2015-2016学年北京市人大附中八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2015-2016学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2B．4C．﹣2或4D．无法确定3．在下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=2a5B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a2•a3=a64．）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2B．2C．0D．17．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m8．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A=∠EDA C．2AD=BC D．BE=ED9．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．10．如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分）11．计算（π﹣3）0=．12．如果分式有意义，那么的取值范围是．13．32016×2015=．14．已知x+y=7，xy=7，则x2+y2的值是．15．如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，若AD=3，BC=2，则四边形ABCD周长为．16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△BCD和△ABC的周长分别为14和22，则AE长为．17．如图，将正方形纸片对折，折痕为EF，展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠AGB的度数为．18．对于数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x=．19．平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作：第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；…则点A2的坐标为，点A2015的坐标为．若点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式．三、解答题（每小题8分，共28分）20．计算：（1）x4÷x2+（x+6）（x﹣3）（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2．21．分解因式：（1）5ax2﹣5ay2（2）9m2n﹣6mn+n．22．先化简，再求值：（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b），其中a=1.5，b=﹣1（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2），其中4x2+5x﹣1=0．23．尺规作图：请作出线段AB的垂直平分线CD，并说明作图依据．结论：作图依据：．四、解答题（每小题4分，共12分）24．如图，AD=BC，AC与BD相交于点E，且AC=BD，求证：AE=BE．25．列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？26．如图，点E为AC的中点，点D为△ABC外一点，且满足射线BD为∠ABC的平分线，∠ABC+∠ADC=180°，请判断DE和AC的位置关系，并证明．27．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为值等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1=（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a ﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1=0，b﹣a=0，﹣b=﹣1，可以求出a=1，b=1．所以x3﹣1=（x﹣1）（x2+x+1）（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a=；（2）已知多项式x4+x2+1有因式x2+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．（3）请判断多项式x4﹣x2+1是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．28．已知，点D是△ABC内一点，满足AD=AC（1）已知∠CAD=2∠BAD，∠ABD=30°，如图1，若∠BAC=60°，∠ACB=80°，请判断BD 和CD的数量关系（直接写出答案）（2）如图2，若∠ACB=2∠ABC，BD=CD，试证明∠CAD=2∠BAD．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，正确；B、是轴对称图形，错误；C、是轴对称图形，错误；D、是轴对称图形，错误．故选A．2．【解答】解：由的值为0，得，解得x=4，故选：B．3．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：B．4．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2），故选：C．5．【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．【解答】解：∵（x+n）（x+2）=x2+2x+nx+2n=x2+（2+n）x+2n，又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+n=0，∴n=﹣2；故选A．7．【解答】解：∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，∴点E是AC的中点，∴DE是直角三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得：DE=BC，又∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB=×8=4．故DE=BC=×4=2m，故选：B8．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AB=BC，∴BD⊥AC，∠A=∠C，∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDA，∠EDB=∠DBC，∴∠A=∠EDA，∠EBD=∠EDB，∴BE=ED．故选C．9．【解答】解：拿一张纸具体剪一剪，结果为A．故选A．10．【解答】解：∵P点在直线L上，∴此时PC=PD，即△PCD是等腰三角形，分为三种情况：①作DE的垂直平分线，交直线l于一点P，此时PE=PD；②以D为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时DP=DE；③以E为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时EP=DE；共1+2+2=5点．故选B．二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分）11．【解答】解：（π﹣3）0=1，故答案为：1．12．【解答】解：分式有意义，得x﹣5≠0．解得x≠5，故答案为：x≠5．13．【解答】解：32016×2015=3×（3×）2015=3．故答案为：3．14．【解答】解：∵x+y=7，xy=7，∴原式=（x+y）2﹣2xy=49﹣14=35．故答案为：35．15．【解答】解：∵四边形ABCD沿直线AC对折后重合，∴△ADC≌△ABC，∴AB=AD=3，BC=DC=2，∴四边形ABCD周长为：AB+BC+CD+AD=3+2+2+3=10，故答案为：10．16．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，由题意得，BD+DC+BC=14，AB+BC+AC=22，则AC=8，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=4，故答案为：4．17．【解答】解：∵将正方形纸片对折，折痕为EF，∴BF=AB，∠GAB=90°，∴∠BAF=30°，∴ABF=60°，∵展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，∴∠ABG=×（90°﹣60°）=15°，∴∠AGB=90°﹣15°=75°．故答案为：75°．18．【解答】解：根据运算规则：=27可化为：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）（x+2）=27，去括号得：﹣1﹣x+2=27，移项合并同类项得：x=﹣26．故填﹣26．19．【解答】解：由题意得，A1（1，﹣1），A2（1，﹣2），A3（﹣1，﹣2），A4（﹣2，﹣2），A5（﹣2，2），A6（﹣2，4），A7（2，4），A8（4，4），∵2015÷8=251余7，∴点A2015为第252循环组的第一象限的倒数第二个点，∴A2015（2504，2505），点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式m=n．故答案为：（1，﹣2）；（2504，2505），m=n．三、解答题（每小题8分，共28分）20．【解答】解：（1）x4÷x2+（x+6）（x﹣3）=x2+x2﹣3x+6x﹣18=2x2+3x﹣18；（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2=4x2﹣y2+9x2+12xy+4y2=13x2+12xy+3y2．21．【解答】解：（1）原式=5a（x2﹣y2）=5a（x+y）（x﹣y）；（2）原式=n（9m2﹣6m+1）=n（3m﹣1）2．22．【解答】解：（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b）=7a2﹣2ab﹣b2﹣3a2﹣ab﹣3ab﹣b2=4a2﹣6ab﹣2b2，当a=1.5，b=﹣1时，原式=4×1.52﹣6×1.5×（﹣1）﹣2×（﹣1）2=16；（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）=4x2+4x+1﹣x2+x+x2﹣4=4x2+5x﹣3，∵4x2+5x﹣1=0，∴4x2+5x=1，∴原式=1﹣3=﹣2．23．【解答】解：如图，CD为所作．故答案为CD为所作，垂直平分线的性质定理的逆定理．四、解答题（每小题4分，共12分）24．【解答】解：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠CAB=∠DBA，∴AE=BE．25．【解答】解：设这个正方形的边长为x，根据题意得：（x+4）2=x2+40，整理得：x2+8x+16=x2+40，移项合并得：8x=24，解得：x=3．则这个正方形的边长是3．26．【解答】解：∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAC+∠BCD=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ABD=∠ACD，∠DBC=∠DAC，∵射线BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠DAC=∠DCA，∴△ADC为等腰三角形，∵点E为AC的中点，∴DE⊥AC（三线合一）．27．【解答】解：（1）∵x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s，∴3﹣a=2，a=1；（2）设x4+x2+1=（x2+ax+1）（x2+x+1）=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1，a+1=0，a=﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+1；（3）能，∵设x4﹣x2+1=（x2+ax+1）（x2+bx+1）=x4+（a+b）x3+（ab+2）x2+（a+b）x+1，∴a+b=0，ab+2=﹣1，解得：a=或﹣，则b=﹣或，∴x4﹣x2+1=（x2+x+1）（x2﹣x+1）．28．【解答】解：（1）BD和CD的数量关系是BD=CD；理由：∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=80°，∴∠ABC=40°，∵∠CAD=2∠BAD，∴∠CAD=40°，∠BAD=20°，又∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=70°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=40°﹣30°=10°，∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=80°﹣70°=10°，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC；（2）作∠EBC=∠ACB，使EB=AC，连接ED、EA，则四边形AEBC是等腰梯形，∴AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∴∠EBD=∠ACD，在△EBD和△ACD中∴△EBD≌△ACD（SAS），∴ED=AD，∵∠ACB=2∠ABC，∠EBC=∠ACB，∴∠EBC=2∠ABC，∴∠ABE=∠ABC，∴∠EAB=∠ABE，∴BE=AE，∵AD=AC=EB，∴EA=ED=AD，∴△AED是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=60°﹣∠EAB=60°﹣∠ABC，∴2∠BAD=120°﹣2∠ABC=120°﹣∠ACB，∵AE∥BC，∴∠ACB+∠EAC=180°，∴∠ACB=180°﹣∠EAC，∵∠EAC=60°+∠DAC，∴2∠BAD=120°﹣（180°﹣60°﹣∠DAC）=∠DAC，．∴∠DAC=2∠BAD第11页（共11页）。
北京人大附中八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这二者的联合无疑是最能代表中国特点的艺术形式之一，以下图京剧脸谱剪纸中不是轴对称图形的是（）A.．B.．C. D.2. 若分式 x-2x-3 存心义，那么x 的取值范围是（）A. x≠3B. x=3C. x≠2D. x≠13. 以下计算正确的选项是（）A. x+x2=x3B. x2?x3=x6C. (x3)2=x6D. x9÷x3=x34. 假如一个等腰三角形的两边分别是 3 和 6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 没法确立5.如图，点 D ，E 为△ABC 的边 BC 上的点，且知足 DA =DB，EA=EC，若∠B=30 °，∠C=40 °，则∠DAE 的度数为（）A. 36°B. 38°C. 40°D. 42°6. 已知 x+1x =3，则 x2+1x2 的值是（）A. 3B. 7C. 9D. 117. 如图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ a＞ b），将余下部分拼成一个梯形，依据两个图形暗影部分面积的关系，能够获得一个对于a、 b 的恒等式为（）A. (a-b)2=a2-2ab+b2B.C. a2-b2=(a+b)(a-b)D. (a+b)2=a2+2ab+b2 没法确立8. 如图，在暑期时期，某学校正其校内的高中楼（图中的点 A），临建楼（图中的点B）和图书室（图中的点 C）进行装饰，装饰工人小明需要搁置一批装饰物质，使得装饰物质到点A，点 B 和点 C 的距离相等，则装饰物质应当搁置在（）A.AC、 BC 两边高线的交点处B.在 AC、BC 两边中线的交点处C.在∠A、∠B两内角均分线的交点处D.在 AC、 BC 两边垂直均分线的交点处9.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，∠A=30 °，BD 为△ABC的角均分线，若AC=12 ，则在△ABD 中 AB 边上的高为（）A. 3B. 4C. 5D. 62 210. 已知 2a-b=3 ，那么 12a -8ab+b -12a+3 的值为（）A. 9B. 12C. 15D. 18二、填空题（本大题共9 小题，共18.0 分）11.计算（ x2+2）0的结果是 ______ ．12.若分式 a-2a+3 值为 0，则 a 的值为 ______．13.点 P（ 2， 3）对于 x 轴的对称点的坐标为 ______．14.如图，点 D 为△ABC 的边 AB 上一点，若∠1=∠2，AB=7，AC=3，则△ACD 的周长为 ______．15.如图，△ABC 为等边三角形， DC∥AB，AD⊥CD 于 D ，若 CD =2，则 AB 的长度为 ______．16. 若 a2x2+4x+1 能够写成一个完整平方式，则常数 a 的值为 ______．17. 2 （x+4 ）用“★”定义一种新运算：对于随意实数 a 和 b，规定 a★b=ab -5ab+4 a，若 3★=3（x+1）（ x-3），则 x______．18. 如图，在△ABC 中，D 为 BC 边上一点， AB=AC，AD =DE ，且∠BAD =36°，∠EDC=12°，则∠B 的度数为 ______．19.小为同学和小辰同学研究一个数学识题：尺规作图：作三角形的高线．已知：△ABC．尺规作图：作 BC 边上的高 AD ．他们的作法以下：① 分别以 B ，E 为圆心，大于 12 BE 长为半径画弧，两弧交于点 F ．② 连结 AF ，与 BC 交于点 D ，则线段 AD 即为所求．③ 以 A 为圈心， AB 为半径画弧，与BC 交于点 E ．老师说： “你们的作法思路正确，但作图次序不对． 请回答：此中次序正确的作图步骤是（填写序号） 判断线段 AD 为 BC 边上的高的作图依照是 ______．三、计算题（本大题共1 小题，共 6.0 分）20. 在平面直角坐标系中， 横纵坐标均为整数的点称为整点， 我们常常用整式乘法和因式分解来解决整数和整点问题．如图，在平面直角坐标系中， 正方形 OABC 的极点坐标分别是 O （ 0，0），A （20，0）， B （ 20， 20）， C （ 0， 20），点 P 为正方形内部（界限或许极点除外）的动点，设点 P 的坐标为（ x ， y ）（ 1）若整数 x ，y 知足 xy=10， x ＞ y ，请直接写出点 P 的坐标；（ 2）设 △POA 的三边长分别 a ，b ， c （此中 c 为 OA 的长度），整数a ，b 知足a 3+2a 2b+ab 2=2500，求 △POA 周长 ．（ 3）若整点 P 知足 S △POA ?S △PBC =S △PAB ?S △POC （此中 S △POA 表示 △POA 的面积）则称点 P 为 “快乐数学点 ”，请直接写出在正方形内部的快乐数学点的个数．四、解答题（本大题共 8 小题，共 46.0 分）______．”21.计算：（1） x5÷x3+（ x-2）（ x+3）（2）（ 2x+3y）2-（ 2x+y）（ 2x-y）22.分解因式：（1） 4x2y-9y（2） 3ax2-6axy+3ay223.先化简，再求值：（x+1）（ 2-4x） +2（ x-2）2+4，此中 x2+5x=3．24.为了弘扬长征精神传承红色经典，某学校初二年级于 10 月 19 日去红色快乐营进行拓展训练，如图，小瑞同学需要在田地 A 点挖红薯，而后走到田坎上（直线l）上喝水，最后走到田地 B 点挖红薯，为了节俭时间，挖到更多紅薯，需要走的行程最短，请你为小同学设计喝水的地方并写出结论．25.如图，点 D ，E 分别是三角形△ABC 边 BC 上的点，若AB=AC ，BE=CD，求证： AD=AE．26.小兵喜爱研究数学识题，他在计算两个两位数相乘的时候发现了一些风趣的数学现象现象 1（十位数同样，个位数和为10） 15×15=225 ，24×26=624 ， 72×78=5616现象 2（十位数和为 10，个位数同样） 15×95=1425，24×84=2016， 36×76=2736 （ 1）请依据以上现象规律直接写出下边两个计算结果48×42=______78 ×38=______（2）若此中一个两位数的十位数为 a，个位数为 b，请选择此中一个现象写出它的一般规律（用含有 a， b 等式表示），并运用整式的乘法证明这个等式．27.如图，在△ABC 中，AB =AC，点 D 为 AB 上一点，连结 CD，（ 1）作图：延伸 CD，在射线 CD 上取点 E 使得 AE=AC ，连结AE ，作∠EAB 的均分线 AF交 CE 于点 F （尺规作图，保存作图印迹，不写作法）；（ 2）在（ 1）条件下，连结 BF，求证：∠BFC =∠BAC．28.线段 AB 和 CD 交于点 E，连结 AD ， BC，知足 AD∥BC，∠A=∠AED ，（ 1）如图 1，若∠D =50°，请直接写出∠B 的度数．（ 2）如图 2，作△ADE 的高 DH ，延伸 DH 交 BC 的延伸线于点F，连结 AF，求证：EF=AF；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连结 AC，若 AB =AF ，请找出图中全部与 AC 相等的线段．并证明你的结论．答案和分析1.【答案】 B【分析】解：A 、是轴对称图形，故此选项错误 ；B 、不是轴对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，故此选项错误 ；D 、是轴对称图形，故此选项错误 ；应选：B ．依据轴对称图形的观点 进行判断．本题考察的是轴对称图形的观点．掌握轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合是解 题的重点．2.【答案】 A【分析】解：∵分式存心义，∴x-3≠0， 解得：x ≠3．应选：A ．直接利用分式存心 义的条件剖析得出答案．本题主要考察了分式存心 义的条件，正确掌握分式的定义是解题重点．3.【答案】 C【分析】解：A 、原式不可以归并，错误；B 、原式=x 5，错误；C 、原式=x 6，正确；D 、原式=x 6，错误 ．应选：C ．A 、原式不可以归并，错误；B 、原式利用同底数幂的乘法法 则计算获得结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算获得结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算获得结果，即可做出判断．本题考察了同底数幂的除法，归并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，娴熟掌握运算法则是解本题的重点．4.【答案】B【分析】解：∵等腰三角形的两边分别是 3 和 6，∴应分为两种状况：① 3 为底，6 为腰，6+6+3=15；② 6 为底，3 为腰，则 3+3=6，则应舍去；∴它的周长是 15．应选：B．本题应分为两种状况：① 3 为底，6为腰，② 6为底，3 为腰．注意还要考虑三角形的三边关系．本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不可以盲目地将三边长相加起来，而应养成查验三边长可否构成三角形的好习惯，把不切合题意的舍去．5.【答案】C【分析】解：∵∠B=30°，∠C=40°，∴∠BAC=180°-30 °-40 °=110 °，∵DA=DB ，EA=EC ，∴∠B=∠DAB=30°，∠C=∠EAC=40°，∴∠DAE= ∠BAC- ∠BAD- ∠CAE=110°-30 °-40 °=40 °，应选：C．依据∠DAE= ∠BAC- ∠BAD- ∠CAE ，只需求出∠BAC ，∠DAB ，∠CAE即可解决问题．本题考察等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】B【分析】解：∵x+ =3，2∴（x+ ）=9， 2 ∴x ++2=9， 2 ∴x +=7．应选：B ．直接利用完整平方公式睁开求出即可．题 查对应222本 考了 完整平方公式的用，注意：（a+b ）=a +2ab+b ．7.【答案】 C【分析】解：第一个图形的暗影部分的面 积=a 2-b 2；第二个图形是梯形，则面积是（2a+2b ）?（a-b ）=（a+b ）（a-b ）．则 a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．应选：C ．分别计算这两个图形暗影部分面 积，依据面积相等即可获得．本题考察了平方差公式的几何背景，正确表示出两个 图形中暗影部分的面 积是重点．8.【答案】 D【分析】解：作AC 、BC 两边的垂直均分 线，它们的交点是 P ，由线段的垂直均分 线的性质，PA=PB=PC ，应选：D ．依据线段垂直均分 线的性质判断即可，本题考察了线段的垂直均分 线的性质，娴熟掌握线段垂直均分 线的性质是解题的重点．9.【答案】 B【分析】解：过 D 作 DE ⊥AB 于 E ，∵∠C=90°，∠A=30 °，∴∠CBA=60°， ∵BD 均分 ∠CBA ，∴∠DBA= ∠CBD=30°，∴AD=BD ，CD= BD= AD ，∵AD+CD=AC=12 ， ∴CD=4，∵DE ⊥AB ，∠C=90°，BD 均分 ∠ABC ， ∴DE=CD=4 ，应选：B ．过 D 作 DE ⊥AB 于 E ，依据角均分线性质得出 DE=CD ，求出∠A= ∠DBA= ∠CBD=30°，推出 AD=BD ，CD= BD ，求出 CD 即可．本题考察了含 30°角的直角三角形，角均分 线的性质的应用，注意：角均分线上的点到角两 边的距离相等．10.【答案】 B【分析】解：原式=4a 2-4ab+b 2+8a 2-4ab-12a+32=（2a-b ）+4a （2a-b-3）+3 因为 2a-b=3， ∴原式 =9+0+3 =12，应选：B ．依据完整平方公式即可求出答案．本题考察完整平方公式，解题的重点是娴熟运用分组分解法以及完整平方公式，本题属于基础题型．11.【答案】 1【分析】2解：（x +2）=1．故答案为：1．直接利用零指数 幂的性质得出答案．本题主要考察了零指数 幂的性质，正确掌握定义是解题重点．12.【答案】 2【分析】解：由题意得：a-2=0，且 a+3≠0，解得：a=2，故答案为：2．依据分式值为零的条件可得 a-2=0，且a+3≠0，再解可得答案．本题主要考察了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不可以少．13.【答案】（2，-3）【分析】解：∵点 P（2，3）∴对于 x 轴的对称点的坐标为：（2，-3）．故答案为：（2，-3）．依据对于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点 P（x，y）对于x 轴的对称点 P′的坐标是（x，-y）得出即可．本题主要考察了对于 x 轴、y 轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．14.【答案】10【分析】解：∵∠1=∠2，∴DB=DC ，∴△ADC 的周长=AD+DC+AC=AD+DB+AC=AB+AC=7+3=10．故答案为 10．证明△ADC 的周长=AB+AC ，即可解决问题．本题考察等腰三角形的性质，三角形的周长等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】4【分析】解：∵△ABC 为等边三角形，∴AC=AB ，∠BAC=60°，∵DC∥AB ，∴∠ACD= ∠BAC=60°，∵AD ⊥CD，∴∠CAD=90°-60 °=30 °，∴AB=AC=2CD=4故答案为：4．依据等边三角形的性 质求出 AC=AB ，∠BAC=60° ，再依据两直线平行，内错角相等可得 ∠ACD= ∠BAC ，而后依据直角三角形两 锐角互余求出 ∠CAD=30° ，再依据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半可得 AB=2CD ． 本题考察了直角三角形 30°角所 对的直角边等于斜边的一半的性 质，等边三 角形的性 质，熟记各性质是解题的重点．16.【答案】 ±2【分析】解：∵a 2x 2+4x+1 能够写成一个完整平方式，∴a 2=4，解得：a=±2，故答案为：±2利用完整平方公式的 构造特点判断即可求出 a 的值．本题考察了完整平方式，娴熟掌握完整平方公式是解本 题的重点．17.【答案】 =15【分析】解：∵a ★b=ab 2-5ab+4a ，∴3★（x+4 ）=3（x+1）（x-3），2 ∴3（x+4）-5 ×3（x+4）+4×3=3（x+1）（x-3），3（x 2+8x+16）-15x-60=3（x 2-2x-3），3x 2+9x-12=3x 2-6x-9，则 15x=3，解得：x= ．故答案为： ．直接利用已知将原式变形从而得出 x 的值．本题主要考察了实数运算，正确化简原式是解题重点．18.【答案】44°【分析】解：设∠B=x ．∵AB=AC ，∴∠B=∠C=x ，∵DE=DA ，∴∠DAE= ∠DEA=x+ ∠EDC=x+12 °，∵∠B+∠BAC+ ∠C=180 °，∴2x+36 °+x+12 °=180 °，∴x=44 °，故答案为 44°．设∠B=x．利用三角形内角和定理建立方程即可解决问题．本题考察等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的重点是学会利用参数建立方程解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】③①②到线段两点的距离相等的点在线段的垂直均分线上【分析】解：作法以下：先以A 为圈心，AB 为半径画弧，与 BC 交于点 E，再分别以 B，E 为圆心，大于BE 长为半径画弧，两弧交于点 F，而后连结 AF，与BC 交于点 D，因为依据到线段两点的距离相等的点在线段的垂直均分线上，因此线段 AD ⊥BC，即AD 为高．故答案为③①② ；到线段两点的距离相等的点在线段的垂直均分线上．利用基本作图（作已知线段的垂直均分线）可获得正确的作图步骤，而后依据线段垂直均分线的性质定理的逆定理可判断AD ⊥BC．本题考察了作图 -基本作图：娴熟掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．20.【答案】解：（1）∵x、y为整数，且xy=10∴x=1y=10或x=2y=5或x=5y=2或x=10y=1∴点 P 的坐标为（ 1， 10）或（ 2， 5）或（ 5， 2）或（ 10，1）（ 2） a 3+2a 2b+ab 2=a （ a 2+2 ab+b 2） =a （ a+b ）2=2500∵a 、 b 为整数，且 a+b ＞ c ， c=OA=20 22 ∴（ a+b ） ＞ 400 且，（ a+b ） 为整数2 ∴（ a+b ） =500 或 625 或 1250 或 2500∵a+b 为整数∴（ a+b ） 2=625 或 2500，即 a+b=25 或 502当 a+b=25 即（ a+b ） =625 时， a=4，b=21， a+c ＞ b ，能构成三角形2当 a+b=50 即（ a+b ） =2500 时， a=1， b=49 ， a+c ＜ b ，不可以构成三角形（ 3）过点 P 作 PE ⊥OA 于 E ， PF ⊥AB 于 F ， PG ⊥BC 于 G ， PH ⊥OC 于 H ，设 P （m ， n ），则 PH=m ， PE=n ，PF=20-m ， PG=20-n ，∵S △POA ?S △PBC =S △PAB ?S △POC∴ 12OA?PE?12BC?PG=12AB?PF?12OC?PH∴n （ 20-n ） =m （ 20-m ） 2 2整理得： m -n =20 （ m-n ）（ m+n ）（ m-n ） -20（ m-n ） =0（ m+n-20）（ m-n ） =0∴m+n-20=0 或 m-n=0，且 m 、 n 为整数当 m+n=20 时，知足的值 m=1 至 19，共 19 个当 m-n=0 时，知足的值 m=1 至 19，共 19 个，此中 m=n=10 重复一次，算 18 个∴在正方形内部的快乐数学点的个数为37 个．【分析】（1）把10 进行正整数因数分解， 10=1×10=2×5=5×2=10×1，因此有五个点 P ．2）把a 3 22 进 2（ +2a b+ab =2500 行因式分解，得 a （a+b ）=2500，2 2500=2×2×5×5×5×5，由 a 、b 为正整数且 a+b ＞20，确立（a+b ）=625 或 2500，即 a+b=25或 50，再清除 a+b=50 的状况，因此 a+b=25．（3）设 P 的坐标为（m，n），则四个三角形的面积都能用 m 或 n 表示，计算得n （20-n）=m（20-m），因式分解得（m+n-20）（m-n ）=0，因此m+n-20=0 或 m-n=0，再确立 m、n 在条件限制下能够取的值．本题考察了数的分解和因式分解的应用，解题重点是对式子进行因式分解后联合题意进行数的分解．21.【答案】解：（1）x5÷x3+（x-2）（x+3）2 2=x +x +x-62=2 x +x-6；（2）（ 2x+3 y）2-（ 2x+y）（ 2x-y）222 2=4 x +12xy+9 y -（ 4x -y ）2=12xy+10y ．【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用完整平方公式以及平方差公式计算得出答案．本题主要考察了整式的混淆运算，正确掌握有关运算法则是解题重点．22.【答案】解：（1）4x2y-9y=y（ 4x2-9）=y（ 2x+3）（ 2x-3）；（2） 3ax2-6axy+3ay22 2=3 a（ x -2xy+y）2=3 a（ x-y）．（1）直接提取公因式 y，从而分解因式即可；（2）直接提取公因式 3a，再利用完整平方公式分解因式即可．本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．223.【答案】解：（x+1）（2-4x）+2（x-2）+42 2=-4 x -2x+2+2 （ x -4x+4） +42=-2 x -10x+14 ，∴原式 =-2 （ x2+5x）+14=-2 ×3+14=8 ．【分析】直接利用多项式乘以多项式以及完整平方公式分别计算得出答案．本题主要考察了整式的混淆运算，正确归并同类项是解题重点．24.【答案】解：如图，作点A对于直线l的对称点C；连结BC，与直线l交于点D，连结AD，则AD =CD， AD +BD 的最小值即为BC 长，故点 D 即为喝水的地方．【分析】作点 A 对于直线 l 的对称点 C；连结 BC，直线 BC 与直线 l 的交点 D 即为喝水的地方．本题考察了轴对称--最短路径问题在生活中的应用，凡是波及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，联合轴对称变换来解决，多半状况要作点对于某直线的对称点．25.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABE 和△ACD 中，AB=AC∠ B=∠ CBE=CD，∴△ABE≌△ACD（ SAS），∴AD =AE ．【分析】依据等边平等角可得∠B=∠C，而后利用“边角边”证明△ABE 和△ACD 全等，再依据全等三角形对应边相等证明即可．本题考察了全等三角形的判断与性质，利用等边平等角的性质求出∠B=∠C 是解题的重点．26.【答案】20162964【分析】解：（1）48×42=2016，78×38=2964．故答案为：2016；2964；（2）现象 1：规律：（10a+b）（10a+10-b）=100a（a+1）+b（10-b）．证明以下：若此中一个两位数的十位数为a，个位数为b，则另一个两位数的十位数为a，个位数为（10-b），10a+b）（10a+10-b）=100a 22（+100a-10ab+10ab+10b-b=100a（a+1）+b（10-b）．题结果即可；（1）依据意直接写出（2）依据题意表示出相应两个数，依据多项式乘多项式的法例求解即可．此题主要考查运算规律探究与运用，认真观察算式中存在的规结律，并合它们灵巧应用是解题的关键证则是基础．，在明中，整式的运算法27.【答案】解：（1）以下图，AE和AF即为所求．（2）∵AB=AC， AE=AC，∴AE=AB，∵AF 均分∠BAE，∴∠EAF=∠BAF ，在△EAF 和△BAF 中，∵AE=AB∠ EAF=∠BAFAF=AF，∴△EAF ≌△BAF（SAS），∴∠AEF=∠ABF ，∵AE=AC，∴∠AEF=∠ACF ，∴∠ABF=∠ACF ，∵∠BDF =∠CDA ，∴∠BFC=∠BAC ．【分析】（1）依据已知逐渐作图即可得，要求掌握作一线段等于已知线段和角均分线的尺规作图；（2）先证△EAF≌△BAF 得∠AEF=∠ABF ，再由AE=AC 知∠AEF=∠ACF ，据此得∠ABF= ∠ACF ，联合∠BDF= ∠CDA 即可得证．本题主要考察作图-复杂作图，解题的重点是掌握作一线段等于已知线段和角均分线的尺规作图及全等三角形的判断与性质．28.【答案】解：（1）∵∠D =50°，∠A=∠AED，∴∠A=65 °，∵AD ∥BC，∴∠A=∠B=65 °，（2）∵∠A=∠AED ，∴AD =DE ，且 DH ⊥AE∴DH 是 AE 的垂直均分线，∴EF=AF（3） AC=CF =DC ，原因以下：如图，连结 EF ，∵∠DAB=∠B，∠AED =∠BEC，∠DAB =∠DEA∴∠B=∠BEC∴BC=EC ，∵AF=EF， AB=AF∴AB=EF，∵AD =DE ， DH ⊥AE∴∠CDF =∠ADF ，设∠CDF =∠ADF =x°，∠DAB =∠B=y°，∴∠ADC=2x°∵AB=AF，∴∠B=∠AFB=y°，∵AD ∥BF∴∠ADF =∠DFB =∠CDF =x°，∠ADC =∠DCB=2x°∴CF=CD ，∵∠AFD =∠AFB -∠DFB∴∠AFD =（ y-x）°，∵AF=EF， FH ⊥AE∴∠AFE=2∠DFA =2∠DFE =2 （ y-x）°，∴∠EFC=∠AFB -∠AFE=（ 2x-y）°∵∠DCB=∠CEF +∠CFE∴2x°=（ 2x-y）°+∠CEF∴∠CEF=y°∴∠CEF=∠B，且 BC=EC， AB=EF ，∴△ABC≌△FEC（ SAS）∴CF=AC∴AC=CF =DC【分析】（1）依据三角形的内角和定理和平行线的性质可求∠B 的度数；（2）由∠A= ∠AED ，可证 AD=DE ，依据等腰三角形的性质，可得DH 是 AE 的垂直均分线，则 EF=AF；（3）依据等腰三角形的性质三角形外角的性质，可证∠B=∠CEF，即可证△ABC ≌△FEC，可得 CF=AC=CD ．本题是三角形综合题，考察了三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判断和性质，等腰三角形的性质，证△ABC ≌△FEC 是本题的重点．。
2017年-2018年学年北京市人大附中八年级(上)期中数学试题整理
2015-2016学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．无法确定3．在下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=2a5B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a2•a3=a64．）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．17．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m8．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A=∠EDA C．2AD=BC D．BE=ED9．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．10．如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分）11．计算（π﹣3）0= ．12．如果分式有意义，那么的取值范围是．13． 32016×2015= ．14．已知x+y=7，xy=7，则x2+y2的值是．15．如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，若AD=3，BC=2，则四边形ABCD周长为．16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△BCD和△ABC的周长分别为14和22，则AE长为．17．如图，将正方形纸片对折，折痕为EF，展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠AGB的度数为．18．对于数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x= ．19．平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作：第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；…则点A2的坐标为，点A2015的坐标为．若点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式．三、解答题（每小题8分，共28分）20．计算：（1）x4÷x2+（x+6）（x﹣3）（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2．21．分解因式：（1）5ax2﹣5ay2（2）9m2n﹣6mn+n．22．先化简，再求值：（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b），其中a=1.5，b=﹣1（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2），其中4x2+5x﹣1=0．23．尺规作图：请作出线段AB的垂直平分线CD，并说明作图依据．结论：作图依据：．四、解答题（每小题4分，共12分）24．如图，AD=BC，AC与BD相交于点E，且AC=BD，求证：AE=BE．25．列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？26．如图，点E为AC的中点，点D为△ABC外一点，且满足射线BD为∠ABC的平分线，∠ABC+∠ADC=180°，请判断DE和AC的位置关系，并证明．27．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为值等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1=（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a ﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1=0，b﹣a=0，﹣b=﹣1，可以求出a=1，b=1．所以x3﹣1=（x﹣1）（x2+x+1）（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a= ；（2）已知多项式x4+x2+1有因式x2+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．（3）请判断多项式x4﹣x2+1是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．28．已知，点D是△ABC内一点，满足AD=AC（1）已知∠CAD=2∠BAD，∠ABD=30°，如图1，若∠BAC=60°，∠ACB=80°，请判断BD和CD 的数量关系（直接写出答案）（2）如图2，若∠ACB=2∠ABC，BD=CD，试证明∠CAD=2∠BAD．2015-2016学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，正确；B、是轴对称图形，错误；C、是轴对称图形，错误；D、是轴对称图形，错误．故选A．2．【解答】解：由的值为0，得，解得x=4，故选：B．3．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：B．4．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2），故选：C．5．【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．【解答】解：∵（x+n）（x+2）=x2+2x+nx+2n=x2+（2+n）x+2n，又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+n=0，∴n=﹣2；故选A．7．【解答】解：∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，∴点E是AC的中点，∴DE是直角三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得：DE=BC，又∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB=×8=4．故DE=BC=×4=2m，故选：B8．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AB=BC，∴BD⊥AC，∠A=∠C，∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDA，∠EDB=∠DBC，∴∠A=∠EDA，∠EBD=∠EDB，∴BE=ED．故选C．9．【解答】解：拿一张纸具体剪一剪，结果为A．故选A．10．【解答】解：∵P点在直线L上，∴此时PC=PD，即△PCD是等腰三角形，分为三种情况：①作DE的垂直平分线，交直线l于一点P，此时PE=PD；②以D为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时DP=DE；③以E为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时EP=DE；共1+2+2=5点．故选B．二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分）11．【解答】解：（π﹣3）0=1，故答案为：1．12．【解答】解：分式有意义，得x﹣5≠0．解得x≠5，故答案为：x≠5．13．【解答】解：32016×2015=3×（3×）2015=3．故答案为：3．14．【解答】解：∵x+y=7，xy=7，∴原式=（x+y）2﹣2xy=49﹣14=35．故答案为：35．15．【解答】解：∵四边形ABCD沿直线AC对折后重合，∴△ADC≌△ABC，∴AB=AD=3，BC=DC=2，∴四边形ABCD周长为：AB+BC+CD+AD=3+2+2+3=10，故答案为：10．16．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，由题意得，BD+DC+BC=14，AB+BC+AC=22，则AC=8，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=4，故答案为：4．17．【解答】解：∵将正方形纸片对折，折痕为EF，∴BF=AB，∠GAB=90°，∴∠BAF=30°，∴ABF=60°，∵展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，∴∠ABG=×（90°﹣60°）=15°，∴∠AGB=90°﹣15°=75°．故答案为：75°．18．【解答】解：根据运算规则：=27可化为：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）（x+2）=27，去括号得：﹣1﹣x+2=27，移项合并同类项得：x=﹣26．故填﹣26．19．【解答】解：由题意得，A1（1，﹣1），A2（1，﹣2），A3（﹣1，﹣2），A4（﹣2，﹣2），A5（﹣2，2），A6（﹣2，4），A7（2，4），A8（4，4），∵2015÷8=251余7，∴点A2015为第252循环组的第一象限的倒数第二个点，∴A2015（2504，2505），点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式m=n．故答案为：（1，﹣2）；（2504，2505），m=n．三、解答题（每小题8分，共28分）20．【解答】解：（1）x4÷x2+（x+6）（x﹣3）=x2+x2﹣3x+6x﹣18=2x2+3x﹣18；（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2=4x2﹣y2+9x2+12xy+4y2=13x2+12xy+3y2．21．【解答】解：（1）原式=5a（x2﹣y2）=5a（x+y）（x﹣y）；（2）原式=n（9m2﹣6m+1）=n（3m﹣1）2．22．【解答】解：（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b）=7a2﹣2ab﹣b2﹣3a2﹣ab﹣3ab﹣b2=4a2﹣6ab﹣2b2，当a=1.5，b=﹣1时，原式=4×1.52﹣6×1.5×（﹣1）﹣2×（﹣1）2=16；（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）=4x2+4x+1﹣x2+x+x2﹣4=4x2+5x﹣3，∵4x2+5x﹣1=0，∴4x2+5x=1，∴原式=1﹣3=﹣2．23．【解答】解：如图，CD为所作．故答案为CD为所作，垂直平分线的性质定理的逆定理．四、解答题（每小题4分，共12分）24．【解答】解：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠CAB=∠DBA，∴AE=BE．25．【解答】解：设这个正方形的边长为x，根据题意得：（x+4）2=x2+40，整理得：x2+8x+16=x2+40，移项合并得：8x=24，解得：x=3．则这个正方形的边长是3．26．【解答】解：∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAC+∠BCD=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ABD=∠ACD，∠DBC=∠DAC，∵射线BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠DAC=∠DCA，∴△ADC为等腰三角形，∵点E为AC的中点，∴DE⊥AC（三线合一）．27．【解答】解：（1）∵x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s，∴3﹣a=2，a=1；（2）设x4+x2+1=（x2+ax+1）（x2+x+1）=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1，a+1=0，a=﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+1；（3）能，∵设x4﹣x2+1=（x2+ax+1）（x2+bx+1）=x4+（a+b）x3+（ab+2）x2+（a+b）x+1，∴a+b=0，ab+2=﹣1，解得：a=或﹣，则b=﹣或，∴x4﹣x2+1=（x2+x+1）（x2﹣x+1）．28．【解答】解：（1）BD和CD的数量关系是BD=CD；理由：∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=80°，∴∠ABC=40°，∵∠CAD=2∠BAD，∴∠CAD=40°，∠BAD=20°，又∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=70°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=40°﹣30°=10°，∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=80°﹣70°=10°，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC；（2）作∠EBC=∠ACB，使EB=AC，连接ED、EA，则四边形AEBC是等腰梯形，∴AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∴∠EBD=∠ACD，在△EBD和△ACD中∴△EBD≌△ACD（SAS），∴ED=AD，∵∠ACB=2∠ABC，∠EBC=∠ACB，∴∠EBC=2∠ABC，∴∠ABE=∠ABC，∴∠EAB=∠ABE，∴BE=AE，∵AD=AC=EB，∴EA=ED=AD，∴△AED是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=60°﹣∠EAB=60°﹣∠ABC，∴2∠BAD=120°﹣2∠ABC=120°﹣∠ACB，∵AE∥BC，∴∠ACB+∠EAC=180°，∴∠ACB=180°﹣∠EAC，∵∠EAC=60°+∠DAC，∴2∠BAD=120°﹣（180°﹣60°﹣∠DAC）=∠DAC，∴∠DAC=2∠BAD．。
北京市首都师范大学附属中学2015-2016年初二上期中数学试卷
首师大附中2015-2016学年第一学期期中考试初二年级数学第I 卷（共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所列选项只有一个最符合题意） 1.下图中的轴对称图形有（ ）A.（1），（2）B.（1），（4）C.（2），（3）D.（3），（4） 2.点P （4，5）关于x 轴对称点的坐标是（ ）A.（-4，-5）B.（-4，5）C.（4，-5）D.（5，4） 3.下面计算正确的是（ ）A.633)(x x = B.2446a a a =⋅ C.2224)()(n m mn mn =-÷- D.2523a a a =+4.已知，，65==+xy y x 则22y x +的值是（ ）A.1B.13C.17D.255.如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB=CE ，则∠B 的度数是（ ）A.45°B.60°C.50°D.55°6.已知2)8()16(-=+-y a y y ，则a 的值是（ ）A.8B.16C.32D.647.如图，点P 为∠AOB 内一点，点M ，N 分别是射线OA ，OB 上一点，当△PMN 的周长最小时，∠OPM=50°， 则∠AOB 的度数是（ ）A.55°B.50°C.40°D.45°8.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于点E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM 。
下列结论：①DF=DN ；②AE=CN ；③△DMN 是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第II 卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.已知1=+y x ，则222121y xy x ++=____________10.若12+-kx x 是完全平方式，则k=_________ 11.已知，22=nx则nn x x 2223)()(-的值为________12.若)()3(2q x x x -+-的乘积中不含2x 项，则q =______13.如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 在BC 的延长线上，G 是AC 上一点，且CG=CD ，F 是GD 上一点，且DF=DE ，则∠E=_______14.如图，在平面直角坐标系中，点A 的横坐标为-1，点B 在X 轴的负半轴上，AB=AO ，∠ABO=30°，直线MN 经过原点O ，点A 关于直线MN 的对称点A 1在x 轴的正半轴上，点B 关于直线MN 的对称点为B 1，则∠AOM 的度数为_____；点B 1的纵坐标为_______三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 15.计算（1）)2()48(2342y x y x y x -÷- （2）2)1()32()23(--+-x x x16因式分解（1）y x xy y 22396+- （2）3)2()2(+-+a a17.化简求值（1）若02910422=+-+-b b a a ，求22ab b a +的值（2）先化简，再求值：2)12()1(5)23()23(-----+x x x x x ，其中31-=x四、解答题（本大题共2答题，18题4分，19题6分，共10分） 18.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△AB 1C 1；（2）点P 在x 轴上，且点P 到点B 与点C 1的距离之和最小，直接写出点P 的坐标为______19.已知x ≠1，计算4323221)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(x x x x x x x x x x x -=++--=++--=+-，，（1）观察以上各式并猜想:__________)1)(1(2=+⋅⋅⋅+++-nx x x x （n 为正整数） （2）根据你的猜想计算：①_______)222221)(21(5432=+++++- ②_________222232=+⋅⋅⋅+++n （n 为正整数） ③________)1)(1(2979899=+++⋅⋅⋅+++-x x x x xx（3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①______))((=+-b a b a②________))((22=++-b ab a b a ③_______))((3223=+++-b ab b a a b a五、解答题（共3大题，20题5分，21题6分，22题7分，共18分）20.阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中，∠A=2∠B ，CD 平分∠ACB ，AD=2.2，AC=3.6求BC 的长.小聪思考：因为CD 平分∠ACB ，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE 是_________三角形.（2）BC 的长为__________.参考小聪思考问题的方法，解决问题： 如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A=20°，BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长.21．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1； （2）若∠PAB=30°，求∠ACE 的度数；（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.22.如图1，已知A （0，a ），B （b ，0）且228204b b a a -=+-（1）A 、B 两点的坐标为A________、B________； （2）如图2，连接AB ，若点D （0，-6），DE ⊥AB 于点E ，B 、C 关于y 轴对称，M 是线段DE 上的一点，且DM=AB ，连接AM ，试判断AC 与AM 之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N 是线段DM 上的一个动点，P 是MA 延长线上的一点，且DN=AP ，连接PN 交图1ABCPABCP图2AB C D 图3y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请写出这个值；若不是，请说明理由。
2015-2016学年新课标人教版八年级(上)期中数学试卷及答案
2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（每小题3分，共24分）1．如图，轴对称图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．93．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60° B．90° C．120° D．150°4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A． 3 B． 2 C．D． 15．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C6．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A． 1 B．﹣1 C． 5 D．﹣57．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 28．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2014次变换后所得A点坐标是（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（a，b）二、填空题．（每小题3分，共21分）9．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是三角形．10．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条．11．如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，则AD的长为．12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为．13．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．14．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．15．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．三、解答题．（本大题共8个小题，满分75分）16．如图，∠A=90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD的对称，B点、C点关于DE 对称，求∠ABC和∠C的度数．17．已知：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．AB与DE有何位置关系？请说明理由．18．如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数．19．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为cm．20．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．21．（10分）（2012•泸州）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．22．（10分）（2012秋•宁江区校级期末）在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．23．（10分）（2014秋•扶沟县期中）已知△ABC中，三边长a，b，c都是整数，且满足a ＞b＞c，a=8，那么满足条件的三角形共多少个？2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共24分）1．如图，轴对称图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念结合图形求解．解答：解：轴对称图形有：第一个、第二个、第三个、第五个．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．9考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．解答：解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，∴这个正多边形的边数==12．故选A．点评：本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60° B．90° C．120° D．150°考点：全等三角形的应用．分析：先根据BC=EF，AC=DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠1=∠4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答．解答：解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠2=∠3，∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故选B．点评：本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，属较简单题目．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A． 3 B． 2 C．D． 1考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：连接AF，求出AF=BF，求出∠AFD、∠B，得出∠BAC=30°，求出AE，求出∠FAC=∠AFE=30°，推出AE=EF，代入求出即可．解答：解：连接AF，∵AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，∴AF=BF，∵FD⊥AB，∴∠AFD=∠BFD=30°，∠B=∠FAB=90°﹣30°=60°，∵∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∠FAC=60°﹣30°=30°，∵DE=1，∴AE=2DE=2，∵∠FAE=∠AFD=30°，∴EF=AE=2，故选B．点评：本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线，角平分线的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强．5．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．解答：解：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．点评：本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A=∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．6．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．﹣1 C． 5 D．﹣5考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出a=﹣（﹣2）=2，b=3．解答：解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得a=﹣（﹣2）=2，b=3．∴a+b=5故选C．点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．7．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．解答：解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，过D作DG⊥AC于G，则DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4．故选：B．点评：本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2014次变换后所得A点坐标是（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（a，b）考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：规律型．分析：利用已知得出图形的变换规律，进而得出经过第2014次变换后所得A点坐标与第2次变换后的坐标相同求出即可．解答：解：∵在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，∴对应图形4次循环一周，∵2014÷4=503…2，∴经过第2014次变换后所得A点坐标与第2次变换后的坐标相同，故其坐标为：（a，﹣b）．故选：A．点评：此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称点的性质，得出A点变化规律是解题关键．二、填空题．（每小题3分，共21分）9．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是钝角三角形．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角与相邻的内角互为邻补角求出内角，再根据三角形的形状定义判断即可．解答：解：∵△ABC的一个外角为50°，∴与它相邻的内角为180°﹣50°=130°，∴△ABC一定是钝角三角形．故答案为：钝角．点评：本题考查了三角形的外角性质，求出与它相邻的内角是钝角是解题的关键．10．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉2根木条．考点：三角形的稳定性．分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解答：解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．11．如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，则AD的长为7．考点：全等三角形的性质．分析：根据△ABE的周长求出AE，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，∴AE=32﹣14﹣11=32﹣25=7，∵△ABE≌△ACD，∴AD=AE=7．故答案为：7．点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，三角形的周长，熟记性质并准确找出对应边是解题的关键．12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为2．考点：角平分线的性质；垂线段最短．专题：动点型．分析：过P作PE⊥OM于E，根据垂线段最短，得出当Q与E重合时，PQ最小，根据角平分线性质求出PE=PA，即可求出答案．解答：解：过P作PE⊥OM于E，当Q与E重合时，PQ最小，∵PE⊥OM，PA⊥ON，OP平分∠MON，∴PE=PA=2，即PQ的最小值是2，故答案为：2．点评：本题考查了垂线段最短和角平分线的性质的应用，能根据题意得出PQ最小时Q的位置是解此题的关键，此题主要培养学生的理解能力．13．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为15．考点：轴对称的性质．分析：P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．解答：解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：15点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．14．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．15．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向上平移5个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：熟悉：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．解答：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（﹣1，3），又点A（﹣1，﹣2），所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点（﹣1，3）．点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．三、解答题．（本大题共8个小题，满分75分）16．如图，∠A=90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD的对称，B点、C点关于DE 对称，求∠ABC和∠C的度数．考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质可得∠ABD=∠EBD，∠C=∠DBC，进而可得∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，∠ABC=2∠C，再根据∠A=90°，可得∠ABC+∠BCD=90°，进而可得答案．解答：解：∵A点和E点关于BD的对称，∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，∵B点、C点关于DE对称，∴∠C=∠DBC，∴∠ABC=2∠C，∵∠A=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°，∴∠ABC=60°，∠C=30°．点评：此题主要考查了轴对称的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．17．已知：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．AB与DE有何位置关系？请说明理由．考点：全等三角形的性质；全等三角形的判定；旋转的性质．分析：根据条件易证△ABC≌△DEC，即可判断．解答：解：AB∥DE；理由：∵AD垂直平分BE，且AB=DE，又∵BC=EC，BE⊥AD∴Rt△ABC≌Rt△DEC∴∠A=∠D，∴AB∥DE．点评：掌握三角形全等的判定定理，通过已知条件能够正确证明△ABC≌△DEC是解决本题的关键．18．如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠CDE=100°，同时利用三角形的内角和求出∠DEC=45°，再根据角的计算得出即可．解答：解：∵△EAB≌△DCE，∴∠BEA=∠CDE=100°，∵∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∴∠DEC=180°﹣100°﹣35°=45°，∵∠DEB=10°，∴∠BEC=45°﹣10°=35°，∴∠CEA=100°﹣35°=65°．点评：此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等分析．19．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为cm．考点：角平分线的性质．分析：把S△ABC=36cm2分成两部分即△ABD和△BCD，利用三角形的面积公式可得等量关系式，求这个等量关系即可．解答：解：∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ABC=36cm2，S△BCD=BC•DF，又∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=18cm，BC=12cm，∴×18•DE+×12•DF=36，∴9DE+6DF=36．又∵DE=DF，∴9DE+6DE=36，∴DE=cm．点评：本题主要考查了三角形的面积公式和角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．解题的关键是得到DE=DF．20．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．考点：等边三角形的性质．专题：证明题．分析：要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．解答：证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．点评：本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．21．（10分）（2012•泸州）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．解答：证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE∥BC．点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力．22．（10分）（2012秋•宁江区校级期末）在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度数，利用线段垂直平分线的性质易求解．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，求△BCE周长只需证明BE+CE=AC即可．解答：解：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分线∴∠ABE=∠A=40°．又因为∠A=40°∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，∴BC=11cm．根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，∴△BCE周长=BE+CE+BC=26cm．点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段以及角的有效转移是正确解答本题的关键．23．（10分）（2014秋•扶沟县期中）已知△ABC中，三边长a，b，c都是整数，且满足a ＞b＞c，a=8，那么满足条件的三角形共多少个？考点：三角形三边关系．分析：首先根据三角形的三边关系可得b+c＞a，再根据条件b＞c可确定b＞4，再由a＞b可得4＜b＜8，进而可确定b的值，然后再确定c的值即可．解答：解：根据三角形的三边关系可得b+c＞a，∵b＞c，∴b＞4，∵a＞b，a=8，∴4＜b＜8，∵b为整数，∴b=5，6，7，∴a=8，b=5，c=4，a=8，b=6，c=5或4或3，a=8，b=7，c=6或5或4或3或2．因此满足条件的三角形共有1+3+5=9（个）．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．。
人大附中 初二数学上期中统练试题
人大附中 初二（上）数学统练试题2010.11一、选择题(每题2分，共26分)1．下列计算中，正确的是( )A ．a 10+a 5=a 2B ．3a-2a=aC ．a 3-a 3=1D ．(a 2)3=a 52．按下列程序计算，最后输出的答案是（ ）A ．a 3B ．a 2+1C ．a 2D ．a3．(a+1)2-(a-1)2=( )A ．2B ．4C ．4aD ．2a 2+24．下列运算中，正确的是 ( )A B C ．（ab)2=ab 2 D ．3a+2a=5a 2 5．下列分解因式错误的是（ )A 、x 2-y 2=(x+y)(x-y)B ．x 2+2x+l=(x+1)2C ．x 2+y 2=(x+y)2D ．x 2+xy=x(x+y)6．如图，已知直线y=kx-3经过点M ，则此直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为（ ）A. 2B.4C.92 D. 947．已知关于x 的一次函数y=(k-1k ）+1k ，其中实数k 满足0<k<1，当自变量x 在 l ≤x ≤2的范围内变化时，此函数的最大值为( )A ．1B ．2C ．kD ．2k-1k8．下列等式必定成立的是( ）A 、a 2+a 3=a 5B ． x 2-y 2 =(x-y ）2C ．-x(2-x)=x 2-2xD ．(1-x)°=19．现规定一种运算：a*b=ab+a-b ，其中a ，b 为实数，则a*b+(b-a)*b 等于( )A ．a 2-bB ．b 2-bC ．b 2 D.b 2-a10．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B 地，甲、乙两人行程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45分钟后追上甲；③乙从B 地返回到学校用时l 小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有( )A ．②③B ．①④C ．①②④D ．②③④11．如果代数式-2a+3b+8的值为18，那么代数式9b-6a+2的值等于( )A ．28B ．-28C ．32D ．-3212．已知-(1-2x 2)为x 4+1-2x 2的平方根，则满足这一关系的x 的值共有( )个A ．4B ．3C ．2D ．113．直线y=kx+b 与直线y=13x+2k-b 关于直线y=-x 成轴对称，则代数式3k ÷b 的值为（ ） A ．5 B ．1 C.2 D ．4二、填空题(每空2分，共26分)14．|2- =______．15______．16．若(x-1)2=1，则x =_________．17．x-2的平方根为±2，3x+y+1的立方根为3，则x2+y2平方根为_________.18．函数中，自变量x的取值范面是__________．l9．在△ABC中，AB=AC，∠A=x°,∠B=y°，则y与x的函数关系式是___________. 20．一次函数y=(3-k)x+k-5的图象不过第一象限，则整数k=_______.21．计算(3x+k)(2x-3)的结果中不含x项，则k=_______22．计算：(-12a3)2²(-4ab2)3²(-ab2)=________23．直线y=-x+a与y=x+b的交点为(-p,-5)，则a+b=___________．24．已知，一次函数y=-x+5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c-d)-b(c-d)的值为_________. 25．直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是_______.26．已知点P(k，k2+1)在一次函数y1=(k-1)x+k2+k的图象上，则代数式k2+k+1的值为_____________. 三．解答(每题5分，共30分)27．拖拉机油箱有油60公升，若每小时耗油6公升，(1)求油箱中的剩油量Q与耗油时间t之间的函数关系；(2)画图．28．解方程组()()()() 22x2y3x y x-y x3y2⎧+--=+⎪⎨-=⎪⎩29．已知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点到原点的距离为3，且过A(2，1)点，求它的解析式30．先化简，再求值：[(xy+2)(xy-2)-2(x2y2-2)]÷(x y)，其中x=10，y=-1 25.31．已知实数a、b满足(a+b)2=1，(a-b)2=25，求a2+b2+ab的值．32．规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k（其中｜k｜≠｜b｜)，称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y=-2x+13和y=13x-2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：(1)填空：一次函数y=-14x +4与它的互助一次函数的交点坐标为（）(2)若两个一次函数y=(k-3)x+3k-2b与y=(2k+b)x-3k+b是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积四、解答(每题6分，共：18分）33、学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，汽车上至少要有l名教师，现有甲种可载45人的客车，其租金400元；乙种载容30人的客车，其租金280元，(1)问共需租多少辆汽车?(2)求最节省费用的租车方案．34．己知：直线AB：y=2x+8与x、y轴交于A、B两点，（1）若C为x轴上一点，且△ABC面积为32，求C点坐标：(2)若过C点的直线l与直线y=2x+8的夹角为45°，求直线l的解析式．。
北京人大附中八年级上学期数学期中考试试卷(附答案)
答案: 2019-10-29 — 参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ACDDBCABD C 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. 9. 由题可知 C 点为矩形纸片中间的点，剪掉的三角形一条边在 CD 上，另外两条边中的短边靠近中心，
长边靠外，可知 D 符合题意．
10.
11.(2, −1)
x3 − 10x2 − x + 2，直接写出 (4p − 2q − 1) (2m − n − 1) 的值
．
27. 已知：△ABC 中，AB = AC，点 D 是 BC 的中点，若 O 在 AD 上，连接 BO 并延长交 AC 于点 E．
(1) 如图 1，若 ∠BAC = 60◦，且 BE 是 △ABC 的高，用等式表示 OA 与 OD 的数量关
(1) 计算 3⋆ (−2) 的值是
；
(2) 若 x = 0⋆ (m2 + 2m + 1)，y = m⋆1，其中 m 为任意实数，比较 x，y 的大小．
25. 在 △ABC 中，AB = AC，点 D 在 AB 上．
(1) 如图 1，若 ∠ABC = 70◦，且 DA = DC，则 ∠BDC 的度数是
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
11. 点 M (2, 1) 关于 x 轴的对称点 N 的坐标是
．
12. 计算 (2 − π)0 =
．
13. 若分式 1 有意义，则 x 的取值范围是
．
3−x
14. 若 m − n = 2，m + n = 5，则 m2 − n2 的值为
．
15. 如图，已知射线 OM ．以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以点 A
学年北京市第八中学初二上学期期中数学试卷含答案
2015-2016学年度第一学期期中考试年级：初二 科目：数学 班级： 姓名：_________1．下列图形中，是轴对称图形的是A B C D2．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x x D ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- 3．下列运算中，正确的是 A ． B ．x x x 236⋅= C ．()x x 238= D ．222)(y x y x +=+4．已知：如图，D 、E 分别在AB 、AC 上，若AB=AC ，AD=AE ， ∠A =60°，∠B =35°，则∠BDC 的度数是A ．95°B ．90°C ．85°D ．80° 5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A =2，则PQ 的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．4 6．下列各式中，正确的是A ．3355x x y y --=- B ．a b a b c c +-+-=C ．aa ba ab -=-- D．a b a b c c ---=-222235x x x +=AO7．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙 8．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°二、填空题（9、10 题2分，11至16题每题3分，共22分） 9．当__________时，分式11x-有意义． 10．在解分式方程1113122-=--+x x x 时，小兰的解法如下： 解：方程两边同乘以)1)(1(-+x x ，得 13)1(2=--x ． ① 1312=--x ． ② 解得 25=x ． 检验：25=x 时，0)1)(1(≠-+x x ， ③ 所以，原分式方程的解为25=x ． ④ 如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误 （只填序号）．11．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△ADE ，∠BAC =75°，∠DAC =25°，则∠CAE =______°．ABCB'C'EF 1212．如图，已知AB ⊥BD , AB ∥ED ，AB =ED ，要说明ΔABC ≌ΔEDC ，若以“SAS ”为依据，还要添加的条件 为______________；若添加条件AC =EC ，则可以用 _______判定全等．13．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若ADC ∆的周长为16，AB =12，则ABC ∆的周长为 ．14．若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k+b 的值为__________．15．计算：313--2x x y -÷（）（）=____________．16．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 ．三、解答题 (18至20题每题4分， 21、22题每题5分，共30分) 17．因式分解：（1） （2） 33312a b ab -18． 因式分解： 19．计算：211(1)m m m-+÷． 20．如图，点B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B652--x x 2296y x x -+-CE CDABF求证：∠A ＝∠D ．21．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．22．先化简，再对a 取一个适当的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+-÷-+-四、作图题（本题5分）23．电信部门要在．P ．区域内．．．修建一座电视信号发射塔．如图， 按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须 相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等．发射 塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）五、解答题（24、25题每题6分，26题7分，共19分） 24．已知：△ABC 中，AC ⊥BC ，CE ⊥AB 于E ，AF 平分∠CAB交CE 于F ，过F 作FD ∥BC 交AB 于D ．求证：AC =AD ．25．赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多95小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？ 26．在ABC ∆中，（1）如图1，BP 为ABC ∆的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ，50,60AB BC ==，请补全图形，并直接写出ABP ∆与BPC ∆面积的比值；（2）如图2，分别以ABC ∆的边AB 、AC 为边向外作等边三角形ABD 和ACE ，CD 与BEnB相交于点O ，求证：BE=CD ；（3）在（2）的条件下判断AOD ∠与AOE ∠的数量关系，并加以证明．（注：可以直接应用等边三角形每个角为60°）2015-2016学年度第一学期初二数学期中考试答案一、选择题二、填空题9．1x ≠ 10． ①② 11． 50 ° 12． BC=DC ， HL13．28 14．-1 15．y27x16． （1,5）（1，-1）（5,1） C三、解答题 17．因式分解：（1） +1)(6)x x -（ （2） 32)(2)ab a b a b +-（ 18.（3） 19．1-1m ． 21. 18 22．33a -25．设自行车速度为x 千米/时， 则2020529x x -= x =18附加题1．因式分解（每题3分，共6分）：（1）1)12(2-+-+k x k kx （2） =+1)(1kx k x -+（） 2．5 3. （1）312x -+；（2）0，-2,2，-4；（3）0，-8,1，-9(3)(3)x y x y -+--222222(2)2=2(1)2(1)x x x x x x x x x x --+--=--（）（）。
北京师大附中2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．每题所列选项只有一个最符合题 意） 1．下图中的轴对称图形有（ ）
A．（1），（2） B．（1），（4） C．（2），（3） D．（3），（4） 2．点 P（4，5）关于 x 轴对称点的坐标是（ ） A．（﹣ 4，﹣ 5） B．（﹣ 4，5） C．（4，﹣ 5） D．（5，4） 3．下列计算正确的是（ ） A．（x3）3=x6 B．a6•a4=a24 C．（﹣ mn）4÷（﹣ mn）2=m2n2 D．3a+2a=5a2 4．已知 x+y=5，xy=6，则 x2+y2 的值是（ ） A．1 B．13 C．17 D．25 5．如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 AB=CE，则 ∠B 的度数是（ ）
A．45° B．60° C．50° D．55° 6．已知 y（y﹣ 16）+a=（y﹣ 8）2，则 a 的值是（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 7．如图，P 为∠AOB 内一定点，M、N 分别是射线 OA、OB 上一点，当△PMN 周长最小 时，∠OPM=50°，则∠AOB=（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55° 8．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D，∠ABC 的平分线分别交 AC、 AD 于 E、F 两点，M 为 EF 的中点，延长 AM 交 BC 于点 N，连接 DM．下列结论： ①DF=DN；③AE=CN；③△DMN 是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个 数是（ ）
4．已知 x+y1 B．13 C．17 D．25
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北京市人大附中初二上学期期中数学试题(含解析)
2015-2016学年北京市人大附中初二上学期期中数学试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）．A． B.C. D.2．若分式42xx-+的值为0，则x的值为（）．A.2-B.4C.2-或4D.无法确定3．在下列运算中，正确的是（）．A.5552a a a+= B.235()a a= C.623a a a÷= D.236a a a⋅=4．在直角坐标系中，点(1,2)M关于y轴对称的点的坐标为（）．A.(1,2)- B.(2,1)- C.(1,2)- D.(1,2)--5．如图，通过计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）．A.()2222a b a ab b+=++ B.()2222a b a ab b-=-+C.()22()a b a b a b+-=- D.()2a ab a ab-=-6．若x p+与2x+的乘积中不含x的一次项，则p的值为（）．A.2B.2-C.1D.07．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜架AB的中点，立柱BC，DE分别垂直横梁AC，8cmAB=，30A∠=︒，则DE等于（）．A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm8．如图，BD是ABC△的角平分线，//DE BC，DE交AB于E，若AB BC=，则下列结论中错误的是（）．A.BD AC⊥ B.A EDA∠=∠ C.2AD BC= C.BE ED=bbbbaaaaDCBAEDCBA9．将一个等腰直角三角形对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）．A ． B.C.D.10．如图所示，在正五边形的对称轴直线l 上找点P ，使得PCD △、PDE △均为等腰三角形，则满足条件的点P 有（ ）．A.4个B.5个C.6个D.7个二、填空题：（19题后两空各一分，其余每空2分，共20分） 11．计算0(3)π-的结果是__________． 12．如果分式15x-有意义，那么x 的取值范围是__________． 13．20152016133⎫⎛⨯= ⎪⎝⎭__________．14．已知7x y +=，7xy =，则22x y +的值是__________．15．如图，ABC △中，DE 是AC 的垂直平分线，6cm AB =，4cm BC =，则BCD △的周长为__________．16．如图，将正方形纸片对折，折痕为EF ，展开后继续折叠，使点A 落在EF 上，折痕为GB ，则ABG ∠的度数为__________.17．如图，等边ABC △中，5AB =，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，将EDC △沿直线DE翻折后，点C 落在点C '处，且点C '在ABC △的外部，则图中阴影部分的周长为__________．ED CBA18．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c dad bc =-，如102212022=⨯⨯=-（-）（-）-，那么当(1)(2)(3)(1)27x x x x ++--=时，则x =__________．19．平面直角坐标系中有一点(1,1)A 对点A 进行如下操作：第一步，做点A 关于x 轴的对称点1A ，延长线段1AA 到点2A ，使得1212A A AA =； 第二步，做点2A 关于y 轴的对称点3A ，延长线段23A A 到点4A ，使得34232A A A A =； 第三步，做点4A 关于x 轴的对称点5A ，延长线段45A A 到点6A ，使得56452A A A A =； ......则点2A 的坐标为__________，点2015A 的坐标为__________；若点n A 的坐标恰好为()4,4m m （m ，n 均为正整数），请写出m 和n 的关系式__________． 三、简答题：（每小题4分，共28分） 20．计算：（1）()()4263x x x x ÷++-；（2）()()()2222x y x y x y +-++.21．分解因式：（1）2255ax ay -；（2）296m n mn n -+.22．先化简，再求值：（1）()()()22323a b ab b b a b a b --÷-++，其中 1.5a =，1b =-.（2）()()()()221122x x x x x +--++-，其中24510x x +-=.23．尺规作图：请做出线段AB 的垂直平分线CD ，并说明作图依据.结论：__________；作图依据：__________________________________________________．四、解答题：（每小题4分，共12分） 24.如图，AD BC =，AC 与BD 相交于点E ，且AC BD =，求证：AE BE =.C'EDCBABAEDCBA25．列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？ 26．如图，在ABC △中，BD 为ABC ∠的平分线，CD BD ⊥于D ，且DAC DCA ∠=∠，请判断AB 和AC 的位置关系，并证明.27．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值.待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解31x -.因为31x -为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜想31x -可以分解成31x -2(1)()x x ax b =-++，展开等式右边得：32(1)()x a x b a x b +-+--，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，10a -=，0b a -=，1b -=-，可以求出1a =，1b =. 所以321(1)(1)x x x x -=-++.（1）若x 取任意值，等式2223(3)3x x x a x ++=+-+恒成立，则a =__________；（2）已知多项式32344x x x ++-有因式32x -，请用待定系数法求出该多项式的另一因式； （3）因式分解：32221x x x --+．28．已知，点D 是ABC △内一点，满足AD AC =. （1）已知2CAD BAD ∠=∠，30ABD ∠=︒.①如图1，若60BAC ∠=︒，80ACB ∠=︒，请判断BD 和CD 的数量关系 （直接写出答案）②如图2当60BAC ∠≠︒，80ACB ∠≠︒时，请问①的结论还成立吗？并说明理由.AB CD图1DCBA图2DCBA（2）如图3，若2ACB ABC ∠=∠，BD CD =，试证明2CAD BAD ∠=∠.2015-2016学年北京市人大附中初二上学期期中数学试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ）． A ． B. C. D.【答案】A【解析】平行四边形不是轴对称图形．图3DCBA2．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为（ ）． A.2- B.4 C.2-或4 D.无法确定【答案】B【解析】40x -=，20x +≠，∴4x =．3．在下列运算中，正确的是（ ）． A.5552a a a += B.235()a a =C.623a a a ÷=D.236a a a ⋅=【答案】A【解析】幂的乘方底数不变指数相乘，236()a a =，故B 错误；同底数幂的除法底数不变指数相减，624a a a ÷=，故C 错误； 同底数幂的乘法底数不变指数相加，235a a a ⋅=，故D 错误； 所以选A ．4．在直角坐标系中，点(1,2)M 关于y 轴对称的点的坐标为（ ）． A.(1,2)- B.(2,1)- C.(1,2)- D.(1,2)--【答案】C【解析】两点关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数．∴点(1,2)M 关于y 轴对称的点的坐标为(1,2)-．5．如图，通过计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）．A.()2222a b a ab b +=++B.()2222a b a ab b -=-+ C.()22()a b a b a b +-=- D.()2a a b a ab -=-【答案】A【解析】由图可知，正方形ABCD 的面积为2()a b +，由两个面积为ab 的矩形和两个面积分别为2a ，2b 的正方形组成，∴得()2222a b a ab b +=++．6．若x p +与2x +的乘积中不含x 的一次项，则p 的值为（ ）． A.2 B.2- C.1 D.0【答案】B【解析】2()(2)(2)2x p x x p x p ++=+++，x p +与2x +的乘积中不含x 的一次项，∴20p +=，2p =-． 7．右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜架AB 的中点，立柱BC ，DE 分别垂直横梁AC ，8cm AB =，30A ∠=︒，则DE 等于（ ）．b bbb aaa a D CBAA.1cmB.2cmC.3cmD.4cm 【答案】B【解析】∵BC，DE分别垂直横梁AC，∴BC DE∥∵点D是斜架AB的中点，∴12 DEBC=，∵8cmAB=，30A∠=︒，∴4cmBC=，∴2cmDE=．8．如图，BD是ABC△的角平分线，//DE BC，DE交AB于E，若AB BC=，则下列结论中错误的是（）．A.BD AC⊥ B.A EDA∠=∠ C.2AD BC= C.BE ED=【答案】C【解析】∵BD是ABC△的角平分线，AB BC=，∴AD DC=，BD AC⊥（三线合一），A C∠=∠∵//DE BC，∴ADE C∠=∠，EDB DBC∠=∠，∴A EDA∠=∠，∵BD平分ABC∠，∴ABD DBC∠=∠，∴ADB EDB∠=∠，∴EB ED=．若2AD BC=，则AC BC=，条件不充分，与题意不符，故C错．9．将一个等腰直角三角形对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）．A． B. C. D.EDCBA【答案】A【解析】左侧阴影是一个圆心角为45︒的扇形，展开后是半圆，右侧阴影为等腰直角三角形，展开后是直角，故选A ．10．如图所示，在正五边形的对称轴直线l 上找点P ，使得PCD △、PDE △均为等腰三角形，则满足条件的点P 有（ ）．A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】B【解析】∵点P 在对称轴直线l 上，∴PC PD =，此时PCD △为等腰三角形，作DE 的垂直平分线交直线l 于一点P ，此时PE PD =，分别以D ，E 为圆心，DE 长为半径作圆，交直线l 于四点，此时PCD △、PDE △均为等腰三角形， ∴满足条件的点P 有5个．二、填空题：（19题后两空各一分，其余每空2分，共20分） 11．计算0(3)π-的结果是__________． 【答案】1【解析】任何非零实数的0次幂均为1．12．如果分式15x -有意义，那么x 的取值范围是__________．【答案】5x ≠ 【解析】分式15x -有意义，即50x -≠，5x ≠． 13．20152016133⎫⎛⨯= ⎪⎝⎭__________．【答案】3 【解析】20152015201620152015111333=3(3)3333⎫⎫⎛⎛⨯=⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭．14．已知7x y +=，7xy =，则22x y +的值是__________． 【答案】35【解析】∵7x y +=，∴22()749x y +==，lED CB A∴222()2492735x y x y xy +=+-=-⨯=15．如图，ABC △中，DE 是AC 的垂直平分线，6cm AB =，4cm BC =，则BCD △的周长为__________．【答案】10cm【解析】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DC DA =，∴BCD △的周长为4610(cm)BC BD CD BC BD AD BC AB ++=++=+=+=16．如图，将正方形纸片对折，折痕为EF ，展开后继续折叠，使点A 落在EF 上，折痕为GB ，则ABG ∠的度数为__________.【答案】15︒【解析】∵AF BC ⊥，12BF AB =， ∴30BAF ∠=︒， ∴60ABF ∠=︒，∴1(9060)152ABG ∠=︒-︒=︒．17．如图，等边ABC △中，5AB =，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，将EDC △沿直线DE 翻折后，点C 落在点C '处，且点C '在ABC △的外部，则图中阴影部分的周长为__________．ED CBA【答案】15【解析】∵点C '和点C 关于DE 对称，∴CE C E '=，C D CD '=，∴阴影部分的周长即是ABC △的周长． ∴周长为53=15⨯．18．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b ad bc c d=-，如101(2)0222(2)=⨯--⨯=--，那么当(1)(2)27(3)(1)x x x x ++=--时，则x =__________． 【答案】22【解析】由题意得：(1)(1)(3)(2)27x x x x +---+=，∴221627x x x --++=， ∴22x =19．平面直角坐标系中有一点(1,1)A 对点A 进行如下操作：第一步，做点A 关于x 轴的对称点1A ，延长线段1AA 到点2A ，使得1212A A AA =； 第二步，做点2A 关于y 轴的对称点3A ，延长线段23A A 到点4A ，使得34232A A A A =； 第三步，做点4A 关于x 轴的对称点5A ，延长线段45A A 到点6A ，使得56452A A A A =； ......则点2A 的坐标为__________，点2015A 的坐标为__________；若点n A 的坐标恰好为()4,4m m （m ，n 均为正整数），请写出m 和n 的关系式__________． 【答案】(1,2)-；504505(2,2)；m n =．【解析】由题意得：1(1,1)A -，2(1,2)A -，3(1,2)A --，4(2,2)A --，5(2,2)A -，6(2,4)A -，7(2,4)A ，8(4,4)A ， ∵20158251÷=余7，∴点2015A 为第252循环组的第一象限的倒数第二个点， ∴5045052015(2,2)A ，点n A 的坐标恰好为(4,4)m n （m 、n 均为正整数）， ∴m n =．故答案为：(1,2)-；504505(2,2)；m n =．三、简答题：（每小题4分，共28分） 20．计算：（1）()()4263x x x x ÷++-．（2）()()()2222x y x y x y +-++.【答案】C'EDCBA【解析】（1）()()4263x x x x ÷++-22318x x x =++-22318x x =+-．（2）()()()2222x y x y x y +-++ 2222444x y x xy y =-+++22543x xy y =++．21．分解因式：（1）2255ax ay -．（2）296m n mn n -+.【答案】【解析】（1）2255ax ay -5()()a x y x y =+- （2）296m n mn n -+2(31)n m =-22．先化简，再求值：（1）()()()22323a b ab b b a b a b --÷-++，其中 1.5a =，1b =-.【答案】【解析】2222233a ab b a ab ab b =------22262a ab b =--- 代入 1.5a =，1b =-，原式222 1.56 1.5(1)2(1)=-⨯-⨯⨯--⨯-4.592=-+-2.5=（2）()()()()221122x x x x x +--++-，其中24510x x +-=.【答案】【解析】原式2224414x x x x x =++-++-2453x x =+-13=-2=-23．尺规作图：请做出线段AB 的垂直平分线CD ，并说明作图依据.结论：__________；作图依据：__________________________________________________．【答案】【解析】B A作图依据：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．四、解答题：（每小题4分，共12分）24.如图，AD BC =，AC 与BD 相交于点E ，且AC BD =，求证：AE BE =.【答案】【解析】证明:在ABD △和BAC △中，AD BC AB BA AC BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABD △≌BAC △(SSS)∴BAC ABD ∠=∠∴AE BE =．25．列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？【答案】3厘米．【解析】设这个正方形的边长是x 厘米，由题意得：22(4)40x x +-=解得：3x =，∴这个正方形的边长是3厘米．26．如图，在ABC △中，BD 为ABC ∠的平分线，CD BD ⊥于D ，且DAC DCA ∠=∠，请判断AB 和AC 的位置关系，并证明.E D CBA【答案】【解析】AB AC ⊥． 证明:∵BD 为ABC ∠的平分线，∴ABD DBC ∠=∠，∵CD BD ⊥，∴90BDC BDE ∠=∠=︒，∵BD BD =，∴BCD △≌(ASA)BED △∴CD ED =，∵DAC DCA ∠=∠，∴DA DC =，∴DA DC DE ==，∴E DAE ∠=∠，∵180E DAE DAC DCA ∠+∠+∠+∠=︒，∴90EAD DAC ∠+∠=︒，∴90BAC ∠=︒，∴AB AC ⊥．27．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值.待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解31x -.因为31x -为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜想31x -可以分解成31x -2(1)()x x ax b =-++，展开等式右边得：32(1)()x a x b a x b +-+--，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，10a -=，0b a -=，1b -=-，可以求出1a =，1b =. 所以321(1)(1)x x x x -=-++.（1）若x 取任意值，等式2223(3)3x x x a x ++=+-+恒成立，则a =__________；（2）已知多项式32344x x x ++-有因式32x -，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；（3）因式分解：32221x x x --+．【答案】（1）1；ABC DAB CDE（2）22x x ++；（3）322221(1)(31)x x x x x x --+=+-+．【解析】（1）由题意得：23a =-，∴1a =．（2）设32232344(32)(2)3(32)(62)4x x x x x ax x a x a x ++-=-++=+-+--，则321a -=，624a -=，∴1a =，∴另一个因式为22x x ++．（3）设32232221(1)(1)(1)(1)1x x x x x bx x b x b x --+=+++=+++++， ∴12b +=-，∴3b =-∴322221(1)(31)x x x x x x --+=+-+．28．已知，点D 是ABC △内一点，满足AD AC =.（1）已知2CAD BAD ∠=∠，30ABD ∠=︒.①如图1，若60BAC ∠=︒，80ACB ∠=︒，请判断BD 和CD 的数量关系 （直接写出答案）②如图2当60BAC ∠≠︒，80ACB ∠≠︒时，请问①的结论还成立吗？并说明理由.（2）如图3，若2ACB ABC ∠=∠，BD CD =，试证明2CAD BAD ∠=∠.图1DCB A图2DCB A图3DCB A【答案】【解析】（1）①BD CD =．∵2CAD BAD ∠=∠，60BAC ∠=︒，∴40DAC ∠=︒，20BAD ∠=︒，∵AD AC =，∴70ADC ACD ∠=∠=︒，∵80ACB ∠=︒，∴40ABC ∠=︒，807010DCB ∠=︒-︒=︒， ∵30ABD ∠=︒，∴10DBC ∠=︒，∴DBC DCB ∠=∠，∴BD DC =．②成立．过点A 作AE CD ⊥于E ，过点D 作DF AB ⊥于F ， 在Rt ADE △和Rt ACE △中，AD AC AE AE =⎧⎨=⎩， ∴Rt ADE △≌Rt (HL)ACE △∴DE EC =，DAE CAE ∠=∠，∵2CAD BAD ∠=∠，∴FAD EAD ∠=∠，∴DF DE =，∵30ABD ∠=︒，∴2BD DF =，∴BD DC =．（2）作EBC ACB ∠=∠，使EB AC =，连接AE ，则四边形AEBC 是等腰梯形， ∴AE BC ∥，∴EAB ABC ∠=∠，∵2ACB ABC ∠=∠，∴EBA ABC ∠=∠，∴EBA EAB ∠=∠，∴EB EA =，∴EA AC AD ==，∵BD CD =，∴DBC DCB ∠=∠，∴EBD ACD ∠=∠，FE AB CD在BDE △和CDA △中，BE AC BD CDEBD ACD =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴BDE △≌CDA △(SAS)，∴ED AD =，∴ED AD EA ==，∴ADE △是等边三角形，∴60DAE ∠=︒，∴6060BAD EAB ABC ∠=︒-∠=︒-∠，∴21202120BAD ABC ACB ∠=︒-∠=︒-∠， ∵AE BC ∥，∴180180(60)ACB EAC DAC ∠=︒-∠=︒-︒+∠， ∴212018060BAD DAC DAC ∠=︒-︒+︒+∠=∠．AB CDE。
2015-2016学年北京市人大附中初二上学期期中数学试题
2015-2016 学年北京市人大附中初二上学期期中数学试题2015-2016 学年北京市人大附中初二上学期期中数学试题一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）1．以下四个图形中不是轴对称图形的是（）．A． B. C. D.x 4的值为，则的值为（）．2．若分式x 20xA. 2B. 4C. 2或4D.没法确立3．在以下运算中，正确的选项是（）．A. a 5a5 2 a5B.(a 2 ) 3 a 5C. a6a2a3D.a 2 a3a64．在直角坐标系中，点M (1,2) 对于y轴对称的点的坐标为（）．A. (1,2)B. (2, 1)C. ( 1,2)D.( 1, 2)5．如图，经过计算正方形ABCD 的面积，能够说明以下哪个等式建立（）．A ba Db b aa Bb a CC. a b (a b) a 2b 2D. a a ba 2 ab6．若 xp与 x 2 的乘积中不含 x 的一次项，则 p 的值为（）．A. 2B. 2C.1D.07．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜架 AB 的中点，立柱， 分别垂直横梁，，，则DE 等于（）．BC DEACAB 8cmA 30BDAE CA. 1cmB. 2cmC. 3cmD.4cm8．如图，BD 是 △ABC 的角均分线， DE / / BC ，DE 交 AB 于 E ，若 AB BC ，则以下结论中错误的选项是（）．A. BDACB. AEDAC. 2AD BCC. BE ED9．将一个等腰直角三角形对折后再对折，获得以下图的图形，而后将暗影部分剪掉，把节余部分睁开后的平面图形是（）．A ．B.C.D.10．以下图，在正五边形的对称轴直线l 上找点 P ，使得、均为等腰三角形，则知足条件的点P 有（）．△ PCD△PDEA. 4个B.5个C. 6个D.7个二、填空题：（19 题后两空各一分，其他每空2 分，共20 分）11．计算 (3) 0的结果是__________．12．假如分式 x 1 5存心义，那么 x 的取值范围是 __________．2015__________．13． 320161314．已知 xy7 ， xy 7 ，则 x 2y 2的值是 __________．15．如图， △ ABC 中， DE 是 AC 的垂直均分线， AB 6cm ，BC 4cm ，则 △ BCD 的周长为 __________．AED BC16．如图，将正方形纸片对折，折痕为 EF ，睁开后持续折叠，使点 A 落在 EF 上，折痕为 GB ，则 ABG 的度数为__________.17．如图，等边△ABC中，AB 5，D、E分别是BC、AC上的点，将△ EDC 沿直线 DE 翻折后，点 C 落在点 C 处，且点 C 在△ ABC 的外面，则图中暗影部分的周长为 __________．AC'EBD C18．对于实数a，b，c，d，规定一种运算 c d ad bc，如a b2 2120 2 2 ，那么当( x 3)( x 1)27时，则__________．1 0（- ）-( x 1)( x 2)x （ -）19．平面直角坐标系中有一点对点A 进行以下操作：A(1,1)第一步，做点 A 对于x轴的对称点A1，延伸线段 AA1到点 A2，使得2A1 A2AA1；第二步，做点 A2对于 y 轴的对称点A3，延伸线段 A2 A3到点 A4，使得2A3A4A2A3；第三步，做点 A4对于 x 轴的对称点A5，延伸线段 A4 A5到点 A6，使得 2 A5A6A4A5；......则点 A2的坐标为__________，点 A2015的坐标为__________；若点 A n的坐标恰巧为4m ,4 m（m，n均为正整数），请写出m和n的关系式 __________．三、简答题：（每题 4 分，共 28 分）；（2）20．计算：（1）x4x2x 6 x 32x y 2x yx 2y 2.21．分解因式：（1）5ax25ay2；（2）9m2n 6mn n.22．先化简，再求值：（1）a2b 2ab2b3 b a b 3a b，此中a 1.5，b1.（2）2x 12x x 1 x 2 x 2，此中 4 x2 5 x 1 0 .23．尺规作图：请做出线段AB的垂直均分线CD，并说明作图依照 .A B结论： __________；作图依照：________________________________________________ __．四、解答题：（每题 4 分，共 12 分）24.如图，AD BC，AC与BD订交于点E，且AC BD，求证：AE BE .CDEA B25．列方程解应用题：假如一个正方形的边长增添 4 厘米，那么它的面积就增添 40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？26．如图，在△ABC中，BD为ABC的均分线，CD BD于D，且DAC DCA ，请判断AB和 AC 的地点关系，并证明.ADB C27．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的所有或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确立这些系数，进而获得待求的值 .待定系数法能够应用到因式分解中，比如问题：因式分解 x3 1 .由于 x3 1 为三次多项式，若能因式分解，则能够分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积 .故我们能够猜想x31 能够分解成x31 (x 1)( x2ax b) ，睁开等式右边得：x3 ( a 1)x2 (b a )x b ，依据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等， a 1 0，b a 0， b 1，能够求出 a 1， b 1.因此 x3 1 (x 1)(x2x1) .（1）若x取随意值，等式x2 2 x 3 x2(3 a) x 3恒建立，则a__________；（2）已知多项式3x3x24x 4有因式3x 2，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；（3）因式分解：x3 2 x2 2 x 1．28．已知，点D是△ABC内一点，知足AD AC .（1）已知CAD 2 BAD，ABD 30 .①如图 1，若BAC 60，ACB 80，请判断BD和CD的数目关系（直接写出答案）ADB C图 1②如图 2 当BAC 60，ACB 80时，请问①的结论还建立吗？并说明原因 .ADB C图 2（2）如图3，若ACB 2 ABC，BD CD，试证明CAD 2 BAD .ADB C图 32015-2016 学年北京市人大附中初二上学期期中数学试题分析一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）1．以下四个图形中不是轴对称图形的是（）．A． B. C. D.【答案】 Ax4的值为，则的值为（）．2．若分式x20xA. 2B. 4C. 2或4D.没法确立【答案】 B【分析】 x 40 ， x 2 0，∴ x 4．3．在以下运算中，正确的选项是（）．A. a 52a5B.(a2 )3a5 C. a6a2a3 D.a 2 a3a6a5【答案】 A，故 B 错误；【分析】幂的乘方底数不变指数相乘，( a2 )3a6同底数幂的除法底数不变指数相减，a4，故a 6a2C 错误；同底数幂的乘法底数不变指数相加，a2 a 3a5，故D错误；因此选 A．4．在直角坐标系中，点M (1,2)对于y轴对称的点的坐标为（）．A. (1, 2)B. (2, 1)C. ( 1,2)D.( 1, 2)【答案】 C【分析】两点对于y 轴对称，纵坐标同样，横坐标互为相反数．∴点 M (1,2) 对于y轴对称的点的坐标为 ( 1,2) ．5．如图，经过计算正方形ABCD的面积，能够说明以下哪个等式建立（）．AbaD bbaaBb aCA.C.a ba 2 2ab b 2B.a ba 2 2ab b 222a b (a b) a 2b 2D. a a ba 2 ab【答案】 A【分析】由图可知，正方形 ABCD 的面积为 (a b)2，由两个面积为 ab 的矩形和两个面积分别为 a 2 ， b 2 的正方形构成，∴得 ab 2 a 2 2ab b 2．6．若 x p 与 x 2的乘积中不含 x 的一次项，则 p 的值为（）．A. 2B. 2C. 1D.0【答案】 B【分析】 ( x p)( x 2) x2( p 2) x 2 p， x p 与 x 2的乘积中不含 x 的一次项，∴ p 2 0 ， p2．7．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜架 AB 的中点，立柱， 分别垂直横梁，，，则DE 等于（）．BC DEAC AB 8cmA 30BDAE CA. 1cmB. 2cmC. 3cmD.4cm【答案】 B【分析】∵BC ，DE分别垂直横梁AC ，∴BC∥DE∵点 D 是斜架AB的中点，∴ DE12BC，∵AB 8cm， A 30 ，∴BC 4cm，∴ DE 2cm ．8．如图，BD是△ABC的角均分线，DE / / BC，DE交AB于E，若AB BC，则以下结论中错误的选项是（）．A. BD ACB. A EDAC. 2AD BC C. BE ED【答案】 C【分析】∵BD 是△ABC的角均分线，AB BC ，∴AD DC ， BD AC（三线合一）， A C∵DE/ /BC，∴ADE C ， EDB DBC ，∴A EDA，∵BD 均分ABC，∴ ABD DBC ，∴ADB EDB ，∴EB ED．若 2AD BC ，则 AC BC ，条件不充足，与题意不符，故C错．9．将一个等腰直角三角形对折后再对折，获得以下图的图形，而后将暗影部分剪掉，把节余部分睁开后的平面图形是（）．A． B. C. D.【答案】 A【分析】左边暗影是一个圆心角为45 的扇形，睁开后是半圆，右边暗影为等腰直角三角形，睁开后是直角，应选 A．10．以下图，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD 、△PDE均为等腰三角形，则知足条件的点P有（）．AB EC DlA. 4个B.5个C. 6个D.7个【答案】 B【分析】∵点P 在对称轴直线l 上，∴ PC PD ，此时△PCD 为等腰三角形，作 DE 的垂直均分线交直线l于一点 P ，此时 PEPD ，分别以 D ， E 为圆心， DE 长为半径作圆，交直线l于四点，此时△PCD 、△PDE均为等腰三角形，∴知足条件的点P 有5个．二、填空题：（19 题后两空各一分，其他每空 2 分，共20分）15/3111．计算【答案】(3)0的结果是__________．1【分析】任何非零实数的0 次幂均为1．12．假如分式x15存心义，那么x的取值范围是 __________．【答案】x 5【分析】分式x 15存心义，即x 5 0，x 5．13．3320152016__________．1【答案】【分析】3201512015 20161201512015．333 33=3(3 )3314．已知x y 7，xy 7，则x2y2的值是 __________．【答案】 35【分析】∵∴∴x y7，( x y) 27249，x2y2(x y)22xy 49 2 7 3515．如图，△ABC中，DE是AC的垂直均分线，AB 6cm，BC 4cm，则△BCD 的周长为__________．AEDB C 【答案】 10cm【分析】∵DE 是AC的垂直均分线，∴DC DA，∴△BCD 的周长为BC BD CD BC BD AD BC AB 4 6 10(cm)16．如图，将正方形纸片对折，折痕为EF，睁开后持续折叠，使点 A 落在EF上，折痕为GB，则ABG的度数为__________.【分析】∵AF BC， BF12 AB ，∴BAF 30，∴ ABF 60 ，∴ ABG1(90 60 ) 15 ．217．如图，等边 △ABC 中， AB 5 ，D 、E 分别是 BC 、AC 上的点，将 △EDC 沿直线 DE 翻折后，点 C 落在点 C 处，且点 C 在 △ABC 的外面，则图中暗影部分的周长为 __________．AC'EBDC【答案】 15【分析】∵点 C 和点 C 对于 DE 对称，∴CECE，CDCD，∴暗影部分的周长即是△ABC的周长．∴周长为 5 3=15．a bad bc ，如18．对于实数 a ， b ， c ， d ，规定一种运算 c d11(2)022 ，那么当 (x 1)( x 2)27 时，则 x __________．2 ( 2)(x 3)(x 1)【答案】 22∴∴x2 1 x2x 6 27 ，x 2219．平面直角坐标系中有一点A(1,1)对点A进行以下操作：第一步，做点 A 对于x轴的对称点A1，延伸线段AA1到点 A2，使得 2A1A2AA1；第二步，做点 A2对于y轴的对称点 A3，延伸线段 A2 A3到点 A4，使得第三步，做点A4对于x轴的对称点A5，延伸线段A4 A5到点 A6，使得 2A5A6A4A5；......则点 A2的坐标为__________，点 A2015的坐标为__________；若点 A n的坐标恰巧为4m ,4 m（m，n均为正整数），请写出m和n的关系式 __________．【答案】(1, 2) ； (2 504 ,2505 ) ；m n ．【分析】由题意得：A1 (1, 1) ， A2(1, 2) ， A3 ( 1, 2) ， A4 ( 2, 2) ， A5( 2,2) ，A6 ( 2,4) ， A7 (2,4) ， A8 (4,4) ，∵2015 8 251余7，∴点 A2015为第252循环组的第一象限的倒数第二个点，504505∴ A2015(2 ,2) ，点 A n的坐标恰巧为 (4 m,4 n ) （m、n均为正整数），∴ m n ．2A3A4A2A3；故答案为：(1, 2) ； (2 504 ,2505 ) ；m n ．三、简答题：（每题 4 分，共 28 分）．（2）20．计算：（1）x4x2x 6x 32 x y 2 x y x 2 y 2.【答案】【分析】（1）x4x2x 6 x3x2x23x18．2 x23x18（2）2x y 2x y2x 2 y4x2y2x24xy 4 y25x2 4 xy 3 y2．21．分解因式：（1）5ax25ay2．（2）9m2n 6mn n.【答案】【分析】（1）5ax25ay25a( x y)( x y)（2）9m2n 6mn nn(3m 1)222．先化简，再求值：（1）a2b 2ab2b3b a b 3a b，此中a 1.5，b 1.【答案】【分析】 a22ab b 23a 2ab3ab b 226ab 22a2b代入 a 1.5， b1，原式 2 1.5261.5(1)2( 1)24.5 922.5（2）2x 1 x x 1x 2x2，此中 4 x25 x 1 0 .2【答案】【分析】原式4 x24x1x2x x244x2 5 x313223．尺规作图：请做出线段AB的垂直均分线CD，并说明作图依照 .A B结论： __________；作图依照：________________________________________________ __．【答案】【分析】作图依照：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上．四、解答题：（每题 4 分，共 12 分）24.如图，AD BC，AC与BD订交于点E，且AC BD，求证：AE BE .CDEA B【答案】【分析】证明 :在△ABD和△BAC中，AD BC，AB BAAC BD∴△ ABD ≌△BAC (SSS)∴AE BE．25．列方程解应用题：假如一个正方形的边长增添 4 厘米，那么它的面积就增添 40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？【答案】 3 厘米．【分析】设这个正方形的边长是x 厘米，由题意得：( x 4)2x240解得：x 3 ，∴这个正方形的边长是 3 厘米．26．如图，在△ABC中，BD为ABC的均分线，CD BD于D，且DAC DCA，请判断AB和 AC 的地点关系，并证明.ADB C【答案】23/31证明 :∵BD为ABC的均分线，∴ABD DBC ，∵CD BD，∴BDC BDE 90 ，∵BD BD，∴△ BCD ≌△BED (ASA)∴CD ED，∵DAC DCA，∴DA DC，∴DA DC DE，∴EDAE，∵E DAE DAC DCA 180 ，∴EADDAC 90 ，∴BAC 90 ，∴AB AC．EADB C27．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的所有或部分系数为未知数，确立这些系数，进而获得待求的值.待定系数法能够应用到因式分解中，比如问题：因式分解 x3 1 .由于 x3 1 为三次多项式，若能因式分解，则能够分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积 .故我们能够猜想x31 能够分解成x31 (x 1)( x2ax b) ，睁开等式右边得：x3 ( a 1)x2 (b a )x b ，依据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等， a 1 0，b a 0， b 1，能够求出 a 1， b 1.因此 x3 1 (x 1)(x2x1) .（1）若x取随意值，等式x2 2 x 3 x2(3 a) x 3恒建立，则a__________；（2）已知多项式3x3x24x 4有因式3x 2，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；（3）因式分解：x3 2 x2 2 x 1．【答案】（1）1；（2）x2x 2；（3） x3 2 x22x 1 ( x 1)( x23x1) ．【分析】（1）由题意得：2 3 a ，∴ a 1．（2）设3x3，x2 4 x 4 (3x2)( x2ax 2) 3x3(3a 2) x2(6 2a) x 4则 3a 2 1 ， 6 2a 4 ，∴ a 1 ，∴另一个因式为 x2x 2 ．，（3）设x32 x2 2 x 1 (x 1)(x2bx 1) x3(b 1)x2(b 1)x 1∴b 1 2 ，∴b 3∴x3 2x2 2x 1 ( x 1)( x2 3x 1) ．28．已知，点D是△ABC内一点，知足AD AC .（1）已知CAD 2 BAD，ABD 30 .①如图 1，若BAC 60，ACB 80，请判断BD和CD的数目关系（直接写出答案）ADB C图 1②如图 2 当BAC 60，ACB 80时，请问①的结论还建立吗？并说明原因 .ADB C图 2（2）如图3，若ACB 2 ABC，BD CD，试证明CAD 2 BAD .ADB C图 3【答案】【分析】（1）①BD CD．∵CAD 2 BAD ， BAC 60 ，∴ DAC40， BAD20，∵ AD AC，∴ ADC ACD 70 ，∵ ACB80，∴ ABC40， DCB8070 10，∵ ABD30，∴ DBC10，∴ DBC DCB ，∴ BD DC．②建立．过点 A作AE CD于E，过点D作DF AB于F，在 Rt△ADE 和 Rt△ACE中，AD AC，AE AE∴ DE EC，DAE CAE，∵∴CAD 2 BAD ，FAD EAD ，∴DF DE，∵ABD 30 ，∴BD 2DF ，∴BD DC．AFDEB C（2）作EBC ACB，使 EB AC ，连结AE，则四边形 AEBC是等腰梯形，∴AE∥BC ，∴EAB ABC ，∵ ACB 2 ABC，∴EBA ABC ，∴EBA EAB ，∴EB EA，∴EA AC AD，∵ BD CD，∴DBC DCB，∴EBD ACD，在△BDE 和△CDA中，BE ACBD CD，EBD ACD∴△BDE ≌△CDA(SAS)，∴ED AD，∴ED AD EA，∴△ADE 是等边三角形，∴DAE 60 ，∴BAD 60EAB 60ABC，∴2 BAD 120 2 ABC 120 ACB ，∵AE∥BC ，，∴ ACB180EAC180(60DAC)∴2 BAD12018060DAC DAC ．AEDB C。