高二数学上学期期末考试试题 理(重点班)
高二数学(理)上学期期末试卷及答案
上学期期末考试高二数学(理科)试卷考试时间：120分钟试题分数：150分卷I一、选择题：本大题共12小题,每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数〃？、〃，是“方程如=］的曲线是双曲线,，的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是♦♦A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数x2 y23.已知椭圆一+ —— = 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为7,则P到另一焦点距离为25 16A. 2B. 3C. 5D. 74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题〃是“甲降落在指定范围”，g是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降，落在指定范围”可表示为A. (-1/7)v(-ity)B. /?v(-ity)C.(^/?)A(—D. pvq2 25.若双曲线:-二=1的离心率为J5,则其渐近线的斜率为crA. ±2B. ±-C. ±5/2D. ± —2 26 ,曲线)，=———一！在点M(三,0)处的切线的斜率为sinx + cosx 2 4A,在 B. 一昱 C. 1 D. -12 2 2 27.已知椭圆£ +奈的焦点与双曲线今旬的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线少=打2的焦点坐标为A.(4-,0)B. (^- ,0)C. (0,^-)D. (0,^—)8. 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜：③四向倾斜.记三种盖法屋顶而积分别为4鸟,A,① ② ③若屋顶斜而与水平而所成的角都是。
，则A. 4=E = AB. 4=4<鸟C.D.9.马云常说“便宜没好货”，他这句话•的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.设。
高二数学上学期期末考试试题 理含解析 试题 10(共18页)
2021～2021学年度第一(dìyī)学期期末考试试题高二数学〔选修物理〕一、填空题．请把答案填写上在答题纸相应位置上．的渐近线方程是〔用一般式表示〕【答案】【解析】由题意得在双曲线中，，所以双曲线的准线方程为。
答案：的抛物线HY方程是_____.【答案】【解析】【分析】设抛物线HY方程为x2＝﹣2py，由焦点坐标公式可得p值，将p值代入抛物线方程即可得答案．【详解】抛物线的焦点为〔0，-5〕在y轴上，设抛物线的HY方程为x2＝﹣2py，那么有＝5，解可得p＝10，故抛物线HY方程为x2＝﹣20y；故答案为：x2＝﹣20y．【点睛】此题考察抛物线的HY方程，注意分析抛物线焦点的位置，进而设出抛物线的HY 方程．3.命题(mìng tí)“假设，那么〞的逆否命题为____.【答案】假设，那么【解析】【分析】根据逆否命题的定义进展求解即可．【详解】命题假设p那么q的逆否命题为假设￢q那么￢p，那么命题“假设，那么〞的逆否命题为：假设x2≤0，那么x≥0，故答案为：假设x2≤0，那么x≥0．【点睛】此题考察四种命题之间的关系，根据逆否命题的定义是解决此题的关键．，，且，那么的最大值是_____.【答案】1【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域，当直线z=x-y过点A〔1，0〕时，z最大值，最大值是1，考点：简单的线性规划，以及利用几何意义求最值．有公一共焦点且离心率为，那么其HY方程为_____.【答案】【解析(jiě xī)】【分析】求出椭圆的焦点坐标得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的离心率，求解a，c，得到b，即可求出双曲线方程．【详解】双曲线与椭圆有公一共焦点，可得c＝5，双曲线的离心率为，可得a＝3，那么b＝4，那么该双曲线方程为：．故答案为：．【点睛】此题考察椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考察计算才能．，那么_____.【答案】3【解析】【分析】对函数求导，将x=代入即可得到答案.【详解】f’(x)=2cos2x+，那么故答案为：3【点睛】此题考察导数公式的应用，考察计算才能.的极小值是______.【答案】【解析】【分析(fēnxī)】求函数的导数，由f’(x)＞0，得增区间，由f’(x)＜0，得减区间，从而可确定极值．【详解】函数，定义域为,那么f’(x)＝x-，由f’(x)＞0得x＞1，f〔x〕单调递增；当x＜0或者0＜x＜1时，f’(x)＜0，f〔x〕单调递减，故x＝1时，f〔x〕取极小值故答案为：【点睛】此题考察导数的运用：求单调区间和求极值，注意判断极值点的条件，考察运算才能，属于根底题．8.，，假设是的必要不充分条件，那么实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义转化为对应关系进展求解即可．【详解】x2﹣〔a+1〕x+a≤0即〔x﹣1〕〔x﹣a〕≤0，p是q的必要不充分条件，当a＝1时，由〔x﹣1〕〔x﹣1〕≤0得x＝1，此时不满足条件，当a＜1时，由〔x﹣1〕〔x﹣a〕≤0得a≤x≤1，此时不满足条件．当a＞1时，由〔x﹣1〕〔x﹣a〕≤0得1≤x≤a，假设p是q的必要不充分条件，那么a＞3，即实数a的取值范围是〔3，+∞〕，故答案(dá àn)为：〔3，+∞〕【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的应用，根据定义转化为不等式的包含关系是解决此题的关键.是曲线的一条切线，那么实数的值是_____.【答案】1【解析】【分析】设出切点坐标P〔x0，e x0〕，利用导数的几何意义写出在点P处的切线方程，由直线y＝x+b 是曲线y＝e x的切线，根据对应项系数相等可求出实数b的值．【详解】∵y＝e x，∴y′＝e x，设切点为P〔x0，e x0〕，那么在点P处的切线方程为y﹣e x0＝e x0〔x﹣x0〕，整理得y＝e x0x﹣e x0•x0+e x0，∵直线是y＝x+b是曲线y＝e x的切线，∴e x0＝1，x0＝0，∴b＝1．故答案为：1．【点睛】此题考察导数的几何意义，考察曲线在某点处的切线方程的求法，属于根底题.10.是椭圆上一点，，为椭圆的两个焦点，那么的最大值与最小值的差是_____.【答案】1【解析】试题(shìtí)分析：设P〔x0，y0〕，|PF1| =2+x0，|PF2| =2-x0，∴|PF1|•|PF2|=4-x02，，∴|PF1|•|PF2|的最大值是4，最大值是3，的最大值与最小值之差1。
高二数学上学期期末考试试题理试题 21(共16页)
2021-2021学年度高二上学期期末质量(zhìliàng)检测题理科数学总分：150分时间是：120分钟考前须知：1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。
2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.如下图的直观图中，，那么其平面图形的面积是〔〕A．4 B．C．D．82．命题“假设x2＜1，那么－1＜x＜1”的逆否命题是( )A．假设x2≥1，那么x≥1，或者x≤－1 B．假设－1＜x＜1，那么x2＜1C．假设x＞1，或者x＜－1，那么x2＞1 D．假设x≥1或者x≤－1，那么x2≥1 3．设正方体的外表积为24，那么其外接球的体积是( )A. 43πB. 8π3 C ．43π D ．323π 4．“关于(gu āny ú)x 的不等式f (x )＞0有解〞等价于( ) A ．∃x 0∈R ，使得f (x 0)＞0成立 B ．∃x 0∈R ，使得f (x 0)≤0成立 C ．∀x ∈R ，使得f (x )＞0成立 D ．∀x ∈R ，f (x )≤0成立5．m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，那么以下命题正确的选项是( ) A ．假设α、β垂直于同一平面，那么α与β平行 B ．假设m 、n 平行于同一平面，那么m 与n 平行C ．假设α、β不平行．．．，那么在α内不存在．．．与β平行的直线D ．假设m 、n 不平行．．．，那么m 与n 不可能．．．垂直于同一平面 6．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直〞的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件a ＝(x ，4，5)，b ＝(1，－2，2)，且a 与b 的夹角的余弦值为26那么x ＝( )A ．3B ．－3 C.－11 D ．3或者－11的值是〔 〕A.B.C. 0D.9．假设函数f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2－x ，那么f ′(1)的值是( )A ．0B ．2C ．1D ．－1 10．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A. 94e 2 B ．2e 2 C ．e 2 D . e 22 11．函数f (x )＝ax 3－x 在R 上为减函数，那么( )A ．a ≤0B ．a <1C ．a <2D ．a ≤1312．在长方体中，，，那么(n à me)异面直线与所成角的余弦值为〔 〕A ．B ．C ．D ．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共计20分. 〕 (单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为=,那么使该消费厂家获取最大年利润的年产量为 万件． 的法向量为 ＝(1，2，－2)，平面的法向量为＝(－2，－4，k )，假设α⊥β，那么k ＝__________． 15．曲线在点处的切线方程为__________．14圆柱体构成的几何体的三视图如下，那么该几何体的体积为___.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17.(本小题满分是10分) 命题,,假如命题是真命题,务实数的取值范围.18.(本小题满分(mǎn fēn)是12分)求函数,的最值.19.(本小题满分是10分)如图,棱锥的地面是矩形,PA平面ABCD，,.(1).求证: 平面;(2).求点到平面的间隔 .20．(本小题满分(mǎn fēn)是12分)假设函数y＝f (x)在x＝x0处获得极大值或者极小值，那么称x0为函数y＝f (x)的极值点．a，b是实数，1和－1是函数f (x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求a和b的值；(2)设函数g (x)的导函数g ′(x)＝f (x)＋2，求g(x)的极值点．21.(本小题满分是12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=2.〔1〕求证：A1B⊥B1C；〔2〕求二面角A1—B1C—B的余弦值.22.(本小题满分(mǎn fēn)是12分)函数(1). 当时,求的单调增区间;(2). 假设f()x在上是增函数,求a的取值范围。
高二数学上学期期末考试试卷 理含解析 试题 2(共17页)
一中2021-2021高二年级第一学期(xuéqī)期末试题高二数学〔理科〕一选择题：在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.假设命题：， ,那么命题的否认是〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】根据特称命题的否认，换量词否结论，不变条件；故得到命题的否认是，.故答案为：C.2.与向量垂直的一个向量的坐标是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用与四个选项里面的向量求数量积，数量积为零的即是所求.【详解】对于A选项，不符合题意.对于B选项，不符合题意.对于C选项，不符合题意.对于D选项，符合题意，应选D.【点睛】本小题主要考察两个空间向量互相垂直的坐标表示，考察运算求解才能，属于根底题.3.双曲线的渐近线方程(fāngchéng)为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线实轴在轴上时，渐近线方程为，此题中，得渐近线方程为，应选A.4.抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用抛物线的HY方程，转化求解即可．【详解】抛物线y=-x2的开口向下，，所以抛物线的焦点坐标．应选：A．【点睛】此题考察抛物线的简单性质的应用，考察计算才能．5.等比数列中，，，( )A. 32B. 64C. 128D. 256【答案】C【解析】【分析】将转化为的形式，求得的值，由此求得的值.【详解(xiánɡ jiě)】由于数列为等比数列，故，故，应选C.【点睛】本小题主要考察利用根本元的思想求等比数列的根本量个根本量，利用等比数列的通项公式或者前项和公式，结合条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.6.设变量想x、y满足约束条件为那么目的函数的最大值为( )A. 0B. -3C. 18D. 21【答案】C【解析】【详解】画出可行域如以下图所示，由图可知，目的函数在点处获得最大值，且最大值为.应选C.【点睛】本小题主要考察利用线性规划求线性目的函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目的函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于根底题.7.假设命题“〞为真命题，那么( )A. 为假命题(mìng tí)B. 为假命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】B【解析】【分析】命题“p∧(¬q)〞为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，¬q也为真命题,进而得到结果.【详解】命题“p∧(¬q)〞为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，¬q也为真命题,那么q为假命题,故B正确；p∨q为真命题；¬p为假命题，¬q为真命题,故得到(¬p)∧(¬q)为假命题.故答案为：B.【点睛】〔1〕由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假假设p且q真，那么p 真，q也真；假设p或者q真，那么p，q至少有一个真；假设p且q假，那么p，q至少有一个假．〔2〕可把“p或者q〞为真命题转化为并集的运算；把“p且q〞为真命题转化为交集的运算．8.在中，，，分别是三个内角、、的对边，，，，那么〔〕A. B. 或者 C. D. 或者【答案】D【解析】【分析】利用正弦(zhèngxián)定理列方程，解方程求得的值，根据特殊角的三角函数值求得的大小.【详解】由正弦定理得，解得，故或者，所以选D.【点睛】本小题主要考察利用正弦定理解三角形，考察特殊角的三角函数值，属于根底题.9.在中，分别为角的对边，假设，那么此三角形一定是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或者直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得sinA=2sinBcosC，即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，整理得sinBcosC−cosBsinC=sin(B−C)=0，即B=C，那么三角形为等腰三角形，此题选择A选项.10.均为正数，，那么的最小值( )．A. 13B.C. 4D.【答案】D【解析】【分析】通过化简后利用根本不等式求得表达式的最小值.【详解】依题意.应选D.【点睛(diǎn jīnɡ)】本小题主要考察利用“〞的代换的方法，结合根本不等式求表达式的最小值.属于根底题.11.设双曲线的渐近线方程为，那么的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为,所以，应选B.12.有以下三个命题:①“假设，那么互为相反数〞的逆命题;②“假设，那么〞的逆否命题;③“假设，那么〞的否命题. 其中真命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】①写出命题的逆命题，可以进展判断为真命题；②原命题和逆否命题真假性一样，而通过举例得到原命题为假，故逆否命题也为假；③写出命题的否命题，通过举出反例得到否命题为假。
(最新整理)高二数学上学期期末考试试题理
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．( 本小题满分 10 分)在 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a，b,c。角 A,B，C 成等差数列。
2．“ x 0 ”是“ 3 x2 0 ”成立的 （
）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件
3．如果 a b 0 ,那么下列不等式成立的是（ ）
11 A． a b
B． ab b2
C． ab a2
1 1 D． a b
x y 1 x y 1
4．已知变量 x 、 y 满足约束条件 x 1 0 ,则 z x 2y 的最小值为（ )
bn (Ⅰ）设
an 2n1
．证明：数列bn 是等差数列;
（Ⅱ）求数列an 的前 n 项和 Sn ．
22. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1(1，0) 、 F2 (1，0) ,短轴的两个端点分 别为 B1、B2 （1)若 F1B1B2 为等边三角形，求椭圆 C 的方程；
（2)若椭圆 C 的短轴长为 2 ,过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、 Q 两点,且 F1P F1Q ，求直线 l
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高二数学上学期期末考试试题理
东联现代中学 第一学期高二年级期末考试
数学
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。)
1．抛物线 y 2x2 的准线方程为( ）
y1 A． 2
y 1Biblioteka x1x 1B． 8 C． 2 D． 8
高二数学(理)上学期期末考试试题(带答案)
高二数学(理)上学期期末考试试题(带答案)一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案,请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置） 1、下列函数求导运算正确的个数为( )①()e x x3log 33='；②()2ln 1log 2x x ='③()x x e e ='；④x x ='⎪⎭⎫ ⎝⎛ln 1；⑤1)(+='⋅xx e e xA ．1B ．2C ．3D ．42、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是A ．OM OA OB OC =++ B ． 2OM OA OB OC =-- C ．111333OM OA OB OC =++ D ．1123OM OA OB OC =++ 3、○1命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”. ○2“1=x ”是“2430x x -+=”的充要条件；○3若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.○4对于命题p ：0x R ∃∈，200220x x ++≤, 则⌝p ：x R ∀∈， 2220x x ++>. 上面四个命题中正确是 A ．○1○2 B ． ○2○3 C ．○1○4 D ．○3○44、若双曲线12222=-by a x 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为A. 5 B ．5 C. 2 D ．25、抛物线2y nx =（n ＜0）与双曲线2218x y m-=有一个相同的焦点，则动点（,m n ）的轨迹是 A ．椭圆的一部分 B ．双曲线的一部分 C ．抛物线的一部分 D ．直线的一部分6、在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB=2，CC 1=2，则异面直线AB 1 和BC 1所成角的余弦值为 A.0 B.742C.23D. 217、已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和），它们所表示的曲线可能是A B C D 8、过点（2，0）与抛物线y x 82=只有一个公共点的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条9、如图，已知平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=4，AD=3，AA 1=5，∠BAD=∠BAA 1=∠DAA 1=60°，则||1AC 的长为A.10、椭圆2212516x y +=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π，,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -值为A ．35 B ．310 C ．320D ．35二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知向量)1,10,()1,5,4()1,12,(k OC OB k OA -===，且A 、B 、C 三点共线，则=k ________．12、椭圆1422=+y x 中，以点M （1，21）为中点的弦所在直线方程是__ ． 13、已知抛物线x y 42=上的任意一点P ，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点)5,4(A ，则d PA +||的最小值为 ．14、设点M （x ，y ），其轨迹为曲线C ，若(2,),(2,),||||||2,a x y b x y a b =-=+-=则曲线C 的离心率等于 ． 三、解答题（共44分）15、（10分）已知m R ∈，设命题p ：方程22151x y m m +=--表示焦点在y 轴上的的椭圆；命题q ：函数f（x ）＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有零点．（1）若p ⌝为真命题，求m 的取值范围； （2）若“p∨q”为真，求m 的取值范围．16、（10分）在边长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，F 是DD 1的中点. （1）求证：CF∥平面A 1DE ；（2）求直线AA 1与平面A 1DE 所成角的余弦值.17、（12分）在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，且PA ⊥面ABCD. （1）求证：PC⊥BD； （2）过直线BD 且垂直于直线PC 的平面交PC 于点E ，的体积取到最大值，①求此时PA 的长度；A 1D②求此时二面角A-DE-B 的余弦值的大小.18、（12分）在直角坐标系xOy 中，椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，2F 也是抛物线22:4C y x =的焦点，点M 为12,C C 在第一象限的交点，且25||3MF =.（1）求1C 的方程；（2）平面上的点N 满足12MN MF MF =+，直线//l MN ，且与1C 交于A,B 两点，若0OA OB ∙=，求直线l 的方程.二、填空题：11、32-12、022=-+y x 13、134- 14、2 15、（10分）解：（1）p ：,53,051<<∴>->-m m m 。
高二数学上学期期末考试试题 理(重点班)
黄陵中学高二重点班期末考试数学（理）试题一、选择题：（60分=5分×12）1 设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件2 已知互相垂直的平面αβ， 交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ） A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥lD.m ⊥n3 命题“存在x ∈(0，＋∞)，ln x ＝x －1”的否定是( ) A ．任意x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 B ．任意x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 C ．存在x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 D ．存在x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －14 已知向量13(,)2BA = ,31(,),2BC = 则ABC ∠= A 300B 450C 600D 12005 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A 56B 60C 120D 1406 登山族为了了解某山高y (km)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温(℃) 18 13 10 －1 山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程y ^＝－2x ＋a ^(a ^∈R ).由此请估计山高为72 km 处气温的度数为( )A.－10B.－8C.－4D.－67 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 20πB 24πC 28πD 32π 8已知函数f (x )＝ax 2＋c ，且f ′(1)＝2，则a 的值为( ) A.1 B. 2 C.－1 D.09已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A.eB.－eC.1eD.－1e10 函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( ) A.(0，1) B.(1，＋∞) C.(－∞，1)D.(－1，1)11 函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A.a >0，b <0，c >0，d >0 B.a >0，b <0，c <0，d >0 C.a <0，b <0，c >0，d >0 D.a >0，b >0，c >0，d <012 若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( ) A.(－∞，－2] B.(－∞，－1] C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)二、填空题（20分=5分×4）13已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________.14某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是______（米）15已知函数()(2+1),()xf x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________.16,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥. （2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. （3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.（4）如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 ．.(填写所有正确命题的编号） 三、解答题17. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111A C A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .18（本题满分为12分）如图，在已A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF =2FD ，90AFD ∠=，且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60．（I ）证明平面ABEF ⊥EFDC ； （II ）求二面角E -BC -A 的余弦值． 19（本小题12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。
高二数学上学期期末考试试题 理含解析 试题 2
卜人入州八九几市潮王学校宁夏源上游二零二零—二零二壹高二数学上学期期末考试试题理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 1.:0p x ∀>，x x =,那么p ⌝为〔〕A.0x ∀>，x x ≠B.00x ∀≤，00x x =C.0x ∀≤，x x =D.00x ∃>，00x x ≠【答案】D 【解析】 【分析】 .【详解】p ⌝：00x ∃>，00x x ≠.应选：D. 【点睛】.321i i -〔i 为虚数单位〕的一共轭复数是〔〕 A.2155i -+ B.2133i + C.2155i -- D.2133i - 【答案】C 【解析】试题分析：由题；3(21)22121(21)(21)555i i i i i i i i -+-===-+--+-，那么一共轭复数为：2155i --． 考点：复数的运算及一共轭复数的概念.3.a ＝〔2，0，3〕，b ＝〔4，-2，1〕，c ＝〔-2，x ，2〕，假设〔a -b 〕⊥c ，那么x = A.4B.—4C.2D.—2【答案】B 【解析】此题考察空间向量的运算． 点拨：向量垂直那么其数量积为零． 解答：由得：()()()2,0,34,2,12,2,2a b -=--=-又()a b c -⊥ 所以()0a b c -⋅=即()()222220x -⨯-++⨯=所以4x =-．4.假设x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，，那么x +2y 的最大值为A.1B.3C.5D.9【答案】D 【解析】试题分析：如图，画出可行域，2z x y =+表示斜率为12-的一组平行线，当2z x y =+过点()3,3C 时，目的函数获得最大值max 3239z =+⨯=，应选D.【名师点睛】此题主要考察简单的线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目的函数赋予几何意义.求目的函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．常见的目的函数类型有：〔1〕截距型：形如zax by =+.求这类目的函数的最值时常将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：a zy x b b =-+，通过求直线的截距z b的最值间接求出z 的最值；〔2〕间隔型：形如()()22z x a y b =-+-；〔3〕斜率型：形如y bz x a-=-，而此题属于截距形式. 5.以下说法正确的选项是〔〕． A.a R ∈，“11a<〞是“1a >〞的必要不充分条件 B.“p 且q p 或者q 的必要不充分条件C.x R ∃∈，使得2230x x ++<〞的否认是：“2,230R x x x ++∀>∈〞D.p ：“,sin cos x R x x ∀∈+≤p ⌝【答案】A 【解析】 A.由11a <得a >1或者a <0,那么“11a<〞是“a >1”的必要不充分条件，正确， B.假设p ∧qp ，qp ∨qp 假q 真时，p ∨qp ∧q “p ∧q 〞是“p ∨q 〞的充分不必要条件，故B 错误， C.“∃x ∈R 使得2230x x ++<〞的否认是：“∀x ∈R ,2 23x x ++⩾0”，故C 错误，D. ∵sin x +cos x x +π4)⩽p p ⌝D 错误， 应选A.6.函数f 〔x 〕=x 2﹣8lnx 的单调递减区间为〔〕 A.[2，+∞〕 B.〔﹣∞，2]C.〔0，2]D.〔﹣2，2〕【答案】C 【解析】8()20,002f x x x x x'=-∴<<,因此单调递减区间为〔0，2],选C. 7.假设20sin a xdx π=⎰，那么函数1()x f x ax e -=+的图象在1x =处的切线方程为〔〕A.20x y -=B.20x y +=C.20x y -=D.20x y+=【答案】A【解析】 【分析】由微积分根本定理求得a 值，再根据导函数求切线方程.【详解】2200sin d (cos )1ax x x ππ==-=⎰，1()x f x x e -=+，1()1x f x e -='+，(1)2f '=，那么切线方程为22(1)y x -=-，即20x y -=．【点睛】此题考察微积分根本定理和由导函数求切线方程，属于根底题. 8.各项均不为0的等差数列{}n a ，满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，那么68b b ⋅=〔〕A.11B.12C.14D.16【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列和等比数列的性质进展计算即可. 【详解】由等差数列的性质得31172a a a +=，∴23711220a a a -+=，()2311720a a a +-=，27704a a =-，解之得：70a =(舍)，74a =，∴774b a ==，由等比数列的性质得：22687416b b b ==⋅=.应选：D.【点睛】此题主要考察等差数列与等比数列的性质的应用，考察计算才能，属于常考题.9.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．〞在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术〞：====.那么按照以上规律，假设=n=〔〕A.7B.35C.48D.63【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合所给的等式归纳推理得到规律即可确定n 的值. 【详解】考察所给的等式的特征，归纳其性质有：假设等式左侧根号外面的数为m ，那么根号内部的分子为m ，分母为21m -，据此归纳推理可知：28163n =-=.此题选择D 选项. 【点睛】10.实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线33y x x =-的极大值点为b ，极小值为c ，那么ad =〔〕A.4B.4-C.2D.2-【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的极值，利用等比数列的性质求解即可． 【详解】曲线33y x x =-，可得233y x '=-，令2330x -=，可得函数的极值点为：1-，1，当1x =-时，函数获得极小值2c =-，当1x =时，函数获得极大值2b =， 由于实数a ，b ，c ，d 成等比数列， 可得2adbc ==-.应选：D.【点睛】此题考察利用导数研究函数的极值，考察等比数列的知识，考察计算才能，属于根底题.11.假设双曲线C:22221x y a b -=〔0a >，0b >〕的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截 得的弦长为2，那么C 的离心率为〔〕A.2【答案】A 【解析】由几何关系可得，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为0bx ay ±=，圆心()2,0到渐近线间隔为d ==，那么点()2,0到直线bx ay +=的间隔为2bd c=== 即2224()3c a c -=，整理可得224c a =，双曲线的离心率2e ===．应选A ． 点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或者离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式cea=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或者a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)． 12.函数()f x 的定义域为()0,∞+，且满足()()0f x xf x '+>〔()f x '是()f x 的导函数〕，那么不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为〔〕A.(),2-∞B.()1,+∞C.()1,2-D.()1,2【答案】D 【解析】 【分析】 构造函数()()g x xf x =，利用导数分析函数()y g x =在()0,∞+上的单调性，在不等式()()()2111x f x f x --<+两边同时乘以1x +化为()()()()221111x f x x f x --<++，即()()211g x g x -<+，然后利用函数()y g x =在()0,∞+上的单调性进展求解即可.【详解】构造函数()()g x xf x =，其中0x >，那么()()()0g x f x xf x ''=+>，所以，函数()y g x =在定义域()0,∞+上为增函数，在不等式()()()2111x f x f x --<+两边同时乘以1x +得()()()()221111xf x x f x --<++，即()()211g x g x -<+，所以22111010x x x x ⎧-<+⎪->⎨⎪+>⎩，解得12x <<，因此，不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为()1,2，应选D.【点睛】此题考察利用构造新函数求解函数不等式问题，其解法步骤如下： 〔1〕根据导数不等式的构造构造新函数()y g x =；〔2〕利用导数分析函数()y g x =的单调性，必要时分析该函数的奇偶性；〔3〕将不等式变形为()()12gx g x <，利用函数()y g x =的单调性与奇偶性求解.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13.正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别为AB ，11B C 中点，那么异面直线1A E 与BF 所成角的余弦值为____________. 【答案】45【解析】 【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线1A E 与BF 所成角余弦值．【详解】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -中棱长为2，如以下列图：那么()12,0,2A ，()2,1,0E ，()2,2,0B ，()1,2,2F ，()10,1,2A E =-，()1,0,2BF =-，设异面直线1A E 与BF 所成角为θ，那么11|455|A E BF cos A E BFθ⋅===⋅， ∴异面直线1A E 与BF 所成角余弦值为45. 故答案为：45. 【点睛】此题考察用空间向量法求异面直线所成的角，考察空间想象才能和运算才能，属于常考题. 14.抛物线2:4C y x =-的焦点为F ，()2,1A -，P 为抛物线C 上的动点，那么PF PA +的最小值为____________. 【答案】3 【解析】 【分析】设点P 在准线上的射影为D ，由抛物线的定义把问题转化为求PD PA +的最小值，同时可推断出当D ，P ，A 三点一共线时，PD PA +最小，答案可得．【详解】设点A 在准线上的射影为D ，()2,1A -在抛物线内部，由抛物线的定义可知PF PD =，抛物线2:4C y x =-，1p =，∴要求PF PA +的最小值，即求PD PA+的最小值，只有当D ，P ，A 三点一共线时，PD PA +最小，且最小值为()123--=〔准线方程为1x =〕.故答案为：3.【点睛】此题考察抛物线知识的应用，解题关键是根据抛物线的定义将求PF PA +的最小值的问题转化为求PD PA +的最小值的问题，考察逻辑思维才能和转化才能，属于中档题. 15.0x>，0y >，且3622x y+=．假设247x y m m +>-成立，那么m 的取值范围为________． 【答案】(,3)(4,)-∞⋃+∞ 【解析】 【分析】根据均值不等式的“1”的妙用得最值求解.【详解】因为136132414(4)12(121222222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当32x =，6y =时，取等号， 由题意得2127m m >-，解得4m >或者3m <． 故得解.【点睛】此题考察均值不等式，属于中档题.16.如以下列图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，假设按此规律继续下去，那么na =.【答案】232n n-【解析】试题分析：由题观察所给的图形，对应的点分别为：1,1+4,1+4+7,1+4+7+10，….可得为点的个数为一个首项为1，公差为3的等差数列的和．那么23(1)322n n n n n na S n --==+=考点：观察推理才能及等差数列的求和． 三、解答题〔一共70分〕17.1234iz i+=-. 〔1〕求z；〔2〕23i -是关于x 的一元二次实系数方程20xpx q ++=的一个根，务实数p ，q 的值.【答案】〔1〕z =；〔2〕4p =-，13q =.【解析】 【分析】〔1〕利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再由复数求模公式计算得答案； 〔2〕把23i -代入方程20xpx q ++=中，求解即可得答案．【详解】〔1〕由()()()()123451012343425512354i i i i i i z i i ++-+=+=-==-+-+，得5z ==；〔2〕把23i -代入方程20x px q ++=中，得到：()()521230p q p i -++++=，即520p q-++=且1230p +=，解得4p =-，13q =.【点睛】此题考察复数的概念，考察复数的运算性质，考察计算才能，属于常考题. 18.函数()()322f x ax a x =-+〔a 为实数〕.〔1〕假设1a =，求函数()f x 在区间[]1,3上的值域；〔2〕假设函数()f x 在区间[]1,3上是增函数，求a 的取值范围.【答案】〔1〕[]4,0-；〔2〕4a ≥.【解析】【分析】〔1〕求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的值域即可； 〔2〕求出函数的导数，问题转化为432a x ≥-，记4()32g x x =-，那么()maxa g x ≥，从而求出a 的范围即可．【详解】〔1〕当1a =时，()323f x x x =-，()236f x x x '=-，令()0f x '=，解得0x =或者2，又12f ，()24f =-，()30f =，所以()f x 在[]1,3上的值域为[]4,0-；〔2〕()()2322f x ax a x '=-+，由于()f x 在区间[]1,3上是增函数，那么()()23220f x ax a x '=-+≥对于13x ≤≤恒成立，即不等式()324ax -≥对于13x ≤≤恒成立，因320x ->，别离变量得：432a x ≥-， 记4()32g x x =-，那么()maxa g x ≥， 而函数()gx 在[]1,3上为减函数，那么()()14max g x g ==，所以4a ≥.【点睛】此题考察函数的导数的应用，详细考察判断函数的单调性以及单调性求解函数中的变量的范围，考察逻辑思维才能和运算才能，属于常考题.19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，1AA =D 为棱BC 的中点.〔1〕求直线1DB 与平面11AAC C 所成角的正弦值；〔2〕求平面11AAC C 与平面1ADB 所成二面角的余弦值. 【答案】〔1〔2〕5-. 【解析】 【分析】 以点A 为坐标原点，分别以AC 、AB 、1AA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -， 〔1〕设平面11AAC C 的一个法向量为(,,)m x y z =，那么100AC m AA m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，列出方程得出m ，直线1DB 与平面11AAC C 所成角的正弦值即为1cos ,DB m <>的值，计算即可； 〔2〕设平面1ADB 的一个法向量为111(,,)n x y z =，那么100AD n DB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，列出方程得出n ，再计算cos ,m n <>即可.【详解】那么(0,0,0)A，1A ，(2,0,0)C ，(0,2,0)B ，(1,1,0)D，1B ，所以(2,0,0)AC =，1AA =，(1,1,0)AD =，1(1,1DB =-，如以下列图：〔1〕设平面11AAC C 的一个法向量为(,,)m x y z =，那么100AC m AA m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即200x =⎧⎪⎨=⎪⎩，取(0,1,0)m =，所以1111cos ,1DB m DB m DB m⋅<>===⨯⋅，所以直线1DB 与平面11AAC C〔2〕设平面1ADB 的一个法向量为111(,,)n x y z =，那么100AD n DB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111100x y x y +=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，取(1,1,n =-，所以1cos ,1m n m n m n⋅-<>===⋅⨯，所以求平面11AAC C 与平面1ADB 所成二面角的余弦值5-. 【点睛】此题考察利用向量法解决线面角和面面角的问题，考察逻辑思维才能和运算才能，属于常考题. 20.n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且4333S S a =+，29a =.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设()21nn b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】〔1〕3n n a =；〔2〕()1133n n T n +=-⋅+. 【解析】 【分析】 〔1〕设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，由可得关于1a 和q 的方程组，求得1a 和q ，代入等比数列的通项公式得答案； 〔2〕把数列{}n a 的通项公式代入()21n n b n a =-，利用错位相减法求数列{}n b 的前n 项和nT.【详解】〔1〕设等比数列{}n a 的首项为首项为1a ，公比为q ，由4333S S a =+，29a =，得()2321111139a q q q a a qa q ⎧+++=+⎪⎨=⎪⎩，解得：13a q ==，∴1333n n n a -=⨯=；〔2〕()()21213n n n b n a n =-=-⋅，∴()21333213n n T n =⨯+⨯+⋯+-⋅，① ∴()23131333213n n T n +=⨯+⨯+⋯+-⋅，②①-②，得：()231232333213n n nT n +-=+⨯++⋯+--⋅⎡⎤⎣⎦()()()1111913322136321313n n n n n n -+++-=+⨯--⋅=-+--⋅-，故()1133n nT n +=-⋅+.【点睛】此题考察等比数列通项公式的求法，考察错位相减法求和，考察逻辑思维才能和运算才能，属于常考题.21.椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的两个焦点分别为12,F F ，离心率为12.设过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于不同两点,A B ，1ABF ∆周长为8.〔Ⅰ〕求椭圆C 的HY 方程； 〔Ⅱ〕点()4,0T，证明：当直线l 变化时，总有TA 与TB 的斜率之和为定值．【答案】〔1〕22143x y +=〔2〕见解析【解析】试题分析：〔Ⅰ〕根据题意列出关于a 、b 、c 的方程组，结合性质222a b c =+，，求出a 、b 、c ，即可得结果；(II)当直线垂直于轴时，显然直线与的斜率之和为0；当直线不垂直于轴时，设的方程为()1y k x =-与椭圆方程联立，根据两点间的斜率公式及韦达定理将TA TB k k +用参数k 表示，化简消去k 即可得结论. 试题解析：〔Ⅰ〕由条件得，所以椭圆C 的HY 方程为〔Ⅱ〕当直线垂直于轴时，显然直线与的斜率之和为0； 当直线不垂直于轴时，设的方程为，与椭圆方程联立得那么，，其中恒成立．==因为=所以综上：直线与的斜率之和为定值.【方法点睛】此题主要考察待定待定系数法椭圆HY 方程方程、圆锥曲线的定值问题以及韦达定理的应用，属于难题.探究圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值. 22.函数2()ln 2a f x x x x =-，直线l ：(2)1y k x k =--+，且k Z ∈． 〔1〕假设20,x e e⎡⎤∃∈⎣⎦，使得0()0f x >成立，务实数a 的取值范围；〔2〕设0a =，当1x >时，函数()f x 的图象恒在直线l 的上方，求k 的最大值．【答案】〔1〕2(,)e-∞；〔2〕k 的最大值为4. 【解析】 〔1〕由题意可得2ln 2a x x x <，即2ln xa x<， 令()2ln x hx x=，2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦， ∴()222ln 'xh x x -=，令()'0h x >，解得0x e <<，∴()hx 在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上递减，∴当xe =时，()max 2h x e=， ∴2a e <，即a 的取值范围是2,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．〔2〕由题意可知()ln 21x x x k k >--+在()1,x ∈+∞上恒成立，即ln 211x x x k x +-<-，令()ln 21(1)1x x x hx x x +-=>-，∴()()2ln 2'1x x h x x --=-，令()ln 2(1)x x x x ϕ=-->，()11'10x x xxϕ-=-=>，∴()x ϕ在()1,x ∈+∞上递增，又()31ln30ϕ=-<，()42ln40ϕ=->，∴存在唯一实数()03,4x ∈，使得()00x ϕ=，即00ln 20x x --=，〔*〕 ∴()hx 在()01,x x ∈上递减，在()0,x x ∈+∞上递增，∴()()()()00000000min 00221ln 2114,511x x x x x x hx h x x x x -+-+-====+∈--，∴()min kh x <，又k Z ∈，∴k 的最大值为4．点睛：此题以含参数的函数解析式为背景，精心设置了两道问题，旨在考察运用导数与函数的单调性之间的关系等有关知识的综合运用．解答第一问时，先将不等式进展转化，再构造函数运用导数求其最值，使得问题获解；求解第二问时，先将参数从不等式中别离出来，再构造函数，运用导数知识求出其最值，使得问题巧妙获解．。
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黄陵中学高二重点班期末考试数学（理）试题一、选择题：（60分=5分×12）1 设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件2 已知互相垂直的平面αβ， 交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ） A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥lD.m ⊥n3 命题“存在x ∈(0，＋∞)，ln x ＝x －1”的否定是( ) A ．任意x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 B ．任意x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 C ．存在x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 D ．存在x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －14 已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则ABC ∠=A 300B 450C 600D 12005 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A 56B 60C 120D 1406 登山族为了了解某山高y (km)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程y ^＝－2x ＋a ^(a ^∈R ).由此请估计山高为72 km 处气温的度数为( )A.－10B.－8C.－4D.－67 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 20πB 24πC 28πD 32π 8已知函数f (x )＝ax 2＋c ，且f ′(1)＝2，则a 的值为( ) A.1 B. 2 C.－1 D.09已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A.eB.－eC.1eD.－1e10 函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( ) A.(0，1) B.(1，＋∞) C.(－∞，1)D.(－1，1)11 函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A.a >0，b <0，c >0，d >0 B.a >0，b <0，c <0，d >0 C.a <0，b <0，c >0，d >0 D.a >0，b >0，c >0，d <012 若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( ) A.(－∞，－2] B.(－∞，－1] C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)二、填空题（20分=5分×4）13已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________.14某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是______（米）15已知函数()(2+1),()xf x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________.16,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥. （2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. （3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.（4）如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 ．.(填写所有正确命题的编号） 三、解答题17. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .18（本题满分为12分）如图，在已A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF =2FD ，90AFD ∠=，且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60．（I ）证明平面ABEF ⊥EFDC ； （II ）求二面角E -BC -A 的余弦值． 19（本小题12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。
（I ）求直方图中的a 值；（II ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数。
20（本小题12分）已知函数f (x )＝x 3－4x 2＋5x －4.(1)求曲线f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)求经过点A (2，－2)的曲线f (x )的切线方程. 21.（本小题12分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点. 22（本小题满分10分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，7≈2.646.参考公式：相关系数()()niit t y y r --=∑ 回归方程y a bt =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，=.a y bt -黄陵中学高新部高二期末考试数学（理）答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。
13__3__ 14_______1.76____ 15__3___ 16_②③④三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分12分）（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AA ⊥平面A B C 因为11AC ⊂平面111A B C ，所以111AA ⊥A C又因为111111*********,,AC A B AA ABB A A B ABB A A B AA A ⊥⊂⊂=，平面平面所以11AC ⊥平面11ABB A因为1B D ⊂平面11ABB A ，所以111AC B D ⊥又因为1111111111111C F,C F,B D A AC A A F A AC A F A ⊥⊂⊂=F ，平面平面所以111C F B D A ⊥平面因为直线11B D B DE ⊂平面，所以1B DE 平面11.AC F ⊥平面 18.（本小题满分12分） 【详细解答】（I ）,AF FE AF FD ⊥⊥，AF FECD ⊥面，又AF ABFE ⊆面,所以平面ABEF ⊥EFDC ；（II ）方法1（向量法）以E 为坐标原点，EF ，EB 分别为x 轴和y 轴建立空间直角坐标系（如图），设2AF =，则1FD =，因为二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60，即60o EFD FEC ∠=∠=， 易得(0,2,0)B ,(2,2,0)A,1(2C ， 1(0,2,0),(2,0,0),(,2,)22EB BA BC ∴===-,设平面EBC 与平面ABCD 的法向量分别为1111(,,)n x y z =和2222(,,)n x y z =，则111111111111(,,)(0,2,0)2011(,,)(,2022n EB x y z y n BC x y z x y z ⎧⋅=⋅==⎪⎨⋅=⋅-=-+=⎪⎩令11x =，则110,y z ==1(1,0,n ∴=由222222222222(,,)(2,0,0)2011(,,)(,2022n BA x y z x n BC x y z x y z ⎧⋅=⋅==⎪⎨⋅=⋅-=-+=⎪⎩，令22z =，则220,2x y ==， 13(0,2)n ∴=12(1,0,2)cos ,n n ⋅∴<>=== 所以二面角E -BC -A 的余弦值为. 19.（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）0.a =；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.0420（本小题满分12分）解 (1)∵f ′(x )＝3x 2－8x ＋5，∴f ′(2)＝1，又f (2)＝－2，∴曲线在点(2，f (2))处的切线方程为y ＋2＝x －2，即x －y －4＝0.(2)设曲线与经过点A (2，－2)的切线相切于点P (x 0，x 30－4x 20＋5x 0－4)，∵f ′(x 0)＝3x 20－8x 0＋5，∴切线方程为y －(－2)＝(3x 20－8x 0＋5)(x －2)， 又切线过点P (x 0，x 30－4x 20＋5x 0－4)， ∴x 30－4x 20＋5x 0－2＝(3x 20－8x 0＋5)(x 0－2)， 整理得(x 0－2)2(x 0－1)＝0，解得x 0＝2或1，∴经过A (2，－2)的曲线f (x )的切线方程为x －y －4＝0，或y ＋2＝0. 21（本小题满分12分）（Ⅰ）()'233fx x a =-,∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩ （Ⅱ）∵()()()'230f x x aa =-≠,当0a <时，()'0f x >，函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增， 此时函数()f x 没有极值点.当0a >时，由()'0f x x =⇒=，当(,x ∈-∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，当(x ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当)x ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，∴此时x =()f x的极大值点，x =()f x 的极小值点.22（本小题满分10分）【答案】（Ⅰ）0.99r ≈，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系；（Ⅱ）1.82亿吨（Ⅱ）由331.1732.9≈=y 及（Ⅰ）得103.02889.2)())((ˆ71271≈=---=∑∑==i ii i it ty y t tb ， 92.04103.0331.1ˆˆ≈⨯-≈-=t b y a. 所以，y 关于t 的回归方程为：t y10.092.0ˆ+=. ..........10分 将2016年对应的9=t 代入回归方程得：82.1910.092.0ˆ=⨯+=y. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .........12分 考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．。