2019广东省江门市一模数学文科word精校版
广东省江门市2019年高考模拟（第一次模拟）考试
数学（文科）试题
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．
1．R 是实数集，}73|{<≤=x x A ，}104|{<<=x x B ，则=B A C R )(（ ）
A ．)10,3[
B ．)7,4(
C ．)10,7[
D ．]4,3[
2．i 是虚数单位，=-+2019)11(
i i （ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-
3．甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为①；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为②．完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A ．分层抽样法、系统抽样法
B ．分层抽样法、简单随机抽样法
C ．系统抽样法、分层抽样法
D ．简单随机抽样法、分层抽样法
4．在直角坐标系xOy 中，若抛物线nx y 122
=的准线经过双曲线)0,0(13222
22>>=-n m n y m x 的焦点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A ．x y 2±=
B ．x y 21±=
C ．x y 2±=
D ．x y 2
2±= 5．“2=a ”是“两直线023=++a y ax 和02)1(2=-++y a x 平行”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．ABC ∆中，AB CD BC AC ACB ⊥===∠︒,4,3,90，垂足为D ，则=CD ）
A ．C
B CA 7374+ B ．CB CA 7473+
C ．CB CA 2592516+
D ．CB CA 25
16259+ 7．54321,,,,a a a a a 成等差数列，公差是5，这组数据的标准差为（ ）
A ．50
B ．25
C ．100
D ．10
8．正方体的平面展开图如图，GH EF CD AB ,,,四条对角线两两一对得到6对对角线，在正方体中，这6对对角线所在直线成︒
60角的有（ ）
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对 9．函数x x f x sin 2)(-=在区间]10,10[ππ-上的零点的个数是（ ）
A ．10
B ．20
C ．30
D ．40 10．能把圆922=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为周易函数．已知函数：①x
y 1=；②21141-+=x y ；③)2
2(tan ππ<<-=x x y ；④x x y cos sin +=，在这些函数中，周易函数是（ ） A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．②③
11．实数y x ,满足2||||=-++y x y x ，若)0,0(4>>+=b a by ax z 的最大值为1，则
b
a 11+有（ ） A ．最大值9 B ．最大值18 C ．最小值9 D ．最小值18 第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．
13．)(x f 是定义在R 上的奇函数，若0≥x 时，)1(log )(2x x f +=，则=-)3(f
． 14．在直角坐标系xOy 中，直线14
2=-y x 与坐标轴相交于B A ,两点，则经过B A O ,,三点的圆的标准方程是 ． 15．数列}{},{n n b a 中，n n a n 2,*=∈∀N ，且1,,+n n n a b a 成等差数列，则数列}{n b 的前n 项和=n S ． 16．在直角坐标系xOy 中，记⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≥-≥1020y x y x x 表示的平面区域为Ω，在Ω中任取一点),(00y x M ，
1300≥-y x 的概率=P
．
三、解答题：共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：60分．
17．平面四边形ABCD 中，边8,5===CD BC AB ，对角线7=BD ．
（1）求内角C 的大小；
（2）若D C B A ,,,四点共圆，求边AD 的长．
18．如图，三棱柱111C B A ABC -的底面ABC 是等边三角形，侧面1111B BCC A ABB ⊥，︒=∠451BA B ．
（1）求证：1BB AC ⊥；
（2）N M ,分别是棱11,CC AA 上一点，若2
1,2211====N C AM BC BB ，求四棱锥AMNC B -的体积．
19．随着生活质量不断提高，人们越来越重视身材保养根据统计，我国大多数男性体重)(kg y 与身高)(cm x 之间近似满足关系式b
x c y ⋅=（c b ,为大于0的常数）．按照某项指标测定，当体重与身高的比值在区间)38.0,36.0(内时为
（1）从抽取的6位男性中再随机选取2位，求恰有一位优等身材的概率；
（2）对测得数据作如下处理：i i y u ln =，i i x v ln =，得相关统计量的值如表：
（i ）根据所给统计量，求y 关于x 的回归方程；
（ii ）已知某成年男性身高为cm 180，求其体重的预报值．（结果精确到0.1）
参考公式和数据：对于样本),,2,1)(,(n i u v i i =，其回归直线a v b u +⋅=的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1122
211
()()ˆ()====---==--∑∑∑∑n n i i
i i
i i n n i
i i i v v u u v u nvu b v v v nv ，v b u a ˆˆ-=；00215.0142.6≈-e
20．在直角坐标系xOy 中，椭圆的中心在原点，离心率为
2
2，一个焦点是)0,1(-F ． （1）求椭圆的标准方程； （2）B 是椭圆与y 轴负半轴的交点，
经过F 的直线l 与椭圆交于点N M ,，经过B 且与l 平行的直线与椭圆交于点A ，若||2||AB MN =
，求直线l 的方程．
21．已知函数R ∈-+=a ax x x x f ,2
1ln )(2是常数． （1）证明：曲线)(x f y =在1=x 处的切线经过定点；
（2）证明：函数)(x f 有且仅有一个零点．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题目积分．
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线ααα(sin 4cos 44:1⎩⎨
⎧=+=y x C 为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为04cos 42=--θρρ．
（1）分别求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；
（2）P 是曲线1C 和2C 的一个交点，过点P 作曲线1C 的切线交曲线2C 于另一点Q ，求||PQ ．
23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）
已知函数||)(x x f =，m x x g +--=|4|)(，R ∈x ，R ∈m 是常数．
（1）解关于x 的不等式03|)(|>-+m x g ；
（2）若曲线)(x f y =与)2
1(x g y =无公共点，求m 的取值范围．。
(完整word版)2019年高考数学试卷全国卷1文科真题附答案解析
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设312iz i-=+，则||(z = ) A ．2B ．3C ．2D ．12．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则(UBA = )A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}3．（5分）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( )A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．（5分）函数2sin ()cos x xf x x x+=+的图象在[π-，]π的大致为( ) A ．B ．C ．D ．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，⋯，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．（5分）tan 255(︒= ) A ．23-B ．23-+C ．23D ．23+8．（5分）已知非零向量a ，b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 9．（5分）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．12A A=+ B ．12A A=+C ．112A A=+ D ．112A A=+10．（5分）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为( ) A ．2sin40︒B ．2cos40︒C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则(bc= )A ．6B ．5C ．4D ．312．（5分）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整word版)2018-2019高三第一次模拟试题文科数学
高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。
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1. ，是虚数单位，/(-1 + 2,) =A. i + 2 B ・ z-2 C ・ 一2 — i D. 2_i2. 己知/(x) = 定义域为M, g(x) = e x 值域为N,则Mp\N =A. [0,1]B. (0, 1]C. (0, +oo)D. |1, +oo)3. 己知函数/(兀)为奇函数，且当兀>0时，J\x) = x 2+lx,贝IJ /(-1)=已知a = (l, -2), lSl=275 ,且：//&,则dA. (2, -4) B ・(一2, 4) C. (2, -4)或(一2, 4) D. (4, -8)6•若I, m,刃是互不相同的空间直线，a, 0是不重合的平而，则下列命题 屮为真命题的是A.若 aH0 , I u a , n u 卩,贝>J IIInB.若 a 丄 0, I u a ,贝i"丄 0C.若/丄/?,加丄斤，贝0///mD.若/丄a, ////?,则&丄0 7.设 a, beR,贝 lj a (a-b)a 2 > 0” 是“ a>b ”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件 9.己知抛物线y 2 = 8x 的焦点F 也是双曲线2 2 1一与=1的一个焦点，P 是抛物线与双曲线的一个交点，若\PF 1=5,则此双曲线的离心率丘二A. V2B. V3C. 2 D ・ V2 + 110・设a, bwR,定义运算“0”和“㊉”如下：a®b = [ay ° 一 " , Q ㊉ b = ["' " _ » . m®n> 2 f p ㊉ q <2 ,贝 I 」 [b, a >b [a , a> bA. inn >4^ p + q <4B. tn + n> 4 pq < 4C. mn <4 JUL p + q ^4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. A. 1B. -1C. 3D. -34.（一）必做题（11〜13题）)' > x12 .若变量兀，y 满足<x+y»2, z = x + 2y 的最大值为7,则实数d= _________ y< a{a > 2)13.在数列仏｝中，5=1, %=旦「ZNT,试归纳出这个数列的通2 +色项公式Q” = _________ .15.（几何证明选讲选做题）如图3, AB 是圆。
广东省江门市2019年普通高中高三第一次模拟测试文科数学试卷
江门市2019年高考模拟考试数 学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知集合{}3|≤=x x M ，N 是自然数集，则集合N M 元素的个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 ⒉复数)1(i i Z +⋅=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 ⒊下列函数中，既是偶函数又在) , 0(∞+单调递增的是A ．x y =B ．x y cos =C ．x e y =D ．||ln x y = ⒋已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 32-=，若它的第k 项满足52<<k a ，则=k A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 ⒌下列结论，不．正确．．的是 A ．若命题p ：R x ∈∀，1≥x ，则命题p ⌝：R x ∈∀，1<x ． B ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题p ⌝与命题q p ∨均为真命题． C ．方程122=+ny mx （m ，n 是常数）表示双曲线的充要条件是0<⋅n m ． D ．若角α的终边在直线x y =上，且00360360<≤-α，则这样的角α有4个．⒍有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A ．31B ．21C ．32D ．43⒎已知向量)2 , 1(=a ，)3 , 1(-=b ，//a c 且0≠c ，则c 与b 的夹角是 A ．0 B ．π C ．4π D ．4π或43π⒏以x 轴为对称轴，以坐标原点为顶点，焦点在直线1=-y x 上的抛物线的方程是A ．x y 42-=B ．x y 42=C ．x y 22-=D ．x y 22= ⒐如图1是某个正方体的侧面展开图，1l 、2l 是两条 侧面对角线，则在正方体中，1l 与2lA B DFEA ．互相平行B ．异面且互相垂直C ．异面且夹角为3π D ．相交且夹角为3π ⒑设V 是平面向量的集合，映射f ：V V →满足⎪⎩⎪⎧≠==.0 , ,0 , 0 ) (a a a f ，则对a ∀、V b ∈，R ∈∀λ，下列结论恒成立的是 A ．)()()(b f a f b a f +=+ B ．)]()([)|| |(|b f a f f b b a a f +=+⋅ C ．)() |(|a f a a f =⋅ D ．)]()([)|| |(|b f a f f b a a b f +=+⋅ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题（11～13题）⒒执行如图2的程序框图，输出的=S ．⒓已知x 、y 满足约束条件⎩⎨⎧≤≤+≤.1||,31x y x ，则y x +2的最大值是 ． ⒔已知函数x x x f 2sin )2cos 1()(+=，R x ∈．若41)(=αf ，则=+)8(παf ．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（几何证明选讲选做题）如图3，E 、F 是梯形ABCD 的腰AD 、BC 上的点，其中AB CD 2=，AB EF //，若EF CD AB EF =，则=EDAE．⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，经过点)3, 2(πA 且垂直于OA （O 为极点）的直线的极坐标方程是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）如图4，四边形ABCD 中，5=AB ，3=AD ，cos BCD ∆是等边三角形．1⑴求四边形ABCD 的面积； ⑵求ABD ∠sin ．⒘（本小题满分14分）某年某省有23万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上的6人与成绩为350分（不含350分）以下的38390人，还有约4.19万文科考生的成绩集中在)670 , 350[内，其成绩的频率分布如下表所示：⑴请估计该次高考成绩在)670 , 350[内文科考生的平均分（精确到1.0）；⑵考生A 填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿。
广东省江门市鹤城中学2019-2020学年高三数学文模拟试卷含解析
广东省江门市鹤城中学2019-2020学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆与圆的位置关系为(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离参考答案：B2. 已知函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=log2x，则f（2）+f（）=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：A【考点】函数的值．【分析】利用函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=log2x，求出相应函数值，即可得出结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=log2x，∴f（2）=f（﹣2）=﹣f（2），∴f（2）=0，f（）=f（﹣）=﹣f（）=log22=1，∴f（2）+f（）=1，故选：A．【点评】本题考查函数值的计算，考查函数的奇偶性，比较基础．3. 设集合，集合。
若中恰含有一个整数u，则实数a的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：B4. 设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A5. “是真命题”是“是假命题”的（）A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 已知z是纯虚数，复数是实数，则z=（）A. －2iB. 2iC.D.参考答案：【分析】根据复数的运算及复数相等，即可得到结论．【详解】∵是实数，∴设a，a是实数，则z+1＝a（2﹣i）＝2a﹣ai，∴z＝2a﹣1﹣ai，∵z为纯虚数，∴2a﹣1＝0且﹣a≠0，即a，∴z＝2a﹣1﹣ai，故选：D．7. 若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A. iB. －iC. 1D. －1参考答案：B【分析】利用已知求得，再利用复数的乘法、除法运算计算即可得解．【详解】，复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，故选:B【点睛】本题主要考查了复数的对称关系，还考查了复数的除法、乘法运算，属于基础题．8. 如图，已知P，Q是函数的图象与x轴的两个相邻交点，R是函数的图象的最高点，且=3，若函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的解析式是（）A．B．C．D．参考答案：C由已知，得，则，，于是，得，又，∴，，由，及，得，故，因为与的图象关于对称，则．9. 设都有上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”。
2019年广东省江门市高2019届高2016级文科数学一模试卷
2019年广东省江门市高2016级数学一模试卷文科数学试题及详细解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)R 是实数集,{|37}A x x =<…,{|410}B x x =<<,则()(R A B =ð )A.[3,10)B.(4,7)C.[7,10)D.[3,4]2.(5分)i 是虚数单位,20191()(1i i+=- )A.iB.i -C.1D.1-3.(5分)甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试.为了解学生能力水平,需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析,记这项调查为①；在丙校有50名数学培优生,需要从中抽取10名学生进行失分分析,记这项调查为②.完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A.分层抽样法、系统抽样法 B.分层抽样法、简单随机抽样法 C.系统抽样法、分层抽样法 D.简单随机抽样法、分层抽样法4.(5分)在直角坐标系Oxy 中,若抛物线212y nx =的准线经过双曲线22221(0,0)23x y m n m n-=>>的焦点,则双曲线的渐近线方程是( )A.2y x =±B.12y x =±C.y =D.y = 5.(5分)“2a =”是“两直线320ax y a ++=和2(1)20x a y ++-=平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(5分)函数()|sin cos |f x x x =-的最小正周期为( ) A.2πB.32π C.π D.2π 7.(5分)ABC ∆中,90ACB ∠=︒,3AC =,4BC =,CD AB ⊥,垂足为D ,则(CD = ) A.4377CA CB + B.3477CA CB + C.1692525CA CB + D.9162525CA CB +8.(5分)1a 、2a 、3a 、4a 、5a 成等差数列,公差是5,这组数据的标准差为( ) A.50B.C.100D.109.(5分)正方体的平面展开图如图,AB 、CD 、EF 、GH 四条对角线两两一对得到6对对角线,在正方体中,这6对对角线所在直线成60︒角的有( )A.1对B.2对C.3对D.4对10.(5分)函数()2sin x f x x =-在区间[10π-,10]π上的零点的个数是( ) A.10B.20C.30D.4011.(5分)能把圆229x y +=的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为周易函数.已知函数：①1y x =；②11412x y =-+；③tan ()22y x x ππ=-<<；④sin cos y x x =+,在这些函数中,周易函数是( ) A.①②B.①③C.③④D.②③12.(5分)实数x 、y 满足||||2x y x y ++-=,若4(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为1,则11a b+有( ) A.最大值9B.最大值18C.最小值9D.最小值18二、填空题：本题共4小题,每小题5分.13.(5分)()f x 是定义在R 上的奇函数,若0x …时,2()log (1)f x x =+,则(3)f -= . 14.(5分)在直角坐标系Oxy 中,直线124x y-=与坐标轴相交于A 、B 两点,则经过O 、A 、B 三点的圆的标准方程是 .15.(5分)数列{}n a 、{}n b 中,*n N ∀∈,2n n a =,且n a 、n b 、1n a +成等差数列,则数列{}n b 的前n 项和n S = .16.(5分)在直角坐标系Oxy 中,记0201x x y x y ⎧⎪-⎨⎪-⎩………表示的平面区域为Ω,在Ω中任取一点0(M x ,0)y ,0031x y -…的概率P = .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)平面四边形ABCD 中,边5AB BC ==,8CD =,对角线7BD =. (Ⅰ)求内角C 的大小；(Ⅱ)若A 、B 、C 、D 四点共圆,求边AD 的长.18.(12分)如图,三棱柱111ABC A B C -的底面ABC 是等边三角形,侧面1111ABB A BCC B ⊥,145B BA ∠=︒.(Ⅰ)求证：1AC BB ⊥；(Ⅱ)M 、N 分别是棱1AA 、1CC 上一点,若12BB =,112AM C N ==,求四棱锥B A M N C -的体积.19.(12分)随着生活质量不断提高,人们越来越重视身材保养.根据统计,我国大多数男性体重()y kg 与身高()x cm 之间近似满足关系式(b y c x b =、c 为大于0的常数).按照某项指标测定,当体重与身高的比值在区间(0.36,0.38)内时为优等身材.现随机抽取6位成年男性,测得数据如下：(Ⅰ)从抽取的6位男性中再随机选取2位,求恰有一位优等身材的概率； (Ⅱ)对测得数据作如下处理：i i u lny =,i i v lnx =,得相关统计量的值如表：(1)根据所给统计量,求y 关于x 的回归方程；(2)已知某成年男性身高为180cm ,求其体重的预报值.(结果精确到0.1)参考公式和数据：对于样本(i v ,)(1i u i =,2,⋯,)n ,其回归直线u b v a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()()ˆ()nnii i i i i nniii i vv u u v unvu bvv vnv ====---==--∑∑∑∑,ˆˆau b v =-； 6.1420.00215e -≈. 20.(12分)在直角坐标系Oxy 中,椭圆的中心在原点,,一个焦点是(1,0)F -. (Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)B 是椭圆与y 轴负半轴的交点,经过F 的直线l 与椭圆交于点M 、N ,经过B 且与l 平行的直线与椭圆交于点A,若MN AB =,求直线l 的方程. 21.(12分)已知函数21()2f x lnx x ax =+-,a R ∈是常数. (Ⅰ)证明：曲线()y f x =在1x =处的切线经过定点； (Ⅱ)证明：函数()f x 有且仅有一个零点.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系Oxy 中,曲线144cos :(4sin x C y ααα=+⎧⎨=⎩为参数),以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为24cos 40ρρθ--=. (Ⅰ)分别求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)P 是曲线1C 和2C 的一个交点,过点P 作曲线1C 的切线交曲线2C 于另一点Q ,求||PQ . [选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()||f x x =,()|4|g x x m =--+,x R ∈,m R ∈是常数. (Ⅰ)解关于x 的不等式(||)30g x m +->；(Ⅱ)若曲线()y f x =与1()2y g x =无公共点,求m 的取值范围.2019年广东省江门市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)R 是实数集,{|37}A x x =<…,{|410}B x x =<<,则()(R A B =ð )A.[3,10)B.(4,7)C.[7,10)D.[3,4]【解答】解：{|3R A x x =<ð,或7}x …； ()[7R A B ∴=ð,10).故选：C .2.(5分)i 是虚数单位,20191()(1i i+=- )A.iB.i -C.1D.1-【解答】解：21(1)1(1)(1)i i i i i i ++==--+, ∴20192019450431()()1i i i i i i+===--. 故选：B .3.(5分)甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试.为了解学生能力水平,需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析,记这项调查为①；在丙校有50名数学培优生,需要从中抽取10名学生进行失分分析,记这项调查为②.完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A.分层抽样法、系统抽样法 B.分层抽样法、简单随机抽样法 C.系统抽样法、分层抽样法 D.简单随机抽样法、分层抽样法【解答】解：①,四所学校,学生有差异,故①使用分层抽样, ②在同一所学校,且人数较少,使用的是简单随机抽样, 故选：B .4.(5分)在直角坐标系Oxy 中,若抛物线212y nx =的准线经过双曲线22221(0,0)23x y m n m n-=>>的焦点,则双曲线的渐近线方程是( )A.2y x =±B.12y x =±C.y =D.y = 【解答】解：抛物线212y nx =的准线：3x n =-,双曲线22221(0,0)23x y m n m n-=>>的左焦点(,0),可得：3n =可得223n m =,解得m =,双曲线的渐近线方程为：y ==. 故选：D .5.(5分)“2a =”是“两直线320ax y a ++=和2(1)20x a y ++-=平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：两直线320ax y a ++=和2(1)20x a y ++-=平行的充要条件为(1)23(2)22a a a a ⨯+=⨯⎧⎨⨯-≠⨯⎩,即2a =或3a =-, 又“2a =”是“2a =或3a =-的充分不必要条件,即“2a =”是“两直线320ax y a ++=和2(1)20x a y ++-=平行”的充分不必要条件, 故选：A .6.(5分)函数()|sin cos |f x x x =-的最小正周期为( )A.2πB.32π C.πD.2π【解答】解：函数()|sin cos |)|4f x x x x π=-=-的最小正周期为1221ππ=,故选：C .7.(5分)ABC ∆中,90ACB ∠=︒,3AC =,4BC =,CD AB ⊥,垂足为D ,则(CD = ) A.4377CA CB + B.3477CA CB + C.1692525CA CB + D.9162525CA CB + 【解答】解：建立如图所示的直角坐标系,可得：(0,0)C , (0,3)A ,(4,0)B ,由图可知：BD BA λ=,解得：(1)(44,3)CD CA CB λλλλ=+-=-,又CD AB ⊥,(4,3)AB =-所以4(44)(3)30λλ⨯-+-⨯=,1625λ=, 所以1692525CD CA CB =+, 故选：C .8.(5分)1a 、2a 、3a 、4a 、5a 成等差数列,公差是5,这组数据的标准差为( )A.50B.C.100D.10【解答】解：1a 、2a 、3a 、4a 、5a 成等差数列,公差是5, ∴这组数据的标准差为：=. 故选：B .9.(5分)正方体的平面展开图如图,AB 、CD 、EF 、GH 四条对角线两两一对得到6对对角线,在正方体中,这6对对角线所在直线成60︒角的有( )A.1对B.2对C.3对D.4对【解答】解：根据题意,如图为平面展开图对应的正方体,其中AB 与GH 、AB 与EF 、GH 与CD 、EF 与CD 所成的角为60︒, 共有4组； 故选：D .10.(5分)函数()2sin x f x x =-在区间[10π-,10]π上的零点的个数是( ) A.10B.20C.30D.40【解答】解：画出图象函数2x y =和sin y x =的图象,根据图象可得函数()2sin x f x x =-在区间[10π-,10]π上的零点的个数是10,故选：A .11.(5分)能把圆229x y +=的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为周易函数.已知函数：①1y x =；②11412x y =-+；③tan ()22y x x ππ=-<<；④sin cos y x x =+,在这些函数中,周易函数是( ) A.①②B.①③C.③④D.②③【解答】解：由题意可得,“周易函数”能把圆229x y +=的周长和面积同时分为相等的两部分,则其图象经过圆心(0,0),且是奇函数； 据此依次分析选项：对于①,1y x=为奇函数,但不过原点,不符合题意； 对于②,11412x y =-+,有(0)0f =,过原点, 且1111()()()412412x x f x f x --=-=--=-++,为奇函数,符合题意； 对于③,tan ()22y x x ππ=-<<,为正切函数,过原点且是奇函数,符合题意；对于④,sin cos )4y x x x π=++,不经过原点,不符合题意；则②③是周易函数； 故选：D .12.(5分)实数x 、y 满足||||2x y x y ++-=,若4(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为1,则11a b+有( ) A.最大值9B.最大值18C.最小值9D.最小值18【解答】根据||||2x y x y ++-=,可得点(,)x y 满足的图形为(1,1)A 、(1,1)B -、(1,1)C --、(1,1)D -为顶点的正方形,可知1x =,1y =时4z ax by =+取得最大值,故41a b +=,所以11114()(4)59a b a b a b a b b a +=++=++…,当11,63a b ==取得. 故选：C .二、填空题：本题共4小题,每小题5分.13.(5分)()f x 是定义在R 上的奇函数,若0x …时,2()log (1)f x x =+,则(3)f -= 2- . 【解答】解：根据题意,0x …时,2()log (1)f x x =+,则f (3)2log 42==, 又由()f x 是定义在R 上的奇函数,则(3)f f -=-(3)2=； 故答案为：2.14.(5分)在直角坐标系Oxy 中,直线124x y-=与坐标轴相交于A 、B 两点,则经过O 、A 、B 三点的圆的标准方程是 22(1)(2)5x y -++= . 【解答】解：在直角坐标系Oxy 中,直线124x y-=与坐标轴相交于A 、B 两点,(2,0)A ∴、(0,4)B -,则经过O 、A 、B 三点的圆的圆心为直角三角形AOB 的斜边AB 的中点(1,2)C -,半径为AB 的一半,即||2AB r == 则经过O 、A 、B 三点的圆的标准方程是22(1)(2)5x y -++=,故答案为：22(1)(2)5x y -++=.15.(5分)数列{}n a 、{}n b 中,*n N ∀∈,2n n a =,且n a 、n b 、1n a +成等差数列,则数列{}n b 的前n 项和n S = 323n ⨯- .【解答】解：数列{}n a 、{}n b 中,*n N ∀∈,2n n a =,且n a 、n b 、1n a +成等差数列, 则：1222n n n b +=+, 所以：322nn b =, 所以：123133(2222)(22)32322n n n n S +=+++⋯+=-=-,故答案为：323n -.16.(5分)在直角坐标系Oxy 中,记0201x x y x y ⎧⎪-⎨⎪-⎩………表示的平面区域为Ω,在Ω中任取一点0(M x ,0)y ,0031x y -…的概率P =45. 【解答】解：由约束条件0201x x y x y ⎧⎪-⎨⎪-⎩………作出可行域如图,作出直线31x y -=,区域Ω表示三角形OAB ,满足0031x y -…的点0(M x ,0)y 在三角形ABC 内,联立201x y x y -=⎧⎨-=⎩,解得(2,1)B ,联立2031x y x y -=⎧⎨-=⎩,解得2(5C ,1)5,||5OB =||OC =∴45ABC OAB S S ∆∆=. 0031x y ∴-…的概率45P =. 故答案为：45. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)平面四边形ABCD 中,边5AB BC ==,8CD =,对角线7BD =. (Ⅰ)求内角C 的大小；(Ⅱ)若A 、B 、C 、D 四点共圆,求边AD 的长.【解答】解：(Ⅰ)在BCD ∆中,2221cos 22BC CD BD C BC CD +-==⋯⋯⨯⨯(3分)(列式(2分),计算1分)3C π=⋯⋯(5分)(Ⅱ)因为A 、B 、C 、D 四点共圆,所以23A C ππ=-=⋯⋯(6分) 在ABD ∆中,2222cos BD AB AD AB AD A =+-⨯⨯⨯⋯⋯(8分) 249255AD AD =++,解得3AD =或8AD =-⋯⋯(11分) 0AD >,所以,3AD =⋯⋯(12分)18.(12分)如图,三棱柱111ABC A B C -的底面ABC 是等边三角形,侧面1111ABB A BCC B ⊥,145B BA ∠=︒.(Ⅰ)求证：1AC BB ⊥；(Ⅱ)M 、N 分别是棱1AA 、1CC 上一点,若12BB =,112AM C N ==,求四棱锥B A M N C-的体积.【解答】(Ⅰ)证明：作1A D B B ⊥,垂足为D ,连接CD 因为面1111A B B A B C C B⊥,11111ABB A BCC B BB =,所以11AD BCC B ⊥⋯⋯(1分)11CD BCC B ⊂,所以AD CD ⊥⋯⋯(2分)不妨设ABC ∆的边长为a ,因为145B BA ∠=︒,所以AD BD ==,由AD CD ⊥得,CD =⋯⋯(3分) 因为2222BD CD a BC +==,所以BD CD ⊥⋯⋯(4分) 因为ADCD D =,所以1BB ⊥平面ACD ⋯⋯(5分)AC ⊂平面ACD ,所以1AC BB ⊥⋯⋯(6分)(Ⅱ)解：(方法一)由(Ⅰ)知1AC AA ⊥,1()2AMNC S AM CN AC =⨯+⨯(8分)由(Ⅰ)知1BB ⊥平面ACD ,1AA ⊥平面ACD ,所以侧面11ACC A ⊥平面ACD ⋯⋯(9分) 在ACD ∆中,作DE AC ⊥,垂足为E ,则DE ⊥面11ACC A ⋯⋯(10分)DE 是等腰直角ACD ∆斜边上的高,12DE AC ==(11分) 四棱锥B AMNC -的体积111333AMNC V Sh S DE ==⨯⨯=⋯⋯(12分)(方法二)连接AN ,三棱锥B ANC -的体积113A BCN BCN V V S AD -∆==⨯⨯⋯⋯(7分)1324BCN S CN CD ∆=⨯⨯=⋯⋯(8分)11311344V =⨯⨯=⋯⋯(9分)同理可得,三棱锥B AMN -的体积211312N ABM ABM V V S CD -∆==⨯⨯=⋯⋯(11分)四棱锥B AMNC -的体积1213V V V =+=⋯⋯(12分)19.(12分)随着生活质量不断提高,人们越来越重视身材保养.根据统计,我国大多数男性体重()y kg 与身高()x cm 之间近似满足关系式(b y c x b =、c 为大于0的常数).按照某项指标测定,当体重与身高的比值在区间(0.36,0.38)内时为优等身材.现随机抽取6位成年男性,测得数据如下：(Ⅰ)从抽取的6位男性中再随机选取2位,求恰有一位优等身材的概率； (Ⅱ)对测得数据作如下处理：i i u lny =,i i v lnx =,得相关统计量的值如表：(1)根据所给统计量,求y 关于x 的回归方程；(2)已知某成年男性身高为180cm ,求其体重的预报值.(结果精确到0.1)参考公式和数据：对于样本(i v ,)(1i u i =,2,⋯,)n ,其回归直线u b v a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()()ˆ()nnii i i i i nniii i vv u u v unvu bvv vnv ====---==--∑∑∑∑,ˆˆau b v =-； 6.1420.00215e -≈. 【解答】解：(Ⅰ)已知6位成年男性中,优等身材有4位,记为1U 、2U 、3U 、4U ,另外两位记为1V 、2V ,从中选取2位,不同的选取结果有： 12U U 、13U U 、14U U 、32U U 、42U U 、34U U 、11U V 、12U V 、12VU 、22V U 、31U V 、32U V 、41U V 、42U V 、12V V ,共15种⋯⋯(2分)恰有一位优等身材的结果有：11U V 、12U V 、12VU 、22V U 、31U V 、32U V 、41U V 、42U V ,共8种⋯⋯(4分)因为随机选取,不同结果等可能,所以恰有一位优等身材的概率815P =.⋯⋯(5分) (Ⅱ)(1)由b y c x =得,lny lnc blnx =+⋯⋯(6分)由i i u lny =、i i v lnx =得,u bv a =+,其中a lnc =⋯⋯(7分) 由已知公式和数据得,0.024ˆ20.012b==⋯⋯(8分) 25.035230.943ˆˆ 6.1426au bv -⨯=-=≈-, 6.1420.00215c e -=≈⋯⋯(9分) 所求y 关于x 的回归方程为20.00215y x =⋯⋯(10分)(2)由(1)得,当180x =时,20.0021518069.6669.7y =⨯=≈⋯⋯(11分)答：预测这个成年男性体重为69.7kg ⋯⋯(12分)20.(12分)在直角坐标系Oxy 中,椭圆的中心在原点,,一个焦点是(1,0)F -. (Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)B 是椭圆与y 轴负半轴的交点,经过F 的直线l 与椭圆交于点M 、N ,经过B 且与l 平行的直线与椭圆交于点A ,若MN AB =,求直线l 的方程.【解答】解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>⋯⋯(1分)依题意,1c =,c e a ==(2分)所以a 2221b a c =-=,所求椭圆的标准方程为2212x y +=⋯⋯(3分)(Ⅱ)因为MN AB AB =>,所以MN 与x 轴不垂直,设直线l 的方程为(1)y k x =+⋯⋯(4分)由2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得,22221()2102k x k x k +++-=⋯⋯(5分)设1(M x ,1)y 、2(N x ,2)y ,则2122421k x x k +=-+,21222221k x x k -=⋯⋯+(6分)12x x -=(7分)依题意,直线AB 的方程为1y kx =-⋯⋯(8分) 设3(A x ,3)y 、4(B x ,4)y ,同理可得,342421k x x k -=⋯⋯+(10分)因为MN AB ,1234x x --⋯⋯(11分)k,k =直线l的方程为1)y x =+⋯⋯(12分) 21.(12分)已知函数21()2f x lnx x ax =+-,a R ∈是常数. (Ⅰ)证明：曲线()y f x =在1x =处的切线经过定点； (Ⅱ)证明：函数()f x 有且仅有一个零点. 【解答】解：(Ⅰ)1()f x x a x'=+-⋯⋯(1分)曲线()y f x =在1x =处的切线为y f -(1)f ='(1)(1)x -⋯⋯(2分) 即1()(2)(1)2y a a x --=--,3(2)2y a x =--当0x =时,32y =-,即切线过定点3(0,)2-⋯⋯(3分)(Ⅱ)(1)当2a …时,1()20f x x a a x'=+--⋯⋯厖(4分) ()f x 单调递增,根据对数函数与幂函数性质,当x 是充分小的正数时,()0f x <,当x 是充分大的正数时,()0f x >,所以,()f x 有且仅有一个零点⋯⋯(6分)(2)当2a >时,解1()0f x x a x'=+-=得,1x =,2x =⋯⋯(8分)22111()(128f x a =+=--,1<,所以1()0f x <⋯⋯(9分)所以,任意(0x ∀∈,2]x ,()0f x <,()f x 在区间(0,2]x 无零点 ⋯⋯(10分)取021x a =+,则0x e >,00001()(2)02f x lnx x x a =+->,所以,()f x 在区间2(x ,0)x 有零点 ⋯⋯(11分)由()f x 的单调性知,()f x 在区间2(x ,)+∞有且仅有一个零点 综上所述,函数()f x 有且仅有一个零点⋯⋯(12分)请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系Oxy 中,曲线144cos :(4sin x C y ααα=+⎧⎨=⎩为参数),以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为24cos 40ρρθ--=.(Ⅰ)分别求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)P 是曲线1C 和2C 的一个交点,过点P 作曲线1C 的切线交曲线2C 于另一点Q ,求||PQ . 【解答】解：(Ⅰ)由22sin cos 1αα+=得,曲线1C 的普通方程为22(4)16x y -+=. 由222x y ρ=+、cos x ρθ=得,曲线2C 的直角坐标方程为22440x y x +--=,(Ⅱ)解2222(4)16440x y x y x ⎧-+=⎨+--=⎩得,1x =,y =.根据圆的对称性,不妨设P ,则1PC k =,PQ k =.直线PQ 的方程为1)y x -,即340x +=.圆心2(2,0)C 到直线PQ 的距离52d ==,所以,PQ = [选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()||f x x =,()|4|g x x m =--+,x R ∈,m R ∈是常数. (Ⅰ)解关于x 的不等式(||)30g x m +->；(Ⅱ)若曲线()y f x =与1()2y g x =无公共点,求m 的取值范围.【解答】解：(Ⅰ)依题意,(||)3|||4|3g x m x +-=--+⋯⋯(1分) 由(||)3|||4|30g x m x +-=--+>, 得,|||4|33||43x x -<-<-< ⋯⋯(2分) 1||7x <<,解||7x <得,77x -<< ⋯⋯(3分)解||1x >得,1x >或1x <- ⋯⋯(4分) 不等式的解集为(7-,1)(1-⋃,7)⋯⋯(5分) (Ⅱ)依题意,11()()422f xg x x x m -=+--无零点,34,8,211()44,08,2234,0.2x x h x x x x x x x ⎧->⎪⎪⎪=+-=+⋯⋯⎨⎪⎪-+<⎪⎩剟(8分)()h x 的最小值为4,所以4m <,即m 的取值范围是(,4)-∞⋯⋯(10分)。
广东省江门市2019-2020学年高三精编模拟数学文试题Word版含答案
广东省江门市2019-2020学年高三精编模拟数学文试题 第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合(){}10A x x x =+≤，集合{}0B x x =>，则=A B U （A ）{}1x x ≥- （B ）{}1x x >- （C ）{}0x x ≥ （D ） {}0x x >（2）已知复数(1)(2)i i z i-++=-，则z 在复平面内对应的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）设,a b ∈R ，若a b >，则 （A ）11a b< （B ）22a b > （C ）lg lg a b > （D ）sin sin a b >（4）若实数,a b 满足0,0a b >>，则“a b >”是“ln ln a a b b +>+（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）函数()f x 的部分图象如图示，则()f x 的解析式可以是（A ）3()()()22f x x x x ππ=-- （B ）cos ()xf x x=（C ）()sin f x x x =+ （D ）()cos f x x x = （6）执行右图所示的程序框图，输出的x 的值为（A ）0 （B ）3 （C ）6 （D ）8（7）若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于（A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）4 （8）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（A ）（B ）3 （C（D（9）设F 为抛物线24x y =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=u u u v u u u v u u u v v ，则主视图俯视图左视图FA FB FC ++的值为（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 （10）已知函数)122sin()(π+=x x f ，()f x '是()f x 的导函数，则函数2()()y f x f x '=+的一个单调递减区间是（A ）]127,12[ππ （B ）5[,]1212ππ-（C ）]32,3[ππ- （D ）5[,]66ππ-（11）已知直线l ：0x y a -+=，点()1,0A -，()1,0B . 若直线l 上存在点P 满足0AP BP ⋅=u u u r u u u r，则实数a 的取值范围为 （A）[ （B ）[1,1]- （C）[ （D [2,2]- （12）已知函数()xe f x kx x=-有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是 （A ）(0,2) （B ）2(0,)4e （C ）(0,)e （D ）(0,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）若非零向量,a b 满足()0⋅+=a a b ，2||||=a b ，则向量,a b 夹角的大小为 . （14）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3221a S =+，4321a S =+，3m n -=，则nma a = . （15）在△ABC 中，已知AB u u u r 与BC uuur 的夹角为150°，||2AC =u u u r ，则||AB uuu r 的取值范围是 .（16）已知点集{(,)||1||2|3}T x y x y =++-≤，数集{2|(,)}M x y x y T =+∈， 则集合M 中最大元素与最小元素之和为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.ABCD 第17题图（17）（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知AB =90CAD ∠=︒，（Ⅰ）若5cos 6BAD ∠=，sin C =，求BC 的长；（Ⅱ）若2BD =，3CD =，求AD 的长.（17）备选1:已知△ABC 在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a b ≠，22(cos cos )2()cos c a B b A a b C -=-.（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若=c 3CA CB ⋅=u u u r u u u r，求△ABC 的周长.备选2：已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且350,5S S ==-，数列{}n b 满足，1=b 1，13(2)n n n b a nb +-=.（n N *∈）（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}3n a n b -的前n 项和n T .备选3：已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14m S -=-，0m S =，214m S +=()2,m m *≥∈N 且，（Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）若数列{}n b 满足2log 2nn a b =()n *∈N ，求数列(){}6n n a b +⋅的前n 项和n T ．（18）（本小题满分12分）某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推.统计结果如下表：（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a 小时，求a 的值；（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a 小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率.备选：某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地出现a ,b 两种“共享单车”(以下简称a 型车,b 型车).某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况.（Ⅰ）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到a 型车，3人租到b 型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a 型车的概率；（Ⅱ）根据已公布2016年全年市场调查报告，小组同学发现3月,4月的用户租车情况呈现下表使用规律.例如：第3个月租用a 型车的人中，在第4个月有60%的人仍租用a 型车.第3个月第4个月租用a 型车 租用b 型车 租用a 型车 60% 50% 租用b 型车40%50%若认为2017年该地区租用单车情况与2016年大致相同.已知2017年3月该地区租用,a b 两种车型的用户比例为1:1，根据表格提供的信息，估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例.（19）（本小题满分12分）已知如图1所示的四边形ABCD 中，DA ⊥AB ， 点E 为AD 中点，2BC=2，现将四边形沿 CE 翻折，使得图2中AED θ∠=（03πθ<≤），连结DA ，DB ，BE 得到四棱锥D-ABCE ．（Ⅰ）证明：平面DAE ⊥平面ABCE ；（Ⅱ）记四棱锥D-ABCE 的体积为V ，求V 的最大值及取得最大值时θ的值． 备选1：已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ABCD ⊥平面，2PA AB ==，,E F 分别是,PB PD 的中点.（Ⅰ）求证：PB P 平面FAC ； （Ⅱ）求三棱锥P EAD -的体积； （Ⅲ）求证：平面EAD ⊥平面FAC .备选2：（19）在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为平行四边形，ο60=∠DBA ，ο30=∠SAD 32==SD AD ，4==BS BA .（Ⅰ）证明：BD ⊥面SAD;（Ⅱ）求点C 到平面SAB 的距离.（20）（本小题满分14分）ABD CSFEABDCP已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为A ，B ，且||4AB =，离心率为12. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点(4,0)Q , 若点P 在直线4x =上，直线BP 与椭圆交于另一点.M 判断是否存在点P ，使得四边形APQM 为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.（20）备选（本小题满分12分）已知点22122(10),(1,0),:(1)1F F F x y --+=e ，，一动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与 2F e 相外切，设动圆的圆心轨迹为曲线T ．（Ⅰ）求曲线T 的方程；（Ⅱ）设C 、D 是曲线T 上位于x 轴上方的两点，分别过C 、D 作曲线T 的切线，两条切线交于点P ，且分别与x 轴交于点B 、A ，AC 与BD 交于点E ，作EF ⊥x 轴于点F ，试探究P 、E 、F 三点是否共线？ （21）（本小题满分12分）已知函数()sin ,(,[0,2])xf x ex ax a R x π-=+∈∈.（Ⅰ）记()f x 的导函数为()g x ，求()g x 在[0,2]π上的单调区间；（Ⅱ）若()f x 在(0,2)π上的极大值、极小值恰各有一个，求实数a 的取值范围. （21）备选1：（本小题满分12分）已知函数2()e x f x x ax =-+, 曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若()e 21x g x x =--，求函数()g x 的最小值； （Ⅲ）求证：存在0,c <当x c >时，()0.f x >（21）备选2： 已知函数()ln ,f x x x e =为自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线()y f x =在2x e -=处的切线方程；（Ⅱ）关于x 的不等式()()1f x x λ≥-在()0,+∞上恒成立，求实数λ的值； （Ⅲ）关于x 的方程()f x a =有两个实根12,x x ，求证：21221x x a e --<++．（22）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x a a y a ββ=+⎧⎨=⎩，（0a >， β为参数）.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l （Ⅰ）若曲线C 与l 只有一个公共点，求a 的值； （Ⅱ）,A B 为曲线C 上的两点，且3π=∠AOB ，求OAB ∆的面积最大值．（23）选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x x x =--+． （Ⅰ）作出函数()f x 的图象；（Ⅱ）设函数()f x 的最大值为m ，若22223a c b m ++=,求2ab bc +的最大值．广东省江门市2019-2020学年高三精编模拟数学文试题参考答案一、选择题：三、解答题：（17）解：（Ⅰ）5sin sin(90)cos 6A BAD BAD =∠+︒=∠=，由sin sin BC AB A C==6，得BC =5； （Ⅱ）设ADC α∠=，在Rt CAD ∆中，3cos AD α=，在ABD ∆22222cos()AD AD πα=+-⨯⋅-，联立得21cos 3α=，显然α为锐角，cos α∴=AD =（17）备选1：解：（Ⅰ）由余弦定理得：222222(cos cos )()22a c b b c a c a B b A c a b ac bc+-+--=⨯-⨯222222()2a cb bc a +--+-=22222()cos a b a b C =-=-∵a b ≠∴1cos 2C =,又0C π<<, ∴3C π=;（Ⅱ）由3CA CB ⋅=u u u r u u u r得cos 36ab C ab =⇒=，由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-227a b ab ⇒+-=,∴2()255a b a b +=⇒+=，故5a b c ++=。
广东省江门市普通高中2019届高三调研测试文科数学试题A卷(解析版).docx
江门市 2018 年普通高中高三调研测试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】【分析】通过解一元二次不等式，求出集合，通过解指数不等式，求出集合，利用交集的定义即可求出结果．【详解】依题意，，所以，故选：A．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、指数不等式的解法、利用交集的定义求交集．2.是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】试题分析：.考点：利用共轭复数化简求值.3.已知数列的前项和，若，，则的最大值为（）A. 60B. 57C. 54D. 51【答案】 B【解析】【分析】首先根据数列的通项公式可知，数列是等差数列，令，可得数列的前项都是正数，从第项开始，据此即可求出最大值.【详解】由于数列，若，，易知数列是以为首项，为公差的等差数列；令，且，所以数列的前项都是正数，从第项开始，所以当时，取到最大值，最大值为，故选 B.【点睛】一般求本题主要考查了等差数列前n 项和的最值问题的常用方法，主要采用邻项变号法：（ 1）当时，满足的项数 m 使得取得最大值为；（ 2）当时，满足的项数 m 使得取得最小值为.4.“”是“椭圆的焦距为8”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】 A【解析】【分析】对椭圆的焦点所在轴进行分类，当时，焦点在轴上，根据椭圆的性质，可得m=3，当时，焦点在轴上，根据椭圆的性质，可得，再根据充分必要条件原理即可判断结果．【详解】由当时，焦点在轴上，焦距，则，由，则，当时，焦点在轴上，由焦距，则，由，则，故的值为 3 或，所以“”是“椭圆的焦距为8”的充分不必要条件.【点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法：①充分不必要条件：如果，且，则说p是q的充分不必要条件；②必要不充分条件：如果，且，则说p是q的必要不充分条件；③既不充分也不必要条件：如果，且，则说p是q的既不充分也不必要条件.5.如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（）A. 2B. 6C. 10D. 34【答案】 D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】因为“”，根据程序框图，第一次执行循环体后，；第二次执行循环体后，；第三次执行循环体后，；此时程序停止，输出．故选： D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题 .6.函数的最小正周期和最大值是（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】【分析】运用两角和差公式和二倍角公式，化简整理，再由周期公式和正弦函数的最值，即可得到结果.【详解】，所以函数的周期为，最大值为，故选 C.【点睛】本题考查三角函数的化简和求值，考查二倍角公式和两角和差的正弦公式，考查正弦函数的值域，考查运算能力，属于基础题．7.平面向量满足，，则（）A. 1B.C.D.2【答案】 C【解析】【分析】先根据，求出，再根据平面向量的数量积，求出，即可求出结果．【详解】因为，所以，又，故选 C.【点睛】本题考查了向量的数量积运算和模的计算以及向量垂直的条件，熟练掌握平面向量的运算公式是解决问题的关键．8.与垂直，且与圆相切的一条直线是（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】【分析】设与直线垂直的直线方程为，求出圆的圆心坐标与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线的方程．【详解】设与直线垂直的直线方程为，直线与圆相切，则圆心到直线的距离为半径2，即或，所以，或，由选项可知 B 正确，故选 B.【点睛】本题是基础题,考查直线的垂直 ,直线与圆的位置关系,考查计算能力 ,注意直线的设法 ,简化解题过程 .9.如图所示是某几何体的三视图，这个几何体的表面积（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可．【详解】由几何体的三视图可知，该几何体是将一个球切去了而剩下的几何体，所以其表面积为，故选 D.【点睛】此题考查了由三视图判断几何体,用到的知识点是三视图,几何体的表面积的求法,准确判断几何体的形状是解题的关键.10.已知函数，若在实数集上为增函数，则常数满足（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】【分析】由分段函数的单调性，考虑各段的情况，注意在上递增，则有，解得不等式，即可求出结果．【详解】因为在实数集上为增函数，所以，故选 C.【点睛】在解决分段函数单调性时，首先每一段函数的单调性都应具备单调递增（或单调递减），其次，在函数分段的分界点处也应该满足函数的单调性，据此建立不等式组，求出不等式组的交集，即可求出结果．11.是边长为 1 的正三角形，是的中心，则（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】【分析】根据三角形的重心的性质及向量加法平行四边形法则，根据条件进行向量数量积的运算即可求出.【详解】因为是等边的中心，所以是等边的重心，所以，所以，又是边长为1的正三角形，所以，,所以，故选 A.【点睛】本题考查了三角形重心的概念及性质，等边三角形的概念，向量加法的平行四边形法则，以及向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式．12.设函数，其中，，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】【分析】设，问题转化为存在唯一的整数使得在直线的下方，利用导数可得函数的极值，利用数形结合可得且，然后再解关于的不等式组，即可得到结果．【详解】设，由题意知 ,存在唯一的整数使得在直线的下方，，∴当时，，当时，，∴当时，取最小值，当时，，当时，，直线恒过定点且斜率为，故且，解得,故选： B ．【点睛】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知命题，，则命题__________ ．【答案】【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，由“任意的”否定为“存在”，“≤”的否定为“＞”可得答案．【详解】由命题否定的概念，可得.【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题．14.若实数满足约束条件，若目标函数的最大值为__________．【答案】 10【解析】作可行域,则直线过点A(3,4)时取最大值10.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想. 需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.已知双曲线的一个顶点为，一个焦点为，过作垂直于实轴的直线交双曲线于是坐标原点，若成等比数列，则双曲线的离心率__________ ．【答案】【解析】【分析】根据双曲线几何性质可知，，然后再根据等比中项的性质，列出关系式，即可求出结果.【详解】设双曲线的焦距为，根据双曲线几何性质可知，，又成等比数列，所以，可得，故填.【点睛】本题主要考查了双曲线几何性质，以及等比数列的性质，以及离心率的求法，解题时要注意数形结合思想的合理运用，属于基础题.16.是定义在实数集上的奇函数，，，若，则__________．【答案】 49【解析】【分析】首先根据题意可知函数是周期为的周期函数，然后再根据周期以及，即可求出结果 .【详解】∵对，，∴函数的图象关于直线x=1 对称，又是定义在实数集上的奇函数，∴ 对都有成立，即函数是周期为的周期函数，∴；所以，故填 49.【点睛】本题考查了函数的对称性及周期性，一般的对于函数有一条对称轴和一个对称中心的周期为.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.已知数列，，，.（ 1）求证：是等比数列；（ 2）设（），求数列的前项和 .【答案】（1）见解析（ 2）【解析】【分析】（ 1）根据等比数列的定义进行证明．（ 2）根据（ 1）以及，在利用分组求和的方法即可求处数列的和．【详解】（ 1）依题意，，所以，是首项为 2、公比为 2 的等比数列 .（ 2）由（ 1）得：，，数列的前项和为.【点睛】本题主要考查等比数列的定义的应用以及利用分组求和的方法求数列的前n 项和．考查学生的运算能力．18.的角的对边分别为，.（ 1）求；（ 2）若外接圆的半径，求面积的最大值 .【答案】（1）（ 2）【解析】【分析】（ 1）（方法一）由余弦定理的推论，求出，代入已知条件，即可求出的值，即可确定的度数；（方法二）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据不为 0，求出的值，即可确定的度数；（ 2）利用由正弦定理以、三角形内角和以及两角和差公式可得,的面积,然后再根据角的范围即可求出结果.【详解】（ 1）（方法一）由余弦定理，，得，所以.（方法二）由正弦定理，，得，所以，所以.（ 2）由正弦定理，，的面积，，所以，面积的最大值为.【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题．19.如图所示，分别是边长为 2 的正方形的边的中点，将，，分别沿折起，使重合于点.（ 1）求证：；（ 2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析（ 2）【解析】【分析】（ 1）证明，只需证明平面，利用线面垂直的判定定理可以证明；（ 2）通过求解直角三角形分别求出与的面积，利用等体积转化，即可求得点到平面的距离.【详解】（ 1）由已知，，又因为，平面，平面，所以平面，平面，所以.（ 2）由（ 1）知，的面积设点到面的距离为，由得，即解得，即点到面的距离为.【点睛】本题考查线线垂直，考查线面垂直的判定和性质，考查三棱锥的体积，训练了等积法的运用，是中档题．20.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点为.（ 1）求动点的轨迹的方程；（ 2）经过坐标原点的直线与轨迹交于两点，与抛物线交于点（），若，求直线的方程 .【答案】（1）（ 2）【解析】【分析】（ 1）（方法一）依题意，设直线的方程为，联立抛物线，然后再根据韦达定理，中点坐标公式求出点坐标，消去参数得，即可求出动点的轨迹方程 .（方法二）利用点差法即可求出动点的轨迹方程 .（ 2）直线的方程为，方程联立后化为关于的一元二次方程，写出根与系数关系，由弦长公式以及列出关系式，即可求出结果．【详解】（ 1）依题意，，设直线的方程为由得，即设，，则，，设，则，消去参数得，动点的轨迹方程为.（方法二）设，，，则，，当时，，即依题意，，，所以，，当时，的中点为也满足上式，所以，动点的轨迹的方程为.（ 2）设直线的方程为由，得，或，即由，得，设，则，，由，得，解得，，直线的方程为.【点睛】本题主要考查了直线与圆锥的位置关系，在处理中点弦问题时，使用点差法的使用，会起到事半功倍的效果；在涉及直线与圆锥曲线的位置关系时，往往是联立两者方程，得到关于或的一元二次方程，利用韦达定理求解，但设直线方程时，要注意斜率不存在的特殊情形.21.已知函数（是自然对数的底数），，是常数且.（ 1）若是曲线的一条切线，求的值；（ 2）若在时恒成立，求的取值范围 .【答案】（1）（ 2）【解析】【分析】（ 1）根据导数的几何意义，切线、曲线和切点的关系，即可求出结果；（ 2）利用分离常数法，将原问题等价于，恒成立，进而转化为求函数，的最小值，然后再利用导数求出函数的最小值，即可求出结果 .【详解】（ 1）设为切点，依题意解得（ 2），等价于，等价于，设，，则设，，则时，，.所以，所以，当时，在时恒成立.【点睛】对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法, 一般通过变量分离，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，然后再构造辅助函数，利用恒成立；恒成立，即可求出参数范围.请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4 ：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）证明：直线与曲线相交于两点，并求两点之间的距离.【答案】（1） x+y-3=0,（2）【解析】【分析】（ 1）直线的参数方程消去参数，即可求出直线的直角坐标方程；曲线的极坐标方程转化为，根据极坐标与直角坐标互换公式，由此能求出曲线的直角坐标方程．（ 2）求出曲线的圆心，和半径，在根据点到直线的距离公式，求出圆心到直线l的距离，根据与关系即可证明结果，然后再根据勾股定理，即可求出结果．（方法二）将（1）得到的方程联立，化简可得一元二次方程，根据一元二次方程的判别式，即可证明结果，然后再利用韦达定理和弦长公式即可求出结果.【详解】（ 1）由消去参数得直线的普通方程为由，得，曲线的直角坐标方程为（ 2）曲线即圆心到直线的距离所以，直线与曲线相交于两点，两交点之间的距离为（方法二）由得，方程有两个不相等的实根，即直线与曲线相交于两点，设两交点为，则，，【点睛】本题考查直线的普通坐标方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想．选修 4-5 ：不等式选讲23.已知函数，是常数，且.（ 1）求不等式的解集；（ 2）若时恒有，求的取值范围 .【答案】 (1)(2)，或【解析】试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和分类讨论方法.（1）将绝对值不等式化为不等式组求解.（ 2）去掉绝对值，将问题化为函数的问题处理，根据单调性求得函数的最小值，根据最小值大于等于0 可得解 .试题解析：(1) 因为，所以或，解得或，所以原不等式的解集是为.(2) 因为为增函数，①当时，得，解得，②当时，得，解得，综上可得的取值范围为或.。
精品解析：【市级联考】广东省江门市2019届高三高考模拟(第一次模拟)考试数学(文科)试题(原卷版)
广东省江门市2019年高考模拟（第一次模拟）考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.R是实数集，，，则A. B. C. D.2.i是虚数单位，A. iB.C. 1D.3.甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是A. 分层抽样法、系统抽样法B. 分层抽样法、简单随机抽样法C. 系统抽样法、分层抽样法D. 简单随机抽样法、分层抽样法4.在直角坐标系Oxy中，若抛物线的准线经过双曲线的焦点，则双曲线的渐近线方程是A. B. C. D.5.“”是“两直线和平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.中，，，，，垂足为D，则A. B. C. D.7.、、、、成等差数列，公差是5，这组数据的标准差为A. 50B.C. 100D. 108.正方体的平面展开图如图，AB、CD、EF、GH四条对角线两两一对得到6对对角线，在正方体中，这6对对角线所在直线成角的有A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对9.函数在区间上的零点的个数是A. 10B. 20C. 30D. 4010.能把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为周易函数已知函数：；；；，在这些函数中，周易函数是A. B. C. D.11.实数x、y满足，若的最大值为1，则有A. 最大值9B. 最大值18C. 最小值9D. 最小值18二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）12.是定义在R上的奇函数，若时，，则______．13.在直角坐标系Oxy中，直线与坐标轴相交于A、B两点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程是______．14.数列、中，，，且、、成等差数列，则数列的前n项和______．15.在直角坐标系中，记表示的平面区域为，在中任取一点，的概率_________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）16.平面四边形ABCD中，边，，对角线．Ⅰ求内角C的大小；Ⅱ若A、B、C、D四点共圆，求边AD的长．17.如图，三棱柱的底面ABC是等边三角形，侧面，．。
2019广东高考文科数学试卷及答案
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则UB A =A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12（12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sincos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+ D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则bc=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。