高中物理中矢量运算模型之我见第一期
专题02 矢量的运算模型-高考物理模型法之算法模型法(解析版)
模型界定矢量及矢量运算是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等．狭义的讲，矢量的运算是指矢量物理量之间的运算，广义的说，矢量运算还包括运动形式的分解与合成．适量运算要遵循特殊的法则。
本模型归纳总结高中物理中所涉及到的矢量矢量的加(减)法与乘法的运算.模型破解1. 矢量加法(i)平行四边形定则矢量的加法运算也即矢量的合成,其实质是等效替代,一般可用平行四边形法则。
如果用表示两个矢量A1和A2的有向线段为邻边作平行四边形，那么合矢量A的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做矢量运算的平行四边形定则.(ii)三角形法则与多边形定则如图所示，两矢量合成时由平行四边形法则可推广至三角形法则：将两矢量Ａ１Ａ２首尾相接，则合矢量Ａ就是由矢量Ａ１的箭尾指向矢量Ａ２箭首的有向线段所表示的矢量．多个矢量相加时，则三角形定则推广可得到多边形法则，如图所示．最终合矢量的大小和方向与相加次序无关。
（iii)正交分解法将矢量沿两个相互垂直的方向分解，称为正交分解．矢量A 1、A 2、A 3…相加时，可先将各矢量沿相互垂直的x 轴和y 轴分解，A 1分解为A 1x 和A 1y ，A 2分解为A 2x 和A 2y ，A 3分解为A 3x 和A 3y ，…则x 轴方向上的矢量和A x =A 1x +A 2x +A 3x +…；y 轴方向上的适量和A y =A 1y +A 2y +A 3y +…,则合矢量大小22y x A A A +=，合矢量方向与x 轴夹角θ满足xy A A =θtan ．(iv)矢量减法矢量减法是矢量加法的逆运算，也称为矢量的分解．一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量，A １-A 2=A 1+(-A 2)，如图所示。
矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但无其他限制，同一个矢量可分解为无数对大小、方向不同的分矢量。
因此，把一个矢量分解为两个分矢量时，应根据具体情况分解。
高中物理模型组合27讲(Word下载)矢量运算模型
高中物理模型组合２７讲（Word 下载）矢量运算模型［模型概述］矢量及运确实是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等，由于其运算贯穿整个中学物理，因此在进行模块讲解之前，我们有必要熟练把握矢量的运算规律。
［模型讲解］例. 〔2005年安丘市统考〕如图1所示，平行四边形ABCD 的两条对角线的交点为G 。
在平行四边形内任取一点O ，作矢量OA 、OB 、OC 、OD ，那么这四个矢量所代表的四个共点力的合力等于〔 〕图1A. 4OGB. 2ABC. 4GBD. 2CB解析：如图2所示，延长OG 至P ，使GP ＝OG ，连结PA 、PB 、PC 、PD ，得平行四边形AODP 和平行四边形COBP 。
由力的平行四边形定那么明白，矢量OA 、OD 所代表的两个共点力F F A D 、的合力F AD 可用矢量OP 表示，即F OP OG AD ==2。
图2同理，矢量OB 、OC 所代表的两个共点力F F B C 、的合力F BC 也可用矢量OP 表示，即F OP OG BC ==2。
从而，F F F F A B C D 、、、四个共点力的合力F F F OG AD BC =+=4。
因此A 项正确。
评点：由于题中的O 点是任取的，各力的大小和方向无法确定，通过直截了当运算确信行不通。
但考虑到平行四边形的对角线互相平分这一特点咨询题就解决了。
事实上对该部分的考查往往是从专门的角度进行的，如θ＝0°，90°，120°，180°等。
总结：〔1〕当两分力F 1和F 2大小一定时，合力F 随着θ角的增大而减小。
当两分力间的夹角θ＝0°时，合力最大，等于F F F max =+12；当两分力间的夹角θ＝180°时，合力最小，等于F F F min =-12。
两个力的合力的取值范畴是F F F F F 1212-≤<+。
高中物理力学中矢量和分解矢量题的解题技巧
高中物理力学中矢量和分解矢量题的解题技巧高中物理力学中，矢量和分解矢量题是考试中常见的题型。
解答这类题目需要掌握一定的解题技巧，下面我将为大家介绍一些方法和注意事项。
首先，我们来看一个例子。
假设有一个物体沿着直线运动，速度大小为10 m/s，方向向右。
现在我们需要求这个速度矢量在水平和竖直方向上的分量。
解答这类题目的关键在于理解矢量的概念和运算规则。
矢量有大小和方向两个要素，我们可以用箭头表示，箭头的长度代表矢量的大小，箭头的方向代表矢量的方向。
在这个例子中，速度矢量的大小为10 m/s，方向向右。
为了求解速度矢量在水平和竖直方向上的分量，我们可以利用三角函数的概念。
根据三角函数的定义，我们知道正弦函数的定义是：sinθ = 对边/斜边，余弦函数的定义是：cosθ = 邻边/斜边，其中θ是夹角。
在这个例子中，我们可以将速度矢量的大小和方向分别与水平和竖直方向上的分量联系起来。
速度矢量的水平分量就是速度大小乘以cosθ，竖直分量就是速度大小乘以sinθ。
根据题目中给出的信息，速度大小为10 m/s，方向向右。
我们可以将速度矢量与水平方向的夹角定义为θ，那么θ的值就是0度。
此时，cos0度 = 1，sin0度 = 0。
因此，速度矢量在水平方向上的分量为10 m/s，竖直方向上的分量为0 m/s。
通过这个例子，我们可以看出，解答矢量和分解矢量题的关键在于将矢量的大小和方向与分量联系起来，并利用三角函数的概念进行计算。
在解答过程中，需要注意以下几点：首先，要明确题目中给出的矢量的大小和方向。
有时候题目中可能给出的是物体的速度矢量，有时候可能给出的是物体的位移矢量。
在解答题目时，要根据题目中给出的信息确定矢量的类型，并正确理解矢量的大小和方向。
其次，要明确矢量的分量方向。
在解答题目时，要根据题目中给出的信息确定矢量的分量方向。
有时候题目中可能给出的是矢量的分量方向，有时候可能需要我们自己确定分量方向。
在确定分量方向时，要根据题目所描述的具体情境进行判断。
矢量运算及其在中学物理中的应用
矢量运算及其在物理中的应用本文中你需要学会的事——本文纲要一、物理中的矢量——学习它，就像儿时学习数字一样，它只不过是将一个数及方向打包放到一起，构成了一种新的“数”，并且拥有它自己的运算法则。
二、矢量的基本运算——它们都满足同样的加法，减法，以及各种乘法运算，当然这些都是全新的运算。
物理学中对矢量运算的使用就像儿时学习数学应用题一般，你需要的是找到相关的矢量，以及它们之间应有的运算。
三、矢量的坐标表示——笛卡尔创立了直角坐标系，它也能把矢量用坐标形式表示出来，于是很多物理中的矢量运算将变成纯数学计算的问题，如功的计算通过本讲，你将可以用不一样的视角去审视初中力学中的很多计算，你会发现很多计算原来都只不过是矢量的常规运算。
第一部分：物理中的矢量物理初体验——物理现象描述一、矢量和标量1、只包含数量大小关系，不包含方向信息的物理量就是标量。
我们学过的如路程，时间，体积，质量，密度，温度，功，能量等都是标量。
2、既包含数量大小关系，又包含方向的物理量就是矢量。
我们学过的速度，力等都是矢量。
之后我们还将学习到加速度，动量，冲量，电场强度，磁感应强度等物理量都是矢量。
3、如何看待物理中的矢量：只要某个物理量是矢量，那么它必须遵守我们将要学到的所有矢量的运算法则。
当一个矢量出现在你面前时，你的脑子里面必须清楚地认识到你必须用一套不同于1+1=2的计算法则来处理这些量。
例如当你看到速度时，必须同时想到速度包含了大小和方向，你也许可以把它称作速度的两要素；当你看到力时，应当很自然地想到力的大小和方向，如果再加上作用点，那么就构成了力的三要素。
练习1-1.物体运动时其速度随时间会有不同的变化规律。
试从矢量的角度出发，根据速度随时间变化的不同情况对物体运动的种类进行分类。
二、 矢量的表示方式1、 物理学中通常在某个矢量的字母上加一个箭头来表示这个矢量。
例如某个力实际上应该写作F ，速度应该写作v 。
数学上一般都用一个小写的英文字母上加一个箭头表示矢量，如a ，b 。
矢量的运算PPT课件
矢量加法：服从平行四边形法则，合矢量是平行四边形的对角线。
A
B
C 记为 C A B
C
A
对矢量加法有：交换率
AB B A
B
也可以用三 角形表示。
结合率 (A B) C A (B C)
矢量的减法： A B A (B)
定义为：加上 B 矢量的负矢量。
A
AB
B
2
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矢量的模：矢量的大小称为矢量的模，记为
r
或r
单位矢量: 模为 1 的矢量称为单位矢量，用于表示方向。常用
r0 表示。
矢量相等：两矢量大小相等，方向相同，则两矢量相等。（即
A
使他们不再同一起点上。）
记为
BA
B
负矢量： 一矢量的负矢量与该矢量大小相等，方向相反。
A
记为
B A
B
1
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矢量与数量相乘：记为
C mA
定义为： C = | m | A （即C的模为A的m倍） 当m大于0时, C与A方向相同。 当m小于0时，C与A方向相反。
利用上述乘法的定义，任意一个矢量都可以表示为该矢量的
模与该矢量方向上的单位矢量的乘积。
r rr0
r
任意矢量的单位矢量也可 以表示为：
r0
r
其中r是该矢量的模，而括号中的 项是r方向上的单位矢量。
r0 cos i sin j
在已知x及y的情况下
r x2 y2
tg y
x
例1、设矢量
r (6i 8 j)m
写出该矢量的模和单位矢量，并用图表示该矢量。
5
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Y
利用矢量的解析表示法，设两矢量
高中物理的数学基础——矢量篇(其一)
高中物理的数学基础——矢量篇（其一）百度贴吧高中物理吧@浪漫主义学派2020年2月8日1绪论物理学中有各种物理量，像质量、密度、能量、温度、压强等，在选定单位后仅需用一个数字来表示其大小，这类物理量叫做标量；而像位移、速度、加速度、动量、力、力矩等，除数量的大小外还具有一定的方向，这类物理量叫做矢量。
人教版高中物理教科书早在必修一便讲述了位移、速度等矢量，但却没有详细论述这个数学概念的始末。
高中数学教材虽然比较充分地做了这些工作，但大部分同学直到高中二年级才有机会一览其面目。
余是以为此文，以期不使矢量成为众人之拦路虎也。
余在此不打算引入过多的物理背景来介绍这个概念，亦不希望大家被纷繁芜杂的数学公式绕晕。
余愿力求每一个高一新生都看得懂此文。
所以我在参考其他教材的基础上，将矢量的相关知识点进行降维处理。
另一方面，本文也要拓展一些高中数学教材上不曾讲过之物，如矢量的外积等。
本人才疏学浅，难免有错漏或不宜之处，还请各路大神斧正。
本文中大量知识点被放在练习题的位置上，读者请务必认真对待练习题，勿浪费练习之神奇效用。
2矢量及其相关定义数学上，既有大小又有方向的量被称为矢量（或向量）。
我们常常用一条有方向的线段，即有向线段来表示矢量。
图1表示的是以A 点为起点，以B 点为终点的有向线段，其可代表一个矢量，记作−→AB 。
有时也可以用一个带箭头的字母来表示一个矢量，例如 v 。
有些打印稿也使用粗体字母来表示矢量，例如v ，其意义与 v 相同。
但需要注意的是，使用描粗英文字母的方法手写向量是不规范的行为，应改用标于其上的箭头。
其中，有向线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向。
图1:矢量−→AB 如果两个矢量a 和b 的长度相等且方向相同，我们就说这两个矢量是相等的，记作a =b 。
也就是说，经过平行移动后能完全重合的矢量是相等的。
矢量的大小叫做矢量的模，用绝对值符号来表示。
如矢量−→AB 的模记作|−→AB |。
《矢量运算》课件
矢量加法满足交换律和结合律，即A+B=B+A和(A+B)+C=A+(B+C) 。
详细描述
交换律和结合律是矢量加法的基本性质，它们表明矢量的加法不依赖 于其排列顺序。
数乘运算
总结词
数乘运算是矢量运算中的一种运算，它表示矢量与实数的 乘积。
总结词
数乘运算满足分配律，即k(A+B)=kA+kB。
详细描述
描述物体速度变化快慢的物理量，包括大 小和方向。加速度可以通过速度的变化量 与时间的比值来定义，也可以通过速率和 方向来描述。加速度是矢量，具有方向性 。通过研究速度和加速度的关系，可以深 入理解物体运动的变化规律和动力学问题 。
06
矢量在数学中的拓展
向量场
向量场是由一组向量构成 的数学结构，这些向量定 义在某个空间或流形上。
内积的定义与性质
总结词
内积是矢量的一种运算，表示两个矢量之间的点乘。
详细描述
内积定义为两个矢量A和B的内积，记作A·B，等于A的模长与B的模长之积与它 们之间夹角的余弦的乘积。内积的结果是一个标量，与矢量的方向无关，只与 矢量的长度和夹角有关。内积具有交换律和分配律。
外积与内积的应用
总结词
外积和内积在物理学、工程学等领域有广泛的应用。
力的分解
将一个力分解为两个或多个分力的过程。力的分解有多种方 法，如正交分解和任意分解。通过力的分解可以更深入地理 解力的作用效果和力的作用方式。
运动的合成与分解
运动的合成
当物体同时参与两个或多个运动时，其合运动可以通过运动的合成来描述。运动的合成包括速度的合 成和加速度的合成。通过运动的合成可以确定合速度的大小和方向，以及合加速度的大小和方向。
高中物理中矢量标积的一些有用的结论
高中物理中矢量标积的一些有用的结论湖北省恩施高中陈恩谱一、矢量的标积两个矢量a 和b的标积c 被定义为cos c a b ab θ=⋅= ，其中(,)a b θ= 。
【例】高中物理中常见的矢量标积有如下一些情况功是力与物体的位移的标积：cos W F l Fl θ=⋅= ，其中(,)F l θ=；功率是力和物体运动速度的标积：cos W F l lP F F v Fv t t tθ⋅===⋅=⋅= ，其中(,)F v θ= ；电势差是电场强度和两点间有向线段的标积：cos W F l F U l E l El q q qθ⋅===⋅=⋅=，其中(,)E l θ= ；磁通量是磁感应强度和有向面元的标积：ΔΔcos ΦB S B S θ=⋅=⋅ ，其中ΔΔS S n =⋅ （n为标识面元方向的单位矢量，垂直与面），(,)B n θ=；流量是流体流速和流体截面元的标积：ΔΔcos Q S v S v θ=⋅=⋅ ，其中ΔΔS S n =⋅ （n为标识面元方向的单位矢量，垂直与面），(,)v n θ=等。
二、一些有用的结论1、0θ=，c a b ab =⋅= ；180θ=，c a b ab =⋅=- .【例】力和位移方向相同时W Fl =，方向相反时W Fl =-；电场强度与两点间连线方向相同时U El =；磁感应强度与面元垂直时ΦBS =（此时，(,)0B n θ==）。
2、90θ=时，c =0.【例】力与位移垂直时，力不做功；力与速度垂直时，力的功率为零；两点间连线与电场强度垂直时，两点间电势差为零，即等势——所以等势面与电场线垂直；磁感线与面平行时，磁通量为零。
3、a b c a b a b =⋅=⋅.（1）证明：cos a b b θ=，则cos a c ab a b θ==⋅；同理易证b c a b=⋅（2）应用一：分解法求标积【例1】功、功率的计算y W G l Gl Gh =⋅==yP G v Gv =⋅=x W G l G l=⋅= x P G v G v=⋅=φ1φ2φ3Eb ab abaa bBB nnhGlvv y GGxGx lGG v【例2】电势差的计算ABE U E l El Ed=⋅==ABx U E l E l=⋅=【例3】磁通量的计算B ΦB S B S n B S ⊥=⋅=⋅⋅=⋅n ΦB S B S B S⊥=⋅=⋅=⋅（3）应用二：标积-矢量图像的斜率【例1】能量-位移（E -x ）图象将力分解到位移x 和垂直位移方向上来，就得到x x F xE W kF x x x⋅∆∆====∆∆∆，即E -x 图象的斜率是该能量对应那个力在x 方向的分量。