六年级下册数学讲义-小升初培优：第01讲 归一问题(下)(解析版)全国通用

第01讲
归一问题（下）
教学目标：
1、引入难度逐级递增的归一问题的不同题型；
2、与生活实际问题结合起来，解决归一问题相关问题；
3、培养学员的学习兴趣，提高学员的信心。

教学重点：
能够利用归一法解决实际问题。

教学难点：
二次归一问题的实际应用。

教学过程：
【环节一：预习讨论，案例分析】
【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟
1、已知“总数”和“份数”，先求出“每份数”，再通过“每份数”求“几份数”的“总数”，或是求“总数”里有几个一份数的应用题，叫归一问题。

2、归一问题中包含以下数量关系：
总数÷份数＝每份数；
每份数×份数＝总数；
总数÷每份数＝份数。

3、解答归一问题常用以下两种方法：
①“单位量”的计算与假设：先算出问题中的单位量，再通过单位量求出结果。

②“倍比法”求解归一问题：不通过单位量，而是根据“人数”、“天数”等条
件间的倍数关系求出结果。

【知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟
一幢大楼里所有的空调都打开的话8小时要用电8000度，如果关掉一半的空调，那么12000度电可以用多久？
解析部分：让学生思考，找到解题的突破口，所有的空调1个小时用电8000÷8=1000（度），关掉一半，耗电量也减半，1小时用电500度，所以12000度可以用12000÷500=24（小时）鼓励学生换一种思路解答：所有的空调1个小时用电8000÷8=1000（度），12000度电
可供所有空调用12000÷1000=12（小时），关掉一半，用的时间相应加倍是12×2=24
（小时）
给予新学员的建议：帮助学生理解关掉一半的空调，电量发生的变化。

哈佛案例教学法：鼓励学生之间的相互讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。

参考答案：
解法一：8000÷8=1000（度），1000÷2=500（度），12000÷500=24（小时）
解法二：8000÷8=1000（度），12000÷1000=12（小时），12×2=24（小时）
答：那么12000度电可以用24小时。

【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟
某机床厂第一车间的职工，用10台车床2小时生产机器零件400件，用15台这样的车床3小时可生产机器零件多少件？
解析部分：引导学生思考，如果10台车床1小时可以生产机器零件：400÷2=200（个），
让学生算出1台车床1小时可以生产机器零件：200÷10=20（个），接着算出1台车床3
小时可以生产机器零件：20×3=60（个），最后算出15台车床3小时可以生产机器零
件：60×15=900（个）；帮助学生总结出本题是两次归一的应用问题，这类问题的关键
同样是求单一量（每份数）。

给予新学员的建议：教师可以引导学员10台车床1小时可以生产机器零件个数；
哈佛案例教学法：学员通过预习，初步了解新知识，对后面的学习有所帮助，让学员分享解题方法，拓宽解题思路。

参考答案：
400÷2=200（个），200÷10=20（个），
20×3=60（个），60×15=900（个）
答：15台这样的车床3小时可生产零件900个。

【环节二：知识拓展、能力提升】
【知识点分析——本期知识点】----参考时间-2分钟
1、已知“总数”和“份数”，先求出“每份数”，再通过“每份数”求“几份数”的“总数”，或是求“总数”里有几个一份数的应用题，叫归一问题。

2、归一问题中包含以下数量关系：
总数÷份数＝每份数；
每份数×份数＝总数；
总数÷每份数＝份数。

3、解答归一问题常用以下两种方法：
①“单位量”的计算与假设：先算出问题中的单位量，再通过单位量求出结果。

②“倍比法”求解归一问题：不通过单位量，而是根据“人数”、“天数”等条
件间的倍数关系求出结果。

【例题分析——讲解室】----参考时间-10分钟
某生产小组12个人9天生产零件1620个。

现在有一批任务，零件数为2520个，问14个人要多少天完成？
➢1人1天生产多少个零件？
➢2520个零件要14个人完成，每人要完成多少个零件？
➢需要多少天？
解析部分：
第一步：让学生先求出12个人1天生产零件：1620÷9=180（个）；
第二步：让学生求出1个人1天生产零件：180÷12=15（个）；
第三步：让学生观察问题，如果2520个零件要14个人完成，每人要完成零件2520÷
14=180（个）；每人工作的天数：180÷15=12（天）
给予新学员的建议：引导学员求出1人1天生产的零件数；
哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。

参考答案：
1620÷9=180（个），180÷12=15（个）
2520÷14=180（个），180÷15=12（天）
答：14个人要12天完成。

【环节三：阶段复习】
【游戏环节——游乐场】----参考时间-2分钟
游戏名称：三角大组合。

游戏规则：每个学生拿着一个卡片，上面写着三角形的角，请3个3个同学随意组合，看一看组合成了什么三角形。

（注意：一个三角形中只有一个直角、一个钝角。

且直角不能与钝角组合。

）
参考答案:略。

【练习分析——练习场（一）】----参考时间-7分钟
工艺场工人扎灯笼，7名工人3小时可扎84个灯笼。

节日前夕接到一批扎960个
灯笼的任务，要在24小时内完成，那么要增加几名工人？
➢1名工人1小时可扎多少个灯笼？
➢960个灯笼要24小时完成，1小时要完成多少个灯笼？
➢需要多少名工人？
解析部分：引导学生算出14名工人1小时扎灯笼：84÷3=28（个），1名工人1小时扎灯笼：28÷7=4（个）；让学生算出960个灯笼要24小时完成，1小时要完成的灯笼：960÷24=40（个）；最后让学生算出需要的工人数：40÷4=10（名），需要增加的工人数：10-7=3（名）给予新学员的建议：帮助新学员找到此题的突破口，求出1名工人1小时可以扎的灯笼数；哈佛案例教学法：学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。

参考答案：
84÷3=28（个），28÷7=4（个）
960÷24=40（个），40÷4=10（名），10-7=3（名）
答：要增加3名工人。

【练习分析——练习场（二）】----参考时间-7分钟
8个人10天修路880米，照这样算，20人修4400米要多少天？
➢这个问题的突破口在哪？
➢每人每天修路多少米？
解析部分：引导学生算出8个人1天修路的米数：880÷10=88（米），让学生求出1个人1天修路的米数：88÷8=11（米），1人20天修4400米路需要修路：4400÷20=220（米），最后让学生算出需要的天数：220÷11=20（天）；
给予新学员的建议：帮助新学员找到此题的突破口，求出8人1天修路的米数；
哈佛案例教学法：学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。

参考答案：
880÷10=88（米），88÷8=11（米）
4400÷20=220（米），220÷11=20（天）
答：20人修4400米要20天。

【本节总结】
1、已知“总数”和“份数”，先求出“每份数”，再通过“每份数”求“几份数”的“总数”，或是求“总数”里有几个一份数的应用题，叫归一问题。

2、归一问题中包含以下数量关系：
总数÷份数＝每份数；
每份数×份数＝总数；
总数÷每份数＝份数。

3、解答归一问题常用以下两种方法：
①“单位量”的计算与假设：先算出问题中的单位量，再通过单位量求出结果。

②“倍比法”求解归一问题：不通过单位量，而是根据“人数”、“天数”等条
件间的倍数关系求出结果。