概率论总复习题(2)(2020年九月整理).doc

合集下载

概率总复习期末考试必备考题及答案

P( A B )P( B )
j 1 j j
n
, i 1, 2, , n.
称为贝叶斯公式.
事件的相互独立性
(1)两事件相互独立
设 A, B 是两事件 , 如果满足等式 P ( AB ) P ( A) P ( B ). 则称事件 A, B 相互独立, 简称 A, B 独立.
说明事件 A 与 B 相互独立是指事件 A 出现的概率与事件 B 是否出现无关.
为在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率.
(2) 条件概率的性质
1 非负性 : P( A B) ≥ 0;
0
2 正则性 : P( B) 1, P( B) 0;
0
30 P ( A1 A2 B) P ( A1 B) P ( A2 B) P ( A1 A2 B);
4 0 P (列可加性 : 设 B1 , B2 , 是两两不相容的事件, 则有
P Bi A P ( Bi A). i 1 i 1
乘法公式
设 P ( A) 0, 则有 P ( AB) P ( B A) P ( A).
设 A, B, C 为事件, 且 P ( AB) 0, 则有
n重伯努利概型的计算公式设n重伯努利试验中，事件A发生的概率为 p，则A出现k次的概率为：
k P( A) Cn pk (1 p)nk
随机变量
定义设 E 是随机试验, 其样本空间为 {e }. 若对于每一个 e , 都有一个实数 X (e ) 与之对应 , 这样得到定义在上的一个单值实值函数 X (e ), 称X (e )为随机变量 .
说明全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题分解为若干个简单事件的概率计算问题, 最后应用概率的可加性求出最终结果.

概率论期末复习

（5）两个相互独立的正态分布，方差已知，对μ1-μ2的检验（Z检验）
（6）两个相互独立的正态分布，期望未知，对方差的检验（F检验）
15)
根据双边检验和单边检验，给出的显著性水平，找出分位点，确定拒绝域。
16)
看检验统计量是否在拒绝域内判断原假设是否正确。
[10]
原假设为“=”时，为双边检验，其他为单边检验。
[2]
作图步骤：
（1）找出最小值和最大值；
（2）将选定区间分为k个小区间；
（3）算出每个区间的频率，在区间上做高度为频率的小矩形。
[3]
1)
样本（X1,X2,...,Xn）的不含有未知参数的连续函数g（X1,X2,...,Xn）称为统计量。（统计量是随机变量）
2)
样本均值
样本方差
样本标准差（标准偏差）
内容：参数估计、假设检验（重要）
目的：对总体特征作出推断
2.样本分析
[1]
总体——研究对象全体元素组成的集合。研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体,它是一个随机变量(或多维随机变量)，记为X。X的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征。
个体——组成总体的每一个元素即总体的每个数量指标,可看作随机变量X的某个取值，可记作Xi
8)
定义：设和是θ的无偏估计量，且，则称比有效。
9)
定义：设是θ的无偏估计量，当n（样本容量）→∞时，收敛于θ。
[7]
10)
选取枢轴量
由分位点定义建立不等式
解出不等式
11)
定义：
正态分布的枢轴量选取：
（1）样本均值的置信区间（已知σ）
（2）样本均值的置信区间（未知σ）
（3）样本方差的置信区间（μ未知）

概率论期末总复习必考题型

复习重点题目第一章p13例2、p14例5、习题一20、25第二章p34 例7、8；习题二15、24。

第三章p58 例2、例5、p61 例5、p63 例1、习题三5。

第四章习题四13、14、15、16。

第七章P139 例4、P148 例2、习题七P157 1、P159 13。

第八章例4、例5、习题八3、6。

例 1.5.2 设袋中装有r 只红球，t 只白球，每次自袋中任取一只球，观察其颜色然后放回，并再放入 a 只与所取出的那只球同色的球，若在袋中连续取球 4 次，试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率。

解以A i(i 1,2,3,4)表示事件“第i次取到红球”，则A3, A4 分别表示事件“第三、四次取到白球” 。

所求概率为：P( A1 A2 A3 A4 ) P(A4 | A1 A2 A3)P( A3 | A1A2 )P( A2 |A1)P(A1)t a t r a rr t 3a r t 2a r t a r t例 1.5.4 八支枪中，有三支未经试射校正，五支已经试射校正。

校正过的枪射击时，中靶的概率为0.8，未校正的枪射击时，中靶的概率为0.3，今从8 支枪中任取一支射击中靶。

问所用这枪是校正过的概率是多少？解设事件8 8 10 45A ={射击中靶}B 1={ 任取一枪是校正过的 }, B 2 ={任取一枪是未校正过的 }, B 1, B 2构成完备事件组 ,则 P(B 1) 5/8,P(B 2) 3/8,P(A |B 1) 0.8,P(A|B 2) 0.3，故所求概率为P(B 1 | A) P(B 1)P(A|B 1)/[P(B 1)P(A|B 1) P(B 2)P(A|B 2)] 40/49 0.816习题一、20．已知在 10 只晶体管中有 2 只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样。

求下列事件的概率：（1）两只都是正品；（2）两只都是次品；（3）一只是正品，一只是次品；（4）第二次取出的是次品。

概率论期末考试题及答案

概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。

3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。

4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。

三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。

2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。

答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。

(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解

;第一章一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。

2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。

3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。

4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。

5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。

6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。

7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC I I ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。

12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。

概率统计总复习

概率统计总复习一、填空选择题考点1 掌握事件的关系与运算，会写样本空间1．试验E 为抛一枚硬币,观察正面H ,反面T 出现的情况,则E 的样本空间S= .2．设,,A B C 为随机事件,则,,A B C 中至少有一个发生可表示为 ,,A B C 同时发生可表示为考点2古典概型的计算；1.同时抛掷3枚均匀的硬币,则恰好有2枚正面朝上的概率是2.袋中有5个球,其中3个新球,2个旧球,每次取一个,无放回地取两次,则两次取到的均为新球的概率为 .3．一袋中装有6个球，其中3个白球，3个红球，依次从中取出2个球（不放回），则两次取到的均为白球的概率为15。

4．从1,2,3,4,5五个数中任意取两个数,则这两个数中含偶数的概率是考点3 概率的计算A 概率的性质和事件的独立性综合计算1．已知(),()0.2,()0.96P A a P B P A B ==⋃=，若事件AB 相互独立，则 a =1/202 设()0.4,()0.3P A P B ==，,A B 独立，则()P AB = ()____P A B -=.3．设事件A 与B 相互独立,已知()0.5,()0.8P A P A B == , ()P AB = .B 条件概率相关计算 1．设事件A 与B 独立,且()0.4P A =,(|)0.5P B A =,则()P AB =2．设()0.3P AB =,(|)0.4P B A =,则()P A = .3．已知()0.5,()0.6,()0.4P A P B P B A ===，那么()P AB = __0.2_____，()P AB =_0.4____, ()P A B ⋃=_______0.7_____.C 正态分布概率相关计算 1．设随机变量~(1,1)X N ,则{02}P X <<= .（(1)0.8413Φ=）2.已知2~(1,)X N σ，{12}0.3P X <<=，则{0}P X <=____0.2_____.3 设随机变量(1,4)X N ，则(13)P X -<<= ;若()0.5,P X a >= 则a = .0.6826,14．随机变量),2(~2σN X ，(04)0.3,<<=P X 则(0)<=P X 。

概率论考试题库及答案

概率论考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 如果随机变量X服从标准正态分布，则P(X > 0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 以下哪个选项是概率论中大数定律的表述？A. 样本均值收敛于总体均值B. 样本方差收敛于总体方差C. 样本中事件A出现的次数除以总次数收敛于P(A)D. 所有上述选项答案：D3. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么E(X)的值为：A. 3B. 2.1C. 0.3D. 0.9答案：B4. 在概率论中，以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚骰子，得到6点C. 太阳从东方升起D. 以上都不是答案：C5. 如果随机变量X和Y独立，且P(X=1)=0.4，P(Y=1)=0.3，那么P(X=1且Y=1)的值为：A. 0.12B. 0.09C. 0.43D. 0.7答案：A6. 假设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=2，那么P(X=0)的值为：A. 0.1353B. 0.2707C. 0.5488D. 0.8647答案：A7. 以下哪个选项是概率论中条件概率的定义？A. P(A|B) = P(A)P(B)B. P(A|B) = P(A∩B)/P(B)C. P(A|B) = P(B)P(A)D. P(A|B) = P(A∩B)答案：B8. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么其概率密度函数f(x)的表达式为：A. f(x) = 1/(b-a)，当a≤x≤bB. f(x) = 1/(a+b)，当a≤x≤bC. f(x) = 1/a，当a≤x≤bD. f(x) = 1/b，当a≤x≤b答案：A9. 如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么其期望E(X)的值为：A. μB. σC. μ^2D. σ^2答案：A10. 假设随机变量X服从几何分布，其成功概率为p，那么其期望E(X)的值为：A. 1/pB. pC. 1-pD. p^2答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是概率论中随机变量的类型？A. 离散型B. 连续型C. 混合型D. 以上都是答案：D12. 在概率论中，以下哪些是随机变量的期望值的性质？A. 线性性质B. 无界性质C. 单调性质D. 以上都是答案：A13. 以下哪些是概率论中随机变量的方差的性质？A. 非负性B. 齐次性C. 可加性D. 以上都是答案：A14. 在概率论中，以下哪些是随机变量的协方差的性质？A. 对称性B. 线性性质C. 非负性D. 以上都是答案：A15. 以下哪些是概率论中随机变量的相关系数的性质？A. 取值范围在[-1, 1]之间B. 对称性C. 非负性D. 以上都是答案：A三、计算题（每题10分，共40分）16. 假设随机变量X服从正态分布N(2, 4)，求P(1 < X < 3)。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

总复习题（2）
一、选择题：
1．若两事件A 和B 同时出现的概率P(AB)=0，则（）
(A) A 和B 不相容 (B) AB 是不可能事件
(C) P(A)=0或P(B)=0 (D) AB 未必是不可能事件
2. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则事件A 为（）
(A)甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙两种产品均畅销
(C)甲种产品滞销或乙种产品畅 (D) 甲种产品滞销
3. 设(),~2,σμN X 则随着的增大，则)(σμ<-X P （）
（A ）单调增大（B ）保持不变（C ）单调减少（D ）增减不定
4. 描述随机变量X 波动大小的量为（）
（A ）方差)(X D （B ）数学期望)(X E （C ）X 的分布函数)(x F （D ）X 的密度函数)(x f
5．设(X ,Y )为二维随机变量，则（）
(A) 若X 与Y 不独立，X 与Y 必定不相关 (B)若X 与Y 不独立，X 与Y 必定相关
(C)若X 与Y 独立，X 与Y 必定相关 (D) 若X 与Y 独立，X 与Y 必定不相关
6. n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X D i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑==n i i X n X 1
1的数学期望和方差分别为（） (A )n a ,b (B )a ,2n
b (C )a ,n b (D )a ,n b 2
7．设(),10~,N X (),11~,N Y Y X ,相互独立，令X Y Z 2-=,则~Z （）
（A ）)5,2(-N ; (B) )5,1(N ; (C) )6,1(N ; (D) )9,2(N ;
8．设二维随机变量),(Y X 的概率密度函数为⎩
⎨⎧<<<<=其他,010,10,4),(y x xy y x f 则 )(Y X P <=（）
（A ）dx xydy x )4(11
0⎰⎰ (B) dx xydy x )4(010
⎰⎰ (C) dx xydy )4(1010⎰⎰ (D) dx xydy x
)4(1
0⎰⎰∞-
9．如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有（）
（A ）EY EX XY E ⋅=)(，（B ）0=DY
（C ）EY EX XY E ⋅≠)(，（D ）0=DX
二. 填空题:
1. 设7.0)(=A P ,5.0)(=B P .则的最小值为)(AB P 。

2．设)1.0,100(~),4,1(~B Y N X 且Y X ,独立。

则=-)23(Y X D ________。

3．三次独立的试验中,，成功的概率相同.，已知至少成功一次的概率为
2726，则每次试验成功的概率为。

4．设二维随机变量),,,,(~),(222211r N Y X σμσμ，则Y X ,相互独立的充分必要条件是 _____________。

5． Y X ,不相关 Y X ,相互独立。

（一定有或未必有）
6．若)5,1(~-U X ，方程04522
=-++X Xx x 有实根的概率。

7．贝努利大数定律揭示了频率的性特点。

8. 设总体X 服从参数为λ的泊松分布，其中0>λ未知，n X X X ,,,21 是从该总体中抽取的一个样本，则λ的矩估计为。

9. 设总体2~(,),X N μσμ未知，12,,,n X X X 是总体X 的样本，则σ的α-1的置信区间为。

10．已知)1,0(~N X ，2X Y =则=DY 。