合并同类项(01)[PPT课件希沃白板课件]人教版初一七年级上册数学
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色 皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系 “黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随后， 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬， 若得这般一群凑，于添半群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．
（注：小半即四分之一）
x x 1 x 1 x 1 100. 24
如何解这个方程呢？
温故知新
(1) 含有相同的_字__母__，并且相同字母的_指__数__也相 同的项，叫做同类项；
( D)
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ B ）
A．-1 B．1
C．-3
D．3
3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的 人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人， 可列方程为__2_x_-1_+_x_=_5_6____.
4. 解下列方程： (1) －3x + 0.5x =10；
教育教学 PPT课件
【精心整理\倾情奉献\且用且珍惜】
人教版2017初中数学
—PPT课件—
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
学习目标
1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. （重点）
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接 设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表 示各数量，根据等量关系，列方程求解.
例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27， 81，－243 ，···. 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
提示 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数 的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积. 如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分 别是－3x，9x.
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程 解方程
作答
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数 学方法.
当堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
解：(1)合并同类项，得
1 x 15. 2
系数化为1，得
x 30.
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
(2)合并同类项，得 1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得 x 6.
练一练
解下列方程： (1) 5x－2x = 9；
解：设所求的三个数分别是 x, 3x,9x. 由三个数的和是－1701，得
x 3x 9x 1701. 合并同类项，得
7x 1701. 系数化为1，得
所以
x 243. 3x 729.
9x 2187.
答：这三个数是 －243，729，－2187.
归纳：用方程解决实际问题的过程
(2) 合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减，字 母和字母的指数_不__变__.
用合并同类项进行化简： (1) 3x －5x = __－__2_x___； (2) －3x + 7x = ___4_x____；
(3) y + 5y－ 2y =___4_y____； (4) 1 y 2 y 2y ___－__y__.
x 20
分析：解方程，就是把方程 变形，化归为 x = m (m为常 数)的形式.
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知 数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b 的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分 配律.
典例精析
例1 解下列方程：
2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出 方程求解.（难点）
导入新课
情境引入
程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于 明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》. 《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记 载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大 成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：
解：(1)合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3.
(2) 1 x 3 x 7. 22
(2)合并同类项，得 2x=7,
系数化为1，得
x 7. 2
二 根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形 皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球 表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多 少个？
x+2x+14x=25500， 解得x=1500, 则2x=3000，14x=21000. 答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机 3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
课堂小结
1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p”的一元一次方 程
的步骤. 2. 用方程解决实际问题的步骤.
(2) 6m－1.5m－2.5m =3；
(3) 3y－4y =－25－20. 解:(1) x =－4；(2) m = 3 ；(3) y =45.
2
5. 某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、
Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种
洗衣机计划各生产多少台?
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ 型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
(1) 2x 5 x 6 8； 2
解：合并同类项，得
1 x 2. 2
系数化为1，得
x 4.
(2) 7x 2.5x+3x 1.5x 154 63.
解：合并同类项，得
6x 78.
系数化为1，得
x=－13.
变式训练 解下列方程：
(1)x 1 x 1 x 15; 24
人教版2017初中数学
—PPT课件—
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
33
讲授新课
一 利用合并同类项解简单的一元一次方程
合作探究
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
方程的左边出现几个含x 的项，该怎么办？
x + 2x + 4x = 140
它们是同类项，可以 合并成一项！
x 2x 4x 140
合并同类项 依据：乘法对加法的分配律
7x 140
系数化为1 依据：等式性质2
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随后， 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬， 若得这般一群凑，于添半群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．
（注：小半即四分之一）
x x 1 x 1 x 1 100. 24
如何解这个方程呢？
温故知新
(1) 含有相同的_字__母__，并且相同字母的_指__数__也相 同的项，叫做同类项；
( D)
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ B ）
A．-1 B．1
C．-3
D．3
3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的 人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人， 可列方程为__2_x_-1_+_x_=_5_6____.
4. 解下列方程： (1) －3x + 0.5x =10；
教育教学 PPT课件
【精心整理\倾情奉献\且用且珍惜】
人教版2017初中数学
—PPT课件—
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
学习目标
1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. （重点）
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接 设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表 示各数量，根据等量关系，列方程求解.
例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27， 81，－243 ，···. 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
提示 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数 的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积. 如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分 别是－3x，9x.
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程 解方程
作答
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数 学方法.
当堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
解：(1)合并同类项，得
1 x 15. 2
系数化为1，得
x 30.
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
(2)合并同类项，得 1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得 x 6.
练一练
解下列方程： (1) 5x－2x = 9；
解：设所求的三个数分别是 x, 3x,9x. 由三个数的和是－1701，得
x 3x 9x 1701. 合并同类项，得
7x 1701. 系数化为1，得
所以
x 243. 3x 729.
9x 2187.
答：这三个数是 －243，729，－2187.
归纳：用方程解决实际问题的过程
(2) 合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减，字 母和字母的指数_不__变__.
用合并同类项进行化简： (1) 3x －5x = __－__2_x___； (2) －3x + 7x = ___4_x____；
(3) y + 5y－ 2y =___4_y____； (4) 1 y 2 y 2y ___－__y__.
x 20
分析：解方程，就是把方程 变形，化归为 x = m (m为常 数)的形式.
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知 数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b 的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分 配律.
典例精析
例1 解下列方程：
2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出 方程求解.（难点）
导入新课
情境引入
程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于 明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》. 《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记 载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大 成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：
解：(1)合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3.
(2) 1 x 3 x 7. 22
(2)合并同类项，得 2x=7,
系数化为1，得
x 7. 2
二 根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形 皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球 表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多 少个？
x+2x+14x=25500， 解得x=1500, 则2x=3000，14x=21000. 答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机 3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
课堂小结
1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p”的一元一次方 程
的步骤. 2. 用方程解决实际问题的步骤.
(2) 6m－1.5m－2.5m =3；
(3) 3y－4y =－25－20. 解:(1) x =－4；(2) m = 3 ；(3) y =45.
2
5. 某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、
Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种
洗衣机计划各生产多少台?
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ 型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
(1) 2x 5 x 6 8； 2
解：合并同类项，得
1 x 2. 2
系数化为1，得
x 4.
(2) 7x 2.5x+3x 1.5x 154 63.
解：合并同类项，得
6x 78.
系数化为1，得
x=－13.
变式训练 解下列方程：
(1)x 1 x 1 x 15; 24
人教版2017初中数学
—PPT课件—
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
33
讲授新课
一 利用合并同类项解简单的一元一次方程
合作探究
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
方程的左边出现几个含x 的项，该怎么办？
x + 2x + 4x = 140
它们是同类项，可以 合并成一项！
x 2x 4x 140
合并同类项 依据：乘法对加法的分配律
7x 140
系数化为1 依据：等式性质2
合集下载
合并同类项课件ppt课件(2024)
2024/1/28
5
代数式与整式概念
2024/1/28
代数式
由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方 等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数 式。
整式
在代数式中，若只含有加、减、乘、乘方四种运算，且对字 母只进行有限次的乘法和乘方运算，这样的代数式叫做整式 。
6
02
识别与判断同类项
讲解与点评
针对学生的练习情况进行 讲解与点评，帮助学生纠 正错误并加深对同类项的 理解。
10
03
合并同类项法则与方法
2024/1/28
11
合并同类项法则
所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同的项叫做同类项 。
2024/1/28
合并同类项就是把同类项的系 数相加，所得的结果作为系数 ，字母和字母的指数不变。
判断指数是否为正整数
检查指数是否为正整数，避免出现非法表达式。
3
判断指数运算规则
遵循指数运算规则，如乘法法则和除法法则，确 保同类项的正确性。
2024/1/28
9
实例分析与练习
01
02
03
实例分析
通过具体实例分析如何识 别与判断同类项，加深学 生理解。
2024/1/28
练习题目
提供一定数量的练习题目 ，让学生在实际操作中掌 握识别与判断同类项的方 法。
忽视字母的指数
如 $2x^2$ 和 $3x$，虽然都含有字母 $x$，但由于指数不同，它 们不是同类项。
忽视字母前的系数
如 $2xy$ 和 $3xy$，虽然字母部分相同，但系数不同，因此它们 不是完全相同的同类项，但可以合并。
24
指数部分处理不当导致错误
合并同类项公开课PPT课件
程。
概率统计中简化计算方法
排列组合公式应用
在概率统计中，经常需要计算排列组合问题，熟练掌握排 列组合公式可以简化计算过程。
概率分布列表法
对于离散型随机变量，可以列出其所有可能的取值及对应 的概率，形成概率分布列表，便于计算和分析。
期望与方差简化计 算
对于连续型随机变量，可以利用期望与方差的性质进行简 化计算，提高计算效率。
04 代数式中合并同类项应用
一元一次方程求解过程
识别方程中的同类项
将方程中所有含未知数的项与常数项区分开，识别出可以合并的同 类项。
合并同类项
将识别出的同类项进行合并，简化方程。
移项求解
将简化后的方程进行移项处理，使未知数项在等号一侧，常数项在等 号另一侧，进而求解出未知数的值。
多元一次方程组化简方法
函数图像分析辅助工具
绘制函数图像
利用数学软件或绘图工具绘制函数图像，可以直观地展示 函数的性质，便于分析和解决问题。
函数性质分析工具
利用数学软件中的函数性质分析工具，可以快速获取函数 的单调性、极值点、拐点等重要信息。
图像处理技术
对于复杂的函数图像，可以采用图像处理技术进行预处理 ，如平滑处理、滤波处理等，以提高图像质量和分析精度 。
分类讨论步骤
将多项式中的各项按照字母部分进行 分类，然后比较各类中各项的系数， 若系数相等或成比例，则这些项可视 为同类项。
实际应用中注意事项
注意识别隐含的同类项
01
有些同类项可能不是显而易见的，需要通过变形或化简才能识
别出来。
避免合并不同类项
02
在合并同类项时，要注意不要将不同类的项误合并在一起。
复杂图形问题简化策略
1 2
概率统计中简化计算方法
排列组合公式应用
在概率统计中，经常需要计算排列组合问题，熟练掌握排 列组合公式可以简化计算过程。
概率分布列表法
对于离散型随机变量，可以列出其所有可能的取值及对应 的概率，形成概率分布列表，便于计算和分析。
期望与方差简化计 算
对于连续型随机变量，可以利用期望与方差的性质进行简 化计算，提高计算效率。
04 代数式中合并同类项应用
一元一次方程求解过程
识别方程中的同类项
将方程中所有含未知数的项与常数项区分开，识别出可以合并的同 类项。
合并同类项
将识别出的同类项进行合并，简化方程。
移项求解
将简化后的方程进行移项处理，使未知数项在等号一侧，常数项在等 号另一侧，进而求解出未知数的值。
多元一次方程组化简方法
函数图像分析辅助工具
绘制函数图像
利用数学软件或绘图工具绘制函数图像，可以直观地展示 函数的性质，便于分析和解决问题。
函数性质分析工具
利用数学软件中的函数性质分析工具，可以快速获取函数 的单调性、极值点、拐点等重要信息。
图像处理技术
对于复杂的函数图像，可以采用图像处理技术进行预处理 ，如平滑处理、滤波处理等，以提高图像质量和分析精度 。
分类讨论步骤
将多项式中的各项按照字母部分进行 分类，然后比较各类中各项的系数， 若系数相等或成比例，则这些项可视 为同类项。
实际应用中注意事项
注意识别隐含的同类项
01
有些同类项可能不是显而易见的，需要通过变形或化简才能识
别出来。
避免合并不同类项
02
在合并同类项时，要注意不要将不同类的项误合并在一起。
复杂图形问题简化策略
1 2
4.2 第1课时 合并同类项 课件(共23张PPT)
人教2024七上数学
同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024新版七（上）数学精彩课堂精品课件
第1课时 合并同类项
知识关联
探究与应用
课堂小结与检测
旧知回顾
知
识
关
联
1.单项式-34a2b5的系数是
,次数是
.
2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数是
A.2,1
B.2,-1
1
2
C.3,-1
3. 多项式a3+ ab4-a6-6的项为
原式 =（
=1
- ,
- ）×2×（-3）
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2
cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm.这两天水
位总的变化情况如何?
解:(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，
则第一天水位的变化量是一2a cm，第二天水位的变化量是
0.5a cm，由
-2a十0.5a=(-2+0.5)a =-1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上午售出3袋,下午又
购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量
堂
小
结
与
检
测
4.合并同类项:
(1)2a+3b+6a+9b-8a+12b;
同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024新版七（上）数学精彩课堂精品课件
第1课时 合并同类项
知识关联
探究与应用
课堂小结与检测
旧知回顾
知
识
关
联
1.单项式-34a2b5的系数是
,次数是
.
2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数是
A.2,1
B.2,-1
1
2
C.3,-1
3. 多项式a3+ ab4-a6-6的项为
原式 =（
=1
- ,
- ）×2×（-3）
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2
cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm.这两天水
位总的变化情况如何?
解:(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，
则第一天水位的变化量是一2a cm，第二天水位的变化量是
0.5a cm，由
-2a十0.5a=(-2+0.5)a =-1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上午售出3袋,下午又
购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量
堂
小
结
与
检
测
4.合并同类项:
(1)2a+3b+6a+9b-8a+12b;
人教版七年级数学上册《合并同类项》PPT (1)
请类比完成填空
（1） 3a+2a=( 5 )a
（2） 4x2-7x2=( -3 )x2
（3） -2x2y+6x2y=( 4 )x2y
合并同类项：
概念: 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并
同类项.
法则：同类项的系数相加，做为结果的系数，字
母和字母的指数不变
相加
+ = 2 x2 y
1 2
x2
y
5 2
观察下列的单项式，试着进行分类
8n 3ab2 3xy 5n
6xy ab2
相同字母 指数相同
8n
3ab2
6 xy
5n
ab2
3xy
概念形成
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项叫做同类项.
小练习：判断下列每组是不是同类项。
5nm 3m n (1)ab3 和7a3b（不 是） (2)
2和
解: 2a2b 3a 10 3a2b 2a 找
+ =(2a2b-3a2b) (-3a+2a)＋10 搬 （交换律、结合律）
=(2-3)a2b+(-3+2)a+10
并 （分配律）
= -a2b-a+10
计算
多项式合并同类项的步骤：
认真自学课本第64页例2
做一做
1.填上适当的内容，使他们成为同类项
其中x=-1。
课后小结 同类项：所含字母相同，并且相同字母的
指数也相同的项叫做同类项.
合并同类项： 概念: 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并
同类项.
法则：同类项的系数相加，做为结果的系数， 字母和字母的指数不变
多项式合并同类项的步骤：
合并同类项-七年级数学上册课件(人教版)
精讲精练
知识点一
同类项的辨别
新知探究
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特
征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
8n -7a2b 3ab2 2a2b
6xy 5n -3xy -ab2 1.所含字母相同 2.相同字母指数也相同 我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项 所有的常数项也看做同类项
2.下列运算中正确的是( A )
A.3a2-2a2=a2 B.3a2-2a2=1 C.3x2-x2=3
查漏补缺
D.-ab2和4ab2c D.3x2-x=2x
3.如果5x2y与xmyn是同类项,那么m=__2__，n=__1__．
4.合并同类项：
(1)-a-a-2a=_-_4_a_____；(2)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2_b_-_2_a_b_2+_3_； (3)-xy-5xy+6yx=__0____；(4)0.8ab2-a2b+0.2ab2=__a_b_2-_a_2_b__.
找
(4a2 3a2 ) 2ab (3b2 b2 ) 移
(4 3)a2 2ab (3 1)b2 并
a2 2ab 4b2.
典例精讲
用不同的标 记把同类项 标出来!
加法交换律 加法结合律
知识点二
合并同类项及应用
合并同类项：
(1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
2个面包+1个面包+1个面包= 4 个面包 奇妙的替换
2个草莓+3个草莓+3个草莓= 8 个草莓
2 x +3x =5x
人教版初中七年级数学上册《合并同类项》精品课件
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
100t＋252t=____________________.
根据分配率可得
100×2+252×2 =(100+252)×2 =352×2 =704
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2) =352×(-2) =-704
因此，根据分配率也应该有
100t+252t =(100+252)t =352t
探究 填空 （1） 100t 252t =（ -152 ）t
（2） 3x2 2x2 =（ 5 ）x2 （3） 3ab2 4ab2 =（ -1 ）ab2
（3）通过类比数的运算探究，合并同类项的方法， 从中体会“数式通性”和类比思想.
推进新课
知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行 驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度 是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是 通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻 土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁 路的全长吗？
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
新课导入
在本章引言中的问题（2）中，我们可 以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结果 是多少？你是怎样得到的？这个问题就是今 天我们要学习的整类项.
（2）掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.
几个常数项也是同类项.
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
100t＋252t=____________________.
根据分配率可得
100×2+252×2 =(100+252)×2 =352×2 =704
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2) =352×(-2) =-704
因此，根据分配率也应该有
100t+252t =(100+252)t =352t
探究 填空 （1） 100t 252t =（ -152 ）t
（2） 3x2 2x2 =（ 5 ）x2 （3） 3ab2 4ab2 =（ -1 ）ab2
（3）通过类比数的运算探究，合并同类项的方法， 从中体会“数式通性”和类比思想.
推进新课
知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行 驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度 是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是 通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻 土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁 路的全长吗？
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
新课导入
在本章引言中的问题（2）中，我们可 以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结果 是多少？你是怎样得到的？这个问题就是今 天我们要学习的整类项.
（2）掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.
几个常数项也是同类项.
人教版数学七年级：合并同类项课件(共40张PPT)
注意：结果中系数为1或-1时,1通常省 略不写.
考考你
一 . 如果 0.5 x y 和 51x y 是
a 2 3 b
同类项 , 则a b
二.填一填
5
1. 2 xy ( 5xy ) 7 xy 2 2 2 2 . a b (-2a b ) a b
3 . m m (2m ) (3m ) 3m 2m
人数变 化情况 0.2a /人
1 .能简单地说明一下图表所表示的意思吗?请 和你小组的其他同学说一说.
日期
10月 10月 10月 10月 10月 10月 10月 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 0.8a 0.5a -0.5a -0.8a 0.6a -1.2a
人数变 化情况 0.2a /人 日期
=( )x +( )y
=-8x-5y
做一做
二、合并同类项
1 3 3 3 2 2 解：原式＝ （ m m 2m ) (3m n 2m n) 7 2 1 3 2 ＝ ( 1 2) m ( 3 2) m n 7 2 ＝ 3 2 m m2n 7 2
1 3 2 3 2 3 m 3m n m 2nm 7 2m 2. 2
小 结
☆ 什么是同类项？
☆ 如何合并同类项？
☆“合并同类项”时应注意什么?
去
依
配
注
知识回顾
同类项的定义：
所含的字母相同，并且相同的 字母的指数也相同的项叫做同 类项。几个常数也是同类项。
我们把多项式的同类项合并成一项， 叫做合并同类项
例:3ab+4ab= (3+4)ab=7ab
合并同类项的法则：
8０ ７０
《合并同类项》PPT课件(2024)
3
同类项定义及性质
2024/1/30
同类项定义
所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的项叫做同类项。
同类项性质
同类项的系数可以不同，但所含 字母和字母的指数必须相同。
4
合并同类项原则与方法
识别同类项
根据同类项的定义，识别出多 项式中的同类项。
合并系数
将提取出的公因子与剩余部分 相加，得到合并后的系数。
22
2024/1/30
06
CATALOGUE
总结回顾与课堂互动
23
关键知识点总结回顾
2024/1/30
合并同类项的定义
将具有相同字母和相同字母指数的项相加或相减，得到一个新的 项。
合并同类项的步骤
识别同类项、计算系数、保留字母及指数、写出合并后的结果。
注意事项
确保合并的项是同类项，遵循运算顺序，注意符号的处理。
找出所有同类项，将其系数相加，字母及字母的指数不变。
17
示例解析与练习
示例解析
通过具体分式方程示例，展示如 何应用合并同类项的方法简化方
程并求解。
练习题目
提供若干道分式方程练习题，供 学生练习巩固所学知识。
练习答案及解析
给出练习题目的答案及详细解析 ，帮助学生理解并掌握解题方法
。
2024/1/30
02
应用场景：当方程组中某个未知数的系数成比例或可以相 互抵消时，通过合并同类项可以简化计算过程。
05
2. 将同类项的系数相加或相减。
03
合并同类项步骤
2024/1/30
06
3. 得到简化后的方程组，继续求解。
13
示例解析与练习
示例解析
通过具体实例展示如何识 别并合并同类项，从而简 化多元一次方程组并求解 未知数。
同类项定义及性质
2024/1/30
同类项定义
所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的项叫做同类项。
同类项性质
同类项的系数可以不同，但所含 字母和字母的指数必须相同。
4
合并同类项原则与方法
识别同类项
根据同类项的定义，识别出多 项式中的同类项。
合并系数
将提取出的公因子与剩余部分 相加，得到合并后的系数。
22
2024/1/30
06
CATALOGUE
总结回顾与课堂互动
23
关键知识点总结回顾
2024/1/30
合并同类项的定义
将具有相同字母和相同字母指数的项相加或相减，得到一个新的 项。
合并同类项的步骤
识别同类项、计算系数、保留字母及指数、写出合并后的结果。
注意事项
确保合并的项是同类项，遵循运算顺序，注意符号的处理。
找出所有同类项，将其系数相加，字母及字母的指数不变。
17
示例解析与练习
示例解析
通过具体分式方程示例，展示如 何应用合并同类项的方法简化方
程并求解。
练习题目
提供若干道分式方程练习题，供 学生练习巩固所学知识。
练习答案及解析
给出练习题目的答案及详细解析 ，帮助学生理解并掌握解题方法
。
2024/1/30
02
应用场景：当方程组中某个未知数的系数成比例或可以相 互抵消时，通过合并同类项可以简化计算过程。
05
2. 将同类项的系数相加或相减。
03
合并同类项步骤
2024/1/30
06
3. 得到简化后的方程组，继续求解。
13
示例解析与练习
示例解析
通过具体实例展示如何识 别并合并同类项，从而简 化多元一次方程组并求解 未知数。
合并同类项PPT免费
之间的关系等，简化证明步骤。
04
三角函数中的合并同 类项
三角函数基本公式回顾
三角函数的定义
正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义及性质。
三角函数的和差公式
如sin(a+b)、cos(a+b)等公式的推导和应用。
三角函数的倍角公式
如sin2a、cos2a等公式的推导和应用。
三角函数化简过程中的合并
合并同类项的基本方法
通过识别相同的三角函数项，将其系数相加或相减，从而简化表 达式。
常见的三角函数化简技巧
如利用三角函数的和差公式、倍角公式等进行化简。
化简实例分析
通过具体实例展示如何运用合并同类项的方法化简三角函数表达式 。
三角函数求值问题中的合并应用
已知三角函数值求角度
通过合并同类项，将复杂的三角函数表达式化简为单一三角函数 ，进而求出角度值。
同类项性质
同类项的系数可以不同，但所含 字母和字母的指数必须相同。
合并同类项原则与方法
识别同类项
根据同类项的定义，识别出多 项式中的同类项。
合并系数
将提取出的公因子进行相加或 相减，得到新的系数。
合并同类项原则
把同类项的系数相加，所得结 果作为系数，字母和字母的指 数不变。
提取公因子
将同类项的系数提取出来，作 为公因子。
合并同类项PPT免费
目录
• 合并同类项基本概念 • 代数式中的合并同类项 • 几何图形中的合并同类项 • 三角函数中的合并同类项 • 数列与数学归纳法中的合并同类项 • 实际应用问题中的合并同类项
01
合并同类项基本概念
同类项定义及性质
同类项定义
所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的项叫做同类项。
人教版初中七年级上册数学《合并同类项》精品课件
系数化为1，得 x = 300.
所以25%x=75，15%x=45. 即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田 用水75 t，第三块实验田用水45 t.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数. （1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数 为6（x+1），第三个数为6（x+2）.则由题意，得
则由题意，得 x - 2x + 4x = 312. 解得 x = 104.
-2x = -208，4x = 416.
答：这三个数是104，-208，416.
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
6x = -78 系数化为1，得 x = -13
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3， 9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的 和是－1 701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这
列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的 乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两 个数分别是-3x，9x.
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数.
（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
所以25%x=75，15%x=45. 即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田 用水75 t，第三块实验田用水45 t.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数. （1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数 为6（x+1），第三个数为6（x+2）.则由题意，得
则由题意，得 x - 2x + 4x = 312. 解得 x = 104.
-2x = -208，4x = 416.
答：这三个数是104，-208，416.
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
6x = -78 系数化为1，得 x = -13
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3， 9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的 和是－1 701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这
列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的 乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两 个数分别是-3x，9x.
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数.
（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.