2020-2021初中数学有理数真题汇编及答案
∴3＜P＜4，即 9 ＜ P ＜ 16
∴满足条件的为 B、C
图中，点 P 比较靠近 4， ∴P 应选 B、C 中较大的一个 故选：B．
【点睛】
本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．
2．已知实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A． a 1 b
2x＋1＝7 或 2x＋1＝－7，解得 x＝3 或 x＝－4 故选 C． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值 的意义，去除绝对值后再解方程．
19．有理数 a, b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A． a b 0
B． a b 0
2020-2021 初中数学有理数真题汇编及答案
一、选择题
1．如图所示，数轴上点 P 所表示的数可能是（ ）
A． 30
B． 15
C． 10
D． 8
【答案】B 【解析】
【分析】
点 P 在 3 与 4 之间，满足条件的为 B、C 两项，点 P 与 4 比较靠近，进而选出正确答案． 【详解】
∵点 P 在 3 与 4 之间，
B．1 1 b
C．1 a b
D． b a 1
【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出 a、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于 0，负 实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选 项的正确性即可． 【详解】 解：根据实数 a，b 在数轴上的位置，可得 a＜-1＜0＜1＜b， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项 A 错误； ∵1＜-a＜b，
故选 C.
【点睛】
本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题
关键．
11．若实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A．a5 【答案】D 【解析】
B．bd0
C．| a || c |
D． c d
【分析】
根据数轴得到-5<a<b<0<c<d，且 a d b c ，再依次判断各选项即可得到答案.
A．4
B．0
C．4 或—4
D．0 或 4
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据绝对值的定义，求出这个数，再与 2 相加
【详解】
∵这个数的绝对值为 2
∴这个数为 2 或－2
2+2=4，－2+2=0
故选：D
【点睛】
本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数 a，则这个为±a
13．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
C． ab 0
D． b a
【答案】D 【解析】
【分析】
由图可判断 a、b 的正负性，a、b 的绝对值的大小，即可解答． 【详解】
根据数轴可知：-2＜a＜-1，0＜b＜1， ∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，a-b＜0． 所以只有选项 D 成立． 故选：D． 【点睛】
此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边
负数的绝对值等于它的相反数，所以-6 的绝对值是 6
故选 B
【点睛】
考点：绝对值.
D． 1 6
6．若︱2a︱＝－2a，则 a 一定是( )
A．正数
B．负数
C．正数或零
D．负数或零
【答案】D
【解析】
试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0 的绝对值是 0，一个负数的绝
对值是其相反数，可知 a 一定是一个负数或 0.
3．已知实数 a，b，c，d，e，f，且 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，e 的绝对值为
2 ，f 的算术平方根是 8，求 1 ab c d e2 3 f 的值是( )
2
5
A． 9 2 2
【答案】D 【解析】
B． 9 2 2
C． 9 2 或 9 2 D． 13
2
2
2
【分析】
根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出 c+d，ab 及 e 的值，代入计算即可． 【详解】
∴选项 B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项 C 正确； ∵-b＜a＜-1， ∴选项 D 正确． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之， 数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理 数．
【分析】
先求 2019 的倒数，再求倒数的相反数即可. 【详解】
2019 的倒数是 1 ， 2019
1 的相反数为 1 ，
2019
2019
所以 2019 的倒数的相反数是 1 ， 2019
故选 B． 【点睛】
本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
17．已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|- (b a)2 ，其结果是（ ）
D. 3 216 6 6 ，故错误；
故答案为：B. 【点睛】 本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其 定义和性质.
5．－6 的绝对值是（ ）
A．-6
B．6
C．- 1 6
【答案】B
【解析】
【分析】
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
【详解】
8．下列说法错误的是（ ）
A． a2 与 a2 相等
B． a2 与 a2 互为相反数
C． 3 a 与 3 a 互为相反数
D． a 与 a 互为相反数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判
断，即可得到答案. 【详解】
解：A、 a2 = a2 ，故 A 正确；
A． 2a
【答案】A 【解析】 【分析】
B．2a
C．2b
D． 2b
根据二次根式的性质可得 a2 =|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即
可． 【详解】 解：由数轴知 b＜0＜a，且|a|＜|b|， 则 a+b＜0，b-a＜0，
∴原式=-（a+b）+（b-a） =-a-b+b-a =-2a， 故选 A． 【点睛】
10．如果 x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )
A．x
B．
C．
D．|3x＋2|
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．
【详解】
A.x 可以取全体实数，不符合题意;
B.
≥0, 不符合题意;
C.
>0, 符合题意;
D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.
4．下列等式一定成立的是( )
A． 9 4 5 B． 1 3 3 1 C． 9 3
【答案】B 【解析】 【分析】
D． 3 216 6
根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【 1 3 3 1，故正确；
C. 9 3 ， 故错误；
由题意可知：ab=1，c+d=0， e 2 ，f=64，
∴ e2 （ 2）2 2， 3 f ＝3 64 4 ，
∴ 1 ab c d e2 3 f
2
5
=102461 ；
2
2
故答案为：D
【点睛】
此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算
法则是解本题的关键．
B、 a2 a2 ，则 a2 与 a2 互为相反数，故 B 正确；
C、 3 a 与 3 a 互为相反数，故 C 正确；
D、 a a ，故 D 说法错误；
故选：D. 【点睛】 本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练 掌握所学的定义进行解题.
9．如图，下列判断正确的是（ ）
【详解】
由数轴得-5<a<b<0<c<d，且 a d b c ，
∴A 错误； ∵b+d>0，故 B 错误；
∵ac，
∴C 错误；
∵ d c ，c>0，
∴ c d ，故 D 正确， 故选：D. 【点睛】 此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.
12．已知一个数的绝对值等于 2，那么这个数与 2 的和为( )
A．a 的绝对值大于 b 的绝对值 C．a 的相反数大于 b 的相反数
B．a 的绝对值小于 b 的绝对值 D．a 的相反数小于 b 的相反数
【答案】C 【解析】 【分析】 根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案． 【详解】 解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|． 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 a＜b， 由不等式的性质，得 ﹣a＞﹣b， 故 C 符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小 的比较．
2
D、|-2|=2，2 与 2 不互为相反数，故选项错误． 故选：A． 【点睛】 此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中 要注意理解求|-2|的相反数就是求 2 的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．
14．下列语句正确的是（ ） A．近似数 0．010 精确到百分位 B．｜x-y｜=｜y-x｜ C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角 D．若线段 AP=BP，则 P 一定是 AB 中点 【答案】B 【解析】 【分析】 A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考 查;D 中,点 P 若不在直线 AB 上则不成立 【详解】 A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误; B 中,x－y 与 y－x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确； C 中，若两个角都是直角，也互补，错误； D 中，若点 P 不在 AB 这条直线上，则不成立，错误 故选：B 【点睛】 概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的
2020-2021初中数学有理数经典测试题附答案
故选：C．
【点睛】
考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．
5． 的绝对值是( )
A．﹣6B．6C．﹣ D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用绝对值的定义解答即可．
【详解】
的绝对值是 ，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．
6．在数轴上，点 ， 在原点 的两侧，分别表示数 和3，将点 向左平移1个单位长度，得到点 ．若 ，则 的值为（）．
14．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则下列结论中一定成立的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用特殊值法即可判断.
【详解】
∵a<c<b， ，∴ ，故A正确；
若a<c<0，则 错误，故B不成立；
若0<a<b，且 ，则 ，故C不成立；
若a<c<0<b，则abc<0，故D不成立，
0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注
【详解】
最小的自然是为0，A错误；
0是整数，B错误；
任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；
0无倒数，D错误
【点睛】
本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在
11．不论 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）
A． B． C． D．
∴ 可化为 ，
∴ ，
∴a-2007=20062，
∴ =2007．
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．
2020-2021初中数学有理数的运算单元汇编含答案解析
2020-2021初中数学有理数的运算单元汇编含答案解析一、选择题1．大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为( )A ．8.5×105B ．8.5×106C ．85×105D ．85×106【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．解答即可.【详解】8500000=8.5×106，故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．为促进义务教育办学条件均衡，2019年某地区计划投入4200000元资金为该地区农村学校添置实验仪器，4200000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44210⨯B ．64.210⨯C ．84210⨯D ．60.4210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4200000=4.2×106，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．23+23+23+23＝2n ，则n ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】【分析】原式可化为：23+23+23+23＝4×23235=⨯=，之后按照有理数乘方运算进一步求解即可.222【详解】∵23+23+23+23＝4×23235=⨯=222n=，∴5所以答案为C选项.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.4．根据如图的程序运算：当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x 的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】D【解析】【分析】根据程序中的运算法则计算即可求出所求．【详解】根据题意得：2x+1＝127，解得：x＝63；2x+1＝63，解得：x＝31；2x+1＝31，解得：x＝15；2x+1＝15，解得：x＝7；2x+1＝7，解得：x＝3；2x+1＝3，解得：x＝1，则满足条件x的值有6个，故选：D．【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（）A．3⨯人D．70.975109.7510⨯人⨯人B．20.975109.7510⨯人C．6【解析】【分析】根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是69.7510⨯；B.错误，应该是69.7510⨯；C.正确；D. 错误，应该是69.7510⨯.综上，答案选C.【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a ⨯10的n 次幂的形式），其中1≤ a <10，n 表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.6．2018年汕头市龙湖区的GDP 总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( ) A ．3.89×1011B ．0.389×1011C ．3.89×1010D ．38.9×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】389亿用科学记数法表示为89×1010．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．温州市2019年一季度生产总值（GDP ）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（ ）A ．1298×108B ．1.298×108C ．1.298×1011D ．1.298×1012【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】129 800 000 000＝1.298×1011，故选C ．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．x是最大的负整数，y是最小的正整数，则x-y的值为( )A．0 B．2 C．-2 D．±2【答案】C【解析】【分析】根据有理数的概念求出x、y，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】∵x是最大的负整数，y是最小的正整数，∴x=-1，y=1，∴x-y=-1-1=-2．故选C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记有理数的概念求出a、b的值是解题的关键．9．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6【答案】A【解析】【分析】由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两个数，相加后比较即可．【详解】解：根据展开图可得，2和﹣2是相对的两个面；0和1是相对的两个面；﹣4和3是相对的两个面，∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．10．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … 12 25 310 417 526 … 那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）A ．861B ．863C ．865D ．867【答案】C【解析】【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．【详解】输出数据的规律为2+1n n ， 当输入数据为8时,输出的数据为288+1=865. 故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.11．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误；∵a c>，∴C错误；∵d c>，c>0，∴c d<，故D正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.12．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．81 B．508 C．928 D．1324【答案】B【解析】【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．【详解】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．13．一根1m长的小棒，第一次截去它的12，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A．12m B．15m C．116m D．132m【答案】D【解析】【分析】根据题意和乘方的定义可以解答本题．解：第一次是12m ，第二次是211112224⎛⎫⨯== ⎪⎝⎭m ，第三次是31111122228⎛⎫⨯⨯== ⎪⎝⎭m ，第四次是411216⎛⎫= ⎪⎝⎭m ，…， ∴第五次后剩下的小棒的长度是511232⎛⎫= ⎪⎝⎭m ， 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律，利用有理数的乘方解答．14．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A ．61.310⨯B ．413010⨯C ．51310⨯D ．51.310⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6．【详解】130万=1 300 000=1.3×106．故选A ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．15．将数47300000用科学记数法表示为（ ）A ．547310⨯B ．647.310⨯C ．74.7310⨯D ．54.7310⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯，故选：C ．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首．数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为（ ）A ．2.96×108B ．2.96×1013C ．2.96×1012D ．29.6×1012【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】17．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．18．今年3月12日，支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启，称“春天，是种出来的”.超过4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了超过5500万棵真树，总面积超76万亩，大约相当于7.6万个足球场.数据“5500万”用科学计数法表示为（ ）A ．4550010⨯B ．65510⨯C ．75.50010⨯D ．80.5510⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：5500万用科学记数法表示为5.500×107．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．19．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．【详解】56亿＝56×108＝5.6×109，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．20．（﹣1）4可表示为（）A．（﹣1）×4 B．（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）C．﹣1×1×1×1 D．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）【答案】D【解析】【分析】根据有理数乘法的定义可得出结论．【详解】（﹣1）4=（-1）×（-1）×（-1）×（-1）.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方.。
2020-2021初中数学有理数全集汇编附答案解析
2020-2021初中数学有理数全集汇编附答案解析一、选择题1．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C ．绝对值最小的数是0；D ．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A 错误；0是整数，B 错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；0无倒数，D 错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在2．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3 【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比2大的数是3．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜-1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜-a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵-b＜a＜-1，∴选项D正确．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．4．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．1 2【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、1是正整数，故选项正确；D、12不是正整数，故选项错误．故选：C．【点睛】考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．5．如果a是实数，下列说法正确的是()A．2a和a都是正数B．(-a+2可能在x轴上C．a的倒数是1aD．a的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、2a和a都是非负数，故错误；B、当a=0时，(-a+2在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单. 6．－6的绝对值是（）A．-6 B．6 C．- 16D．16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.7．若︱2a︱＝－2a，则a一定是( )A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.故选D8．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】∵-2＜-1＜0＜1，最小的是-2．故选D ．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．9．如图，下列判断正确的是（ ）A ．a 的绝对值大于b 的绝对值B ．a 的绝对值小于b 的绝对值C ．a 的相反数大于b 的相反数D ．a 的相反数小于b 的相反数【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．【详解】解：没有原点，无法判断|a |，|b |，有可能|a |＞|b |，|a |＝|b |，|a |＜|b |． 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ，由不等式的性质，得﹣a ＞﹣b ，故C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．10．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．0b c +>B ．1c a> C ．ad bc > D ．a d >【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意；B 、c a＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．11．下列命题中，真命题的个数有（ ）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1； ③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；12．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007， ∴20062007a a a -+-=可化为a 2006a 2007a -+-=，∴20072006a -=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．13．下列语句正确的是（ ）A ．近似数0．010精确到百分位B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的14．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【解析】【分析】 利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立；若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.15．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．16．如果a+b ＞0，ab ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞0【答案】A【解析】解：因为ab ＞0，可知ab 同号，又因为a +b ＞0，可知a ＞0，b ＞0．故选A ．17．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（ ）A ．4B ．﹣6C ．0D ．﹣1【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．【详解】∵4＞0＞﹣1＞﹣6，∴最大的数是4．故选A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．18．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣c|+7b -=0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（ ）A ．12B ．15C ．17D ．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a =c ，b =7，P （a ，7），故有PQ ∥y 轴，PQ =7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，代入即可求得结论．【详解】∵且|a -c |++7b -=0，∴a =c ，b =7，∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，∴PQ =7-3=4，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形， ∴4a =20，∴a=5，∴c =5，∴a +b +c =5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．19．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D成立．故选：D．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．20．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A．x B．C．D．|3x＋2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意;C. >0, 符合题意;D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．。
2020-2021初中数学有理数易错题汇编含答案(1)
2020-2021初中数学有理数易错题汇编含答案(1)一、选择题1．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83 【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．2．如图，a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a+b ＞0D ．﹣b ＜a【答案】B【解析】解：A 、由图可得：a ＞0，b ＜0，且﹣b ＞a ，a ＞b∴ab ＜0，故本选项错误；B 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且a ＞b∴a+b ＜0，故本选项正确；C 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且﹣b ＞a∴a+b ＜0；D 、由图可得：﹣b ＞a ，故本选项错误．故选B．3．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.4．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比2大的数是3．故选：D．【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．5．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．1 2【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C 、1是正整数，故选项正确；D 、12不是正整数，故选项错误． 故选：C ．【点睛】 考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．6．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．实数C ．有理数D ．无理数【答案】B【解析】∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴和数轴上的点一一对应的是实数．故选B.7．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.8．－6的绝对值是（ ）A ．-6B ．6C ．- 16D ．16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.9．如图，下列判断正确的是（）A．a的绝对值大于b的绝对值B．a的绝对值小于b的绝对值C．a的相反数大于b的相反数D．a的相反数小于b的相反数【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．【详解】解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b，由不等式的性质，得﹣a＞﹣b，故C符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．10．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．13【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．12．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】∵-2＜-1＜0＜1，最小的是-2．故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．13．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）A．2 B．C．0 D．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.14．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位=，则a的值为（）．长度，得到点C．若OC OBA．3-B．2-C．1-D．2【解析】【分析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1．因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,∵a ＜0,∴a =-2．故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键．15．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．16．下列语句正确的是（ ）A ．近似数0．010精确到百分位B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【解析】【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的17．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立； 若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.18．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c >【答案】D【分析】根据数轴的特点：判断a 、b 、c 正负性，然后比较大小即可．【详解】根据数轴的性质可知：a ＜b ＜0＜c ，且|c|＜|b|＜|a|；所以a ＞b ，0a b +>，ac ＞0错误；|a|＞|c|正确；故选D ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．19．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数，则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．20．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：，原点在a，b的中间，如图，由图可得：，，，，，故选项A错误，故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．。
2020-2021初中数学有理数全集汇编及答案解析
故选A．
考点：有理数的大小比较．
6．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意可知a<0<1<b，a=-b，
∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，
【分析】
由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答．
【详解】
根据数轴可知：-2＜a＜-1，0＜b＜1，
∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，a-b＜0．
所以只有选项D成立．
故选：D．
【点睛】
此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵|x2-4|≥0， ≥0，∴x2-4=0， =0，
∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：
①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，
则斜边的长为： ；
②当2，3均为直角边时，斜边为 ；
③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，
长是 ．
故选D．
考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．
B．有理数a的倒数是
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数
D．如果 ，那么a是负数或零
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.
【详解】
解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；
2020-2021初中数学试卷有理数选择题题分类汇编(附答案)
2020-2021初中数学试卷有理数选择题题分类汇编(附答案)一、选择题1．下列说法：①平方等于64的数是8；②若a．b互为相反数，则；③若|-a|=a，则（-a）3的值为负数；④若ab≠0，则的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．正确的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2．求1+2+22+23+ +22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ ...+52012的值为（）A. 52012﹣1B. 52013﹣1C.D.3．a、b在数轴上的位置如图所示，则等于（）A. -b-aB. a-bC. a+bD. -a+b4．已知有理数a,b,c，在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（）A. |a-b|=a-bB. a+b+c<0C. D. |c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-b5．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac<0，b+a<0，则一定成立的是（）A. |a|>|b|B. |b|<|c|C. b+c<0D. abc<0 6．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（）A. 4个B. 5个C. 7个D. 9个7．已知a、b为非零有理数，则的值不可能为（）A. -2B. 1C. 0D. 28．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）A. a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）B. a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）C. a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D. （a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）9．若a是负数，且|a|<1，则的值是（）A. 等于1B. 大于-1，且小于0C. 小于-1D. 大于1 10．下列判断：①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．②若a+b+c=0，且abc≠0，则．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④11．若，都是不为零的数，则的结果为（）A. 3或-3B. 3或-1C. -3或1D. 3或-1或1 12．设实数a,b,c满足a＞b＞c(ac＜0)，且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x+b|+|x-c|的最小值为（）A. B. |b| C. a+b D. －c－a 13．已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（）A. 1B.C. 2b+3D. －1 14．如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300﹣0.5+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50﹣0.02+0.03，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（）A. 50.02B. 50.01C. 49.99D. 49.88 15．有理数a、b、c 在数轴上对应的点的位置，如图所示：① abc＜0；② |a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③ (a－b)(b－c)(c－a)＞0；④ |a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（）个A. 4B. 3C. 2D. 1 16．已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（）A. 2B.C. ﹣2D.17．已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列错误的是( )A. b+c<0B. −a+b+c<0C. |a+b|<|a+c|D. |a+b|>|a+c| 18．观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…，那么3+32+33+…+302018+32019的个位数字是( )A. 9B. 3C. 2D. 0 19．已知，，则的大小关系是()A. B. C. D.20．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．比如：9写成1，1=10﹣1；198写成20， 20=200﹣2；7683写成13，13=10000﹣2320+3总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（）A. 1990B. 2068C. 2134D. 3024【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【解答】①∵（±8）2=64，∴平方等于64的数是±8，故①错；②若a．b互为相反数，且a≠b,则;故②错；③∵|-a|=a，∴a≥0,∴（-a）3的值为零和负数，故③错；④若ab≠0，则a,b同号，或a,b异号，当a,b同号时为2，或-2；当a,b异号，的值为0，故④错；故答案为：A。
2020-2021初中数学有理数的运算真题汇编及答案
2020-2021初中数学有理数的运算真题汇编及答案一、选择题1．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的2．下列运算正确的是（）A．a5 a3 = a8B．3690000=3.69×107C．(－2a)3 =－6a3D．02016=0【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A、结果是a8，故本选项符合题意；B、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C、结果是-8a3，故本选项不符合题意；D、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每个式子的值是解题关键.3．为促进义务教育办学条件均衡，2019年某地区计划投入4200000元资金为该地区农村学校添置实验仪器，4200000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44210⨯B ．64.210⨯C ．84210⨯D ．60.4210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4200000=4.2×106，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210⨯B ．36.62210⨯C ．266.2210⨯D ．116.62210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：将6622用科学记数法表示为：36.62210⨯.故选B.【点睛】本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值.5．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．10099【答案】B【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=111111223344599100++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100-+-+-+⋯+-， =1-1100=99100． 故选B ．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．6．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.7．现在网购是人们喜爱的一种消费方式，2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示为( )A ．61.20710⨯B ．70.120710⨯C ．512.0710⨯D ．51.20710⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1207000=1.207×106，故选A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为( )亿次/秒 A ．81.2510⨯B ．91.2510⨯C ．101.2510⨯D ．812.510⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．如图，a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a+b ＞0D ．﹣b ＜a【答案】B【解析】解：A 、由图可得：a ＞0，b ＜0，且﹣b ＞a ，a ＞b∴ab ＜0，故本选项错误；B 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且a ＞b∴a+b ＜0，故本选项正确；C 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且﹣b ＞a∴a+b ＜0；D 、由图可得：﹣b ＞a ，故本选项错误．故选B ．10．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为( )A ．81810⨯B ．81.810⨯C ．91.810⨯D ．100.1810⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1800000000=1.8×109，故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．2 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握12．2018年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（ ）A ．744.5810⨯B ．84.45810⨯C ．94.45810⨯D ．100.445810⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．由此即可解答.【详解】445800000用科学记数法表示为: 445800000=84.45810⨯.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯【答案】B【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048，所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．现规定一种运算，a*b=ab-a+b ，计算（-3*5）等于多少？（ ）A ．-7B ．-15C ．2D ．7【答案】A【解析】【分析】根据题目所给的运算法则，代入具体数进行计算即可．【详解】解：（-3*5）=（-3×5）-（-3）+5=-7，故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的加法、减法法则．15．将数47300000用科学记数法表示为（ ）A ．547310⨯B ．647.310⨯C ．74.7310⨯D ．54.7310⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（）A．0.278 09×105B．27.809×103C．2.780 9×103D．2.780 9×104【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】27 809=2.780 9×410，故选D．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值17．2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，发布首次直接拍摄到的黑洞照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5500万光年，质量相当于65亿颗太阳，太阳质量大约是2.1×1030千克，那么这颗黑洞的质量约是（）A．130×1030千克B．1.3×1030千克C．1.3×1040千克D．1.3×1041千克【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.【详解】18．下列用科学记数法表示正确的是（）A．1=⨯0.0012312.310-=-⨯B．40.000567 5.6710C．2-=⨯696000 6.9610-=⨯D．50.0808.010-【答案】C【解析】分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解: A. 40.000567 5.6710--=-⨯,故错误;B. 30.0012312.310,-=⨯故错误;C. 20.0808.010-=⨯,正确;D. 5696000 6.9610-=⨯,故错误.故选：C.点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.19．2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（ ）A ．1.361×104B ．1.361×105C ．1.361×106D ．1.361×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：13610000用科学记数法表示为1.361×107，故选D ．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．20．据不完全统计，长春市2018年中考人数只有47000多人，比2017年减少1.2万余人，创历史新低．数据47000用科学记数法表示为（ ）A ．44.710⨯B ．34710⨯C ．44.710-⨯D ．50.4710⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解:将47000用科学记数法表示为:4.7×104．故选A ．【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。
2020-2021初中数学有理数易错题汇编附答案(1)
2020-2021初中数学有理数易错题汇编附答案(1)一、选择题1．方程|2x+1|=7的解是（）A．x=3 B．x=3或x=﹣3 C．x=3或x=﹣4 D．x=﹣4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．【详解】x＋＝变形为：解：由绝对值的意义，把方程2172x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4故选C．【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．2．下列说法错误的是（）A．2a与()2a-相等BC．D．a与a-互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、()2a-=2a，故A正确；B=B正确；C、C正确；-=，故D说法错误；D、a a故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.3．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）A．2 B．C．0 D．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.4．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是()A．－3 B．－1 C．0 D．3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．【详解】<-<-<<解：∵-32103∴比－2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．5．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A．x B．C．D．|3x＋2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意;C. >0, 符合题意;D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.故选C.本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．6．如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）A 30B 15C 10D 8【答案】B【解析】【分析】点P 在3与4之间，满足条件的为B 、C 两项，点P 与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P 在3与4之间，∴3＜P ＜49P 16 ∴满足条件的为B 、C图中，点P 比较靠近4，∴P 应选B 、C 中较大的一个故选：B ．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．7．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．8．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）A ．0a b +=B ．=-a bC ．a b =D ．a b =【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，∴=-a b ， ∴a b =， 故A 、B 、D 正确，当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．9．若︱2a ︱＝－2a ，则a 一定是( )A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a 一定是一个负数或0.故选D10．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．|a +b |D ．|a ﹣b |【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a 是负数，b 是正数，并且b 的绝对值大于a 的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b ，A. a+b>0，C. |a+b|>0，D. |a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.11．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.12．7-的绝对值是（）A．17-B．17C．7D．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.13．下列结论中：①若a=b；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；( ) A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=b0≥②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离④|3-2|=2-3，正确正确的个数有②④两个故选B14．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【详解】当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.15．如果a+b ＞0，ab ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞0【答案】A【解析】解：因为ab ＞0，可知ab 同号，又因为a +b ＞0，可知a ＞0，b ＞0．故选A ．16．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．17．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数， 则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．18．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）A ．1B ．﹣1C ．3.14D ．π 【答案】D【解析】分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，∴绝对值最大的数是π，故选D ．点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．19．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误； ∵a c >，∴C 错误； ∵d c >，c>0， ∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.20．下面说法正确的是( )A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在。
2020-2021初中数学有理数分类汇编
2020-2021初中数学有理数分类汇编一、选择题1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．0b c +>B ．1c a> C ．ad bc > D ．a d >【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意；B 、c a＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．2．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．【详解】若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2，故选C ．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．3．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.4．如图是一个22⨯的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．tan 60︒B ．()20191-C ．0D ．()20201-【答案】D【解析】【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：由题意可得：03282a +-=，则23a +=，解得：1a =， Q 3tan 603︒=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1)-．故选：D ．【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．5．16的绝对值是( ) A ．﹣6B ．6C ．﹣16D ．16【答案】D【解析】【分析】 利用绝对值的定义解答即可．【详解】16的绝对值是16， 故选D ．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．6．下列等式一定成立的是( )A =B ．11=C 3=±D ．6=-【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.【详解】321-=，故错误；B. 11=，故正确；3=， 故错误；D. ()66=--=，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.7．－6的绝对值是（ ）A ．-6B ．6C ．- 16D ．16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.8．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：， 原点在a ，b 的中间， 如图，由图可得：，，，，，故选项A 错误，故选：A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．9．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．10．如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）A30B15C10D8【答案】B【解析】【分析】点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜49P16∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．11．下列各组数中互为相反数的一组是（）A．3与13B．2与|-2| C．(-1) 2与1 D．-4与(-2) 2【答案】D【解析】考点：实数的性质．专题：计算题．分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．解答：解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；B、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．C、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；D、（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确；故选D．点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．12．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）A．2 B．2-C．2±D．1 2±【答案】C 【解析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．13．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b 【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<，∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．14．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ）A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣9【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+（n ﹣2）2=0，∴m+3=0，n ﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n =（﹣3）2=9．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．下列结论中：①若a=b；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；( ) A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=b0≥②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离正确的个数有②④两个故选B16．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .17．- 14的绝对值是（）A．-4 B．14C．4 D．0.4【答案】B 【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】 −14的绝对值是14． 故选B ．【点睛】 此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键． 18．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D 【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．19．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b ->【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.20．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A．x B．C．D．|3x＋2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意;C. >0, 符合题意;D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．。
2020-2021初中数学有理数真题汇编含解析
2020-2021初中数学有理数真题汇编含解析一、选择题1．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C ．绝对值最小的数是0；D ．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A 错误；0是整数，B 错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；0无倒数，D 错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在2．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）A ．－3B ．0C ．5D ．3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A ．考点：有理数的大小比较．3．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >【答案】D【解析】【分析】根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否．【详解】∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误；∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误；∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误；∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．5．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求23125c d ab e f ++++( ) A ．922B ．922C ．922+922-D ．132 【答案】D【解析】【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e f=64， ∴2222e =±=（）33644f =＝，∴2125c d ab e ++++=11024622+++=； 故答案为：D【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列等式一定成立的是( )A =B ．11=C 3=±D ．6=-【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.【详解】321-=，故错误；B. 11=，故正确；3=， 故错误；D. ()66=--=，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.7．如果a 是实数，下列说法正确的是( )A ．2a 和a 都是正数B ．(-a +2可能在x 轴上C ．a 的倒数是1a D ．a 的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A 、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B 、根据算术平方根的意义即可作出判断；C 、根据倒数的定义即可作出判断；D 、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、2a和a都是非负数，故错误；B、当a=0时，(-a+2在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.8．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位=，则a的值为（）．长度，得到点C．若OC OBA．3-B．2-C．1-D．2【答案】B【解析】【分析】先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．因为CO=BO,所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,∵a＜0,∴a=-2．故选B．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．9．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比2大的数是3．故选：D．【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．10．若a与b互为相反数，则下列式子不一定正确的是（）A ．0a b +=B ．=-a bC ．a b =D ．a b =【答案】C【解析】【分析】 依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，∴=-a b ， ∴a b =，故A 、B 、D 正确，当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．11．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）A ．1B ．﹣1C ．3.14D ．π 【答案】D【解析】分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，∴绝对值最大的数是π，故选D ．点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．12．下列说法中不正确的是（ ）A ．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B ．一个有理数的绝对值一定是正数C ．一个有理数的绝对值一定不是负数D ．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A 、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A 选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．13．2019的倒数的相反数是（）A．-2019 B．12019-C．12019D．2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是1 2019，1 2019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是1 2019 -，故选B．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．14．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b ，A. a+b>0，B. a−b<0，C. |a+b|>0，D. |a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b ，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.15．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【详解】当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.16．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .17．- 14的绝对值是（）A．-4 B．14C．4 D．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】−14的绝对值是14．故选B．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．18．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（）A．4 B．﹣6 C．0 D．﹣1【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．∵4＞0＞﹣1＞﹣6，∴最大的数是4．故选A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．19．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ） A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．1010-【答案】D【解析】【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：00a =， 101011a a =-+=-+=-，212121a a =-+=--+=-，323132a a =-+=--+=-，434242a a =-+=--+=-，545253a a =-+=--+=-，656363a a =-+=--+=-，767374a a =-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010a =-，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．20．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．0b c +>B ．1c a> C ．ad bc > D ．a d >【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意；B 、c a＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．。