三角函数定义与公式及记忆方法大全
三角函数知识点归纳总结
三角函数知识点归纳总结三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1.任意角角的概念可以推广为正角、负角、零角，根据旋转的方向不同。
同时也可以根据终边的位置分为象限角和轴线角。
对于一个角α，如果它的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，那么它就是一个象限角，终边落在第几象限就称它为第几象限角。
各象限角的集合分别为：第一象限角：α=k·360°+α，k∈Z，αXXX°<α< k·360°+90°第二象限角：α=k·360°+90°+α，k∈Z，αXXX°+90°<α< k·360°+180°第三象限角：α=k·360°+180°+α，k∈Z，αXXX°+180°<α< k·360°+270°第四象限角：α=k·360°+270°+α，k∈Z，αXXX°+270°<α< k·360°+360°终边在x轴上的角的集合为：α=k·180°，k∈Z终边在y轴上的角的集合为：α=k·180°+90°，k∈Z终边在坐标轴上的角的集合为：α=k·90°，k∈Z2.弧度制弧度制是另一种角度量方式，其中1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。
弧度与角度可以相互换算，其中360°=2π弧度，180°=π弧度。
对于一个半径为r的圆，它的圆心角α所对的弧长为l，则角α的弧度数的绝对值是α=l/r（弧度制），它的周长为C=2r+l，面积为S=lr=αr²。
3.任意角的三角函数定义对于一个任意角α，它的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r=√(x²+y²)，则角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。
完整版)三角函数知识点归纳
完整版)三角函数知识点归纳三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角1)角的概念的推广角可以按照旋转方向分为正角、负角和零角，也可以按照终边位置分为象限角和轴线角。
2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。
3)弧度制弧度制是一种角度量，1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。
弧度与角度可以互相转换。
2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(x^2+y^2)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。
3．特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值可以通过计算得到，如30度角的正弦为1/2，余弦为√3/2，正切为√3/3，以此类推。
注意：删除了明显有问题的段落，同时对每段话进行了小幅度的改写以提高表达清晰度。
和周期；2掌握三角函数的图像及其性质；3熟练运用诱导公式和基本关系进行化简和求值。
二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1.同角三角函数的基本关系1)平方关系：sin^2α+cos^2α=1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）2)商数关系：sinα/cosα=tanα，cosα/sinα=1/tanα，1+tan^2α=sec^2α，1+ cot^2α=csc^2α。
2.诱导公式公式一：sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α+2kπ)=tanα其中k∈Z.公式二：sin(π+α)=－sinα，cos(π+α)=－cosα，tan(π+α)=tanα.公式三：sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，XXX(π－α)=－tanα．公式四：sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tan(－α)=－tanα.公式五：sin(π/2－α)=cosα，cos(π/2－α)=sinα.公式六：sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=－sinα.诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍。
三角函数公式大全（方便记忆）
三角函数公式大全（方便记忆）三角函数公式大全（方便记忆）倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。
）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———2 2 1sinα ·cosβ＝-21cosα ·sinβ＝-21cosα ·cosβ＝-21sinα ·sinβ＝— -2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）。
三角函数概念公式
三角函数概念公式三角函数是数学中的重要概念之一，它们与三角形的边长和角度之间的关系密切相关。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们在数学中的应用非常广泛，包括几何学、物理学、工程学等领域。
本文将详细介绍三角函数的概念和一些重要的公式。
1. 正弦函数（Sine Function）正弦函数是一个周期性函数，表示一个角的正弦值与其对边与斜边的比值（即sinθ）。
对于一个给定的角度θ，其正弦值可以通过在单位圆上的坐标表示。
正弦函数的图像是一个周期为2π的连续波形，其值在-1到1之间变化。
正弦函数的重要公式：1. 正弦函数的定义：sinθ = 对边 / 斜边2. 正弦函数的周期性公式：sin(θ + 2πn) = sinθ，其中n为整数3. 正弦函数的奇偶性：sin(-θ) = -sinθ，sin(π - θ) = sinθ4. 正弦函数的和差公式：sin(α + β) = sinαcosβ +cosαsinβ，sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ2. 余弦函数（Cosine Function）余弦函数也是一个周期性函数，表示一个角的余弦值与其邻边与斜边的比值（即cosθ）。
余弦函数的图像是一个周期为2π的连续波形，其值在-1到1之间变化。
余弦函数的重要公式：1. 余弦函数的定义：cosθ = 邻边 / 斜边2. 余弦函数的周期性公式：cos(θ + 2πn) = cosθ，其中n为整数3. 余弦函数的奇偶性：cos(-θ) = cosθ，cos(π - θ) = -cosθ4. 余弦函数的和差公式：cos(α + β) = cosαcosβ -sinαsinβ，cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ3. 正切函数（Tangent Function）正切函数表示一个角的正切值与其对边与邻边的比值（即tanθ）。
正切函数的图像是一个周期为π的连续波形，在一些角度处存在无穷大值。
三角函数定义与公式及记忆方法大全
cos3 4cos3 3cos 4cos cos(60。- ) cos(60。 )
tan 3
3 tan tan3 1 3 tan2
tan
tan(60。- ) tan(60。 )
4
sin 4 4(cos sin (2sin2 1))
三角函数和差化积公式快速记忆口诀：
正加正，正在前。正减正，余在前。余加余，余并肩。余减余，余不见，负号很讨厌。
7、积化和差公式
5
sin cos 1 [sin( ) sin( )] 2
cos sin 1 [sin( ) sin( )] 2
8、推算公式： 3 与 的三角函数值之间的关系： 2
sin(3 ) -cos 2
cos(3 ) sin 2
tan(3 ) -cot 2
cot(3 ) - tan 2
sec(3 ) csc 2
csc(3 ) -sec 2
������ ������������������ ������ = ������������ ������������������ ������ = ������
������ ������������������ ������ = ������������ ������������������ ������ = ������������ ������������������ ������ = ������
构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间 1"的正六边形为模型。 1、倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 2、商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面 4 个也存在这种关系。）。由 此，可得商数关系式。
三角函数必背公式记忆技巧
三角函数必背公式记忆技巧
三角函数的必背公式有很多，记忆技巧包括以下几点：
1. 理解公式的含义：不仅仅是死记硬背，更要理解公式的意义和用途。
例如，sin函数代表一个角度的正弦值，cos函数代表一个角度的余弦值。
2. 利用图形记忆：可以通过画图的方式，将公式与图形联系起来，从
而更容易记忆和理解。
例如，sin函数的图形是一个周期性的波形，可以将公式与这个图形联系起来记忆。
3. 创造联想记忆：将公式与一些容易记住的关键词或形象相联系，可
以帮助记忆。
例如，sin(a + b) = sina*cosb + cosa*sinb，可以将
"a + b"联想成"阿爸"，然后将每个字母与对应的公式部分联系起来记忆。
4. 划分为小块记忆：将公式划分为几个小块，分别记忆每个小块的内容，然后逐渐合并起来。
例如，sin(a + b)可以拆分为sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b)，分别记忆这两个部分，然后合并起来记忆整个公式。
5. 多练习：通过反复练习来巩固记忆，可以进行一些练习题或者实际
应用来加深对公式的理解和记忆。
记忆三角函数的公式需要耐心和坚持，通过不断的练习和巩固，相信
可以掌握并记忆好这些公式。
三角函数必背知识点
三角函数必背知识点全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三角函数是数学中一个重要的概念，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。
掌握三角函数的基本知识对于理解相关领域的知识至关重要。
下面就为大家总结了一些三角函数的必备知识点，希望对大家的学习有所帮助。
一、基本概念1. 三角函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，我们定义正弦、余弦和正切三个函数分别为sinA，cosA和tanA，它们的定义如下：sinA = 对边/斜边cosA = 邻边/斜边tanA = 对边/邻边对边指与角A相对的边，邻边指与角A相邻的边，斜边指直角三角形的斜边。
2. 其他三角函数：除了正弦、余弦和正切三个基本函数外，还有割、余割和余切等其他三角函数，它们是基本三角函数的倒数。
3. 三角函数的周期性：正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
4. 三角函数的性质：三角函数是偶函数还是奇函数，取决于函数在对称轴上的性质。
正弦和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
二、常用公式1. 三角函数的互余关系：sin A = cos(π/2 - A)，cosA = sin(π/2 -A)，tanA = cot(π/2 - A)。
三、常见角的三角函数值1. 30°、45°、60°三角函数值：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√3；sin45° = cos45° = √2/2，tan45° = 1；sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3。
四、三角函数的应用1. 三角函数在几何学中的应用：三角函数可用于计算三角形的各个边长和角度，求解直角三角形的各项参数。
2. 三角函数在物理学中的应用：三角函数在力学、波动等领域都有重要应用，如弹簧振动、交流电路等。
三角函数记忆顺口溜 记忆的方法和技巧
三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧
三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
1 三角函数记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图像单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字一，连结顶点三角形。
向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
1 三角函数万能公式怎幺记1）正弦：1 加切方除切倍。
要注意‘除’的含义。
2）余弦：阴阳相比是余弦。