的数学原理需要通过实例和图形进行直观演示，帮助学生深入理解。
难点举例：解释当分式$\frac{2x}{3y}$的分子分母同时乘以不同的整式（如2x和3y）时，分式的值仍然保持不变的原因。
（2）识别并约去复杂的公因式：在分式的约分过程中，学生可能会遇到难以识别的复杂公因式，尤其是当分子分母包含多项式时。教师需要指导学生如何分解多项式，找出公因式。
难点举例：面对分式$\frac{3x^3 - 6x^2}{9x^2 - 6x}$，学生需要学会先将分子和分母分解为$3x^2(x - 2)$和$3x(3x - 2)$，再约去公因式$3x$。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本性质、约分的技巧及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程PPT
分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
分数与分式的乘除法法则类似
分数的乘除法法则: 两个分数相乘,把分子相 乘的积作为积的分子,把 分母相乘的积作为积的
分式的乘除法法则: 两个分式相乘,把分子相乘
的积作为积的分子,把分母
相乘的积作为积的分母;
分母;
两个分式相除,把除式的分
子分母颠倒位置后,再与被 除式相乘.
a2 4 12ab (1) 2 8a b 3a 6
a 1 a2 1 (2) 2 2 a 4a 4 a 4
当分子或分母是多项式时,怎么办？
能分解因式的要进行分解因式.
练习
a2 1 (1) a 2 a2 2a
a2 6a 9 12-4a (3) 2 1 4a 4a 2a 1
第五章 分式与分式方程
5.1认识分式
第1课时
1. 知道分式的概念 , 明确分式和整式的区别 .
2. 掌握分式有意义、无意义的条件及分式的值为 0
的条件 .
小明在做练习题时遇到这样一道题目:下列式子中哪些是整式? ① 3x+4y,② 4a,③
������+������ ������������
,④ 8m ,⑤
2
������
������-������
,⑥ x-2,⑦
������+������ ������
.
小明能很快判断出①②④⑥是整式,并能很快地分辨出①⑥是多 项式,②④是单项式,因为单项式和多项式统称为整式.可对于③⑤⑦ 这样的式子小明很好奇:它们不是整式,是什么呢?你知道吗?
1.若分式������+������的值为正整数,小组讨论整数 x 的值有多少种可能.
八年级数学下 第5章 分式与分式方程5.1 认识分式第2课时分式的基本性质习题北师大
12．当 x 为何值时，分式xx2＋－24有意义？ 【点拨】求解使分式有无意义的字母的取值范围时，不能先约去
分子与分母的公因式，以免出现如下错解：xx2＋－24＝ （x＋2）x＋（2x－2）＝x－1 2，从而误认为只要当 x≠2 时，分式 xx2＋－24就有意义．
解：由 x2－4＝(x＋2)(x－2)≠0，得 x≠－2 且 x≠2.所以当 x≠－2 且 x≠2 时，分式xx2＋－24有意义．
9．【2020·孝感】已知 x＝ 5－1，y＝ 5＋1，那么代数式x（x3－ x－xyy2） 的值是( D ) A．2 B. 5 C．4 D．2 5
10．【中考·滨州】下列分式中，最简分式是( ) x2－1 x＋1 x2－2xy＋y2 x2－36
A.x2＋1 B.x2－1 C. x2－xy D.2x＋12
【点拨】选项 A 为最简分式；选项 B，xx2＋－11＝（x＋1x）＋（1x－1） ＝ x－1 1；选项 C，x2－x22－xyx＋y y2＝x（（xx－－yy））2＝x－x y；选项 D， 2xx2－＋3162＝（x＋2（6）x＋（6x）－6）＝x－2 6，故选 A.
【答பைடு நூலகம்】A
*11.下列计算中，错误的是( ) A.00..27aa＋ －bb＝27aa＋ －bb B.2xx2＝2x C.ab－ －ba＝－1 D.ab＝abcc(c≠0)
(2)求－2（（m2＋m＋n）2n2＋）32m2n2的值． 解：∵m＋n＝mn， ∴－2（（m2＋m＋n）2n2＋）32m2n2＝ －2（（m2nm）n2）＋23m2n2＝4mm22nn22＝14.
探究培优 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月27日星期日2022/3/272022/3/272022/3/27
北师大版八年级数学(下)课件：5.1认识分式(2)
2．在括号内注明下列各式成立时，x的取值应满足的条件.
1 x3 x 3 (x 3)(x 3)
（ x ≠3
）．
3．把分式
x
x
y
中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式
的值（ C ）．
A．扩大10倍 C．不变
B．扩大20倍
D．是原来的
1 10
当堂检测
4．化简下列分式：
（1）192xx32yy23
2.填空： 2x ( 2x·（x+y）)
x y (x y)(x y)
例题讲解：
例3： 化简下列各式：
a2bc
（1）
； （2）
x2 1 ．
ab
x2 2x 1
解：（1） a2bc ab ac ac ； ab ab
（2）
x2
x2 1 2x
1
x
1 x 1 x 12
当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式 称为最简分式．
注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．
想一想
（1）
3 与 5
3 有什么关系？那么 5
x y
与
x y
有什么关系？
（2）
3 5
，3 5
与
3 5
有什么关系？
那么 x ，x 与 x 有什么关系？ y y y
分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两
．
（1）
5xy 20x2 y
1 4x
（2）
a2 b2
ab ab
a b
a a
b b
a b
议一议
初中数学八年级下册《5.1.认识分式》PPT课件 (2)
2
a2 2b2
ab
2a 2b
填空（要注意分析题目中的隐
1含、 条件a噢！ ）
2ab
1
2b
2、 3a 3ac
4b
4bc
3、 a a2
b 2
b2
a －b a b
4、 a 2 b 2 a b
a b
1
例2 、不改变分式的值，把下列各式的
分子与分母中各项的系数都化为整数．
3s 3t
km/h；
如果3th行n驶s 3 skm，那么汽车的速度为 如果nth行n驶t nskm，那么汽车
km/h；
分式的分子与分母 都乘（或除以）同 一个不等于零的整 式，分式的值不
A
B＝
A ＝
A×M
B×M A÷M
B B÷M
（M是不等于0的整式）
变．
为什么所乘（或除）的
整式不能为0呢？
分式的基本性质与分数的基本性质 分最数大的区基别本是性质什中么的？分子分母都是数．
分式基本性质式子中的A，B，M表示 的是整式 ，且M≠0 ．但M是一个含有 字母的代数式，由于字母的取值可以
是任意的，所以就有等于零的可能性 ．
例 1、 填空(要注意隐含条件)
(1)
b a
ab
a 2
(2)
1 a2 b2
n
n
还记得有理数的除法法则么？
“同号得正，异号得负”
分式符号变换有依据么？是什么呢？
两个整式相除所得的分式的符号法则与有理 数除法的符号法则相类似，也遵循“同号得 正，异号得负” ．
例4 、不改变分式的值，使下列分 式的分子与分母的最高次项的系 数是正数．
2020春北师大版八年级数学下第五章分式与分式方程第2课时 认识分式(2)
数学
第五章 分式与分式方程
第2课时 认识分式(2)
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01 学 习 目 标 02 精 典 范 例 03 变 式 练 习 04 巩 固 训 练
数学
学习目标
1.经历观察、类比、猜想、归纳分式基本性质的过程,掌握分 式的基本性质. 2.会化简分式.
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数学
精典范例
【例 1】(1)约分:
①������������������=
A.ab
B.-ab
C.a2-b2
D.b2-a2
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数学
【例 4】下列分式中是最简分式的是( C )
A.������������������������������
B.������(������������--������������)������
C.������������������++������������������
������ ������
;②������������������=
������ ������
(2)填空:
①������������������
������������������
=
( 3a )·������������ ( 3a )·������
=
(
������������
a
;
)
② ������+������
.
������+������ (������+������)( a-3 ) ������-������ (������-������)( a+3 )
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2.约分:
(1)-������������������������������������������������������������������
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1.经历观察、类比、猜想、归纳分式基本性质的过程,掌握分 式的基本性质. 2.会化简分式.
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【例 1】(1)约分:
①������������������=
A.ab
B.-ab
C.a2-b2
D.b2-a2
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【例 4】下列分式中是最简分式的是( C )
A.������������������������������
B.������(������������--������������)������
C.������������������++������������������
������ ������
;②������������������=
������ ������
(2)填空:
①������������������
������������������
=
( 3a )·������������ ( 3a )·������
=
(
������������
a
;
)
② ������+������
.
������+������ (������+������)( a-3 ) ������-������ (������-������)( a+3 )
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2.约分:
(1)-������������������������������������������������������������������
八年级数学下册 5 分式与分式方程 5.1 认识分式(第2课时)课件下册数学课件
12/12/2021
第七页，共七页。
第五章 分式与分式方程
5.1 认识(rèn shi)分式
第2课时
12/12/2021
第一页，共七页。
1.能说出分式的基本性质. 2.能根据分式的基本性质约分(yuē fēn). 3.知道最简分式的概念,会将分式化为最简分式.
12/12/2021
第二页，共七页。
你能说出分数的基本性质吗?我们常根据分数的基本性质对分 数进行约基本性质对分数进行约分,那么分式(fēnshì)是不是也可以约分呢。B。2.把分
式(fēnshì)中分子、分母的公因式约去叫约分.。3.分子和分母没有公因式的分式(fēnshì)叫最简分 式(fēnshì),化简分式(fēnshì)的结果要是最简分式(fēnshì)或整式.
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第六页，共七页。
内容(nèiróng)总结
第五章 分式(fēnshì)与分式(fēnshì)方程。1.能说出分式(fēnshì)的基本性质.。2.能根据分式 (fēnshì)的基本性质约分.。3.知道最简分式(fēnshì)的概念,会将分式(fēnshì)化为最简分式(fēnshì).。
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第三页，共七页。
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第四页，共七页。
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B
第五页，共七页。
1.分式的基本性质(xìngzhì):分式的分子与分母都乘(或除以)同一 个不等于零的整式,分式的值不变. 2.把分式中分子、分母的公因式约去叫约分. 3.分子和分母没有公因式的分式叫最简分式,化简分式的结果要 是最简分式或整式.