重庆市巴蜀2015-2016级初三下期保送生考试卷

数学试题

（全卷共5个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：抛物线

()

20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为

)44,2(2a

b a

c a b --

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1、在21-，-1,0,2这四个数中，最小的数是（）

A 、21-

B 、-1

C 、0

D 、2

2、下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）

A 、等边三角形

B 、平行四边形

C 、矩形

D 、菱形

3、下列运算正确的是（）

A 、

a a a =÷ B 、()3

b a b a = C 、

a a a 2=? D 、5

32a a a =+

4、将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若BC//DE ，则∠AFC 的度数为（） A 、45° B 、50° C 、

A、（2,2）

B、（3,2）

C、（3,3）

D、（2,3）

5、如图，以上各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第一个图形中共有一个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第

⑥个图形中完整菱形的个数为（）

A、60

B、61

C、

62 D、63

6、如图，△ABC是鲁能巴蜀中学的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，同学们每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、AC跑步（小路的宽度不计），观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B 在点C的北偏西75°方向上，AB间距离为)1

200-

(

3米．同学们沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了（）米。

A、400

B、200

200+

200

200+ C、200

D 、2

2003200

7、若关于x 的分式方程24

41-=-+--x x ax 有正整数解，关于x 的不等式组?????>+<--x x

a x x 2

)2(3有解，则a 的值可以是

（） A 、-4 B 、0 C 、1 D 、2

12、如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE ，交BF 于点O ，则下列结论正确的有（）

①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC-CF=2HE ；⑤AB=HF

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13、计算：()1

2016

3121-?

??--+-的值为_______

14、代数式6

232

+-y y

的值是10，则代数式1

+-y y 的

值为_________

15、如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=152cm，S△BQC=252cm，则阴影部分的面积为______2cm．

16、形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字1,2,3，小李随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数

3，则第四张卡片正面标字之和是6的概率为

的数字是_______

17、快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地后

停留了45分钟，立即按原路以另一

速度匀速返回，直至与慢车相遇．已

知慢车的速度为60千米/时，两车

之间的距离y（千米）与货车行驶时

间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快车从乙地返回时的速度为__________千米/时

18、如图，正方形ABCD中，AB=3，O是对角线AC 上一点，AO=32，OE⊥AC交AB的延长线于点E，点F、G分别在CD、CB上，∠FOG=90°，且DF=2，连接AF、EG，M是EG的中点，连接MO并延长交AF于点N，则MN=_____

三、解答题（本大题2个小题，没小题7分，共14分）

19、如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD

和AD延长线上的点，连接BF、CE，且AF//CE

求证：CE=BF

20、重庆市初三年级体育中招考试已经圆满结束，为了解我市初三学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下表，扇形统计图中50分所对的圆形角α为36°

根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）m ＝________；抽取部分学生体育成绩的中位数为_________分；

（2）请计算被抽测学生的中考体育的平均成绩

四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分） 21、计算：（1）()()

y x x y x 2222

++- （2）

41132

++-÷??

? ??+-+a a a a a

22、如图，一次函数1--=x y 与反比例函数x m y =在第二象限交于点A ，一次函数1--=x y 与坐标轴分别交于点B 、C ，连接AO ，若31tan =∠AOB （1）求反比例函数的解析式

（2）在x轴上有一点D，使得△BCD的面积与△AOC的面积相等，求点D的坐标

23、四月中旬早熟枇杷上市，“超奇鲜果”水果店第一次用1000元购进某品种的早熟枇杷并很快卖完，第二次又用960元购进同品种枇杷，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克。

（1）求水果店第一次购进这种枇杷每千克的进价是多少元？

（2）四月下旬受天气和运输影响，批发市场这种枇杷的数量有所减少，该水果店所购进的数量比四月中旬所购进的总量减少了%

4a，每千克的进价

在中旬第二次进价的基础上上涨%

5a，结果下旬进货总额比中旬进货总额少16元，求a的值

24、材料：对非负实数x 四舍五入到各位的值记为，即：当n 为非负整数时，如果如果n-2

1≤x ＜

1，则＜x ＞=n ．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64

＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…

试解决下列问题：

（1）填空：①＜π＞=______（π为圆周率）；②如果＜2x-1＞=3，则实数x 的取值范围为______；

（2）求满足=34x+1的所有非负实数x 的值；（4）设n 为常数，且为正整数，函数y ＝4

-x x

的

自变量x 在n≤x ＜n+1范围内取值时，求>

值

五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）

25、如图，正方形ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在CD 的延长线上，且EB=DF ，连接EF ，与AD 交于点M ，与AC 交于点N ，连接AE 、AF （1）若AB=2，BE=1，求EF 的长度

（2）如图1，若∠BAE=2∠CFE ，求证：FN=NA+NE

（3）如图2，FP平分 CFE交AC于点P，PG⊥EF 于点G，探究AB、EF、PG之间的关系（先写出结论，再给出证明过程）

26、如图，二次函数x x

y 2

-=的图象与x 轴交于

O 、C 两点，点A 在抛物线上，坐标为（5，a ），点P 是该抛物线位于x 轴上方的动点，过点P 的直线k kx y 335-=（0≠k ）交x 轴于点B ，连接OA 、BA （1）点M 、N 分别在线段OB 、AB 上，点M 以每秒5个单位长度的速度从点O 向点B 运动，同时，点N 以每秒3

5个单位长度的速度从点A 向点B 运

动，当点M、N其中一个点到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，在运动过程中，当直线PB垂直平分线段MN时，求对应t的值并求出此时点P的横坐标

（2）在（1）的条件下，当直线PB垂直平分线段MN时，将△BMN沿着直线MN翻折得△B’MN，求△B’MN与△OAB重叠部分的面积

（3）在x轴上有一点D（2,0），过点D作DE⊥OB 交OA于点E，作DF⊥OA于点F，在线段OA上是否存在一点Q，使得△DEF绕点Q旋转180°后，点D、F的对应点D’、F’恰好落在抛物线上？若存在请求出点Q、D’、F’的坐标，若不存在请说明理由