中学生标准学术能力诊断性测试2018年11月测试
中学生标准学术能力诊断性测试2018年11月测试
文科综合试卷
本试卷共300分，考试时间150分钟。
一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
“泥火山”指泥浆和气体同时喷出地面堆积而成的锥形丘或盆穴丘，丘的尖端部常有凹陷，井由此间断地喷出泥浆与气体。
在新疆北天山分布着众多“泥火山”，喷发出的粘稠泥浆温度比当地气温低，略带油气味，不时爆裂出几个气泡。
例1为新疆北天山“泥火山”分布图，图2为“泥火山”景观图，据此完成1一3题。
l、新疆北天山“泥火山”众多的原因是
A位于板块交界处 B冰川侵蚀强烈
C背斜和断裂构造发育 D流水侵蚀强烈
2、“泥火山”喷出的气体源自
A沉积岩层 B变质岩层 C侵入岩层 D喷出岩层
3、独山子附近“泥火山”肜成的地质过程为
A冰川侵蚀——岩层外露——岩层断裂——泥浆喷出——冰川堆积
B地壳挤压——地层凹陷——岩层断裂——泥浆喷出——流水堆积
C地壳抬升——岩层断裂——地层隆起——泥浆喷出——冰川堆积
D地壳挤压——地层隆起——岩层断裂——泥浆喷出——流水堆积
萨尔瓦多在2l万平万公里的国土上分布着20余座火山，素有“火山之国”之称。
2018年8月21日，中萨两国建交，萨尔瓦多希望与我国在旅游、农业、教育、卫生等方面加强合作，尤其希望从中国引进作物种子，以提高农产品的质量，增强农产品的抗灾能力。
图3为萨尔瓦多地理位置图，据此完成4-6题。
4、萨尔瓦多火山众多的原因是
A位于太平洋板块和美洲板块的生长边界
B位于太平洋板块和美洲板块的消亡边界
C位于南极洲板块和美洲板块的生长边界
D位于南极洲板块和美洲板块的消亡边界
5、萨尔瓦多从我国引进的农作物种子最可能是
A棉花 B咖啡 C甘蔗 D 可可
6、萨尔瓦多农业发展遭受的主要自然灾害是
A台风 B．风沙 C旱涝 D地震
2018年，苹果公司与贵州省的云上贵州公司合作建设了iCloud责安新区主数据中心，由云上贵州运营，苹果公司提供技术支持，用来上传、存储中国苹果用户手机与电脑中的数据。
在此之前，中国用尸的iCloud服务由国外数据中心提供。
苹果公司宣该该数据中心将使用100%的清洁能源。
据此完成7-9题。
7、苹果公司在贵安新区建设iCloud数据中心的原因包括
①共享网络技术②改善用户体验③享受优惠政策④降低运营成本
A.①②③B①②④C①③④D③③④
8、贵州省最丰富的清洁能源是
A风能 B．水能 c核能 D太阳能
9、苹果、华为、腾讯等众多家企业将数据中心选址贵安新区的原因
A能够加强技术协作 B 易形成恶性竞争
C造成基础设施重复建设 D限制企业规模扩大
201 8年7月1日，世界最长跨海大桥港珠澳大桥正式通车，使珠港澳三地的陆地通行时间由原来的3小时缩短为30分钟。
图4为港珠澳大桥示意矧，据此完成10-11题。
10、港珠澳大桥的通车，受冲击最大的交通运输方式是
A铁路 B航空 C水运 D管道
11港珠澳大桥通车后，对珠海带来的影响有
①加大承接香港资金和产业转移，促进经济发展
②吸引香港居民到此置业，促进房地产业发展
③导致大量的人才和劳动力流失
④加强与港澳的交流与协作，促进经济发展
A①②③ B．①②④ C.②③④ D.①③④
二、非选择题:共160分。
第36——42为必考题，每个试题考生都必须作答。
第43——47为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题:共135分
36.阅读图文资料，完成下列要求。
(24分)
的的喀喀湖（见图7）位于秘鲁和玻利维亚交界的安第斯山脉东侧阿尔蒂普拉高原，是南美洲地势最高、面积最大的淡水湖，被称为“高原明珠”。
的的喀喀湖海拔高而不冻，处于内陆而不咸。
湖泊周围区域是南美洲印第安人文化的发源地之一，湖上还留存着一个奇观，那就是乌鲁族人用当地生产的芦苇草捆扎而成建立的一座座漂浮岛。
（1）说明的的喀喀湖海拔高而不冻，处于内陆而不咸的原因。
（12分）
（2）分析印第安人文化发源于的的喀喀湖周边地区的有利地理条件。
（4 分）
（3）说明乌鲁族人用芦苇草建造漂浮岛的理由。
（8 分）
37．阅读图文资料，完成下列要求。
（22 分）
据说中国有几万家兰州牛肉面馆，号称“中国肯德基”，但大部分不是兰州人开的，而是青海化隆人。
青海省化隆县（见图8）共有12万人在全国271个大中城市开1.5万家拉面馆，化隆县仅有30.05 万人，这意味着每5个化隆人就有2个是做拉面的。
“拉面经济”为化隆带来了近百亿的经济收入，占农民人均纯收入的53%。
走出去的化隆人在创造“拉面经济”的同时，也带活了家乡的拉面相关产业。
（1）结合图 8及所学知识，用整体性原理描述化隆县的自然地理特征。
（8 分）
（2）说明化隆人外出开拉面馆给当地带来的影响。
（6 分）
（3）推测“拉面经济”带动化隆县发展的产业类型。
（4 分）
（4）请为化隆进一步发展拉面经济提出合理建议。
（4分）
（二）选考题:共 25分。
请考生从2道地理题、3道历史题中每科任选一题作答。
如果多做，则每科按所做的第一题计分。
43．【地理—选修 3：旅游地理】（10 分）
梵净山位于贵州东北部武陵山脉中段，2018 年7 月2日，被列入世界自然遗产名录。
它拥有广袤的原始森林，千姿百态的山崖，悠久的佛教文化，亚热带最完整的生物体系；栖息着黔金丝猴、珙桐、紫薇等珍稀动植物；分布着黄河以南地区10多亿年古老的地质台地。
图9为梵净山游览图。
说明梵净山的主要旅游资源类型及其价值。
44．【地理—选修 6：环境保护】（10 分）
洋垃圾指进口的固体废物，其中以垃圾钢琴，垃圾服装，垃圾电子产品等最普遍。
由于洋垃圾已经对我国造成了巨大的危害，2018 年3月，生态环境部审议并原则通过《关于全面落实〈禁止洋垃圾入境推进固体废物进口管理制度改革实施方案〉2018-2020年行动方案》《进口固体废物加工利用企业环境违法问题专项督查行动方案(2018 年)》和《垃圾焚烧发电行业达标排放专项整治行动方案》。
分析洋垃圾入境对我国产生的危害，并就减少洋垃圾入境提出预防措施。
中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 11 月测试
地理参考答案
一、选择题。
（每小题 4 分）
二、非选择题。
36．（1）湖泊被安第斯山脉环抱，安第斯山阻挡了冷空气的侵袭；地处板块交界处，地壳活动活跃，地热丰富；湖泊面积大，水量大；所处纬度位置较低（16°S），故高而不冻。
四周被雪峰环抱，冰雪融水不断补给湖水；海拔高，气温低，蒸发弱；有河流与外界沟通，湖水得到更新，故而湖水不咸。
（12 分，不咸、不冻各 6分）
（2）所处纬度较低、海拔较高，气候终年温和；湖泊周围地形平坦，土壤肥沃，利于农业发展；靠近湖泊，提供了充足的水源。
（每点 2 分，答对 2 点得 4 分）
（3）内陆高原地区木材匮乏，湖岸附近芦苇丰富，利于就地取材；芦苇材质轻、易漂浮；湖泊中芦苇广布，便于芦苇的收集和加工。
可逃避战乱（减少外界干扰）；方便捕鱼，进行生产。
（8 分）
37．（1）化隆县地处青藏高原与黄土高原的过渡地带，海拔高，气温较低，昼夜温差大，降水较少，冬季多风；地形崎岖，落差大，地势自西北向东南倾斜；黄河流经该县，落差大，水流急，水能资源丰富；自然环境恶劣，环境原始状态保存较好，野生动植物众多，生物多样性丰富。
（每点 2 分，共 8 分）
（2）带来巨大经济收入，促进当地经济发展；加强与外地的经济文化交流，利于当地居民改变思想观念；当地大量劳动力的流失，致使劳动力短缺；空巢老人和留守儿童等社会问题亟需解决。
（答对 3 点得 6 分，必须包括有利影响和不利影响，只答一方面得 2 分）（3）小麦种植；面粉加工；肉牛养殖；原料生产；人才培训。
（答对 2 点得 4 分）
（4）树立品牌意识，加强品牌建设，扩大品牌效应；加强人才培养和科技投入，提高拉面的质量及特色，开展多种经营，努力开拓国际市场；延长拉面产业链，增加产品的附加值。
（4 分）
43．旅游资源类型：旅游资源类型丰富，有地质遗迹资源等地文景观；有黔金丝猴、珙桐、紫薇等生物景观；有佛教文化等人文景观。
（4 分）旅游资源的质量（价值）：丰富的地质、生物资源有美学价值、科学价值；保存完好的
历史文化景观和独具特色的佛教文化，历史文化价值高；列入世界遗产名录，提升了旅游品牌的知名度，有较高的经济价值。
（6 分）
44．洋垃圾的处理加剧区域环境质量恶化；不法商家将处理后的洋垃圾投入市场，严重影响人民身体健康和社会和谐稳定。
（4 分）
海关应发挥源头作用，完善防范制度，加强对洋垃圾的管理，减少管理漏洞；宣传有关"洋垃圾"监管的政策法规，让企业和群众认识到"洋垃圾"的危害；完善相关法律法规，加强对洋垃圾入境的治理。
（6 分）。
【全国百强校】北京市清华大学附属中学2018届高三中学生标准学术能力诊断性测试语文答案
角度一：（游戏设计者和政府监管角度）游戏本无罪的，依托市场营利也无可厚非。游戏开 发者不能只重刺激性而忽视潜在危害，不能只重体验而不计后果，为社会尽责、为发展尽力、 为人类增添价值，“王者”才会真正“荣耀”。政府鼓励创新也应加强监管，针对手机游戏尤 其是“社交游戏”的监管和规范还存在空白地带，应有针对性地根据新情况制定规则和办法。 角度二：（青少年自我成长和父母教育角度）关于沉溺，青少年缺少自制能力，难以拒绝诱 惑，青少年应加强自我管理，合理的平衡娱乐与生活的关系。父母在家庭教育中应帮助孩子 建立时间管理能力，多陪伴关心孩子。 角度三：综合政府+家庭+自我成长。 角度四：以“责任”为中心，综合游戏设计者+政府+家庭。
5、只写标题的，给 1 分或 2 分，不评 0 分。
6、完全空白的，评 0 分。
参考译文： 孟珙，字璞玉，随州枣阳人。他的四世祖孟安，曾跟从岳飞，立有战功。嘉定十年(1217)，
金人进犯襄阳，驻扎在围山，孟珙的父亲孟宗政当时是赵方的部将，率兵抵御金人。孟珙估 计金人一定会窥伺樊城，向孟宗政献计由罗家渡过河，孟宗政采纳。第三天，各军在罗家渡 布阵，金人果然到来，金人渡河一半时，宋伏兵发起进攻，杀死一半金人。
3、有文采：⑧用词贴切 ⑨句式灵活 ⑩善于运用修辞手法 ⑾文句有表现力 4、有创意：⑿见解新颖 ⒀材料新鲜 ⒁构思精巧 ⒂推理想象有独到之处 ⒃有个性特征
二、新课标卷作文等级评分标准(满分：60 分) 四等（5~0
一等（20~16 分） 二等（15~11 分） 三等（10~6 分） 分）
内容 20 分
孟珙亲自镇守江陵，他的哥哥孟璟镇守武昌，按惯例，没有兄弟同在一路的，孟珙请求 回家务农，皇上不许。朝廷诏命孟珙派五千兵支援淮河守军，孟珙派张汉英率兵前去。枢密 调兵五千奔赴广西，孟珙致书执政说：“大理国到邕州，数千里内部落互相隔绝，现在应该 选人分别到各郡，让他们分管生夷，根据地形的险易，可随宜处置，建关屯兵，确定在何处 积粮聚草，这样，形成声势，国威自然振奋。不从这方面制定计划而是闻风调兵，空费钱粮， 对事情无补益。”他的意见没被采纳。大元大将大纳到江陵，派杨全在荆门布兵同宋军交战， 孟珙事先侦知这情况，报告给枢密，传檄让两淮做准备，两淮不知道，后来果然如他所报的 那样。孟珙上奏说：“襄、蜀两地动荡不安，人民流离，士人无处安身，蜀地士人聚集在公 安，襄阳士人聚集在郢渚，臣设立了公安、南阳两座书院，使那些被没收的田舍隶属书院， 使士人有地方受教育。”他请皇上题写榜文赐给书院。
中学生标准学术能力诊断性测试2018年11月测试 语文试题 参考答案
中学生标准学术能力诊断性测试2018年11月测试语文试卷参考答案二、非选择题。
5．【参考答案】开始是父亲对儿子的疼爱，唢呐王对小唢呐寄寓了深厚的情感与期望。
后来充满疑惑、不解与失望，既有唢呐王对唢呐艺术将要失传的忧虑，更有对小唢呐前途的担忧。
最后为激发小唢呐的斗志，挽救小唢呐和唢呐艺术，唢呐王决定孤注一掷。
（每点2分，共6分）6．【参考答案】①小说开篇先从局外人的角度叙事，介绍唢呐艺术，为后文情节的展开提供了必要的背景，营造了故事的氛围。
②随着故事的展开，小说从唢呐王的角度叙事，写了唢呐王在唢呐艺术界的地位，表达了他对小唢呐的父爱之情，为后文情节的推进提供了合理的条件和动力。
③小说后半部分交替采用唢呐王、小唢呐和李伯几种叙事视角，视角转换灵活，使故事结局充满了悲剧氛围，便于抒发情感，表达主题。
④全文叙事角度不断适时灵活转变，全方位写了父子亲情，也以小见大，表达了传统艺术与流行文化正面冲突的主题。
（每点2分，答对3点给满分）9．【参考答案】第一问：1．材料一侧重介绍FAST的工作原理、对科学家和天文学研究产生的深远意义和影响，彰显中国在前沿科学的领先优势。
2．材料二侧重介绍FAST的建造工艺，在建造过程中实现了自主创新的重大突破，并带动提高了多学科的创新能力。
3．材料三侧重介绍了国内国外媒体、专家、FAST工程负责人和国家领导人对FAST的积极评价和肯定，全方位肯定FAST在科技和建造领域的地位和作用。
（每点1分，语言表达1分，共4分）第二问：三则材料的定位和出发点不同，因此对同一事件介绍的侧重点不同。
（2分）13．【参考答案】（1）元淳常常步行到乡间，详细询问百姓疾苦，亲切温暖如一家人。
（“周”“咨”“煦妪”各1分，大意2分，共5分）（2）私人的揭发不应该交付审讯，守备的大臣不应侵犯地方官的职守，（你们这样做）必将会压制执法的正气，让办事的人灰心。
（“发”“侵”“灰”各1分，大意2分，共5分）15．【参考答案】（1）表达思妇盼归之情。
中学生标准学术能力诊断性测试2018年11月测试(清华卷)
历史分卷
24.有研究者指出 ,在中国古代 ,血缘是政治权力与国家产生的根源 ,当至高无上的神权、 政权产生后 ,又反过来 剥离部分成员的血缘关系并减低其作用 ,促使社会阶层的分化。这说明
A.儒家思想根植于久远的历史传统 C.血缘关系是等级分化制度的基础
A.区域经济发展不平衡突出
B.抗日根据地建设效果明显
C.西部地区近代化取得成就
D.政府加大中西部发展投入
31.下表为 1956 年 1967 年共青团组织参与重要国际活动一览表 ,该表反映了
活动主题
地点
出访 / 来访代表团
效果
1957 年 7 月 28
第六届世界青年与
日 -8 月 11 日
学生 和平友谊联欢节
自 1917 年 9 月至 1922 年 3 月是“官治提倡村制之时代” ,山西省公署颁布了一系列关于编村的章程、 条例 等规章制度 ,并成立专门的机构自上而下推行新“村制” ; 第二阶段是 1922 年 3 月至 1928 年的“村民自办
村政之时代” ,山西省公署设立了专门的考核机构一一村政处
,以行政力量促进新“村制”在各地的具体落
风土人情 ,编纂适用之教科书 ,以教育其子弟” ,并曾为多本普及农业知识的书籍作序 ,如 1904 年作《普通农
学浅说序》 ,1910 年作《农学通释序》 。
——摘编自徐静玉《张謇与清末农业改革》
（ 1）根据材料并结合所学知识 ,指出张赛推动清末农业改革的背景。 (9 分)
（ 2）根据材料并结合所学知识 ,分析张謇农业改革的影响。 (6 分)
(2) 根据材料二并结合所学知识 ,指出近代山西新“村制”与宋代乡约管理制度的不同和影响。
中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 11 月测试理科综合-物理参考答案(一卷)政治答案
中学生标准学术能力诊断性测试2018 年11 月测试政治参考答案一、选择题。
（每小题4 分）38．意义：生态文明建设有利于实现人与自然和谐发展，满足人民群众日益增长的美好生活需要，开创社会主义生态文明新时代，建设美丽中国。
(每点1分，答出3点可得4分) 启示：①贯彻创新、绿色、共享新发展理念，坚持市场调节与宏观调控相结合，走生态与经济并重的中国特色生态建设之路。
②突出政府在生态文明建设中的主导作用，锐意改革、科学调控，凝聚社会各界动力，共同致力于生态文明建设。
③充分发挥企业的市场主体和科技创新主体作用，企业积极承担社会责任，走产业化经营道路，开发新技术，延伸产业链。
④大力彰显劳动者在生产过程中的主导作用，让广大人民成为生态文明建设的主力军，大力发展生态经济，践行绿色消费。
⑤坚持开放共享，引进来与走出去相结合，向世界提供生态文明建设的中国经验和中国方案。
（每点2 分，共10 分）39．①中国特色社会主义最本质的特征是中国共产党领导，党的领导是顺利推进改革开放的根本保证。
②党在改革开放中科学的顶层设计，避免了改革开放犯方向性、颠覆性错误。
③党的领导确保为改革开放创造稳定、和谐的社会环境。
党代表最广大人民的根本利益，党的领导能够让改革开放成果惠及全体人民，使社会保持和谐稳定。
④党的领导能最广泛、最充分地调动一切积极因素，汇聚起推动改革开放的各方力量，凝聚起推动改革开放的磅礴伟力。
（每点3 分，共12 分）40. （1）社会存在决定社会意识，随着社会生活的变迁，诞生于农耕社会的传统节日由于其习俗与社会生活不合拍而渐受冷落，甚至消失。
（3 分）社会意识反作用于社会存在，先进的社会意识、正确的价值观对社会发展起积极的推动作用，面对西方节日文化的冲击，许多有识之士对传统节日文化的价值肯定推动了传统节日文化的回归。
（3 分）价值判断和价值选择具有社会历史性特征，通过将传统节日纳入假日体系，非遗名录等举措，努力寻找传统节日与现代社会、时代精神的契合点这样的价值选择，让包括七夕节在内的很多传统节日在今天重新焕发出光彩与活力。
2018届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试(11月)数学(理)试卷及答案
2018届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试(11月试卷 )数学(理)第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合(){}2|ln 32M x y x x==+-，集合{}2|4x N y y -==，则图中阴影部分表示的集合为A. (][)1,03,-+∞UB. [)0,3C. ()0,3D. (]()1,03,-+∞U 2.已知命题p ：若8k <，则方程221358x y k k +=--表示焦点在x 轴上的双曲线；命题q ：在ABC ∆中，若sin sin A B <，则A B <，则下列命题为真命题的是A. q ⌝B.()()p q ⌝∧⌝C. p q ∧D.()p q ∧⌝3.魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在九章算术方田章圆填术中指出：“割之弥细，所失弥少。
割之又割，以至于不能割，则与圆周合体而无所失矣。
”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数121211++L 中的“…”代表无限次重复，设121211x =++L ，则可利用方程121x x=+求得x 555=L A. 3 B. 5 C. 7 D. 94.如图，在矩形OABC 中的曲线分别是()sin ,cos ,,0,0,12y x y x A C π⎛⎫== ⎪⎝⎭，在矩形OABC 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 A. )431π B. )421π C. )431π D. )421π5.下面的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
若输入,a b 的分别为98和63，执行该程序框图后，输出a 的值6.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的最长棱为 1922 C.5 D. 277.数列{}n a 中，11a =且()1122n n n a a n ---=≥，则数列112n n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 A. 1121n -- B. 11121n +-- C. 11122n⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.1111221n +⎛⎫- ⎪-⎝⎭ 8.已知双曲线()2221054x y a a -=>的左、右顶点分别为12,A A ，虚轴的两个端点分别为12,B B ，若四边形1122A B A B 的内切圆的面积为18π，则双曲线的离心率为 2359.已知函数()313sin 6f x x x =+在0x =处的切线与直线60nx y --=平行，则12n x x ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为A. -20B. 20C. -15D. 1510.将函数sin 221y x x =++的图象向左平移12π个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则下面关于函数()y g x =的叙述不正确的是A.函数()g x 的周期为2π B. 函数()g x 的一个对称中心为,08π⎛⎫-⎪⎝⎭ C.函数()g x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增 D.当()42k x k z ππ=+∈时，函数()g x 有最小值-1 11.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()()42,sin 2f x f x g x x π=--+=+，若函数()f x 的图象与函数()g x 图象的交点为()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L ，则()1ni i i x y =+=∑A. nB. 2nC. 3nD.4n12.设点()()()()1122,,,M x f x N x g x 分别是函数()21ln 2f x x x =+和()26g x x =-图象上的点，121,1x x ≥≥，若直线//MN x 轴，则,M N 两点间距离的最小值为 A.54 B.94 C. 52 D.92二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知,a b r r 的夹角为4π，且b =r ，则2b a -r r 与a r 的夹角的正切值为 .14.已知变量,x y 满足431,1x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩，则225x xy y xy ++的取值范围为 . 15. 已知正四面体ABCD 的棱长为，四个顶点都在球心O 的球面上，点P 为棱BC 的中点，过P 作球O 的截面，则截面面积的最小值为 .16.过抛物线24x y =的焦点F 作直线l 与抛物线交于A,B 两点，记抛物线在A,B 两点处的切线12,l l 的交点为P,则ABP ∆面积的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知ABC ∆的面积为S,其外接圆半径为R,三个内角A,B,C 所对的边分别为())22,,,2sin sin 3sin .a b c R A C a b B -=-， （1）求角C; （2）若()222sin sin sin ,4S A B C a =--=⎝⎭，求c 及ABC ∆的面积18.（本题满分12分）如图，多面体A PCBE -中，四边形PCBE 是直角梯形，且,//PC BC PE BC ⊥，平面PCBE ⊥平面,,ABC AC BE M ⊥是AE 的中点，N 是PA 上的点.（1）若//MN 平面ABC ，求证：N 是PA 中点；（2）若13PE BC =，且AC BC PC ==，求二面角E AB C --的余弦值.19.（本题满分12分）某电视厂家准备在元旦期间举办促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出。
中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 11 月测试文科数学(
C．2π，2 - 2 = 1 (a > 0, b > 0)的一条渐近线方程为y = 2x，则C的离心率为（A．30 B． 45 C． 60A．(0, ) B．( ,1)中学生标准学术能力诊断性测试2018年11月测试8．函数f ( x) = sin 2 x + sin x cos x - 12的最小正周期和振幅分别是（）文科数学试卷（一卷）本试卷共150分，考试时间120分钟。
A． π，2 B．2π，222D． π，2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）1．已知集合A = {1,3}，B = {2,3,4}，则（）A．6 +92( 11 + 3)A．A = B B．A B ≠ ∅C．A ⊆ B2．已知a ∈ R，i是虚数单位．若z = a + 2i，z ⋅ z = 5，则a =（）D．B ⊆ AB．6 +92( 11 - 3)A．3或 - 3B．7或 - 7C．3D． - 73．某网络购物平台对某周每天顾客的投诉的次数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数分别是（）C．6 +D．6 +7272( 11 + 3)( 11 - 3)第9 题A．43,51B．43,4210．已知cos α =17, cos(α - β ) =1314，且0 < β < α <π2，则cos β =（）C．42,43D．42,51第 3 题A．33B．32C．12D．664．已知双曲线C：x 2a 2y 2b）11．如图，已知三棱锥P - ABC，PA ⊥平面ABC，D是棱BC上的动点．记PD与平面ABC所成的角为 α，A．B．55C．52D．5与直线BC所成的角为 β，则 α与 β的大小关系是（A． α = β）5．若S n是数列{a n}的前n项和，S n = 2n 2，则{a n}是（）B． α < βA．等比数列，但不是等差数列C．等差数列，而且也是等比数列B．等差数列，但不是等比数列D．既非等比数列，也非等差数列C． α > βD．不能确定第11 题6．设函数f ( x) = x ⋅ ln x，则曲线y = f ( x)在点(1,0)处的切线方程为（）12 ．已知函数y = f ( x)为定义在R上的奇函数，且在(0,+∞)单调递减，当x + y = 2019时，恒有A．y = - x -1 B．y = x + 1 C．y = - x + 1 D．y = x -1f ( x) + f ( 2019) > f ( y)成立，则x的取值范围是（）7．在 ∆ABC中，AC= 2，BC = 1，则∠A的最大值是（）D．901212C．(-∞,0) D．(1,+∞)第1页共4页第2页共4页二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f ( x) = ⎨3，若f (8) = 3 f (a)，则a = ___________．⎧ x - y ≥ 0⎪⎪a ≤ x ≤ a + 1是___________．且PA = PB = PC = 2．（1）求证：平面ABC ⊥平面BPC；2B两点．AC，求三棱锥D - APB的体积．第19 题2 2a b切，则椭圆的方程为____________．若AP = x AB + y AC，则x + y的最大值是____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12 分）已知等比数列 {a n }各项都是正数，S n为其前n项和，a3 = 8，S3 = 14．（1）当AB的最小值为 4 时，求抛物线C的方程；p23（1）当a = -1时，求函数f (x)的单调区间；（2）若f (x) ≥ 0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10 分）已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（1）求数列{a n}的通项公式；⎛⎝π ⎫4 ⎭（2）设 {a n - b n}是首项为1，公差为3 的等差数列，求数列 {b n }的通项公式及其前n项和T n．（1）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；18．（12 分）某公司生产甲、乙两种不同规格的产品，并且根据质量的测试指标分数进行划分，其中分数不小于70 ⎧x = 2 - 2t⎩ y = 4 + 2t（t为参数）的距离的最大值．的为合格品，否则为次品，现随机抽取两种产品各100 件进行检测，其结果如下：23．（10 分）已知不等式2x + 4 + x -1 ≥ m的解集为R．（1）求实数m的取值范围；（2）若m的最大值为n，当正数a, b满足22a + b+ 1a + 3b= n时，求17a + 11b的最小值．（1）根据表中数据，估计甲、乙两种产品的不合格率；（2）若按合格与不合格的比例抽取 5 件甲产品，再从这 5 件甲产品中随机抽取 2 件，求这 2 件产品全是合格品的概率．第3页15. x + y =1 = 8,S 3 = 14 ，可列方程组 ⎨ 1 由于{a n }各项都是正数，∴q > 0，可得 ⎨(1+ n )n + 2n = 2n +1 3 n 2 + n 2 ............12 分 （1）甲产品的不合格率为P 1 = P 2 = = 30% ............6 分 中学生标准学术能力测试诊断性测试 11 月测试文科数学（一卷）答案一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.B 2.A 3.B4.A5.B6.D7.B8.D9.A10.C11.B12.C二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 2 14. 102 2 9 416. 1+2 21 9三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60 分. 17.（12 分）（1）等比数列{a n }中， a 3⎧a q 2 = 8⎩a 1 + a 1q = 6............3 分⎧a 1 = 2 ⎩q = 2............5 分∴a n = 2n ............6 分（2）2n − b n = 1+(n −1)3，∴b n = 2n 3n + 2 ............8 分∴T n = 21 + 22 + + 2n 3⨯ (1+ 2 + + n ) + 2n= 3⨯1 2 2 2 218. （12 分）9 + 21 1007 +13 100= 20% ，乙产品的不合格率为（2）由题意，若按合格与不合格的比例抽取 5 件甲产品，则其中恰有 1 件次品，4 件合格品，因而可设这 5 件甲产品分别为 a,b,c,d,E ，其中小写字母代表合格品，E 代表次 品，从中随机抽取 2 件，则所有可能的情况为 ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE ，共 10第 1 页 共 4 页= ............12 分 在 ∆PHA 中，AH = 2 ， PH = 2 ， PA = 4 ，V C APB = V A PBC = ⨯ ⨯ S ∆PBC ⨯ AH =（1）当直线 l 的斜率不存在时， A ,p ⎪,B , p ⎪ ，此时 AB = 2 p ............2 分当直线 l 的斜率存在时，设为 k ，此时 l:y = k x ⎪ ，与抛物线方程联立：⎪ y = k x ⎪2 ⎭ ，消去 y ，可得： k 2 x 2 (k 2 p + 2 p )x + k p = 0 ............4 分 ⎩k= p + 2 ∴ AB = x 1 + x 2 + p = 2 p 1+ 2 ⎪ > 2 p ............6 分种，设“这 2 件产品全是合格品”为事件 M ，则事件 M 所包含的情况为 ab,ac,ad,bc,bd,cd ，共 6 种. 由古典概型的概率计算公式，得P (M ) =19.（12 分） 6 10 35（1）PA = PB = PC = 2，又 ∠APC = ∠APB = 60 ，APB 和 ∆APC 都是等边三角形， AB = AC = 2 .取 BC 中点 H ，连接 AH ，∴ AH ∞ BC .∴ AH 2 = AC 2 CH 2 = 2............3 分∠BPC = 90 ，BC = 2 2 ， PH = 22 2 2 ∴ PA 2 = PH 2 + AH 2 ，∴ AH ∞ PH ， PH ⋂ BC = H∴ AH ∞ 平面PBC .AH ⊂ 平面ABC ，平面ABC ⊥ 平面BPC ............6 分第 19 题（2） V D APB = 2 3 2 2 1 3 3 39............12 分20．（12 分）⎛ p ⎝ 2 ⎫ ⎛ p ⎭ ⎝ 2 ⎫⎭⎛ ⎝ p ⎫2 ⎭⎧ ⎛ ⎨ ⎝ ⎪ y 2 = 2 pxp ⎫ 2 24设 A (x 1 ,y 1),B (x 2,y 2 )，根据韦达定理， x 1 + x 2 = k 2 p + 2 p 22 pk⎛ 1 ⎫⎝ k ⎭第 2 页 共 4 页k， N , ⎪ ............9 分 = ，由于 - ⎪ ⋅ k = 1，∴直线 F N ∞ l ............12 分 f (x ) = x 3-x 2 ln x (x > 0)， f ' (x ) = 3x 2 1 = g (x ) = 2x 2∴ AB min = 2 p = 4 ，则抛物线 C 的方程为： y 2 = 4x ............7 分（如果直接写出AB min = 2 p = 4，没有讨论直线 l 的斜率存在时的情况，只给 3 分）（2）当直线 l 的斜率不存在时，结论显然成立............8 分 当直线 l 的斜率存在时，y 1 + y 2 = kx 1kp 2 + kx 2 kp 2= k (x 1 + x 2 ) kp ，将 x 1 + x 2 = p + 2 p 2 代入可得， y 1 + y 2 =2 pk ⎛ p p ⎫ ⎝ 2 k ⎭k NFp k p 2p 21 ⎛ 1 ⎫ k ⎝ k ⎭ 21．（12 分）（1）当 a = -1时，2 x 3x3 x 2 x......2 分f' (x ) = (x 1)(3x 2 + 3x + 2) ............3 分x3x 2 + 3x + 2 > 0恒成立，∴所以当 x ∈(1, + ∞)时， f '(x ) > 0 ， y = f (x ) 单调递增； 当x ∈(0,1)时， f '(x ) < 0 ， y = f (x ) 单调递减............4 分 （2）f (x ) = x 3 + ax 2 ln x ≥ 0 在 (0，+ ∞)上恒成立，∴当 x ∈(0，+ ∞)时，g (x ) = x 2 + a 2 ln xx≥ 0 恒成立............6 分'(ln x )' ⋅ x ln x ⋅ x ' x 2= 2 x 3 + ln x 1 x ............7 分 令 h (x ) = x3 + ln x 1 ，可得 h (x )在 (0，+ ∞)上单调递增，且 h (1) = 0 ∴ x ∈(0,1)时， h (x ) < 0, g ' (x ) < 0, 即 y = g (x ) 单调递减∴ x ∈(1,+ ∞)， h (x ) > 0, g ' (x ) > 0, 即 y = g (x ) 单调递增............10 分 ∴ g (x )min = g (1) = 1+ a ≥ 0 ，可得： a ≥ 1 ............12 分（其它方法酌情给分）第 3 页 共 4 页（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22．【选修4−4：坐标系与参数方程】（10 分）2 2直线l:x+ y 6 = 0 ............6 分⎛⎝52⎫⎭则点M 到直线l 的距离为d = cosθ + sin θ292=⎛⎝2⎪4 ⎭ 2............8 分当θ = 2kπ 34π(k ∈ Z )时，最大距离为1 + 9 24............10 分23．【选修4−5：不等式选讲】（10 分）⎧3x + 3, x ≥ 1⎪⎪ 3x 3, x ≤ 2由不等式2x + 4 + x 1 ≥ m的解集为R 可知，m ≤ 3 ............5 分（2）n = 3，22a + b+1a + 3b= 3当a,b > 0时，17a +11b = 1 ⎛ 23 ⎝ 2a + b+1 ⎫a + 3b ⎭= 31 ⎡2(a + 3b) 8(2a + b) ⎤ 1 25⎧ 2 1当且仅当 ⎨ 2a + b a + 3b⎪⎩a + 3b = 2(2a + b) 25............10 分3 ，即a =1612⎧log 2 x, x > 0⎩ x , x < 014．已知x, y ∈ R，且满足 ⎨ x + y ≥ 0 (a > 0)，当由不等式组确定的可行域的面积为4 时，z = 3x - y的最大值19．12 分）在三棱锥A - PCB中，其中 ∠BPC = 90，∠APC = ∠APB = 60，（（2）D为线段AC上一点，且AD =2320．（12 分）设抛物线C：y = 2 px ( p > 0)，过焦点F的直线l与C交于A，⎩x y15．已知F ( 5 ,0)是椭圆2 + 2 = 1 (a > b > 0)的右焦点，过点F作斜率为2 的直线l使它与圆x 2 + y 2 = b2相的垂线，垂足为N，求证：直线FN ⊥ l．（2）设AB的中点为M，过M作直线x = -16．在 ∆ABC中，AB = 1，AC = 3， ∠A = 60，点P是以C为圆心，1 为半径的圆上的动点，21．（12 分）已知函数f (x) = x + ax - 2 ln x．3 2，- ⎪，曲线C的极坐标方程为ρ 2-4ρ cosθ - 2ρ sinθ +1 = 0．（2）若Q为C上的动点，求PQ的中点M到直线l:⎨ （1）P(3，3)，C： (x 2) + (y 1) = 4 ............4 分（2）设Q(2cosθ + 2,2sin θ +1)，则PQ 的中点M cosθ + ,sinθ 1⎪2 sin θ +（1）f (x) = 2x + 4 + x 1 = ⎨x + 5, 2 < x < 1，所以f (x)的值域为 [3， ∞)，+⎩⎪[8(2a + b) + (a + 3b)]( )⎢⎣16 + 2a + b + a + 3b +1⎥⎦ ≥ 3 17 + 2 2 ⨯8 = 3 ............8 分第 4页共4 页共4页。
2018清华大学中学生学术能力标准测试理科数学试题及答案
1
27 7 1000 ， 10
0
……………9 分
5
从而 的分布列为
E ( ) np 3
3 0.9 10 3 7 D( ) np(1 p) 3 0.63 10 10
， …………………12 分
20. （12 分） 解： （1）设 F (c,0) ， P(t ,
3 P 0 C 10
0 3 1 3 0
3
343 7 1000 ， 10
2
3
441 37 P 1 C 1000 ， 10 10 189 3 7 P 2 C32 10 10 1000 ， 3 P 3 C 10
中学生标准学术能力诊断性测试 理科数学科目参考答案 一、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 C 5 A 6 A 7 B 8 C 9 C 10 B 11 D 12 A
二、填空题（每题 5 分） 13.
1 5
14.
4 [3， ] 3
15. 4
16.
13 2
三、解答题 17. （12 分） 解： （1）因为������������������2 ������ = ������������������2
所以有 95% 以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济 损失是否到 4000 元有关。…………………5 分 （Ⅱ）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过 4000 元居民的频 率为 0.3，将频率视为概率. 由题意知 的取值可能有 0,1, 2,3 ， ~ B(3,设点 P 到 AB 边的距离为 z ，则有：
1 SABC SPBC SPAC SPAB ( 3x y 2 z ) ； 2
中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 11 月测试答案
整理得 b + a 2 c 2 = ab 从而由余弦定理得 cos C=2.（2）由余弦定理得 c ⎛ a + b ⎫∴c = 16 3ab ≥ 16 3 ⎪ = 4 （当且仅当 a =b =2 时等号成立）．[9 分]中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 11 月测试理科数学试卷（一卷）参考答案一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 2 14．3615．2019 216．(0, +∞)三、解答题：共 70 分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤,第 17~21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答,第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60 分.17．10 分解: （1）由条件和正弦定理可得b 2 +c 2 a 2b= 2b a [1 分]21[2 分]又∵C 是三角形的内角 [3 分] ∴ C =π． [4 分]2= a 2 + b 2 2ab cosC = a 2 + b 2 ab ，[5 分]a +b = 4，∴c 2 = a 2 + b 2 ab = (a + b)2 3ab = 16 3ab ，[7 分]22⎝ 2 ⎭∴c 的最小值为 2，故 S ∆ABC =12 ab sin C [10 分]AB + AS = ⎪ ，即 M (0, , 2 1 ⎛ 4 2 ⎫ 4 2 ⎧⎪ AM ⋅ n = 0 )，所以 MN = ⎪ ．x, 2x ,18．14 分证明：（1）取线段 SC 的中点 E ，连接 ME,ED ． [1 分]E在 ∆SBC 中，ME 为中位线∴ ME 1 2BC ，[2 分]AD 12BC ∴ MEAD [3 分] ∴ 四边形 AMED 为平行四边形[4 分]∴ AMDE[5 分]DE ⊂ 平面SCD AM 平面SCD∴ AM 平面SCD [6 分]（2）以点 A 为坐标原点，建立分别以 AD 、AB 、AS 为 x 轴、y 轴、z 轴，如图所示的空间直角坐标系，则 A(0,0,0)，B(0,2,0)， C(2,2,0)，D(1,0,0)，S(0,0,2)，[7 分]由条件得 M 为线段 SB 近 B 点的三等分点．[8 分] 于是 AM =0, , 3 3 ⎝ 3 3 ⎭ 3 3)设平面 AMC 的一个法向量为 n =(x,y,z )，则 ⎨ ⎪⎩ AC ⋅ n = 0， 将坐标代入得 n =(-1,1,-2) [9 分] 另外易知平面 SAB 的一个法向量为m =(1,0,0)，[10 分] 所以平面 AMC 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值为n ⋅ m n ⋅ m = 6[11 分] (3)设 N (x ,2x －2,0)，其中1 < x < 2．由于 M (0,4 2 , 3 3⎛ 10 2 ⎫⎝ 3 3 ⎭3 = = 解 （1）由抛物线y 2 = 2 px ( p > 0) 过点 P (1,1)，得 2p=1，即 y = x [1y 1 1 y 2 1 = x = x 注意到 y 1 1 , y 22 ,代入上式得到+ = 0 ,所以 sin θ=MN ⋅ m MN ⋅ m=[12 分]可知当 40 1 15 x 208 ,即 x = 26 15时分母有最小值，此时 sin θ 有最大值，[13 分]9 此时 N ( 26 22 ,15 15,0)，即点 N 在线段 CD 上且 ND = 15.[14 分] 19．10 分解：（1）由概率分布的性质有0.1＋0.2＋0.3＋0.1＋ t + 2t ＝1．[1 分]所以t = 0.1，[2 分]∴X 的分布列为：(写出分布列得[4 分]) ∴E(X)＝20×0.1＋22×0.2＋24×0.3＋26×0.1＋28×0.1＋30×0.2＝25(km )． D(X)＝52×0.1＋32×0.2＋12×0.3＋12×0.1＋32×0.1＋52×0.2＝10.6. [6 分] (2)由已知设梁某一天出车一次的收入为 Y 元, 则 Y ＝3( X 3) + 5 =3X －4,(X>3，X ∈N)，[8 分]∴E(Y)＝E(3X －4)＝3E(X)－4＝3×25－4＝71(元)，[9 分] D(Y)＝D(3X －4)＝32D(X)＝95.4. [10 分] 20．14 分 2分]将条件 k PA + k PB = 0 写为+ = 0 ,[2 分] x 1 1 x 2 12 21 1 y 1 +1 y2 +1=x = x设直线AB的斜率为k AB，由y1 1 , y2 2 ,y2 y1 1= ．[6 分]⎧ y 2 = x由 ⎨⎪ y = x + bx (b +1) x + b = 0,[8 分] ∴Δ= (b +1) b2 > 0，⋅ AB ⋅ d = ⋅f (x) = (1+ 2x)(2x 3)，其中x ∈[0,1]，[12 分]则由f '( x) = 2(2x 3)(6x 1) = 0 ,得x=或x=当x∈(0, )时，f '( x) > 0 ,所以f ( x)单调递增,通分整理得y1 + y2 = 2．[4 分]22得k AB = =x2 x1y1 + y2(x1 ≠ x2)，[5 分]由于y1 + y2 = 2，将其代入上式得k AB =1 1y1 + y2 2（2）因此设直线AB的方程为y =12x + b，⎪⎩21 ，消去y整理,得1 2 24b ∈[0,1]2且x1 + x2 b +1), x1x2 = 4b2，[10 分]AB4 122122 5 2b +1又点P到直线AB的距离为d= ,所以S∆ABP =1 12 2= 2b [11 分] 令 2161632,当 x ∈( ,1)时，f '( x ) < 0 ,所以 f ( x ) 单调递减, [13 分]故 f (x )的最大值为 f ⎪ =(0, e ) 时, f '(x ) < 0 ,此时 f (x ) 单调递减；(e f '(x 2 ) f '(x 1) 2ln x 2 2ln x 1 < x 2 ，即证 x 1 < < x 2 ，[7 分]1 等价于1 < <2 ，[8 分]x 2 x ① 设 g (t ) = t －1－ln t ，则当 t>1 时， g '(t ) = 1－ > 0 ,1 6⎛ 1 ⎫ 256⎝ 6 ⎭ 27故△ABP 面积 S ABP 的最大值为 21．12 分.[14 分] 解 （1）f (x ) 的定义域是 (0, +∞) ,且 f '(x ) = 2ln x + 4 ．[2 分]由f '(x ) = 0得 x = e 2 ,[3 分]当 x ∈ 2当 x ∈2 ,+∞)时, f '(x ) > 0 ,此时 f (x ) 单调递增；综上,f (x ) 的减区间为 (0, e 2 ) , f (x ) 的增区间为 (e 2 ,+∞).[5 分]证明（2） k == x 2 x 1 x 2 x 1，[6 分]要证明 x 1 <2 k x 2 x 1ln x 2 ln x 1x 2 x 1 xln x 1令 t = x 2x （由 x 1<x 2，知 t>1）, [9 分]则只需证1 < t 1ln t< t ，由 t>1，知 ln t>0，故等价于ln t < t －1 < t ln t (t > 1).(*) [10 分]1t所以 g (t )在(1,+∞)内是增函数，圆 C 1 的直角坐标方程为(x －a ) + y = 4 ．[2 分]x y 2⎪x = 2所以直线 l 的参数方程可以写为 ⎨⎪ y = 1+ x y 2= 1得 t 2 + 4 = 0 [8 分]，[9 分]−4 − 1 − , ≤ − 3①当 > 3 时，即 − 1 > − 3， ( ) = {2 + − 1, − < < −1 [1 分]当 t>1 时，g (t ) = t －1－ln t > g (1) = 0 ，所以 t －1 > ln t ；② 设h (t ) = t ln t －(t －1) ，则当 t>1 时， h '(t ) = ln t > 0 ，所以 h (t )在(1,+∞)内是增函数，所以当 t>1 时， h (t )=t ln t －(t －1)>h (1)=0，即t ln t > t －1(t > 1) ．由①②知(*)成立，所以 x 1<<x 2. [12 分]（如果考生证明过程与参考答案不完全一致，但思路正确，逻辑严密，命题老师可酌 情给分）22．解：（1）直线 l 的普通方程为y = x －1．[1 分]2 2因直线 l 与圆 C 1 相切,所以= 2 ，由于 a>0 解得 a +1．[4 分] （2）曲线 C 2 的普通方程为2+ 4 3= 1,点 C (2,1)在直线 y=x －1 上, [5 分]⎧ ⎪ ⎪⎩ 22（t 为参数），[6 分]将上式代入2+ 4 37 2 设 A ,B 对应的参数分别为 t 1,t 2,所以 t 1 + t 2 = 7 7所以 AC + BC =| t 1 + t 2 |=－(t 1 + t 2 ) =f (x ) = x +1 + 3x + a23．解：（1）7分]34 + + 1, ≥ −1f ( 1) （- ）= ( 3 + a ) （ -1）=∴ f ( 1)＞（- ） 时， ( ) = −4 (− ) − 1 − = 1 4 + + 1, ≥ −f ( 1) （- ）= (3 a ) （- +1）=∴ f ( 1)＞（- ） 时， ( ) = 4 (− ) + 1 + = 1 即 m + n ≥ ∴ m + n ≥ f fa a 2( a 3)3 3 3a3＞0[2 分]则当 x =∴a =6a33[3 分]−4 − 1 − , ≤ −1 ②当 < 3 时，即 − 1 < − 3, ( ) = {−2 − + 1, −1 < < −33[4 分]f f a a 2(3 a )3 3 3 a3＞0则当 x = ∴a =0a 33[5 分]③当 = 3 时，即 − 1 = −, ( ) = 4| + 1|当 = −1 时， (x)min =0 不满足题意综上 = 0 或 = 6 [6 分]（2）由题意知，m + n = 3 ，∵ m > 0, n > 0 ，22 21 2( m + n )2 ,[8 分]当且仅当 m=n= 3 2时取“=” ．2 29 2 ，∴m 2+n 2 的最小值为9 2．[10 分]。
【7A版】2018届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试(11月)数学(理)试卷及答案
中学生标准学术能力诊断性测试2017年11月测试数学理科试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合(){}2|ln 32M x y x x ==+-，集合{}2|4x N y y -==，则图中阴影部分表示的集合为A.(][)1,03,-+∞ B.[)0,3C.()0,3D.(]()1,03,-+∞2.已知命题p ：若8k <，则方程221358x y k k +=--表示焦点在x 轴上的双曲线；命题q ：在ABC ∆中，若sin sin A B <，则A B <，则下列命题为真命题的是 A.q ⌝ B.()()p q ⌝∧⌝ C.p q ∧ D.()p q ∧⌝3.魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在九章算术方田章圆填术中指出：“割之弥细，所失弥少。
割之又割，以至于不能割，则与圆周合体而无所失矣。
”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数121211++中的“…”代表无限次重复，设121211x =++，则可利用方程121x x =+求得x ，=A.3B.5C.7D.94.如图，在矩形OABC 中的曲线分别是()sin ,cos ,,0,0,12y x y x A C π⎛⎫== ⎪⎝⎭，在矩形OABC 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为A.)41πB.)41πC.)41πD.)41π5.下面的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
若输入,a b 的分别为98和63，执行该程序框图后，输出a 的值6.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的最长棱为112n n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的7.数列{}n a 中，11a =且()1122n n n a a n ---=≥，则数列前n 项和为 A.1121n -- B.11121n +--C.11122n ⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1111221n +⎛⎫- ⎪-⎝⎭8.已知双曲线()2221054x y a a -=>的左、右顶点分别为12,A A ，虚轴的两个端点分别为12,B B ，若四边形1122A B A B 的内切圆的面积为18π，则双曲线的离心率为9.已知函数()313sin 6f x x x =+在0x =处的切线与直线60nx y --=平行，则12nx x ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 A.-20B.20C.-15D.1510.将函数sin 21y x x =+的图象向左平移12π个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则下面关于函数()y g x =的叙述不正确的是 A.函数()g x 的周期为2πB.函数()g x 的一个对称中心为,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭C.函数()g x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增 D.当()42k x k z ππ=+∈时，函数()g x 有最小值-1 11.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()()42,sin 2f x f x g x x π=--+=+，若函数()f x 的图象与函数()g x 图象的交点为()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，则()1ni i i x y =+=∑A.nB.2nC.3nD.4n12.设点()()()()1122,,,M x f x N x g x 分别是函数()21ln 2f x x x =+和()26g x x =-图象上的点，121,1x x ≥≥，若直线//MN x 轴，则,M N 两点间距离的最小值为A.54B.94C.52D.92二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知,a b 的夹角为4π，且2b a =，则2b a -与a 的夹角的正切值为 . 14.已知变量,x y 满足431,1x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩，则225x xy y xy ++的取值范围为 .15.已知正四面体ABCD 的棱长为，四个顶点都在球心O 的球面上，点P 为棱BC 的中点，过P 作球O 的截面，则截面面积的最小值为 .16.过抛物线24x y =的焦点F 作直线l 与抛物线交于A,B 两点，记抛物线在A,B 两点处的切线12,l l 的交点为P,则ABP ∆面积的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知ABC ∆的面积为S,其外接圆半径为R,三个内角A,B,C 所对的边分别为())22,,,2sin sin sin .a b c R A C b B -=-，（1）求角C;（2）若()222sin sin sin ,4A B C a =--=⎝⎭，求c 及ABC ∆的面积 18.（本题满分12分）如图，多面体A PCBE -中，四边形PCBE 是直角梯形，且,//PC BC PE BC ⊥，平面PCBE ⊥平面,,ABC AC BE M ⊥是AE 的中点，N 是PA 上的点.（1）若//MN 平面ABC ，求证：N 是PA 中点；（2）若13PE BC =，且AC BC PC ==，求二面角E AB C --的余弦值.19.（本题满分12分）某电视厂家准备在元旦期间举办促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出。
THUSSAT中学生学术能力测试2018年11月理科综合测试试卷及答案
一、选择题：本题共 13 小题，每小题 6 分，共 78 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．关于细胞内所含有的“骨架”说法错误的是： A．“细胞的蓝图—DNA”的骨架是磷酸和脱氧核糖交替连接构成的 B．多糖、蛋白质、核酸等生物大分子都以碳链为骨架 C．单糖、氨基酸、核苷酸等单体也以若干个相连的碳原子构成的碳链为基本骨架 D．真核细胞中维持细胞形态的细胞骨架是由蛋白质和磷脂构成的网架结构 2．右图是物质进出细胞的运输方式示意图，以下有关说法正确的 是： A．胰岛素通过丁图所示过程进入细胞发挥作用 B．通过丙图出细胞的物质并不一定是大分子 C．甲图所示跨膜方式使膜两侧离子趋于平衡 D．乙图所示过程与小肠绒毛上皮细胞吸收葡萄糖的方式相同 3．自 2017 年 7 月以来，宫颈癌疫苗（HPV 疫苗）在国内得到推广。该疫苗是 HPV（DNA 病毒，宿主细胞为上皮 细胞）灭活纯化制备，接种三针可预防宫颈癌症的发生，下列说法错误的是： A．HPV 的核酸彻底水解后可以获得 6 种化合物 B．若想用 32P 标记 DNA 可把 HPV 培养在含 32P 的磷酸盐溶液里 C．若想验证 HPV 遗传物质是 DNA，可用含有同位素标记的 T 或 U 的上皮细胞来培养病毒，观察其子代病毒的 放射性 D．HPV 侵入人体后，大多数情况下人体可以通过体液免疫和细胞免疫来清除病毒 4．美国生物学家发现 1-甲基环丙烯（1-MCP）可作为保鲜剂用于储存果蔬。科学家用适宜浓度 1-MCP 对柿子果实 的细胞呼吸速率和乙烯产生量的影响进行了研究，结果如图。请据图选出错误的是： A．培育牡蛎的原理是染色体变异，次级卵母细胞中的全部染色体构成一个染色体组 B．若卵原细胞的基因型为 AaBb，则初级卵母细胞的基因组成为 AAaaBBbb C．若卵原细胞的基因型为 AaBb，次级卵母细胞含有 2 个 A 基因，且不会同时含 B 和 b 基因 D．若方法二获得的是杂合二倍体，则原因可能是发生了基因突变或交叉互换 7．化学知识渗透到人类生活的各个方面，下列叙述合理的是： A．红色的牵牛花在中午变成蓝色，与光的照射角度有关 B．钛铁合金能大量吸收 H2 形成金属氢化物，可作储氢材料 C．食品包装中常见的抗氧化剂成分为：还原性铁粉、氯化钠、炭粉等，其脱氧原理与钢铁的吸氧腐蚀不相同。 D．“地沟油”虽然含酯类的纯度比花生油高，但禁止食用，也不可以回收利用。 8．下列说法正确的是：