高中物理·矢量三角形的巧妙运用
矢量三角形法在力学问题中的妙用(1)
学生在解静态平衡问题时，运用平行四边形定则运算，难度不算 大。可一旦转入多个力的求和问题，但对于动态平衡问题，用正交分 解法取代平行四边形法则，虽然可以使问题简化，但计算仍显得繁琐。 如果遇上了动态平衡的问题，因疑点增多，解破起来颇感棘手，若用 矢量三角形法则求解，却能一改平行四边形法则和正交分解法繁琐的 计算程序，可谓之柳暗花明。下面以五道实例，来谈谈矢量三角形法 在静态平衡、动态平衡和运动的合成问题中 一．矢量三角形在力的静态平衡问题中的应用 若物体受到三个力（不只三个力时可以先合成三个力）的作用而处 于平衡状态，则这三个力一定能构成一个力的矢量三角形。三角形三 边的长度对应三个力的大小，夹角确定各力的方向。 例1．如图所示，光滑的小球静止在斜面和木版之间，已知球重为G， 斜面的倾角为θ，求下列情况下小球对斜面和挡板的压力？（1）、挡 板竖直放置（2）、挡板与斜面垂直
F
G C 图7 A N
B
三．矢量三角形在运动学中的应用： 相对运动的问题是高中力学中较为复杂的问题，我们如能掌握 应用三角形法则，对这类问题，就能迎刃而解。这时三角形法则可写为： VAB+VBC=VCA V VAB 指A相对于B的速度， V VBC指B相对于C的速度， V VCA指C相对于A的速度，
CA BC AB
SCA
aCA
SBC
aBC
aAB
SAB
同理可得出位移和加速度的矢量关系：
SAB+SBC=SCA aAB+aBC=aCA
例5．若人以8m/s的速度匀速向东运动，感觉风从正北方向 吹来，V风对人=6m/s，求风速大小与方向？
θ
V风对地
V风对人
分析：由矢量三角形知： V风对地=V风对人+V人对地 V人对地 如图所示，则可得到： V2风对地= V2风对人+V2人对地 所以： V风对地=10m/s tgθ=4/3 风速大小为10m/s，方向为北偏东θ=arctg(4/3) 总之，在解决力学问题中，若能合理地应用矢量三角形 ，不但能收到异曲同工之效，还能使解题更为简化、快捷、 准确。
力的平衡问题中矢量三角形法则的应用
力的平衡问题中矢量三角形法则的应用发表时间：2015-09-23T14:52:31.663Z 来源：《素质教育》2015年10月总第187期供稿作者：李政[导读] 重庆市渝南田家炳中学高中阶段，学习处理力的平衡问题的方法虽然有力的合成法、正交分解法、对称法等等，若能恰当应用力的三角形法则，能使一些问题更加简单。
李政重庆市渝南田家炳中学401346摘要：动力学中的平衡问题，特别是力学平衡问题，在整个高中物理教学中占据相当大的比重。
学习好平衡类问题，也有助于解决非平衡类的综合问题，能较好地“扫清”物理学习过程中的一大障碍。
文章对三力类的力学平衡问题进行了举例说明，在灵活应用上以期达到抛砖引玉、举一反三之功效。
关键词：力的平衡矢量三角形处理技巧高中阶段，学习处理力的平衡问题的方法虽然有力的合成法、正交分解法、对称法等等，若能恰当应用力的三角形法则，能使一些问题更加简单。
特别是三个力或者等效的三个力的平衡问题，对受力的物体作力的矢量图，可通过平移使三个力组成一个首位相连的矢量三角形，然后据正弦定理、余弦定理、相似三角形等数学知识求解。
解析：选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不变，为小球的重力；AB的方向不变，始终与斜面垂直向上；推动斜面时，FT、mg与支持力FN构成的矢量三角形中，FT的方向逐渐趋于水平，FN 对应的边长由小逐渐增大，FT先减小后增大，故D正确。
方法总结：矢量三角形法分析动态平衡问题的步骤。
1.选某一状态的研究对象进行受力分析。
2.若是三个力类的平衡问题，需先画出两个变化的力的合力（即大小不变的那个力的反方向的力）。
3.根据已知量的变化情况再画出一系列状态的三角形。
4.判定未知量大小、方向的变化。
在力学中巧用矢量三角形法则
在力学中巧用矢量三角形法则作者：刘卫东来源：《中学生数理化·教与学》2011年第03期一、矢量加、减运算的图示矢量的加、减运算，即矢量的合成与分解是处理物理问题必备的数学方法.矢量加减依据平行四边形法则，也可简化为三角形（或多边形）法则.其图解方法如图1.若已知矢量A、B,如图1（a），当求C＝A＋B，即作矢量的加法时，可将A、B两矢量依次首（有向线段箭头）尾（有向线段末端）相接后，由A的尾画到B的首的有向线段即为C，如图1（b）；当求C＝A－B，即作矢量的减法时，通常将表示A、B两矢量的有向线段末端重合，即从同一点出发分别画出两相减矢量，由B的有向线段箭头画到A矢量箭头的有向线段即为C，如图1（c）.运用这种方法也可以进行多个矢量连续相加或相减.我们可以归纳如下.图解方法求矢量和：相加各矢量依次首尾相接后，连接第一个“加数”尾与最后一个“加数”头的有向线段即为各矢量之和.图解方法求矢量差：末端共点分别作相减矢量，连接两箭头，方向指向“被减数”的有向线段即为该二矢量之差.二、运动的合成与分解当物体实际发生的运动较为复杂时，我们可将其等效为同时参与几个简单的运动，前者称作合运动，后者则称作物体实际的分运动.这种双向的等效操作过程叫运动的合成与分解，是研究复杂运动的重要方法.运动的合成与分解遵循如下原理：1．独立性原理构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、互不相干的，物体的任意一个分运动，都按其自身规律运动进行，不会因有其他运动的存在而发生变化.2．等时性原理合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个分运动的结果，对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义.3．矢量性原理描述运动状态的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，对运动进行合成与分解时应按矢量法则，即平行四边形定则作上述物理量运算.三、矢量三角形在共点力平衡中的运用物体在三个不彼此平行的力的作用下处于平衡状态，这三个力必在同一平面内共点，其合力为零.这三个力组成一个封闭的三角形，解答此类题目时用矢量三角形法则，分析一些动态变化时定性处理问题简捷、直观、明了.有时定量计算时也简捷、方便，避免大量用三角函数求极值的烦琐过程，能收到事半功倍的效果.1．共点力平衡时力变化的定性讨论例１如图２（a），DAB为半圆支架，两细绳OA、OB接于圆心O，其下悬重力为G的物体.若OA细绳固定不动，将细绳OB的B端沿半圆支架从水平位置逐渐缓慢移至竖直位置C 的过程中，细绳OA和细绳OB对节点O的拉力大小如何变化？解析：选节点O为研究对象，节点在拉力G、TA、TB三个力的作用下始终处于共点力的平衡状态，G的大小和方向都确定；TA的方向确定但大小不定；TB的大小和方向都不定，根据图2（b）中力的封闭矢量三角形可以看出，在OB向上靠近OC的过程中，TA一直减小，TB先减小后增大.2．共点力平衡时力变化的定量计算例２如图３，质量为m的物体放在水平地面上，用水平向右的拉力F拉物体，使物体沿水平向右匀速运动，已知物体和水平面间的动摩擦因数为，μ在保持拉力F大小不变的情况下改变其方向，但仍使物体沿原方向匀速运动，则拉力F′与原拉力F间的夹角θ为多大？解析：略.总之，凡遇到物体受三个共点力作用，处于平衡问题时，若一个力的大小与方向都确定，另一个力的方向也确定，求这个力的大小及第三个力的大小如何变化时，利用矢量三角形定性讨论比较方便.。
力的矢量三角形法则
力的矢量三角形法则矢量是物理学中非常重要的概念，它可以描述物体的方向和大小。
力作为一种矢量，也可以用矢量的三角形法则进行求解。
矢量的三角形法则是一种基本的矢量加法图解方法，通过它可以求解多个力矢量合成之后的合力。
假设有两个力矢量F1和F2，它们的起点都位于同一个点O，我们要求解它们的合力F。
首先，我们将F1和F2的起点都放在点O，然后将F1的终点与F2的起点相连接，得到一条直线OA。
然后将F2的终点与F1的起点相连接，得到一条直线OB。
最后，将OA和OB相连得到一条直线OC，这条直线OC 就表示了力矢量F的方向和大小。
根据三角形法则，我们可以得到以下几个结论：1.F1、F2和F三者共面。
这意味着这三个力矢量必须在同一个平面内，不会出现其中一个力矢量垂直于另外两个力矢量的情况。
2.F1、F2和F三者共起点。
这说明这三个力矢量都是从同一个起点O 出发的。
3.F1、F2和F三者闭合成一个三角形。
这是因为根据三角形法则，OC就是根据F1、F2和F三者的相对位置构成的三角形的边。
4.F的大小等于三角形OC的长度。
由于OC表示力矢量F的大小和方向，所以F的大小等于OC的长度。
5.F的方向可以由OC与OA的夹角决定。
夹角的方向由OA的方向决定，因此可以通过测量OA与OC的夹角来确定F的方向。
如果有更多的力矢量需要求和，我们可以继续使用三角形法则。
假设现在还有一个力矢量F3，我们可以先使用三角形法则求解F1和F2的合力F12，然后再使用三角形法则求解F12和F3的合力F123值得注意的是，三角形法则适用于平面上的力矢量求和。
如果力矢量位于空间中，我们需要使用平行四边形法则进行求解。
三角形法则的应用范围非常广泛，无论是力学领域还是其他领域，都可以使用三角形法则对矢量进行求解。
在物理学中，矢量是许多物理量，如力、速度、加速度等的表示方式，因此三角形法则在物理学中具有非常重要的作用。
总结起来，矢量的三角形法则是一种基本的矢量加法图解方法，通过它我们可以求解多个力矢量合成之后的合力。
矢量三角形在(动态)平衡问题中的应用(共14张PPT)
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FN 1
F1
2
F2
G
F1=mgtan;
G
FN=mg/cos
F2=mgsin ;FN=mgcos
案例2.
如图所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重 物。AO 与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为，OC连 接重物， 则 ( AC ) A. AO所受的拉力大小为mgsin B. AO所受的拉力大小为mg/sin C. BO所受的拉力大小为mgcos D. BO所受的拉力大小为mg/cos
解： 原来每根木棍受到的弹力为N,则摩擦力为f=μN, 圆柱工件P受到推力F作用匀速运动， 所以2f=2μN=F，f= F/2， 当间距稍微减小一些后，每根木棍 受到的弹力N'减小（如图示）， 则摩擦力f'=μN' 减小， N' N' N N C A A' mgC'
故AB棍受到的摩擦力一定小于F/2，CD错； 工件P受到的摩擦力2 f' <F，圆形工件P向右做 加速运动，A错B正确。
D
FOB FOA
FOC=G
案例4. 如图所示，保持 不变，将B点向上移，则BO绳的 拉力将( C ) A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
A
B O C
G 图19
N
G F
案例5、如图5所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个 定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接， 并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持 力为N，则N，F的变化情况是（ ） A、都变大； B、N不变，F变小； C、都变小； D、N变小，F不变。
矢量三角形法则
矢量三角形法则矢量三角形法则是矢量运算中的一个重要原理，它描述了矢量之间的关系和运算规律。
矢量三角形法则是矢量代数的基础，它在物理学、工程学、数学等领域都有着广泛的应用。
矢量是具有大小和方向的量，它可以用箭头表示，箭头的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向。
矢量之间的运算包括加法、减法、数量乘法等，而矢量三角形法则就是描述了矢量加法的规律。
矢量加法的规律可以用三角形法则来表示。
假设有两个矢量a 和b，它们的起点都在原点O处，终点分别为A和B。
那么a+b的矢量和就是从O到C的矢量，其中C是由A和B的终点构成的三角形的第三个顶点。
这个三角形就是矢量三角形，而矢量三角形法则就是描述了矢量和的大小和方向。
根据矢量三角形法则，矢量和的大小等于矢量a和b的大小的几何和，即|a+b| = |a| + |b|。
而矢量和的方向则是由矢量a和b 的方向决定的，具体来说，矢量和的方向是由矢量a和b的夹角决定的，如果夹角为锐角，那么矢量和的方向与矢量a和b的方向相同；如果夹角为钝角，那么矢量和的方向与矢量a和b的方向相反。
矢量三角形法则还可以推广到多个矢量的情况。
如果有多个矢量a1, a2, ..., an，它们的起点都在原点O处，终点分别为A1,A2, ..., An，那么这些矢量的和就是从O到P的矢量，其中P是由A1, A2, ..., An构成的多边形的重心。
这个多边形就是矢量多边形，而矢量多边形法则就是描述了多个矢量和的大小和方向。
根据矢量多边形法则，多个矢量的和的大小等于这些矢量的大小的几何和，即|a1+a2+...+an| = |a1| + |a2| + ... + |an|。
而多个矢量的和的方向则是由这些矢量的方向决定的，具体来说，多个矢量的和的方向是由这些矢量的夹角决定的，如果夹角为锐角，那么矢量和的方向与这些矢量的方向相同；如果夹角为钝角，那么矢量和的方向与这些矢量的方向相反。
矢量三角形法则和矢量多边形法则是矢量运算中的基本原理，它们描述了矢量之间的关系和运算规律，为矢量运算提供了重要的理论基础。
矢量三角形法在力学问题中的妙用
05
结论与展望
结论
矢量三角形法在力学问题中具 有广泛的应用，能够简化复杂
的问题，提高解题效率。
通过矢量三角形法，可以直 观地理解力的合成与分解， 以及速度和加速度的变化。
矢量三角形法在解决动力学、 静力学和运动学问题中表现出 色，为解决实际问题提供了有
力工具。
展望
随着物理学和工程学的发展，矢量三 角形法将在更多领域得到应用，如流 体力学、电磁学和量子力学等。
详细描述
通过构建矢量三角形，可以将动量和冲量的问题转化为简单的几何问题，从而快速找到动量和冲量的方向和大小。 这种方法能够避免复杂的代数运算，简化解题过程。
弹性力学问题实例
总结词
矢量三角形法在解决弹性力学问题时具 有直观性和通用性，可以广泛应用于各 种弹性力学问题。
VS
详细描述
通过构建矢量三角形，可以清晰地表示出 弹性力的大小和方向，从而快速判断出物 体的变形情况。这种方法能够避免复杂的 受力分析，简化解题过程。
未来需要进一步研究矢量三角形法的 理论基础和实际应用，以更好地解决 复杂问题，促进科学技术的发展。
随着计算技术和可视化技术的发展， 矢量三角形法将更加直观和易于理解， 有助于推动物理学和工程学的发展。
THANKS
矢量三角形法的基本原理
矢量三角形法基于平行四边形法则和三角形法则，通过构建矢量三角形来描述力和 运动的合成与分解。
在力的合成与分解中，根据平行四边形法则，两个力可以合成一个合力或一个力可 以分解为两个分力，其效果是等效的。
在速度和加速度的合成与分解中，根据三角形法则，一个运动可以分解为多个分运 动或多个运动可以合成一个总运动，其效果也是等效的。
适用范围广
矢量三角形法适用于多种 类型的力学问题，如静力 学、动力学、弹性力学等。
【方法详解】利用矢量三角形解决高中物理动态平衡与矢量极值等问题
平衡问题：物体不受力或所受合外力为零，这是物体处于平衡的条件。
解决此类问题的方法很多，包括正交分解法、矢量三角形法、相似三角形法、利用拉密定理……矢量三角形：矢量合成的平行四边形定则可以用矢量三角形法则来等效替代。
把代表两个分矢量的有向线段首尾相连，则合矢量就从第一个矢量的起点到第二个矢量的末端。
以此类推，若一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则代表三个力的有向线段必定构成封闭三角形。
利用矢量三角形法在处理三力平衡问题和两力的加速（减速）问题时是非常方便的，像摩擦角这样四力动态平衡问题，用起来也很方便！尤其是动态平衡中求极值的问题迅速得到解决，而且非常直观。
解决动态平衡的一般步骤如下：①确定研究对象；②分析对象状态和受力情况，画出示意图；③将各力首尾相连，画出封闭的矢量三角形；④根据题意，画出动态变化的边角关系；⑤确认未知量变化情况。
一、两力作用下的动力学问题例1、如图所示，固定的斜面A和放在斜面上的楔形木块B的倾角均为θ=30°，已知斜面A的上表面和木块B的表面均光滑，木块B 的质量为M，上面放有质量为m的小球C，当用平行于斜面的力F 作用在木块上时，木块B和小球C保持相对静止，求推力F及木块B对小球C的弹力的大小。
解析：解决动力学问题，先对物体进行受力分析。
选择小球为研究对象，小球受到重力和B对小球的支持力（两个力），作加速运动；选择整体为研究对象，小球和木块受到重力，支持力和推力。
根据条件，小球和木块加速度相同，根据牛顿第二定律，解决此题的关键是求出木块B和小球C保持相对静止时的加速度大小。
由于小球与木块相对静止，故小球C受到的合力方向必定和木块B 的加速度的方向相同（平行于斜面），即沿斜面向下。
用三角形法则作出小球受到的合力（N与G的箭头收尾相连，以便画出合力），如图所示。
由于弹力N的方向与木块B的上表面垂直，因此弹力的方向与竖直方向的夹角为60°，不难看出，矢量三角形为等边三角形，即N=ma=mg，小球的加速度大小为g，以球和木块整体为对象，由牛顿第二定律可知解得推力的大小为:二、三力作用下的动态平衡问题例2、如图所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ，现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢转动，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化?解析:选择小球为研究对象，分析小球受力如图所示，小球受重力G、挡板的支持力N1和斜面的支持力N2，小球在这三个力的作用下处于平衡状态，这三个力可构成矢量三角形(如上图)。
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♠ 类型Ⅲ
如图所示,一个表面光滑的半球固定在水平面上,其球心的正上方一 定高度处固定一小滑轮,一根细绳一端拴一小球,置于球面上A点,另 一端绕过定滑轮 ,现缓慢地拉动细绳的一端 ,使小球从 A点运动到 D 点 ,在此过程中 ,小球所受的球面支持力 FN及细绳拉力 FT的变化情 况是 O
物体受力特点：3个力：G、FN、FT ①G确定,即大小方向不变 ② FN、FT变化有依据情况待定
N2
N1 N1=G sinθ N2=G cosθ G
θ θ
N2
θ
N1 G
N1 N2
N1 N2
θ θ
G
N1=G tanθ N2=G/cos θ
N2
N1 G
θ
G
N1=G sinθ N2=G cosθ
①物体平衡状态（静止or匀速直线运动） ②受力分析F1、F2、F3（不只三个力时可以先合成 三个力） ③构建力的矢量三角形 ④边的长度对应三个力的大小，夹角确定各力的方 向
情景三：
如图所示，光滑的小球静止在斜面和木板之间，
已知球重为G，斜面的倾角为θ。起初挡板竖直放
置，将挡板逆时针缓慢转动到与斜面垂直，
此过程中小球对斜面和
挡板的压力如何变化
θ
？
♠ 类型Ⅰ
如图所示，光滑的小球静止在斜面和木板之间， 已知球重为G，斜面的倾角为θ。起初挡板竖直放 置，将挡板逆时针缓慢转动到与斜面垂直， 此过程的任意 时刻物体近似 看成静止状态
O
A TOA O mg
B TOB
C
本题答案:A
在《验证力的平行四边形定则》的实验 中，如图所示，使b弹簧秤从图示位置开始顺时针缓慢 转动，在这过程中，保持O点的位置和a弹簧秤的拉伸 方向不变，则在整个过程中，a、b两弹簧秤的示数变 化情况？
PF b O
O
a
Fa
Fb
a减小，b先减小后增大
如图所示，结点仍保持在O位置，两绳套 夹角小于90°，现保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力 方向使α角减小，应如何调整弹簧秤B的拉力大小及β角？
a
α
② ③
F
①
β Fb
O
Fa
④
b Fb β O F α Fa
物体受力特点：3个力：F、Fa、Fb ①F确定,即大小方向不变
②Fa大小确定, 方向待定
Fa
α
F
β
Fb O
a ③F3大小、方向变化情况待定
先作确定力F的有向线段,力F为一系列可能的 闭合三角形的公共边； 以不变力F箭头为圆心,表示大小确定力Fa的线 段长为半径作圆； 从圆周上的点向表示确定力Fa的有向线段的箭 尾作第三力Fb的有向线段将图形封闭示，绳子a一端固定在杆上C点，另一端通过定滑轮用力 拉住，一重物以绳b挂在杆BC上，杆可绕B点转动，杆、绳质量 及摩擦不计，重物处于静止．若将绳子a慢慢放下，则下列说法 正确的是
A
a
A. 绳a的拉力FT减小，杆的压力FN增大 B. 绳a的拉力FT 增大，杆的压力FN 增大 C. 绳a的拉力FT 不变，杆的压力FN 减小 D. 绳a的拉力FT 增大，杆的压力FN 不变
球
m
θ
FT
由图可知,在小球可能的平衡 位置中,细线最大偏角为
m
F
sin θ=F/G
mg
1、矢量三角形在静态平衡问题中 的应用 2、矢量三角形判断常见动态平衡
几种类型？
各自的受力特点？ 如何处理？
如图所示，两个光滑的球体，直径均为d，置于直径为D的圆桶内 ，且d<D<2d，在相互接触的三点A、B、C受到的作用力分别为 F1、F2、F3，如果将桶的直径加大，但仍小于2d，则F1、F2、 F3的变化情况是（ ） A．F1增大，F2不变，F3增大； C B．F1减少，F2不变，F3减少； C．F1减少，F2减少，F3增大； A D．F1增大，F2减少，F3减少；
FT FN
FT A FN G
D R
FN不变,FT变小
G
♠ 类型Ⅲ
物体受力特点：3个力：G、FN、FT ①G确定,即大小方向不变 ② FN、FT变化有依据情况待定
O F F D A T T F R F N G N G
自小球先作表示确定力G的有向线段 ； 作表示绳、半球对小球作用力的有向线段 ：方向沿绳与沿半球半径R，大小与G构 成闭合三角形； 找到与力三角形相似的几何三角形及对应边：
θ
N2 G
N1
θ
θ
N2
N1
物体受力特点：3个力：G、N2、N1 ①G确定,即大小方向不变
G
θ
②N2方向确定,大小待定
③N1大小、方向变化情况待定
N1
N2
θ
G
θ
N2减小，N1减小
物体受力特点：3个力：G、N2、N1 ①G确定,即大小方向不变 ②N2方向确定,大小待定 ③N1大小、方向变化情况待定
N1 N2
θ
G
θ
不变力G为一系列可能的闭合三角形的公共边, 先作不变力G的有向线段；
从不变力箭头起按N2方向确定力的方位作射线； 从确定力G起点画第三个力N1的有向线段将图 形封闭成三角形
N1
N2
θ
G
θ
此过程中小球对斜面和
挡板的压力如何变化
？
如图所示，用等长的细线OA、OB悬挂一 重物，保持重物位置不变，使线的B端沿半径等于OA 的圆周向C移动，则在移动过程中OB线的拉力的变化 情况是 A.先减小后增大 B.先增大后减小 C. 总是减小 D.总是增大
b
物体受力特点：3个力：F、Fa、Fb
①F确定,即大小方向不变 ②Fa大小确定, 方向待定
F
β α
Fb O Fa a
③F3大小、方向变化情况待定
♠ 类型Ⅱ
物体受力特点：3个力：F、Fa、Fb ①F确定,即大小方向不变 ②Fa大小确定, 方向待定
b
F
③F3大小、方向变化情况待定
Fb β O α Fa
F3
F1
情景一：
如图所示，挡板竖直放置，光滑的小球静止在斜
面和木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ。
求小球对斜面和挡板的压力？
N2 G
N1
θ
N1=G tanθ N2=G/cos θ
θ
情景二：
如图所示，挡板与斜面垂直，光滑的小球静止在
斜面和木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ。
求小球对斜面和挡板的压力？
由几何边长的变化判定对应力大小的变化
如图所示，在悬点O处用细线拉着小球，使它静 止在半径一定的半圆柱面上，现使半圆柱面从图示位置起沿水 平面缓慢向左移动一些距离，则 A. 小球对柱面的压力增大 B. 细线对小球的拉力不变 C. 柱面对小球的支持力不变 D. 小球对细线的拉力减小 O l FT
FN
R
如图所示，小球质量m，用一细线悬挂 ．现用一大小恒定的力F（F＜mg）慢慢将小球拉起， 在小球可能的平衡位置中，细线最大的偏角θ是多少？
先作确定力mg的有向线段,力mg为一 系列可能的闭合三角形的公共边； 以不变力箭头为圆心,表示大小确定 力的线段长为半径作圆； 从圆周上的点向表示确定力的有向线 段的箭尾作第三力的有向线段.
C
b
B
专题一
矢量三角形巧解力学问题
学习目标：
1、掌握矢量三角形在静态平衡问题中的应用。
2、学会运用矢量三角形判断常见动态平衡。
3、感受数学图形解决物理问题的美妙。
想一想：
身边的三角形应用
物理题
物体受三个力F1、F2、F3，处于平衡状态时，F1、F2 、F3首尾相接，构成闭合三角形
F2
静止 匀速直线运动