数学建模长江水质的评价和预测
长江水质评价和预测的数学模型
长江水质评价和预测的数学模型长江水质评价和预测的数学模型摘要：长江是中国最长的河流，其水质对于保护生态环境和人类健康至关重要。
因此，对长江水质进行评价和预测具有重要的研究价值。
本文综述了现有关于长江水质评价和预测的数学模型，并探讨了这些模型的优劣以及未来的发展方向。
通过这些数学模型，我们可以更好地了解长江水质的变化趋势，为水资源管理者提供科学依据，保护和恢复长江的水质。
1. 引言长江是中国最大的河流，流经11个省市，对于中国的经济和生态起到了重要的作用。
然而，由于人类活动、城市化进程和工业化的快速发展，长江的水质受到了严重的污染。
因此，对长江水质进行评价和预测成为了重要的研究课题。
2. 长江水质评价模型2.1 污染指数模型污染指数模型是较早被采用的水质评价模型之一。
该模型通过对水样中各种污染物浓度的测定，并结合环境质量标准，计算出一个综合的污染指数值，从而评价水质好坏。
然而，该模型没有考虑到污染物之间的相互关系和水文地质条件的影响，因此在实际应用中有一定的局限性。
2.2 灰色关联度模型灰色关联度模型是一种能够综合各种因素的水质评价模型。
该模型通过建立灰色关联度函数，将不确定因素纳入考虑，并计算出与水质相关的关联度值。
然后，通过对各因素进行权重分配，得到最终的水质评价结果。
该模型相比于污染指数模型具有更强的综合能力。
3. 长江水质预测模型3.1 神经网络模型神经网络模型是一种通过模拟人脑的神经网络来进行水质预测的模型。
该模型通过对历史数据的学习和分析，建立相应的神经网络结构，并利用该结构对未来的水质进行预测。
神经网络模型具有较强的非线性拟合能力，能够较好地捕捉水质变化的规律。
3.2 支持向量机模型支持向量机模型是一种基于统计学习理论的水质预测模型。
该模型通过建立超平面，并考虑到各个样本点与超平面的距离，确定最佳的超平面划分水质数据。
支持向量机模型具有较强的泛化能力和鲁棒性，可以有效地对长江水质进行预测。
长江水质的评价和预测
长江水质的评价和预测摘要本题主要以长江水质的检测和预测问题为研究对象，在研究过程中，针对长江水质的评价、污染源的确定、水质的预测和控制四个问题分别建立数学模型，并求解。
针对问题一，主要通过考虑污染物对水质类别的影响，并利用目标-手段分析法从中找出影响各地区水质评价值的主要因素为：酸碱度、溶解氧含量、高猛酸盐指数、氨氮含量和水质类别，通过建立判断矩阵，确定各影响因素对评价值的权重，并对数据统一标准量化处理，加权求和即可得到17座城市近两年多的水质评价平均值。
并通过考虑长江干流、支流在各水期的污染情况对长江水质的综合影响，由此建立关于长江水质的综合评价模型，评价值越大说明水质越好，对模型求解可得长江水质的综合评价值为0.8335，分析结果可得水质最好的地区为湖北丹江口，水质最差的地区为江西南昌滁槎。
针对问题二，通过分析可得，各地区排污量等于各地区监测量与上游排污量的差值，由于江水具有降解能力，需考虑污染物浓度与降解系数、水流速度和时间的关系，并建立关于降解浓度的微分方程，求得降解浓度的表达式，由此可得上游排污量对下游监测值的影响量，据此可建立关于各地区排污量的数学模型，对模型求解并分析结果可得高锰酸盐等主要污染物的排放地区为：湖南岳阳。
针对问题三，首先建立排污量与年份的一元多项式回归模型，其次根据各类水所占百分比与长江总流量和排污量的关系，建立多元线性回归模型，将整理后的数据代入各模型中利用matlab回归命令求解即可得到排污量与年份，各类水百分比与总流量和排污量的函数关系式，并据此预测未来10年的长江水质情况，具体结果见模型求解。
针对问题四，根据问题三的求解结果，在满足未来十年内没有劣Ⅵ类水，Ⅳ类和Ⅴ类水所占百分比低于20%的条件下，以每年处理污水量最少为目标，建立最优化模型，并利用lingo软件编程求解，解得未来10年内最少污水处理量分别为：93.3，116.2，140.7，166.95，194.85，224.4，255.6，288.6，323.1，359.4。
长江水质评价和预测的数学模型
长江水质评价和预测的数学模型长江水质评价和预测的数学模型随着经济的快速发展和人口的增加，水资源的保护和水环境的管理变得越来越重要。
长江作为中国重要的河流之一，其水质评价和预测对于保护水资源、改善水环境至关重要。
通过建立数学模型，可以更好地评价长江水质状况，并预测未来的发展趋势，为水资源管理部门提供科学依据。
数学模型是将现实问题建模为数学问题，并通过数学方法对其进行求解的一种方法。
在长江水质评价和预测中，可以利用数学模型对多种变量进行分析，包括水质指标、水质污染源、气象参数等。
下面我们以长江水质中主要污染物总氮为例，来介绍一种常用的数学模型。
总氮是长江水质评价中常用的指标之一，其来源主要包括工业废水、农业面源污染等。
首先，我们需要收集一定时期内的总氮浓度数据，建立时间序列模型。
时间序列模型是一种将数据按时间顺序排列，并分析其随时间变化的规律的方法。
通过对时间序列数据的分析，我们可以更好地了解总氮浓度的变化趋势和周期性。
在时间序列分析中，最常用的方法是ARIMA模型。
ARIMA模型是一种自回归滑动平均模型，通过对时间序列的平稳化、分解和模型拟合来预测未来的走势。
对于长江总氮浓度数据，我们可以首先对其进行平稳性检验，确定是否需要进行差分操作来使数据平稳化。
然后，根据平稳化后的数据，通过自相关函数和偏自相关函数的分析，确定ARIMA模型的阶数。
在获得ARIMA模型阶数之后，我们可以进行模型的拟合和检验。
通过将拟合结果与原始数据进行比较，可以评估模型的准确性和预测能力。
如果模型合适，并通过误差分析和稳定性检验的验证，我们可以利用该模型对未来一段时间内的总氮浓度进行预测。
除了时间序列模型，还可以利用多元回归模型来评价长江水质中总氮的变化趋势。
多元回归模型是一种通过对多个自变量和因变量之间的线性关系进行建模的方法。
在长江总氮的研究中，我们可以考虑多个因素，如流域面积、降雨量、人口密度等，作为自变量，总氮浓度作为因变量进行建模。
长江水质
长江水质的评价和预测(05年数学建模）2008-06-23 14:02A题：长江水质的评价和预测摘要:在第一问中，我们对长江近两年多来的观测数据做了一系列处理，将各种污染物的浓度标准正交化，得出一个年平均值标准，然后以此考察各观测站的水质情况，并定量进行分析，绘制了图表，得出了长江水质污染总体上越来越严重的结果；然后分析比较各类主要污染物在各观测站污染程度的高低，综合评判了各观测站水质情况的好坏。
在第二问中，我们首先利用微分方程刻画出两点间污染物浓度的差值同降解解数以及距离的关系，然后建立浓度差值模型并绘制图表，通过分析两站点间的差值，方便快捷的找到了主要污染物的污染源。
在第三问中，我们先对各类水所占百分比赋权重，在验证了所赋权重的可靠性后，我们算出每年的污染指标，并依照过去10年的统计数据，预测了长江水质的污染趋势将会不断恶化，劣Ⅴ类水的比例将达到20%。
在第四问中，我们首先将水文年里干流中各类水的百分比变化情况反映在折线图上，并研究了各类水的变化规律，由此，我们推算出刚好使得干流水质超标的临界排放亮。
最后，我们线性拟合了年污水排放量的变化趋势，并预测了今后十年的污水排放总量。
从而，我们得到了每年应处理的污水量：年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014处理的污水总量 71 83 96 109 122 135 148 161 173 186在第五问中，我们从经济管理的角度出发考虑如何有效的控制污物的排放量。
提供了两种管理方案：排污收费和排污征税。
对排放污水的企业分别采取不同的收费手段，在保证企业能够获得利润的前提下最大程度的限制污水的排放。
经计算，我们推荐采用排污征税方案，并且建议从创新的金融工具中筹集污水防治资金。
最后，我们对本模型的一些不足之处做了补充和修订，对第三问中的综合指标采用逐年预测法重新预测，每次预测一个指标，并将其作为新样本点预测下一个指标。
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】长江水质的评价和预测
长江水质的评价和预测李云锋王勇...本文利用长江流域近两年多主要城市水质检测数据，通过对原始数据进行归一化综合处理，确定了水质新的综合评判指标函数ψ。
在对整个长江流域所有观测站的位置关系作一定的简化假设后，得到长江综合评定函数值ψ=0．4331，水质为良好。
主要污染物为氨氮。
通过建立污染浓度的反应扩散方程，本文用三种方法反演出未知的污染源强迫函数f（x，t），并对，（x，t）的三种数据加以综合分析，分别给出了高锰酸钾盐和氨氮污染源的主要分布地区。
为了对长江未来水质污染发展趋势进行预测，本文建立了回归分析模型并对回归系数进行了F检验，结果是如果不采取有效的治理措施。
长江可饮用水将逐年下降，且10年后可饮用水所占长江水总量的比例将不到50％。
根据这一预测结果，我们进而使用二元线性回归模型。
通过对各种不可饮用水进行综合考虑，得到如下结果：要在未来10年内使长江干流的不可饮用水（IV类和V类水）的比例控制在20％以内，且没有劣V 类水，那么每年污水处理量至少为75．195亿吨长江水质的评价和预测.pdf (370.52 KB)水质的评价和预测模型张震张超...本文首先考虑到水质类别的差异和相同类别水质在数量上的差异对综合评价的影响。
构造“S”形的变权函数，对属于不同水质类别的同种污染指标进行“动态加权”，建立基于逼近理想点排序法的评价模型和利用灰色关联度的分析方法。
对长江水质状况做出了综合评价：其次，根据7个观测站的位置将干流分成8段，把每段河道内所有污染源都等效为一个段中央的连续稳定源，分别利用稳态条件下的一维水质模型及质量守恒定律。
得出中间6段每个月的排污量，综合比较各河段一年多来的总排污量得到主要污染源的分布区域：然后，用每年不可饮用类水的百分比之和刻画水质状况。
综合利用灰色GM（1，1）模型和时间序列分析方法，对变化趋势进行了预测：最后，建立不可饮用类水的百分比与长江水总流量和废水排放量的线性回归模型，计算在满足约束条件下排污量的极限值，用排污量的预测值减去极限值，得到未来10年的污水处理量水质的评价和预测模型.pdf (283.07 KB)长江水质的评价预测模型谯程骏张东辉...本问题是一个对长江的水质进行综合评价、预测和控制的问题。
长江水质的评价与预测及建议
湖北宜 湖南岳 江西九 安徽安 江苏南 四川乐 四川宜 昌南津 阳城陵 江河西 庆皖河 京 关 矶 0.89 -0.14 水厂 -0.71 口 -0.26 山 -0.43 林 山岷江 宾凉姜 大桥 1.14 沟 -0.29
-1.05
0.05
四川泸 湖北丹 湖南长 湖南岳 湖北武 江西南 江西九 江苏扬 州沱江 江口胡 沙 二桥 1.6 家岭 -0.15 港 1.15 新 阳岳阳 汉 楼 -0.65 表 1.2.6.5 此表给出了 2003 年 6 月 17 个地区的污染程度的综合评价，综合得分越高污染程度 越严重。表中显示四川乐山岷江大桥，四川泸州沱江二桥，湖南长沙新港的综合污染指 数较高，且干流污染程度要小于支流的污染程度。 分别取 17 个地区在 28 个月里综合得分作为该地区两年来的污染指数。各地区两年 来的污染情况如图 1.2.6.6 所示： 关 -0.5 宗 昌 槎 0.47 滁 江蛤蟆 州三江 石 -0.45 营 -0.68
1.2.4 在以确定的全部 p 个主成分中合理选择 r 个来实现最终的评价分析 一般用方差贡献率 r 的确定以累计贡献率
i
k 1
p
(i 1, 2, , p)
k
k 1 k 1 p
i
来ห้องสมุดไป่ตู้释主成分 F i 所反应的信息的大小 达到足够大（一般大于 85%）为原
k
(i 1,2,, p)
四、问题分析
水质是由多个指标进行测量评估的，对于多样本多指标的量进行综合评价。我们可
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以利用 Topsis、模糊综合评价、主成分分析等方法，由于使用 Topsis 法要确定各个指 标的权重，权重的确定可以使用专家评定法，主层次分析法等，这些评定方法都具有一 定的主观性，不能确定评定结果是客观有效的，因此我们不予使用。由于模糊综合评价 法不能对水质作出定量的分析，所以我们采用主成分分析分对长江水进行综合评价。 主成分分析是一种将多因子纳入同一系统进行定量化研究、理论成熟的多元统计分 析方法。通过分析变量之间的相关性，使得所反映信息重叠的变量被某一主成分替代， 减少了变量数目，从而降低了系统评价的复杂性，再以方差贡献率作为每个主成分的权 重，由每个主成分的得分加权即可完成对水质的综合评价。 为了确定高锰酸钾和氨氮的主要污染源，我们需要知道各个河段之间的污水排放 量， 两个观测站之间的污水排放量等于下游观测站的污水量减去上游的观测站排下来的 污水量， 而上游排下来的污水量等于上游观测站检测到的污水减去自然降解的污染物的 量。从而我们可以通过比较各个河段的污染物的排放量确定污染源的位置。 长江水质被分成了六类，各类水的污染程度不同，要预测未来十年长江水质状况， 可以通过预测未来十年各类水的比重和污水排放量来表征未来十年长江水质。对未来各 类水所占的比重和污水排放量的预测我们可以使用 GM(1,1)模型。 要确定每年处理多少污水，我们首先要确定各类水的量，各类水的量我们可以用各 类水的比重乘以长江水的总量得出， 要是没有劣五类水， 我们必须处理所有的劣五类水。 为了把四类五类水的量控制在 20%以内，我们必须处理到超出范围的那部分污水，所以 要处理污水的总量就等于全部的劣五类水的量加上四类水五类水中超出 20%的部分。
全国数学建模竞赛获奖论文-长江水质的评价和预测
长江水质的评价和预测摘要水是生命之源，保护水就是保护我们自己，保护水的重中之重就是保护大江大河。
本文对近两年的水质分析，综合评价，得出了部分地区的水质污染情况，并根据十年的数据，对未来十年水质污染发展趋势做了预测，本文可以得出结论：保护母亲河的行动迫在眉睫！对于问题一，为了便于综合评价，本文设出了综合水质标识指数i P 和单因子水质标识指数ik p （具体公式计算见模型建立与求解），我们通过对单个城市28个月的综合的评价标识指数求平均值,数据如下（1.9522 2.116 2.2301 2.4184 2.1019 2.2515 2.0448 3.5469 2.2509 2.7541 1.7803 2.868 2.5628 2.392 3.58882.4435 2.3802），综合的评价标识指数平均值越大，表示污染越严重。
对于问题二，为了判断主要污染源分布地区，本文采取判断本地排放主要污染物k的量ijk Q ，十三个月的ijk Q 求和取平均值来断定主要污染源。
计算数据用数列表示如下：当为高锰酸盐指数时，（8.986，37.1748，50.907，70.4526，58.196，59.9114，58.259）当为氨氮时，（0.4816，3.0496，4.1418，6.3864，5.0473，5.0276，2.4794）取该数据较大的几个为污染源，为主要污染源分布地区，结果如下：高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要所在地分别为：湖南岳阳城陵矶 ，江西九江河西水厂， 安徽安庆皖河口, 江苏南京林山四地；湖南岳阳城陵矶 ，江西九江河西水厂， 安徽安庆皖河口三地。
对与问题三，对为来十年的排污量进行预测时，建立了灰色系统模型。
对这十年的预测值如下：（322．5221 343．2881 365.3912 388.9175 413.9585 440.6118468.9812 303．123 499.1772 531.3174）对于问题四，本文根据第三问对将来十年废水排放的预测值建立了废水排放与IV 、V 类水的百分比之间的关系，Ⅳ，我们建立了百分比y 与废水派放量x 之间的关系y=f(x),令y ≤20,求出x 的上限，则预测的废水排放量与x 的上限的差值即为需要处理的污水，从而将IV 、V 类水的百分比控制在20%，劣V 类为0，求出了每年需要处理的污水量。
长江水质评价及预测模型
Pj Dj Czj Nzj Cgj Ngj
五、模型的建立与求解
5.1 长江水质的综合评价 ５．１．１ 模糊综合评判模型［２］ 根据水域情况的质量标准我们把水污染监测浓度看成是一个离散的随机变量，用概 率统计方法进行统计可以得到水域属于某个标准的概率，因为可以拟定不同的水域标 准，评价参数集为 U={u1,u2,u3},水质分级集为{v1,v2,v3,v4,v5,v6},其中 u1,u2,u3 分别表 示为溶解氧，高锰酸盐指数，氨氮（ＮＨ３－Ｎ） ，因为 ＰＨ 值对水域影响不大，所以对其不
ri,1,1=0
zi,1=0
而 i=1 时对于溶解氧的隶属度的求法与上面方法相反 对于评价参数的权重的确定： 对于溶解氧权重按如下确定 w1 =(x0-x1 )/(x0-s1 )， 而高锰酸盐指数，氨氮的权重分别 为 wi=xi/si ，其中 xi－－－第 ｉ 种污染物的实测浓度算术平均值，ｘ０－－－溶解氧在某条件下 的饱和浓度（标准浓度） ，si－－－第 ｉ 种污染物各级标准的算术平均值。对其进行归一 化处理得到 ａｉ＝ wi/∑wi（i=1,2,3） 3 个参数构成权重矩阵即为 A=（a1,a2,a3） 三个指标的权重（见表 1） ：
三、模型的假设
（１）假设溶解氧（ＤＯ）浓度越高水质越好，不考虑过含氧情况。 （２）假设各监测指标之间无相互作用。 （３）假设我们研究的长江是一条平直的河流。 （４）假设所给数据真实可靠。 （５）假设水质状况只与题目给我们的 ４ 个项目有关，不考虑其他项目
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四、 号的定义与说明
4.1 模糊评判模型符号定义 符号 Ａｉｊ Xi,k ｌｉ，ｊ Ｌｉ Ｚｉ，ｊ ｒｉ，ｊ，ｊ ｗｉ ｐｉ，ｊ ａｉ ｑｉ，ｊ ｑｊ 符号说明 第 ｉ 个参数在第 ｊ 级别上的标准值 第 ｉ 个参数在某一级别上的监测值的第 ｋ 个 ｉ 参数监测值介于 Ａｉ，ｊ－１ 到 Ａｉ，ｊ 之间的个数 第 ｉ 个参数污染物监测值的个数 ｉ 参数污染物监测值介于 Ａｉ，ｊ－１ 到 Ａｉ，ｊ 之间的 ｌｉ，ｊ 个 监测值的平均值 ｚｉ，ｊ 对第 ｊ 级水质的隶属度 计算得到的 ｉ 参数的权重 ｉ 参数而言， 介于 Ａｉ，ｊ－１ 到 Ａｉ，ｊ 之间的监测值发生在 ｊ 水质下的概率 归一化处理后 ｉ 参数的权重 ｉ 参数发在 ｊ 水质下的模糊概率 水域水体出现 ｊ 级水质的模糊综合概率
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摘要本文在给定数据的基础上，建立了水质综合评价模型；污染源依靠流量、流速和降解系数的模型；灰色预测模型，对未来十年污水治理做了预测。
针对问题一，做出标准化的参数与相应权值，建立合理的综合评价函数，得出了各地各时间内的综合评价值，得到湖北丹江口水质最好、江西南昌谁知最差的结论。
针对问题二，根据流量、流速和降解系数建立了各地段排污量的模型，得到高锰酸盐与氨氮排污量最大的地段都是湖北宜昌到湖南岳阳段。
针对问题三、四，建立了灰色预测模型，并给出了污水处理方案。
针对问题五，提出了整治长江污染的几点建议：加强宣传力度、加强有关部门监督、整治沿江工业。
模型较全面的运用了所给数据，建模方法比较科学，但还存在具体数值设立上主观性的问题。
关键词：综合评价、灰色预测1.问题重述1.1问题背景长江是我国第一、世界第三大河流，是我国唯一具有全国意义的战略水源地，是我国水资源供需平衡的最后防线。
但是近几年的统计数据表明，长江水质污染日益严重，正面临着前所未有的六大危机：森林覆盖率严重下降，泥沙含量增加，生态环境急剧恶化；枯水期不断提前，长江断流日益逼近；水质严重恶化，重金属含量非常高，危及沿江许多城市的饮用水，癌症肆虐沿江城乡，长江两岸有些地方已经成为癌症高发区；物种受到威胁，珍稀水生物日益灭绝；固体废物污染严重，威胁水闸与电厂；湿地面积日益缩减，水的天然自洁功能日益丧失。
综观上述：长江危机已经达到令人触目惊心的地步，因此治理保护长江的任务迫在眉睫。
1.2问题提出进行长江水质评价和预测是致力保护长江的一个重要步骤。
所谓的长江水质评价和预测是指通过物理或化学手段获取长江水环境检测数据，通过信息技术将这些检测数据转换为确定长江水环境状况的信息，获取长江水环境现状及其水质分布状况，分析长江现在存在的问题，抓主要矛盾，再预测其以后的发展趋势，制定综合防治措施与方案。
现给出了统计出的关于长江流域的一系列检测数据以及国际水质标准的标限值，要求我们研究如下几个问题并对解决长江水质污染问题提出可行性建议。
问题一：对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染情况。
问题二：研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸钾指数和氨氮的污染源主要分布在哪些区域。
问题三：假想如果不采取措施治理长江，根据所给出的过去10年内长江流域水质报告给出的统计数据，对长江未来10年的水质污染发展趋势做出预测分析。
问题四：要求基于问题三的分析，在满足未来10年内年内江干流的IV类和V类水的比例都控制在20%以内，且没有劣V类水，求出每年需要处理污水的吨数。
1.3 研究意义我们现在看到的情况是这样的：长江好像患了早期癌症，如果我们不及时治理，很快就会发展为晚期癌症，等到它真的重蹈黄河、淮河覆辙再公之于众，就晚了。
虽说网上公布了许多关于长江现状的数据，但那些数据都是零散的，抽象的，普通人在其中不能得到有用的信息，对长江的现状还是很漠然，就要我们通过有效地数据处理，运用适当的数学方法，将零散的数据转化为具体的文字和图片，让更多的人产生危机意识，让更多的大老板能适当的停下手中的机器，呼吁更多的人参与到保护长江的行动中来，这也是一件造福我们子孙后代的有意义的事。
2.模型假设1.主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数取0.2(单位：1/天)。
2.两观测点之间江水的流速是所测的两点流速的平均值。
3.不考虑洪水干旱等特殊气候对水质的影响。
4.3.符号说明S评价对象（17个城市）ix评价参数(DO、CODMn、NH3-H、PH)ip评价等级iw参数权重ik降解系数C：第i个观测点的监测污染浓度。
i'C第i个观测点污水流至第i+1个观测点时的污染浓度iR：第i个观测点的监测水流量im：第i个观测点的排污量iL：第i个观测点与第i+1个观测点之间的河长。
iv：第i个观测点与第i+1个观测点水流速度的平均值。
it：第i个观测点到第i+1个观测点水流所需的时间iQ每年总流量ib每年干流占总河长的比例ic四、五类水占干流的比例1c六类水占干流的比例2W四、五类污水处理量1W六类污水处理量2W污水处理总量q干流流量4.模型建立与求解4.1.1问题一分析问题一要求对长江水质做出定量综合评价，并分析各地水质情况。
从题中可以看出，溶解氧（OD ）、高锰酸盐指数（CODMn ）、铵盐（NH3-N ）、只要有一个为高类别，则水质等级为高类别，所以评价指标存在“质差”、与“量差”的关系，在确定综合评价指标时，既要体现不同类型指标的差异，也要体现同类型指标的数量差异。
采用动态加权综合评价方法可以有效地解决这一问题。
4.1.2问题一模型建立模型建立分三步走：数据标准化→确定权值→建立综合评价函数。
（一）数据标准化假设17个城市为评价对象S1、S2、…S17，共四项评价指标：DO 、CODMn 、NH3-H 和PH 值，分别记做4,321,,x x x x ,前三项指标有6个等级,6,2,1...p p p 相应分类区间如下表所示: 指标 I 类 II 类 III 类 IV 类 V 类 劣V 类 溶解氧（DO) [7.5,∞) [6,7.5) [5,6) [3,5) [2,3) [0,2] 高锰酸盐指数(CODMn) (0,2] (2,4](4,6] (6,10] (10,15] (15,∞) 氨氮（NH3-N ） (0,0.15] （0.15，0.5] (0.5,1] (1,1.5] (1.5,2] (2,∞) PH 值（无量纲）[6,9]（1）溶解氧（DO ）的标准化注意到溶解氧(DO)为极大型指标，首先将数据指标做极小化处理，即令倒数变换1'11x x =，相应的分类标准区间变为 ),21(],21,31(],31,51(],51,61(],61,5.71(],5.71,0(∞， 然后通过极差变换5.0'1"1x x =将其数据标准化，对应的分类区间随之变为),1(],1,6667.0(],6667.0,4.0(],4.0,3333.0(],3333.0,2667.0(],2667.0.0(∞（2）高锰酸盐指数的标准化高锰酸盐指数本身就是极小型指标，即由极差变换将其数据标准化，即令152'2x x =，对应的分类区间随之变为),1(],1,6667.0(],6667.0,4.0(],4.0,2667.0(],2667.0,1333.0(],1333.0,0(∞（3）氨氮的标准化氨氮也是极小型指标，对指标数据做极差变换将其数据标准化，即令23'3x x =，对应的区间随之变为),1(],1,75.0(],75.0,5.0(],5.0,25.0(],25.0,075.0(],075.0,0(∞（4）PH 值的处理酸碱度的大小反映出水质呈酸碱性的程度，通常的水生物都适应于中性水质，即酸碱度的平衡值（PH 值略大于7），在这里不妨取正常值的中值7.5.当PH<7.5时水质偏碱性，当PH>7.5时偏酸性，而偏离值越大水质就越坏，PH 值属于中间型指标。
为此，对所有的PH 值指标数据做均值差处理，即令5.7325.15.744'4-=-=x x x ，则将其数据标准化。
（二）确定权值取动态加权函数为偏大型正态分布函数，即()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--i x i i x e x x w i i αασα当当,1,02其中i α在这里取指标i x 的I 类水标准区间的中值，即2/)(11iii a b -=α，i σ由)3,2,1(9.0)()(4==i a w i i 确定。
代入数据计算得：3048.0,2197.0,1757.0,0375.0,0667.0,1333.0321321======σσσααα（三）建立综合评价函数前三个参数分配权值为0.75，由第四个参数PH 值的特殊性取定权值为0.25.则某城市某一时间的水质综合评价指标为：()43125.075.0x x x w X i i i i +=∑=经计算可得各城市水质综合评价指标值，即可得到一个2817⨯阶的综合评价矩阵()2817⨯ijX 。
4.1.3模型一求解：从图中可看出第9个月份即2004年2月污染最严重，整体污染呈下降趋势。
从表中可以看出,水质最差的是S15江西南昌滁槎 赣江（鄱阳湖入口）,其次是S8四川乐山岷江大桥 岷江（与大渡河汇合前）。
水质最好的是S11湖北丹江口 胡家岭丹江口水库（库体），排在第二的是S5江西九江河西水厂 干流（鄂-赣省界）。
4.2.1问题二分析：下一个地方的污染物量由上游排污量与本地排污量i m 组成，所以本地排污量（一个地方到下一个地方的排污量）为下一个地区的污染量减去上游排污量（本地区污染量到下一地区净化后的量）。
所以可以建立水质依靠流量、流速和降解系数的数学模型，从而算出长江干流沿岸各个地段的排污量。
4.2.2问题二建模：查找河水自净能力的参考文献得：ii it t it i i ik C k C C C )1()('-=-=其中k=0.2/天=s /4320001长江干流各段排污量为： i t t i i i i R k C R C m i i )1(11--=++4.2.3模型求解求解过程中注意单位的换算，结果为：从表中可以看出高锰酸盐污染源主要在湖北宜昌到湖南岳阳段内；氨氮污染源主要也在湖北宜昌到湖南岳阳段内。
5.3.1模型的准备灰色预测模型：灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。
灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程，从而预测事物未来发展趋势的一种方法。
本小题运用灰色模型中累加生成的方式生成了数列，构建了模型，依照过去10年关于长江流域的统计数据，对长江未来10年内的发展趋势做了预测分析。
5.3.2数据的初始化处理1.对水质等级()6,...,2,1=i x i 作出标准化处理得：51-=i x i 2.设长江的污染程度为p ，各个等级水质的河长占评价河长的比例为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=61q q B3.对所给的年份作出标准化处理得：1995-=i t i 5.3.3 模型的建立1.分析可知，长江总的污染程度为：i i i q x p ∑==612.附件4给出了长江流域近10年来各个时期不同流域的水质情况，利用MATLAB 软件编程绘图，得出如下的水质污染折线图：01234567891520253035404550枯水期012345678920253035404550丰水期012345678920253035404550水文年注：红线——全流域 绿线——干流 蓝线——支流单纯图上也可看出长江水质在逐年恶化。