实数与代数式
数学全部的概念教案初中
数学全部的概念教案初中教案目标：1. 使学生掌握初中数学中的基本概念，包括实数、代数式、方程、不等式、函数等；2. 培养学生对数学概念的理解和运用能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
教学内容：1. 实数概念：有理数、无理数、实数的分类和性质；2. 代数式概念：代数式的定义、代数式的运算；3. 方程概念：方程的定义、方程的解法；4. 不等式概念：不等式的定义、不等式的解法；5. 函数概念：函数的定义、函数的性质、函数的图像。
教学过程：一、实数概念：1. 引入实数的概念，让学生了解实数包括有理数和无理数；2. 讲解有理数的定义，如整数、分数等，并让学生进行相关练习；3. 讲解无理数的定义，如根号下非完全平方数的无理数，并让学生进行相关练习；4. 总结实数的分类和性质，让学生掌握实数的基本概念。
二、代数式概念：1. 引入代数式的概念，让学生了解代数式是由字母和数字组成的表达式；2. 讲解代数式的运算规则，如加减乘除、幂的运算等，并让学生进行相关练习；3. 让学生运用代数式解决实际问题，培养学生的运用能力。
三、方程概念：1. 引入方程的概念，让学生了解方程是含有未知数的等式；2. 讲解方程的解法，如代入法、消元法等，并让学生进行相关练习；3. 让学生运用方程解决实际问题，培养学生的运用能力。
四、不等式概念：1. 引入不等式的概念，让学生了解不等式是不相等的等式；2. 讲解不等式的解法，如同号不等式、异号不等式等，并让学生进行相关练习；3. 让学生运用不等式解决实际问题，培养学生的运用能力。
五、函数概念：1. 引入函数的概念，让学生了解函数是自变量和因变量之间的依赖关系；2. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性等，并让学生进行相关练习；3. 讲解函数的图像，如直线、曲线等，并让学生进行相关练习；4. 让学生运用函数解决实际问题，培养学生的运用能力。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对数学概念的理解程度；2. 通过课后作业和测试，评价学生对数学概念的运用能力；3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，评价学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
数学综合算式专项练习题实数与代数式的运算
数学综合算式专项练习题实数与代数式的运算数学综合算式专项练习题：实数与代数式的运算在数学中，实数与代数式的运算是我们学习的基本内容之一。
它不仅在高中数学中占据重要地位，而且在其他数学领域如代数、几何、概率等的学习中也有广泛应用。
本文将针对实数与代数式的运算进行专项练习题的介绍，通过解析和计算实例，帮助读者更好地掌握相关知识与技巧。
一、实数的四则运算实数的四则运算是数学中最基本的运算之一。
下面我们通过一些具体的练习题来帮助读者巩固实数的四则运算。
题目一：计算下列各式的值，并化简结果。
1. $(-9) + (-5) - (-7)$2. $(-2) \times 4 - (-3) \times (-2)$3. $\frac{7}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{5}$4. $(-1)^2 \times \left(\frac{8}{3} - \frac{5}{2}\right)$解析：1. $(-9) + (-5) - (-7) = -9 - 5 + 7 = -7$2. $(-2) \times 4 - (-3) \times (-2) = -8 - 6 = -14$3. $\frac{7}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{5} = \frac{35}{12} -\frac{3}{12} + \frac{2}{5} = \frac{57}{20}$4. $(-1)^2 \times \left(\frac{8}{3} - \frac{5}{2}\right) = 1 \times\left(\frac{16}{6} - \frac{15}{2}\right) = 1 \times \frac{2}{6} =\frac{1}{3}$题目二：计算下列各式，并化简结果。
1. $\frac{1}{2} + \left(\frac{3}{4} - \frac{2}{5}\right)$2. $\frac{5}{6} \times \left(\frac{2}{3} - \frac{1}{4}\right)$3. $(\frac{3}{4})^2 - (\frac{2}{3})^2$4. $\frac{8 - 6 \times 5}{10}$解析：1. $\frac{1}{2} + \left(\frac{3}{4} - \frac{2}{5}\right) = \frac{1}{2} + \frac{15}{20} - \frac{8}{20} = \frac{7}{10}$2. $\frac{5}{6} \times \left(\frac{2}{3} - \frac{1}{4}\right) = \frac{5}{6} \times \frac{8}{12} - \frac{5}{6} \times \frac{3}{12} = \frac{20}{36} -\frac{15}{36} = \frac{5}{36}$3. $(\frac{3}{4})^2 - (\frac{2}{3})^2 = \frac{9}{16} - \frac{4}{9} =\frac{81}{144} - \frac{64}{144} = \frac{17}{144}$4. $\frac{8 - 6 \times 5}{10} = \frac{8 - 30}{10} = \frac{-22}{10} = -2.2$通过对以上题目的计算，读者可以看出实数运算的基本规律，并掌握化简结果的方法。
实数与代数式
实数与代数式【知识梳理】1.实数（1）分类：实数分数（2）⎪⎩⎪⎨⎧〈-=〉=)0()0(0)0(a a a a a a （3）科学记数法：正数),101(10是整数n a a N n 〈≤⨯=。
2.代数式（1）分类：代数式 分式（2）幂的运算公式： )0(1)()(0≠====÷=⋅-+a a b a ab a a a a a a a a n n n m n n m n m n m n m n m ；；；；。
（3）多项式的乘法：bd bc ad ac d c b a +++=++))((；ab x b a x b x a x +++=++)())((2；22))((b a b a b a -=-+；222)(b ab a b a +±=±；3322))((b a b ab a b a ±=+± 。
【双基训练】一、填空题（时间：10分钟）1.在22,101001.0,,14.3,1,0 π-各数中，整数是_______，分数是__________，无理数是__________； 正整数 零 负整数 正分数 负分数有理数 无理数整数 单项式 多项式有理式 无理式整式2.比较大小：（1）-1 _______ 0 ；（2）43-_______32- ；（3）π _______ 3.14； 3.因式分解：（1）a a 43-=__________；（2）22414a b a -+-=_____________________；（3）652--x x =________________；（4）652+-x x =_________________；4.请写出一个比0.1小的有理数_____________；5.当1,3=-=b a a 时，代数式ab a -2的值是_______________；6.若b a x 122+与b a x 53+-是同类项，则x =_____________；7.用科学记数法表示：0.00000101=______________；8.计算：aa a 214122-+-=_________________； 9.已知: ；；；；； 24552455154415448338333223222222+=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a ab 10a b 102则符合前面式子的规律，若____________； 10. 给出下列等式32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;92-72=32=8×4.观察上面一系列等式,用代数式表示这个规律是:______________。
实数与代数式知识整理
实数与代数式知识整理教学内容：1. 【知识要点】实数的有关概念；实数的运算与大小比较；整式及其因式分解；分式与根式.【巩固与拓展】实数与代数式【知识要点】1．实数的有关概念：1） 2）相反数：2的相反数是 ；倒数：-2的倒数是 ；绝对值：2x =的解为 ．3）数的开方：（1） 非负数有平方根；任何一个实数a 都有立方根．（2）=2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .2．实数的运算与大小比较：1）数的乘方：=n a ；=0a （0≠a ）；=-p a （0≠a ）．2）实数运算规则：先算乘除后算加减，带括号的先算括号．3）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．例题：计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-= ；比较大小：73_____1010--.3．整式及其因式分解方法：1. 提公因式法：=++mc mb ma .2.公式法： (1) 平方差公式：=-22b a ；(2)完全平方和公式： =+2)(b a ；(3)完全平方差公式：=-2)(b a ； 实数有理数 无理数： 整数正整数 负整数 0 如2，π=3.14159…， 718.2=e ，无限不循环小数．分数：正分数、负分数． 自然数(4)立方和公式：=+33b a ；(5)立方差公式：=-33b a .3．十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ．4．因式分解的一般步骤：一“提”（取公因式），二“用”（公式）．例题：1）（08乌鲁木齐）若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为【 】A ．1-B ．1C ．23D ．32 2）（08江西）先化简后求值：若x ＝-21，则x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)= ．3）（2010广州）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝ ．4）（08茂名）分解因式：3x 2－27= ．5）（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ．6）十字相乘法分解因式：(1) 562++a a = ； (2) 21372-+x x = ；(3) 542++-x x = ； (4) 81032++-x x = ．7）已知2310x x -+=，求331x x +的值．8）已知1=+b a ，3-=ab ，求()2b a -的值．4．分式与根式：1）分式有意义，要求分母不为0；二次根式要求被开方数大于或等于0．2）分式“分母中有根式”的情况：化简时，要把分母中的根式化为有理式，采取分子、分母同时乘以一个根式进行化简．即，分母有理化． 例如，323+分母有理化：3(23)(23)(23)-+-，23+与23-叫做互为有理化因式，利用平方差公式． 例题：1）当x 时，分式11x x +-有意义；二次根式1a -中，字母a 的取值范围是 ．2）将下列分式化简：（1）a 1，)0(>a ；（2）222 (0)2x y x y x y x x y --÷>>；（3）11223231+-+-．【巩固与拓展】1．（08芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为【 】A ．4-B ．1-C ．0D ．42．已知|12|+x 的值为5，则x 的值为 【 】A ．2B ．3-C ．32或-D ．32-或3．(08宁夏)下列各式运算正确的是 【 】A ．2-1＝-21 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝26 4．（2010广州）若a ＜1，化简2(1)1a --＝【 】A ．a -2B ．2-aC ．aD ．-a 5．（06南昌）计算：1233-= ．6．（06南通）式子2x x -有意义的x 取值范围是 ． 7．已知 31=-x x ，则221x x + ＝ ．8．（08芜湖）已知113xy -=，则代数式21422x xy yx xy y ----的值为 ． 9．(1) 已知32=+b a ,2=ab ,求32232ab b a b a ++的值；(2) 已知,23,4-=-=-y x y x 求2234y xy x +-的值．10．化简计算： (1) 113(184)2323-+÷- (2) 22122(25)352⋅--++11．已知21=-x x ，求331x x -的值。
初中数学数与式的复习概括
数与式一．实数和代数式的有关概念1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。
一般地，实数a 的倒数为a1。
0没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a =()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0000a a a a a ，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。
7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8.整式：单项式与多项式统称为整式。
单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
七年级上数学浙教版知识点
七年级上数学浙教版知识点
一、实数与代数式
实数的概念，有理数、无理数的概念与判断，代数式的概念及
简单的变形。
二、一元一次方程与方程的应用
含有一个未知数的一次方程的基本概念，化简和解一元一次方程，用方程解决实际问题。
三、二元一次方程组
含有两个未知数的一次方程组的基本概念，解二元一次方程组
及应用。
四、图形的认识
各种几何图形的基本概念及简单的性质和应用，画简图、读图。
五、三角形
三角形的基本概念，特殊三角形的性质，三角形的构造和证明、应用。
六、相似
相似的概念和性质，判定、构造和应用。
七、等比数列
等比数列的概念和性质，通项公式及求和公式，等比数列在实际问题中的应用。
八、函数
函数的基本概念，函数图像和简单的函数变换，函数的应用。
九、统计图及其分析
统计图的基本类型，按比例和按数量的统计图制作，统计图的分析。
十、平面直角坐标系
平面直角坐标系的基本概念，坐标系中的图形及其性质，坐标系中的计算问题。
十一、二次根式
二次根式的基本概念，二次根式的化简及应用。
总结：七年级上数学浙教版知识点涵盖了数学基础知识、代数式、方程、几何等方面，是初步掌握数学的基础，学习这些知识点可以使学生打牢数学基础。
实数与代数式初中数学教案
实数与代数式初中数学教案一、教学目标：1.了解实数的概念和性质。
2.学习代数式的基本知识和运算方法。
3.掌握实数和代数式的应用。
二、教学内容：1.实数的概念和性质：（1）实数的含义：实数指的是可以用于度量和数量关系的数。
这些数包括自然数、整数、有理数、无理数等。
（2）实数的性质：①可加性：实数之间可以进行加法运算。
②可乘性：实数之间可以进行乘法运算。
③可对比性：实数之间可以进行大小比较。
④稠密性：在任意两个不同实数之间，都可以找到一个实数。
2.代数式的基本知识和运算方法：（1）代数式的含义：代数式指的是数和字母的组合，例如2x+3y。
（2）代数式的基本构成：数、字母、符号（+、-、×、÷）。
（3）代数式的运算法则：加、减、乘、除、分配律、结合律、交换律、分数的加减、乘除等。
（4）字母的运算：提取公因数、移项、合并同类项、配方法等。
3.实数和代数式的应用：（1）实数的应用：计算、大小比较、平均数、方差、分布等。
（2）代数式的应用：解方程、解不等式、求根、构造模型等。
三、教学方法：1.讲解法：讲解实数的概念和性质，介绍实数的应用场景。
2.演示法：演示代数式的构成、运算法则和应用。
3.实践法：进行计算、推导、解题和建模等实践操作。
四、教学步骤：1.实数的概念和性质。
2.代数式的构成和运算法则。
3.实数和代数式的应用。
4.实践操作和应用实例。
五、教学评估：1.课堂讨论：讨论实数和代数式的概念、性质和运算方法。
2.小组合作：小组合作完成代数式的构造和运算实践任务。
3.个人测试：个人测试实数和代数式的应用和解题操作。
六、教学资源：1.教材：《初中数学》等。
2.多媒体教具：电脑、投影仪、智能白板等。
3.实践工具：纸笔计算器、模型材料等。
七、教学反思：本次教学实践主要围绕实数和代数式的概念、性质、构成、应用和实践进行，主要采用讲解法、演示法和实践法。
通过教学实践，学生了解了实数的含义和性质，掌握了代数式的构成和基本运算方法，同时还进行了实际计算、推导和建模等学习实践操作。
数与式、方程、不等式
数与式实数与代数式1、数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。
实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。
2、实数和数轴上的点是一一对应的．2．（1）互为倒数的积为1；（2）互为相反数的和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。
3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=ab （a 、b ≠0） 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 去绝对值法则：正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零； 负数的绝对值是它的相反数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a数轴：①定义（三要素：原点、正方向，单位长度）；②点与实数的一一对应关系。
(2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
5、近似数和有效数字：测量的结果都是近似的；利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
6、科学记数法；一般地，一个大于10的数可以表示成ａ×10 n 的,其中1≤a ﹤10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
7、整指数幂的运算： ()()m m mmn n m n m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,, （a ≠0） 负整指数幂的性质：pp p a a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11 零整指数幂的性质：10=a （a ≠0）正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数8、实数的开方运算：()a a a a a =≥=22;0)(9、实数的混合运算顺序10、无理数的错误认识：（1）无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2（3但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此．11、实数的大小比较：(1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较整式1、代数式的有关概念．(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．(2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代入2、整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式(3)多项式的降幂排列与升幂排列(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．3、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
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第一讲实数与代数式（一）
一、复习要点
1、实数的分类
2、有关知识点：数轴、相反数、绝对值、倒数、科学记数法、近似数与有效数字。
3、实数的（加、减、乘、除、乘方、开方）运算法则，运算律（加、乘法交换律和结合律、乘法分配律）。
4、实数大小的比较方法：
1）数形结合法：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
2）运用法则：正数大于0，负数小于0；正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小
3）比差法
4）比商法：若
,则a>b 二、典型例题
例1．填空
1）－5的相反数是 ,－的绝对值是，
－的倒数是 , －
的倒数的相反数是。
2）绝对值小于4的负整数有个，整数有个
3）－|－3|＝，
,。
4）数轴上，到原点的距离等于5的点表示的数是。
5）的平方根是，0.125的立方根是。
6) －1的倒数
是，
＋1的相反数是。
7）1999000用科学记数法表示为 ,用科学记数法表示且保留两个有效数字为
例2．选择题
1）在
3.14，
sin30°各数中，无理数有（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个2）以下结论成立是（）
A、a的倒数是
B、a的相反数是-a
C、
D、
3）下列命题中正确的个数有（）
①实数不是有理数就是无理数②a<a+a ③212的平方根是21
④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和仍是无理数
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
例3．计算
（1）－42＋|－|＋(－2)0－
(2) 59×(－0.2)9＋÷|－3|＋（）×24
（3）(－1)1999－{2[（1－0.25÷
）×(－2) 1998＋
]－
} 例4．设x>y>0 ，比较与
的大小
三、思考题
1、填空题
（1）在、0、sin60°、
、
、1.732、、
这些数中，是有理数的为
（2）当n是自然数时，2· (－1)2n＋2· (－1)2n＋1＝。
（3）当a<b<0时，
＝
（4）若与
互为相反数，则
＝
（5）3.498精确到百分位是，保留1个有效数字是（6）
( )1999 ·(
) 2000 ＝ 2、选择题
（1）已知，且xy<0，则x+y的值等于（）
A、10
B、4
C、
D、
（2）a、b是实数，下列命题正确的是…（）
A、若，则
B、若
则 a>b
C、若，则 a＞b
D、若a＞|b| ，则
（3）已知0<x<1，那么x、、
、
中，最大的数是（）
A、x
B、
C、
D、（4）下列各式中，计算正确的是（）
A、 B、
C、 D、2＋
3、计算
4、当－3＜a＜－1时,化简|a+1|－|3－2a|－|3＋a|
实数与代数式（二）。