连接体问题含答案
高一物理连接体试题答案及解析
高一物理连接体试题答案及解析1.质量为的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬挂另一质量为的小球，且。
用一力水平向右拉小球，使小球和小车一起以加速度向右运动，细线与竖直方向成角，细线的拉力为，如图(a)。
若用一力水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度向左运动的，细线与竖直方向也成角，细线的拉力为，如图(b)，则()A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】先对左图中情况下的整体受力分析，受重力、支持力和拉力根据牛顿第二定律，有①，再对左图中情况下的小球受力分析，如图：根据牛顿第二定律，有②，③，由以上三式可解得：，.再对右图中小球受力分析如图,由几何关系得：, 再由牛顿第二定律，得到,由于,故，.故选D．【考点】本题考查了力的合成与分解的运用、牛顿第二定律、整体法与隔离法．2.如图所示为杂技“顶杆”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，杆对地面上的人的压力大小为A．（M + m）g－ma B．（M + m）g + maC．（M + m）g D．（M－m）g【答案】 A【解析】杆上的人受到重力和杆给他向上的摩擦力，由牛顿第二定律有mg-f=ma，解得f=mg-ma，由牛顿第三定律可知人也给杆一个向下的摩擦力大小为f，所以杆对地面上人的压力为Mg+f=Mg+mg-ma，所以A正确。
【考点】牛顿运动定律3.在光滑的水平面上，有两个相互接触的物体，如图所示，已知M>m，第一次用水平力F由左向右推M，物体间的相互作用力为N；第二次用同样大小的水平力F由右向左推m，物体间的1相互作用力为N2，则( )A．N1 >N2B．N1=N2C．N1<N2D．无法确定【答案】C【解析】第一次用水平力F由左向右推M，对M、m，根据牛顿第二定律：，对m 有：；第二次用同样大小的水平力F由右向左推m，对M、m，根据牛顿第二定律：，对M有，已知M>m，所以N1 <N2，所以A、B、D错误；C正确。
3.2牛顿第二定律应用之连接体问题
3.2牛顿第二定律应用之连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接接触或叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力使用原则系统各物体运动状态不同隔离法问题涉及物体间的内力三、连接体题型：1、连接体整体运动状态相同：（这类问题可以采用整体法求解）【例1】A 、B 两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为m A =3kg ，m B =6kg ，今用水平力F=9N 推A ， A 、B 的加速度多大？它们间的作用力有多大？扩展1：若【例1扩展2：若用水平力F 有多大？练习：1质量分别为M 和m 向左运动时，M 、m A ．N 1︰N 2＝1︰1 l 212D ．条件不足，无法比较N 1、N 2的大小2、如图所示，置于水平地面上相同材料质量分别为m 和M 的两物体用细绳连接，在M 上施加水平恒力F ，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，正确的说法是： A ．地面光滑时，绳子拉力大小等于Mm mF +；B ．地面不光滑时，绳子拉力大小为M m mF +； C ．地面不光滑时，绳子拉力大于Mm mF +； D ．地面不光滑时，绳子拉力小于M m mF+。
【例2】如图所示，质量m A =5kg 的可看成质点的木块A 放在质量m B =10kg 的长方形物体B 的右端，刚开始静止叠放在光滑水平桌面上。
A 、B 间动摩擦因数为μ=0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
用水平力F 作用在B 上，问：⑴当F=3N ，分别对A 、B 受力分析，算出加速度为多少？A 、B 的摩擦力f 多大？ ⑵让F=3N 慢慢增大，A 、B 加速度怎么变化？A 、B 的摩擦力f怎么变化？⑶让AB 共同运动的拉力F 最多只能多大？⑷当F=25N ，A 、B 加速度分别多大？如果B 长度L=2m ，则经过多久A 从B 上落下？扩展1：如果让水平作用力F 作用在B 上时，其他条件不变，求：⑴当F=3N ，A 、B 加速度为多少？A 、B 的摩擦力f 多大？ ⑵让F=3N 慢慢增大，A 、B 加速度怎么变化？A 、B 的摩擦力f 怎么变化？⑶至少多大时，A 、B 之间能发生相对滑动？例3.如图所示，箱子的质量M ＝5.0kg ，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。
牛顿运动定律 典型例题 参考答案
牛顿运动定律典型例题参考答案一、连接体问题（整体法与隔离法）：1.二体连接问题例题1：F=（M+m）g F=（M+m）g F=（M+m）g F=（M+m）g例题2：例题3：2.多体连接问题：例题4：例题5：二、 超失重问题：例题1：BC例题2：A 例题3：C 例题4：A例题5：D三、 等环境问题（力的质量分配原则）：例题1.例题2.D四、 临界值问题： 例题1. 解析:（1）ma sin N cos T =α-αmg cos N sin T =α+α当g 31a =时，N=68.4（N ） T=77.3（N ） (2) 若N=0，则有'm a cos T =αm g sin T =α )s /m (17g 3gctg 'a ==α=例题2.五、 瞬时值问题：例题1：解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。
此类问题应注意两种模型的建立。
先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。
可知，F mg 2=，F F mg mg 122=+='。
剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图2，绳中的弹力F 1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图2剪断后m 1的加速度大小为2g ，方向向下，而m 2的加速度为零。
例题2：C例题3，D 例题4: （a=gsinθ ，a=gtanθ ） 例题5、BD 六、 分离问题：例题1：例题2：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。
据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma ，当N=0时，物体与平板分离，所以此时ka g m x )(-= 因为221at x =，所以kaa g m t )(2-= 例题3：七、 相对滑动问题：例题1：例题2：BC 例题3：ABC例题4：例题5：例题6：例题7：八、 传送带问题：例题1：D例题2：解析: 物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 10cos sin =+=m mg mg a θμθ。
高三物理连接体试题答案及解析
高三物理连接体试题答案及解析1.如图所示，在倾角为的光滑斜面上端系有一劲度系数为200N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以4m/s2的加速度沿斜面向下做匀加速运动，取，则A．小球从一开始就与挡板分离B．小球速度最大时与挡板分离C．小球向下运动0.01 m时与挡板分离D．小球向下运动0.02m时速度最大【答案】C【解析】设球与挡板分离时位移为，经历的时间为，从开始运动到分离的过程中，m受竖直向，沿斜面向上的挡板支持力和弹簧弹力．根据牛顿第二下的重力，垂直斜面向上的支持力FN定律有：，保持a不变，随着的增大，减小，当m与挡板分离时，减小到零，则有：，解得：，即小球向下运动0.01m时与挡板分离，故A错误，C正确．球和挡板分离前小球做匀加速运动；球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大．故B错误．球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零．即：，解得：，由于开始时弹簧处于原长，所以速度最大时小球向下运动的路程为0.05m，故D错误．故选C.【考点】本题考查了牛顿第二定律、胡克定律．2.如图所示，水平面内两根光滑的足够长平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，一定质量的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好。
若对金属棒施加一个水平向右的外力F，使金属棒从a位置由静止开始向右做匀加速运动。
若导轨与金属棒的电阻不计，则下列图像（金属棒产生的电动势E、通过电阻R的电量q、电阻R消耗的功率P、外力F）正确的是【答案】BD【解析】金属棒从静止开始匀加速直线运动，设加速度为，则金属棒速度为，导体棒切割磁感线产生的感应电动势，感应电动势与时间成正比，图像为一条倾斜的直线，选项A错。
通过电阻的电荷量，电荷量与时间平方成正比，选项B对。
电阻R消耗的电功率，电功率同样与时间平方成正比，选项C 错。
专题16 连接体问题 (原稿版)
得
隔离T-F1-μm1g=m1a
得
三、板块连接体模型归纳
整体：a=F/(m1+m2)
隔离m1：f=m1a
得f=m1F/(m1+m2)
整体：a=g(sinθ-μ2cosθ)
方向沿斜面向下
隔离m1：m1gsinθ-f=m1a
得f=μ2m1gcosθ
方向沿斜面向上
若μ2=0则f=0
绳子平行于倾角为α的斜面，A物块恰好能静止在斜面上，不考虑两物块与斜面之间的摩擦。若互换两物块
位置，按图乙放置，然后释放物块，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的拉力等于Mg
B．轻绳的拉力小于mg
C．A物块运动的加速度大小为（1﹣sinα）g
D．A物块运动的加速度大小为
1．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m，2、4质量均为m0，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有（ ）
9．如图所示，m1＝1kg，m2＝2kg，m1和m2之间的动摩擦因数μ1＝0.2，水平面光滑要使m1和m2之间不发生相对运动，则：F最大不得超过（ ）（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2）
A．2 NB．4NC．6ND．8N
10．（多选）如图所示，用力F拉着三个物体在光滑的水平面上一起运动，现在中间物体上加上一个小物体，在原拉力F不变的条件下四个物体仍一起运动，那么连接物体的绳子张力和未放小物体前相比（ ）
【典例2】
（多选）如图，倾角为θ的斜面体固定在水平地面上，现有一带支架的滑块正沿斜面加速下滑。支架上用细
高三物理连接体试题答案及解析
高三物理连接体试题答案及解析1.（13分）如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=1.0kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.25，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了一个1/4圆弧挡板，圆弧半径R=m，今以O点为原点建立平面直角坐标系。
现用F=5N的水平恒力拉动小物块，已知重力加速度．（1）为使小物块不能击中挡板，求拉力F作用的最长时间；（2）若小物块在水平台阶上运动时，水平恒力一直作用在小物块上，当小物块过O点时撤去拉力，求小物块击中挡板上的位置的坐标．【答案】（1）；（2）x=5m，y=5m【解析】（1）为使小物块不会击中挡板，拉力F作用最长时间t时，小物块刚好运动到O点．由牛顿第二定律得：（1分）解得：（1分）减速运动时的加速度大小为：（1分）由运动学公式得：（1分）而（1分）解得：（1分）（2）水平恒力一直作用在小物块上，由运动学公式有：（1分）解得小物块到达O点时的速度为：（1分）小物块过O点后做平抛运动．水平方向：（1分）竖直方向：（1分）又（2分）解得位置坐标为：x=5m，y=5m （1分）【考点】牛顿第二定律，平抛运动2.（16分）电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它揭示了电、磁现象之间的本质联系。
电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即，这就是法拉第电磁感应定律。
（1）如图所示，把矩形线框abcd放在磁感应强度为B的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直。
设线框可动部分ab的长度为L，它以速度v向右匀速运动。
请根据法拉第电磁感应定律推导出闭合电路的感应电动势E=BLv。
（2）两根足够长的光滑直金属导轨平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L。
两导轨间接有阻值为R的电阻。
一根质量为m的均匀直金属杆MN放在两导轨上，并与导轨垂直。
整套装置处于磁感应强度为B匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。
导轨和金属杆的电阻可忽略。
让金属杆MN由静止沿导轨开始下滑。
高考物理专题训练：连接体问题(含答案)
[方法点拨] 整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．1．(多选)(2018·四川泸州一检)如图1所示，物块A 、B 质量相等，在水平恒力F 作用下，在水平面上做匀加速直线运动，若水平面光滑，物块A 的加速度大小为a 1，物块A 、B 间的相互作用力大小为F N1；若水平面粗糙，且物块A 、B 与水平面间的动摩擦因数相同，物块B 的加速度大小为a 2，物块A 、B 间的相互作用力大小为F N2，则以下判断正确的是( )图1A ．a 1＝a 2B ．a 1>a 2C ．F N1＝F N2D ．F N1<F2.如图2所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端连接一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起．当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为( )图2A ．g B.M －m m g C ．0 D.M ＋m mg 3．(多选)(2017·湖北武汉2月调考)一物块置于水平桌面上，一端系于物块的轻绳平行于桌面绕过光滑的轻质定滑轮，轻绳的另一端系一质量为M 的杆，杆自然下垂，杆上穿有质量为m (m <M )的小环，如图3所示．重力加速度大小为g .当小环以加速度a 沿杆加速下滑时，物块仍保持静止，则物块受到桌面的摩擦力可能为( )图3A ．MgB ．(M ＋m )gC ．(M ＋m )g －MaD ．(M ＋m )g －ma4．(2017·河北省五个一联盟二模)如图4所示，固定斜面CD 段光滑，DE 段粗糙，A 、B 两物体叠放在一起从C 点由静止下滑，下滑过程中A 、B 保持相对静止，则( )图4A ．在CD 段时，A 受三个力作用B ．在DE 段时，A 可能受二个力作用C ．在DE 段时，A 受到的摩擦力方向一定沿斜面向上D ．整个下滑过程中，A 、B 均处于失重状态5．(多选)(2017·广东顺德一模)如图5所示，有五个完全相同、质量均为m 的滑块(可视为质点)用长均为L 的轻杆依次相连接，最右侧的第1个滑块刚好位于水平面的O 点处，O 点左侧水平面光滑、O 点右侧水平面由长3L 的粗糙面和长L 的光滑面交替排列，且足够长，已知在水平恒力F 的作用下，第3个滑块刚好进入O 点右侧后，第4个滑块进入O 点右侧之前，滑块恰好做匀速直线运动，则可判断(重力加速度为g )( )图5A ．滑块与粗糙段间的动摩擦因数μ＝F 3mgB ．第4个滑块进入O 点后，滑块开始减速C ．第5个滑块刚进入O 点时的速度为2FL 5mD ．轻杆对滑块始终有弹力作用6．(多选)(2017·湖北孝感一模)如图6甲所示，一根粗绳AB ，其质量均匀分布，绳右端B 置于光滑水平桌面边沿，现拉动粗绳右端B ，使绳沿桌面边沿做加速运动，当B 端向下运动x时，如图乙所示，距B 端x 处的张力F T 与x 的关系满足F T ＝5x －52x 2，一切摩擦不计，下列说法中正确的是(g ＝10 m/s 2)( )图6A ．可求得粗绳的总质量B ．不可求得粗绳的总质量C．可求得粗绳的总长度D．可求得当x＝1 m时粗绳的加速度大小7．(2017·湖南长郡中学一模)如图7所示，截面为直角三角形的斜面体固定在水平地面上，两斜面光滑，斜面倾角分别为60°和30°，一条不可伸长的轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑轻定滑轮连接着两个小物体，物体B的质量为m，起始距地面的高度均为h，重力加速度为g.图7(1)若A的质量也为m，由静止同时释放两物体，求当A刚到地面时的速度大小；(2)若斜面体不固定，当斜面体在外力作用下以大小为a的加速度水平向右做匀变速直线运动时，要使A、B两物体相对斜面都不动，分析物体A的质量和加速度a的关系．答案精析1．BCD2．D [以框架为研究对象进行受力分析可知，当框架对地面压力为零时，其重力与弹簧对其弹力平衡，即F ＝Mg ，故可知弹簧处于压缩状态，再以小球为研究对象分析受力可知F＋mg ＝ma ，联立可解得，小球的加速度大小为a ＝M ＋m mg ，故选项D 正确．] 3．AD4．C [在CD 段，整体的加速度a ＝(m A ＋m B )g sin θm A ＋m B＝g sin θ，对A 受力分析，有：m A g sin θ＋F f ＝m A a ，解得F f ＝0，可知A 受重力和支持力两个力作用，故A 错误． 设B 与斜面DE 段间的动摩擦因数为μ，在DE 段，整体的加速度a ′＝(m A ＋m B )g sin θ－μ(m A ＋m B )g cos θm A ＋m B＝g sin θ－μg cos θ，对A 受力分析，有：m A g sin θ＋F f ′＝m A a ′，解得F f ′＝－μm A g cos θ，负号表示方向沿斜面向上．若匀速运动，A 受到的静摩擦力也是沿斜面向上，所以A 一定受三个力作用，故B 错误，C 正确．整体下滑的过程中，CD 段加速度沿斜面向下，A 、B 均处于失重状态．在DE 段，A 、B 可能做匀速直线运动，不处于失重状态，故D 错误．]5．AC [第3个滑块刚好进入O 点右侧后，第4个滑块进入O 点右侧之前，滑块恰好做匀速直线运动，则F －3μmg ＝0，解得μ＝F 3mg，故A 正确；第4个滑块进入O 点后，第1个滑块滑出粗糙面，此时整体受到的摩擦力还是F f ＝3μmg ＝F ，还是做匀速运动，故B 错误；第5个滑块刚进入O 点时，根据动能定理可知F ·4L －μmg ·3L －μmg ·3L －μmg ·2L －μmg ·L ＝12·5m v 2 ，解得v ＝ 2FL 5m，故C 正确；在匀速阶段，轻杆对第5个滑块无弹力作用，故D 错误．]6．ACD7．见解析解析 (1)设A 刚到地面时的速度为v ，由A 和B 整体运动过程中机械能守恒得，mgh ＝mg sin 30°·h sin 60°＋12×2m v 2 v ＝ (1－33)gh . (2)对两个物体分别进行受力分析，沿垂直斜面和平行斜面方向建立坐标系进行正交分解 . 当斜面体向右做匀加速直线运动时，加速度方向水平向右：对A 物体， F T －m A g sin 60°＝m A a cos 60°对B 物体， mg sin 30°－F T ＝ma cos 30°解得m A ＝mg －3ma 3g ＋a可知加速度的大小应满足0＜a ＜33g 加速度a 越大，A 物体的质量越小，A 物体质量应满足0＜m A ＜33m . 当斜面体向右做匀减速直线运动时，加速度方向水平向左： 对A 物体， m A g sin 60°－F T ＝m A a cos 60°对B 物体，F T －mg sin 30°＝ma cos 30°解得m A ＝mg ＋3ma 3g －a可知加速度的大小满足0＜a ＜3g加速度a 越大，A 物体的质量越大，A 物体质量应满足m A ＞33m .。
连接体(有答案)
连接体[有相同加速度的问题]1.质量为M 的车上有质量为m 的人，用力推车，当车以加速度a 向左加速运动时，求人对车水平方向的作用力 的大小和方向?(人相对车静止)[ma ；向右]2.如图所示，劈形木块B 的上表面叠放一木块A ，然后一起放到斜面上，B 的上表面恰好水平，当B 加速沿斜面下滑时，A 、B 始终保持相对静止，则[C]A.木块B 对A 的下表面没有摩擦力作用B.木块A 的下表面受到向右的摩擦力作用C. 木块B 对A 的支持力小于A 的重力D. 木块B 对A 的支持力等于A 的重力3.如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向上减速运动，a 与水平方向的夹角为θ，则人所受的支持力大小为 ，摩擦力大小为 ，方向为 。
[]3.如图所示，A 、B 、C 三个物体组成的系统在水平面上以同一速率向右做匀加速运动，其中C 受到向右的恒力F 的作用，则以下说法正确的是[C]A.B 不受A 的摩擦力B.B 受向左的摩擦力C.A 与B 、C 之间相互的摩擦力的合力为零D.A 受的摩擦力的合力为零4.物体B 放在真空容器A 中，且B 略小于A ，将他们以初速度V 竖直向上抛出，下列说法正确的是A.若不计空气阻力，在他们上升过程中，B 对A 压力向下B. .若不计空气阻力，在他们上升过程中，B 对A 无压力C. .若考虑空气阻力，在他们上升过程中，B 对A 压力向下D. .若考虑空气阻力，在他们上升过程中，B 对A 压力向上5.如图所示的m 和M 、M 与地间的动摩擦因数μ=0.4，已知m=2kg ，M=4kg ，为使m 不下落，水平力至少应多大？（g=10m/s 2）[63N]6.如图所示，质量为m 的物体P 与车厢的竖直面的摩擦因数为μ，要使P 物体不下滑，则车厢的加速度最小值为 ，方向 。
[g/μ；向左]7.光滑斜面体固定在小车上，小车以恒定的加速度a 向左运动，这时放在斜面上的物体相对于斜面静止，如图所示，这时加速度a 的大小应为：[C]A.gsin θB.gcos θC.gtg θ Dgctg θ 8.如图所示，五个木块并排放在水平地面上，它们的质量相同，它们与地面的摩擦不计，当用力F 推第一块使它们共同加速运动时，第二块队第三块的推力为 。
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牛顿第二定律的应用――― 连接体问题【自主学习】一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为 。
二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 力，而系统内各物体间的相互作用力为 。
应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。
如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的 力。
三、连接体问题的分析方法1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用 列方程求解。
2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。
3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。
【典型例题】例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ） A.F m m m 211+ B.F m m m 212+ C.FD.F m21扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于。
2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。
例2.如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相班级 姓名对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止， 木板运动的加速度是多少？【针对训练】1.如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接。
在水平拉力F 作用下以加速度a 作直线运动，设A 和B 的质量分别为m A 和m B ，当突然撤去外力F 时，A 和B 的加速度分别为（ ） A.0、0B.a 、0C.B A A m m a m +、B A A m m am +-D.a 、a m m BA-2.如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用 于B 上，三物体可一起匀速运动。
撤去力F 后，三物体仍 可一起向前运动，设此时A 、B 间作用力为f 1，B 、C 间作 用力为f 2，则f 1和f 2的大小为（ ）A.f 1＝f 2＝0B.f 1＝0，f 2＝FC.f 1＝3F ，f 2＝F 32D.f 1＝F ，f 2＝0 3.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的 加速度前进？（g ＝10m/s 2）4.如图所示，箱子的质量M ＝5.0kg ，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。
在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m ＝1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力F 的作用，使小球的悬线偏离竖直方向θ＝30°角，则F 应为多少？（g ＝10m/s 2）【能力训练】1.如图所示，质量分别为M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、 倾角为θ的斜面上，A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数 分别为μ1，μ2，当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时， B 受到摩擦力（ ）A.等于零B.方向平行于斜面向上C.大小为μ1mgcos θD.大小为μ2mgcos θ 2.如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球。
小球上下振动时，框架始终 没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加 速度大小为（ ） A.g B.g m m M - C.0 D.g mmM + 3.如图，用力F 拉A 、B 、C 三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B 物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F 不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力F a 和F b 的变化情况是（ ） A.T a 增大 B.T b 增大 C.T a 变小D.T b 不变4.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量 为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时， 竿对“底人”的压力大小为（ ）A.（M+m ）gB.（M+m ）g －maC.（M+m ）g+maD.（M －m ）g5.如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计 的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突 然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ） A.一直加速B.先减速，后加速C.先加速、后减速D.匀加速6.如图所示，木块A 和B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有 接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C 的瞬时，A 和B 的加 速度分别是a A = ，a B= 。
7.如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块 A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。
当滑块至 少以加速度a ＝ 向左运动时，小球对滑块的压力等 于零。
当滑块以a ＝2g 的加速度向左运动时，线的拉力大小 F ＝ 。
8.如图所示，质量分别为m 和2m 的两物体A 、B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A 、B 间的最大摩擦力为A 物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A 或B 上，使A 、B 保持相对静止做加速运动，则作用于A 、B 上的最大拉力F A 与F B 之比为多少？9.如图所示，质量为80kg 的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N ，则斜面的倾角θ为多少？ 物体对磅秤的静摩擦力为多少？10.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m o 的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L 。
今向下拉盘使弹簧再伸长△L 后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？参考答案典型例题：例1.分析：物体A 和B 加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取A 或B 为研究对象，求出它们之间的相互作用力。
解：对A 、B 整体分析，则F ＝（m 1+m 2）a 所以21m m Fa +=求A 、B 间弹力F N 时以B 为研究对象，则F m m m a m F N 2122+==答案：B说明：求A 、B 间弹力F N 时，也可以以A 为研究对象则： F －F N ＝m 1aF －F N ＝F m m m 211+故F N ＝F m m m 212+对A 、B 整体分析F －μ（m 1+m 2）g=（m 1+m 2）ag m m Fa μ-+=21再以B 为研究对象有F N －μm 2g ＝m 2a F N －μm 2g ＝m 2g m m m F221μ-+212m m Fm F N +=提示：先取整体研究，利用牛顿第二定律，求出共同的加速度212121sin )(cos )(m m g m m g m m F a ++-+-=ααμ＝ααμsin cos 21g g m m F--+ 再取m 2研究，由牛顿第二定律得 F N －m 2gsin α－μm 2gcos α＝m 2a整理得F m m m F N 212+=例2.解（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F 应沿斜面向上，故人应加速下跑。
现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：对木板：Mgsin θ＝F 。
对人：mgsin θ+F ＝ma 人（a 人为人对斜面的加速度）。
解得：a 人＝θsin g mmM +，方向沿斜面向下。
（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。
现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a 木，则：对人：mgsin θ＝F 。
对木板：Mgsin θ+F=Ma 木。
解得：a木＝θsin g MmM +，方向沿斜面向下。
即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动。
答案：（1）（M+m ）gsin θ/m ，（2）（M+m ）gsin θ/M 。
针对训练1.D2.C3.解：设物体的质量为m ，在竖直方向上有：mg=F ，F 为摩擦力在临界情况下，F ＝μF N ，F N 为物体所受水平弹力。
又由牛顿第二定律得： F N ＝ma由以上各式得：加速度22/5.12/8.010s m s m m mg m F a N ====μ 4.解：对小球由牛顿第二定律得：mgtg θ=ma ① 对整体，由牛顿第二定律得：F －μ(M+m)g=(M+m)a ② 由①②代入数据得：F ＝48N能力训练1.BC2.D3.A4.B5.C6.0、g 237.g 、mg 58.解：当力F 作用于A 上，且A 、B 刚好不发生相对滑动时，对B 由牛顿第二定律得：μmg=2ma ①对整体同理得：F A ＝(m+2m)a ② 由①②得23mgF A μ=当力F 作用于B 上，且A 、B 刚好不发生相对滑动时，对A 由牛顿第二定律得：μμmg ＝ma ′ ③对整体同理得F B ＝(m+2m)a ′④ 由③④得F B ＝3μmg 所以：F A :F B ＝1:29.解：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受 总重力Mg 、斜面的支持力N ，由牛顿第二定律得， Mgsin θ＝Ma ，∴a=gsin θ取物体为研究对象，受力 情况如图所示。
将加速度a 沿水平和竖直方向分解，则有 f 静＝macos θ＝mgsin θcos θ ① mg －N ＝masin θ＝mgsin 2θ ②由式②得：N ＝mg －mgsin 2θ=mgcos 2θ，则cos θ＝mgN代入数据得，θ＝30° 由式①得，f 静＝mgsin θcos θ代入数据得f 静＝346N 。
根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为346N 。
10.解：盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了。
将盘与物体看作一个系统，静止时：kL ＝(m+m 0)g ……①再伸长△L 后，刚松手时，有k(L+△L)－(m+m 0)g=(m+m 0)a ……② 由①②式得g LLm m g m m L L k a ∆=++-∆+=00)()(刚松手时对物体F N －mg=ma则盘对物体的支持力F N ＝mg+ma=mg(1+LL∆)y。