第七章 时间序列分解
人大版统计学 习题加答案第七章 时间序列分析
第七章时间序列分析一、填空1、下表为两个地区的财政收入数据:则A地区财政收入的增长速度是,B地区财政收入的增长速度是,A 地区财政收入的增长1%的绝对值为,B地区财政收入的增长1%的绝对值为。
2、已知环比增长速度为7.1%、3.4%、3.6%、5.3%,则定基增长速度是。
3、年劳动生产率r(千元和职工工资y (元之间的回归方程为110x=,这意味着120y+年劳动生产率每提高1千元时,职工工资平均。
4、拉氏价格或销售量指数的同度量因素都是选期,而派许指数的同度量因素则选期。
5、动态数列的变动一般可以分解为四部分,即趋势变动、变动、变动和不规则变动。
二、选择题1.反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向,它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。
A长期趋势因素B季节变动因素C周期变动因素D不规则变动因素2.是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。
A长期趋势因素B季节变动因素C周期变动因素D不规则变动因素3、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为(A、趋势B、季节性C、周期性D、随机性4、在使用指数平滑法进行预测时,如果时间序列比较平稳,则平滑系数α的取值(A、应该小些B、应该大些C、等于0D、等于15、某银行投资额2004年比2003年增长了10%,2005年比2003年增长了15%,2005年比2004年增长了(A、15%÷10%B、115%÷110%C、(110%×115%+1D、(115%÷110%-1三、判断1、若1998年的产值比1997年上涨10%,1999年比1998年下降10%,则1999年的产值比1997年的产值低。
(2、若三期的环比增长速度分别为9%、8%、10%,则三期的平均增长速度为9% (。
3、去年物价下降10%,今年物价上涨10%,今年的1元钱比前年更值钱。
(。
4、若平均发展速度大于100%,则环比发展速度也大于100%。
时间序列分解法定义
时间序列分解法定义时间序列分解法是一种常用的分析和预测时间序列数据的方法。
它将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分，以揭示数据中的潜在模式和规律。
本文将介绍时间序列分解法的基本原理和应用，并通过实例解释其具体操作步骤。
一、时间序列分解法的基本原理时间序列是按时间顺序排列的一系列数据点的集合，它反映了某个现象随时间推移的变化情况。
时间序列分解法的基本原理是将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分，分别代表了长期趋势、周期性变动和随机波动的成分。
1. 趋势成分：趋势是时间序列数据长期变动的总体趋势，它反映了数据随时间推移的整体增长或下降趋势。
趋势通常可以使用线性趋势或非线性趋势来描述，例如线性趋势可以用一条直线来拟合，非线性趋势可以用曲线来拟合。
2. 季节性成分：季节性是时间序列数据在固定时间段内重复出现的周期性变动，它反映了数据在一年中的周期性波动。
季节性通常呈现出规律性的周期性变化，例如每年的季节性变动、每周的季节性变动等。
3. 残差成分：残差是时间序列数据中未被趋势和季节性解释的随机波动，它表示了数据中的噪声或随机波动。
残差通常呈现出无规律、无周期性的随机性，可以用来评估趋势和季节性成分的解释能力。
二、时间序列分解法的应用时间序列分解法广泛应用于各个领域的数据分析和预测中，例如经济学、金融学、气象学等。
它可以帮助我们揭示时间序列数据中的潜在规律和趋势，提取出有用的信息，从而进行数据分析和预测。
1. 趋势分析：时间序列分解法可以帮助我们分析数据的长期趋势，判断数据是上升趋势还是下降趋势，以及趋势的变化速度。
趋势分析可以帮助我们了解数据的整体变化趋势，从而做出相应的决策和预测。
2. 季节性分析：时间序列分解法可以帮助我们分析数据的季节性变动，发现数据在不同时间段内的规律性变化。
季节性分析可以帮助我们了解数据的周期性波动，从而预测未来的季节性变动，制定相应的计划和策略。
3. 预测分析：时间序列分解法可以帮助我们预测未来的数据趋势和季节性变动，从而进行准确的预测和决策。
时间序列的分解分析
时间序列的分解分析时间序列分解分析是一种对时间序列数据进行分析和预测的方法，能够揭示时间序列数据中的趋势、季节性和不规则成分。
本文将介绍时间序列分解分析的基本原理、方法和应用，并结合实例进行详细阐述。
一、时间序列分解分析的基本原理时间序列是指按照时间顺序排列的一系列观测数据。
时间序列分解分析是将时间序列数据分解为趋势、季节性和不规则成分，以便更好地了解和预测数据的变化规律。
时间序列分解分析的基本原理是将时间序列数据表示为多个相互独立的成分之和，即y(t) = T(t) + S(t) + I(t)其中，y(t)表示时间序列数据，在某一时间点t的取值；T(t)表示趋势成分，描述数据随时间的长期变化趋势；S(t)表示季节性成分，描述数据在一定周期内的周期性变化；I(t)表示不规则成分，描述数据中的随机波动。
二、时间序列分解分析的方法1. 加法模型和乘法模型时间序列分解分析可以采用加法模型或乘法模型。
加法模型适用于季节性变化相对稳定、幅度相对固定的数据；乘法模型适用于季节性变化幅度随时间变化的数据。
加法模型可以表示为y(t) = T(t) + S(t) + I(t)乘法模型可以表示为y(t) = T(t) × S(t) × I(t)2. 移动平均和中心移动平均时间序列分解分析中常用的方法是移动平均和中心移动平均。
移动平均是用一组连续的数据点的平均值来代表该数据点，以平滑数据的波动；中心移动平均是将每个数据点替换为该数据点前后一段时间内数据的平均值。
通过移动平均和中心移动平均可以得到趋势成分的估计值。
3. X-11分析X-11分析是一种常用的季节性调整方法，适用于季节性变化相对稳定的时间序列数据。
X-11分析逐步消除季节性、趋势和不规则成分，得到经过季节性调整后的时间序列数据。
三、时间序列分解分析的应用时间序列分解分析是一种重要的时间序列分析方法，被广泛应用于经济学、金融学、气象学、环境科学等领域。
关于时间序列分解的方法
关于时间序列分解的⽅法
世界是不断变化发展的。
数据显⽰的是综合结果，是多因素影响的结果。
为了克服多种因素的影响，发现单⼀因素的影响，推断各影响因素之间的相互作⽤关系及最终影响结果，需要对数据序列进⾏分解。
1. 时间序列分解。
经济时间序列变化受到长期趋势T t、季节变动S t、周期变动C t和不规则变动I t四个因⼦的影响。
Y t = f(T t
S t ， C t ， I t)。
f函数表达有加法型和乘法型。
具体如HP滤波法、季节调整法、STL分解法。
，
2. EMD、EEMD经验模态分解。
该⽅法依据数据⾃⾝的时间尺度特征来进⾏信号分解，⽆须预先设定任何基函数。
EMD ⽅法在理论上可以应⽤于任何类型的数据的分解。
时间序列分解在于明确了四个时变因⼦，进⽽进⾏时序分解；⽽EMD、EEMD通过层层将数据剥离成多层本征模函数，⾄于这些本征模函数具体代表哪些因素，需要进⼀步地经济分析，但总归能够将数据序列进⾏有效地分解，建⽴了经济现象与数学之间的联系桥梁，对于预测有帮助。
第7章时间序列分析
Analyze Time series Sequence chart命令，将对话框中左边的GDP及GDP_1选入右边的 Variable中，将YEAR_选入Time Axis Labels中（ Time lines及Format不做选择，即设为默认值；读者也可以根据自己的偏好进行选择），单击OK按 钮，就可以得到图7.1中的时间序列图，这里我们将GDP及GDP_1同时列在一个图中，以便比较。从图7.1中可以看出，GDP随着时间的增加呈现明显上升趋势，因此不具有平稳性特征。但经过一次差分后，曲线变得更为平滑，平稳性比原来的曲线更好。
7.3 Box-Jenkins 模型
7.3.1 ARMA模型
自回归滑动平均（ARMA）模型是一种建立 在平稳时间序列基础之上的参数模型，它由自回归模型（AR）和滑动平均模型（MA） 构成 。我们下面对这些模型做一简要介绍。
1、自回归模型（AR）
(7.6)
在时间序列中，
其中的序列通常称为白噪声过程。
和
。
依均值和方差的统计意义，平稳序列的实现大致是由在某一水平线附近近等幅波动的点构成的。此时自协方差函数和自相关函
平稳时间序列与非平稳时间序列图
7.1.4 时间序列的差分
假设
为一时间序列，一阶差分为：
其中 表示一阶差分算子（difference operator），也即当前的观测值减去前面一定间隔的某个观测值。在许多时间序列数据中， 差分可以是时间序列达到平稳性目的。当一个时间序列有斜率不变的趋势，通过一阶差分可以消除这种趋势。
为 的自相关函数。时间序列的自协方差和相关系数是同一指标值在不同时间点上的相关，它们是时间点的函数。
7.1.3 时间序列的平稳性
设
为一时间序列， 若它满足
第七章时间序列分解法和趋势外推法
已知，则未来序列值
y nl
的最小均方误
差预测是：
y (l ) n
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未知，则未来序列值
y nl
的最小均方误
差预测是：
y (l) y
n
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4.预测校正
y n 1 (1 ) 1 /n ( 1 )* (y 1 y 2 y n 1 )
年份
1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973
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7.1 样本序列具有水平趋势的外推预测
1. 朴素预测法 所谓朴素预测法，就是以本月的销售量作为
下月销售量的预测值。
y y
t 1
t
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2. 平均数预测法
平均数预测法，就是将样本序列值
y y ...,y
1, 2,
n
作算术平均，以此作为序列y 的预测值， n 1
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年份
1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962
时序 （t）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
总额 （ yt ） 276.8 348.0 381.1 392.2 461.0 474.2 548.0 638.0 696.9 607.7 604.0
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时间序列预测法假定市场供求只受规律 性因素的支配，因而与时间序列密切相关。
通过对过去市场供求变化与时间变化之 间关系的分析，对未来的市场供求作出预测。
第七章时间序列分解法和趋势外推法
• 时间序列：就是社会、经济、自然现象的数 量指标依时间次序排列起来的统计数据。
• 时间序列就是以月、季、年等按时间顺序排 列的时间数列。
• 时间序列的基本特性： 目标函数数值随时间变化而变化，起伏
交替，具备某种变化趋势。
哈佛大学珀森斯（Warren Persons) 最 早将其用于一般商情预测。
通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。
(4) 进行指数曲线模型拟合。对模型 ：
yˆ t ae bt
两边取对数：
lnyˆt lnabt
产生序列l n y t ，之后进行普通最小二乘估计该模型。 最终得到估计模型为：
lny ˆt ln 3 0 3 .6 9 0 .0 6 2 7 t
y ˆt 303.69e0.0627t
yt TtStCtIt
三、时间序列的分解方法
（1）运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化，得 到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出 季节指数S。
（2）做散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长 期趋势，得到长期趋势T。
（3）计算周期因素C。用序列TC除以T即可得到 周期变动因素C。
（4）将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的
其中调整的 R2 0.9547 F ，632.6F 0.05(1,30)，则 方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差 为：175.37。
（5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用
二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用 方程：
y ˆt 5 7 7 .2 4 4 4 .3 3 t 3 .2 9 t2
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测
y(1 )(1 .5 yy 0 .5y)/3
时间序列的分解
时间序列的分解时间序列的分解是一种常用的分析方法，用于将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机成分。
这种分解方法可以帮助我们更好地理解和预测时间序列数据的特征和变化趋势。
本文将介绍时间序列分解的概念、方法和应用，并结合实例进行解析。
一、时间序列分解的概念时间序列是一组按照时间顺序排列的数据，如股票价格、气温变化等。
时间序列分解是指将时间序列数据分解为不同的成分，以便更好地理解和分析其内在规律。
通常将时间序列分解为趋势、季节性和随机成分。
1. 趋势成分：反映时间序列数据长期趋势变化的成分。
趋势成分可以是上升或下降的直线，也可以是曲线或非线性变化。
趋势成分可以帮助我们分析时间序列数据的长期趋势和增长趋势。
2. 季节性成分：反映时间序列数据在一年内周期性变化的成分。
季节性成分通常具有固定的周期，如一年、一季度或一个月。
通过分析季节性成分，我们可以了解时间序列数据在不同季节或时间段内的规律性变化。
3. 随机成分：反映时间序列数据中无法归因于趋势和季节性的随机波动。
随机成分通常表现为时间序列数据的不规则变动和噪声，无法通过趋势和季节性解释。
二、时间序列分解的方法时间序列分解可以使用不同的方法，常用的方法有移动平均法和回归法。
1. 移动平均法：移动平均法是一种简单有效的时间序列分解方法。
该方法通过计算时间序列数据的滑动平均值来估计趋势成分，然后将原始数据减去趋势成分得到残差序列。
再通过计算残差序列的滑动平均值来估计季节性成分，最后将原始数据减去趋势和季节性成分得到随机成分。
2. 回归法：回归法是一种更为精确的时间序列分解方法。
该方法通过建立趋势和季节性的回归模型来估计趋势和季节性成分，然后将原始数据减去回归模型得到残差序列，即随机成分。
三、时间序列分解的应用时间序列分解在实际应用中具有广泛的应用价值。
1. 趋势分析：通过分解时间序列数据的趋势成分，可以帮助我们分析和预测时间序列数据的长期趋势和增长趋势。
例如，可以利用趋势分析来预测股票价格的涨跌趋势，以指导投资决策。
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由于比较基期不同，增长量可分为： 逐期增长量：是报告期水平减去前一期水平的差额； 累积增长量 ：是报告期水平和某一固定时期水平（通常为 最初水平）相减的差额。 逐期增长量： a1-a0, a2-a1, …, an-an-1 累积增长量： a1-a0, a2-a0 ,…, an-a0
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二者的关系是：累积增长量等于逐期增长量的总和。 即：
（a1-a0）+(a2-a1)+…+(an-an-1)= an-a0
（二）平均增长量 平均增长量是增长量的序时平均数。 计算公式： 平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量个数 =累积增长量/（时间序列项数-１）
2、时点序列 时点序列是指在绝对数时间序列中，若每个指标值 所反映的是现象在某一时刻上的总量，则称为时点序列。 时点序列根据登记的资料是否连续可分 ： 连续性时点序列（以日为间隔进行登记） 间断性时点序列（间隔一定时间登记）
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时点序列有以下三个特点： （１）数列中每个指标数值是不能相加的。 （２）数列中每个指标数值的大小与其间隔长短没有直 接联系。 （３）数列中每个指标数值，通常是通过一定时期登记 一次而取得的。
时期序列 绝对数时间序列（最基本的数列）
时点序列 相对数时间序列 平均数时间序列
两个时期序列对比 两个时点序列对比 一个时期和一个时点序列对比
1、时期序列 时期序列是指在绝对数时间序列中，如果每一指标 是反映现象在一段时间发展过程的总量，则为时期序列。 它有以下三个特点： （１）数列中各个指标数值是可以相加的； （２）数列中每一个指标数值的大小与其时期长短有直 接的联系； 一般地说，时期愈长，指标数值愈大；反之就愈小。 （３）数列中的每个指标数值，通常是通过连续不断地 登记取得的。 4
第二节 时间序列分析的水平指标
一、发展水平 发展水平，又称发展量 ，是时间序列中每一项具体 指标数值。它是计算其他动态分析指标的基础。
发展水平按在一个时间序列中所处位置的不同 最初水平
最末水平
如有一项时间序列： a0，a1，a2，a3…an(共n+1 ) 其中，a0称最初水平，an称最末水平。 发展水平根据作用不同有： 基期水平：作为比较基础时期的发展水平; 报告期水平：所要分析研究的那个时期的水平。
1 a c
第一种情况：已知分母计划数b和计划完成c， 则:第一季度产量平均计划完成程度
a c b
bc 500 100% 600 102% 800 104% 102.32% 500 600 800 b
a 500 612 832 1 500 612 832 c a 100% 102% 104%
第二种情况：已知分子实际完成数a和计划完成c， 则:第一季度产量平均计划完成程度
a c b
1944 102.32% 1900
三、增长量和平均增长量
（一）增长量
它是时间序列中报告期发展水平与基期发展水平之 差。 计算公式为： 增长量=报告期水平-基期水平
a
a f
i 1 n 1 i 1
n 1
i i
f
i
注意：间断性时点序列计算序时平均数 的 假设前提：即所研究现象在相邻两时点 间的变动是均匀的。
（二）由相对数或平均数时间序列计算序时平均数
其序时平均数的计算方法是：先将分子数列和分母数列 分别加以序时平均，然后进行对比，求得相对数时间序列 或平均数时间序列的序时平均数。 a 计算公式为： c
a a n
式中，a --序时平均数； -a 各期发展水平； n--时期项数。
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2、根据时点序列计算
时点序列分为连续性时点序列和间断性时点序列，它们的序时平均 数计算是不同的。
连续性
时点序列
a a n
a
af f
）
间断性
an a1 a2 a3 an1 2 （ a 2 n 1
三、编制时间序列的原则 保证数列中各个指标数值的可比性，是编制时间序 列应遵守的基本原则。具体地说应注意以下四点： （一）时间长短应该相等. （二）总体范围应该一致。 （三）计算方法应该统一。时间序列各项指标的计算口 径、计量单位和计算方法应该一致，保持不变。 （四）经济涵义要统一。有时时间序列的指标在名称上 是一个指标，但经济内容或经济涵义不同或有了变化， 这也是不可比的。
第七章 时间序列
第一节 第二节 第三节 第四节 时间序列概述 时间序列分析的水平指 时间序列分析的速度指 动态趋势分析
第一节
时间序列概述
一、时间序列的意义 时间序列 ，指同类现象的统计指标数值按时间先后 顺序排列而成的数列。又称动态数列。 时间序列是由互相配对的两个数列构成： 一是反映时间顺序变化的数列； 二是反映各个时间统计指标值变化的数列。 二、时间序列的种类 按组成时间序列指标性质的不同，时间序列可分为：
二、平均发展水平
平均发展水平 是对不同时期的发展水平求平均数， 一般也叫序时平均数或动态平均数。它和一般平均数有 共同之处， 也有区别。 （是什么?） 序时平均数的计算： （一）由绝对数时间序列计算序时平均数 a 1、根据时期序列计算(只需采用简单序时平均法 )
计算公式为：
b
式中： c--相对数时间序列或平均数时间序列的序时平均数； --分子数列的序时平均数； a --分母数列的序时平均数。
b
1、对比的分子、分母都是时期序列
2、对比的分子、分母都是时点序列 3、对比的分子、分母数列一个是时期序列，另一个是时点序列
ห้องสมุดไป่ตู้
[例7.5]某企业一、二、三月份产品产量计划数和计划完 成程度资料如表 7—5。 1月 2月 3月 计划产量（件）b 500 600 800 计划完成（%）c 100 102 104 要求：计算第一季度产量平均计划完成程度。 变换条件： 1月 2月 3月 实际产量（件）a 500 612 832 计划完成（%）c 100 102 104