平面度误差的测量及数据处理

课程设计说明书

题目:平面度误差的测量及数据处理学生：

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摘要

平面度误差是将被测实际表面与理想平面进行比较，两者之间的线值距离即为平面度误差值；或通过测量实际表面上若干点的相对高度差，再换算以线值表示的平面度误差值。本文就平面度误差的数学模型与按最小二乘法建立理想平面（评定基准）的数学模型展开分析讨论；并结合案列分析，得出比较客观地评定平面度误差或者测量较大平面的平面度误差，最小二乘法是最佳方法[1]

关键词：最小二乘法；平面度误差；最佳方法

Abstract

Flatness error is measured by actual surface with an ideal plane are compared, the line between the two values of distance, which is the flatness error values, or by measuring the actual surface on several points of relative height difference, conversion to line value representation of flatness error value .This paper studies the mathenatical model of flatness error and ideal plane made by least square method .With illust ration of practical cases, the author reaches the conclusion that least sauare method is the best one in judging and measuring larger plane’s flatness error.

Keywords: Leastaquare method ; Flatness error；Best method

目录

第一章平面度的测量方法 (1)

1.1引言 (1)

1.2平面度误差的测量 (1)

第二章平面度的评定 (3)

2．1最小区域法 (3)

2.2最小二乘法测量平面度误差的原理 (3)

2.2．1建立被测实际表面的数学模型 (4)

第三章用MATLA实现的过程 (6)

3.1软件编程 (6)

3.2平面度误差的最小二乘法评定及其评定结果的不确定度 (9)

3.3小结 (12)

第一章平面度的测量方法

1.1 引言

平面度误差是指被测实际表面对其理想平面的变动量。理想平面是评定平面度误差的评定基准，而评定基准的方位不同求得的平面度误差值也不同。若用水平仪、自准直仪按节距法测量实际表面上各点相对于测量基准的平面度误差时，确定评定基准的方法可用：简便法、最小二乘法、和最小包容区域法[2]。本文着重分析介绍最小二乘法来确定评定基准，从而求得平面度误差值。最小二乘法能准确而充分地利用全部的原始观测数据提供的信息，比较客观地评定出不需要经过多次试算的平面度误差，而且可直接运用于电子计算机运算，列入MATLAB软件，是的平面度误差的计算达到迅速、准确、可靠[7]。

1.2 平面度误差的测量

平面度误差的测量方法很多，常用的有如下所列的方法：

①光隙法：将被测直线和测量基线间形成的光隙，与标准光隙比较，测量不同方向的若干个截面上的直线度误差，取其中最大值，作为平面度误差近似值的方法。该方法适用于磨削或研磨加工的小平面的平面度误差测量。

②指示器法：将被测零件支撑在平板上，平板工作面为测量基准，按一定的方式布点，如图3所示，用指示器对被测面上各点进行测量并记录所测数据，然后，按一定的方法评定其误差值。该方法适用于中、小平面的平面度误差测量。

③光轴法：以几何光轴建立测量基面，测出被测面相对测量基面的偏离量，进而评定平面度误差值的方法，该方法适用于一般精度大平面的平面度误差测量。

④干涉法：利用光波干涉原理，根据干涉条纹形状、条数，来确定平面度误差值的方法，该方法适用于精研表面的平面度误差测量。

⑤三坐标测量机：三坐标测量机是综合利用精密机械、微电子、光栅和激光干

涉仪等先进技术的测量仪器，其原理是在三个相互垂直的方向上，有导向机构、测长元件、数显装置，有一个能够放置工件的工作台，测头可以以手动或机动方式，轻快地移动到被测点上，由读数设备和数显装置，把被测点的坐标值显示出来的一种测量设备[4]。

除上面介绍的几种方法外，还有液面法、自准直仪法等，工贸职业中专学校实验室在教学中，常采用光学合像水平仪测定平板的平面度误差。

第二章平面度的评定

平面度误差是被测实际表面相对理想平面的变动量。根据GB／T1 1337-2004{平面度误差检测》对形状误差的定义，理想平面的位置应符合最小条件，平面度误差大小，等于包容实际表面且距离为两平行平面之间的宽度。平面度误差的评定方法有：最小包容区域法，对角线法，三远点法和最小二乘法[5]。

2.1 最小区域法

它是两平行包容平面与实际被测要素的接触状态符合平面度误差判别法中某一

准则时，此时两平行平面之问的距离，为平面度误差。用最小条件评定平面度误差有3种判断准则：三角形准则，交叉准则，直线准则。平面度误差的最小区域判别方法是：由两个平行平面包容被测实际表面时，至少有3点或4点相接触，接触点的高低分布，有下列3种形式之一者，即符合最小区域。

①三角形准则：如果被测实际表面上有3个最高(低)点及一个最低(高)点分别与两个包容平面相接触，并且最高(低)点能投影到3个最低(高)点之间，形成最小包容，称为三角形准则。

②交叉准则：两个高点与两个低点某些实际表面具有鞍形的形状特征，其与上下包容面各有两个接触点，若两高点的投影位于两低点连线之两侧，形成最小包容，称为交叉准则。

③直线准则：如果被测表面上的同一截面有两个最高(低)点与一个低(高)点分别和两个平行的包容面相接触，并且有一个最低(高)点的投影要落在两高(或两低)点连线之上，此时也形成最小包容，称为直线准则。

④对角线法：评定基准平面是通过实际平面的一条对角线和平行于另一条对角线的平面，各测点对此平面的偏差中最大正值与最大负值的绝对值之和为被测实际平面的平面度误差值。

⑤三点法：评定基准平面是通过被测实际平面上相距较远且不在一条直线上的三点建立的平面。偏离此平面的最大值和最小值的绝对值之和为平面度误差这三种方法虽然都是针对同一被测平面，但由于评定基准平面选取不同，得到的误差值也不同[6]。

2.2 最小二乘法测量平面度误差的原理