全国2006年1月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
高等数学工本自考试题及答案
高等数学工本自考试题及答案1、高等数学工本自考试题及答案一、单项选择题〔共5题，共10分〕1.已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b=A.{3，5，9}B.{-3，5，9)C.(3，-5，9)D.{-3，-5，-9)2.已知函数，则全微分dz=A.B.C.D.3.设积分区域D：x²+y²≤4，则二重积分A.B.C.D.4.微分方程是A.可分别变量的微分方程nB.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.无穷级数的敛散性为A.条件收敛B.肯定收敛C.发散D.敛散性无法确定二、填空题〔共5题，共10分〕6.已知无穷级数，则u1=7.已知点p〔-4,2+√3,2-√3〕和点Q〔-1，√3,2〕，则向量的模=8.已知函数f〔x，y〕=，则=9.设积分区域D：|x|2、≤1，0≤y≤a，且二重积分，则常数a=10.微分方程的特解y*=三、计算题〔共5题，共10分〕n11.求过点A(2，10，4)，并且与直线x=-1+2t,y=1-3t,z=4-t平行的直线方程12.求曲线x=4cost,y=4sint,z=3t在对应于的点处的法平面方程13.已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求14.计算二重积分，其中D 是由y2=x和y=x2所围成的区域．15.计算三重积分，其中积分区域16.计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的直线段·17.计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到点B〔1,1〕的一段弧。
18.求微分方程的通解19.求微分方程的通解20.推断无穷级数的敛散性3、n21.已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π〕上的表达式为f〔x〕=x+1，求f(x)傅里叶级数中系数b22.求函数f〔x，y〕〔xgt;0，ygt;0〕的极值23.证明对坐标的曲线积分曲在整个xoy 面内与路径无关．24.将函数展开为2的幂级数．1、正确答案：C2、正确答案：D3、正确答案：A4、正确答案：A5、正确答案：B6、正确答案：n7、正确答案：6.48、正确答案：9、正确答案：8.410、正确答案：11、正确答案：12、正确答案：13、正确答案：n14、正确答案：15、正确答案：16、正确答案：17、正确答案：18、正确答案：19、正确答案：20、正确答案：n21、正确答案：22、正确答案：23、正确答案：24、正确答4、案：。
高数自考工本考试真题
选择题：1. 下列哪个不是常见的微积分符号？A. ∫B. ∑C. ∂D. √答案：D. √2. 函数f(x) = x^2 在x = 2 处的导数是多少？A. 2B. 4C. 1D. 0答案：C. 43. 在下列级数中，哪个是调和级数？A. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...B. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...C. 1 + 2 + 3 + 4 + ...D. 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...答案：A. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...4. 在极限计算中，lim(x→∞) (1 + 1/x)^x 的极限值是多少？A. 0B. 1C. eD. ∞答案：C. e5. 求函数f(x) = ln(x) 在x = 1 处的导数。
A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B. 1填空题：1. 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1 在x = 2 处的切线斜率。
答案：102. 若f(x) = √(4 - x^2)，则f'(x) = __________。
答案：-x / √(4 - x^2)3. 求不定积分∫(3x^2 - 2x + 1) dx。
答案：x^3 - x^2 + x + C （C为常数）4. 若y = e^x，则y' = __________。
答案：e^x5. 求定积分∫(0 to 1) x^2 dx。
答案：1/3应用题：1. 求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 的极值点及极值。
答案：极大值点(1, -2)，极小值点(2, 1)2. 求曲线y = x^3 上的所有拐点。
答案：(0, 0)3. 求曲线y = x^2 在x = 2 处的切线方程。
答案：y = 4x - 44. 求曲线y = e^x 在x = 1 处的切线方程。
答案：y = e(x - 1) + e5. 求曲线y = ln(x) 与x 轴围成的区域的面积。
自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
全国2006年1月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
全国2006年1月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题〔本大题共20小题，每题2分，共40分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多项选择或未选均无分。
1．设函数f(x-2)=x 2-1,g[f(x)]=x1x1-+,那么g(3)=〔 〕 A ．-3 B ．-2 C ．0 D ．1 2．极限=--++∞→)11(lim x x x 〔 〕A ．0B ．1C ．+∞D ．不存在3．极限=-→xsin x cos 1lim 20x 〔 〕A ．21- B ．0 C ．21D ．14．点x=0是函数f(x)=1-x1e 的〔 〕A ．振荡间断点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点5．设函数f(x)=42x ,那么f ′(x)=〔 〕A ．2x42x-1B ．42x ln4C ．42x ln16D ．4x42x-1 6．曲线y=3x 在点〔0，0〕处的切线方程为〔 〕A ．x=yB ．x=0C ．y=0D ．不存在7．以下结论正确的选项是〔 〕 A ．曲线y=e -x 是下凹的 B ．曲线y=e x 是上凹的 C ．曲线y=lnx 是上凹的D ．曲线y=(x )31是下凹的8．设⎰+=,C x ln x dx )x (f 那么f ′(x)=〔 〕 A ．x1 B ．1+lnx C ．xlnxD ．lnx9．设I 1=⎰1xdx ，I 2=⎰+11I ,dx )x 1ln(与I 2相比，有关系式〔 〕 A ．I 1>I 2 B ．I 1<I 2C ．I 1=I 2D ．I 1与I 2不能比较大小10．由曲线y=1,2=y x 及x=0围成的平面图形的面积为〔 〕A ．121 B ．41C ．21D ．2311．点〔3，-1，2〕关于x 轴的对称点是〔 〕 A ．〔-3，1，-2〕 B ．〔-3，-1，-2〕 C ．〔-3，1，2〕 D ．〔3，1，-2〕 12．通过x 轴且过点〔1，2，3〕的平面方程是〔 〕A ．x-1=0B ．3y-2z=0C ．3y+2z-12=0D ．2y-3z+5=0 13．设f’x (x 0,y 0)=0,f’y (x 0,y 0)=0，那么在点〔x 0,y 0〕处函数f(x,y)〔 〕A ．连续B ．一定取得极值C ．可能取得极值D ．的全微分为零14．设函数z=xy ，那么在点(1,2)处当Δx=-0.01, Δ时，函数的全微分为〔 〕 A ．0 B ．0.02 C ．0.03 D ．0.0415．积分⎰⎰y ydx )y ,x (f dy 1更换积分次序后为〔 〕A ．⎰⎰11),(dy y x f dx B ．⎰⎰xxdy y x f dx ),(10C ．⎰⎰2),(1x x dy y x f dxD ．⎰⎰xxdy y x f dx 2),(1016．设积分区域G ：x 2+y 2+z 2≤9，那么三重积分⎰⎰⎰++Gdv )z y x (f 222化为球面坐标中的累积分为〔 〕A ．⎰⎰⎰-32220sin )(ρϕρρϕθπππd f d dB ．⎰⎰⎰922020sin )(ρϕρρϕθππd f d dC ．⎰⎰⎰322020sin )(ρϕρρϕθππd f d dD ．⎰⎰⎰32020)(ρρϕθππd f d d17．以下微分方程中，是可别离变量的微分方程为〔 〕A ．〔e x+y -e x 〕dx+(e y -e x+y )dy=0B ．)(ln xy dxdy=C ．xdy-(y+x 3)dx=0D ．(x+y)dy-(x-y)dx=0 18．微分方程y ″-5y ′+6y=0的通解y=〔 〕 A ．C 1e -2x +C 2e -3x B ．C 1e 2x +C 2e 3x C ．C 1e 2x +C 1e 3x D ．C 1e -2x +C 1e -3x19．设无穷级数∑∞=+121n pn收敛，那么一定有〔 〕A ．p>-2B ．p ≤0C ．p>-1D ．p ≤-120．设幂级数∑∞=-15n n n )x (a 在x=-1处收敛，那么在x=6处该幂级数是〔 〕 A ．绝对收敛B ．条件收敛C ．发散D ．敛散性不确定 二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕 请在每题的空格中填上正确答案。
高等数学(工本)自考题-11_真题(含答案与解析)-交互
高等数学(工本)自考题-11(总分100, 做题时间90分钟)一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的1.设同量a={2，1，-1}与y轴正向的夹角为β，则β满足______A．0＜β＜ B．β=C．＜β＜π D．β=πSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A[解析] 设y轴正向的矢量为=(0，y，0)(y＞0)则cosβ=(y＞0)∴cosβ∈(0，+∞)故β∈(0，)答案为A．2.函数f(x，y)=在(0，0)点______• A.连续• B.不连续• C.可微• D.偏导数存在SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A[解析] ∴f(x，y)在(0，0)点连续当x≠0，y≠0时，不存在不存在从而f(x，y)=在(0，0)点不可微．答案为A．3.设积分区域D是由直线x=y，y=0及x=所围成，则二重积分dxdy的值为______A． B．C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D[解析] ．答案为D4.微分方程xy"-y'=0的通解是______A．y= B．y=C1x2+C2C．y= D．y=C1x+C2e xSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 3答案:B[解析] 令y'=P，则y"=P∴xp·-p=0∴y=C1x2+C2．答案为B．5.在下列无穷级数中，收敛的无穷级数是______A． B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C[解析] A．为调和级数，∴不收敛．B．的前n项和：故不收敛．C．为P级数∴P=＞1故其收敛．D．其一般项在n→∞时为un=→∞≠0故不收敛．答案为C．二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案1.已知=3，=5，=-6，则=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:[解析]则=36-9-25=2=9+25-2=32则．2.设函数z=2x2-3y2，则全微分dz=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:4xdx-6ydy[解析] z=2x2-3y2zx =4x zy=-6y∴dz=4xdx-6ydy．3.设B是由y=，y=x和x=2所围成的平面区域，求二重积分xydxdy=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:[解析]4.微分方程y"+y=8的一个特解y"=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:8[解析] 易知其齐次方程的特征方程为：r2+1=0∴r1,2=±i故可设其特解y*=m∴(m)"+m=8∴m=8∴y*=85.设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π)上的表达式为(常数k≠0)则f(x)的傅里叶级数的和函数在x=π处的值为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:[解析] 本题是有关傅里叶级数的问题．x=π是[-π，π)的端点，所以三、计算题1.求过点(3，3，-2)并且与平面2x-y+z-3=0垂直的直线方程．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:所求直线的方向向量为{2，-1，1}所以所求直线方程为．2.设z=arctan，求．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:∴3.求函数f(x，y，z)=x2-y+z2在点P(2，-1，2)处沿方向L={2，-1，2}的方向导数．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:∵∴4.求函数z=x2-y2在点(1，1)处，沿与x轴正向成60°角的方向l的方向导数．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:本题考查函数在某点处的方向导数zx =2x，zy=-2y，又α=，，故=zx(1，1)cosα+zy(1，1)cosβ=．5.计算积分I=SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:6.计算Ω：x2+y2+z2≤1SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:本题考查三重积分的计算．用球坐标系：7.算对弧长的曲线积分，其中C是圆周x2+y2=1．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:原式8.计算(x+2y)dx+xdy，其中L是从点(0，1)沿曲线=1(x≥0)到点(1，0)．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5L的参数方程为，0≤t≤，故(x+2y)dx+xdy=(cos3t+2sin3t)(-3cos2tsint)+3sin2tcos4t]dt==．9.求微分方程y"-2y'-3y=0的通解．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:特征方程为r2-2r-3=010.求下列微分方程满足所给初始条件的特解：y"+4y'+29y=0，y|x=0=0，y'|x=0=15．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:本题考查微分方程的求解．与原齐次方程对应的特征方程为r2+4r+29=0此方程的解为r1=-2+5i，r2=-2-5i．故所给方程的通解为y=e-2x(C1cos5x+C2sin5x)y'=5e-2x(-C1sin5x+C2cos5x)-2e-2x(C1cos5x+C2sin5x)=e-2x[(-5C1-2C2)sin5x+(5C2-2C1)cos5x]把初始条件y|x=0=0，y'|x=0=15代入上面两式解得C1=0，C2=3故所求特解为y=3e-2x sin5x．11.判断无穷级数的敛散性．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:∵∴由达朗贝尔判别法得，原级数收敛．12.求幂级数的收敛区间．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5令x-3=t，原级数转化为(1)故级数(1)的收敛半径R=1．当t=1时级数(1)成为∵，又收敛，故级数收敛．当t=-1时，级数(1)成为是交错级数，收敛，因此级数(1)的收敛域为[-1，1]，即原级数当-1≤x-3≤1时收敛，从而原幂级数的收敛域为[2，4]．四、综合题1.求函数f(x，y)=x2+xy+y2-6x-3y的极值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:得驻点(3，0)∵fxx (x，y)=2 fxy(x，y)=1 fyy(x，y)=2而B2-AC=1-4=-3＜0 A=2＞0∴f(x，y)在(3，0)处取得极小值为f(3，0)=-9．2.设Ω为曲面x2+y2=az与z=2a-(a＞0)所围的封闭区域，求Ω的表面积．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:本题考查曲面积分的求解．由于表面由抛物面与锥面两部分构成．记抛物面部分面积为S1，锥面部分面积为S2，则S=S1+S2．故S=S1+S2=πa2．3.将函数f(x)=展开为x的幂级数．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:设1。
06年高等数学(上)试题及答案
华东交通大学2006—2007学年第一学期考试卷承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。
专业 班级 学号 学生签名：试卷编号： （A ）卷《高等数学(A)Ⅰ》 课程 (工科本科06级) 课程类别：必闭卷（√） 考试日期：2007.1.15 题号 一 二三四 五 总分 12 3 4 5 6 7 1 2分值 10 15 7777777998阅卷人 (全名)考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题(每题2分，共10分)______)1(34)( 122=-+-=x x x x x x f 第一类间断点为设函数、___________ 11 2 02=+=⎰dy dt t y x则，设、_______)1 1(1 3==K xy 处的曲率，在点等边双曲线、_________141=+⎰dx x x、__________ } 3 2{}2 1 1{ 5==-=λλ则垂直，，，与，，已知向量、b a二、选择题(每题 3分，共15分)∞=--+∞→ D. 2 C. 1 B. 0 . A )B ()sin 11( 122limx x x x x 、22222221 D. )1(2 C. 12 B. 2 A.) C ( )()1ln(arctan 2t t t dxy d x y y t y t x -++==⎩⎨⎧+==则，确定设、 得分 评阅人得分 评阅人1dx x211+222ln 1-21xx ex e x x x e x xxsin D. C. )ln(1 B. 1 A.)D (0 3><>++<>时成立的是当下列各式中，、1cos D. 1cos C. 1sin B. 1sinA.) A ()1(1sin )( 42C x C x C x C x dx xf xx x f ++-++-='=⎰则，设、⎩⎨⎧==-+⎩⎨⎧==-+⎩⎨⎧==-+=-+⎩⎨⎧=+=++822 D. 0 822 C.0 822 B. 822 A.)D ( 19522222222222z y y x y y y x x y y x y y x xoy z y z y x 为平面上的投影曲线方程在曲线、三、计算题(每题 7分，共49分)x x x ex x 222sin 112lim--→、21 42 21422 1 2222limlimlimlim23042==-=-=--=→→→→xxe xe x xxe x x ex x xx x x xx 原式解：)22(2lim n n n n n --+∞→、 2 21214 224 limlim=-++=-++=∞→∞→nn nn n n nn n 原式解：得分 评阅人得分评阅人y e e y xx '++=求，设、 )1ln( 32 xx x x xxxx x x x e ee e e e e e e ee y 222122221 ]2)1(21[11 )1(11+=⋅++++='++++='-解：dxx x ⎰-2214、Cx x xCt t dtt tdttdttttdt dx t x +---=+--=-=====⎰⎰⎰arcsin 1 cot )1(csccot cos sincos cos sin 2222原式则，令解：dxx x ⎰1arctan 5、)1(arctan 121+=⎰x d x 原式解：得分 评阅人得分 评阅人得分 评阅人分扣缺1C。
自考高数工本试题及答案
自考高数工本试题及答案自考高等数学（工本）试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。
A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 微积分基本定理指出，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则定积分∫[a, b] f(x) dx等于（）。
A. f(a) + f(b)B. f(a) - f(b)C. f(x)在[a, b]上的最大值D. f(x)在[a, b]上的某个值答案：D3. 曲线y = x^2在点（1, 1）处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 以下哪个选项不是二阶常系数线性微分方程的特征方程（）。
A. r^2 + 1 = 0B. r^2 - 1 = 0C. r^2 + 4r + 3 = 0D. r^2 - 4 = 0答案：C5. 函数f(x) = ln(x)的值域是（）。
A. (-∞, 0)B. (0, ∞)C. (-∞, ∞)D. [0, ∞)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限lim (x→0) [x^2 sin(1/x)] = _______。
答案：07. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的拐点是_______。
答案：(3, 24)8. 根据定积分的性质，若∫[a, b] f(x) dx = 5，且f(x)在区间[a,b]上非负，则∫[a, b] x f(x) dx = _______。
答案：≤59. 微分方程y'' - 2y' + y = 0的通解是_______。
答案：y = C1 * e^r1x + C2 * e^r2x，其中r1, r2是特征方程r^2 - 2r + 1 = 0的根。
10. 利用分部积分法计算∫x e^x dx的结果是_______。
答案：x e^x - e^x + C三、解答题（共75分）11. （15分）计算定积分∫[0, 1] x^2 dx，并说明其几何意义。
高等数学(一)00020_历年试卷_真题及答案
;
z
两边关于 y 求偏导 e
3 z
z z 3xy 3 0 y y
z 3xy 所以 。因此： y 1 e y z z dx dy dz= x y 1 e
3 z
dx
3xy 2 1 ez
dy
。
6.解：ex= xn!
n n0
x ( ,),
x 0
)
A. 2a2x C. 2xa2x－1 15.下列式子中正确的是(
B. a2xlna D. 2a2xlna )
A. e dx e C. e dx e
1 x 1 0 0 1 x 1 0 0
1
x2
dx dx
x2
B. e dx e dx D.以上都不对
1 x 1 x2 0 0
yylnlnxxxxx????????????1122lnxxxxxxx???????111222lnxxxxxxx???????1111222lnxxxx????11223
浙江省 2002 年 1 月高等教育自学考试 高等数学(一)试题 课程代码：00020 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确 答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。第 1—10 题，每小题 1 分，第 11—20 小题，每小题 2 分，共 30 分) 1.函数 y= 5 x +ln(x－1)的定义域是( ) A. (0，5］ B. (1，5］ C. (1，5) D. (1，+ ∞) 2. lim sinx2 x 等于( )
x
n 1
四、应用题(每小题 8 分，共 16 分) 1.某商店以每条 100 元的价格购进一批牛仔裤，已知市场 的需求函数为 Q=400－2P， 问怎样选择牛仔裤的售价 P(元 /条)，可使所获利润最大，最大利润是多少。 1 2.设抛物线 y2=2x 与该曲线在 ,1 处的法线所围成的平面图 2 形为 D，求 D 的面积。 五、证明题(4 分) 证明：xln (x 1 x ) 1 x 1, (x 0) 。
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1
全国2006年1月高等教育自学考试
高等数学(工本)试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后
的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设函数f(x-2)=x 2-1,g[f(x)]=x 1x
1-+,则g(3)=（ ）
A ．-3
B ．-2
C ．0
D ．1
2．极限=--
++∞
→)11(lim x x x （ ）
A ．0
B ．1
C ．+∞
D ．不存在
3．极限=-→x
sin x cos 1lim
20
x （ ）
A ．2
1- B ．0 C ．
2
1
D ．1
4．点x=0是函数f(x)=1-x
1
e 的（ ）
A ．振荡间断点
B ．可去间断点
C ．跳跃间断点
D ．无穷间断点
5．设函数f(x)=42x ,则f ′(x)=（ ） A ．2x42x-1
B ．42x ln4
C ．42x ln16
D ．4x42x-1
6．曲线y=3x 在点（0，0）处的切线方程为（ ） A ．x=y B ．x=0 C ．y=0
D ．不存在
7．下列结论正确的是（ ） A ．曲线y=e -x 是下凹的 B ．曲线y=e x 是上凹的
C ．曲线y=lnx 是上凹的
D ．曲线y=(x )31
是下凹的
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2 8．设⎰
+=,C x ln x dx )x (f 则f ′(x)=（ ） A ．
x
1 B ．1+lnx C ．xlnx
D ．lnx
9．设I 1=⎰1
xdx ，I 2
=⎰+1
1
I
,dx )x 1ln(与I 2相比，有关系式（ ）
A ．I 1>I 2
B ．I 1<I 2
C ．I 1=I 2
D ．I 1与I 2不能比较大小
10．由曲线y=1,
2=y x 及x=0围成的平面图形的面积为（ ）
A ．121
B ．41
C ．
2
1
D ．
2
3 11．点（3，-1，2）关于x 轴的对称点是（ ） A ．（-3，1，-2） B ．（-3，-1，-2） C ．（-3，1，2）
D ．（3，1，-2）
12．通过x 轴且过点（1，2，3）的平面方程是（ ） A ．x-1=0 B ．3y-2z=0 C ．3y+2z-12=0
D ．2y-3z+5=0
13．设f’x (x 0,y 0)=0,f’y (x 0,y 0)=0，则在点（x 0,y 0）处函数f(x,y)（ ） A ．连续
B ．一定取得极值
C ．可能取得极值
D ．的全微分为零
14．设函数z=x y
，则在点(1,2)处当Δx=-0.01, Δy=0.02时，函数的全微分为（ ）
A ．0
B ．0.02
C ．0.03
D ．0.04
15．积分⎰
⎰y
y
dx )y ,x (f dy
1
0更换积分次序后为（ ）
A ．⎰⎰
10
1
),(dy y x f dx
B ．⎰
⎰
x
x dy y x f dx ),(1
0 C ．
⎰
⎰2),(1
x x
dy y x f dx
D ．
⎰
⎰x
x dy y x f dx 2
),(1
16．设积分区域G ：x 2+y 2+z 2≤9，则三重积分
⎰⎰⎰
++G
dv )z y x (f 222化为球面坐标中的累
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3 积分为（ ） A ．⎰⎰⎰-3
2220sin )(ρϕρρϕθππ
π
d f d d
B ．⎰⎰⎰
9
220
20sin )(ρϕρρϕθππ
d f d d
C ．
⎰⎰⎰
3
220
20
sin )(ρϕρρϕθππ
d f d d
D ．
⎰⎰⎰
3
20
20
)(ρρϕθππ
d f d d
17．下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为（ ） A ．（e x+y -e x ）dx+(e y -e x+y )dy=0 B ．
)(ln xy dx
dy
= C ．xdy-(y+x 3)dx=0 D ．(x+y)dy-(x-y)dx=0 18．微分方程y ″-5y ′+6y=0的通解y=（ ）
A ．C 1e -2x +C 2e -3x
B ．
C 1e 2x +C 2e 3x C ．C 1e 2x +C 1e 3x
D ．C 1e -2x +C 1e -3x
19．设无穷级数∑∞
=+1
21
n p
n
收敛，则一定有（ ）
A ．p>-2
B ．p ≤0
C ．p>-1
D ．p ≤-1
20．设幂级数∑∞
=-1
5n n
n )
x (a 在x=-1处收敛，则在x=6处该幂级数是（ ）
A ．绝对收敛
B ．条件收敛
C ．发散
D ．敛散性不确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
21．极限=+
→∞
n
n n
)211(lim ____________. 22．设函数f(x)在x=0处可导，并且f(0)=0,f’(0)=
x
x f x )2(lim ,210→则=____________. 23．设函数f(x)=
=+)(f ,x )(011
20则 ____________. 24．不定积分⎰
=++-dx )e e (x x
11
____________. 25．定积分
⎰
=-4
216dx x ____________.
26．点（-3，1，2）到平面3x-4z-8=0的距离为____________.
27．设函数f(x,y)=
=+-)x
,y (f ,y x y x 1
1则 ____________.
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4 28．设G 是由坐标面和平面x-y+z=2所围成的区域，则三重积分⎰⎰⎰=G
dv ____________.
29．设C 是正方形区域|x|+|y|≤1的正向边界，则曲线积分
⎰
+=++C
|y ||x |dy
dx ____________.
30．微分方程xdy-ydx=0的通解为____________. 三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 31．求极限).2arcsin 2cos
(lim 2
x
x
x x x +→ 32．设函数y=222
,3arcsin 2992dx
y d x x x 求+- 33．计算定积分
⎰
-π
3.sin sin dx x x
34．已知函数u=(x-y)(y-z)(z-x),求.z
u
y u x u ∂∂+∂∂+∂∂ 35．将函数f(x)=
.)x (x x 的幂级数展开为12
212
-+-
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 36．证明：当x>1时，有不等式
2x >3-x
1
成立.
37．求函数f(x,y)=x 3+y 3-3xy 的极值.
38．已知曲线y=f(x)过点（1，1），且在曲线上任意一点（x,y ）处的法线斜率为
x
y
，求该曲线方程.。