珠算基本除法PPT课件
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第四章 珠 算 除 法
• “在原商数上补加1，同时在余数中减去一倍除数”。如果余数 仍大于或等于除数时，就再补商一次。直至余数小于除数为止， 补商的方法可以概括为：“原商补加1，隔位减一倍除数”。
• 2．退商
• 估商大了，而余数小不够减时，将商退下一珠叫“退 商”。
• 当被除数在减去估商与除数的乘积时不够减，这说明 估商偏大了，应予退商。退商的方法是：
• 五归：见五无除作95 六归：见六无除作96
• 七归：见七无除作97 八归：见八无除作98
• 九归：见九无除作99
第四节 珠算简捷除法
• 一、定身减除法 • 除法中除数首位数是1，计算时可以简化。因为所得第一位商
数是和被除数首位数相同，因此，不必乘减，可以省除。从除 数第二位开始由不是零的有效数字和所定商数相乘，其积在被 除数的相应位上减去。即除数第几位和商数相乘，其积的个位 就在被除数的第几位上减去。（若不够减，即刻商去1）。 • 定身减除法的要领： • （1）记牢除数首位数1以后的除数的数码，与立商作轮乘，在 盘面被除数（实数）上减去轮乘积，或以单积作叠减。 • （2）在减每一轮乘积时，要注意档位，防止错档。 • （3）在减轮乘积过程中，有时要在已作为立商的实首上借位， 但必须“借首还尾”，不能遗漏。 • （4）当估商小于实首时，以估商作轮乘、减轮乘积，也要在 实首上借位，但这是“实首退减成确商”，不必“借首还尾”。
• （四）多位数除法的补商与退商
• 在多位数除法中要求估商准确，使之不大不小是非常重要的。 但是，由于除数的位数较多，要想一次就确商是不容易的。有 时估商会过小，有时估商会过大，这时就需要对原商进行调整。 其处理方法有以下两种：
• 1．补商
• 估商过小，把它改大叫“补商”。
• 当减去估商与除数的乘积后，余数仍大于或等于除数，这说明 估商偏小了，应予补商。补商的方法是：
• 2．退商
• 估商大了，而余数小不够减时，将商退下一珠叫“退 商”。
• 当被除数在减去估商与除数的乘积时不够减，这说明 估商偏大了，应予退商。退商的方法是：
• 五归：见五无除作95 六归：见六无除作96
• 七归：见七无除作97 八归：见八无除作98
• 九归：见九无除作99
第四节 珠算简捷除法
• 一、定身减除法 • 除法中除数首位数是1，计算时可以简化。因为所得第一位商
数是和被除数首位数相同，因此，不必乘减，可以省除。从除 数第二位开始由不是零的有效数字和所定商数相乘，其积在被 除数的相应位上减去。即除数第几位和商数相乘，其积的个位 就在被除数的第几位上减去。（若不够减，即刻商去1）。 • 定身减除法的要领： • （1）记牢除数首位数1以后的除数的数码，与立商作轮乘，在 盘面被除数（实数）上减去轮乘积，或以单积作叠减。 • （2）在减每一轮乘积时，要注意档位，防止错档。 • （3）在减轮乘积过程中，有时要在已作为立商的实首上借位， 但必须“借首还尾”，不能遗漏。 • （4）当估商小于实首时，以估商作轮乘、减轮乘积，也要在 实首上借位，但这是“实首退减成确商”，不必“借首还尾”。
• （四）多位数除法的补商与退商
• 在多位数除法中要求估商准确，使之不大不小是非常重要的。 但是，由于除数的位数较多，要想一次就确商是不容易的。有 时估商会过小，有时估商会过大，这时就需要对原商进行调整。 其处理方法有以下两种：
• 1．补商
• 估商过小，把它改大叫“补商”。
• 当减去估商与除数的乘积后，余数仍大于或等于除数，这说明 估商偏小了，应予补商。补商的方法是：
第四章 珠 算 除 法
除法的分类
• 除法分基本除法和简捷除法。 除法分基本除法和简捷除法。 • 基本除法又可进一步分为商除法（包括 基本除法又可进一步分为商除法（ 隔位与不隔位商除法）， ），扒皮除法和归 隔位与不隔位商除法），扒皮除法和归 除法，其中商除法简便易学， 除法，其中商除法简便易学，普及率较 高； • 简捷除法可进一步分为定身减除法、定 简捷除法可进一步分为定身减除法、 身加除法和省略除法等。 身加除法和省略除法等。
• 设m代表被除数（实数）的位数，n代表除数（法数）的 代表被除数（实数）的位数， 代表除数（法数） 位数， 代表商数的位数。 位数，s代表商数的位数。 • （1）当被除数（实数）的首位数小于除数（法数）的 当被除数（实数）的首位数小于除数（法数） 首位数（即不够除） 商的位数等于被除数的位数m 首位数（即不够除）时，商的位数等于被除数的位数m 减去除数的位数n 即用公式： 减去除数的位数n，即用公式：m－n＝s ①。 • （2）当被除数（实数）的首位数大于除数（法数）的 当被除数（实数）的首位数大于除数（法数） 首位数（即够除） 商的位数等于被除数的位数m 首位数（即够除）时，商的位数等于被除数的位数m减 去除数的位数n再加1 即用公式： 去除数的位数n再加1，即用公式：m－n＋1＝s ②。 • （3）当被除数（实数）的首位数与除数（法数）的首 当被除数（实数）的首位数与除数（法数） 位数相等就比较它们的次高位或次次高位， 位数相等就比较它们的次高位或次次高位，若实数小于 法数则用公式①，若实数大于法数则用公式②。 法数则用公式① 若实数大于法数则用公式②
第二节 商
除 法
• 商除法是一种古老的求商法，商除法又可进一步地分为 商除法是一种古老的求商法， 隔位商除法和不隔位商除法。 隔位商除法和不隔位商除法。 • 一、隔位商除法 • （一）隔位商除法的要领 • 1．布数 • 为了计算时随时观看除数，作除法时，将除数布于算盘 为了计算时随时观看除数，作除法时， 左边，被除数布于算盘右边适当的位置上（ 左边，被除数布于算盘右边适当的位置上（一般和除数 相隔三、四档以免混淆）。 相隔三、四档以免混淆）。 • 2．立商位置 • 被除数与除数同位数相比，大于或等于除数（够除）， 被除数与除数同位数相比，大于或等于除数（够除）， 隔位立商，即在被除数首位数的前二档置商， 隔位立商，即在被除数首位数的前二档置商，而当被除 的数同位比除数小时（不够除），则挨位置商， ），则挨位置商 的数同位比除数小时（不够除），则挨位置商，即在被 除数首位数的前一档置商。 除数首位数的前一档置商。 • 归纳起来，立商法则是：够除隔位商，不够除挨位商。 归纳起来，立商法则是：够除隔位商，不够除挨位商。
珠算课件除法2013
• 例1: 96÷4=24 • 先定位，a=m-n-1=2-1-1=0
运算：自算盘上标着0的档位（0档）起拨入被 除数96，默记除数4。用4和9比较，9大于4， 够除，隔位商，估商为2，在被除数首位左隔 一档拨入商数2。用商2和除数4相乘二四08， 商乘积的十位数0在商数右边第一档减，个位 数8在商数右边第二档减，余数1，16÷4，1 小于4，挨位商，估商4，商4和除数4相乘， 四四16，减后无余数，得商数24。
改商除的运算要点：
• 3、估商：对照九九口诀估商。即估算一下 实数里面有几倍的法数。宁小勿大，因补 商比退商容易。 • 4、置商档次：等位够除实前商；添位除实 首改商。（等位够除，实数前档拨商数， 添位除在实数首位数档改商数） • 5、减积档次：商乘积（商和法数的积）的 十位数在商的本档减，个位数在右一档减。 • 算后定位的，用公式定位法定位，写商数。
第三节 补商和退商
多位数除法有时会估商不准，商偏小或 偏大，可采用补商或退商的方法加以调整。 一、补商 • 补商：当试商乘以除数在被除数中减去后 余数仍大于或等于除数，说明估商偏小需 要补商来调整。 • 补商是商小了时的补救方法。 • 补商的方法：商数加1，隔位减一个除数。
例1：4263÷49=87 （7如估为6，估商偏小） 先定位，a=m-n-1=4-2-1=1 自算盘上1档起拨入被除数4263，估商时除数49 入上去，按50估商，不够除，挨位商8，默记 49，乘减时按8×49计算。八四32，八九72， 依次从商8的右档起减去商乘积的十位数和个 位数，减积后余数34，不够除，添位，用 343÷49，按50估商，商6，6×49，六四24， 六九54，余数为49，正好等于除数，说明商小 了，采用补商的办法，商数加1，在商数6上加 1改为7，隔位减一个除数，49-49=0，除尽无 余。商为87。
珠算课件(珠算除法)
例： 34776÷72=483 被除数 用除数首位数字7估商4 （数小前商） 减积4*7=28 减积4*2=08 余数
34776 434776
28 08 405976
多位数除法估商的方法 除首估商法 除首加1估商法 除二位估商法
一、除首估商法
用除数第一位数字与被除数第一或第一、 二两位数字比较。 用于除数的次高位小于首位，并为（0、1、 2、3）的情况。
八 八 八 八 二 二 0 6 七 七 七 七 七 七 三 三 六 六 六 六 六 六 六 六
减积，6*6=36
1
6
4
6
0
0
估商、置商 9÷6，试商1
商的位置（数 大隔商）
减积，1×6=06
减积档 次
估商，38÷6=6
商的位置（数 小前商）
减积，6×6=36
减积档 次
估商，27÷6=4
商的位置（数 小前商）
减积，4×6=24
减积档 次
估商，36÷6=6
商的位置（数 小前商）
减积档 次
减积，6×6=36 计算结果1636
减积档 次
练习一
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻
356÷2=178 756÷3=252 65 428÷4=16 357 45 680÷5=9 136 69 876÷6=11 646 64 778÷7=9 254 67890÷8=8 486.25 111 105÷9=12 345
③ 在被除数中减去商与除数的乘积。（减积） 余数与下一位数作为被除数。
④ 重复以上步骤，直至除尽或达到 所要求的精确度为止。
珠心算基础知识ppt课件
看数实拨 看数空拨 看数看拨 看数想拨
6、12、8
注意：空拨时动作幅度尽可能小；遵循由慢到快的 过程，逐渐缩短拨珠过程，多进行画珠练习，最终 达到看到数后，在脑中直接出现该数的珠像图。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
单指拨珠 （ 3 ）
拨入5、拨去5
食指拨上珠靠梁、离梁
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
双 合
双 分
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
（3）看拨
看拨就是眼看实盘或空盘，没有其它任 何模拟拨珠动作运算，直接在脑中进行心 算。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
（4）想拨
想拨，就是在脑中拨珠，即我们通常所 说的心算。就是借助脑中的虚拟算盘，按 照珠算的原理进行心算。
2、珠像操作与内化阶段
心算技能形成的重要方法
想拨
空拨
看拨
实拨
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
（1）实拨（实际拨珠）
实拨就是我们通常所说的珠算。
珠算除法
退商
在多位数除法运算过程中，有 时因估商偏大，乘减了几个单积后
才发现不够减，清盘重来浪费时间，
有一个弥补的方法，既可解决问题， 又节约时间，这就是退商。
退商的方法：
首先在原试商档减去多商的数。如 在商上减去 1 ，就在余数中加上已乘 减过的各位除数，新商与未乘减过的 各位除数继续乘减。若在商上减去 2 ， 就在余数中加上已乘减过的各位除数 的2倍数（“原路返回”）。
除法的运算定律
（1）除法的各个因素可以互相倒换为乘
法； 如a÷b=c,则c=a×1/b，或b=a×1/c （2）被除数和除数不能交换，但几个数 字可以相互结合。 如a÷b÷c=d,则（a÷c) ÷b=d
二、除法口诀
九归口诀：共61句。
大九九口诀：用大九九口诀求商，用法与
笔算除法基本相同。
称齐头够除，如34÷31；44.5÷44.5等，则隔位商1 （2）被除数和除数的最高位数字相同，而被除数第二位以下 各位数字等位比较小于除数第二位以下各位数字时，称齐头 不够除，如64÷65；26.8÷26.9等，则挨位商9（或8、7）
齐头的运算规则
齐头够除隔商1
齐头不够除挨商9（或8、7）
【例1】 134.07÷123= 1.09 【例2】 414.96÷456= 0.91
一、改商除法的含义 二、改商除法的运算程序 三、一位除法 四、多位除法 五、补商与退商
一、改商除法的含义
改商除法是不隔位商除法，又叫商归除法。
其计算原理与隔位商除法相同。 它的特点是： 运算方法按商除，置商档次按归除 按改商除法运算，在有些情况下，可以减少 拨珠次数，提高计算速度。
第一步：布数
笔算
把被除数写在规定位置：
《珠算基础知识》PPT课件
第一章 珠算基础知识
• 第一节 珠算的起源与发展 • 第二节 算盘结构及拨珠方法 • 第三节 数字的书写
第一节 珠算的起源与发展
• 一、珠算的起源和历史 • 二、珠算的发展 • 三、珠算的功能
算盘的起源问题
• 算盘的起源问题直至今天仍是众说纷坛， 莫衷一是。归纳起来，主要有三说。 • 一是清代数学家梅启照等主张的东 汉、南北朝说。其依据是，东汉数学家 徐岳写过一部《数术记遗》，其中著录 了十四种算法，第十三种即称“珠算”， 并说：“珠算，控带四时，经纬三才。”
• 由于用算盘计算有这么多的优点，所以这个在中国 已使用了二千多年的计算工具，现在在世界各地仍得 到广泛应用。在受中国文化影响比较深的日本、韩国、 东南亚，珠算技术的传授及普及教育一直受到重视。 日本的小学生把读书、写字、打算盘列为三大基本功， 日本的珠算教育在世界上处于领先地位。日本全国的 算盘学校高达35,000所。韩国的珠算教育近年来也取 得了长足的发展。 即使远在南美洲的巴西，也成立了珠算联盟，每 年进行4次珠算考核和二次珠算大赛。北美洲的墨西 哥有全国珠算支部，美国有珠算教育中心，有 1,000 多所学校接受珠算教育，算盘正成为美国的一种数学 教学工具。
二、珠算的发展
• 珠算被代代流传下来，不仅逾千年而不 衰，而且得到了长足的长展。珠算凭借 其独有的多种功能所带来的无穷魅 力．赢得了越来越多的世人对它的珍爱 和青睐。汤加国国王亲自为学生上课， 是世界上品位最高的珠算教师；美国把 珠算“新文化”引进；墨西哥不少高等 学校设立了珠算博士学位.
三、珠算的功能
二、算盘的结构
二、清盘与置数
• • • • • • （一）清盘 清盘，就是把靠梁的算珠用手指拨去成为空盘。 （二）置数 将数码拨入空盘，使算珠靠梁叫置数。 1．算盘的记数 算盘记数，用档表示位，高位在左，低位在右，每隔一 档相差10倍；用珠表示数，靠梁的算珠表示数字，离梁 的算珠表示0，下珠一颗当1，上珠一颗当5。记“1～4” 只须下珠靠梁，记“5”拨入上珠，记“6～9”要兼拨上 珠和下珠，珠算中的“0”以空档表示。
珠心算乘除法PPT课件
第二步，被乘数最高位乘起，2×4，从2 档（1+1）起拨加08。这题积为：8。
十个
3
2
1
空盘前乘法 举例: 3×5 （盘上固定个位档定位法）
第一步，应用盘上固定个位档定位法定位： 1+1=2（位），首次起加档位为2位。 第二步，被乘数最高位乘起，3×5，从2档（ 1+1）起拨加15。这题积为：15。
第二步，估商立商。4小于9,不够除,挨位立商5。
（二）商除法 3.举例：45÷9
第三步，减积。商后一档起减去估商数5和除数 9的乘积45。
45÷9= 5
第四步，写商。根据公式定位商为1位,写商为5。
（二）商除法 4.举例：40÷5
第一步，定位置数。应用公式定位法：不够除， 2-1=1位；从算盘左边第三档起拨入被除数40。
一、乘法基础知识
乘法口诀表 积的定位方法 空盘前乘法
乘法口诀表 小九九乘法口诀表（修改）
一一01 一二02 一三03 一四04
二二04 二三06 二四08
三三09 三四12
四四16
一五05 二五10 三五15 四五20 五五25
一六06 二六12 三六18 四六24 五六30 六六36
一七07 二七14 三七21 四七28 五七35 六七42 七七49
积的定位方法 ①公式定位法
总是从算盘最左档（1档）开始拨，拨完后 再去根据公式定位法算出积的位数从而确定 积是多少。
m+n 即两乘数位数和即为积的位数。
（积末尾有0的特别要注意）。
积的定位方法 ②盘上固定个位档定位法
盘上固定个位档定位法是运算前先在算 盘上确定乘积的个位档，然后按照两乘数 的位数，决定积在算盘上起加的档位。
十个
3
2
1
空盘前乘法 举例: 3×5 （盘上固定个位档定位法）
第一步，应用盘上固定个位档定位法定位： 1+1=2（位），首次起加档位为2位。 第二步，被乘数最高位乘起，3×5，从2档（ 1+1）起拨加15。这题积为：15。
第二步，估商立商。4小于9,不够除,挨位立商5。
（二）商除法 3.举例：45÷9
第三步，减积。商后一档起减去估商数5和除数 9的乘积45。
45÷9= 5
第四步，写商。根据公式定位商为1位,写商为5。
（二）商除法 4.举例：40÷5
第一步，定位置数。应用公式定位法：不够除， 2-1=1位；从算盘左边第三档起拨入被除数40。
一、乘法基础知识
乘法口诀表 积的定位方法 空盘前乘法
乘法口诀表 小九九乘法口诀表（修改）
一一01 一二02 一三03 一四04
二二04 二三06 二四08
三三09 三四12
四四16
一五05 二五10 三五15 四五20 五五25
一六06 二六12 三六18 四六24 五六30 六六36
一七07 二七14 三七21 四七28 五七35 六七42 七七49
积的定位方法 ①公式定位法
总是从算盘最左档（1档）开始拨，拨完后 再去根据公式定位法算出积的位数从而确定 积是多少。
m+n 即两乘数位数和即为积的位数。
（积末尾有0的特别要注意）。
积的定位方法 ②盘上固定个位档定位法
盘上固定个位档定位法是运算前先在算 盘上确定乘积的个位档，然后按照两乘数 的位数，决定积在算盘上起加的档位。
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个除数 （因为是两位数除法,
一般看两位，不够 除再多看一位）
珠算
把估商的数拨上盘：
• 第三步：置商
笔算
演示
4 72 34776
把商写在横线上：
珠算
： 从商的后一档减去商×除数的积
(1×4减04)
• 第四步：减积
4 72 34776
28 08 59
笔算
演示
在被除数中减 去
商× 除数的积：
……
以下余数重复上述4个步骤， 直至乘减完毕，得数即为本道题 的商数483。
123456789÷ 3= 123456789÷ 4=
987654321÷ 3= 987654321÷ 4=
123456789÷ 5=
987654321÷ 5=
123456789÷ 6=
987654321÷ 6=
123456789÷ 7=
987654321÷ 7=
123456789÷ 8=
987654321÷ 8=
珠算除法的种类:
珠算除法的种类很多，按不同的分 类方法，可有归除法、扒皮除法、加减 代除法、商除法等，在这些方法中，因 商除法与笔算法基本相同，而具有易学 易懂、计算速度快等优点。今天我们要
学习的除法也是采用商除法。
❖笔算除法与珠算除法的对比学习 （挨位商）
【例1】 275896÷4=
珠算
把被除数一次接触珠算的除法，它是乘法的逆运算。在
众多珠算除法运算方法中最容易理解和掌握的就是我们所学的商
除法。在商除法中又分为隔位商（首位够除）和挨位商（首位不
够除）两种方法，其原理和笔算一致。在运算过程中必须遵循4个
步骤，布数——估商——置商——减积，反复使用，直至计算完
成。我们通过对比学习的方式把除数为一位数的除法学习完了，
希望同学们下来之后反复练习，为以后的多位数除法打下良好的
基础。
前面我们已经学习了除数为一位数的 除法，商除法的基本方法已经掌握。今天 我们要学习的是第二节——多位数除法， 它是对一位数除法的一个扩展,只是在估 商和减积时有自己的特点。我们所要讲的 多位数除法是指除数和被除数都在二位或 二位以上数字的除法。
商除法的基本方法概括：
➢ 第一步：布数——把被除数拨上盘 ➢ 第二步：估商——用乘法口诀逆推估商 ➢ 第三步：置商——够除隔位置商；不够除挨位置商 ➢ 第四步：减积——从商的右一档起，减去商×除数的积
一位数除法练习题（未除尽余数附在答案后面）
123456789÷ 2= 61728394…1 987654321÷ 2=
123456789÷ 9=
987654321÷ 9=
一位数除法练习题答案：
123456789÷ 2=61728394…1 123456789÷ 3= 123456789÷ 4=30864197…1 123456789÷ 5=24691357…4 123456789÷ 6=20576131…3 123456789÷ 7=17636684…1 123456789÷ 8=15432098…5 123456789÷ 9=
• 第四步：减积
笔算
演示
在被除数中减去
商× 除数的积：
6
4 275896 24
3
……
以下余数重复上述4个步骤， 直至乘减完毕，得数即为本道题 的商数68974。
学生练习：
（1）15948÷4= （2）26384÷8=
答案：
（1）15948÷4=3987 （2）26384÷8=3298
❖笔算除法与珠算除法的对比学习 （隔位商）
老师指导，学生练习：
【例2】 303468÷418=
例1、例2小结： （除首估商法）
例1、例2除数的特点是次高位 较小，因此在估商时只看除数第 一位即可。
二、除首加1估商法
演示
【例3】 182369÷281=
老师指导，学生练习：
【例4】 26565÷385=
： 从商的后一档减去商×除数的积
(1×4减04)
• 第四步：减积
1 4 67928
4 2
笔算
演示
在被除数中减 去
商× 除数的积：
……
以下余数重复上述4个步骤， 直至乘减完毕，得数即为本道题 的商数16982。
学生练习：
（1）72963÷3= （2）987847÷7=
答案：
（1）72963÷3=24321 （2）987847÷7=141121
第四章 珠算基本除法
➢ 第一节 一位数除法 ➢ 第二节 多位数除法 ➢ 第三节 小数除法 ➢ 第四节 补商与退商
第一节 一位数除法
❖什么是珠算除法 ❖珠算除法的种类 ❖笔算除法与珠算除法的对比学习（挨位商） ❖笔算除法与珠算除法的对比学习（隔位商） ❖方法概括
除法的定义：
除法是乘法的逆运算，是指已知 两个因数的积和其中一个因数，求 另一个因数的运算方法。其算式为： 被除数÷除数=商数。
987654321÷ 2=493827160…1 987654321÷ 3=329218107 987654321÷ 4=246913580…1 987654321÷ 5=197530864…1 987654321÷ 6=164609053…3 987654321÷ 7=141093474…3 987654321÷ 8=123456790…1 987654321÷ 9=109739369
【例2】 67928÷4=
珠算
把被除数拨上盘：
• 第一步：布数
笔算
演示
4 67928
把被除数写在规定位 置：
珠算
• 第二步：估（商同左边笔）算
用九九口诀逆推估商 看被除数里包含多少
个除数 （一位不够除看两位）
珠算
把估商的数拨上盘：
• 第三步：置商
笔算
演示
1 4 67928
把商写在横线上：
珠算
• 第一步：布数
笔算
演示
4 275896
把被除数写在规定位 置：
珠算
• 第二步：估（商同左边笔）算
用九九口诀逆推估商 看被除数里包含多少
个除数 （一位不够除看两位）
珠算
把估商的数拨上盘：
• 第三步：置商
笔算
演示
6 4 275896
把商写在横线上：
珠算
： 从商的后一档减去商×除数的积
(6×4减24)
第二节 多位数除法
❖除首估商法 ❖除首加1估商法 ❖除二位估商法
一、除首估商法
（笔算除法与珠算除法的对比学习）
【例1】 34776÷72=
珠算
把被除数拨上盘：
• 第一步：布数
笔算
演示
72 34776
把被除数写在规定位 置：
珠算
• 第二步：估（商同左边笔）算
用九九口诀逆推估商 看被除数里包含多少
一般看两位，不够 除再多看一位）
珠算
把估商的数拨上盘：
• 第三步：置商
笔算
演示
4 72 34776
把商写在横线上：
珠算
： 从商的后一档减去商×除数的积
(1×4减04)
• 第四步：减积
4 72 34776
28 08 59
笔算
演示
在被除数中减 去
商× 除数的积：
……
以下余数重复上述4个步骤， 直至乘减完毕，得数即为本道题 的商数483。
123456789÷ 3= 123456789÷ 4=
987654321÷ 3= 987654321÷ 4=
123456789÷ 5=
987654321÷ 5=
123456789÷ 6=
987654321÷ 6=
123456789÷ 7=
987654321÷ 7=
123456789÷ 8=
987654321÷ 8=
珠算除法的种类:
珠算除法的种类很多，按不同的分 类方法，可有归除法、扒皮除法、加减 代除法、商除法等，在这些方法中，因 商除法与笔算法基本相同，而具有易学 易懂、计算速度快等优点。今天我们要
学习的除法也是采用商除法。
❖笔算除法与珠算除法的对比学习 （挨位商）
【例1】 275896÷4=
珠算
把被除数一次接触珠算的除法，它是乘法的逆运算。在
众多珠算除法运算方法中最容易理解和掌握的就是我们所学的商
除法。在商除法中又分为隔位商（首位够除）和挨位商（首位不
够除）两种方法，其原理和笔算一致。在运算过程中必须遵循4个
步骤，布数——估商——置商——减积，反复使用，直至计算完
成。我们通过对比学习的方式把除数为一位数的除法学习完了，
希望同学们下来之后反复练习，为以后的多位数除法打下良好的
基础。
前面我们已经学习了除数为一位数的 除法，商除法的基本方法已经掌握。今天 我们要学习的是第二节——多位数除法， 它是对一位数除法的一个扩展,只是在估 商和减积时有自己的特点。我们所要讲的 多位数除法是指除数和被除数都在二位或 二位以上数字的除法。
商除法的基本方法概括：
➢ 第一步：布数——把被除数拨上盘 ➢ 第二步：估商——用乘法口诀逆推估商 ➢ 第三步：置商——够除隔位置商；不够除挨位置商 ➢ 第四步：减积——从商的右一档起，减去商×除数的积
一位数除法练习题（未除尽余数附在答案后面）
123456789÷ 2= 61728394…1 987654321÷ 2=
123456789÷ 9=
987654321÷ 9=
一位数除法练习题答案：
123456789÷ 2=61728394…1 123456789÷ 3= 123456789÷ 4=30864197…1 123456789÷ 5=24691357…4 123456789÷ 6=20576131…3 123456789÷ 7=17636684…1 123456789÷ 8=15432098…5 123456789÷ 9=
• 第四步：减积
笔算
演示
在被除数中减去
商× 除数的积：
6
4 275896 24
3
……
以下余数重复上述4个步骤， 直至乘减完毕，得数即为本道题 的商数68974。
学生练习：
（1）15948÷4= （2）26384÷8=
答案：
（1）15948÷4=3987 （2）26384÷8=3298
❖笔算除法与珠算除法的对比学习 （隔位商）
老师指导，学生练习：
【例2】 303468÷418=
例1、例2小结： （除首估商法）
例1、例2除数的特点是次高位 较小，因此在估商时只看除数第 一位即可。
二、除首加1估商法
演示
【例3】 182369÷281=
老师指导，学生练习：
【例4】 26565÷385=
： 从商的后一档减去商×除数的积
(1×4减04)
• 第四步：减积
1 4 67928
4 2
笔算
演示
在被除数中减 去
商× 除数的积：
……
以下余数重复上述4个步骤， 直至乘减完毕，得数即为本道题 的商数16982。
学生练习：
（1）72963÷3= （2）987847÷7=
答案：
（1）72963÷3=24321 （2）987847÷7=141121
第四章 珠算基本除法
➢ 第一节 一位数除法 ➢ 第二节 多位数除法 ➢ 第三节 小数除法 ➢ 第四节 补商与退商
第一节 一位数除法
❖什么是珠算除法 ❖珠算除法的种类 ❖笔算除法与珠算除法的对比学习（挨位商） ❖笔算除法与珠算除法的对比学习（隔位商） ❖方法概括
除法的定义：
除法是乘法的逆运算，是指已知 两个因数的积和其中一个因数，求 另一个因数的运算方法。其算式为： 被除数÷除数=商数。
987654321÷ 2=493827160…1 987654321÷ 3=329218107 987654321÷ 4=246913580…1 987654321÷ 5=197530864…1 987654321÷ 6=164609053…3 987654321÷ 7=141093474…3 987654321÷ 8=123456790…1 987654321÷ 9=109739369
【例2】 67928÷4=
珠算
把被除数拨上盘：
• 第一步：布数
笔算
演示
4 67928
把被除数写在规定位 置：
珠算
• 第二步：估（商同左边笔）算
用九九口诀逆推估商 看被除数里包含多少
个除数 （一位不够除看两位）
珠算
把估商的数拨上盘：
• 第三步：置商
笔算
演示
1 4 67928
把商写在横线上：
珠算
• 第一步：布数
笔算
演示
4 275896
把被除数写在规定位 置：
珠算
• 第二步：估（商同左边笔）算
用九九口诀逆推估商 看被除数里包含多少
个除数 （一位不够除看两位）
珠算
把估商的数拨上盘：
• 第三步：置商
笔算
演示
6 4 275896
把商写在横线上：
珠算
： 从商的后一档减去商×除数的积
(6×4减24)
第二节 多位数除法
❖除首估商法 ❖除首加1估商法 ❖除二位估商法
一、除首估商法
（笔算除法与珠算除法的对比学习）
【例1】 34776÷72=
珠算
把被除数拨上盘：
• 第一步：布数
笔算
演示
72 34776
把被除数写在规定位 置：
珠算
• 第二步：估（商同左边笔）算
用九九口诀逆推估商 看被除数里包含多少