新人教版八年级全等三角形教案

课题：12．1全等三角形

教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念；

2 理解全等三角形的性质

3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，

4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣

重点：探究全等三角形的性质

难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角

教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

学情分析：这节课是学了三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好。

课前准备：全等三角形纸片

【教学教程】

一、创设情境，引入新课

1、问题：各组图形的形状与大小有什么特点？

一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。

归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.学生动手操作

3.⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等？

3.板书课题：全等三角形

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，读着“全等于”

如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF

二、探究

全等三角形中的对应元素

1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？

2．学生讨论、交流、归纳得出：

⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

全等三角形的性质

1.观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边

有什么关系？对应角呢？

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等．

全等三角形的对应角相等．

2.用几何语言表示全等三角形的性质

如图：∵∆ABC≌∆DEF

A

B

C

D E

O

∴AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF （全等三角形对应边相等） ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F （全等三角形对应角相等） 探求全等三角形对应元素的找法 1.动画（几何画板）演示

(1)图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?

归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．

(2)说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

归纳：从运动角度可以很轻松解决找对应元素的问题．可见图形转换的奇妙． 2. 动画（几何画板）演示

图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.

3. 归纳：找对应元素的常用方法有两种： （1）从运动角度看

a ．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．

b ．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

⑴

⑶

⑵

A

B

C

D

E F A B

C D

E

O

c ．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

（2）根据位置元素来推理 a.有公共边的，公共边是对应边；

b.有公共角的，公共角是对应角；

c.有对顶角的，对顶角是对应角；

d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；

e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角； 三、课堂练习

练习1.△ABD ≌△ACE ，若∠B ＝25°, BD ＝6㎝，AD ＝4㎝， 你能得出△ACE 中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么 ？ 练习2.△ABC ≌△FED

⑴写出图中相等的线段，相等的角；

⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交 流并写出来. 四、课堂小结

通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。

找对应元素的常用方法有三种： （一）从运动角度看

1．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

2．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素． 3．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现

对应元素．

（二）根据位置元素来推理

1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．（三）根据经验来判断

1. 大边对应大边，大角对应大角

2. 公共边是对应边，公共角是对应角

五、课堂作业

必做题：课本第38页1、2、选做题：第3题

六、板书设计12．1 全等三角形

一、概念二、全等三角形的性质三、性质应用例题

四、小结：找对应元素的方法

运动法：翻折、旋转、平移．

位置法：对应角→对应边，对应边→对应角．

经验：大边→大边，大角→大角．公共边是对应边，公共角是对应角。

【教学反思】