一元一次方程(追击问题)

一元一次方程——行程问题（追及问题）

【基本关系式】

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度X时间时间=路程十速度速度=路程十时间

（2）基本类型

①相遇问题：快行距+慢行距=原距

②追及问题：快行距-慢行距二原距

速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。

追及时间：快车追上慢车所用的时间。路程差：快车开始和慢车相差的路程。

熟悉追及问题的三个基本公式：

路程差=速度差X追及时间；

速度差=路程差十追及时间；追及时间=路程差*速度差追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

①同时不同地：甲的时间=乙的时间

甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程

②同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程

③环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。

【经典例题】

例题1.

甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里。

（1）慢车先开出1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

行程（追击）问题

例1. 甲、乙两人相距150 米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60 米，乙每分钟走75 米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？

例2. 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450 米处，行人每分钟步行60 米，两人同时出发，3 分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？

例3. 两辆汽车从A 地到B 地，第一辆汽车每小时行54 千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发，12 小时后追上第一辆车，问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千米？

例4. 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，乙起飞时甲已飞出300 千米，甲机每小时行300 千米，乙2 小时后追上甲飞机，乙飞机每小时飞行多少千米？

练习

1.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45 米/分。在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？

2.甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16 公里后，乙骑自行车以每小时12 公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？

3.一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90 千米，快车经过几小时可追上慢车？

4•几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，

0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度是多少？

5.父、子两人在同一工厂工作.父亲从家走到TJ •要用30分钟，儿子走这段路只用20分钟，父亲比儿子早5分钟动身.问过多少时间儿子能追上父亲？

6•市实验中学学生步行到郊外旅行。（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为6 T•米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。

（1）后队追上前队需要多长时间？

（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是筝少？

（3）梅队何时相距3千米？（4）两队何时相距8千米？

7.（环型跑道问题）一条环形跑道长400米，屮.乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。

（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？

（2）若两人同时同地同向而行，儿分钟后两人首次相遇？

&小明每天早上耍在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追I：了他。

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时•距离学校还有多远？

9.育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七年级一班的学生组成前队，步行速度为4km/h ，七年级二班的学生组成后队，速度为6km/h ，前队出发1h 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h, 问①后队追上前队时用了多长时间？②后队追上前队时

联络员行了多少路程？

10.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h 的速度前进，突然，1 号队员以

45km/h 的速度独自行进，行进10km 后掉转车头，仍以45km/h 的速度往回骑，直到与其他队员会合，1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过多久？

拓展题

1、一个自行车队进行训练，训练时所有的队员都以35 千米/小时的速度前进。突

然，一号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10 千米后调转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其它队员汇合。一号队员从离队到与其它队员汇

合，经过了多少时间？

2、A、B两地相距480千米，一列慢车以60千米/小时的速度从A地开出，一列快车以65 千米/小时的速度从B 地开出.

（1）若两车同时开出，相向而行，多少时间相遇？

（2）若慢车先开出1 小时，两车同向而行，快车开出多少小时追上慢车?（3）若两车同时开出，相背而行，多少时间后两车相距620 千米？

（4）若慢车先开出1 小时，相向而行，慢车开出多少小时后两车相距620 千米？