高二数学第四次周考试卷

高二数学第四次周考试卷（理普）
命题人：马艳红 时间： 2012-12-11
一、选择题（共60分）
1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于(D ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 2.已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( C ) A
．
B
．
C ．
D ．
3．平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( B )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4.椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）。

A.
22
1169
x y += B 16x 2＋12y 2
＝1 C
4x 2
＋
3y 2＝1 D
3x 2
＋
4
y 2＝1
5．若椭圆19922=++m y x 的离心率是2
1，则m 的值等于( C ) A ．49- B ．41 C ．4
9
-或3 D ．41或3
6.下列命题中的真命题是（D ）
A ．R x ∈∃使得5.1cos sin =+x x
B ． x x x cos sin ),,0(>∈∀π
C ．R x ∈∃使得12
-=+x x D ． 1),,0(+>+∞∈∀x e x x
7.命题“若.12
<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（D ）
A ．若12≥x ，则1≥x 或1-≤x B.若11<<-x ，则12
<x
C.若1>x 或1-<x ，则12>x
D.若1≥x 或1-≤x ，则12
≥x
8.已知p 是r 的充分条件而不是必要条件,q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件， q 是s 的必要条件，现有下列命题：
①r 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分条件而不是必要条件；
③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④┐p 是┑s 的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件. 则正确命题的序号是（B ） A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤ 9.到定点（2，0）与到定直线x=8的距离之比为
2
2
的动点的轨迹方程是 （ C ） A ．
2211612x y += B ．22
11216
x y += C ．2228560x y x ++-= D ．22328630x y x +-+=
10.．过点Ｍ（－２，０）的直线L 与椭圆x 2＋2y 2
＝2交于Ｐ１、Ｐ２两点，线段Ｐ１Ｐ２的中点为Ｐ，设直线l 的斜率为k 1（k 1≠0），直线ＯＰ的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （D ）
A ．２
B ．－２
C ．
2
1
D ．－21
11.椭圆
14
162
2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ） （A ）3 （B ）11 （C ）22 （D ）10
12.椭圆12222=+b
y a x )0(>>b a 与圆222)2(c b
y x +=+（c 为椭圆半焦距）有四个不同交点，
则椭圆离心率e 的取值范围是( A )
A ．5355<<e
B ．153<<e
C ．155<<e
D ．530<<e
二．填空题 (共20分)
13.椭圆22
55
x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k =
14.若命题“∃x ∈R ，x 2+ax +1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是
15.点P(x,y)在直线x+2y+1=0上移动，并在函数u=2x +4y
取得最小值，则P 点坐标为 (-
21，-4
1
) .
16.已知斜率为1的直线过椭圆2
214
x y +=的右焦点，交椭圆于A 、B 两点，则弦AB 的长为____
三、解答题：(共70分．)
17．已知命题p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；命题q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围．
若方程x 2
＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩
⎨⎧>>-=∆00
42m m 解得m ＞2，
即命题p ：m ＞2
若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3．即q ：1＜m ＜3．
因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真， 又“p 且q ”为假，所以命题p 、q 至少有一为假，
因此，命题p 、q 应一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真．
18.已知命题
),
0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非
p 是q 的充分不必要条件，求
a 的取值范围．
{}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ⌝->><-=><-或或
{}
22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或
,p q A
⌝
⇒∴B ，即12110,030a a a a -≥-⎧⎪
+≤∴<≤⎨⎪>⎩
19.经过点P(3，2)的一条动直线分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，M 是线段AB 的中点，连结OM 并延长至点N ，使｜ON ｜=2｜OM ｜，求点N 的轨迹方程..
x 3+y
2
=1 20、已知函数f(x)＝3x 2
＋bx ＋c ，不等式f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)． (1) 求函数f(x)的解析式；
(2) 已知函数g(x)＝f(x)＋mx －2在(2，＋∞)上单调增，求实数m 的取值范围； (3) 若对于任意的x ∈[－2,2]，f(x)＋n ≤3都成立，求实数n 的最大值．
解：(1) ⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝0，f (－2)＝0 ⎩⎪⎨⎪⎧
b ＝6，
c ＝0，
∴ f(x)＝3x 2
＋6x ；
(2) g(x)＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 62－2－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 62，－⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋m 6≤2，m ≥－18； (3) f(x)＋n ≤3即n ≤－3x 2－6x ＋3，而x ∈[－2,2]时，函数y ＝－3x 2
－6x ＋3的最小值为，∴ n ≤－21，实数n 的最大值为－21.
21.设1F 、2F 分别是椭圆14
22
=+y x 的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求∣1PF ∣·∣2PF ∣的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围
⑴焦半径公式，4,1 ⑵向量的方法，
332244
k k <<-<<-或
22.某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更
解：（Ⅰ）设第n 年获取利润为y 万元
n 年共收入租金30n 万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，
共222
)
1(n n n n =⨯-+
因此利润)81(302n n y +-=，令0>y 解得：273<<n
所以从第4年开始获取纯利润．
（Ⅱ）年平均利润n n
n n n W --=+-=
81
30)81(302 1281230=-≤（当且仅当n n
=81
，即n=9时取等号） 所以9年后共获利润：12469+⨯=154（万元） 利润144)15()81(3022+--=+-=n n n y
所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．。