南平市2019—2020学年第二学期高二年级期末质量检测数学试题参考答案
所以
P(Y
2)
C42
2 5
2
3
2
5
216 625
………………………………… 12 分
22（本小题满分 12 分）
【答题分析】
（1） 函数 g x 的定义域为 0, ，且 g x a ln x x ， g x a 1 a x ，
x
x
……………………………………… 1 分
① 若 a 0 ， g x 0 在 0, 上成立，所以 g x 在 0, 上单调递减；…2 分
0
（2）当 a 0 时， f (a) 2a 1 7 a 3
………………… 5 分 …………………7 分
当 a 0 时， f (a) 2a 1 7 a 3
…………………9 分
所以 a 3．
…………………10 分
18．（本小题满分 12 分）
【答题分析】
高一期末数学参考答案 第 1 页（共 3 页）
南平市 2019-2020 学年第二学期高二期末质量检测
数学试题参考答案及评分说明
说明： 1、本解答给出解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查
内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题
的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得大于该部分正确解答应给分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
即当 0
t
1时， lnt
2t
1
0
，从而 ln
x1
2
x1 x2
1
0
，
t 1
x2
x1 1
x2
………10 分
又0
x1
x2
x1
x2
0 ，所以
x1
2
x2
ln
x1 x2
2
x1 x2
1
x1 1 x2
0
，
故
f
x1
2
x2
0 ，所以
x1
2
x2
不是导函数
f
x
的零点．
………12 分
高一期末数学参考答案 第 5 页（共 3 页）
② 若 a 0 ，令 g x 0 ，得 x a ．当 x 0,a 时， g x 0 ；当 x a, 时，
g x 0 ．所以 g x 在 0,a 单调递增，在 a, 上单调递减． …………4 分
综上，当 a 0 时，g x 在 0, 上单调递减；当 a 0 时，g x 在 0,a 单调递增，
(1)由题意得(0.004＋0.019＋0.022＋0.025＋x＋0.01＋0.005)×10＝1，
解得 x＝0.015，∴直方图中 x 的值为 0.015. …………………………………3 分
(2)∵(0.004＋0.019＋0.022)×10＝0.45<0.5，
……………………… 4 分
∴数学成绩的中位数在[110,120)内，设中位数为 y，则(0.004＋0.019＋0.022)×10＋0.02
在 a, 上单调递减．
………………5 分
（2） x1 x2 不是导函数 f x 的零点． 证明如下：
2
当 a 2 时， f x x2 x 2lnx ，则 f x 2x 2 1
x
∵ x1 ， x2 是函数 f x 的两个零点，不妨设 0 x1 x2 ，
x12 x22
2lnx1 2lnx2
5×(y－110)＝0.5，解得 y＝112，即中位数为 112. ………………………7 分
(3)数学成绩为[120,130)，[130,140)，[140,150]的学生分别有 15 名、10 名、5 名，故
抽样比为
6
1 ，[120,130)，[130,140)，[140,150]分别抽 3 名、2 名、1
15 10 5 5
名
……………………………10 分
设事件 A 为“至少有一名学生在[130,140)组” P(A)=1- C42 3 所以在这 6 名学生中 C62 5
选出 2 名学生参加数学竞赛，至少有一名学生在[130,140)组的概率为 3 .…………12 分 5
19．（本小题满分 12 分） 【答题分析】
100(45 20 15 20)2
600
6.593 5.024 ，……10
分
60 4035 65
91
查表得，有 97.5% 的把握认为“网购迷与性别有关系”.
20．（本小题满分 12 分） 【答题分析】
…………12 分
高一期末数学参考答案 第 2 页（共 3 页）
（1） f (x) x3 ax2 bx c ， f (x) 3x2 2ax b ，…………………1 分
,
2
时，
f
(x)
0，
f
(x)
在
2 3
,
2
上单调递减．…………………10
分
因为 f (0) 3 ， f ( 2) 113 ， f (2) 3 ， f (3) 6 3 27
所以 y f (x) 在 x 0,3上的最大值为 f (3) 6 ，最小值为 f (0) f (2) 3 ．…12 分
4 吨的小区有 A、C 两个小区， X 的所有可能取值为 0，1，2．
P
X＝0＝
C32 C52
＝3 10，P NhomakorabeaX＝1＝
C31C21 C52
＝
3 5
，
PX＝2＝
C22 C52
＝1 10
．............6
分
所以 X 的分布列为：
X
0
1
2
P
0.3
0.6
0.1
高一期末数学参考答案 第 3 页（共 3 页）
x1 x2
x1
4
x2
x1
2 x2
lnx1
lnx2
2 x1 x2
x1 x2
x1
2
x2
ln
x1 x2
2
x1 x2
1
x1 1 x2
………8 分
设t
x1 x2
，∵ 0
x1
x2 ，∴ 0 t
1，
令 t
lnt
2t 1
t 1
，t
1 t
t
4
12
t 12 t t 12
，
又 0 t 1，∴t 0 ，∴ t 在 0,1 上是増函数，则 t 1 0 ，
x1 x2
0 0
x12 x22
x1 x2
2lnx1 2lnx2
，两式相减，得
高一期末数学参考答案 第 4 页（共 3 页）
x1
x2
x1
x2
1
2 lnx1
lnx2
，即
x1
x2
1
2lnx1 lnx2
x1 x2
，………6
分
所以
f
x1
2
x2
x1
x2
x1
4
x2
1
2lnx1 lnx2
因为曲线 y f (x) 在点 x 1处的切线为 l : x y 5 0 ，
所以 f (1) 3 2a b 1 ，①
…………………3 分
又 f (1) 4 ，所以1 a b c 4 ，②
…………………4 分
f (2) 0 ，即12 4a b 0 ，③
…………………5 分
……………………………………………………………………… 7 分
E(X ) 00.3 10.6 20.1 0.8 …………………………………… 8 分
(3)设 1 月份在规定时间内投放垃圾的百分比不低于 80%，且废纸投放量大于 5 吨的小区
个数为Y ，则Y
B
4,
2 5
，
…………………………………… 10 分
由①②③得， a 4,b 4,c 3 ．
………………… 6 分
（2） f (x) x3 4x2 4x 3 ， f (x) 3x2 8x 4 (3x 2)(x 2)
当
x
0,
2 3
2, 3
时，
f
(x)
0
，
f
(x)
在
0,
2 3
, 2, 3
上单调递增；………8
分
当
x
2 3
（1）因为在 100 位居民中随机抽取 1 人，抽到男性的概率为 3 ，所以 100 位居民中男性 5
人数为100 3 60 人． 5
…………………2 分
2 2 列联表如下：
男 女 合计
网购迷 15 20 35
非网购迷 45 20 65
合计 60 40 100
…………………6 分
（2） K 2 的估计值 k
中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选
错的得 0 分．
9．A C D 10．A C D 11．A C 12．A D
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13． 2 3
14．21
15． p ； 1 4
16．
,
1 e
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21．（本小题满分 12 分） 【答题分析】 （1）记“该小区 1 月份在规定时间内投放垃圾的百分比不低于 80%，且废纸投放量大于 5
吨”为事件 M ，只有 A、C 两个小区符合要求，所以 PM ＝ 2 ．.............3 分
5
（2）因为回收利用 1 吨废纸可再造出 0.8 吨好纸，所以 1 月份投放的废纸可再造好纸大于
2020年福建省南平市数学高二下期末达标检测试题含解析
2020年福建省南平市数学高二下期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且对任意的实数x 都有()()()23xf x e x f x -'=+-（e 是自然对数的底数），且()01f =，若关于x 的不等式()0f x m -<的解集中恰有两个整数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．)2,0e ⎡-⎣ B ．(],0e - C ．[),0e - D ．(2,0e ⎤-⎦【答案】B 【解析】 【分析】先利用导数等式结合条件()01f =求出函数()y f x =的解析式，由()0f x m -<，得()m f x >，转化为函数()y f x =在直线y m =下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，然后利用导数分析函数()y f x =的单调性与极值，作出该函数的图象，利用数形结合思想求出实数m 的取值范围. 【详解】 由等式()()()23xf x ex f x -'=+-，可得()()()23x f x f x e x -'+=+，即()()23x e f x f x x ⎡⎤+=+⎣⎦'，即()()2233x e f x x x x C ''⎡⎤=+=++⎣⎦（C 为常数）， ()23xe f x x x C ∴=++，则()23xx x Cf x e++=，()01f C ∴==， 因此，()231x x x f x e ++=，()()()2223312x xx x x x x f x e e +-+++-=-'=， 令()0f x '=，得2x =-或1x =，列表如下：函数()y f x =的极小值为()22f e -=-，极大值为()1f e=，且()1f e -=-， 作出图象如下图所示，由图象可知，当0x >时，()0f x >.另一方面()01f =，()33f e -=，则()()03f f <-，由于函数()y f x =在直线y m =下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，由图象可知，这两个点的横坐标分别为2-、1-，则有()10m f m ⎧>-⎨≤⎩，解得0e m -<≤，因此，实数m 的取值范围是(],0e -，故选B. 【点睛】本题考查函数的单调性、函数不等式的整数解问题，本题的难点在于利用导数方程求解函数解析式，另外在处理函数不等式的整数解的问题，应充分利用数形结合的思想，找到一些关键点来列不等式求解，属于难题．2．从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（ ） A ．12种 B ．24种C ．48种D ．60种【答案】D 【解析】 【分析】直接根据乘法原理得到答案. 【详解】根据乘法原理，一共有54360⨯⨯=种选法. 故选：D .3．函数()24412x f x x-+=的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可． 【详解】函数2441()2x f x x -+=是偶函数，排除选项B ，当x=2时，f （2）=1532-＜0，对应点在第四象限，排除A ，C ； 故选D ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力．4．某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为a 、b ，则双曲线22221x ya b+=的离心率5e >是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．136【答案】A 【解析】由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，共有6×6=36种结果22c a b+∴b，符合b 的情况有：当a=1时，有b=3，4，5，6四种情况； 当b=2时，有a=5，6两种情况， 总共有6种情况． ∴概率为16． 故选A5．若等比数列{}n a 的各项均为正数，23a =，23174a a a =，则5a =（ ）A ．34B ．38C ．12D ．24【答案】D 【解析】 【分析】由23174a a a =，利用等比中项的性质，求出q ，利用等比数列的通项公式即可求出5a ．【详解】解：数列{}n a 是等比数列，各项均为正数，2231744a a a a ==，所以224234a q a ==，所以2q ．所以33523224a a q =⋅=⨯=，故选D ． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题． 6．在区间[1,2]-上随机取一个数k ，使直线(4)y k x =-与圆224x y +=相交的概率为（ ）A B C D ．6【答案】C 【解析】 【分析】先求出直线和圆相交时k 的取值范围，然后根据线型的几何概型概率公式求解即可． 【详解】所以圆心到直线40kx y k --=的距离241k d k=+，又直线与圆224x y +=相交， 所以2421k d k=<+，解得33k -<<． 所以在区间[]1,2-上随机取一个数k ，使直线()4y k x =-与圆224x y +=相交的概率为3323()2333333P --===． 故选C ． 【点睛】本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是由直线和圆相交求出参数的取值范围，然后根据公式求解，考查转化和计算能力，属于基础题． 7．复数z 满足，则复数z ＝( )A ．1－iB ．1＋2iC ．1＋iD ．－1－i【答案】D 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】，，故选D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 8．已知i 为虚数单位，则复数21ii+= （） A ．1i + B ．1i --C ．1i -+D ．1i -【答案】A 【解析】由复数的运算，可得复数()()()2121111i i i i i i i ⋅-==++++，故选A. 【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，其中解答中熟记的除法运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 9．若两个正实数,x y 满足211x y+=,且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()[),24,-∞-+∞ B ．()[),42,-∞-+∞ C ．()2,4- D ．()4,2-【答案】D 【解析】 【分析】将代数式21x y+与2x y +相乘，展开后利用基本不等式求出2x y +的最小值，然后解不等式()2min 22m m x y +<+，可得出实数m 的取值范围．【详解】由基本不等式得()21422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥=⎪⎝⎭， 当且仅当4y xx y=，由于0x >，0y >，即当2x y =时，等号成立， 所以，2x y +的最小值为8，由题意可得228m m +<，即2280m m +-<， 解得42m -<<，因此，实数m 的取值范围是()4,2-，故选D. 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，对于不等式成立的问题，需要结合量词来决定所选择的最值，考查计算能力，属于中等题．10．对于各数互不相等的正数数组（i 1，i 1，…，i n ）（n 是不小于1的正整数），如果在p ＜q 时有i p ＜i q ，则称“i p 与i q ”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（1，4，3，1）中有顺序“1，4”、“1，3”，其“顺序数”等于1．若各数互不相等的正数数组（a 1，a 1，a 3，a 4，a 5）的“顺序数”是4，则（a 5，a 4，a 3，a 1，a 1）的“顺序数”是（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．4根据题意，找出一个各数互不相等的正数数组（a 1，a 1，a 3，a 4，a 5）的“顺序数”是4的数组，再根据此条件判断出（a 5，a 4，a 3，a 1，a 1）的“顺序数”． 【详解】根据题意，各数互不相等的正数数组（a 1，a 1，a 3，a 4，a 5）的“顺序数”是4， 假设a 1＜a 1，a 1＜a 3，a 1＜a 4，a 1＜a 5，且后一项都比前一项小， 因此可以判断出a 1＞a 3，a 3＞a 4，a 4＞a 5， 则（a 5，a 4，a 3，a 1，a 1）的“顺序数”是6， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查归纳推理、不等式的性质，考查了学生的理解能力及分析问题解决问题的能力，属于中档题． 11．在区间[0,2]上随机取两个数，，则的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由题意所有的基本事件满足，所研究的事件满足，画出可行域如图，总的区域面积是一个边长为2 的正方形，其面积为4，满足的区域的面积为，则的概率为考点：几何概型12．已知曲线3y x ax =+在1x =处的切线与直线 4 3y x =+平行，则a 的值为（ ） A ．-3 B ．-1C ．1D ．3【答案】C由导数的几何意义求出曲线3y x ax =+在1x =处的切线的斜率，根据两直线平行斜率相等即可得到a 的值。
2019-2020学年福建省南平市数学高二第二学期期末联考试题含解析
2019-2020学年福建省南平市数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列命题不正确的是（ ）A ．研究两个变量相关关系时，相关系数r 为负数，说明两个变量线性负相关B ．研究两个变量相关关系时，相关指数R 2越大，说明回归方程拟合效果越好．C ．命题“∀x ∈R ，cosx≤1”的否定命题为“∃x 0∈R ，cosx 0＞1”D ．实数a ，b ，a ＞b 成立的一个充分不必要条件是a 3＞b 3 2．已知函数4()f x x x =+，()2xg x a =+，若11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2[2,3]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．1a ≥C ．1a <D ．1a >3．已知函数()ln f x x ax =-在其定义域内有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1(0,)eB ．(,)e -∞C ．(0,)eD ．1(,)e e4．已知随机变量X 的分布列表如下表，且随机变量23Y X =+，则Y 的期望是（） X-11 P12 13mA ．3B ．3C ．13D ．165．若不等式2xln x≥－x 2＋ax －3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，4]C ．(0，＋∞)D ．[4，＋∞)6．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<7．函数()sin ln sin x x f x x x -⎛⎫⎪+⎝⎭＝的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．8．设()ln f x x x =，若()3f a '=，则a =（ ） A ．eB ．ln 2C ．2eD ．ln 229． “四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（ ） A ．正方形都是对角线相等的四边形 B ．矩形都是对角线相等的四边形 C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形D ．矩形都是对边平行且相等的四边形10．若对任意实数x ，有52012(2)(2)x a a x a x =+-+-55(2)a x +⋅⋅⋅+-，则024a a a ++=（ ）A ．121B ．122C ．242D ．24411．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( ) A ．0.45B ．0.6C ．0.65D ．0.7512．设35z i =-，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知点,,,P A B C 均在表面积为81π的球面上,其中PA ⊥平面ABC ,30,BAC AC ∠=o ,则三棱锥P ABC -的体积的最大值为__________．14．已知函数22log (31),02()324x x x f x x -+≤<⎧=⎨≤≤⎩，，则[(1)]f f =_________. 15．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（ ）．16．若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，则b = ． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()2f x x a x a =++-.（1）当0a =时，求()23f x x --<的解集； （2）若()4f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 18．已知定义在区间(0,2)上的函数()ln mf x x x=+，m R ∈. （Ⅰ）证明：当1m =时，()1f x ≥；（Ⅱ）若曲线()y f x =过点(1,0)A 的切线有两条，求实数m 的取值范围.19．（6分）如图，在四棱锥P ABCD -中， / / , , A B C D A P A D E =是棱PD 的中点，且AE AB ⊥.（1）求证：CD ∥平面ABE ； （2）求证：平面ABE 丄平面PCD .20．（6分）某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表： 非统计专业 统计专业 合计 男 84 36 120 女 32 48 80 合计11684200（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++；临界值表：20()P K k ≥ 0.1500.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82821．（6分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品13千克. （1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润.22．（8分）对于集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅,{}12,,,m B b b b =⋅⋅⋅,n *∈N ,m *∈N ,定义{}A B x y x A y B +=+∈∈，.集合A 中的元素个数记为A .规定：若集合A 满足()12n n A A ++=,则称集合具A 有性质T .(1)已知集合{}1,3,5,7A =,1248,,,3333B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,写出A A +,B B +的值；(2)已知集合232222,,,3333nA ⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭,其中3n ≥,证明：A 有性质T ；(3)已知集合A ,B 有性质T ,且n m =求A B +的最小值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】根据相关系数、相关指数的知识、全称命题的否定的知识，充分、必要条件的知识对四个选项逐一分析，由此得出命题不正确的选项. 【详解】相关系数r 为负数，说明两个变量线性负相关，A 选项正确. 相关指数2R 越大，回归方程拟合效果越好，B 选项正确.根据全称命题的否定是特称命题的知识可知C 选项正确.对于D 选项，由于33a b a b >⇔>，所以33a b >是a b >的充分必要条件，故D 选项错误.所以选D. 【点睛】本小题主要考查相关系数、相关指数的知识，考查全称命题的否定是特称命题，考查充要条件的判断，属于基础题. 2．A 【解析】 【分析】由题意可转化为1min 2min ()()f x g x ≥，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可. 【详解】解：当11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()4f x x x=+得，()f x '=224x x-，当11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()0f x '<，()f x ∴在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减， ()15f ∴=是函数的最小值，当[]22,3x ∈时，()2xg x a =+为增函数，()24g a ∴=+是函数的最小值，又因为11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，都[]22,3x ∃∈，使得()()12f x g x ≥，可得()f x 在11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值不小于()g x 在[]22,3x ∈的最小值，即54a ≥+，解得：1a ≤， 故选：A ． 【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题. 3．A 【解析】分析：由题意可得()0f x =即ln x a x=有两个不等的实数解．令ln xg x x =（），求出导数和单调区间、极值和最值，画出图象，通过图象即可得到结论． 详解：函数()ln f x x ax =-在其定义域内有两个零点， 等价为()0f x =即ln x a x=有两个不等的实数解．令()ln ,0x g x x x =>（），21ln xg x x -'=（） ，当x e ＞ 时，0g x g x （）＜，（）'递减；当0x e ＜＜ 时，0g x g x '（）＞，（）递增．g x （） 在x e =处取得极大值，且为最大值1e．当0x y →+∞→， ． 画出函数y g x =（） 的图象，由图象可得10a e＜＜ 时，y g x =（） 和y a =有两个交点，即方程有两个不等实数解，()f x 有两个零点． 故选A ．点睛：本题考查函数的零点问题，注意运用转化思想，考查构造函数法，运用导数判断单调性，考查数形结合的思想方法，属于中档题． 4．A 【解析】 【分析】由随机变量X 的分布列求出m ，求出()E X ，由23Y X =+，得()()23E Y E X =+，由此能求出结果． 【详解】由随机变量X 的分布列得：11123m ++=， 解得16m =，()11111012363E X ∴=-⨯+⨯+⨯=-，23Y X =+Q ，()()2723333E Y E X ∴=+=-+=．故选：A ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．B 【解析】 【分析】分析：由已知条件推导出，令，利用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围. 【详解】 详解：由题意对上恒成立，所以在上恒成立，设，则，由，得，当时，，当时，， 所以时，，所以，即实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 6．D 【解析】 【分析】 可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果. 7．A 【解析】 因为sin sin ()ln()ln()()sin sin x x x xf x f x x x x x-+--===--+ ，所以舍去B,D;当(0,)2x π∈时，sin sin 0sin sin 01,ln()0sin sin x x x xx x x x x x x x--<-<+∴<<∴<++所以舍C ，选A.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题． 8．C【解析】 【分析】先计算()f x '，带入a ，求出即可。
2019福建南平高二(下)期末数学试卷(附答案)
2019福建南平高二（下）期末数学试卷（附答案）一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则A∩B＝（）A．{x|x＜0}B．（x|x＞0}C．{x|x＞1}D．{x|x＜1}2．（5分）下列函数中既是奇函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．y＝2x﹣2﹣x B．y＝x2+1C．y ＝（）|x|D．y ＝3．（5分）袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，则所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A ．B ．C ．D ．4．（5分）设f（x）＝2x+x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）5．（5分）命题p：∀x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命题q：指数函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）为减函数，则P是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）将4名学生分配到5间宿舍中的任意2间住宿，每间宿舍2人，则不同的分配方法有（）A．240种B．120种C．90种D．60种7．（5分）若x∈（0，1），a＝lnx，b ＝（）lnx，c＝e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c8．（5分）设函数f（x）＝xlnx的图象与直线y＝2x+m相切，则实数m的值为（）A．e B．﹣e C．﹣2e D．2e9．（5分）函数f（x）＝e|x|﹣2|x|﹣1的图象大致为（）A ．B ．1 / 13C ．D ．10．（5分）设函数f（x ）＝，若函数f（x）的最大值为﹣1，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣2] 11．（5分）己知某物体的温度θ（单位：摄氏度）随时间t（单位：分钟）的变化规律是θ＝m.2t+21﹣t（t≥0，m＞0），若物体的温度总不低于2摄氏度，则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．[，+∞）D．（1，+∞] 12．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导数f′（x）满足x2f′（x）＜1，则下列不等式中一定成立的是（）A．f （）+1＜f （）＜f （）﹣1B．f （）+1＜f （）＜f （）﹣1C．f （）﹣1＜f （）＜f （）+1D．F （）﹣1＜f （）＜f （）+1本卷包括必考题和选考题两郎分第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知命题P：∃x0＞0，使得x0+＜2，则￢p是14．（5分）若（2x﹣1）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a4+a2+a0＝15．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则f（log23）＝16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+2x﹣e x+e﹣x，若f（a2）+f（a﹣2）≥0，则实数a的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤2 / 13。
2019—2020学年度高二数学下学期期末考试测试卷(含答案解析)
所以抛物线为
。
设点
，因为
，
所以过点 P 的切线 EF 的方程为
，
。设边缘线 所在的抛
令 ，得
；令 得
所以
的面积为
，
即
，
而
=
由
得，
，
； [来源:学,科,网 Z,X,X,K]
所以 在
上是增函数，在
上是减函数，
所以 S 在
上有最大值
。
三、解答题
17．（1）
（2）1
18．（1）a＝﹣3，b＝﹣9，c＝2；（2）f（x）最小值＝﹣25，f（x）最大值＝2.
恒成立，求实数 a 的取值范围．
21．已知函数
（a＞0）．
（1）讨论函数 f（x）的单调性；
（2）证明：对任意 x∈[1，＋∞），有 f (x) 2x a2 ．
22．已知函数
.
（1）若函数 在
上是增函数，求正数 的取值范围；
（2）当 时，设函数 的图象与 x 轴的交点为 ， ，曲线
分别为 ， ，求证： + <0
16．国务院批准从 2009 年起，将每年 8 月 8 日设置为“全民健身日”，为
响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所．如图，有一个长
方形地块
，边 为 ， 为 ．地块的一角是草坪（图中阴
影部分），其边缘 线 是以直线 为对称轴，以 为顶点的抛物线的一部
分．现要铺设一条过边缘线 上一点 的直线型隔离带 ， ， 分别在
在 ， 两点处的切线斜率
[来源
参考答案
一、选择题 1．C 2．C 3．D 6．B 7．D 8．D 9．D 11. 【详解】
4． C 10．A
2019-2020学年福建省南平市高二下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年福建省南平市高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知集合，则M∪N＝（）A．[，1）B．[，+∞）C．（0，1）D．（0，+∞）2．已知实数x，“x≥2”是“x≥1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．2020年6月25日是中国的传统佳节“端午节”，这天人们会悬菖蒲，吃粽子，赛龙舟，喝雄黄酒．现有7个粽子，其中三个是腊肉馅，四个是豆沙馅，小明随机取两个事件A 为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．4．从2020名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采取下面的方法选取：先用简单随机抽样从2020人中剔除20人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2020人中，每人入选的概率为（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为5．已知函数f（x）＝log2x，在[1，9]上随机取一个实数x0，使得f（x0）≥3成立的概率为（）A．B．C．D．6．函数f（x）＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．7．我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周牌算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》等5部专著是产生于魏晋南北朝时期的重要数学文献．某中学拟从这5部专著中分成两组（一组2部，一组3部）作为“数学文化”课外阅读教材，则所选专著中《九章算术》《海岛算经》恰好在同一组的概率为（）A．B．C．D．8．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（x）+f（2），则f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2020）＝（）A．0B．505C．1010D．2020二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图是正态分布N（0，1）的正态曲线图，可以表示图中阴影部分面积的式子有（）A．﹣P（X≤﹣t）B．P（X≤1﹣t）﹣C．P（X≤t）﹣D．﹣P（X≥t）10．已知函数，则（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在R上单调递增C．函数f（x）的值域是（﹣1，1）D．方程f（x）+x2＝0有两个实数根11．下列说法中正确的是（）A．若一组数据1，a，3的平均数是2，则该组数据的方差是B．若n组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）的散点都在y＝﹣x+1上，则相关系数r＝1C．若某产品的销量x（件）与相应的售价y（元）的一组统计数据如表，且据此所求得的回归方程为，则a的值为3．x3456y 2.5a4 4.5 D．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于112．已知函数f（x）＝（x2﹣2x）•e x，则（）A．函数f（x）在原点处的切线方程为y＝﹣2xB．函数f（x）的极小值点为C．函数f（x）在（﹣∞，﹣）上有一个零点D．函数f（x）在R上有两个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．＝．14．的展开式的系数是．15．在一次随机试验中．事件A发生的概率为p．事件A发生的次数为ξ．则期望Eξ＝，方差Dξ的最大值为16．已知函数（e为自然对数的底数，a为常数且a≠0），f（x）在定义域内单调递减，则a的取值范围．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）＝﹣2x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a）＝﹣7，求实数a的值．18．某重点中学为了了解学生在期末市统考中的数学考试情况，抽取了100名学生的数学成绩．以[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组的频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x的值；（2）求数学成绩的中位数；（3）在数学成绩为[120，130），[130，140），[140，150]的三组学生中，用分层抽样的方法抽取6名学生，在这6名学生中选出2名学生参加数学竞赛，求至少有一名学生在[130，140）分组的概率．19．某市消费者协会为了解某社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购者性别、网购消费金额、网购次数、支付方式等进行了问卷调查，并将网购消费金额在2万元以上的网购者称为“网购迷”，其余称为“非网购迷”．已知在100位居民中随机抽取1人，抽到男性的概率为．（1）请补充完成下面的2×2列联表男女合计网购迷20非网购迷45合计100（2）根据2×2列联表，计算K2的估计值k（精确到0.001），并判断有多少的把握认为“网购迷与性别有关系”．附临界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，其中n＝a+b+c+d．20．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲线y＝f（x）在点x＝1处的切线方程为l：x+y﹣5＝0，当x＝2时，y＝f（x）取得极值．（1）求a，b，c的值；（2）求y＝f（x）在x∈[0，3]上的最大值和最小值．21．三年前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境．我国的垃圾处理多采用填埋的方式，占用上万亩土地，并且严重污染环境，垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失．上海作为我国首个进行垃圾分类的城市，从2019年7月开始实施至今，为了更好的回收和利用，每个小区都有规定时间投放垃圾，生活垃圾中有30%～40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源．例如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸．现调查了上海市5个小区2019年10月的生活垃圾投放情况，其中在规定时间内投放垃圾的百分比和可回收物中废纸投放量如表所示：A小区B小区C小区D小区E小区在规定时间内投放的百分比（%）90%85%83%79%75%废纸投放量（吨） 5.1 4.8 5.2 4.95（1）从这5个小区中任选1个小区，求该小区2019年10月在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%，且废纸投放量大于5吨的概率；（2）从这5个小区中任选2个小区，记X为2019年10月投放的废纸可再造好纸大于4吨的小区个数，求X的分布列及期望；（3）若将频率视为概率，在上海市任选4个小区，恰有2个小区2019年10月在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%，且废纸投放量大于5吨的概率22．已知函数f（x）＝x2﹣x+alnx，a∈R．（1）讨论g（x）＝f（x）﹣x2的单调性；（2）当a＝﹣2时，f（x）的导函数为f′（x），设x1，x2是函数f（x）的两个零点，判断是否为f′（x）的零点？并说明理由．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则M∪N＝（）A．[，1）B．[，+∞）C．（0，1）D．（0，+∞）【分析】可以求出集合M，然后进行并集的运算即可．解：∵，∴M∪N＝（0，+∞）．故选：D．2．已知实数x，“x≥2”是“x≥1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件，必要条件的定义即可判断．解：实数x，由“x≥2”可推出“x≥1”，但由“x≥1”推不出“x≥2”，故“x≥2”是“x≥1”的充分不必要条件，故选：A．3．2020年6月25日是中国的传统佳节“端午节”，这天人们会悬菖蒲，吃粽子，赛龙舟，喝雄黄酒．现有7个粽子，其中三个是腊肉馅，四个是豆沙馅，小明随机取两个事件A 为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．【分析】先分别令腊肉粽，豆沙粽分别为A，B，C；1，2，3，4．然后列举出事件A，B对应的基本事件，最后套用概率计算公式求解即可．解：由题意不妨设三个腊肉粽为：A，B，C，腊肉粽为：1，2，3，4．事件A为“取到的两个为同一种馅”，对应的基本事件为：（A，B），（A，C），（B，C），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），故n（A）＝9；事件B为“取到的两个都是豆沙馅”，对应的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），故n（B）＝6．显然B＝AB＝“取到的两个粽子是同一种馅，且都是豆沙馅”．所以P（B|A）＝．故选：B．4．从2020名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采取下面的方法选取：先用简单随机抽样从2020人中剔除20人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2020人中，每人入选的概率为（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为【分析】根据简单随机抽样与系统抽样方法的定义和性质即可得到结论．解：系统抽样从2020名学生中选取50名学生，先用简单随机抽样从2020人中剔除20人，则2020每人都有相同概率被剔出，若抽取50人，则人都有相同的概率＝被选出，所以每人入选的概率相等，且为，故选：D．5．已知函数f（x）＝log2x，在[1，9]上随机取一个实数x0，使得f（x0）≥3成立的概率为（）A．B．C．D．【分析】求解对数不等式可得x0的范围，再由测度比是长度比得答案．解：由f（x0）≥3，得log2x0≥3，解得x0≥8．∴在[1，9]上随机取一个实数x0，使得f（x0）≥3成立的概率为P＝．故选：A．6．函数f（x）＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值得变化趋势即可求出．解：f（﹣x）＝﹣＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D，当x＝1时，f（1）＝0，当x＝e时，f（e）＝＞0，故排除A，故选：C．7．我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周牌算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》等5部专著是产生于魏晋南北朝时期的重要数学文献．某中学拟从这5部专著中分成两组（一组2部，一组3部）作为“数学文化”课外阅读教材，则所选专著中《九章算术》《海岛算经》恰好在同一组的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝10，所选专著中《九章算术》《海岛算经》恰好在同一组包含的基本事件个数m＝＝4，由此能求出所选专著中《九章算术》《海岛算经》恰好在同一组的概率．解：《周牌算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》等5部专著是产生于魏晋南北朝时期的重要数学文献．某中学拟从这5部专著中分成两组（一组2部，一组3部）作为“数学文化”课外阅读教材，基本事件总数n＝＝10，所选专著中《九章算术》《海岛算经》恰好在同一组包含的基本事件个数m＝＝4，则所选专著中《九章算术》《海岛算经》恰好在同一组的概率为p＝＝．故选：B．8．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（x）+f（2），则f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2020）＝（）A．0B．505C．1010D．2020【分析】根据题意，在f（2﹣x）＝f（x）+f（2）中，令x＝2可得f（2）＝0，即可得f（2﹣x）＝f（x），结合函数的奇偶性分析可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，进而利用特殊值法分析可得f（3）+f（1）＝0以及f （4）+f（2）＝0；即可得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝0；据此可得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）＝505[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]＝0；即可得答案．解：根据题意，因为定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（x）+f（2），且f （0）＝0；令x＝2可得：f（0）＝2f（2）＝0，故f（2）＝0，则有f（2﹣x）＝f（x），又由f（x）为奇函数，且f（﹣x）＝﹣f（x），则有f（2﹣x）＝﹣f（﹣x），变形可得f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数．若f（2﹣x）＝f（x），令x＝﹣1可得：f（3）＝f（﹣1），变形可得f（3）﹣f（﹣1）＝f（3）+f（1）＝0，再令x＝﹣2可得：f（4）＝f（﹣2），变形可得f（4）﹣f（﹣2）＝f（4）+f（2）＝0；则有f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝0；故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）＝505[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]＝0；故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图是正态分布N（0，1）的正态曲线图，可以表示图中阴影部分面积的式子有（）A．﹣P（X≤﹣t）B．P（X≤1﹣t）﹣C．P（X≤t）﹣D．﹣P（X≥t）【分析】直接由正态分布曲线的对称性逐一分析四个选项得答案．解：由标准正态分布的对称性，可得P（X≤﹣t）＝P（X≥t），则图中阴影部分可表示为﹣P（X≤﹣t）或P（X≤t）﹣或﹣P（X≥t）．故选：ACD．10．已知函数，则（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在R上单调递增C．函数f（x）的值域是（﹣1，1）D．方程f（x）+x2＝0有两个实数根【分析】由已知结合基本初等函数的性质及函数图象的平移检验各选项即可判断．解：因为，所以f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），故f（x）为奇函数，A正确；当x≥0时，f（x）＝＝﹣＝﹣1+∈（﹣1，0]，根据奇函数的对称性可知，f（x）∈（﹣1，1），C正确；根据反比例函数的性质及函数图象的平移可知，f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上单调递减，故B错误；当x＝0时，显然是方程的一个根，x＞0时，f（x）+x2＝+x2＝0可得x（x+1）＝1显然有1正根，当x＜0时，f（x）+x2＝+x2＝0可得x（x﹣1）+1＝0显然没有根，综上，方程有2个根，故选：ACD．11．下列说法中正确的是（）A．若一组数据1，a，3的平均数是2，则该组数据的方差是B．若n组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）的散点都在y＝﹣x+1上，则相关系数r＝1C．若某产品的销量x（件）与相应的售价y（元）的一组统计数据如表，且据此所求得的回归方程为，则a的值为3．x3456y 2.5a4 4.5 D．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1【分析】根据方差公式判断A，根据直线单调性判断B，根据回归直线方程过数据中心判断C，根据相关系数性质判断D．解：对于A，若1，a，3的平均数是2，则a＝2，故方差为s2＝（1+0+1）＝，故A 正确；对于B，由于直线y＝﹣x+1是减函数，故相关系数r＝﹣1，故B错误；对于C，＝4.5，把x＝4.5代入回归方程可得＝0.7×4.5+0.35＝3.5，故＝3.5，解得a＝3，故C正确；对于D，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故D错误．故选：AC．12．已知函数f（x）＝（x2﹣2x）•e x，则（）A．函数f（x）在原点处的切线方程为y＝﹣2xB．函数f（x）的极小值点为C．函数f（x）在（﹣∞，﹣）上有一个零点D．函数f（x）在R上有两个零点【分析】先求导，再根据导数得几何意义即可求出切线方程，再根据导数和极值的关系即可求出极小值点，令f（x）＝0，即可求出函数的零点．解：函数f（x）＝（x2﹣2x）e x，∴f′（x）＝（2x﹣2）e x+（x2﹣2x）e x＝（x2﹣2）e x，∴f′（0）＝﹣2，∴函数f（x）在原点处的切线方程为y＝﹣2x，故A正确，令f′（x）＝0，解得x＝±，当x＜﹣或x＞时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴函数的极小值点为x＝时，极大值点为x＝﹣，故B错误，令f（x）＝（x2﹣2x）•e x＝0，解得x＝0或x＝2，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣）上没有零点，故C错误，D正确．故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．＝．【分析】直接根据指数幂和对数的运算性质即可求出．解：原式＝1+（﹣1）﹣2+＝1+﹣1﹣+＝，故答案为：．14．的展开式的系数是21．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于﹣2，求出r的值，即可求得含x﹣2的项的系数．解：二项式的展开式中，通项公式为T r+1＝C7r•（3x）7﹣r•（﹣1）r•x＝37﹣r（﹣1）r C7r•x，令＝﹣2，解得r＝6，故含x﹣2的项的系数是3（﹣1）6C76＝21，故答案为：21．15．在一次随机试验中．事件A发生的概率为p．事件A发生的次数为ξ．则期望Eξ＝p，方差Dξ的最大值为【分析】事件A在一次试验中发生次数ξ的可能取值是0，1，根据事件A发生的概率p，写出事件A不发生的概率，表示出方差的表示式，化简整理，应用基本不等式求出最大值即可．解：：∵ξ所有可能取的值为0，1．P（ξ＝0）＝1﹣p，P（ξ＝1）＝p，∴Eξ＝0×（1﹣p）+1×p＝p．∴Dξ＝（0﹣p）2×（1﹣p）+（1﹣p）2×p＝p（1﹣p）≤（）2＝．故答案为：p；．16．已知函数（e为自然对数的底数，a为常数且a≠0），f（x）在定义域内单调递减，则a的取值范围（﹣∞，﹣]．【分析】求出函数的导数，问题转化为a≤﹣在x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）＝﹣，x∈（0，+∞），根据函数的单调性求出g（x）的最小值，求出a的范围即可．解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝e ax﹣，若f（x）在（0，+∞）递减，则f′（x）≤0在x∈（0，+∞）恒成立，即a≤﹣在x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）＝﹣，x∈（0，+∞），则g′（x）＝，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜e，故g（x）在（0，e）递减，在（e，+∞）递增，则g（x）min＝g（e）＝﹣，则a≤﹣，故答案为：（﹣∞，﹣]．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）＝﹣2x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a）＝﹣7，求实数a的值．【分析】（1）可设x＜0，然后根据条件可得出f（﹣x）＝2x+1＝f（x），从而得出；（2）根据f（a）＝﹣7可讨论a≥0和a＜0，然后根据f（x）的解析式即可求出a的值．解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，且f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝﹣2x+1，∴f（﹣x）＝2x+1＝f（x），∴；（2）∵f（a）＝﹣7，∴当a≥0时，f（a）＝﹣2a+1＝﹣7，解得a＝4；当a＜0时，f（a）＝2a+1＝﹣7，解得a＝﹣4，∴a＝±4．18．某重点中学为了了解学生在期末市统考中的数学考试情况，抽取了100名学生的数学成绩．以[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组的频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x的值；（2）求数学成绩的中位数；（3）在数学成绩为[120，130），[130，140），[140，150]的三组学生中，用分层抽样的方法抽取6名学生，在这6名学生中选出2名学生参加数学竞赛，求至少有一名学生在[130，140）分组的概率．【分析】（1）由频率分布直方图的性质列方程能求出x的值．（2）数学成绩的中位数在[110，120）内，设中位数为y，列方程级求出中位数．（3）数学成绩为[120，130），[130，140），[140，150）分别抽3名，2名，1名，由此能求出事件A为“至少有一名学生在[130，140）组“的概率．解：（1）由题意得（0.004+0.019+0.022+0.025+x+0.01+0.005）×10＝1，解得x＝0.015，∴直方图中x的值为0.015．（2）∵数学成绩的中位数在[110，120）内，设中位数为y，则（0.004+0.019+0.022）×10+0.025×（y﹣110）＝0.5，解得y＝112，即中位数为112．（3）数学成绩为[120，130），[130，140），[140，150）分别抽3名，2名，1名，设事件A为“至少有一名学生在[130，140）组“，在这6名学生中选出2名学生参加数学竞赛，基本事件总数n＝＝15，事件A包含的基本事件个数m＝＝9，∴至少有一名学生在[130，140）分组的概率为p＝＝．19．某市消费者协会为了解某社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购者性别、网购消费金额、网购次数、支付方式等进行了问卷调查，并将网购消费金额在2万元以上的网购者称为“网购迷”，其余称为“非网购迷”．已知在100位居民中随机抽取1人，抽到男性的概率为．（1）请补充完成下面的2×2列联表男女合计网购迷20非网购迷45合计100（2）根据2×2列联表，计算K2的估计值k（精确到0.001），并判断有多少的把握认为“网购迷与性别有关系”．附临界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，其中n＝a+b+c+d．【分析】（1）根据题目所给的数据填写2×2列联表即可；（2）由公式：可计算k的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论．解：（1）因为在100位居民中随机抽取1人，抽到男性的概率为．所以100位居民中男性人数为100×＝60人，补充完2x2列联表如下：男女合计网购迷152035非网购迷452065合计6040100（2）根据2×2列联表，计算K2的估计值＝＝≈6.593＞5.024，查表得．有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”．20．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲线y＝f（x）在点x＝1处的切线方程为l：x+y﹣5＝0，当x＝2时，y＝f（x）取得极值．（1）求a，b，c的值；（2）求y＝f（x）在x∈[0，3]上的最大值和最小值．【分析】（1）求出函数的导数，结合题意得到关于a，b，c的方程组，解出即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可．解：（1）∵f（x）＝x3+ax2+bx+c，∴f′（x）＝3x2+2ax+b，∵曲线y＝f（x）在点x＝1处的切线方程为l：x+y﹣5＝0，∴f′（1）＝3+2a+b＝﹣1①，∵f（1）＝4，∴1+a+b+c＝4②，由f′（2）＝0，得12+4a+b＝0③，由①②③解得：a＝﹣4，b＝4，c＝3；（2）由（1）f（x）＝x3﹣4x2+4x+3，∴f′（x）＝（3x﹣2）（x﹣2），令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜2，故f（x）在（﹣∞，）递增，在（，2）递减，在（2，+∞）递增，∵f（0）＝3，f（）＝，f（2）＝3，f（3）＝6，故f（x）在[0，3]上的最大值是f（3）＝6，最小值是f（0）＝f（2）＝3．21．三年前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境．我国的垃圾处理多采用填埋的方式，占用上万亩土地，并且严重污染环境，垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失．上海作为我国首个进行垃圾分类的城市，从2019年7月开始实施至今，为了更好的回收和利用，每个小区都有规定时间投放垃圾，生活垃圾中有30%～40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源．例如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸．现调查了上海市5个小区2019年10月的生活垃圾投放情况，其中在规定时间内投放垃圾的百分比和可回收物中废纸投放量如表所示：A小区B小区C小区D小区E小区在规定时间内投放的百分比（%）90%85%83%79%75%废纸投放量（吨） 5.1 4.8 5.2 4.95（1）从这5个小区中任选1个小区，求该小区2019年10月在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%，且废纸投放量大于5吨的概率；（2）从这5个小区中任选2个小区，记X为2019年10月投放的废纸可再造好纸大于4吨的小区个数，求X的分布列及期望；（3）若将频率视为概率，在上海市任选4个小区，恰有2个小区2019年10月在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%，且废纸投放量大于5吨的概率【分析】（1）根据题意，从图中表格可以看出，满足条件的小区只有A、C两个，而共5个小区，所以概率为；（2）由已知，可知X的所有可能取值为：0，1，2．分别求出X取不同值时的概率，列出随机变量X的分布列，根据数学期望公式，代入数值即可得结论；（3）由（1）可知，2019年10月在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%，且废纸投放量大于5吨的概率为，4个小区恰有2个小区满足条件的概率为＝．解：（1）记“该小区2019年10月在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%，且废纸投放量大于5吨“为事件M，由题中表格可知，只有A、C两个小区符合要求，所以P（M）＝；（2）因为回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸．所以2019年10月投放的废纸可再造好纸大于4吨即投放的废纸大于5吨的小区有A和C2个小区，X的所有可能取值为：0，1，2．P（X＝0）＝＝＝0.3，P（X＝1）＝＝＝0.6，P（X＝2）＝＝＝0.1，所以X的分布列为：X012P0.30.60.1E（X）＝0×0.3+1×0.6+2×0.1＝0.8．（3）设2019年10月在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%，且废纸投放量大于5吨的小区个数为Y，则Y～B（4，），所以P（Y＝2）＝＝．22．已知函数f（x）＝x2﹣x+alnx，a∈R．（1）讨论g（x）＝f（x）﹣x2的单调性；（2）当a＝﹣2时，f（x）的导函数为f′（x），设x1，x2是函数f（x）的两个零点，判断是否为f′（x）的零点？并说明理由．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）代入a的值，求出f′（）]＝[ln﹣]，设t＝，令h（t）＝lnt﹣，根据函数的单调性判断出f′（）＞0即可．解：（1）∵函数g（x）的定义域是（0，+∞），且g（x）＝alnx﹣x，∴g′（x）＝﹣1＝，①若a≤0，g′（x）＜0在（0，+∞）上成立，故g（x）在（0，+∞）递减，②若a＞0，令g′（x）＝0，得x＝a，当x∈（0，a）时，g′（x）＞0，当x∈（a，+∞）时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减，综上，若a≤0，g（x）在（0，+∞）递减，若a＞0，g（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减；（2）不是f′（x）的零点，证明如下：当a＝﹣2时，f（x）＝x2﹣x﹣2lnx，则f′（x）＝2x﹣﹣1，∵x1，x2是函数f（x）的两个零点，不妨设0＜x1＜x2，∴⇒，两式相减得：（x1﹣x2）（x1+x2﹣1）＝2（lnx1﹣lnx2），即x1+x2﹣1＝，∴f′（）＝x1+x2﹣1﹣＝﹣＝[（lnx1﹣lnx2）﹣]＝[ln﹣]，设t＝，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，令h（t）＝lnt﹣，则h′（t）＝﹣＝，∵0＜t＜1，∴h′（t）＞0，h（t）在（0，1）递增，则h（t）＜h（1）＝0，即当0＜t＜1时，lnt﹣＜0，从而ln﹣＜0，又0＜x1＜x2⇒x1﹣x2＜0，∴[ln﹣]＞0，故f′（）＞0，∴不是f′（x）的零点．。
福建省南平市2019-2020学年高二下学期期末2份数学联考试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =-B ．1()2xy =C ．2y log x =D ．()2112y x =- 2．设函数()()g x f x 2x =+是定义R 在上的偶函数，且()()xF x f x 2=+，若()f 11=，则()F 1(-=)A ．12-B ．32C ．72D ．1123．若0,10,a b <-<<则有 （ ） A ．2a ab ab >> B ．2a ab ab << C ．2ab a ab >>D ．2ab ab a >>4．已知,A B 为抛物线2:4C y x =上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若5AB FB =，则||AB =（ ）A ．252B ．10C ．254D ．65．若集合{}2|10A x ax ax =-+<=∅,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．{}|04a a << B ．{|04}a a ≤< C ．{|04}a a <≤D ．{|04}a a ≤≤6．某单位为了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了统计表：由表中数据得到线性回归方程ˆ260yx =-+，那么表中m 的值为（）A ．40B ．39C ．38D ．377．若复数11miz i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．()1,0-C ．()1,+∞D ．(),1-∞-8．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 A ．72B ．120C ．144D ．1689．设函数()f x 满足()()()222,2,8x e e x f x xf x f x +=='则0x >时，()f x ( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值10．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．事件A 与C 互斥 B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥 D ．任何两个事件均不互斥11．若集合{}24M x x =，{|13}N x x =<≤，则()R N M ⋂=( )A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <12．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型1的相关指数R 2为0.98B ．模型2的相关指数R 2为0.80C ．模型3的相关指数R 2为0.50D ．模型4的相关指数R 2为0.25二、填空题：本题共4小题13．从边长为10cm×16cm 的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为______cm 1． 14．若函数()(30xxf x aa =+>且)1a ≠是偶函数，则函数()f x 的值域为_______．15．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝π4与曲线21(1)x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为________． 16．下表为生产A 产品过程中产量x （吨）与相应的生产耗能y （吨）的几组相对应数据：根据上表提供的数据，得到y 关于x 的线性回归方程为0.7y x a =+，则a =__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
福建省南平市2019-2020学年数学高二下期末联考试题含解析
福建省南平市2019-2020学年数学高二下期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设()()2,01,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩，若()0f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是（ ） A ．[]2,1- B ．[]0,1C ．[]1,2D ．[]0,2【答案】B 【解析】 【分析】当0x >时，可求得此时()()min 12f x f a ==-；当0x ≤时，根据二次函数性质可知，若0a <不合题意；若0a ≥，此时()()2min 0f x f a ==；根据()0f 是()f x 在R 上的最小值可知()()01f f ≤，从而构造不等式求得结果. 【详解】当0x >时，()12f x x a a a x =+-≥=-（当且仅当1x =时取等号） 当0x ≤时，()()2f x x a =-当0a <时，()f x 在(),0-∞上的最小值为()f a ，不合题意 当0a ≥时，()f x 在(),0-∞上单调递减 ()()2min 0f x f a ∴==()0f Q 是()f x 在R 上的最小值 22a a ∴≤-且0a ≥ []0,1a ∴∈本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据分段函数的最值求解参数范围的问题，关键是能够确定每一段区间内最值取得的点，从而确定最小值，通过每段最小值之间的大小关系可构造不等式求得结果. 2．设函数 ()'fx 是奇函数()f x 的导函数，当0x >时，()ln ()0f x x x f x '⋅+<，则使得2(1)()0x f x -<成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(1,)-∞-+∞U B ．(,1)(0,1)-∞-U C ．(1,0)(0,1)-U D ．(1,0)(1,)-??【答案】D 【解析】分析：根据题意，设()()()ln 0g x x f x x =⋅>，对()g x 求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得()g x 在()0,∞+上为减函数，分析()g x 的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间()0,1和()1,+∞上都有()0f x <，结合函数的奇偶性可得在区间()1,0-和(),1-∞-上都有()0f x >，进而将不等式变形转化可得()2100x f x -><或()210x f x -<>，解可得x 的取值范围，即可得答案.详解：根据题意，设()()()ln 0g x x f x x =⋅>， 其导数()()()()()ln 1ln f x x x f x g x f x x f x x x+⋅=⋅+='⋅''， 又当0x >时，()()ln 0f x x x f x '⋅+<， 则有()()()ln 0f x x x f x g x x'+⋅'=<，即函数()g x 在()0,∞+上为减函数， 又()()1ln110g f =⋅=，则在区间()0,1上，()()ln 0g x x f x =⋅>，又由ln 0x <，则()0f x <， 在区间()1,+∞上，()()ln 0g x x f x =⋅<，又由ln 0x >，则()0f x <， 则()f x 在区间()0,1和()1,+∞上都有()0f x <，又由()f x 为奇函数，则在区间()1,0-和(),1-∞-上都有()0f x >，()()210x f x -<⇒()2100x f x -><或()2100x f x -<>，解可得：10x -<<或1x >. 则x 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞. 故选：D.点睛：本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，以及不等式的解法，关键是分析()0f x <与()0f x >的解集.3．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ） A ．y x =与33y x= B ．2y x = 与y x =C ．xy x =与0y x = D ．211x y x +=-与11y x =-【答案】C 【解析】 【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致． 【详解】解：对于A 、∵y x =的定义域为R ，3y =的定义域为R ．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数．对于B 、∵2y =的定义域[)0,+∞，y x =的定义域均为R ．∴两个函数不是同一个函数．对于C 、∵x y x=的定义域为R 且0x ≠，0y x =的定义域为R 且0x ≠．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数． 对于D 、211x y x +=-的定义域是1x ≠±，11y x =-的定义域是1x ≠，定义域不相同，∴不是同一个函数． 故选C ． 【点睛】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．4．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A ．85 B ．56 C ．49 D ．28【答案】C 【解析】试题分析：根据题意：1221272742749C C C C +=+=，故选C.考点：排列组合.5．若2223340a b c +-=，则直线0ax by c ++=被圆221x y +=所截得的弦长为（ ） A ．23B ．1C ．12D ．34【答案】B 【解析】因为22243a b c +=，所以圆心(0,0)O 到直线0ax by c ++=的距离2d ==，所以1212l ==⨯=，应选答案B 。
2019-2020学年高二数学下学期期末考试质量评价监测考试试题理(含解析)
2019-2020学年高二数学下学期期末考试质量评价监测考试试题理（含解析）一､选择题1. 若z=3-i，z'=，则（）A. z'=zB. z'+z=2C. z'=D. z'+z=4【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式乘除运算化简，再结合复数的相关定义判断选项即可．【详解】因为；故；；故选：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，所以，所以．故选：．【点睛】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．3. (1-x)4的展开式中x3的系数为（）A. -8B. 8C. -16D. 16【答案】A【解析】【分析】写出展开式中的通项公式，为，即可求出x3的系数.【详解】解：展开式中，当时，，所以(1-x)4的展开式中x3的系数为.故答案为:A.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，属于基础题.4. 设函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式，分别求得，再结合对数的运算法则，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则及应用，其中解答中熟记对数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.5. ++=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由组合数的性质可求出正确答案.【详解】解：++++.故选:C【点睛】本题考查了组合数的性质，属于基础题.6. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点，处的切线的斜率为A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，结合偶函数的性质，求出时的函数的解析式，求解函数的导数，然后求解切线斜率即可．【详解】解：当时，．为偶函数，时，，，，故选：．【点睛】本题考查了函数导数的几何意义、利用函数的奇偶性，正确求导是关键，属于基础题．7. 设随机变量X的分布列为P(X=)=ak(k=1，2，3，4)，a为常数，则（）A. a=B. P(X>)=C. P(X<4a)=D. E(X)=【答案】B【解析】【分析】利用概率的性质列方程可求得，根据分布列和期望公式可求出、、，从而可得答案.【详解】因为a(1+2+3+4)=1，所以a=，所以P(X>)=+，P(X<4a)=P(X<)=，E(X)=×+×+×+×.故选：B.【点睛】本题考查了概率的性质，考查了离散型随机变量的分布列和数学期望，属于基础题.8. 已知函数f(x)=x2+(4-k)x，若f(x)<k-2对x∈[1，2]恒成立，则k的取值范围为（）A. (-∞，)B. (，+∞)C. (-∞，)D. (，+∞)【答案】D【解析】【分析】由题意可得x2+(4-k)x+2-k<0对x∈[1，2]恒成立，结合二次函数的特点可求出k的取值范围.【详解】由f(x)<k-2，得x2+(4-k)x+2-k<0.设g(x)=x2+(4-k)x+2-k，则即解得k>.故选:D.【点睛】本题考查了一元二次不等式在某区间上的恒成立问题，属于基础题.9. 设某地胡柚（把胡柚近似看成球体）的直径（单位：服从正态分布，则在随机抽取的1000个胡柚中，直径在，内的个数约为附：若，则，．A. 134B. 136C. 817D. 819【答案】B【解析】【分析】由题意可得，，则，再由与原则求解．【详解】解：由题意，，，则．故直径在，内的个数约为．故选：．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．10. 李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后，就读于法学、教育学、医学和管理学四个学科，就他们分别就读于哪个学科，同学们做了如下猜测：同学甲猜，李雷就读于管理学，张亮就读于法学；同学乙猜，韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；同学丙猜，李雷就读于管理学，张亮就读于教育学；同学丁猜，韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学.结果恰有三位同学的猜测各对一半，只有一位同学全部猜对，那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是（）A. 管理学、医学、法学、教育学 B. 教育学、管理学、医学、法学C. 管理学、法学、教育学、医学D. 管理学、教育学、医学、法学【答案】C【解析】【分析】根据只有一位同学全部猜对，逐项一一假设，利用合情推理求解.【详解】假设同学甲猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于法学；则同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，故刘静就读于医学正确；同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确；矛盾，假设错误；假设同学乙猜全正确，即韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；则同学甲猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于法学正确；同学丙猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于教育学正确；矛盾，假设错误；假设同学丙猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于教育学；则同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确；同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误；同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确假设同学丁猜全正确，即韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学.则同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误；同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确；矛盾，假设错误；综上：李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是管理学、法学、教育学、医学,.故选：C【点睛】本题主要考查合情推理的应用，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题.11. 连掷一枚质地均匀的骰子4次，则这4次所得点数之和为22的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出4次点数之和为22的点数分配情况，结合组合、分类分步的思想即可求出概率.【详解】这4次点数之和为22的点数分配情况有两种：一种是6，6，6，4；另一种是6，6，5，5.故所求概率为.故选:B.【点睛】本题考查了分类、分步思想在求概率中的应用，属于基础题.12. 已知函数的定义域为，且，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，求导后可判断出在上单调递减．原不等式可化为，即，于是，解之即可．【详解】解：令函数，则，，，在上单调递减．，可化为，即，，解得．不等式的解集为，．故选：．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造新函数是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．二､填空题13. 设，则|z|=____________.【答案】7【解析】【分析】由复数的乘法运算可得，进而可得复数的模.【详解】因为，所以.故答案为：7.【点睛】本题考查了复数的运算及复数模的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.14. 若X服从二项分布B(16，0.5)，则X的标准差为____________.【答案】2【解析】【分析】根据二项分布的方差公式求出方差，再根据标准差的定义求出标准差即可得解.【详解】因为X服从二项分布B(16，0.5)，所以D(X)=16×0.5×(1-0.5)=4，所以X的标准差为=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了二项分布的方差和标准差，属于基础题.15. 若函数恰有两个零点，则的取值范围为____.【答案】【解析】【分析】先由，分别得到；；画出函数与的图象，结合图像，即可得出结果.【详解】当时，令，得；当时，令，得.作出函数与的图象，如图所示，因为函数恰有两个零点，所以直线与这两个函数的图象有两个交点，由图像可得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，根据数形结合的方法求解即可，属于常考题型.16. 函数f(x)满足f(x)=，当0≤x<2时，f(x)=3x+5，则____________.【答案】10【解析】【分析】根据已知的等式，结合周期函数的定义、对数的运算性质进行求解即可.【详解】∵f(x)=，∴f(x+2)=，∴f(x)=f(x+4)，因此函数f(x)的周期为4，∴.【点睛】本题考查了函数周期性的应用，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力.三､解答题17. 某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况，调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半)，就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人.（1）根据题意，完成下列2×2列联表；（2）根据列联表，判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由.附：(n=a+b+c+d).【答案】（1）表格见解析；（2）有，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题设中的数据，即可得到列联表；（2）由（1）中的表格中的数据，利用公式，求得的值，结合附表，即可得到结论.【详解】（1）根据题意，该大学1000名大学生(男、女各占一半)，偏向网上阅读男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人，可得列联表如下：（2）由（1）中的表格中的数据，可得，所以有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关.【点睛】本题主要考查了独立性检验的计算与应用，其中解答中认真审题，结合公式求得的值是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.18. （1）求(-x+)6的展开式的各项系数之和及展开式的常数项.（2）4位男同学与3位女同学任意排成一排照相.①求3位女同学站在一起的概率；②求4位男同学互不相邻的概率.【答案】（1）各项系数之和为：，常数项为：；（2）①；② .【解析】【分析】（1）根据二项式定理的通项公式以及系数之和的性质进行求解即可．（2）利用古典概型的概率公式以及排列公式进行计算即可．【详解】解：（1）令得各项系数之和为，展开式的通项公式，由得，则常数项为．（2）①把3位女生当作一个元素，则有种排法，则对应的概率．②4位男同学互不相邻，则先排女生，女生之间有4个空隙，然后在空隙中排男生有．则对应概率．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用以及古典概型的计算，利用二项式定理的通项公式以及排列公式是解决本题的关键．难度不大．19. 甲､乙､丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示.甲选手乙选手丙选手（1）若甲､乙､丙各射箭一次，假设三位选手射箭所得环数相互独立，求这三位选手射箭所得总环数为28的概率；（2）经过三个月的集训后，甲选手每次射箭命中各环的概率分布如下表所示：若在集训后甲连续射箭两次，假设每次射箭所得环数相互独立，记这两次命中总环数为X，求X的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，数学期望：.【解析】【分析】（1）这三位选手射箭所得总环数为28有两种情况：一种是9，9，10，一种是8，10，10，由此利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出这三位选手射箭所得总环数为28的概率．（2）的可能取值为16，17，18，19，20，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．【详解】（1）这三位选手射箭所得总环数为28，他们所得环数有两种情况：一种是9，9，10，一种是8，10，10，他们所得环数为9，9，10的概率为：，他们所得环数为8，10，10的概率为：，这三位选手射箭所得总环数为28的概率．（2）的可能取值为16，17，18，19，20，，，，，，的分布列为：160.04．【点睛】本题考查概率、离散型分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20. 在数列{an}中，a1=，且an+1=2an-.（1）分别计算a2，a3，a4，并由此猜想{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由已知直接计算，，，并由此猜想的通项公式；（2）验证成立，假设当时，结论成立，结合已知递推式及归纳假设证明时结论成立．【详解】（1）解：由，且，得，，．猜想的通项公式；（1）证明：（用数学归纳法）．①当时，，，结论成立；②假设当时，结论成立，即．那么，当时，．当时，结论成立．综①②所述，结论对于任意的都成立．【点睛】本题主要考查归纳推理，训练了利用数学归纳法证明与自然数有关的命题，是中档题．21. 已知函数.（1）求f（x）的单调区间；（2）若对x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）单调减区间为，单调增区间为；（2）【解析】【分析】（1）对函数求导，解得，，即可得单调区间.（2）对恒成立问题转化，利用（1）的结论在上单调递增，可得，分离参数，构造函数求最小值，即可得出得取值范围.【详解】（1）令，得所以函数单调减区间为；令，得所以函数的单调增区间为；（2）当，，由（1）知在上单调递增对恒成立对恒成立即对恒成立当时，，当，不等式显然不成立，故，所以，由在上单调递增所以，即设函数，则当，；当，所以故，即得取值范围为【点睛】本题考查了导数的综合应用，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题.22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，射线θ=(ρ≥0)与曲线C交于O，P两点.（1）求曲线C的极坐标方程和点P的极径；（2）点M为线段OP的中点，直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，且|MA|>|MB|，求.【答案】（1）ρ=4cosθ；2；（2）.【解析】【分析】（1）求出曲线C的普通方程，再利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ将曲线C的普通方程转化为极坐标方程，将θ=代入曲线C的极坐标方程即可求得点P的极径；（2）由点M的直角坐标方程知点M在直线l上，联立直线l的参数方程与曲线C的普通方程得到关于t的一元二次方程，利用韦达定理及直线参数的几何意义求解.【详解】（1）曲线C的普通方程为(x-2)2+y2=4，即x2+y2-4x=0.ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线C的极坐标方程为ρ2=4ρcosθ，即ρ=4cosθ.将θ=代入ρ=4cosθ，得ρ=2，点P的极径为2.（2）因为点P的极坐标为，点M为线段OP的中点，所以点M的极坐标为，则直角坐标为()，易知点M在直线l上，将代入(x-2)2+y2=4，化简得t2+t-3=0.设A，B两点的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2= <0，又|MA|>|MB|，所以=.【点睛】本题考查参数方程与极坐标方程的相互转化、直线的参数方程，涉及直线的参数方程中参数的几何意义、韦达定理，属于中档题.23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由函数|，化简，结合，即可求解；（2）由，利用绝对值的三角不等式，求得最小值为，再结合基本不等式，即可作出证明.【详解】（1）由题意，函数，所以，因为，等价于或或，解得或或，所以，故所求不等式的解集为.（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立，故，又因为，所以且，又由，可得，当且仅当时等号成立.【点睛】本题主要考查了含有绝对值的不等式的解法，以及绝对值的三角不等式和基本不等式的应用，其中解答中熟记含有绝对值的不等式的解法，以及合理应用绝对值的三角不等式和基本不等式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.2019-2020学年高二数学下学期期末考试质量评价监测考试试题理（含解析）一､选择题1. 若z=3-i，z'=，则（）A. z'=zB. z'+z=2C. z'=D. z'+z=4【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式乘除运算化简，再结合复数的相关定义判断选项即可．【详解】因为；故；；故选：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，所以，所以．故选：．【点睛】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．3. (1-x)4的展开式中x3的系数为（）A. -8B. 8C. -16D. 16【答案】A【解析】【分析】写出展开式中的通项公式，为，即可求出x3的系数.【详解】解：展开式中，当时，，所以(1-x)4的展开式中x3的系数为.故答案为:A.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，属于基础题.4. 设函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式，分别求得，再结合对数的运算法则，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则及应用，其中解答中熟记对数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.5. ++=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由组合数的性质可求出正确答案.【详解】解：++++.故选:C【点睛】本题考查了组合数的性质，属于基础题.6. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点，处的切线的斜率为A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，结合偶函数的性质，求出时的函数的解析式，求解函数的导数，然后求解切线斜率即可．【详解】解：当时，．为偶函数，时，，，，故选：．【点睛】本题考查了函数导数的几何意义、利用函数的奇偶性，正确求导是关键，属于基础题．7. 设随机变量X的分布列为P(X=)=ak(k=1，2，3，4)，a为常数，则（）A. a=B. P(X>)=C. P(X<4a)=D. E(X)=【答案】B【解析】【分析】利用概率的性质列方程可求得，根据分布列和期望公式可求出、、，从而可得答案.【详解】因为a(1+2+3+4)=1，所以a=，所以P(X>)=+，P(X<4a)=P(X<)=，E(X)=×+×+×+×.故选：B.【点睛】本题考查了概率的性质，考查了离散型随机变量的分布列和数学期望，属于基础题.8. 已知函数f(x)=x2+(4-k)x，若f(x)<k-2对x∈[1，2]恒成立，则k的取值范围为（）A. (-∞，)B. (，+∞)C. (-∞，)D. (，+∞)【答案】D【解析】【分析】由题意可得x2+(4-k)x+2-k<0对x∈[1，2]恒成立，结合二次函数的特点可求出k的取值范围.【详解】由f(x)<k-2，得x2+(4-k)x+2-k<0.设g(x)=x2+(4-k)x+2-k，则即解得k>.故选:D.【点睛】本题考查了一元二次不等式在某区间上的恒成立问题，属于基础题.9. 设某地胡柚（把胡柚近似看成球体）的直径（单位：服从正态分布，则在随机抽取的1000个胡柚中，直径在，内的个数约为附：若，则，．A. 134B. 136C. 817D. 819【答案】B【解析】【分析】由题意可得，，则，再由与原则求解．【详解】解：由题意，，，则．故直径在，内的个数约为．故选：．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．10. 李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后，就读于法学、教育学、医学和管理学四个学科，就他们分别就读于哪个学科，同学们做了如下猜测：同学甲猜，李雷就读于管理学，张亮就读于法学；同学乙猜，韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；同学丙猜，李雷就读于管理学，张亮就读于教育学；同学丁猜，韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学.结果恰有三位同学的猜测各对一半，只有一位同学全部猜对，那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是（）A. 管理学、医学、法学、教育学B. 教育学、管理学、医学、法学C. 管理学、法学、教育学、医学D. 管理学、教育学、医学、法学【答案】C【解析】【分析】根据只有一位同学全部猜对，逐项一一假设，利用合情推理求解.【详解】假设同学甲猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于法学；则同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，故刘静就读于医学正确；同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确；矛盾，假设错误；假设同学乙猜全正确，即韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；则同学甲猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于法学正确；同学丙猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于教育学正确；矛盾，假设错误；假设同学丙猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于教育学；则同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确；同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误；同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确假设同学丁猜全正确，即韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学.则同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误；同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确；矛盾，假设错误；综上：李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是管理学、法学、教育学、医学,.故选：C【点睛】本题主要考查合情推理的应用，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题.11. 连掷一枚质地均匀的骰子4次，则这4次所得点数之和为22的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出4次点数之和为22的点数分配情况，结合组合、分类分步的思想即可求出概率.【详解】这4次点数之和为22的点数分配情况有两种：一种是6，6，6，4；另一种是6，6，5，5.故所求概率为.故选:B.【点睛】本题考查了分类、分步思想在求概率中的应用，属于基础题.12. 已知函数的定义域为，且，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，求导后可判断出在上单调递减．原不等式可化为，即，于是，解之即可．【详解】解：令函数，则，，，在上单调递减．，可化为，即，，解得．不等式的解集为，．故选：．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造新函数是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．二､填空题13. 设，则|z|=____________.【答案】7【解析】【分析】由复数的乘法运算可得，进而可得复数的模.【详解】因为，所以.故答案为：7.【点睛】本题考查了复数的运算及复数模的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.14. 若X服从二项分布B(16，0.5)，则X的标准差为____________.【答案】2【解析】【分析】根据二项分布的方差公式求出方差，再根据标准差的定义求出标准差即可得解.【详解】因为X服从二项分布B(16，0.5)，所以D(X)=16×0.5×(1-0.5)=4，所以X的标准差为=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了二项分布的方差和标准差，属于基础题.15. 若函数恰有两个零点，则的取值范围为____.【答案】【解析】【分析】先由，分别得到；；画出函数与的图象，结合图像，即可得出结果.【详解】当时，令，得；当时，令，得.作出函数与的图象，如图所示，因为函数恰有两个零点，所以直线与这两个函数的图象有两个交点，由图像可得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，根据数形结合的方法求解即可，属于常考题型.16. 函数f(x)满足f(x)=，当0≤x<2时，f(x)=3x+5，则____________.【答案】10【解析】【分析】根据已知的等式，结合周期函数的定义、对数的运算性质进行求解即可.【详解】∵f(x)=，∴f(x+2)=，∴f(x)=f(x+4)，因此函数f(x)的周期为4，∴.【点睛】本题考查了函数周期性的应用，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力.三､解答题17. 某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况，调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半)，就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人.（1）根据题意，完成下列2×2列联表；（2）根据列联表，判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由.附：(n=a+b+c+d).【答案】（1）表格见解析；（2）有，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题设中的数据，即可得到列联表；（2）由（1）中的表格中的数据，利用公式，求得的值，结合附表，即可得到结论.【详解】（1）根据题意，该大学1000名大学生(男、女各占一半)，偏向网上阅读男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人，可得列联表如下：（2）由（1）中的表格中的数据，可得，所以有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关.【点睛】本题主要考查了独立性检验的计算与应用，其中解答中认真审题，结合公式求得的值是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.18. （1）求(-x+)6的展开式的各项系数之和及展开式的常数项.（2）4位男同学与3位女同学任意排成一排照相.①求3位女同学站在一起的概率；②求4位男同学互不相邻的概率.【答案】（1）各项系数之和为：，常数项为：；（2）①；② .【解析】【分析】（1）根据二项式定理的通项公式以及系数之和的性质进行求解即可．（2）利用古典概型的概率公式以及排列公式进行计算即可．【详解】解：（1）令得各项系数之和为，展开式的通项公式，由得，则常数项为．（2）①把3位女生当作一个元素，则有种排法，则对应的概率．②4位男同学互不相邻，则先排女生，女生之间有4个空隙，然后在空隙中排男生有．则对应概率．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用以及古典概型的计算，利用二项式定理的通项公式以及排列公式是解决本题的关键．难度不大．19. 甲､乙､丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示.甲选手乙选手。
福建省南平市2019-2020学年数学高二下期末联考试题含解析
福建省南平市2019-2020学年数学高二下期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知三棱锥P ABC -的体积为433，4APC π∠=，3BPC π∠=，PA AC ⊥，PB BC ⊥，且平面PAC ⊥平面PBC ，那么三棱锥P ABC -外接球的体积为（ ）A ．43πB ．823πC ．1233πD ．323π2．当(),1,1m n ∈-时，总有33sin sin m n n m -<-成立，则下列判断正确的是（） A ．m n > B ．||||m n <C ．m n <D ．||||m n >3．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．24．若函数y ＝a |x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y ＝log a |x|的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5．已知i 是虚数单位，m,n ∈R ，且m+i=1+ni ，则m nim ni+-＝( )A ．iB ．1C ．－iD ．－16．若复数()2321a a a i -++-（a R ∈）不是纯虚数，则（ ） A ．2a ≠B ．1a ≠C ．1a =D ．1a ≠且2a ≠7．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误．．的一个是（ ）A ．甲的极差是29B ．甲的中位数是24C ．甲罚球命中率比乙高D ．乙的众数是218．已知复数z 满足()12z i i +=,则复数z 在复平面内对应点所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知222233+=，333388+=，44441515+=，⋅⋅⋅，若66n nm m+=（m、n均为正实数），根据以上等式，可推测m、n的值，则m n+等于（）A．40B．41C．42D．4310．在()82x-的二项展开式中，二项式系数的最大值为a，含5x项的系数为b，则ab=（）A．532B．532-C．325D．325-11．甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为12和45，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( )A．12B．23C．34D．1312．已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜3x＜1}，则A∩B＝（）A．{x｜x＜0}B．（x｜x＞0}C．{x｜x＞1}D．{x｜x＜1}二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知命题“x R∃∈，使()212102x a x+-+≤”是假命题，则实数a的取值范围是．14．已知n S为数列{}n a的前n项和，若12a=且12n nS S+=，设2logn nb a=，则122320172018111b b b b b b+++的值是__________．15．若不等式26ax+<的解集为(1,2)-，则实数a的值为________．16．若向量(1,,2),(2,1,2)a bλ==-，且a b⊥，则λ等于________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．为了研究黏虫孵化的平均温度x（单位：0C）与孵化天数y之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到以下6组数据：他们分别用两种模型①y bx a=+，②dxy ce=分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经过计算18x =，12.25y =，611283.01i ii x y==∑，6211964.34i i x ==∑.（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立y 关于x 的线性回归方程.（精确到0.1）.参考公式：线性回归方程ˆˆybx a =+中，1221ˆni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑，a y bx =-.18．已知公差不为零的等差数列{}n a 满足535S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()()413n n n b a a =-+，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <. 19．（6分）已知函数ln ()()x af x a R x+=∈在x e =处取得极值. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）若关于x 的不等式2ln (3)x b x >-至少有三个不同的整数解，求实数b 的取值范围. 20．（6分）已知函数()322124(2f x x mx m x m =+--为常数，且0m >)有极大值52-，求m 的值． 21．（6分）已知22()nx x -的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是28:1． （1）求展开式中各项系数的和； （2）求展开式中含1x的项． 22．（8分）在以直角坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知点2,2A π⎫⎪⎭到直线():sin 04l m m πρθ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭的距离为3.（1）求实数m 的值；（2）设P 是直线l 上的动点，点Q 在线段OP 上，且满足1OP OQ ⋅=，求点Q 轨迹的极坐标方程.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】试题分析：取PC 中点O ，连接AO ，由,4PA AC APC π⊥∠=知AC AP =，则AO PC ⊥，又平面PAC ⊥平面PBC ，所以AO ⊥平面PBC ，设AO x =，则2PC x =，又,3BPC PB BC π∠=⊥，则,3PB x BC x ==，21332PBC S x x x ∆=⨯=，21134333P ABC PBC V S OA x x -∆=⋅=⋅⋅=，2x =，显然O 是其外接球球心，因此334432()2333V AO πππ=⨯=球＝．故选D ．考点：棱锥与外接球，体积． 2．C 【解析】 【分析】构造函数()()3sin 11f x x x x =+-<<，然后判断()f x 的单调性，然后即可判断,m n 的大小.【详解】令()()3sin 11f x x xx =+-<<，则()2cos 30f x x x '=+>所以()f x 在()1,1-上单调递增因为当(),1,1m n ∈-时，总有33sin sin m n n m -<-成立 所以当(),1,1m n ∈-时，()()f m f n < 所以m n <【点睛】解答本题的关键是要善于观察条件中式子的特点，然后构造出函数. 3．C 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模.详解：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=，则1z =，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 4．A 【解析】由函数y ＝a |x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，得0<a<1. y ＝log a |x|在()0,∞+上为单调递减，排除B,C,D又因为y ＝log a |x|为偶函数，函数图象关于y 轴对称，故A 正确. 故选A. 5．A 【解析】 【分析】先根据复数相等得到mn 、的值，再利用复数的四则混合运算计算m nim ni+-.【详解】因为1m i ni +=+，所以1m n ==，则21(1)1(1)(1)i i i i i i ++==-+-. 故选A. 【点睛】本题考查复数相等以及复数的四则混合运算，难度较易. 对于复数的四则混合运算，分式类型的复数式子，采用分母实数化计算更加方便. 6．A 【解析】先解出复数()2321a a a i -++-（a R ∈）是纯虚数时a 的值，即可得出答案． 【详解】若复数()2321a a a i -++-（a R ∈）是纯虚数，根据纯虚数的定义有：2110=2=1=232=0a a a a a a a ≠⎧-≠⎧⇒⇒⎨⎨-+⎩⎩或， 则复数()2321a a a i -++-（a R ∈）不是纯虚数，2a ≠ 故选A 【点睛】本题考查虚数的分类，属于基础题． 7．B 【解析】 【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A 对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D 错；根据图的数据分布，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C 对． 【详解】 由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A 对 甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为2224232+=故B 不对 甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C 对 乙的数据中出现次数最多的是21，所以D 对 故选B ． 【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况． 8．A 【解析】 【分析】把已知变形等式，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】 由()12z i i +=，得()122=1255i i ii z i -+==+， ∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为2155⎛⎫⎪⎝⎭，，在第一象限． 故选：A ． 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 9．B 【解析】 【分析】根据前面几个等式归纳出一个关于k 的等式，再令6k =可得出m 和n 的值，由此可计算出m n +的值. 【详解】======()2,k k N *=≥∈，当6k ==26135m ∴=-=，6n =，因此，41m n +=， 故选B. 【点睛】本题考查归纳推理，解题时要根据前几个等式或不等式的结构进行归纳，考查推理能力，属于中等题. 10．B 【解析】 【分析】由题意，先写出二项展开式的通项，由此得出二项式系数的最大值，以及含5x 项的系数，进而可求出结果. 【详解】因为()82x -的二项展开式的通项为：818(2)r r rr T C x -+=-，因此二项式系数的最大值为：48876570432a C ⨯⨯⨯===⨯⨯，令85r -=得3r =，所以，含5x 项的系数为338(2)448b C -=-=，因此70544832a b ==--. 故选：B. 【点睛】本题主要考查求二项式系数的最大值，以及求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型. 11．A 【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为14(1)25⨯-，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为14(1)25-⨯，因此，所求概率为14(1)25⨯-1451(1)25102+-⨯==， 选A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力. 12．A 【解析】 【分析】分别求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ． 【详解】∵集合A ＝{x|x ＜1}，B ＝{x|3x ＜1}＝{x|x ＜0}， ∴A ∩B ＝{x|x ＜0}． 故选：A ． 【点睛】本题考查交集的求法及指数不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．()1,3- 【解析】试题分析：由题意得()211420132a a ∆=--⨯⨯<⇒-<< 考点：命题真假【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x ∈M ，p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p(x 0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p(x 0)成立即可，否则就是假命题. 14．40332017【解析】 【分析】根据{}n S 是等比数列得出2nn S =，利用数列项与和的关系，求得n a ，从而得出n b ，利用裂项相消法求出答案. 【详解】由12n n S S +=可知，数列{}n S 是首项为112S a ==，公比为2的等比数列，所以2nn S =.2n ≥时， 111222n n n n n n a S S ---=-=-=.211log 1,2n n n b a n n =⎧==⎨-≥⎩，.2n ≥时,()1111111n n b b n n n n +==--- 12232017201811111111140331122232016201720172017b b b b b b +++=+-+-++-=-=. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列通项公式，数列项与和的关系，裂项相消法求和，属于简单题目. 15．4- 【解析】 【分析】 【详解】因为不等式26ax +<的解集62684ax ax ⇔-<+<⇔-<<()840x a a a -∴<<>（舍），48(<0)x a a a-<<, =4a ∴-，故答案为4-.16．1 【解析】 【分析】根据题目a b ⊥，可知=0a b •，根据空间向量的直角坐标运算律，即可求解出λ的值．【详解】由题意知，向量(1,,2),(2,1,2)a b λ==- a b ⊥=0a b ∴•，即12-1220λ⨯⨯+⨯=解得6λ=，故答案为1． 【点睛】本题主要考查了根据向量的垂直关系，结合数量积运算求参数． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）应该选择模型①；（2） 2.047.ˆ5yx =-+ 【解析】分析：（1）根据残差图分析，得出模型①残差波动小，故模型①拟合效果好；（2）剔除异常数据，利用平均数公式计算剩下数据的平均数，可得样本中心点的坐标，从而求可得公式1221ˆni i i n i i x y nxy bx nx==-=-∑∑中所需数据，求出b 1.97=-，再结合样本中心点的性质可得,47.5a ∧=，进而可得回归方程. 详解：（1）应该选择模型①（2）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数()118618185x =⨯-=；()112.25613.5125y =⨯-= 511283.011813.51040.01i ii x y==-⨯=∑，52211964.34181640.34i i x ==-=∑，515222151040.01518121.971640.34518ˆ5i i i i i x y xy bx x ==--⨯⨯==≈--⨯-∑∑，12 1.971847.5a y bx =-=+⨯≈. 所以y 关于x 的线性回归方程为 2.047.ˆ5yx =-+. 点睛：本题主要考残差图的应用和线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n niiii i x y x x y==∑∑的值；③计算回归系数,a b ；④写出回归直线方程为ˆy bx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 18． (1)21n a n =+.(2)见详解. 【解析】 【分析】(1)设公差为d ，由已知条件列出方程组，解得1a d ,，解得数列{}n a 的通项公式.(2)得出()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，可由裂项相消法求出其前n 项和n T ，进而可证结论. 【详解】(1)设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠). 由题意得52722235,,S a a a =⎧⎨=⎩则()()1211154535,2(6)21,a d a d a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=++⎩化简得1127,23,a d a d +=⎧⎨=⎩解得13,2,a d =⎧⎨=⎩ 所以()32121n a n n =+-=+.(2)证明：()()()()44111113224222n n n b a a n n n n n n ⎛⎫====- ⎪-++++⎝⎭， 所以111111111112132435112n T n n n n ⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪-++⎝⎭ 1111311131221242124n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+< ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查等差数列和等比数列的基本量运算、裂项相消法求和、不等式的证明.通项公式形如()1111n a n n d d n n d ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭的数列，可由裂项相消法求和. 19．（1）单调递增区间为(0,)e . （2）(,3ln2)-∞+【解析】【分析】（1）根据函数极值点定义可知()0f e '=，由此构造方程求得a ，得到()f x '；令()0f x '>即可求得函数的单调递增区间； （2）将原问题转化为()3ln 2b x f x x-<=至少有三个不同的整数解；通过()f x 的单调性可确定函数的图象，结合()1f ，()2f 和()3f 的值可确定32b -所满足的范围，进而得到不等式，解不等式求得结果. 【详解】（1）由题意得：()f x 定义域为()0,∞+，()21ln x a f x x--'=，()f x 在x e =处取得极值，()21ln 0e a f e e--'∴==，解得：0a =， ()ln x f x x ∴=，()21ln x f x x -'=. 由()0f x '>得：0x e <<，()f x ∴的单调递增区间为()0,e .（2）0x ，()2ln 3x b x ∴>-等价于()3ln 2b x f x x-<=. 由（1）知：()0,x e ∈时，()0f x '>；(),x e ∈+∞时，()0f x '<，()f x ∴在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，又0x →时，()f x →-∞；x →+∞时，()0f x →，可得()f x 图象如下图所示：()10f =，()ln 222f =，()()()ln 3ln 4ln 23210342f f f =>==>=， ∴若()3ln 2b x f x x -<=至少有三个不同的整数解，则3ln 222b -<，解得：3ln2b <+. 即b 的取值范围为：(),3ln 2-∞+.【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到根据极值点求解参数值、利用导数求解函数的单调区间、根据不等式整数解的个数求解参数范围的问题；关键是能够将不等式转化为变量与函数之间的大小关系问题，进而利用导数研究函数的单调性和图象，从而根据整数解的个数确定不等关系.20．1【解析】【分析】求导，解出导数方程()0f x '=的两根，讨论导数在这两个点左右两边导数的符号，确定极大值点，再将极大值点代入函数解析式，可求出实数m 的值．【详解】()3221242f x x mx m x =+--，则()()()223232f x x mx m x m x m '=+-=-+， 令()0f x '=，得123m x =，2x m =-，0m >，23m m ∴>-，列表如下：所以，函数()y f x =在x m =-处取得极大值，即()3422f m m -=-=-，解得1m =． 【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，基本步骤如下： （1）求函数的定义域；（2）求导；（3）求极值点并判断导数在极值点附近的符号，确定极值点的属性；（4）将极值点代入函数解析式可求出极值．21．（1）1；（2）448x-． 【解析】【分析】（1）由条件求出n ，然后令1x =即得展开式中各项系数的和（2）写出通项公式，然后令x 的次数为-1，即可得出答案【详解】解：第四项系数为33(2)n C -，第二项的系数为1(2)n C -，则331(2)28(2)n n C C -=-， 化简得()()1276n n --=⨯，即23400n n --=解得8n =，或5n =-（舍去）．（1）在二项式822()x x -中令1x =， 即得展开式各项系数的和为()8121-=．（2）由通式公式得88318822()(2)k k k k k x k T C xC x x --+=-=-， 令831k -=-，得3k =．故展开式中含1x 的项为33148448(2)T C x x-=-=-． 【点睛】本题考查的是二项式定理的相关知识，属于基本题型.22．（1）4m =;（2）1sin()44πρθ=-. 【解析】【分析】（1）分别求出A 的直角坐标与直线l 的直角坐标方程，再由点到直线的距离公式列式求得m 值； （2）设(,)Q ρθ，1(,)ρθP ，则11ρρ=，结合P 在直线l 上即可求得点Q 轨迹的极坐标方程． 【详解】解：（1）由点)2A π，得A 的直角坐标为，由直线:sin()(0)4l m m πρθ-=>，sin cosm θθ=，即0x y -=3=，解得4(0)m m =>； （2）直线:sin()44l πρθ-=．设(,)Q ρθ，1(,)ρθP ，则11ρρ=，1sin()44πρθ-=， sin()44πθρ∴-=，即点Q 轨迹的极坐标方程为1sin()44πρθ=-． 【点睛】本题考查轨迹方程，考查极坐标方程，考查学生分析解决问题的能力.。
福建省南平市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题含解析
福建省南平市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）A ．B ．1C ．10D ．12【答案】C 【解析】 【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查. 【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点时，取最大值.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.2．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时，()2f x x =，则()()()()1232019f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．2019B ．1C ．0D ．-1【答案】C 【解析】根据题意推导出函数()y f x =的对称性和周期性，可得出该函数的周期为4，于是得出()()()()()()()()()123201*********f f f f f f f f f +++⋅⋅⋅+=⨯+++++⎡⎤⎣⎦()()23f f +可得出答案． 【详解】Q 函数()y f x =是R 上的奇函数，则()()()2f x f x f x +=-=-，()()()()42f x f x f x f x ∴+=-+=--=⎡⎤⎣⎦，所以，函数()y f x =的周期为4，且()2111f ==，()()200f f =-=，()()()()334111f f f f =-=-=-=-，()()400f f ==，()()()()123410100f f f f ∴+++=+-+=，201950443=⨯+Q ，()()()()1232019f f f f ∴+++⋅⋅⋅+()()()()()()()5041234123f f f f f f f =⨯++++++⎡⎤⎣⎦50401010=⨯++-=，故选C ．【点睛】本题考查抽象函数求值问题，求值要结合题中的基本性质和相应的等式进行推导出其他性质，对于自变量较大的函数值的求解，需要利用函数的周期性进行求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题． 3．给出下列四个说法： ①命题“0x ∀>，都有12x x +≥”的否定是“00x ∃≤，使得12x x+<”；②已知a 、0b >>a b >”的逆否命题是真命题；③1x >是21x >的必要不充分条件；④若0x x =为函数()22ln xf x x x x e -=++-的零点，则002ln 0x x +=.其中正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定可判断出命题①的真假；根据原命题的真假可判断出命题②的真假；解出不等式21x >，利用充分必要性判断出命题③的真假；构造函数()xg x x e =+，得出()()()2ln f x g x g x =--，根据零点的定义和函数()y g x =的单调性来判断命题④的正误.对于命题①，由全称命题的否定可知，命题①为假命题；对于命题②，原命题为真命题，则其逆否命题也为真命题，命题②为真命题；对于命题③，解不等式21x >，得1x <-或1x >，所以，1x >是21x >的充分不必要条件，命题③为假命题；对于命题④，函数()y f x =的定义域为()0,∞+， 构造函数()xg x x e =+，则函数()y g x =为增函数，又()()()()()2ln 2ln 2ln 2ln 2ln xx x x f x ex x e e x x e g x g x --=++-=+--+=--，0x x =Q 为函数()y f x =的零点，则()()()0002ln 0f x g x g x =--=，()()002ln g x g x ∴=-，002ln x x ∴=-，则002ln 0x x +=，命题④为真命题.故选：C. 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及命题的否定，四种命题的关系，充分必要的判断以及函数的零点，考查推理能力，属于中等题.4．设F ，B 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点和上顶点，O 为坐标原点，C 是直线b y x a =与椭圆在第一象限内的交点，若()FO FC BO BC λ+=+u u u v u u u v u u u v u u u v，则椭圆的离心率是( )ABCD1【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的加法法则及共线向量的性质由已知()FO FC BO BC λ+=+u u u r u u u r u u u r u u u r，得BF 与OC 交点为OC 的中点，从而有BFO BFC S S ∆∆=，然后把四边形BOFC 的面积用两种不同方法表示后可得,a c 的关系式，从而得离心率． 【详解】根据()FO FC BO BC λ+=+u u u r u u u r u u u r u u u r，由平面向量加法法则，则BF 与OC 交点为OC 的中点，故BFOBFC S S ∆∆= ，由22221x y a b b y xa ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得C ，BFO BFC S S ∆∆=Q ，则 2BOFC BOF S S bc ∆== 112222BOFC BOC OFC S S S b c bc ∆∆=+=⋅+⋅= 可得(221)a c =-2217221c e a +∴===- 故选A ．【点睛】本题考查椭圆的几何性质，解题关键有两个，一个是由向量的加法法则和共线定理得出BF 与OC 交点为OC 的中点，一个是把四边形BOFC 的面积用两种不同方法表示得出,a c 的关系．5．两个线性相关变量x 与y 的统计数据如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y1110865其回归直线方程是4ˆ0ˆybx =+，则相对应于点（11，5）的残差为（ ） A ．0.1 B ．0.2C ．﹣0.1D ．﹣0.2【答案】B 【解析】 【分析】求出样本中心，代入回归直线的方程，求得ˆ 3.2b=-，得出回归直线的方程 3.240ˆy x =-+，令11x =，解得ˆ 4.8y=，进而求解相应点(11,5)的残差，得到答案. 【详解】由题意，根据表中的数据，可得10,8x y ==，把样本中心(10,8)代入回归方程4ˆ0ˆybx =+，即81ˆ040b =⨯+，解得ˆ 3.2b =-， 即回归直线的方程为 3.240ˆyx =-+， 令11x =，解得 3.211448ˆ0.y=-⨯+=，-=，故选B.所以相应点(11,5)的残差为5 4.80.2【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中正确求解回归直线的方程，利用回归直线的方程得出预测值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6．.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5+10=15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有10种结果，∴根据等可能事件的概率得到P=故选D．7．“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”是以我国哪位数学家命名的数学原理（）A．杨辉B．刘微C．祖暅D．李淳风【答案】C【解析】【分析】由题意可得求不规则几何体的体积的求法，即运用祖暅原理.【详解】“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”的意思是“夹在两平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果两个截面面积仍然相等，那么这两个几何体的体积相等”，这就是以我国数学家祖暅命名的数学原理，故选：C.【点睛】本题考查祖暅原理的理解，考查空间几何体体积的求法，考查对概念的理解，属于基础题.A B C表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系8．如图，,,统正常工作的概率是（）．A ．0.994B ．0.686C ．0.504D ．0.496【答案】B 【解析】 【分析】由题中意思可知，当A 、B 元件至少有一个在工作，且C 元件在工作时，该系统正常公式，再利用独立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率． 【详解】由题意可知，该系统正常工作时，A 、B 元件至少有一个在工作，且C 元件在元件， 当A 、B 元件至少有一个在工作时，其概率为()()110.910.80.98--⨯-=， 由独立事件的概率乘法公式可知，该系统正常工作的概率为0.980.70.686⨯=， 故选B ． 【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，在处理至少等问题时，可利用对立事件的概率来计算，考查计算能力，属于中等题． 9．下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）．A ．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B ．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D ．在数列{a n }中，a 1＝1,23a =,36a =,410a =，由此归纳出{a n }的通项公式 【答案】C 【解析】分析：根据归纳推理、类比推理、演绎推理得概念判断选择.详解：某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人,这个是归纳推理；由三角形的性质，推测空间四面体的性质，是类比推理；平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分，是演绎推理； 在数列{a n }中，a 1＝1,23a =,36a =,410a =，由此归纳出{a n }的通项公式，是归纳推理，因此选C. 点睛：本题考查归纳推理、类比推理、演绎推理，考查识别能力.10．设i 是虚数单位，条件:p 复数()1,a bi a b R -+∈是纯虚数，条件:1q a =，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 【分析】复数1a bi -+是纯虚数，必有1,0a b ，=≠利用充分条件与必要条件的定义可得结果. 【详解】若复数1a bi -+是纯虚数，必有1,0a b ，=≠所以由p 能推出q ； 但若1a =,不能推出复数1a bi -+是纯虚数. 所以由q 不能推出p .， 因此p 是q 充分不必要条件,故选A. 【点睛】本题主要考查复数的基本概念以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.11．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．2【答案】A 【解析】(a 0+a 2+a 4)2－(a 1+a 3)2444014014()()(2(2(43)1a a a a a a =+++-++=-=-+=L L 选A12．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：由此所得回归方程为7.5ˆyx a =+，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ） A ．97万元 B ．96.5万元C ．95.25万元D ．97.25万元【答案】C 【解析】 【分析】首先求出x y ，的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出a 的值，然后写出回归方程，然后将10x =代入求解即可 【详解】()19.59.39.18.99.79.35x =⨯++++=()19289898793905y =⨯++++=代入到回归方程为7.5ˆy x a =+，解得20.25a = 7.25ˆ50.2yx ∴=+ 将10x =代入7.50.5ˆ22yx =+，解得ˆ95.25y = 故选C 【点睛】本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。