时间序列分析 第四章 (1)
人大版时间序列分析基于R(第2版)习题答案
第一章习题答案略第二章习题答案2.1答案：（1）非平稳，有典型线性趋势（2）延迟1-6阶自相关系数如下：（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）1-24阶自相关系数如下（3）自相关图呈现典型的长期趋势与周期并存的特征2.3R命令答案（1）1-24阶自相关系数（2）平稳序列（3）非白噪声序列Box-Pierce testdata: rainX-squared = 0.2709, df = 3, p-value = 0.9654X-squared = 7.7505, df = 6, p-value = 0.257X-squared = 8.4681, df = 9, p-value = 0.4877X-squared = 19.914, df = 12, p-value = 0.06873X-squared = 21.803, df = 15, p-value = 0.1131X-squared = 29.445, df = 18, p-value = 0.04322.4答案：我们自定义函数，计算该序列各阶延迟的Q统计量及相应P值。
由于延迟1-12阶Q统计量的P值均显著大于0.05，所以该序列为纯随机序列。
2.5答案（1）绘制时序图与自相关图（2）序列时序图显示出典型的周期特征，该序列非平稳（3）该序列为非白噪声序列Box-Pierce testdata: xX-squared = 36.592, df = 3, p-value = 5.612e-08X-squared = 84.84, df = 6, p-value = 3.331e-162.6答案（1）如果是进行平稳性图识别，该序列自相关图呈现一定的趋势序列特征，可以视为非平稳非白噪声序列。
如果通过adf检验进行序列平稳性识别，该序列带漂移项的0阶滞后P值小于0.05，可以视为平稳非白噪声序列Box-Pierce testdata: xX-squared = 47.99, df = 3, p-value = 2.14e-10X-squared = 60.084, df = 6, p-value = 4.327e-11（2）差分序列平稳，非白噪声序列Box-Pierce testdata: yX-squared = 22.412, df = 3, p-value = 5.355e-05X-squared = 27.755, df = 6, p-value = 0.00010452.7答案（1）时序图和自相关图显示该序列有趋势特征，所以图识别为非平稳序列。
spss教程第四章---时间序列分析
第四章时间序列分析由于反映社会经济现象的大多数数据是按照时间顺序记录的，所以时间序列分析是研究社会经济现象的指标随时间变化的统计规律性的统计方法。
.为了研究事物在不同时间的发展状况，就要分析其随时间的推移的发展趋势，预测事物在未来时间的数量变化。
因此学习时间序列分析方法是非常必要的。
本章主要内容：1. 时间序列的线图，自相关图和偏自关系图；2. SPSS 软件的时间序列的分析方法−季节变动分析。
§4.1 实验准备工作§4.1.1 根据时间数据定义时间序列对于一组示定义时间的时间序列数据，可以通过数据窗口的Date菜单操作，得到相应时间的时间序列。
定义时间序列的具体操作方法是：将数据按时间顺序排列，然后单击Date →Define Dates打开Define Dates对话框，如图4.1所示。
从左框中选择合适的时间表示方法，并且在右边时间框内定义起始点后点击OK，可以在数据库中增加时间数列。
图4.1 产生时间序列对话框§4.1.2 绘制时间序列线图和自相关图一、线图线图用来反映时间序列随时间的推移的变化趋势和变化规律。
下面通过例题说明线图的制作。
例题4.1：表4.1中显示的是某地1979至1982年度的汗衫背心的零售量数据。
试根据这些的数据对汗衫背心零售量进行季节分析。
（参考文献[2]）表4.1 某地背心汗衫零售量一览表单位：万件解：根据表4.1的数据，建立数据文件SY-11（零售量），并对数据定义相应的时间值，使数据成为时间序列。
为了分析时间序列，需要先绘制线图直观地反映时间序列的变化趋势和变化规律。
具体操作如下：1. 在数据编辑窗口单击Graphs→Line,打开Line Charts对话框如图4.2.。
从中选择Simple单线图，从Date in Chart Are 栏中选择Values of individual cases，即输出的线图中横坐标显示变量中按照时间顺序排列的个体序列号，纵坐标显示时间序列的变量数据。
时间序列分析——基于R(王燕)第四章
第四章：非平稳序列的确定性分析题目一：()()()()()()()12312123121231ˆ14111ˆˆ2144451.1616T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T xx x x x xx x x x x x x x x x x x x x x -------------=+++⎡⎤=+++=++++++⎢⎥⎣⎦=+++ 题目二：因为采用指数平滑法，所以1,t t x x +满足式子()11t t t x x x αα-=+-，下面式子()()11111t t t t t tx x x x x x αααα-++=+-⎧⎪⎨=+-⎪⎩ 成立，由上式可以推导出()()11111t t t t x x x x αααα++-=+-+-⎡⎤⎣⎦，代入数据得：2=5α. 题目三：()()()21221922212020192001ˆ1210101113=11.251ˆ 1010111311.2=11.04.5ˆˆˆ10.40.6.i i i xxxx x x x x αα-==++++=++++===+-=⋅∑（1）（2）根据程序计算可得：22ˆ11.79277.x= ()222019181716161ˆ2525xx x x x x =++++（3）可以推导出16,0.425a b ==，则425b a -=-. 题目四：因为,1,2,3,t x t t ==，根据指数平滑的关系式，我们可以得到以下公式：()()()()()()()()()()()()()()()221221 11121111 1111311. 2t t t t t tt x t t t x t t αααααααααααααααααααα----=+-------=-+---+--+++2+， ++2+用（1）式减去（2）式得：()()()()()221=11111.t t tt x t αααααααααααα-------------所以我们可以得到下面的等式：()()()()()()122111=11111=.t t t tt x t t αααααααα+-----------------()111lim lim 1.ttt ttxt tααα+→∞→∞----==题目五：1. 运行程序：最下方。
第四章_时间序列分析
af 计算公式: a f
第四章 时间序列分析
（3）间隔相等、数据不连续资料※
[例]试求 A 厂成品仓库第一季度的平均库存量 月初 一 二 三 四 五 库存量 a 38（a1） 42（a2） 39（a3） 37（a4） 41（a5）
38 42 42 39 39 37 1 1 1 2 2 2 a 111 1 1 (a1 a2 ) (a2 a3 ) (a3 a4 ) a1 a2 a3 an 2 a 2 2 2 2 n 1 3 首尾折半法 1 1 a1 a2 a3 a4 n指标值个数 2 39.5(台) 2 4 1 n1时间长度
第四章 时间序列分析
（二）相对数时间序列 相对数时间序列是指由反映事物之间数量对比关系的相 对数所构成的时间序列。该相对数是两个有关变量的比值。 具体地说，它可以是两个时期数、两个时点数、两个相对数、 两个平均数或者一个时期数与一个时点数对比而成。例如， 表3-2中的第三产业增加值比重就是由第三产业的总增加值与 国内生产总值这两个时期数对比而形成的。 （三）平均数时间序列 平均数时间序列是指由反映事物某一数量特征在不同时 间上的一般水平的平均指标所构成的时间序列。例如，表3-2 中的社会劳动生产率时间序列即为平均数时间序列。
第四章 时间序列分析
2、数量关系
（1）环比发展速度=定基发展速度。(总速度)
a a a a1 a2 a a a n1 n n 1 2 2 1.20 0.9833 1.18 a0 a1 an2 an1 a0 a0 a1 a0
（2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。 ai ai 1 ai a2 a1 a2 1.18 0.9833 a0 a0 ai 1 a0 a0 a1 1.20
统计学原理_李洁明_第四章__时间数列分析
熟练之后，可直接计算
时期与时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列 例 为了测度某超市一线职员劳动强度，搜集了某超市2008年 部分时间营业额和一线职员人数资料（保留2位小数） 月 份 三月 四月 五月 六月 营业额（万元） 1150 1170 1200 1370 月末职员人数（人） 100 104 104 102
a1 a2 a3 an a a n n
30 32 29 28 31 36 25 30 （台） 7
例 某超市2008年6月1日有营业员300人，6月11日新招9人， 6月16日辞退4人，计算该超市6月份营业员平均数量。
af 300 10 309 5 305 15 a 304 （人） 10 5 15 f
统计学原理
a 一般地，相对数、平均 数可以表示为c （一般地，a和b是 b 总量指标；若分子为时 期指标，分母为时点指 标时，分母应该是 期平均数，以b表示），则相对数或平 均数时间数列序时平均 为 分子序时平均数和分母 序时平均数之比（按照 前面绝对数时间数 列序时平均的方法，分 别独立地求出分子序时 平均数和分母的序 时平均数），即 a c b ▼通常存在三种情况： 分子分母都为时期指标 分子分母都为时点指标 分子为时期指标，分母为时点指标
统计学原理
相对数或平均数时间数列的序时平均数
两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列 例 某超市2008年第一季度营业额计划完成情况 单位：万元 时 间 一月份 二月份 三月份 计划完成营业额 250 360 600 实际完成营业额 200 300 400 计算一季度月平均计划完成程度（一季度计划完成程度）。
求该超市2007年9－12月平均职工人数。
计量地理学 第四章 时间序列分析
第四章时间序列分析每一个时间序列都是事物变化过程中的一个样本，通过对样本的研究、分析，找出过程的特性、最佳的数学模型、估计模型中的参数，检验利用数学模型进行统计预测的精度。
如同描述随机变量一样，利用随机过程的一些数字特征来描述随机时间序列的基本统计特性。
地理要素的空间分布规律是地理系统研究的中心内容。
但是空间与时间是客观事物存在的形式，两者之间是互相联系而不能分割的。
因此，我们常常要分析要素在时间上的变化，在地理系统研究中，就称为地理过程。
据此来阐明地理现象发展的过程和规律。
1.通过对时间序列的研究，阐明对象发展的过程和规律。
现在的现象，往往必须从历史发展中寻找原因和依据。
这和其它学科是共同的。
2.时间上的变化是地理系统的本质特征。
很难找到在时间上不发生变化的地理系统，不同地区的不同变化速率，构成空间变化的主要特征。
３.空间差异有时还可以理解为特定区域地理系统或其要素的时间上变化在区域上的“投影”。
对同一种要素在一定时期的连续观察就确定出现象的时间序列。
许多时间序列的分析都是利用图解法来解决的。
在这种图象中，横轴是时间测度，纵轴是所研究的要素的数值。
第一节时间序列分析基本方法时间序列分析是地理预测的过程，主要研究地理要素及地理活动的时间变化趋势、季节变化、周期变化和不规则变化等规律。
一、图象法时间序列图象有两种表示方法：严格地说，线状图只能用于图象上与变量数值有关的每一点都与时间相对应的情况，例如逐日平均气温图象、人口增长图象等等。
如果变量数值是与各个时段有关，例如：月雨量、年出生率、24小时客流量，这种情况则用柱状图象表示更为合适。
但是，线状图也常用于表示与时段有关的变量。
这是因为线状图容易画、省时间，并且几条线可以叠加在一起，易于比较其趋势。
不过应该注意，不能用与时段有关的线状图进行内插求值。
这是因为一个时段内的每一点，并没有相对应的值。
比如，从年出生率线状图中，不能求出瞬时的或日、月的出生率。
时间序列分析第四章ARMA模型的特性王振龙第二版
一、自协方差函数
• 理论自协方差函数和自相关函数 对于ARMA系统来说，设序列的均值为零，则自协方差函数
k E Xt Xtk
自相关函数
k
k 0
• 样本自相关函数的计算
在拟合模型之前，我们所有的只是序列的一个有限
样本数据，无法求得理论自相关函数，只能求样本的自
= 1.1
-4.0E+10 X
-6.0E+10
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
X
= -1.1
24
20
20
16 15
12
10
8
5
4
0
0
-5
-10 -4
25 50 75 100 125 150-15175 200 225 250
=1
X -20
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
第四章 ARMA模型的特性
4.1 格林函数和平稳性
一、线性常系数差分方程及其解的一般形式 先回忆线性常系数微分方程及其解的结构：
y(t) a0 y(t) u(t)
可转化为 y(t 1) a0 y(t) u(t) 其中 a0 1 a0
将上述方程中的近似号改为等号，实数t改为自然数k，
MA(m)模型的可逆性条件为其特征方程
V m 1V m1 2V m2 ... m 0 的特征根Vk
满足 Vk 1
• ARMA(n,m)系统格林函数与逆函数的关系
在格林函数的表达式中，用 I j 代替 G，j 代替 ，
代替 ，即可得到相对应的逆函数。
第三节 自协方差函数
第四章时间数列
三、编制时间数列的原则
目的：分析社会经济现象的变化过程及 其规律性。
基本原则：各项指标是否可以相互比较， 即是否具有可比性
1.注意时间单位（年、季、月等）的选 择，时间长短应一致
2.指标的经济内容应统一 3.注意空间范围的变化 4.计量单位要统一 5.计算方法相同 6.缺失资料要尽可能弥补
a1 a2 a2 a3 ... an1an
a 2
2
2
n 1
a
a1 2
a2
a3... an1
an 2
n 1
表4-6
月份 职工人数
（人）
某企业职工人数
6月30 日
7月31日8月31日
9月30 日
435 452 462 576
第三季度平均职工人数：
435 452 452 462 462 576
算期水平） ai
（二） 平均发展水平
平均发展水平是对不同时期的发展水平 求平均数，故又称序时平均数或动态平 均数
作用： 概括反映现象的一般发展水平 消除现象在短时间内波动的影响 解决同一现象在不同发展时期的比较问
题
序时平均数与一般平均数
区别：
序时平均数平均的是现象总体在不同时 期上的数量表现，是从动态上说明其在 某一时期发展的一般水平
来的，因此其计算平均发展水平的方法也是
由总量指标计算平均发展水平的方法派生来
的。
c a
b
c 代表相对指标或平均指标时间数列的平均 发展水平；a 代表分子数列的平均发展水平 ；b 代表分母数列的平均发展水平。
表4-9 某企业01年产品销售成本和存货 求一季度平均每月存活周转次数
1月 2月 3月 4月
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非线性拟合
线性最小二乘估计：命令ls ZS c T*T
拟合模型口径
Tt 502.2517 0.0952 t2
图4：新模型参数估计和回归效果评价
拟合效果图
平滑法
平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方法。 它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对序列的 影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化 的规律 常用平滑方法
2 确定性序列，若 Var(t ) q
2 随机序列，若 lim q Var( yt ) q
Cramer分解定理（1961）
任何一个时间序列 {xt }都可以分解为两部分的叠加：其 中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分 是平稳的零均值误差成分，即
xt t t
例4.1 澳大利亚政府1981——1990年每季度的消费支出序列
线性拟合
模型
, t 1,2,40 xt a bt I t 2 E ( I ) 0 , Var ( I ) t t
参数估计方法
最小二乘估计 eviews命令：ls 因变量 常数 自变^ 参数估计值
{Vt }为确定性序列， t 为随机序列， t j t j 其中： j 0 它们需要满足如下条件 （1） 0 1, 2 j
j 0
（2） t ~ WN (0, 2 ) （3） E(Vt , s ) 0, t s
ARMA模型分解
xt 2
xt 1
xt
x xt 3 xt 2 xt 1 xt ~ xt t 4 5
移动平均期数确定的原则
事件的发展有无周期性
以周期长度作为移动平均的间隔长度 ，以消除周 期效应的影响
对趋势平滑的要求
移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑
对趋势反映近期变化敏感程度的要求
合
eviews 操作
图1：导入数据
图2：绘制曲线图 可以看出序列不是线性上升，而是曲线上升，尝试用二次模型拟合序列的发展
非线性拟合
模型 变换 参数估计方法
Tt a bt ct
2
线性最小二乘估计：命令ls ZS c T T*T 2 2
t t
图3：模型参数估计和回归效果评价 因为该模型中T的系数不显著，我们去掉该项再进行回归分析。
分类
简单指数平滑 Holt两参数指数平滑
简单指数平滑
基本公式
~ xt xt (1 ) xt 1 (1 ) 2 xt 2
等价公式
~ xt xt (1 )~ xt 1
经验确定
初始值的确定
~ x0 x1
平滑系数的确定
移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感
移动平均预测
ˆT l x
1 l 1 xT l 2 xT l n ) ( xT n
l i xT
ˆT l i , l i x xT l i , l i
例4.3
某一观察值序列最后4期的观察值为： 5，5.5，5.8，6.2
移动平均法 指数平滑法
移动平均法
基本思想
假定在一个比较短的时间间隔里，序列值之间的 差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定， 我们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期 的估计值
分类
n期中心移动平均 n期移动平均
n期中心移动平均
1 n ( xt n 1 xt n 11 xt xt n 11 xt n 1 )，n为奇数 2 2 2 2 ~ xt 1 1 (1 x x xt x n x n )，n为偶数 n n t 1 t 1 2 t 2 2 2 n 2 t2
二期预测值
ˆT 2 x ˆT 1 (1 ) xT (1 ) 2 xT 1 x ˆT 1 (1 ) x ˆT 1 x ˆT 1 x
l 期预测值
ˆT l x ˆT 1 , l 2 x
例4.4
对某一观察值序列 xt 使用指数平滑法。 xT 1 10.5 ，平滑系数 0.25 已知 xT 10 ，~
克服其它因素的影响，单纯测度出某一个确定性 因素对序列的影响 推断出各种确定性因素彼此之间的相互作用关系 及它们对序列的综合影响
本章结构
1. 2. 3. 4. 5.
时间序列的分解 确定性因素分解
趋势分析
季节效应分析 综合分析 X-11过程
6.
4.3趋势分析
目的
有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目 的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势 对序列的发展作出合理的预测
ˆT 1 xT (1 ) xT 1 x
所以使用简单指数平滑法二期预测值中 xT 前面的系数就等 于平滑系数 0.25
Holt两参数指数平滑
使用场合
适用于对含有线性趋势的序列进行修匀
构造思想
假定序列有一个比较固定的线性趋势，每期都递增 r或递减r ˆt xt 1 r x 但由于随机因素影响，每期的递增或递减不会恒为 ˆt xt 1 rt 1 r，而是随时间变化上下波动 x
ˆT 2 （2） x 1 ˆT 1 xT xT 1 xT 2 x 4 1 1 xT xT 1 xT 2 xT 3 xT xT 1 xT 2 4 4 5 1 xT xT 1 xT 2 xT 3 16 16
常取较小的值 一般对于变化缓慢的序列， 常取较大的值 对于变化迅速的序列， 经验表明 的值介于0.05至0.3之间，修匀效果比 较好。
简单指数平滑预测
一期预测值
ˆT 1 ~ x xT xT (1 ) xT 1 (1 ) 2 xT 2
Cramer分解定理
Harald Cremer (1893-1985)，瑞典人，斯德哥尔摩大学教授，Wold的指 导教师。
Wold分解定理（1938）
对于任何一个离散平稳过程{xt }它都可以分解为两个不相 关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另一个为随机 性的，不妨记作
xt Vt t
第四章
非平稳序列的确定性分析
本章结构
1. 2. 3. 4. 5.
时间序列的分解 确定性因素分解
趋势分析
季节效应分析 综合分析 X-11过程
6.
4.1 时间序列的分解
Wold分解定理
Herman Wold ，(1908-1992),瑞典人 1938年提出Wold分解定理。 1960年提出偏最小二乘估计方法(PLS)
ˆ 89.12 ˆ 8498 a .69 , b
拟合效果图
eviews拟合过程导入数据
序列支出（zc）对时间（t）进行线性回归分析
回归参数估计和回归效果评价 可以看出回归参数显著，模型显著，回归效果良好，序列具有明显线性趋势。
运用模型进行预测
绘制原序列和预测序列的线图
原序列和预测序列的线图
t2 t 2
Tt ln Tt
Tt a bt ct2
Tt abt
Tt a bct
a ln a b ln b
Tt a b t
－ －
线性最小二乘估计
－ －
迭代法 迭代法
Tt e
Tt
abct
1 a bc t
－
－
迭代法
例4.2： 对上海证券交易所每月末上证指数序列进行模型拟
( B) xt t ( B)
确定性序列
随机序列
确定性序列与随机序列的定义
对任意序列 yt 而言，令 yt关于q期之前的序列值 作线性回归
yt 0 1 yt q 2 yt q1 t
其中{t } 为回归残差序列，
。
2 lim q 0 q
5 期 中 心 移 动 平 均
xt 2
xt 1
xt
xt 1
xt 2
xt 2 xt 1 xt xt 1 xt 2 ~ xt 5
n期移动平均
1 ~ xt ( xt xt 1 xt n 1 ) n
5 期 移 动 平 均
xt 4
xt 3
残差序列的曲线图
非线性拟合
使用场合
长期趋势呈现出非线形特征
参数估计指导思想
能转换成线性模型的都转换成线性模型，用线性最 小二乘法进行参数估计 实在不能转换成线性的，就用迭代法进行参数估计
常用非线性模型
模型
变换
变换后模型
参数估计方法
线性最小二乘估计
Tt a bt ct 2
5 在二期预测值中 xT 前面的系数等于 16
指数平滑法
指数平滑方法的基本思想
在实际生活中，我们会发现对大多数随机事件而言，一般都 是近期的结果对现在的影响会大些，远期的结果对现在的影 响会小些。为了更好地反映这种影响作用，我们将考虑到时 间间隔对事件发展的影响，各期权重随时间间隔的增大而呈 指数衰减。这就是指数平滑法的基本思想
Holt两参数指数平滑
考虑用第t期的观察值和第t期估计值的加权平均数作为第t期 的修匀值
~ ˆt xt xt (1 ) x xt (1 )(~ xt 1 rt 1 )， 0 1
ˆT 2 。 （1）使用4期移动平均法预测 x （2）求在二期预测值 x ˆT 2 中 xT 前面的系数等于 多少？
例4.3解
1 5 5.4 5.8 6.2 ˆT 1 xT xT 1 xT 2 xT 3 5.6 （1） x 4 4 1 5 . 6 5 5 .4 5 .8 ˆ ˆ xT 2 xT 1 xT xT 1 xT 2 5.45 4 4