八年级数学上册知识点整理
八年级上册数学知识点(通用15篇)
6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
②、等腰三角形的其他性质：
(1)等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
(2)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。
(3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
(4)等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
③、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
21推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
22等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
八年级数学上册必背知识点
以下是八年级数学上册的必背知识点：一、整式的概念与运算1.简单的代数式的概念与运算：常数、变量、系数、次数等。
2.同类项的概念与合并：同底数幂相乘的原理、定点方向向量。
3.整式之和与差、积的概念与规律。
二、分式的概念与运算1.简单的分式的概念与约分：通分、求最简分式。
2.分式之和与差、积及商的概念与运算。
三、一元一次方程与不等式1.等式的定义与性质：等式的基本性质、等式的移项与合并、等式的逆运算等。
2.一元一次方程与不等式的定义与解法：有理数的加减乘除、方程、方程与不等式的基本关系。
四、图形的初步认识1.点、线、面的概念。
2.线段、射线、角的概念与性质：直角、余角、补角、平分线。
3.直线与点的位置关系：共线、相交、平行、垂直。
4.三角形、四边形的定义与性质：等腰、等边、直角、等角、对顶角、对边、外角和等角、四边形的分类及性质。
五、比例与图形的相似1.比与比例的概念与运算：比例的基本性质、反比例等。
2.图形的相似与比例：全等、相似的定义与性质、相似三角形的判定与性质、相似多边形的性质等。
六、平面直角坐标系与函数1.平面直角坐标系：横坐标与纵坐标、坐标的性质与应用等。
2.函数及表示方法：函数的概念、自变量与因变量、函数的表示方法等。
3.一次函数的概念：函数的定义域、值域、图象等。
七、数据的收集、整理与处理1.数据的收集与整理：调查方法、表格、直方图、折线图等。
2.概率的初步认识：实验、样本空间、随机事件、概率等。
以上是八年级数学上册的必背知识点，希望能对你的学习有所帮助！。
八年级数学上册 知识点总结
八年级数学上册知识点总结数学》（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。
2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类：正有理数、有理数零有限小数和无限循环小数、实数负有理数、正无理数、无理数无限不循环小数、负无理数。
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一特点，归纳起来有四类：1）开方开不尽的数，如7、32等；2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如222π+8等；3）有特定结构的数，如0.xxxxxxxx01…等；4）某些三角函数值，如sin60等。
二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=−b，反之亦成立。
2、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值（|a|≥）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥；若|a|=−a，则a≤。
3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和−1.零没有倒数。
4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算。
三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
八年级上册数学知识点归纳总结
八年级上册数学知识点归纳总结一、有理数1. 有理数的概念有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零、分数（正分数和负分数）。
2. 有理数的运算（1）加法和减法：同号相加减，异号相加减取相反数后加（2）乘法：同号得正，异号得负（3）除法：分子取商的符号，分母取绝对值后再除3. 有理数的比较在数轴上比较大小，可以通过绝对值和符号来确定大小关系4. 有理数的应用有理数在实际生活中的运用，如温度、扩大、缩小等二、代数1. 代数的基本概念（1）代数式：由运算符号和字母组成的表达式（2）项：代数式中的最小单位（3）系数：含有变量的项的常数因子（4）幂：同一个数的多次相乘2. 一元一次方程如ax+b=0（a≠0），其中a、b为已知数，x为未知数3. 一元一次不等式如ax+b>0（a≠0），其中a、b为已知数，x为未知数4. 代数式的加减法整理同类项后进行加减5. 代数式的乘法分配律、结合律、交换律的运用6. 代数式的因式分解三、平方根和立方根1. 平方数和平方根平方数是某个数的平方，平方根是某个数的算术平方根2. 平方根的求法开平方、开方运算3. 立方数和立方根立方数是某个数的立方，立方根是某个数的算术立方根4. 立方根的求法开立方、立方根的运算5. 有理数的平方与立方有理数的平方是对其绝对值的平方，有理数的立方是对其绝对值的立方四、多边形1. 多边形的基本认识多边形是由同一个平面上的若干条线段组成的闭合图形2. 多边形的内角和外角n边形的内角和等于180°×（n-2）n边形的外角和等于360°3. 正多边形边相等，角相等的多边形4. 不规则多边形五、相似1. 相似的概念对于两个图形，如果它们的形状相似（其中一图放大或缩小），则它们称之为相似的2. 相似三角形对于两个三角形，如果它们的对应角相等，则它们为相似三角形3. 相似三角形的性质相似三角形的性质包括对应边成比例、对应角相等、相似三角形的高线比例等六、函数1. 函数的概念对应关系中，一个自变量对应一个因变量的关系2. 函数的表示方法函数的图像、函数的解析式、函数的映射表示等3. 函数的性质奇函数、偶函数、周期函数、增减性与极值、奇偶性及周期性的判断等4. 函数的应用在实际问题中，函数的运用，如一元一次函数、二次函数等七、同比例1. 比例的概念两个量之间的相等关系2. 比例的性质比例中的乘除、比例式的变形3. 等比例四个数成等比的性质4. 倒数的概念两个数之积为1时，这两个数称为倒数5. 倒比例四个数成倒比的性质八、图形的旋转1. 图形的旋转图形绕定点旋转的变换2. 旋转的性质旋转变换后的图形3. 图形的对称图形相对于一条直线、一个点的对称4. 图形的变换平移、旋转、翻转的组合变换以上就是八年级上册数学知识点的归纳总结，希望能帮助到大家对这些知识点的理解和掌握。
八年级上册数学知识点汇总
八年级上册数学知识点汇总第一章三角形1. 三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2. 三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3. 三角形的内角和三角形的内角和为180°。
4. 三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
5. 三角形的中线、角平分线、高线（1）中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（2）角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
（3）高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
第二章全等三角形1. 全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2. 全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等，面积相等。
3. 全等三角形的判定（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（4）“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
第三章轴对称1. 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2. 轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
3. 线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
八年级上下册数学知识点总结
数学知识点总结
一、上册知识点：
1.整数的加减法：正整数、负整数、零的概念，整数的加法和减法运算法则。
2.有理数：有理数的概念，有理数的分类（正有理数、负有理数、零），有理数的加法和减法运算法则。
3.乘方：乘方的概念，乘方的性质，乘方的运算法则。
4.乘法与除法：乘法的概念，乘法的性质，乘法的运算法则；除法的概念，除法的性质，除法的运算法则。
5.分数：分数的概念，分数的性质，分数的加减法运算法则。
6.代数式：代数式的概念，代数式的简化，代数式的加减法运算法则。
7.一元一次方程：一元一次方程的概念，一元一次方程的解法，一元一次方程的应用。
8.几何图形：点、线、面的概念，几何图形的基本性质，几何图形的分类。
9.角：角的概念，角的分类，角的性质，角的度量。
10.平行线：平行线的概念，平行线的性质，平行线的判定。
二、下册知识点：
1.直角三角形：直角三角形的概念，直角三角形的性质，直
角三角形的边角关系。
2.勾股定理：勾股定理的概念，勾股定理的应用。
3.多边形：多边形的概念，多边形的分类，多边形的性质。
4.圆：圆的概念，圆的性质，圆的度量。
5.圆柱和圆锥：圆柱和圆锥的概念，圆柱和圆锥的性质，圆柱和圆锥的计算。
6.比例与比例式：比例的概念，比例的性质，比例式的概念，比例式的计算。
7.百分数：百分数的概念，百分数的性质，百分数的计算。
8.数据的收集与整理：数据的收集方法，数据的整理方法，数据的分析与表示。
9.概率：概率的概念，概率的计算。
10.函数与图像：函数的概念，函数的性质，函数的图像。
八年级上册数学笔记知识点
八年级上册数学笔记知识点一、有理数1. 有理数：在现实生活中存在着大量的具有相反意义的量，如向东走与向西走，盈利与亏损等。
用一种符号表示具有相反意义的量就得到有理数。
2. 有理数的分类：整数和分数统称为有理数。
注意：0既不是正数也不是负数。
二、数轴1. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2. 建立数轴：先确定原点、再确定正方向、最后确定单位长度。
3. 理解数轴上的点与实数是一一对应的关系。
三、绝对值1. 定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2. 规律总结：一个正数的绝对值是大于它本身；一个负数的绝对值是小于它的实际绝对值；0的绝对值是它本身。
四、相反数1. 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2. 注意：互为相反数的两个数不一定是异号，但一定是非零的数；符号不同的两个数也互为相反数。
如-a和a互为相反数，并且有绝对值较大的一个符号决定相反数的符号。
五、公式定理部分1. 代数式求值：把已知条件整体代入代数式中求出未知量的值。
2. 代数式的变形：根据代数式中数字与字母的特点，灵活运用乘法对加法的分配律，提取公因式以及公式法等使代数式得到简化。
3. 特殊三角形：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，分别根据其性质得出有关边、角的关系式，并注意综合运用。
六、三角形部分1. 等腰三角形：根据等腰三角形的特点综合运用勾股定理、三角形内角和定理、三角形稳定性等知识求出角度的大小。
2. 直角三角形：根据直角三角形的特点综合运用勾股定理、三角函数等知识求出线段的长或角的度数。
七、四边形部分平行四边形和梯形是两种最基本的四边形，其它四边形都是由这两种基本四边形通过转化而得到的或是它们的特例。
因此，在研究四边形的有关性质时，应从基本四边形的性质入手，结合具体四边形的特点进行转化(通过添加辅助线)来解决。
八、函数部分函数思想是初中数学中的一个重要思想，应通过具体问题来培养这种思想，应弄清一个函数包括定义域和对应法则两部分，注意函数的定义域优先的原则。
八年级上册数学知识点归纳
八年级上册数学知识点归纳一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：可以表示为两个整数的比的数- 无理数：不能表示为两个整数的比的数，如√2、π2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方、开方- 绝对值的概念和运算- 实数的性质和比较大小二、代数表达式1. 单项式和多项式- 单项式的定义和度量- 多项式的定义、次数和系数2. 代数式的加减运算- 合并同类项- 去括号法则3. 代数式的乘法运算- 单项式乘单项式- 单项式乘多项式- 多项式乘多项式4. 代数式的因式分解- 提公因式法- 公式法（如平方差公式、完全平方公式）三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的建立和解法- 方程的解的检验2. 一元一次不等式- 不等式的概念和性质- 不等式的解法- 不等式的解集表示3. 二元一次方程组- 代入法解方程组- 消元法解方程组- 方程组的解的情况分析四、几何1. 平行线与角- 平行线的判定和性质- 同位角、内错角、同旁内角- 角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）2. 三角形- 三角形的基本性质- 三角形的内角和外角性质- 等腰三角形和等边三角形的性质- 三角形的中线、高线、角平分线3. 四边形- 四边形的定义和分类- 矩形、菱形、正方形的性质- 平行四边形的性质4. 圆的基本性质- 圆的定义和圆心、半径- 弦、直径、弧、半圆- 圆周角和圆心角的关系- 切线的概念和性质五、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 统计图表的绘制（如条形图、饼图）2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算方法- 等可能事件的概率六、应用题- 利用所学知识解决实际问题- 培养数学建模和逻辑推理能力请注意，以上内容是根据一般八年级上册数学教材的常见知识点进行归纳，具体的教学大纲和知识点可能会根据不同地区和版本的教材有所差异。
教师和学生应参考具体的教材和教学大纲来确定学习重点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十一章——全等三角形知识点整理*1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
*2.全等三角形：（1）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（2）全等于（ ）表示两个全等的三角形时对应顶点要写在对应的位置上。
（3）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等全等三角形对应边上的高、中线，对应角的角平分线相等全等三角形的面积相等*3.三角形全等的判定：No.1 边边边(SSS): 三边对应相等的两个三角形全等。
No.2 边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
No.3 角边角（ASA）：两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等。
角角边（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
No.4 斜边，直角边 (HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。
注：①边边边、边角边、角边角、角角边四种判定方法实用于所有三角形，斜边，直角边只能判定直角三角形全等。
②三角形全等的判定方法没有角角角（AAA）、边边角（SSA）和角边边(ASS)三种。
*4.角的平分线的性质：1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2.角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
第十二章——轴对称知识点整理1.轴对称图形➢定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
➢性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
➢轴对称图形：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、圆、正多边形、线段、角等。
➢正多边形对称轴线条数：正多边形对称轴线条数等于边数。
2.轴对称➢定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够和另外一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
➢性质：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
➢判定：如果两个图形中任何一对对应点所连的线段都被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于某直线对称。
注(1)轴对称图形是指一个图形的性质，而轴对称是指两个图形的位置关系。
(2)成轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称。
3．线段的垂直平分线✧定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。
✧性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
✧判定：到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
4．轴对称变换➢定义：由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状和大小完全相同，这样的图形变换叫做周对称变换。
➢用坐标表示轴对称：点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x,－y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为P′（－x,y）简记：关于什么轴对称就什么坐标不变，另外一个坐标互为相反数。
5．轴对称图形的画法★通用画法：（1）作原图形各顶点的对称点；（2）把所作各对称点按原图形依次联结。
作对称点的方法简记：过顶点，作垂线，取等长。
★平面直角坐标系中的画法：（1）求出原图形各顶点的对称点的坐标；（2）根据坐标在平面直角坐标系中描出各对称点；（3）把各对称点按原图形依次联结。
6．等腰三角形➢定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形。
➢元素：等腰三角形相等的两条边叫腰（有两条），另外一条边叫底边（有一条），两腰的夹角叫顶角（有一个）两腰与底边的夹角叫底角（有两个）。
➢性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写为：等边对等角）。
（2）等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简记为：三线合一）。
➢判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为：等角对等边）。
有关计算：（1）已知顶角求底角：底角=（1800 －顶角）÷2（2）已知底角求顶角：顶角=1800 －底角×2（3）已知一角求另一角：①当已知角为顶角时，另一角=（1800 －顶角）÷2②当已知角为底角时，另一角=1800 －底角×2（4）已知腰长和底边长求周长：周长=腰长×2 + 底边长（5）已知两边长求周长：周长=其中一边长×2 +另一边长（分两种情况讨论，但要注意是否能构成三角形）（6）已知周长和底边长求腰长：腰长=（周长－底边长）÷2（7）已知周长和腰长求底边长：底边长=周长－腰长×2（8）已知周长和一边长，求另外两边长：分两种情况计算：①当已知边为腰时；②当已知边为底时。
（但要注意是否能构成三角形）7.等边三角形➢定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形。
➢性质：三边都相等，三个内角都等于60°。
➢判定：方法一：根据定义判定，即三边都相等的三角形叫等边三角形。
方法二：三个角都相等的三角形是等边三角形。
方法三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
注：等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质8.直角三角形的性质直角三角形中，030角所对的直角边等于斜边的一半。
反之，斜边等于030角所对直角边的2倍。
第十三章——实数知识点整理一、平方根：1、定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。
2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
3、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4、算术平方根：一个正数正的那个平方根叫做这个数的算术平方根.，0的算术平方根是0。
5、几个重要运算性质：a (0a≥)（1）2=(0)aa≥（2∣a∣=-a (a＜0)60a≥时有意义，即被开方数a的取值范围是0a≥。
二、立方根：1、定义：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根。
2、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。
3、立方根的性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
一个数只有一个立方根。
4、几个重要运算性质：（1）3a = （2a ==5a 取任何实数时都有意义，即被开方数a 的取值范围是全体实数。
三、实数：1、定义： 有理数和无理数统称为实数。
2、分类：注：（1）∏是无理数，带根号的数不一定是无理数。
（2）一个无理数与任何一个有理数进行加减乘除运算后所得结果仍是无理数。
3、判断一个数是有理数还是无理数的方法：先将这个数化成小数，如果是有限小数或无限循环小数，则原数是有理数；如实数有理数无理数 整数分数有限小数和无限循环小数无限不循环小数按有理数和无理数分类实数正实数正有理数正整数正分数零负实数正无理数负有理数负无理数负整数负分数按正、负分类果是无限不循环小数，则原数是无理数。
第十四章—— 一次函数知识点整理1、函数的有关概念 （1）常量和变量在一个变化过程中数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。
（2）函数定义在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量。
（3）函数值如果y 是x 的函数，x 是自变量，当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的函数值。
2、函数的三种表示方法 （1）解析式法 ( 2 )列表法 ( 3 )图像法3、如何确定自变量的取值范围（1）当实数的解析式是整式或奇次根式时，自变量可以取全体实数； （2）当实数的解析式含有分式时，自变量要取使分母不为零的实数；（3）当实数的解析式含有偶次根式时，自变量必须取使被开方数大于或等于零的实数； （4）当实数的解析式是表示实际问题时，还必须使实际问题有意义；（5）当实数的解析式是由分式、根式联合组成时，应通过解方程组或不等式组来确定自变量的取值范围。
4、画函数图象的步骤 （1）列表列表给出自变量与函数的一些对应值。
（2）描点以表中对应值为点的坐标，在坐标平面内描出相应的点。
（3）连线按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线联结起来。
注意：所描的点越多，画出的图象越精确。
5、正比例函数 （1）定义 形如(0)y kx k k =≠常数，形式的函数叫做正比例函数。
（2）图像及其性质①正比例函数(0)y kx k k =≠常数，的图象是一条经过原点的直线；②当k ＞0时，直线从左到右上升，经过一、三象限，y 随x 的增大而增大； ③当k ＜0时，直线从左到右下降，经过二、四象限，y 随x 的增大而减小。
k>0 k<06、一次函数 （1）定义 形如)0,,(≠+=k b kb kx y 且为常数形式的函数叫做一次函数； （2）图像及其性质；① 一次函数)0,,(≠+=k b k b kx y 且为常数的图像是一条直线；② 当k>0时，直线从左到右上升，y 随x 的增大而增大，当k<0时，直线从左到右下降，y 随x 的增大而减小；③ 当b>0时，直线交于y 的正半轴，当b>0时，直线交于y 的负半轴，当b=0时，直线经过原点。
k>0，b>0 k>0，b ﹤0 k>0， b=0K ﹤0, b ﹤0 K ﹤0, b ﹤0 K ﹤0, b=0（3）直线y 1=k 1x+b 1 与y 2=k 2x+b 2 位置关系x x x x①当k 1= k 2（k 1,k 2都不为零），b 1 ≠ b 2时，y 1∥y 1 ； ②当k 1=21k -（k 1,k 2都不为零），即k 1、k 2互为负倒数时，y 1⊥y 2。
7、正比例函数与一次函数关系 （1）当b>0时，直线(0)y kx k k =≠常数，b b −−−−−−−−→←−−−−−−−−向上平移的绝对值个单位向下平移的绝对值个单位直线)0,,(≠+=k b k b kx y 且为常数；（2）当b ﹤0时，直线(0)y kx k k =≠常数，b b −−−−−−−−→←−−−−−−−−向下平移的绝对值个单位向上平移的绝对值个单位直线)0,,(≠+=k b k b kx y 且为常数；（3） 属于正比例 )0(≠=k kx y 一次函数)0,,(≠+=k b k b kx y 且为常数。
0=b8、用待定系数法求函数解析式的步骤（1）设：设所求函数解析式为一般形式，其中包括未知的系数；（2）代：把函数图象经过的点的坐标或自变量与函数的对应值代入所设的一般形式中，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解：解方程（组）求出待定系数的值； （4）写：根据系数的值写出所求函数的解析式。
9、一次函数与方程（组）、不等式 （1）0(,0)y kx b x kx b k b k =++=≠直线与轴交点的横坐标是一元一次方程的解是常数，；111a x b y c +=（2）121212a ay x c x c b b =-+=-+直线与y 的交点坐标是方程组 222a x b y c +=的解；（3）y kx b x =+直线在轴上方的图象对应的自变量的取值范围是不等式kx+b ＞0的解； （4）y kx b x =+直线在轴下方的图象对应的自变量的取值范围是不等式kx+b ＜0的解； （5）11122211y k x b y k x b k x b =+=++直线在直线上方的图象对应的自变量的取值范围是不等式＞22k x b +的解；（6）11122211y k x b y k x b k x b =+=++直线在直线下方的图象对应的自变量的取值范围是不等式＜22k x b +的解。