河北省邢台市七年级上学期数学期末考试试卷
河北省邢台市七年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018七上·柳州期末) -4的倒数是（）
A .
B .
C . 4
D . -4
2. （2分） (2018七上·安达期末) 规定向东为正，小明走了+5千米后，又继续走了﹣10千米，那么小明实际上（）
A . 向西走了15千米
B . 向东走了15千米
C . 向西走了5千米
D . 向东走了5千米
3. （2分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）
A . 1.3573×
B . 1.3573×
C . 1.3573×
D . 1.3573×
4. （2分）若，则xy的值为（）
A . 6
B . -6
C . 8
D . -8
5. （2分）某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（0.7x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）
A . 原价减去10元后再打7折
B . 原价打7折后再减去10元
C . 原价减去10元后再打3折
D . 原价打3折后再减去10元
6. （2分）(2019·龙岗模拟) 下列计算正确的是（）
A . 4a﹣2a＝2
B . 2x2+2x2＝4x4
C . ﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y
D . 2a2b﹣3a2b＝a2b
7. （2分） (2019七上·滨江期末) 下列各方程中，是一元一次方程的是（）
A . 3x+2y=5
B . y2﹣6y+5=0
C . x﹣3=
D . 3x﹣2=4x﹣7
8. （2分） (2018七上·乌兰期末) 一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）有一份选择题试卷共6道小题，一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分，某同学共得了20分，那么他答卷情况是（）
A . 至多答对1题
B . 至少答对3题
C . 至少有3题没答
D . 答错2题
10. （2分）如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65;②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65;③设甲村派x人,依题意得x+x+2x=65；④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是（）
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ①③
二、填空题 (共10题；共10分)
11. （1分） (2018八上·郑州期中) 的相反数是________，绝对值是________倒数是________.
12. （1分） (2019八上·宜兴月考) 的平方根是________，算术平方根是________，的立方根是________.
13. （1分） (2018七上·黑龙江期末) 若5x2m y2和-7x6 yn是同类项，则m +n=________ .
14. （1分） (2019七下·简阳期中) 若规定符号的意义是： = ，，则当m2﹣2m﹣3=0时，
的值为__．
15. （1分） (2017九下·莒县开学考) 若m2+6m=2，则(m+3)2=________.
16. （1分）(2017·微山模拟) 计算×（）﹣1+（sin60°+π）0的结果等于________．
17. （1分）（1）阅读下面材料：
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．
当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；
当A，B两点都不在原点时，
①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是________ ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________ ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是________ ，如果|AB|=2，那么x为________ ；
③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是________ ．
④当x=________ 时，|x+1|+|x﹣2|=5．
18. （1分）观察下列算式：
；；．．．若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含有的式子表示出来________．
19. （1分） (2018七上·韶关期末) 如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=________．
20. （1分）(2017·营口) 如图，点A1（1，）在直线l1：y= x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：
y= x于点B1 ， A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1 ，再过点C1作A2B2⊥l1 ，分别交直线l1和l2于A2 ， B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2 ，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形AnBnCn的面积为________．（用含n的代数式表示）
三、解答题 (共5题；共40分)
21. （10分）解方程
（1） 2﹣3x=6﹣5x
（2） 2（x﹣2）﹣3（1﹣2x）=0
（3）
（4）．
22. （10分） (2018七上·宁城期末) 先化简再求值：7a2b+（4a2b-9ab2）-2（5a2b-3ab2），其中a=2,b=-1．
23. （5分） (2019七下·大名期中) 化简或求值
（1）若A=-2a2+ab-b3，B=a2-2ab+b3，求A -2B的值．
（2）先化简，再求值：5x2y-3xy2-7（x2y- xy ），其中x=2,y=-1．
24. （5分）有一些相同的房间需要粉刷房间，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每一名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
25. （10分）如图，点C在线段AB上，线段AC=8，BC=6，点M、N分别是AC、BC的中点。
（1）求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？
（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b，你能猜想出MN的长度吗？写出你的结论，并说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共5题；共40分) 21-1、
21-2、
21-3、
21-4、
22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、
25-3、。
19-20学年河北省邢台市七年级上学期期末数学试卷 及答案解析
19-20学年河北省邢台市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分） 1. 如果向北走3m ，记作+3m ，那么−10m 表示( )A. 向东走10mB. 向南走10mC. 向西走10mD. 向北走10m2. 如图，下列立体图形中，全部是由平面围成的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 单项式−3x 2yz 45的系数和次数分别为( )A. 35，4B. −35，4C. −35，6D. −35，74. 下列各数中，在−2和0之间的数是( )A. −3B. 1C. 2D. −15. 若干个不等于0的有理数相乘，积的符号( )A. 由因数的个数决定B. 由负因数的个数决定C. 由正因数的个数决定D. 由负因数和正因数个数的差决定6. 已知三点M 、N 、G ，画直线MN 、画射线MG 、连接NG ，按照上述语句画图正确的是( )A.B.C.D.7. 用代数式表示“比m 的平方的3倍大1的数“是( )A. m 2+1B. 3m 2+1C. 3(m +1)2D. (3m +1)28. 若m =2，n =−3，则代数式2m +n −1的值为( )A. −5B. −2C. 0D. 19.如图所示圆规，已知点A与点B的距离是2cm，若端点A固定，端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是()A. 1cmB. 2cmC. 4cmD. πcm10.下面计算正确的是()A. 3x2−2x2=3B. 3a2+2a3=5a5C. 3+x=3xD. −0.25ab+14ab=011.多项式3x3−2x2−15的次数为()A. 2B. 3C. 4D. 512.如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个13.(a−b+c)−(x−y)去括号的结果是()A. −a+b−c+x−yB. a−b+c−x+yC. a−b+c−x−yD. a+b−c−x+y14.解方程2x+x−13=2−3x−12，去分母，得()A. 12x+2(x−1)=12+3(3x−1)B. 12x+2(x−1)=12−3(3x−1)C. 12x−2(x−1)=12+3(3x−1)D. 12x−2(x−1)=12−3(3x−1)二、填空题（本大题共4小题，共11.0分）15.将下列各数5；−23；2019；−0.02；6.5；0；−2填入相应的括号里正数集合｛…｝；整数集合｛…｝；分数集合｛…｝16.建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后在两个木桩之间拉一条线，建筑工人沿着拉紧的这条直线砌墙，这样砌的砖整齐，这个事实说明的原理是______．17.已知∠α的余角是35°45′20″，则∠α的度数是_______(用度分秒表示)．18.两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示为__________ ．三、解答题（本大题共7小题，共67.0分）19.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，且|x−2|+y2=0，求x2y−(a+b+cd)x+(a+b)2018−(cd)2018的值．20.已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是−4，10，x．(1)则线段AB的长为______．(2)若AC=4，点M表示的数为2，求线段CM的长．21.七年级的同学们学了“用字母表示数”和“列代数式”的内容后，数学课外活动小组的同学们利用课外活动时间举行用火柴棒拼正方形的实践活动。
河北省邢台市信都区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
2023—2024学年第一学期期末质量监测七年级数学试题（冀教版）说明：1．本试卷共6页，满分120分．2．请将所有答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效．一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1～10小题每小题3分，11～14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列选项中，具有相反意义的是是（ ）A ．收入20元与支出30元B ．上升了6米和后退了7米C ．向东走3千米与向南走4千米D ．足球比赛胜5场与平2场2．系数是的单项式是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若，则可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知是方程的解，则的值是（ ）A ．B ．C ．4D ．5．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．对图甲、乙、丙，分别写出相应的描述语句：甲：直线、相交于点乙：直线与线段没有公共点丙：延长线段甲 乙 丙其中语句不正确的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．甲、乙、丙7．用度、分、秒表示时，其中的分是（）A ．B ．C ．D ．8，如图所示，若绕痽点道时什旋较后与爬合，那么与线段相等的线段是15-15a-5x -5m -15y -+52()-+=- 52+25-52-52--3x =2(1)0x a --=a 3232-4-235a a a +=22m n mn +=55x x -=43b b b-+=-a b A CD AB AB36.21︒12'21'36'60'ABC △O 60︒LMN △OB（ ）A ．B ．C ．D ．9．列式表示“比的平方的4倍大的数”是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（ ）A ．长为，宽为的长方形的面积B ．购买8本单价为元的笔记本所需的步用C ．原价为元的商品打8折后的集价D ．货车以的平均速度行驶的路程11．若，则、之间的关系式是（ ）A ．B ．C ．D ．12．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分，若这位同学所列的方程是，则表示的意义是（ ）A ．答对题的数目B ．答错题的数目C ．答对题目总得分D ．答错题目总扣分13．有三种不同质量的物体“”、“”、“”，其中同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（）A ．B ．C ．D ．14．一条笔直的公路上有，，，四个村庄，石油公司计划在公路上建设一个加油站，要求加油站到这四个村庄距离之和最小，这样的位置有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个OC OM ON MLx y 2(4)x y+2(4)x y +24()x y +24x y+8a 8cm cm a a a km /h a 8h 272727333m n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⋅⋅⋅⨯个个m n 3m n =+3n m =3m n =3n m=1444052x x -+=x A B C D二、填空题（本大题共3个小题，共10分，15小题2分，16～17小题各4分，每空2分）15．多项式的二次项是___________．16．在计算时，利用乘法的__________可以简单运算；其计算结果是__________．17．某小型工厂生产酸枣面和黄小米，两利产品每天合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面袋．成本（元/袋）售价（元/袋）酸枣面4046黄小米1315（1）每天黄小米的生产成本是___________元（用含的整式表示并化简）；（2）若每天销售这两种产品所获得的总利润是5000元，则___________．三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18．（本小题满分9分）已知有五个有理数，分别是：2．5，，，，0．（1）请把这五个有理数在数轴上表示出来，（2）按照从小到大的顺序用“＜”把它们连接起来．19．（本小题满分9分）如图是按规律排列的一组图形的前三个，观察图形解答下列问题：（1）第5个图形中点的个数是___________；（2）请用含的代数式表示出第个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数．20．（本小题满分9分）气象部门可以通过大型计算机运行大气运动模型预测天气情况，据预测某地区7天后有集中性降水，因此水库管理方根据预测的降水量决定在降水前进行安全泄洪．连续泄洪7天．设安全水位为0米，警戒水位为，目前水位为．（1）若泄洪时水位每天下降，求连续泄洪7天后的水位；（2）根据预测此次降水水位会以每天的速度上涨，若连续降雨5天，水位是否会超过警戒水位？请说明理由．21．（本小题满分10分）422346x x y xy x +--+111(36)12366⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭x x x =2-4-(1)--n n 4.5m 2.4m 0.5m 1.2m老师让同学们解方程，嘉淇同学给出了如下的解答过程：解：去分母得：①，去括号得：②，移项得：③，合并得：④，两边都除以7，得⑤．根据该同学的解答过程，你发现：（1）从第___________步开始出现错误，该步错误的原因是___________；（2）请你给出正确的解答过程．22．（本小题满分10分）已知代数式，．（1）当，吋，求的值；（2）若的值与的取值无关，求的值．23．（本小题满分12分）如图，某景区内的游览车路线是边长为1000米的正方形，现有1号、2号两游览车分别从出口和景点同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．设行驶时间为分．（1）两车首次相遇时，求的值；（2）当时，求为何值时两车相距的路程是400米？（3）一游客在上从向出口走去，当步行到上一点时，刚好与2号车迎面相迅，设米．若该游客从点到出口有以下两种方式：方式1：立即乘坐2号车；方式2：在点等候乘坐1号车．请用含的代数式分别表示这两种方式该游客从点到出口的时间；并据此判断哪一种方式用时少，少多少分钟？24．（本小题满分13分）直角三角板的一个顶点在直线上，．121123x x -+-=3(1)12(21)x x --=+31141x x --=+34111x x +=--71x =-7x =22573A x xy y =+--22B x xy =-+1x =-2y =A B +2A B -y x ABCD A C t t 010t ≤≤t DA D A DA P PD S =(01000)S <<P A P S P A O AB 60COD ∠=︒图1图2 图3（1）如图1，三角板在直线上方．①若，则___________；②若平分，则___________；（2）如图2，三角板在直线下方，，求的度数；（3）类比探究：如图3，在数轴上，点为原点，点表示的数是，，线段在数轴上移动，且（点在点的左侧），当时，求出点表示的数．AB 70AOC ∠=︒BOD ∠=︒OC AOD ∠BOD ∠=︒AB 2AOC BOD ∠=∠AOD ∠O A 2-12AB =CD 3CD =C D 2AC BD =C2023—2024学年第一学期期末质量监测七年级数学答案（冀教版）1-5 ABCCD 6-10 BABDC11-14 DCAD15．16．分配律，17．（1） （2）50018．解：（1），，如图，（2）．19．答案：（1）31（2）第个图形中点的个数当时，第100个图形中点的个数20．解：（1）若泄洪时水位每天下降，则连续泄洪7天后的水位；（2）根据预测此次降水水库水位会以每天的速度上涨，若连续降雨5天，水位，故会超过警戒水位．21．解：（1）①，没有乘以6（2）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，两边都除以，得22．解：（1），，，（2）的值与的取值无关．，23．解：（1）设分钟首次相遇．由题意：，解得：答：5分钟时两车首次相遇．（2）由题意：或xy -2-1950013x -44-=(1)1--=20(1) 2.54-<<--<<-n 61n =+100n =6161001601n =+=⨯+=0.5m 2.470.5 1.1(m)=-⨯=-1.2m 1.1 1.25 4.9 4.5=-+⨯=>1-3(1)62(21)x x --=+33642x x --=+34236x x -=++11x -=1-11x =-222257323471A B x xy y x xy x xy y +=+--+-+=+--1x =- 2y =23(1)4(1)2721A B ∴+=⨯-+⨯-⨯-⨯-38141=---20=-2A B -22(2573)2(2)x xy y x xy =+----+777xy y =--(77)7x y =--2A B - y 770x ∴-=1x ∴=t 2002002000t t +=5t =2002004002000t t ++=2002004002000t t +-=解得：或6答：或6时，两车相距的路程是400米；（3）方式1：，方式2：；方式2用时少，少10分钟24．（1）①50 ②60（2）由图2可知，，，，，，；（3）点表示的数是，，点表示的数为10，①当线段在线段上时，如图，由图可知，，，，，，，点表示的数为4；②当线段在线段右侧时，如图，由图可知，，，，，，，点表示的数为16；③当线段在线段左侧时，此种情况不成立．综上，点表示的数为4或16．4t =4t =3000200S+1000200S+3000100010200200S S++-=180AOC BOD COD ∠+∠-∠=︒60COD ∠=︒ 2AOC BOD ∠=∠260180BOD BOD ∴∠+∠-︒=︒80BOD ∴∠=︒180100AOD BOD ∴∠=︒-∠=︒ A 2-12AB =∴B CD AB 12AB AC CD BD =++=3CD = 2AC BD =2312BD BD ∴++=3BD ∴=10334OC OB BD CD ∴=--=--=∴C CD AB 12AB AC CD BD =+-=3CD = 2AC BD =2312BD BD ∴+-=9BD ∴=109316OC OB BD CD ∴=+-=+-=∴C CD AB C。
邢台市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
邢台市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．以下选项中比-2小的是（）A．0 B．1 C．-1.5 D．-2.52．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A．22 B．70 C．182 D．2063．﹣3的相反数是（）A．13-B．13C．3-D．34．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b5．已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值为（）A．49 B．59C．77 D．1396．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．垂线段最短 D．两点之间直线最短7．下列说法中正确的有（）A．连接两点的线段叫做两点间的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．对顶角相等D．线段AB的延长线与射线BA是同一条射线8．计算32a a⋅的结果是（）A．5a；B．4a；C．6a；D．8a．9．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )A．①④B．②③C．③D．④10．下列式子中，是一元一次方程的是（）A．3x+1=4x B．x+2＞1 C．x2－9=0 D．2x－3y=0 11．下列等式的变形中，正确的有（）①由5 x=3，得x= 53；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得mn=1．A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列调查中，调查方式选择正确的是( )A．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查二、填空题13．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________.14．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.15．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm，用科学记数法表示为_____cm；16．16的算术平方根是．17．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．18．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________；19．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．20．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF,若BE=8cm，则CE=______cm.21．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x a y b =⎧⎨=⎩，则2a-3b+3=______. 22．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．23．单项式()26a bc -的系数为______，次数为______. 24．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______.三、压轴题25．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在图②的数轴上表示出P ，Q 两点的位置；（2）若将图②中的点P 向左移动x cm ，点Q 向右移动3x cm ，则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少？并求此时线段PQ 的长.（用含x 的代数式表示）；（3）若P 、Q 两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t （秒），当t 为多少时PQ=2cm ？26．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ；（2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度．27．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．28．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠.（1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数.（2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.29．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元． (购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价， 请问： ()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．30．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，(0) 0(0)(0)x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x++-时，可令10x+=和20x-=，分别求得1x=-，2x=（称1-、2分别为|1|x+与|2|x-的零点值）．在有理数范围内，零点值1x=-和2x=可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x<-；（2）1-≤2x<；（3）x≥2．从而化简代数式|1||2|x x++-可分为以下3种情况：（1）当1x<-时，原式()()1221x x x=-+--=-+；（2）当1-≤2x<时，原式()()123x x=+--=；（3）当x≥2时，原式()()1221x x x=++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x xxx x-+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x+与|4|x-的零点值分别为；（2）化简式子324x x-++．31．问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．(1)当甲追上乙时，x = ．(2)请用含x的代数式表示y．当甲追上乙前，y= ；当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；当甲到达C之后，乙到达C之前，y= ．问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．32．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案.【详解】根据题意可得：-<-<-<<，2.52 1.501故答案为：D.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.2．D解析：D【解析】【分析】根据题意设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +，根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出x 的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案.【详解】设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +2x -，x ，2x +这三个数在同一行∴x 的个位数只能是3或5或7∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+A ．令41022x += 解得3x =，符合要求；B ．令41070x += 解得15x =，符合要求；C ．令410182x +=解得43x =，符合要求；D ．令410206x +=解得49x =，因为47, 49, 51不在同一行，所以不符合要求. 故选D.【点睛】本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.3．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.4．D解析：D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a 、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知a ＜0＜b ，∴ab ＜0，即-ab ＞0又∵|a |＞|b |，∴a ＜﹣b ．故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b ）与ab 表示的形式，然后把已知代入即可求解．【详解】解：∵（5ab+4a+7b ）+（3a-4ab ）=5ab+4a+7b+3a-4ab=ab+7a+7b=ab+7（a+b ）∴当a+b=7，ab=10时原式=10+7×7=59．故选B ．6．B解析：B【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B.7．C解析：C【解析】【分析】分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可．【详解】A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；C ．对顶角相等，正确；D ．线段AB 的延长线与射线BA 不是同一条射线，错误．故选C ．【点睛】本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的关键．8．A解析：A【解析】此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)m n m n a a aa +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，选A ； 9．A解析：A【解析】【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确．故选A．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键．10．A解析：A【解析】A. 3x+1=4x是一元一次方程，故本选项正确；B. x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误；C. x2−9=0是一元二次方程，故本选项错误；D. 2x−3y=0是二元一次方程，故本选项错误。
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25．当x=时，多项式3（2-x）和2（3+x）的值相等．
26．若 与 的和仍为单项式，则 __________.
27．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{ }3，{4}5，{1.5}1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[ ]3，[2]2，[3.2]4，如果整数x满足关系式：3{x}2[x]23，则x________________.
A． B． C． D．
7．若关于 的方程 与 的解相同，则 的值为（）
A． B． C．ห้องสมุดไป่ตู้D．
8．如图，点 , 在数轴上,点 为原点， .按如图所示方法用圆规在数轴上截取 ,若点 表示的数是 ,则点 表示的数是( )
A． B．
C． D．
9．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出 个位置的 个数(如 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的 个数，则圈出的 个数的和不可能为下列数中的( )
二、填空题
16．如图，点 在点 的北偏西 方向，点 在点 的南偏东 方向.则 的度数是__________．
17．把53°30′用度表示为_____．
18．若关于 的多项式 的值与 的取值无关，则 的值是________
19．写出一个比 大的无理数：____________．
20．计算： ____； _____.
31．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
河北省邢台市任泽区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
2023—2024学年第一学期期末质量监测七年级数学试题（人教版）说明：1．本试卷共6页，满分120分。
2．请将所有答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1～10小题每小题3分，11～14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，如果把张军前面的第2个同学李智记作，那么表示张军周围的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．是应用了（ ）A ．加法交换律B ．加法结合律C ．分配律D ．移项3．如图，围绕在正方形四周的四条线段a ，b ，c ，d 中，长度最长的是（ ）A ．a B ．b C ．c D ．d4．多项式的三次项的系数是（ ）A ．2B ．C ．7D ．5．下列运用等式的基本性质变形正确的是（ ）A ．由得B ．由得C ．由得D ．由得6．如图，下列说法中错误的是（ ）2+1-()()53125123+-+=++-322279a b a b ab -++-2-9-ac bc =a b=a b =ac bc =a b =a c b c+=-42a =2a =A ．OA 方向是北偏东30°C ．OC 方向是南偏西25°7．用代数式表示“的平方的A ．B ．8．与互为倒数的是（60“”处都是（ ）．a ()122a b -1167⎛⎫-- ⎪⎝⎭A．．．．14．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，两数中较小的数，例如min{2，，则方程min{x的解为（16．如图，将一根细长的绳子，沿中间对折一次对折，再沿对折后的绳子中间对折后用刀沿对折2次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成绳子，连续对折n次后，用刀沿绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成17．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18．已知a 是3的相反数，且是关于x 的方程的解．(1)求a 的值；(2)求m 的值．19．如图，平面上有三个点A ，B ，C ．(1)根据下列语句画图：作出射线，直线AB ；在射线上取一点D （不与点C 重合），使；(2)在（1）的条件下，回答问题：①用适当的语句表述点D 与直线的关系：_______；②若，则_______．20．如图，数轴上有四个点，，，，相邻两点之间的距离均为（为正整数），点表示的数为，设这四个点表示的数的和为．(1)若，则表示原点的是点______，点表示的数是______；(2)若点表示的数是32．①求的值；②直接写出的值．21．一道题目“化简并求值，其中．”不小心弄污损了，系数“口”看不清楚了．x a =2m x -=AC CB ，CB BD BC =AB 1.5BD =CD =A B C D m m B 6-n 3m =A D m n ()()2234341m m m m +--+-□1m =-(2)若小强投中A区3①求小强的最终得分．②判断小强的分数能否是23．课本再现了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？24．问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：如图1，O 是直线上的一点，在直线上方，且，平分．（1）若，求的度数．（2）若，则的度数为______（用含有的式表示）．拓展应用：如图2，若在直线下方，，其他条件不①请用含有的式子表示的度数；②若，求的度数．参考答案与解析1．D 【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示来判断．【详解】解：张军前面的第2个同学李智记作，表示张军后面的第一个同学丁，50012040%20%AB COD ∠AB 90COD ∠=︒OE BOC ∠45AOC ∠=︒DOE ∠AOC α∠=DOE ∠αCOD ∠AB AOC α∠=αDOE ∠240AOC DOE ∠+∠=︒AOC ∠ 2+1∴-D【详解】解：．故选：C ．10．C【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的方法，熟练掌握代数式的计算是解题的关键．【详解】解：∵第一天售出m 件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，∴第二天售出的该商品数量是件，∴两天一共售出的该商品数量为件，故选：C ．11．C【分析】本题主要考查补角，根据两角和等于，这两个角互补求解即可．【详解】解：∵与互补，且，∴，∴，故选：C ．12．B【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解题关键．根据科学记数法并结合题意确定a 、n 的值，进而完成解答解．【详解】解：∵本题答案为1，∴，又∵，∴，∵，∴破损处“0”的个数为4．故选：B ．13．C【分析】根据正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，进行判断即可．()512510x x --=-+23m -33m -180︒α∠∠β7230α'∠=︒180αβ∠+∠=︒180180723010730107.5βα''∠=︒-∠=︒-︒=︒=︒310a ⨯1||10a <<1a n -=6a =5n =5600000610=⨯【详解】解：由正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故均不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查由展开图还原立方体．解题的关键是根据展开图确定正方体的相对面．14．B【分析】根据题意可得：min{x ，-x }或，所以或，据此求出的值即可．【详解】规定符号min{a ，b }表示a 、b 两数中较小的数，当min{x ，-x }表示为时，则，解得，当min{x ，-x }表示为时，则，解得，时，最小值应为，与min{x ，-x }相矛盾，故舍去，方程min{x ，-x }＝3x ＋4的解为，故选：B ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．15．两点之间，线段最短【分析】本题主要考查两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键；因此此题可直接根据题意进行求解．【详解】解：由题意可知他这样做的理由是两点之间线段最短；故答案为：两点之间，线段最短．16． 5 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段，有；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段，有；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段，据此规律求解即可．A,B,D x =x -34x x =+34x x -=+x ∴x 34x x =+2x =-x -34x x -=+=1x -1x =- x x =-∴2x =-()21n +1213+=2215+=()21n +【分析】本题考查了直线、射线、点的作图与位置关系，解题的关键是掌握直线、射线、点的作图与位置关系．（1）按照题意作图即可；（2）①根据点与直线的位置关系解答即可；②利用线段的和差计算线段长．【详解】（1）如图，射线，直线；射线上一点D ；（2）①点D 与直线的关系：点D 在直线外；故答案为：点D 在直线外；②∵，∴．故答案为：3．20．(1)，(2)①；②14【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离求解即可；（2）①根据题意得到，进而即可求出m 的值；②分别求出四个点表示的数，然后相加求解即可．【详解】（1）∵点表示的数为，∴点C 表示的数为，点A 表示的数为，∴点D 表示的数为，∴表示原点的是点D ，故答案为：，；（2）①由题得：，AC CB ，AB CB AB AB AB 1.5BD BC BD ==，22 1.53CD BD ==⨯=D 9-19m =()32638BD =--=B 6-3m =633-+=-639--=-330-+=D 9-()32638BD =--=；②∵点表示的数为，，∴点A 表示的数为，点C 表示的数为，点D 表示的数为．∴．【点睛】本题考查了有理数的运算，数轴，数形结合是解题的关键．21．(1)，(2)4【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整式加减运算法则是解决此题关键．（1）先根据整式的加减运算法则化简，然后再代入数值计算即可；（2）设中的数值为a ，然后根据分式的加减运算法则化简，最后根据整式的无关性确定a 的值即可．【详解】（1）解：原式.当时原式．（2）解：设□中的数值为a ，则原式.无论m 取任意的一个数，这个整式的值都是，，．答：“□”中的数是4．22．(1)小欣的最终得分为13分(2)①小强的最终得分为分， ②不能，理由见解析【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，一元一次方程的应用：（1）根据最终得分等于A 区得分加B 区得分失分，即可求解；（2）①仿照（1）列式，即可求解；②根据①的结果，列出方程，即可求解．【详解】（1）解：由题意，得38219m =÷=B 6-19m =61925--=-61913-+=619232-+⨯=()256133214-+-++=222m --4-22223434222m m m m m =+---+=--1m =-()2212224=-⨯--=--=-()2223434242am m m m a m =+---+=-- 2-40a ∴-=4a ∴=()35m -()361132⨯+⨯+⨯-。
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邢台市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．0.65×108 B ．6.5×107 C ．6.5×108 D ．65×106 2．以下选项中比-2小的是（ ）A ．0B ．1C ．-1.5D ．-2.53．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A ．208B ．480C ．496D ．5924．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上 5．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣76．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM的长（ ） A ．7cmB ．3cmC ．3cm 或 7cmD ．7cm 或 9cm7．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（ ） A ．2B ．8C ．6D ．08．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×29．点()5,3M 在第( )象限． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如果方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=⎩，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )A ．14，4B ．11，1C ．9，-1D ．6，-4 11．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．3（a ﹣b ）2B ．（3a ﹣b ）2C ．3a ﹣b 2D ．（a ﹣3b ）212．下列方程的变形正确的有（ ） A ．360x -=，变形为36x = B ．533x x +=-，变形为42x = C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x =二、填空题13．数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____． 14．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．15．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.16．若212-my x 与5x 3y 2n 是同类项，则m +n ＝_____． 17．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．18．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元. 19．﹣213的倒数为_____，﹣213的相反数是_____． 20．如图，若12l l //，1x ∠=︒，则2∠=______.21．因式分解：32x xy -= ▲ ．22．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.23．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ． 24．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意22⨯的4个数，设方框左上角第一个数是x ，则这四个数的和为______(用含x 的式子表示)三、解答题25．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问： （1）前8场比赛中胜了几场？（2）这支球队打满14场后最高得多少分？（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？26．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为-200，B 点对应的数为-20，C 点对应的数为40．甲从C 点出发，以6单位/秒的速度向左运动． （1）当甲在B 点、C 点之间运动时，设运时间为x 秒，请用x 的代数式表示： 甲到A 点的距离： ；甲到B 点的距离： ； 甲到C 点的距离： ．（2）当甲运动到B 点时，乙恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两人在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数；（3）若当甲运动到B 点时，乙恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向左运动，设两人在数轴上的E 点相遇，求E 点对应的数．27．如图，点,,A O B 在同一条直线上，OE 平分BOC ∠，OD OE ⊥于点O ，如果66COD ∠=︒，求AOE ∠的度数．28．根据语句画出图形:如图，已知、、A B C 三点.（1）画线段AB ; （2）画射线AC ; （3）画直线BC ;（4）取AB 的中点P ，连接PC . 29．解方程：（1）3723x x --=+ （2）123126x x+--=- 30．东莞市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题： 行驶路程 收费标准 不超出2km 的部分 起步价8元 超出2km 的部分2.6元/km(1)若行驶路程为5km ，则打车费用为______元；(2)若行驶路程为()km 6x x >，则打车费用为______元(用含x 的代数式表示)； (3)某同学周末放学回家，已知打车费用为34元，则他家离学校多少千米？四、压轴题31．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足6a +|2b+12|+（c﹣4）2＝0．（1）求B、C两点的坐标；（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的13？直接写出此时点P的坐标．32．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.33．（阅读理解）若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 详解：65 000 000=6.5×107． 故选B ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案. 【详解】 根据题意可得：2.52 1.501-<-<-<<， 故答案为：D. 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.3．C解析：C 【解析】 【分析】由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项. 【详解】解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++， 第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++， 第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++， 第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C. 【点睛】本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P 落在哪条射线上． 【详解】 解：由图可得，1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，()2014182515-÷=⋯，∴点2014P 落在OA 上，故选A ． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．A解析：A 【解析】 【分析】由已知可得3b ﹣6a+5=-3（2a ﹣b ）+5，把2a ﹣b ＝3代入即可. 【详解】3b ﹣6a+5=-3（2a ﹣b ）+5=-9+5=-4. 故选:A 【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.6．C解析：C 【解析】 【分析】应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，即点C 在点A 与B 之间或点C 在点B 的右侧两种情况进行分类讨论． 【详解】①如图1所示，当点C 在点A 与B 之间时，∵线段AB=10cm ，BC=4cm ， ∴AC=10-4=6cm ． ∵M 是线段AC 的中点， ∴AM=12AC=3cm ，②如图2，当点C在点B的右侧时，∵BC=4cm，∴AC=14cmM是线段AC的中点，∴AM=12AC=7cm．综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．故选C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】由31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2018除以4看得出的余数确定个位数字即可．【详解】∵2018÷4=504…2，∴32018﹣1的个位数字是8，故选B．【点睛】本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．9．A解析：A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可. 【详解】 ∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限． 故选A. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.10．B解析：B 【解析】 【分析】 把5x y =⎧⎨=⎩x=5代入方程x-2y=3可求得y 的值，然后把x 、y 的值代入2x+y=口即可求得答案. 【详解】把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1， 把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11， 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.11．B解析：B 【解析】用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b -.故选B.12．A解析：A 【解析】 【分析】根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答. 【详解】选项A ，由360x -=变形可得36x =，选项A 正确； 选项B ，由 533x x +=-变形可得42x =-，选项B 错误； 选项C ，由2123x -=变形可得236x -=，选项C 错误；选项D ，由21x =，变形为x =12，选项D 错误. 故选A.【点睛】 本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键.二、填空题13．-3【解析】【分析】根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、解析：-3【解析】【分析】根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，所以最小的整数是﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．14．【解析】【分析】先根据AB ＝4，BC ＝2AB 求出BC 的长，故可得出AC 的长，再根据D 是AC 的中点求出AD 的长度，由BD ＝AD ﹣AB 即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC ＝2AB ，∴B解析：【解析】【分析】先根据AB ＝4，BC ＝2AB 求出BC 的长，故可得出AC 的长，再根据D 是AC 的中点求出AD的长度，由BD ＝AD ﹣AB 即可得出结论．【详解】解：∵AB ＝4，BC ＝2AB ，∴BC ＝8．∴AC ＝AB +BC ＝12．∵D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC ＝6． ∴BD ＝AD ﹣AB ＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15．-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是的时候，，此时结果解析：-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，此时结果1>-需要将结果返回，即：1(3)25⨯--=-，此时结果1<-，直接输出即可,故答案为：5-.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.16．4【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.【详解】解：根据题意得：2n＝2，m＝3，解得：n＝1，m＝3，则解析：4【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.【详解】解：根据题意得：2n＝2，m＝3，解得：n＝1，m＝3，则m+n＝4．故答案是：4．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.17．10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE +∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′P解析：10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′PC′=180°计算即可．【详解】解：由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°，即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°，又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°，∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°，解得∠B ′PC ′＝10°．故答案为：10°．【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 18．33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元解析：33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元，则（6+6）斤重的西瓜的定价为：363(21)6x x x =+++元， 又12斤重的西瓜卖21元，∴2x+1=21,解得x=10.故6斤重的西瓜卖10元.又18=6+12，∴（6+12）斤重的西瓜定价为：6121021=3336⨯++（元）. 故答案为：33.【点睛】本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系. 19．﹣ 2【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】﹣2的倒数为﹣，﹣2的相反数是2．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，解析：﹣37213【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】﹣213的倒数为﹣37，﹣213的相反数是213．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，熟练掌握两者的性质是解题的关键.20．（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故解析：（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故答案为（180﹣x）°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．21．x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因解析：x （x ﹣y ）（x+y ）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x 3﹣xy 2=x （x 2﹣y 2）=x （x ﹣y ）（x+y ），故答案为x （x ﹣y ）（x+y ）.22．60 【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．【详解】解：，，，平分，．故答案为60．【点睛】解析：60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．【详解】解：ABC 90∠=，CBD 30∠=，ABD 120∠∴=，BP 平分ABD ∠，ABP 60∠∴=．故答案为60．【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到． 23．5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+解析：5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm.24．【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】由题意，得故答案为.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.x+解析：416【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】由题意，得()()()+++++++=+1771416x x x x xx .故答案为416【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.三、解答题25．（1）前8场比赛中胜了5场；（2）这支球队打满14场后最高得35分；（3）在后6场比赛中这个球队至少胜3场．【解析】【分析】（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，根据题意可得等量关系：胜场得分+平场得分＝17分，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）由题意得：前8场得17分，后6场全部胜，求和即可；（3）根据题意可列出不等式进行分组讨论可解答．由已知比赛8场得分17分，可知后6场比赛得分不低于12分就可以，所以胜场≥4一定可以达标，而如果胜场是3场，平场是3场，得分3×3+3×1＝12刚好也行，因此在以后的比赛中至少要胜3场．【详解】（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，依题意可得3x+（8﹣1﹣x）＝17，解得x＝5．答：这支球队共胜了5场；（2）打满14场最高得分17+（14﹣8）×3＝35（分）．答：最高能得35分；（3）由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．因此在以后的比赛中至少要胜3场．答：至少胜3场．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、逻辑分析．根据题意准确的列出方程和不等关系，通过分析即可求解，要把所有的情况都考虑进去是解题的关键．26．（1）240-6x，60-6x，6x；（2）-128；（3）-560.【解析】【分析】（1）根据题意结合甲的速度得出甲到A点的距离以及甲到B点的距离和甲到C点的距离；（2）利用甲、乙的速度结合运动方向得出等式求出答案；（3）利用甲、乙的速度结合运动方向得出等式求出答案．【详解】（1）当甲在B点、C点之间运动时，设运时间为x秒，请用x的代数式表示：甲到A点的距离：240-6x；甲到B点的距离：60-6x；甲到C点的距离：6x．故答案为240-6x，60-6x，6x；（2）设t秒时，两人在数轴上的D点相遇，根据题意可得：6t+4t=180，解得：t=18，则D点对应的数为：-（18×6+20）=-128；（3）设y秒时，两人在数轴上的E点相遇，根据题意可得：6y-4y=180，解得：y=90，则E点对应的数为：-（90×6+20）=-560．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合甲、乙运动的方向和距离得出等式是解题关键．27．156°【解析】【分析】根据垂直的意义和性质,判断出∠DOE的度数,根据∠COE与∠COD的关系,求出∠COE的度数,然后利用角平分线的性质得出∠BOE,再根据互补角的意义,即可求出∠AOE的度数.【详解】解：∵OD⊥OE于O,∴∠DOE=90°,又∵因为∠COD=66°,∴∠COE=∠DOE－∠COD=90°－66°=24°,∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=∠COE=24°,又∵点A,O,B在同一条直线上,∴∠AOB=180°,∴∠AOE=∠AOB－∠BOE=180°－24°=156°．【点睛】本题考查了垂直的意义,角平分线的性质,解决本题关键是正确理解题意,能够根据题意找到角与角之间的关系.28．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.【解析】【分析】（1）由题意根据线段的画法连接AB即可；（2）由题意根据射线的画法以A为端点画射线AC即可；（3）由题意根据直线的定义画出直线BC即可；（4）由题意测量出AB 的长度，取AB 的中点为P 点，并连接PC 即可．【详解】解：（1）如图所示AB 是所求线段；（2）如图所示AC 是所求射线；（3）如图所示直线BC 是所求直线；（4）如图所示P 为AB 中点，PC 为所连接线段.【点睛】本题考查直线、射线、线段，正确区分直线、线段、射线是解题关键．29．（1）2x =-；（2）76- 【解析】【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可；（2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可.【详解】解：（1）-3x -2x =3+7-5x =10x =-2；（2）3(x +1)-(2-3x )=-63x +3-2+3x =-63x +3x =-6-3+26x =-7x =76-. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟记解法的一般步骤是解决此题的关键.30．(1)15.8；(2)()2.6 2.8x +；(3)他家离学校12千米.【解析】【分析】（1）根据题意，分为不超过2km 的部分和超出2km 的部分，列式计算即可； （2）根据题意，分为不超过2km 的部分和超出2km 的部分，列式即可； （3）由（2）中的代数式列出方程，求解即可.【详解】(1)由题意，得8+2.6×（5-2）=15.8元；故答案为15.8；(2)由题意，得()8 2.628 2.6 5.2 2.6 2.8x x x +⨯-=+-=+故答案为()2.6 2.8x +；(3)设他家离学校x 千米由题意得：2.6 2.834x +=，解得：12x =，答：他家离学校12千米【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出等式.四、压轴题31．（1）B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）（2）S △OPM ＝4t 或S △OPM ＝﹣3t+21（3）当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a ，b ，c 的值，即可得到B 、C 两点的坐标；（2）分两种情况：①P 在OB 上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P 在BC 上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形OPM 的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t 的值，并计算此时点P 的坐标．【详解】（1）∵|2b +12|+（c ﹣4）2=0，∴a +6=0，2b +12=0，c ﹣4=0，∴a =﹣6，b =﹣6，c =4，∴B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）．（2）①当点P 在OB 上时，如图1，OP =2t ，S △OPM 12=⨯2t ×4=4t ； ②当点P 在BC 上时，如图2，由题意得：BP =2t ﹣6，CP =BC ﹣BP =4﹣（2t ﹣6）=10﹣2t ，DM =CM =3，S △OPM =S 长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12-⨯4×3=﹣3t +21． （3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83，﹣6）． 综上所述：当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．32．（1）3456;45678S S=+++=++++ ;(2) 方法不唯一，见解析；（3）方法不唯一，见解析【解析】【分析】先找出前几项的钢管数，在推出第n项的钢管数.【详解】（1）3456;45678S S=+++=++++（2）方法不唯一，例如：12S=+1233S=+++123444S=+++++12345555S=+++++++（3）方法不唯一，例如：()()12 (2)S n n n n=++++++()()()()=.....12.....1112n n n nn n n n+++++++=+++()312n n=+【点睛】此题主要考察代数式的规律探索及求和，需要仔细分析找到规律.33．（1）2或10；（2）当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【解析】【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】解：（1）设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；故答案为：2或10；（2）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，分三种情况：①P为（A，B）的优点．由题意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P为（B，A）的优点．由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B为（A，P）的优点．由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，∴t=30÷4=7.5（秒）；综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
邢台市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
邢台市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°2．下列判断正确的是（ ） A ．有理数的绝对值一定是正数．B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．3．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．在实数：3.14159，35-，π，25，﹣17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．下列因式分解正确的是()A ．21(1)(1)xx x +=+- B ．()am an a m n +=- C ．2244(2)m m m +-=-D ．22(2)(1)aa a a --=-+6．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28B ．30C ．32D ．347．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7 个棋子，第二个图形用了 12 个棋子，按这样的规律摆下去，摆成 第 20 个“H”字需要棋子（ ）A ．97B ．102C ．107D ．1128．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 9．计算：2.5°＝（ ） A ．15′B ．25′C ．150′D ．250′10．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱11．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD 等于（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45° 12．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ） A ．105︒ B ．75︒ C ．115︒ D ．95︒ 13．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（ ） A ．3B ．4C ．5D ．714．如果2|2|(1)0a b ++-=，那么()2020a b +的值是（ ）A ．2019-B ．2019C ．1-D ．115．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．不盈不亏B ．盈利 37.5 元C ．亏损 25 元D ．盈利 12.5 元二、填空题16．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.17．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________. 18．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．19．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．20．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______.21．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____. 22．15030'的补角是______．23．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______． 24．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.25．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．26．4是_____的算术平方根．27．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)28．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．29．如图，已知线段16AB cm =，点M 在AB 上:1:3AM BM =，P Q 、分别为AM AB 、的中点，则PQ 的长为____________．30．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______.三、压轴题31．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ； （2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度． 32．如图1，线段AB 的长为a ．（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．33．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣．直接应用：表示数a 和2的两点之间的距离等于____，表示数a 和－4的两点之间的距离等于____； 灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____； (3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______； 实际应用：已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
2022-2023学年河北省邢台地区七年级上学期期末数学试题
2022-2023学年河北省邢台地区七年级上学期期末数学试题1.的相反数是（）A．3B．C．D．2.在，，，，，，，，中无理数有（）个．A．2B．3C．4D．53.已知点P位于轴左侧，距轴5个单位长度，位于轴上方，距离轴3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（，3）B．（3，5）C．（3，）D．（5，）4.据报道，某市2017年5月29日的最高气温是37°，最低气温是19°，则当天该市气温（单位：°C）的变化范围是（）A．B．C．D．5.为了表示某种食品中钙、维生素、糖等物质的含量的百分比，应选用()A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．以上都可以6.6.在0.5，，三个数中，最大的数是()A．0.5B．C．D．不能确定7.解方程组比较简便的方法为（）A．代入法B．加减法C．换元法D．三种方法都一样8.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（）A．36B．25C．61D．169.下列说法不正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小B．平移中图形上每个点移动的距离可以不同C．经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等D．经过平移，图形的对应点的连接线段平行且相等10.如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是()A．两点确定一条直线B．同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点只能作一直线D．垂线段最短11.如图所示，已知，要使，只要（）A．B．C．D．12.给出下列各数：，，，，，，其中是不等式的解的数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13.若是负数，则的取值范围是（）A．B．C．D．14.估算的结果在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间15.若是25的平方根，是的算术平方根，则的值为（）A．125B．C．D．16.若不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．17.在数轴上表示的点到原点的距离为________18.用代数式表示，比x的5倍小1的数不小于x的与4的差_______．19.一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了______道题．20.已知点和点两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则点A的坐标为_______．21.（1）计算：；（2）用适当的方法解方程组．22.解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1)；(2)．23.如图，直线DE经过点A，DE BC，∠B=44°，∠C=57°．(1)∠DAB=_________°（________________）(2)∠EAC=_________°（________________）(3)那么计算一下，∠BAC=________°(4)通过这道题，你知道三角形的内角和是______度的理由了吧，那就太好了！24.某校八年级（1）班为了解同学们一天的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学们一天的零花钱以2元为组距，绘制如图所示的频数分布直方图，已知从左到右各组的频数之比为2：3：4：2：1．(1)若该班有48人，则零花钱钱数最多的是左数第______组，有______人．(2)零花钱在8元以上的共有______人；(3)若每组的平均消费额按最大值计算，则该班每个同学的日平均消费额是______元（精确到0.1元）．25.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按收费．顾客到哪家商场购物花费少？26.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O—A—B—C—O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．(1)写出点B的坐标________．(2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出P点的坐标．(3)在移动过程中，当△OAP的面积为10时，求P移动的时间和此时P的坐标．。
2023-2024学年河北省邢台市襄都区七年级上学期期末数学试卷及参考答案
2023-2024学年第一学期邢台市襄都区初一数学期末试卷注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若一个数的相反数是3，则这个数是（ ） A ．－3B ．0或3C ．0D ．32．下列几何体中，属于棱锥的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A ．3x y −=B ．210x −=C ．23x −=D ．28xy y −=4．下列去括号正确的是（ ） A ．(2)2a b c a b c −−=−− B ．3(23)69a b c a b c −−=−+ C ．(3)3a b c a b c +−=−+D ．2(23)46a b c a b c +−=−−5．若等式333a a +=成立，则“”中填写的单项式是（ ） A ．2B ．32aC ．32a −D ．46．小明和小亮为了互相促进学习，两人实行你出题我答题的模式，如图，这是小亮出的题目小明的答题情况，则小明的得分是（ ）A ．25分B ．50分C ．75分D ．100分7．下列说法正确的是（ ）A ．“a 与b 的差的5倍”用代数式表示为5a b −B ．22422x y x −+−是四次三项式C ．多项式2321x x ++的一次项系数是3D ．2423mn p −的系数是23−，次数是78．关于x 的方程572x x −=−中被阴影盖住的是一个数字，此方程的解是1x =，则这个数字应是（ ） A ．10B ．4C ．－4D ．－109．如图，三角形ABC 绕点A 逆时针旋转得到三角形11AB C ，已知130,60ABC AB B ∠=∠=︒︒，则11BB C ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒10．下列变形错误的是（ ） A ．若a b =，则22a b +=+ B ．若32a b =，则23a b=C ．若a b =，则a c b c −=−D ．若ac bc =，则a b =11．若45(2)1nx y m x +−−是关于,x y 的六次三项式，则下列说法错误的是（ ） A ．m 可以是任意数 B ．六次项是45nx y C ．2n = D ．常数项是－1 12．一个角的补角是它余角的3倍，则这个角度数为（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒13．按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，鼓励学生参与体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组11人，则多余5人；若每组12人，则还缺6人．设班级同学有x 人，则可列方程（ ） A ．115126x x +=− B ．115126x x −=+ C ．561112x x −+=D ．561112x x +−= 14．甲、乙、丙、丁4位同学，学了有理数的乘方之后，发表了以下见解，观点正确的有（ ） ①甲：52是2个5相加； ②乙：334⎛⎫− ⎪⎝⎭与334⎛⎫− ⎪⎝⎭是不同的结果；③丙：32n n n =+； ④丁：4n 是n 个4相乘． A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个15．老师设置了一个问题，让同学们体验“经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角”的作法．问题：如图，用尺规过AOB ∠的边OB 上一点C （图1）作DCB AOB ∠=∠（图2）．图1 图2作图步骤已打乱，请同学们寻找出正确的排序．①以点C 为圆心，OM 的长为半径作弧，交OB 于点P ；②以点O 为圆心，小于OC 的长为半径作弧，分别交,OA OB 于点,N M ； ③以点P 为圆心，MN 的长为半径作弧，与已画的弧交于点D ； ④作射线CD ．下列排序正确的是（ ） A ．①②③④B ．④③①②C ．③②④①D ．②①③④16．如图，在长方形ABCD 中，16cm,8cm AD AB ==．点P 从点A 出发，沿折线A B C −−方向运动，速度2cm /s ；点Q 从点B 出发沿线段BC 方向向点C 运动，速度4cm /s ；点P 、Q 同时出发，当一方到达终点时，另一方同时停止运动，设运动时间是(s)t ．下列说法错误的是（ ）A ．点P 运动路程为2cm tB ．(164)cm CQ t =−C ．当43t =时，PB BQ = D ．运动中，点P 可以追上点Q 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．比较大小：15−________1−．（填“＜”或“＞”）18．如图，两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：（1）按如图所示叠放一起时，相邻两个杯子杯口之间的高度相差______cm ．（2）若x 个杯子按如图所示整齐叠放在桌面上，则这些杯子的顶部距离桌面的距离为______cm （用含x 的代数式表示）．19．如图，数轴上点A ，B 分别表示数a ，b ，点O 为原点．（1）若5,2a b =−=，则线段AB 的长度为______．（2）若点C 在OB 之间，且点C 表示的数是2，AB ＝5BC ，则整式a ＋4b ＝______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）（1）计算：31(1)|47|3−+−⨯．（2）解方程：2151136x x +−−=． 21．（本小题满分9分）已知多项式22231,A a ab B a ab =+−=+，且20A B C −−=． （1）求多项式C ．（2）当2,3a b ==−时，求多项式C 的值． 22．（本小题满分9分）如图，嘉嘉为“小鱼”设计了一个计算程序，输入x 值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m ，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n ．如：输入x ＝1，得到31(3)(2)5,(14)(2)2m n =⨯−+−=−=−÷−=．（1）若输入2x =，试比较m 与n 的大小． （2）若得到10m =，求输入的x 值及相应n 的值． 23．（本小题满分10分）对于有理数a ，b ，定义一种新运算“@”，规定2@||a b a b a =+÷． （1）计算11@48−的值． （2）计算[2@1]@(3)−的值． 24．（本小题满分10分）学了整式的加减后，数学老师出了整式求值闯关题来考验大家：基础关（1）已知522x y 和33m n x y −是同类项，则m =_________，n =_________． 必胜关（2）当33m n −=−时，求代数式2(3)3(3)2m n m n −+−−的值． 应用关（3）已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，当2a b −+=，1b c +=，求3||2|2|2||a b c a b c −++−++的值．25．（本小题满分12分）2023年10月5日，杭州第19届亚运会女子篮球决赛，中国队战胜日本队，夺得金牌，这则消息提升了青少年参加篮球运动的热情．某体育用品商店抓住时机，对甲、乙两品牌篮球开展促销活动，已知甲、乙两品牌篮球的标价分别是160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：方案一：不购买会员卡时，甲品牌篮球享受8.5折优惠，乙品牌篮球5个以下按标价购买，买5个（含5个）以上时所有球享受8.5折．方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7.5折优惠． （1）若购买甲品牌篮球5个，乙品牌篮球3个，哪一种方案更优惠？优惠多少元？（2）若购买甲品牌篮球若干个，乙品牌篮球6个，且方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌篮球的个数．26．（本小题满分13分）如图1，线段AB ＝16，C 是线段AB 的中点，线段DE ＝8，且线段DE 在线段AB 上移动．图1 图2 备用图（1）当2CE =时，AE =________，BD =________．（2）当线段DE 在线段AB 上移动时，探究AE 与CD 的数量关系，并说明理由． 拓展探究（3）如图2，在直线AB 上方从点C 出发引出射线,,CG CD CE ，射线CD 在CE 的右边，且110,80,ACG DCE CF ∠=∠︒=︒平分DCE ∠．（1）若20ACD ∠=︒，求FCG ∠的度数；（2）在直线AB 上方绕点C 转动DCE ∠，当射线CF 在射线CG 的左边时，请直接写出FCG ∠与ACD ∠的数量关系．2023-2024学年邢台市襄都区初一数学第一学期期末试卷参考答案1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．D 8．B 9．B 10．D 11．A 12．C 13．C 14．A 15．D 16．D17．＞ 18．（1）2 （2）（2x ＋6） 19．（1）7 （2）10 20．解：（1）原式1133=−+⨯11=−+0=．（2）去分母，得2(1)(51)6x x +−−=， 去括号，得42516x x +−+=， 移项，得45621x x −=−−， 合并同类项，得3x −=， 系数化成1，得3x =−．21．解：（1）因为22231,A a ab B a ab =+−=+，且20A B C −−=， 所以()2222312C A B a ab a ab =−=+−−+2223122a ab a ab =+−−−1ab =−．（2）当2,3a b ==−时，12(3)1617C ab =−=⨯−−=−−=−．22．解：（1）2(3)(2)8,(24)(2)1m n =⨯−+−=−=−÷−=． 因为81−<，所以m n <．（2）因为10m =，所以3210x −−=， 解得4x =−，所以(44)(2)4n =−−÷−=． 23．解：（1）11@48−2111484⎛⎫=−+÷− ⎪⎝⎭111648⎛⎫=−⨯ ⎪⎝⎭ 42=− 2=．（2）[2@1]@(3)−2|21|2@(3)⎡⎤=+÷−⎣⎦3@(3)4=− 233(3)44⎛⎫=+−÷ ⎪⎝⎭4=．24．解：（1）53；2． （2）当33m n −=−时，2(3)3(3)29922m n m n −+−−=−−=−． （3）根据题意得0a b c <<<，且||||||a c b >>， 所以0,20,0a b c a b c +<−>+>， 则原式332422a b c a b c =++−++54a b c =−++4()a b b c =−+++241=+⨯6=．25．解：（1）方案一的费用1600.855603860=⨯⨯+⨯=（元）． 方案二的费用1000.75(1605603)835=+⨯⨯+⨯=（元）． 因为86083525−=元， 所以方案二更优惠，优惠25元． （2）设购买甲品牌篮球x 个．由题意可得1600.856600.851000.75(160606)x x ⨯+⨯⨯=++⨯， 解得4x =．答：购买甲品牌篮球4个． 26．解：（1）6；2． （2）AE CD =．理由：因为16AB =，C 是线段AB 的中点，所以182AC BC AB ===． 因为8DE =，所以8AC DE ==，所以AC EC DE EC −=−，所以AE CD =．（3）①因为CF 平分,80DCE DCE ∠∠=︒，所以11804022DCF DCE ∠=∠==︒⨯︒． 因为110ACG ∠=︒，所以FCG ACG DCF ACD ∠=∠−∠−∠，1104020︒︒=−−︒， 50=︒．（2）70FCG ACD ∠=∠−︒．提示：如图，因为CF 平分DCE ∠，所以1402DCF ECF DCE ∠=∠=∠=︒． 因为110ACG ∠=︒，所以70,18080100BCG BCE ACD ACD ∠=∠=−−∠=−︒∠︒︒︒，所以()701004070FCG BCG BCE ECF ACD ACD ∠=∠−∠−∠=−−︒︒︒∠−=∠−︒．。
七年级数学上册期末试卷及答案详解
2021-2022学年河北省邢台市襄都区开元中学七年级（上）期末数学试卷一、单选题（共42分）1．（3分）|﹣|的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）方程2x﹣1＝3的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣23．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．3m2+2m3＝5m5C．3x2y﹣3yx2＝0D．5a2﹣4a2＝14．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数D．整数包括正整数和负整数5．（3分）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是（）A．B．C．D．6．（3分）一艘货轮往返于上、下游两个码头，逆流而上需用38时，顺流而下需用32时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离x的方程正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＞0 8．（3分）在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（）A．﹣1B．1C．0D．29．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°10．（3分）下列说法正确的有（）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2分）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1B．2b+3C．2a﹣3D．﹣112．（2分）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．499B．500C．501D．100213．（2分）下列代数式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y +中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个14．（2分）如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，下列关系式：①a﹣b＞0；②ab＜0；③；④a2＞b2．正确的有（）A．①②B．②③C．①③④D．①②③15．（2分）计算的结果是（）A ．B ．C ．D ．16．（2分）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：①若AD＝BM，则AB＝3BD；②AC＝BD，则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；④2MN＝AB﹣CD．其中正确的结论是（）A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④二、填空题（共9分）17．（3分）如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是度．18．（3分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字形式123456789纵式|||||||||||||||横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如图：，则表示的数是．19．（3分）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b﹣1）2＝0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|．①线段AB的长|AB|＝3；②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|＝2时，x＝0.5；③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变以上①②③④结论中正确的是（填上所有正确结论的序号）三、解答题（共69分）20．（8分）解下列方程：（1）7﹣2x＝3+4（x﹣2）（2）21．（8分）先化简后求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，．22．（9分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．23．（10分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．24．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．25．（12分）一位同学一道题：“已知两个多项式A和B，计算2A+B“，他误将2A+B看成A+2B，求得的结果为9x2+2x﹣1，已知B＝x2+3x﹣2．（1）求多项式A；（2）请你求出2A+B的正确答案．26．（12分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：（1）求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？2021-2022学年河北省邢台市襄都区开元中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共42分）1．（3分）|﹣|的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】绝对值；相反数．【分析】先把所给的式子化简，再根据相反数的定义得出即可．【解答】解：∵|﹣|＝，∴|﹣|的相反数是﹣，故选：A．2．（3分）方程2x﹣1＝3的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2【考点】解一元一次方程．【分析】解一元一次方程，一般要通过：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤；把一个一元一次方程“转化”成的x＝a形式，该题直接移项，系数化1即可．【解答】解：移项得：2x＝4，系数化1得：x＝2故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．3m2+2m3＝5m5C．3x2y﹣3yx2＝0D．5a2﹣4a2＝1【考点】合并同类项．【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此逐一判断即可．【解答】解：A、2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、3m2与2m3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、3x2y﹣3yx2＝0，故本选项符合题意；D、5a2﹣4a2＝a2，故本选项不合题意；故选：C．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数D．整数包括正整数和负整数【考点】有理数；相反数；绝对值；正数和负数．【分析】根据有理数的分类，以及绝对值的概念判断即可．【解答】解：A．0既不是正数也不是负数，故A错误；B．整数和分数统称为有理数；故B正确；C．若|a|＝|b|，则a＝b或a与b互为相反数．故C错误；D．整数包括正整数、0和负整数，故D错误．故选：B．5．（3分）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是（）A．B．C．D．【考点】角的概念．【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；C、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；D、图中的∠1不能用∠O表示，故本选项错误；故选：B．6．（3分）一艘货轮往返于上、下游两个码头，逆流而上需用38时，顺流而下需用32时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离x的方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】解此类题目首先要知道：v 顺＝v 静+v 水，v 逆＝v 静﹣v 水，利用v ＝，而与分别是v 顺与v 逆，因为v 静＝v 顺﹣v 水＝v 逆+v 水，得出﹣8＝+8．【解答】解：设两码头距离x ，根据题意得出：∵v 静＝v 顺﹣v 水＝v 逆+v 水，∴得出﹣8＝+8．故选：B ．7．（3分）已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A ．a •b ＞0B ．a +b ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ﹣b ＞0【考点】实数与数轴．【分析】根据点a 、b 在数轴上的位置可判断出a 、b 的取值范围，然后即可作出判断．【解答】解：根据点a 、b 在数轴上的位置可知1＜a ＜2，﹣1＜b ＜0，∴ab ＜0，a +b ＞0，|a |＞|b |，a ﹣b ＞0，故选：D ．8．（3分）在实数范围内定义运算“☆”：a ☆b ＝a +b ﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x ＝1，则x 的值是（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．2【考点】实数的运算；解一元一次方程．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值．【解答】解：由题意知：2☆x ＝2+x ﹣1＝1+x ，又2☆x ＝1，∴1+x ＝1，∴x ＝0．故选：C ．9．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质可得∠C＝∠C'，AB＝AB'，由等腰三角形的性质可得∠C＝∠CAB'，∠B＝∠AB'B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝∠C＝24°，故选：C．10．（3分）下列说法正确的有（）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可．【解答】解：①正有理数是正整数和正分数的统称是正确的；②整数是正整数、0和负整数的统称，原来的说法是错误的；③有理数是正整数、0、负整数、正分数、负分数的统称，原来的说法是错误的；④0是偶数，也是自然数，原来的说法是错误的；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零是正确的．故说法正确的有2个．故选：B．11．（2分）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1B．2b+3C．2a﹣3D．﹣1【考点】数轴；绝对值．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解答】解：由数轴可知b＜−1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，∴a+b＞0，a﹣1＞0，b+2＞0则|a+b|−|a−1|+|b+2|＝a+b−（a−1）+（b+2）＝a+b−a+1+b+2＝2b+3．故选：B．12．（2分）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．499B．500C．501D．1002【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察得出第n个数为2n，根据最后三个数的和为3000，列出方程，求解即可．【解答】解：由题意，得第n个数为2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，解得：n＝501，故选：C．13．（2分）下列代数式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【考点】整式．【分析】根据整式的概念可分析判断各个式子．【解答】解：根据整式的概念可知，整式有：（1）mn；（2）m；（3）；（5）2m+1；（6）；（8）x2+2x+．共6个．故选：C．14．（2分）如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，下列关系式：①a﹣b＞0；②ab＜0；③；④a2＞b2．正确的有（）A．①②B．②③C．①③④D．①②③【考点】数轴．【分析】由数轴得到a，b的符号，根据有理数的加减可依次判断各个选项．【解答】解：由图可知，b＜0＜a，∵b＜0＜a，∴a﹣b＞0，故①选项正确；∵b＜0＜a，∴ab＜0，故②选项正确；∵b＜0＜a，＞，故③选项正确．∵b＜0＜a且|a|＜|b|，∴a2＜b2，故④选项错误故选：D．15．（2分）计算的结果是（）A．B．C．D．【考点】有理数的乘方；幂的乘方与积的乘方；有理数的乘法．【分析】利用幂的意义计算即可．【解答】解：原式＝﹣（）2019×（）2019××1＝﹣（×）2019×＝﹣1×＝﹣，故选：D．16．（2分）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：①若AD＝BM，则AB＝3BD；②AC＝BD，则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；④2MN＝AB﹣CD．其中正确的结论是（）A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的定义与线段的和差结合图形进行分析．【解答】解：如图∵AD＝BM，∴AD＝MD+BD，∴AD＝AD+BD，∴AD＝2BD，∴AD+BD＝2BD+BD，即AB＝3BD，故①正确；∵AC＝BD，∴AD＝BC，∴AD＝BC，∵M、N分别是线段AD、BC的中点，∴AM＝BN，故②正确；∵AC﹣BD＝AD﹣BC，∴AC﹣BD＝2MD﹣2CN＝2（MC﹣DN），故③正确；∵2MN＝2MC+2CN，MC＝MD﹣CD，∴2MN＝2（MD﹣CD）+2CN，∵MD＝AD，CN＝BC，∴2MN ＝2（AD +BC ﹣CD ）＝AD ﹣CD +BC ﹣CD ＝AB ﹣CD ，故④正确，故选：D ．二、填空题（共9分）17．（3分）如图，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝20°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是80度．【考点】角平分线的定义．【分析】首先根据邻补角的定义得到∠BOC ＝160°；然后由角平分线的定义求得∠2＝∠BOC ．【解答】解：如图，∵∠1＝20°，∠1+∠BOC ＝180°，∴∠BOC ＝160°．又∵OD 平分∠BOC ，∴∠2＝∠BOC ＝80°；故填：80．18．（3分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字形式123456789纵式|||||||||||||||横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如图：，则表示的数是9167．【考点】用数字表示事件．【分析】根据算筹计数法来计数即可．【解答】解：根据算筹计数法，表示的数是：9167故答案为：9167．19．（3分）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b﹣1）2＝0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|．①线段AB的长|AB|＝3；②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|＝2时，x＝0.5；③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变以上①②③④结论中正确的是①②④（填上所有正确结论的序号）【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】①根据非负数的和为0，各项都为0；②应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能，确定当|PA|﹣|PB|＝2时P的位置解题；③④利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．【解答】解：①∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴点A在数轴上对应的数为﹣2，点B对应的数为1，且AB＝1﹣（﹣2）＝3，故①正确；②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|＝2时，P在A、B之间，∴x﹣（﹣2）﹣（1﹣x）＝2，x＝0.5，故②正确；③设点P在数轴上对应的数为x，∵|PM|+|PN|＝|PB|+|PA|＝（|PB|+|PA|）＝（1﹣x﹣x﹣2）＝﹣，∴③不正确，④|PN|﹣|PM|的值不变，值为；∵|PN|﹣|PM|＝|PB|﹣|PA|＝（|PB|﹣|PA|）＝|AB|＝，∴|PN|﹣|PM|＝，∴④正确．故答案为：①②④．三、解答题（共69分）20．（8分）解下列方程：（1）7﹣2x＝3+4（x﹣2）（2）【考点】解一元一次方程．【分析】（1）直接去括号进而合并同类项解方程即可；（2）直接去分母，进而合并同类项，再解方程．【解答】解：（1）7﹣2x＝3+4（x﹣2）7﹣2x＝3+4x﹣8，移项得：﹣2x﹣4x＝3﹣8﹣7，﹣6x＝﹣12，解得：x＝2；（2）2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，则4x﹣2x＝2+1﹣6，解得：x＝﹣．21．（8分）先化简后求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去括号再合并同类项，最后把x和y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣2xy+3x2﹣4xy+x2+5xy＝5x2﹣xy﹣y2．当x＝﹣1，时，原式＝5×＝5×＝5+＝．故答案为：5x2﹣xy﹣y2，．22．（9分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．【考点】两点间的距离．【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB+BC，把AB＝21cm，BC＝AB代入即可得到答案；（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO﹣BC即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝21cm，BC＝AB＝7cm，∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；（2）由（1）知：AC＝28cm，∵点O是线段AC的中点，∴CO＝AC＝×28＝14（cm），∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．23．（10分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．【考点】两点间的距离；数轴．【分析】（1）根据以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，进而得到p的值；（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，可得C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，据此可得p的值．【解答】解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，∴p＝1+0﹣2＝﹣1；若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p＝﹣3﹣1+0＝﹣4；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A 表示﹣31，∴p＝﹣31﹣29﹣28＝﹣88．24．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．【考点】角的计算．【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．25．（12分）一位同学一道题：“已知两个多项式A和B，计算2A+B“，他误将2A+B看成A+2B，求得的结果为9x2+2x﹣1，已知B＝x2+3x﹣2．（1）求多项式A；（2）请你求出2A+B的正确答案．【考点】整式的加减．【分析】（1）直接利用已知结合整式的加减运算法则得出A即可；（2）直接利用整式的加减运算法则得出答案．【解答】解：（1）∵A+2B＝9x2+2x﹣1，B＝x2+3x﹣2，∴A＝9x2+2x﹣1﹣2B＝9x2+2x﹣1﹣2（x2+3x﹣2）＝9x2+2x﹣1﹣2x2﹣6x+4＝7x2﹣4x+3；（2）由（1）得：2A+B＝2（7x2﹣4x+3）+x2+3x﹣2＝14x2﹣8x+6+x2+3x﹣2＝15x2﹣5x+4．26．（12分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：（1）求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，根据对话内容列出方程即可得出结果；（2）设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用272元，列出方程即可得出结果．【解答】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，由题意得：10（x+1）×0.85＝10x﹣17．解得：x＝17；答：小明原计划购买文具袋17个；（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50﹣y）支，由题意得：[8y+6（50﹣y）]×80%＝272，解得：y＝20，则：50﹣y＝30．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．。