第五章 车辆跟驰模型

式中：
..
.
.
——为反应强度系数;
量纲为——
s
1
。
5.2 跟车模型
4．稳定性分析
稳定的两层意思： 局部稳定性——是指前后两车之间的距离的变化是否稳定； 渐进稳定性——是前车向后面各车传播速度的变化。
（1）局部稳定性
局部稳定性：关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆间配 合的局部行为（短期行为）。 线性跟驰模型的二阶微分方程：
式中：
n1 (t T ) ——后车在时刻（t+T）的加速度，称为后车的反应； x
1 —— 敏感度； T n(t ) x n 1(t )) ——时刻t的刺激。 (x
即上式可理解为：反应=敏感度×刺激
5.2 跟车模型
。
为了适应更进一步的情形，把上式修改为：
x n 1 (t T ) ( x n (t ) x n 1 (t ))
针对C=λT 取不同的值，跟驰行驶两车的运动情况可以分为以下四类： ① 0≤C≤e-1时，车头间距不发生波动； ② e-1<C<π/2时，车头间距发生波动，但振幅呈指数衰减；
③ C=π/2，车头间距发生波动，振幅不变； ④ C>π/2，车头间距发生波动，振幅增大。
5.2 跟车模型
如果跟驰车辆的初始速度和最终速度分别为u1和u2，则
因此，可对反应强度系数作如下改进：

n 1 (t T ) 2 x [ xn (t ) xn 1 (t )]
xn 1 (t T ) ( xn (t ) xn 1 (t ))
xn (t ) xn 1 (t )
n 1 (t T ) 2 x
n (t ) x n 1 (t )] [x
5.3 跟驰行为模型
跟驰行为模型
交通工程角度：
1、刺激—反应类模型； 2、安全距离类模型； 3、生理—心理类模型； 4、人工智能类模型。
统计物理角度：
1、优化速度模型 2、智能驾驶模 3、元胞自动机模型。
5.3 跟驰行为模型
一、刺激—反应类模型
1、概述 刺激—反应类模型（GM模型）是在假设车辆在22.86m(75ft)以内未越 车或未变换车道的状况下，由驾驶动力学模型(Driving Dynamic Model)推 导而来，并引入反应(t+T)＝灵敏度刺激(t)的观念。
2、基本公式
x(t ) v (t ) v (t T ) vn (t T ) b0
2 n1 2 l n
式中：
x (t ) ——前后两辆车之间的距离；
vi (t )
——第i辆车在第t时刻的速度；
、l、、b0——待定常数。
5.3 跟驰行为模型
Gipps安全距离模型的基本形式：
5.1 车辆跟驰特性分析
二、跟驰状态的判别 目前常用判定跟驰状态的两种方法： 1.基于期望速度的跟驰状态的判定方法。 2.基于相对速度绝对值的跟驰状态的判定方法。
5.1 车辆跟驰特性分析
三、车辆跟驰特性分析
非自由行驶状态的车队有以下三个特性： （1）制约性
（2）延迟性：
（3）传递性
5.2 跟车模型
2.缺点
5.3 跟驰行为模型
四、人工智能类模型
1、概述
该类模型主要是基于模糊逻辑，通过驾驶员未来的逻辑推 理来研究驾驶行为的跟驰模型。 2、基本形式
（1）如果
x 适当，则
an,i (vn,i an1,i xT ) /
式中：
x
vn,i
an ,i ——隶属于第i个模糊集的第n辆车的加速度；
n1 (t T ) ——后车在时刻（t+T）的加速度，称为后车的反应； x
xi (t ) ——第i辆车在时刻t的速度；
i (t ) ——第i辆车在时刻t的位置； x

T ——反应时间；
——比例系数，单位是距离/时间。
5.2 跟车模型
根据伽赛斯的推导：
式中：
1 Vm Vt 2
5.3 跟驰行为模型
三、生理—心理类模型
1、概述
生理—心理类模型即是驾驶员通过分析视野中前车尺寸的变化，感知 前后车相对速度的变化，根据公认的感知阈值，选择适当的操作使对 相对速度的感知不超过这个值。 2、基本形式
5.3 跟驰行为模型
Michaels感知界限值模型：
d / dt wV / R
第5章
车辆跟驰模型
第5章 车辆跟驰模型
教学目的：掌握跟驰理论的基本概念以及车辆跟驰特性分析
的方法，掌握线性跟驰模型的基本形式、推导过程以及构建方 法，了解非线性跟驰模型,熟悉交通仿真软件中采用的跟驰模 型的基本形式，掌握稳态流分析和加速度干扰的基本原理。
教学重点：
（1）线性跟驰特性分析 （2）非线性跟驰模型 （3）稳态流分析和加速度干扰
教学难点：
（1）线性跟驰模型的构建 （2）非线性跟驰模型 （3）稳态流分析和加速度干扰
5.1 车辆跟驰特性分析
5.1
5.2 5.3
车辆跟驰特性分析
跟车模型 跟驰行为模型
5.4 跟驰模型仿真示例
5.1 车辆跟驰特性分析
一、跟驰模型
跟驰理论概念：是利用动力学方法，研究在无法超车的 单一车道上,车辆列队行驶时后车跟随前车行驶状态的一 种理论。 模型使用范围：用于研究人、车单元的运动和相互作用 的层次上分析车道交通流的特性，描述交通流的宏观特性， 应用于交通规划、交通管理与控制，充分发挥交通设施的 功效，解决交通问题。
t2

t1
t2
f (t T )dt u2 u1 x
l (t ) x f (t )]dt s [x
t1
式中：
l (t ) x x f (t )
——分别为头车和跟驰车辆的速度；
⊿s——车头间距变化量；
n1 (t T ) x
——后车在时刻（t+T）的加速度 ，称为后车的 反应。
vn (t T ) min{vn (t ) 2.5anT [1 vn (t ) / Vn ][0.025 vn (t ) / Vn ]1/2 ,
2 2 2 ˆ]} bnTn 1 [bn T 2bn [ xn 1 (t ) sn 1 xn (t ) vn (t )T ] bnvn ( t ) / b 1
5.1
5.2 5.3 5.4
车辆跟驰特性分析
跟车模型 跟驰行为模型
跟驰模型仿真示例
5.2 跟车模型
一、线性跟驰模型
1．线性跟驰模型的描述
5.2 跟车模型
2．假定条件 （1）前导车采取制动行为； （2）假设n车与n+1车制动距离相等，即d3=d2； （3）后车（第n+1辆车）在反应时间T内速度保持不变， 即 xn 1 (t ) xn 1 (t T ) 。 3．公式推导
x (t ) ——前车和后车在时刻t的距离；
c，m，l——常数。
5.3 跟驰行为模型
3、基本假设 驾驶员的加速度与两车之间的速度差成正比；与两车的车头间距成反 比；同时与自身的速度也存在直接的关系。 4、模型特点
优点
1、GM模型形式简单； 2、物理意义明确； 3、作为早期的研究成果 具有开创意义； 4、许多后期的车辆跟驰 模型研究都源于刺激—反 应基本方程。
非线性跟驰模型
1. 为了考虑反应的强度这一因素； 2.驾驶员的反应强度应该随车距 间距的减少而增加； 3.反应强度系数并非常量，而是 与车头间距成反比。
5.2 跟车模型
1. 车头间距倒数模型
基本公式：
n1 (t T ) x
式中：

xn (t ) xn1 (t )
n (t ) x n1 (t )] [x
——最大流量时的速度；
——畅行速度。
Vm
Vt
表5-1列举了比例系数
实验地点 通用汽车公司试验车 道 荷兰隧道 林肯隧道
的实验结果
车辆数 （辆） 8 10 18
(km/h)
44.1 29.3 32.7
反应时间 T(s) 1.5 1.4 1.2
5.2 跟车模型
2. 基于速度的车头间距倒数模型
事实上，反应强度系数不仅与车头间距成反比，而且还与车辆速度成正比。
5.3 跟驰行为模型
2、基本公式
v(t ) an 1 (t T ) cv (t T ) [x(t )]l
m n 1
式中：
an1 (t T ) ——后车在时刻(t+T)的速度；
vn1 (t T ) ——后车在时刻(t+T)的加速度；
v (t ) ——前车和后车在时刻t的速度差；
5.2 跟车模型
推导：
l (t ) x f (t )]dt s [ x
t1 t2
u2u1
因为
x n1 (t T ) ( x n (t ) x n1 (t ))
..
.
.

即：
s2 s1
u 2 u1

跟驰车辆为了不发生碰撞，又为了使车头间距尽可能小， 应取尽可能大 的值，其理想值为(eT)-1。
t
——隶属于第i个模糊集的相对速度； ——使用规则进行仿真的时间间隔，取为1s； ——跟驰车期望追上前导车的时间，取为2.5s。
式中：
sn 1 ˆ b
an bn
——车辆n的驾驶员所愿意采用的最大加速度； ——车辆n的驾驶员所愿意采用的最大减速度； ——车辆n-1的效用尺寸，其值等于车身长度加停车间距；
——车辆n的驾驶员认为车辆n-1 会采用的最大减速度。
5.3 跟驰行为模型
3、基本假设
试图寻找一个特定的跟车距离，当前导车驾驶员做了一个让 后车驾驶员意想不到的动作时，认为在两车间距小于这个特定的 跟车距离的情况下，就有可能发生碰撞。 4、模型特点