七年级数学上册第五章一元一次方程回顾与思考讲义北师大版
七年级数学上册 第五章一元一次方程复习课件 北师大版
马小虎的重大发现你赞成吗？为什么？ 你会解这个方程吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
第六页，编辑于星期五：十四点 五十九分。
尝试、检验的方法 以下哪个方程的解是x=3呢？
〔1〕3x+3=2x
(2) 2(2x－1)=7(4x+10)
〔3〕 2〔x － 1〕－(x －3) = 2 (1.5x －2)
小马虎的选择正确吗？ 符合什么条件的方程才是一元一次方程？
第四页，编辑于星期五：十四点 五十九分。
若关于x的方程（m－1）x2+x=2是一元一次方程，则
m的值为
。
第五页，编辑于星期五：十四点 五十九分。
重大发现：2=3 2〔x－2〕=3x －4
解：去括号： 2x －4 =3x －4 两边都加上4：2x=3x
第一页，编辑于星期五：十四点 五十九分。
小马虎学习一元一次方程
第二页，编辑于星期五：十四点 五十九分。
第三页，编辑于星期五：十四点 五十九分。
以下各方程中，哪些是一元一次方程？
(1) 2x+1=3
(3) x 3 2
(5)xy10
(2) 2 3 x
(4)x22x10
小马虎的答案是： 除（5）外全是
x=1.25
上述解法是否正确？如果不正确，请指出错误之处，并订正。
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
第八页，编辑于星期五：十四点 五十九分。
小马虎解方程
〔1〕解方程：
5x37x3 1
3
6
（2）解方程： 0.5x0.37x31
0.3
6
解： 分母化为整数 5x370x3010
2024-2025学年度北师版七上数学-第五章-一元一次方程-回顾与思考【课件】
2
3
6
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数学 七年级上册 BS版
1
−
2
6×
−
1
－ ＋
＝ －3×
2
3
6
1
−
2
，
1
3+
3
即－ －
＝ ＋ ，
2
3
6
2
解得 a ＝－6.
所以 a 的值为－6.
【点拨】一元一次方程中有且只有1个未知数，且未知数的次数
为1，注意未知数的系数不能为0.
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系数化为1，得 x ＝－17.
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0.3+0.1
3−2
（2）
－2＝
；
0. 2
10
3+1
3−2
解：（2）方程整理，得
－2＝
.
2
10
去分母，得5（3 x ＋1）－20＝3 x －2.
去括号，得15 x ＋5－20＝3 x －2.
移项、合并同类项，得12 x ＝13.
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（2）求关于 y 的方程 a ｜ y ｜＝ x 的解.
解：（2）当 a ＝1， x ＝4时，原方程为｜ y ｜＝4，解得 y ＝
±4.
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要点二 解一元一次方程
解下列方程：
（1）2（2 x －3）－3（5－ x ）＝－7；
【思路导航】按解方程的步骤解方程即可.
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3. 等式的基本性质.
（1）等式的基本性质1：等式两边同时加（或减） 同一个代
(完整版)新北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》全章各课时课件
•5、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还
大2岁.设小明今 年x岁，则可列出方程：_____.
2020年2月23日星期日 03:17:19
归 纳 小 结
2020年2月23日星期日 03:17:20
作 业 课本第132页，习题5.1，知识技能，1. 布 置
2020年2月23日星期日 03:17:21
探 苗长高到1m？ 索 如果设x周后树苗升高到1m，那么可以得到方程： 新 40+5x=100 . 知
2020年2月23日星期日 03:17:13
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发
到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前
探 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少
索 千米？
新 设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程：
2020年2月23日星期日 03:17:09
探
索
新
知
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”
就是__2_x_-_5__，所以得到等式： 2x-5=21 .
2020年2月23日星期日 03:17:11
第 五 章
一
元
一
次
方
程
哲觉中学 苏勇
2020年2月23日星期日 03:17:12
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm ，栽种后每周树苗长高约5 cm，大约几周后树
新 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程
知 的解.
如何判断一个数是否是某方程的解？
将数值代入方程中，看左右两边的值是否相等.
2020年2月23日星期日 03:17:17
1、下列各式是方程的是
.其中是一元一
七年级数学上册第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程教案(新版)北师大版
5.1 认识一元一次方程（第1课时）一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。
对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。
二、学习任务分析本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。
在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型。
本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。
三、教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
四、教学过程设计环节一：阅读章前图内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。
（大约1分钟）丢番图（Diophantus）是古希腊数学家。
人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。
上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。
五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉。
悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。
——出自《希腊诗文选》（The GreekAnthology）第 126 题目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。
效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？紧接着呈现内容2。
北师大版七年级数学上册教案-第五章第一节 认识一元一次方程
北师大版七年级数学上册教案第五章一元一次方程第一节认识一元一次方程第一课时一元一次方程【教学目标】1.归纳出方程、一元一次方程的概念.2.感受方程作为刻画现实生活有效模型的意义.【教学重难点】重点：通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型.难点：根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.【教学过程】一、创设情境，导入新课出示教材第130页猜年龄的游戏.分析：小彬的年龄现在是不知道的，因此设小彬今年x岁，“小彬的年龄乘2再减5”就是2x－5，因此得到等式2x－5＝21.学生对照等式解释这个等式的意义：某人的年龄x的两倍减去5等于21.教师与学生仿照小华与小彬之间的游戏规则，学生报出得数，教师迅速说出结果，连续几次练习，激发学生学习方程的好奇心.二、师生互动，探究新知1.问题探究.(1)小树慢慢长高.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？解答：学生互相交流，分析数量关系，找出相等关系：树原高＋长高＝1米.设x周后小树长高到1米，得到方程：40＋5x＝100.(注意：1米＝100厘米)(2)黑板的长和宽.教室里长方形黑板的周长是11.4米，长与宽的差是3.3米，黑板的长和宽分别是多少米？师生共同分析题中已知和未知：已知黑板的周长，长与宽之间的数量关系，而长与宽的具体数值是未知的，因此：设黑板的长为x米，则宽为(x－3.3)米.根据2(长＋宽)＝周长，得到方程：2[x＋(x－3.3)]＝11.4.鼓励学生用自己的语言表达自己的想法，学生可能列出不同的方程，只要合理都应给予鼓励.2.探究概念.学生阅读教材第130页的第4个问题的内容(组织学生先进行自主学习，再进行小组合作学习).(1)交流对题意的理解.设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度，则增长的人数为x·147.30%.相等关系：“2000年每10万人中的大学生人数＋增长人数＝2010年每10万人中的大学生人数”或简单说成：“2000年大学生人数＋增长人数＝2010年大学生人数”(明白是指每10万人中).因此根据这个等量关系，我们可以列出方程：x＋x·147.30%＝8930.(2)通过本题分析让学生感受到大学生人数在增加，受教育程度在提高，社会在不断进步.(3)由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行充分的交流并列出本节所列出的几个方程：2x－5＝21，40＋5x＝100，2[x＋(x－3.3)]＝11.4，x＋x·147.30%＝8930.观察以上方程有什么共同特点？让学生进行充分的交流，各抒己见，归纳出以上方程的特点，得出一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown).使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.三、运用新知，解决问题1.根据题意列出方程：(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的17，其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗？(2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分.甲队胜了多少场？平了多少场？2.x ＝2是下列方程的解吗？(1)3x ＋(10－x)－20；(2)4x ＋6＝7x.四、课堂小结，提炼观点你认为在解决实际问题时，列出方程的关键是什么？学生提出自己的问题，师生共同解决.五、布置作业，巩固提升1.小明参加知识竞赛，共有20道题，规则为答对一题加5分，答错一题或不答扣2分，小明的最后得分是86分，你能知道小明一共答对多少道题吗？2.教材第132页习题5.1.【板书设计】一元一次方程1.根据给出的问题，分析其中的数量关系，列出方程.2.分析列出的方程，归纳一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.3.方程的解的概念：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.第二课时等式的基本性质【教学目标】理解等式的基本性质，并能用它们来解方程.【教学重难点】重点：深刻理解等式的基本性质.难点：理解等式的基本性质及应用.【教学过程】一、创设情境，导入新课看下面一组式子，请你添上适当的数或者式子，保证等式还成立(师生探讨，允许学生犯错误，教师进行及时的纠正).1＋2＝3，1＋2＋____＝3＋____，1＋2－____＝3－____；2x＋3x＝5x，2x＋3x＋____＝5x＋____，2x＋3x－____＝5x－____.再换一个数或者式子试试.分小组交流讨论，多试几次.归纳发现的规律：由此你发现等式有什么性质？请用语言叙述一下：_____________________________________________________ ___________________；用数学符号表示：若________＝________，那么________＝________.点拨：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.a＝b，a±c＝b±c.二、师生互动，探究新知1.看一组式子：请你添上适当的数使等式还成立.(1)6＋2＝8，(6＋2)×____＝8×____，(6＋2)□____＝8□____；(2)3x＋7x＝10x，(3x＋7x)□____＝10x□____，(3x＋7x)÷____＝10x÷____.归纳发现的规律：由此你又发现了等式有什么性质？用语言叙述一下：_____________________________________________________ ___________________；用数学符号表示：(1)若________＝________，那么________＝________；(2)若________＝________(________)，那么________＝________.点拨：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.(1)a ＝b ，a ·c ＝b ·c ；(2)a ＝b ，a c ＝b c (c ≠0).等式的基本性质：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.2.你会用等式的性质来解决以下问题吗？(试试看)(1)从x ＋5＝y ＋5能得到x ＝y 吗？理由是：______________；(2)从x ＝y 能得到x －5＝y －5吗？理由是：______________；(3)从－3a ＝－3b 能得到a ＝b 吗？理由是：______________；(4)如果3x －2＝7，那么3x ＝7＋________，根据________得到.3.你能辨析以下问题的正误吗？(1)在等式ab ＝ac 的两边都除以a ，可得b ＝c.这句话对吗？说出你的理由.师生探讨：这种说法错误，没考虑到a 是否为0的问题.(2)在等式a ＝b 两边都除以c 2＋1，可得a c 2＋1＝b c 2＋1.这句话对吗？说出你的理由.师生探讨：这个说法正确，因为c2＋1≥1≠0，所以上述正确.三、运用新知，解决问题所谓“解方程”就是求得方程的解的过程，即要求出方程的解“x ＝？”，因此我们需要把方程转化为“x＝a(a为常数)”的形式.1.x＋2＝5.解：方程两边同时________，得________.所以x＝________.练习：x－2＝5.反思学习：这道题你应用了________来解决的.2.－3x＝15.解：方程两边同时________，得_____________________________________________________ ___________________.所以x＝________.反思小结：本题你用了________来解决的.3.－3x＋3＝6.解：方程两边同时________，得________.方程两边同时________，得________.所以x＝________.思考：本题先应用________，后应用________.发现：由此你发现解方程的依据是什么？________________________________________________________________________.四、课堂小结，提炼观点通过你的学习，你明白了什么？有什么收获？五、布置作业，巩固提升解方程：5－3y ＝－16；2x 3－1＝5.(注明每一步的理由)【板书设计】等式的基本性质等式的基本性质：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.1 认识一元一次方程教案 (新版)北师大版-(新版)北师大
5.1 认识一元一次方程（第1课时）一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。
对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。
二、学习任务分析本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。
在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型。
本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。
三、教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
四、教学过程设计环节一：阅读章前图内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。
（大约1分钟）丢番图（Diophantus）是古希腊数学家。
人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。
上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。
五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉。
悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。
——出自《希腊诗文选》（The GreekAnthology）第 126 题目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。
效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？紧接着呈现内容2。
七年级数学上册《第五章-一元一次方程》教案-北师大版
贵州省贵阳市花溪二中七年级数学上册《第五章一元一次方程》教案北师大版教学目标：1、知识与技能：通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2、过程与方法：通过观察,归纳一元一次方程的概念。
3、情感与态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决。
教学重点：建立一元一次方程的概念。
教学难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
教学过程：一、情景导入：我能猜出你们的年龄，相信吗?只要任何一个同学回答我一个问题,我就能马上猜到他的年龄是多少岁,我们来试试吧.问：你的年龄乘以2加3等于多少?学生说出结果，教师猜测年龄，并问：你们知道我是怎么做的吗?学生讨论并回答二、知识探究:⒈方程的教学（投影演示）小彬和小明也在进行猜年龄游戏，我们来看一看。
找出这道题中的等量关系，列出方程.大家观察,这两个式子有什么特点。
讨论并回答：什么是方程？方程有哪些特点？⒉判断下列式子是不是方程？（1）X＋2＝3（是）（2）X＋3Y＝6（是）（3）3X－6（不是）（4）1+2＝3（不是）（5）X＋3＞5（不是）（6）Y－12＝5（是）三、合作交流⒈如果告诉我们一些实际生活中的问题,大家能够自己列出方程吗？（投影演示）情景一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约10厘米，大约几周后树苗长高到1米？你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们想到了些什么？情景二：第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？情景三：西湖中学的体育场的足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？下面是刚才根据几道情景题所列的方程，分析下列方程有何共同点？2X–5=2140+15X=100X（1+153.94﹪）=36112[X+(X+12)]=2002[Y+(Y–12)]=200在一个方程中，只含有一个未知数X（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫一元一次方程。
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程.1一元一次方程课件
50千米
翠湖
如果设王家庄到青山的路程为 x 千米
相等关系王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度
+
=
秀水
15:00
新知讲授
−50 +70
50+70
=
，
= 2
3
5
3
2.4y + 2y + 2.4= 6.8，
也是方程。
把所要求的量用字母x（或y，···）表示，根据问题中的等量关系列出方
程的过程，叫建立方程模型。
列方程：可用未知数，表示相等关系，根据是问题中的等量关系．
新知讲授
说一说
（1) 上述所列出的方程中含有几个未知数？
（2）含有未知数的项的次数是几？
像2.5x+318 =1068，2.4y + 2y + 2.4= 6.8，
−50 +70
50+70
=
，
= 2 这些方程
5．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男生多31人，初一
52%x-48%x=31
年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程
______________.
课堂练习
6.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的
值.
解：因为y=1是方程my=y+2的解，
所以m=1+2，故m=3,
他怎么知
道的？
情境导入
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 21
，因此可以
2x－5＝21
得到方程：______________.
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种后每周树苗长高约
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A．－3
B．3
C．－13
D.13
回顾与思考
2x－1 x＋1 7．把方程 3x＋ 3 ＝3－ 2 去分母正确的是( A ) A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1) B．3x＋(2x－1)＝3－(x＋1) C．18x＋(2x－1)＝18－(回顾与思考
回顾与思考
(4)去分母，得 12x－3(x－2)＝2(5x－7)－12. 去括号，得 12x－3x＋6＝10x－14－12. 移项、合并同类项，得－x＝－32. 方程两边同除以－1，得 x＝32. (5)利用分数的基本性质，将方程变形为 400－600x－6.5＝1－100x－7.5. 移项、合并同类项，得 500x＝400. 方程两边同除以 500，得 x＝45.
回顾与思考
3．下列方程中，解为 x＝－2 的是( C ) A．5x－3＝6x－2 B．3x－2＝2x C．2x－1＝3x＋1 D．2x＋3＝4x－2
回顾与思考
1
4．若－2x2＋3m＋1＝0 是关于 x 的一元一次方程，则 m＝__－__3____，
1
x＝____2____．
回顾与思考
类型之二 一元一次方程的解法
回顾与思考
[解析] (1)去括号，得 4x－4－x＝2x＋1； (2)移项，得 4x－x－2x＝1＋4； (3)合并同类项，得 x＝5.故选 B.
回顾与思考
9．关于 y 的方程 ay－2＝4 与 2y－5＝－1 的解相同，则 a 的值为( B ) A．2 B．3 C．4 D．－2
回顾与思考
10．当 x＝___1_____时，代数式 3x－2 的值与代数式 4x－5 的值互为 相反数．
回顾与思考
12．已知 y＝1 是关于 y 的方程 2m＋2y＝3y＋1 的解，求关于 x 的方 5
程 2m＋3x＝2x＋3 的解．
解：因为 y＝1 是关于 y 的方程 2m＋2y＝3y＋1 的解，
所以 2m＋2＝3＋1，解得 m＝1，
5
5
故 2m＋3x＝2x＋3 可变为 2＋3x＝2x＋3，解得 x＝2.
第五章 一元一次方程
回顾与思考
回顾与思考
类型之一 一元一次方程的意义及等式的性质
1．下列各式：①3x＋5＝8；②x＝0；③2x－11.其中是方程的是( A ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
回顾与思考
2．若 x＝y，则下列等式不正确的是( D ) A．x＋1＝y＋1 B．－2x＝－2y C．1－x＝1－y D．4x＋1＝4y＋7
回顾与思考
14．[2017•肥城市模拟] 某市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对 城区主干道进行绿化．现计划将某一段公路的一侧全部栽上银杏树， 要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．若每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；若每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树 苗 x 棵，则根据题意列出方程正确的是( A ) A．5(x＋21－1)＝6(x－1) B．5(x＋21)＝6(x－1) C．5(x＋21－1)＝6x D．5(x＋21)＝6x
5．[2017·大连模拟] 方程 2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)的解
是( C )
4
4
A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝－2
D．x＝2
[解析] 去括号，得 2x－x－10＝5x＋2x＋2. 移项、合并同类项，得－6x＝12.方程两边同除以－6，得 x＝－2. 故选 C.
回顾与思考
1 6．已知代数式 3x－12 的值与－3互为倒数，那么 x 的值为( B )
回顾与思考
15．某车间要锻造底面直径为 40 毫米，高为 45 毫米的圆柱形零件毛坯， 需截取直径为 30 毫米的圆钢多长？
解：设需截取直径为 30 毫米的圆钢 x 毫米， 则π×4202×45＝π×3202×x， 即 400×45＝225×x， 解得 x＝80. 答：需截取直径为 30 毫米的圆钢 80 毫米．
[解析] 因为代数式 3x－2 的值与代数式 4x－5 的值互为相反数，所以 3x－ 2＋4x－5＝0，解得 x＝1.
回顾与思考
11．解方程： (1)4x－2＝3－x；
(2)－2(x－2)＝12；
(3)1－x＋3 2＝x－2 1；
(4)x－x－4 2＝5x－ 6 7－1；
(5)40－.061x－6.5＝0.00.20－22x－7.5.
回顾与思考
16．从甲地到乙地，水路比公路近 40 千米，上午 10 时一艘轮船从甲 地驶往乙地，下午 1 时一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地， 轮船速度为每小时 24 千米，汽车速度为每小时 40 千米，求从甲地到 乙地的水路长与公路长．
解：设公路长为 x 千米，则水路长为(x－40)千米． 依题意得x－2440＝4x0＋3，即 5x－200＝3x＋360， 所以 2x＝560，所以 x＝280，x－40＝280－40＝240. 答：从甲地到乙地的水路长与公路长分别为 240 千米和 280 千米．
1 8．解方程 4(x－1)－x＝2(x＋2)，步骤如下： (1)去括号，得 4x－4－x＝2x＋1； (2)移项，得 4x－x＋2x＝1＋4； (3)合并同类项，得 5x＝5； (4)系数化 1，得 x＝1. 经检验知 x＝1 不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其 中做错的一步是( B ) A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)
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解：(1)移项，得 4x＋x＝3＋2. 合并同类项，得 5x＝5. 方程两边同除以 5，得 x＝1. (2)去括号，得－2x＋4＝12. 移项、合并同类项，得－2x＝8.方程两边同除以－2，得 x＝－4. (3)去分母，得 6－2(x＋2)＝3(x－1)． 去括号，得 6－2x－4＝3x－3. 移项、合并同类项，得－5x＝－5. 方程两边同除以－5，得 x＝1.
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类型之三 方向角
13．[2017•呼兰区模拟] 某种商品的进货价为每件 a 元，零售价为 每件 90 元．若商品按八五折出售，仍可获利 10%，则下列方程正确 的是( D ) A．85%a＝10%×90 B．90×85%×10%＝a C．85%(90－a)＝10% D．(1＋10%)a＝90×85%