北师大版八年级数学上册第二章试题含答案

北师大版八年级数学上册第二章试题含答案
(满分：120分 考试时间：120分钟)
分数：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．在实数－15，3－27，π
2
，16，8，0中，无理数的个数为( B )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．下列属于最简二次根式的是( B ) A.8 B. 5 C. 4
D.
13
3．规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：⎣⎡⎦
⎤23＝0，[3.14]＝3.按此规定，[10＋1]的值为( B )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．如图，在Rt △PQR 中，∠PRQ ＝90°，RP ＝RQ ，边QR 在数轴上．点Q 表示的数为1，点R 表示的数为3，以Q 为圆心，QP 的长为半径画弧交数轴负半轴于点P 1，则点P 1表示的数是( C )
A ．－2
B ．－2 2
C ．1－2 2
D ．22－1
5．化简二次根式－8a 3的结果为( A ) A ．－2a －2a B ．2a 2a C ．2a －2a
D ．－2a 2a
6．(2020·孝感)已知x ＝5－1，y ＝5＋1，那么代数式x 3－xy 2
x （x －y ）的值是( D )
A ．2 B. 5 C ．4 D ．2 5
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．(2020·徐州)7的平方根是 ±7 ．
8．已知a 是10的整数部分，b 是10的小数部分，则(b －10)a 的立方根是 －3 ． 9．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，则a ＋b
m
＋m 2－cd 的值为 1 .
10．★将一列数2，2，6，22，10，…，102按如图的数表排列，按照该方法进行排列，32的位置可记为(2，4)，26的位置可记为(3，2)，那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为(m ，n )，则m ＋n 的值为 23 ．
2 2 6 22 10 2
3 1
4 4 3 2 2
5 22 2
6 … … …
… … … … 10 2
11．若a ，b 为有理数，且(3＋2)2－3＋23
＝a ＋b 6，则a ＝ 4 ，b ＝ 5
3 .
12．对于实数a ，b 作如下新定义：a @b ＝ab ，a *b ＝a b ，在此定义下，计算：
⎝
⎛⎭
⎫43－32@12－(75－43)*2＝ 1－3 2 ．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分，共18分)
题号
1
2
3
4
5
6
得分 答案 B B B C A D
二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：______ 7． ±7 8. －3 9． 1 10. 23
11． 4 5
3 12. 1－3 2
13．求下列各式中x 的值： (1)4x 2＝225； 解：x 2＝225
4，
x ＝±
2254
， x ＝±152
.
(2)(2x －0.7)3＝0.027. 解：2x －0.7＝3
0.027， 2x －0.7＝0.3， x ＝0.5.
14．计算下列各题：
(1)(－2)2－9＋(2－1)0＋⎝⎛⎭⎫
13－1
； 解：原式＝4－3＋1＋3 ＝5.
(2)⎝⎛⎭⎫12－1－|－2|－12－1＋(－1－2)2.
解：原式＝2－2－(2＋1)＋3＋2 2
＝2－2－2－1＋3＋2 2 ＝4.
15．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝90°.若AB ＝22，CD ＝43，BC ＝8，求四边形ABCD 的面积．
解：∵AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，AB ＝22， ∴BD ＝AB 2＋AD 2＝4.
∵BD 2＋CD 2＝42＋(43)2＝64＝BC 2， ∴△BCD 为直角三角形，且∠BDC ＝90°. ∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×22×22＋1
2
×43×4 ＝4＋8 3.
16．已知3既是(x －1)的算术平方根，又是(x －2y ＋1)的立方根，求x 2－y 2的平方根．
解：由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝9，
x －2y ＋1＝27.
解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝10，
y ＝－8.
∴±x 2－y 2＝±36＝± 6.
17．已知x ＝12(7＋3)，y ＝1
2(7－3)，求代数式x 2＋y 2－xy 的值．
解：∵x ＝12(7＋3)，y ＝1
2(7－3)，
∴x ＋y ＝12(7＋3)＋1
2(7－3)＝7，
xy ＝12(7＋3)×1
2(7－3)＝1.
∴x 2＋y 2－xy ＝(x ＋y )2－2xy －xy ＝(x ＋y )2－3xy
＝(7)2－3× 1 ＝4.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．设a ，b ，c 是实数，且(2－a )2＋a 2＋b ＋c ＋|c ＋8|＝0，ax 2＋bx ＋c ＝0，求x 2＋2x ＋3的算术平方根．
解：由(2－a )2＋a 2＋b ＋c ＋|c ＋8|＝0，得 2－a ＝0，c ＋8＝0，a 2＋b ＋c ＝0， 解得a ＝2，b ＝4，c ＝－8，
把a ，b ，c 的值代入ax 2＋bx ＋c ＝0中，得
2x2＋4x－8＝0，
2x2＋4x＝8，
x2＋2x＝4，
所以x2＋2x＋3＝4＋3＝7.
x2＋2x＋3的算术平方根为7.
19．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：
|a|－|a＋b|＋（c－a）2＋|b－c|.
解：由数轴可知b<a<0<c，
∴a＋b<0，c－a>0，b－c<0.
∴原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]
＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c
＝－a＋2c.
20．某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800 平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5 ∶2.
(1)求改建后的长方形场地的长和宽；
(2)如果把原来面积为900 平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？
解：(1)设长方形场地的长为5x 米，
则其宽为2x 米，
根据题意得5x·2x＝800，
解得x＝45或x＝－45(舍去)，
∴长为45×5＝205(米)，
宽为45×2＝85(米)．
答：改建后的长方形场地的长和宽分别为20 5 米，8 5 米．
(2)栅栏围墙不够用，理由：
设正方形场地的边长为y 米，
则y2＝900，
解得y＝30或y＝－30(舍去)，
∴原正方形场地的周长为120 米．
∵新长方形场地的周长为
(205＋85)×2＝56 5 (米)，
∵120＜565，
∴栅栏围墙不够用．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．
(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？
(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，2 2.
解：(1)AB＝4，AC＝32＋32＝32，
BC＝12＋32＝10，
所以AB的长度是有理数，
AC和BC的长度是无理数．
(2)如图②所示，△DEF即为所求．(答案不唯一)
22．为了比较5＋1与10的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究．
(1)小伍同学利用计算器得到了5≈2.236，10≈3.162，所以确定5＋1＞10(选填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出如图所示的图形，其中∠C＝90°，BC＝3，点D在BC上且BD＝AC＝1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对5＋1和10的大小作出准确的判断．
解：∵AC＝1，CD＝2，
∴AD＝5，
同理可得AB＝10.
∵AD＋BD＞AB，
∴5＋1＞10.
六、(本大题共12分)
23．(大悟县期中)如图是一块正方形纸片．
(1)如图①，若正方形纸片的面积为1 dm2，则此正方形的对角线AC的长为______dm；
(2)若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆______C正；(选填“＞”“＜”或“＝”)
(3)如图②，若正方形的面积为16 cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12 cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出吗？请说明理由？
解：(1)由已知AB2＝1，则AB＝1.由勾股定理，得AC＝ 2.故答案为 2.
(2)由圆面积公式，可得圆半径为2，周长为22π，正方形周长为42π.
C 圆C 正＝2π242π＝π2＝π4
＜1.故答案为＜.
(3)不能．理由：由已知设长方形长和宽为3x cm 和2x cm ，
∴长方形面积为2x ×3x ＝12， ∴解得x ＝2，
∴长方形长边为32＞4， ∴他不能裁出．。