三因素完全随机实验设计
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完全随机设计说明
结论: A、B两因素各水平间差别有统计学意义，P
均小于.0001， A、B间有交互作用，从A1B1（0.8）、
A1B2(1.0)、A2B1(1.2)、A2B2(2.1)各自均值的 关系可知：A、B间有协同作用。
重复测量设计
重复测量设计
例：为研究Nm23H1基因AN：对肝癌细胞 SMMC-7721增殖和转移的影响，将4~6周龄 雌性裸鼠10只随机等分为两组。一组接种蛋 白高表达细胞克隆AN2，另一组未转染细胞 SMMC-7721作对照，测定癌细胞计数，以光 密度吸收值A595nm来反映，试分析转移基因 AN2是否对肝癌细胞有抑制作用。
配对设计(paired design)—概念
配对的特征或条件： 动物实验：常以种属、品系、性别相同，年龄、 体重相近的两只动物配成对子； 临床疗效观察常将病种、病型、族别、性别相 同，年龄相差不超过2—3岁，生活习惯、工作环 境等相似的病人配成对子；
配对设计(paired design)—注意的问题
完全随机设计
完全随机设计—概念
完全随机设计(completely random design) 亦称单因素设计。将受试对象随机分到各处理组
中进行实验观察，或分别从不同总体中随机抽 样进行对比观察。 它适用于两个或两个以上样本的比较。各组间样 本量可相等，也可不相等。样本相等时统计分 析效率较高。
全随机设计—随机分组
完全随机设计
统计假设检验方法
计量资料：t检验、方差分析或秩和检验等。
计数资料：卡方检验等
完全随机设计
优缺点： 优点：设计及统计分析简单， 缺点：试验效率不高，只能分析单因素。
配对设计
配对设计(paired design)—概念
将受试对象按某些特征或条件配成对子，然后 分别把每对中的两个受试对象随机分配到试验组 和对照组，再给予每对中的个体以不同处理，连 续试验若干对，观察对子间的差别有无意义。
均小于.0001， A、B间有交互作用，从A1B1（0.8）、
A1B2(1.0)、A2B1(1.2)、A2B2(2.1)各自均值的 关系可知：A、B间有协同作用。
重复测量设计
重复测量设计
例：为研究Nm23H1基因AN：对肝癌细胞 SMMC-7721增殖和转移的影响，将4~6周龄 雌性裸鼠10只随机等分为两组。一组接种蛋 白高表达细胞克隆AN2，另一组未转染细胞 SMMC-7721作对照，测定癌细胞计数，以光 密度吸收值A595nm来反映，试分析转移基因 AN2是否对肝癌细胞有抑制作用。
配对设计(paired design)—概念
配对的特征或条件： 动物实验：常以种属、品系、性别相同，年龄、 体重相近的两只动物配成对子； 临床疗效观察常将病种、病型、族别、性别相 同，年龄相差不超过2—3岁，生活习惯、工作环 境等相似的病人配成对子；
配对设计(paired design)—注意的问题
完全随机设计
完全随机设计—概念
完全随机设计(completely random design) 亦称单因素设计。将受试对象随机分到各处理组
中进行实验观察，或分别从不同总体中随机抽 样进行对比观察。 它适用于两个或两个以上样本的比较。各组间样 本量可相等，也可不相等。样本相等时统计分 析效率较高。
全随机设计—随机分组
完全随机设计
统计假设检验方法
计量资料：t检验、方差分析或秩和检验等。
计数资料：卡方检验等
完全随机设计
优缺点： 优点：设计及统计分析简单， 缺点：试验效率不高，只能分析单因素。
配对设计
配对设计(paired design)—概念
将受试对象按某些特征或条件配成对子，然后 分别把每对中的两个受试对象随机分配到试验组 和对照组，再给予每对中的个体以不同处理，连 续试验若干对，观察对子间的差别有无意义。
心理学与教育研究中的多因素实验设计——————舒华
心理学与教育研究中的多因素实验设计——————舒华第二章 几种基本的实验设计一、 基本特点适用于：研究中有一个自变量，自变量有两个或多于两个水平。
方法：把被试随机分配给自变量的各个水平，每个水平被试只接受一个水平的处理。
二、 计算与举例（一） 检验的问题与实验设计 （二） 实验数据及其计算()()()()()22i 22j T 2j ij j ss ss X X NX X ss n nNss ss n S X ss ss X X ss X =+=-=-=∙-=-=∙=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑总变异组间组内总变异组间组内总变异组间一、 基本特点适用于：研究中有一个变量，自变量有两个或多个水平（P ≥2），研究中还有一个无关变量，也有两个或多个水平（n ≥2）；并且自变量的水平与无关变量的水平之间没有交互作用。
适合检验的假说：（1）处理水平的总体平均数相等或处理效应为零；（2）区组的总体平均数相等或区组效应为零。
二、计算ss ss ss (ss SS ss =+=++总变异组间组内组间区组残差）三、优点：从实验中分离出了一个无关变量的效应，从而减少了实验误差。
一、 基本特点定义：是一个含P 行、P 列、把P 个字母分配给方格的管理方案，其中每个字母在每行中只出现一次。
适用于：（１）研究中自变量与无关变量的水平平均≥２，一个无关变量的水平被分配给Ｐ行，另一个则给Ｐ列；（２）假定处理水平与无关变量水平之间没有交互作用， （３）随即分配处理水平给2P 个方格单元，每个处理水平仅在每行，每列中出现一次。
1c 2c 3c 4c无关变量Ｃ的四个水平 无关变量Ｂ的四个水平 1b 自变量Ａ的四个水平 2b3b4bA B C SS SS SS SS SS SS SS SS =+=++++处理间总变异处理内残差单元内（）一、 基本特点：（也叫被试内设计） 基本方法：实验中每个被试接受所有的处理水平目 的：利用被试自己做控制，使被试的各方面特点在所有的处理中保持恒定，以最大限度地控制由被试的个体差异带来的变异。
完全随机设计
D 4( 6( 10( 16( 19(
) ) ) ) )
9
二、优缺点
1、组间均衡性好，可分析两个因素。 2、要求各处理组例数相同，且具有配伍条 件，若有缺项，统计分析较麻烦。
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方差分析的基本思想
方差即标准差的平方
2 S
X X
n 1
2
2
本研究的研究对象为患有血清谷草转氨酶增高症状 的患者，样本含量的计算公式如下： n=2(Mse/D2)(Q+Ub2 本研究取=0.05，b0.10，查有关统计用表得 U0.10=1.282，Q=3.8（见P14表1.6，由=0.05，组数为4查得）， 由预试验知Mse=30，D=10，代入上式得： n=2×(30/102)×(3.8+1.282)2≈16 故每组用16例患者志愿者，四组共64例。
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（三）方差分析——对总均方差先分解再比较
SS 总
总
X X
n 1
2
SS 组间 SS 组内
组间 组内
MS组间 SS 组间 组间
MS组内(误差) SS 组内(误差) 组内(误差)
MS组间 MS误差 F F F 有差别，即处理因素有作用。 方差分析：将总变异按影响因素进行分解， 把每个因素不同水平产生的变异分别计算出来， 该因素引起的变异越大，其对实验效应有作用的 可能性越大，当超过了误差引起变异的范围时， 即认为该处理因素是有作用的，即该处理因素不 同水平的实验效应是不全相同的。
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受试者 1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1
编 号 1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2 7.2 8.2
三因素随机设计
一、三因素完全随机实验设计的特点与使用
• 1.实验中需要研究三个自变量
• 注意：在采用三因素完全随机实验设计之前应仔 细思考自身的研究目标，是否三个因素都是自己 所感兴趣的，其中的某一个或两个因素可否作为 控制变量（区组设计、拉丁方设计）；是否要研 究三个变量间的交互作用（采用多个小实验)。
三因素完全随机实验设计的逻辑层次分析
• 单因素的影响
• 二次交互作用 • 三次交互作用
例题
• 例：探讨文章的生字密度、文章的类型和 文章的句子长度对学生阅读理解的影响。 • 生字密度5：1(a1)和20：1(a2)， • 文章类型：说明文(b1)和叙述文(b2)， • 句子长度：平均句长20个词(c1)和 平均句长30个词(c2)。
实验数据统计表
a1 b1 c1 3 a1 b1 c2 5 a1 b2 c1 4 a1 b2 c2 4 a2 b1 c1 8 a2 b1 c2 5 a2 b2 c1 9 a2 b2 c2 12
6
4 3
7
ห้องสมุดไป่ตู้5 2
6
4 2
5
3 3
9
8 7
6
7 6
8
8 7
13
12 11
方差分析表
变异来源 1.A(生字密度) 2.B(文章类型) 3.C(句子长度) 4.AB 平方和 153.125 12.500 3.125 24.500 p-1=1 q-1=1 r-1=1 (P-1)(q-1)=1 自由度 均方 153.125 12.500 3.125 24.500 F 98.00** 8.00** 2.00 15.68**
三因素完全随机实验设计
• 2.需要npqr个被试
• 假设A因素有P个水平，B因素有q个水平，C因素 有r个水平，则研究中共有pqr个处理水平，如每 个处理水平需要n个被试，则总共需要npqr个被试 • 注意：设计实验前应考虑不同的处理水平是否相 互干扰，如不干扰则可采用混合实验设计，减少 被试量。
三因素完全随机实验设计
Pqr(n-1)=24
1.563
npqr-1=31
3.两次交互作用和简单效应检验
AB平均数表
当文章的生字密度较大时，学生对 叙述文和说明文的阅读理解都很差， 且差异不显著；当文章生字密度较 小时，学生的阅读理解明显提高， 且对叙述文的阅读理解显著好于对
说明文的阅读理解。
b1 a1 8.75 a2 14 ∑ 22.75
自由度
均方
F
p-1=1
153.125 98.00**
q-1=1
12.500 8.00**
r-1=1
3.125 2.00
(P-1)(q-1)=1
24.500 15.68**
(P-1)(r-1)=1
1.125 .72
(q-1)(r-1)=1
12.500 8.00**
(P-1)(q-1) (r-1)=1 24.500 15.68**
3.随机分配被试接受不同的实验处理水平的结 合，每个被试只接受一个实验处理的结合。
三因素完全随机设计中被试的分配
a1 a1 a1 a1 a2 a2 a2 a2 b1 b1 b2 b2 b1 b1 b2 b2 c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2
s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10 s11 s12 s13 s14 s15 s16 s17 s18 s19 s20 s21 s22 s23 s24 s25 s26 s27 s28 s29 s30 s31 s32
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4
4
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6
5
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45
4
3
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8
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32
实验设计的基本类型及特点 (1)
10/28/2014
生字密度对阅读理解的影响（舒华，《心理与教育研究中的多因素实验设计》， 1994）
Y Y nY Y Y Y
2 2 ij .. .j .. ij .j j 1 i1 j1 j1 i1
p
n
p
p
n
2
SS总变异＝(7)2 (4)2 ...... (3)2 (5)2 296
10/28/2014
实验设计的基本类型
• 单因素实验设计
实验设计的基本类型
–主效应检验 (main effect) –多重比较 (multiple comparison)
• 两因素实验设计
–主效应检验 (main effect) –交互作用 (interaction) –简单效应检验 (simple effect)
10/28/2014
问题：
1、为什么交互作用不显著，不需要再做简单 效应检验？
2、简单效应的意义如何表示？
两因素混合设计
实验设计模型：
两因素混合设计
实验设计模型：
10/28/2014
两因素混合设计
实验设计模型：
实验设计模型
平方和的分解：
在几种情况下，需要使用混合设计：
1. 当研究中的两个变量中有一个是被试变量，如被试的性 别、年龄、能力，研究者感兴趣这个被试变量的不同水平 对另一个因素的影响。
10/28/2014
• 完全随机实验设计的平方和分解： SS总变异 = SSA + SSB + SSAB + SS单元内 251.8 = 80.6 + 81.1 + 56.6 + 33.5
• 混合实验设计的平方和分解： SS总变异 = SSA+SS被试(A)+SSB +SSAB +SSB×被试(A) 251.8 = 80.6 + 30.5 + 81.1 + 56.6 + 3.0
实验一__完全随机设计
习题： 习题：
1、将24只大白鼠随机分配到甲、乙、丙、丁四个处理组 24只大白鼠随机分配到甲、 只大白鼠随机分配到甲 并要求各组例数相等，试写出具体的分组过程。 中，并要求各组例数相等，试写出具体的分组过程。 2、为研究女性服用某避孕药后是否影响起血清胆固醇含 20名女性应用该药和安慰剂 用如何设计？ 名女性应用该药和安慰剂， 量，对20名女性应用该药和安慰剂，用如何设计？ 3、欲研究不同染尘对大白鼠全肺湿重的影响，以模拟实 欲研究不同染尘对大白鼠全肺湿重的影响， 验说明接触不同粉尘工人肺功能有无差别。准备分对照 分对照、 验说明接触不同粉尘工人肺功能有无差别。准备分对照、 SiC、 四个组，现有纯品系、 SiO2、SiC、SiC+SiO2四个组，现有纯品系、杂交两种不同 窝别大鼠24 24只 应如何设计分组？ 窝别大鼠24只，应如何设计分组？
配对设计：是将两个受试对象按主要非处理条件配成对， 配对设计：是将两个受试对象按主要非处理条件配成对，再 用随机的方法， 用随机的方法，将每对的两个个体分到实验组与对照组去 接受不同处理的设计。 接受不同处理的设计。 设计特点： 设计特点： （1）两组的非处理因素较均衡 因先按非处理因素配对， 因先按非处理因素配对， ） 后随机分组，这样减少了组间的实验误差。 后随机分组，这样减少了组间的实验误差。 由于人为的、 （2）组间误差小 由于人为的、有意识的控制了非处理 ） 因素的干扰，需要的例数少，提高了实验效率。 因素的干扰，需要的例数少，提高了实验效率。 取决于配对因素选择， （3）检验效率高 ） 取决于配对因素选择，配对因素控制 越好，效率越高。 越好，效率越高。
完全随机设计： 完全随机设计：是将同质受试对象完全随 机的分到各组进行组间比较的设计方法。 机的分到各组进行组间比较的设计方法
实验心理学08-多因素的实验设计
一假设。 理想化的分析，一般是在结果分析后进行下一次实验。可能
导致假设越来越多等问题。
优点
灵活性 相对于析因设计有更高灵活性。
高效 不需要考虑贡献小的因素和水平
反馈
缺点
无交互作用 被试间设计
比较系列中不同实验的结果时 时间跨度长
需要在实验结果分析后才能做下次实验
总结
设计方法 2水平实验
多水平实验 析因实验
二.析因设计（Factorial Designs）
我们得到4×5×3×6×4×5设计 总共实验单元格是7200个
二.析因设计（Factorial Designs）
2.统计计算更困难。 3.高次交互作用有时很难解释。
有没有其他方法具有析因实验的优点而避开它的缺点呢？
三、会聚实验设计Converging-Series Designs
规则），四种处理水平的结合，字频是被试间变量，声旁 规则性是被试内变量 实验材料：160个汉字，每种处理水平40个汉字 被试：50名中学生，随机分成两组，每组25名，一组只阅 读高频字，包括高频-规则字和高频-不规则字，一组只阅 读低频字，包括低频-规则字和低频-不规则字 因变量：阅读汉字的反应时（每名被试阅读40个汉字的平 均反应时）
二.析因设计（Factorial Designs）
2×4 设计
2×3×4设计
二.析因设计（Factorial Designs）
优点 1、同时观察多个因 素的效应，提高了实 验效率； 2、能够分析各因素 间的交互作用；
解决问题的时间与领导的关系由组的大小决定
二.析因设计（Factorial Designs）
优点
决定一个变量是否有作用 结果易解释分析 对某些理论检验已充分 竞争理论
导致假设越来越多等问题。
优点
灵活性 相对于析因设计有更高灵活性。
高效 不需要考虑贡献小的因素和水平
反馈
缺点
无交互作用 被试间设计
比较系列中不同实验的结果时 时间跨度长
需要在实验结果分析后才能做下次实验
总结
设计方法 2水平实验
多水平实验 析因实验
二.析因设计（Factorial Designs）
我们得到4×5×3×6×4×5设计 总共实验单元格是7200个
二.析因设计（Factorial Designs）
2.统计计算更困难。 3.高次交互作用有时很难解释。
有没有其他方法具有析因实验的优点而避开它的缺点呢？
三、会聚实验设计Converging-Series Designs
规则），四种处理水平的结合，字频是被试间变量，声旁 规则性是被试内变量 实验材料：160个汉字，每种处理水平40个汉字 被试：50名中学生，随机分成两组，每组25名，一组只阅 读高频字，包括高频-规则字和高频-不规则字，一组只阅 读低频字，包括低频-规则字和低频-不规则字 因变量：阅读汉字的反应时（每名被试阅读40个汉字的平 均反应时）
二.析因设计（Factorial Designs）
2×4 设计
2×3×4设计
二.析因设计（Factorial Designs）
优点 1、同时观察多个因 素的效应，提高了实 验效率； 2、能够分析各因素 间的交互作用；
解决问题的时间与领导的关系由组的大小决定
二.析因设计（Factorial Designs）
优点
决定一个变量是否有作用 结果易解释分析 对某些理论检验已充分 竞争理论
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三因素完全随机实验方差分析表
变异来源 1.A(生字密度) 2.B(文章类型) 3.C(句子长度) 4.AB 5.AC 6.BC 7.ABC 8.单元内误差 9.合计
平方和 153.125 12.500 3.125 24.500 1.125 12.500 24.500 37.500 268.875
三因素完全随机实验设计基本特点
三因素完全随机设计能检验更多的假说， 她可以检验A、B、C三个主效应，还可以 检验AB、AC、BC、ABC四个交互作用。
包含两个字母的交互作用叫两次交互作 用，包含三个字母的交互作用叫三次交 互作用。
2三因素完全随机实验设计与计算举例
研究的问题与实验设计
例：探讨文章的生字密度、文章的类型 和文章的句子长度对学生阅读理解的影 响。
b2 ∑ 7.75 16.5
20 34 27.75 50.5
3.两次交互作用和简单效应检验
BC平均数表
当文章中的平均句子较长 （c2）时，学生对叙述文 的阅读理解显著好于对说
明文的阅读理解。
c1 c2 ∑ b1 12 10.75 22.75 b2 12 15.75 27.75 ∑ 24 26.5 50.5
Pqr(n-1)=24
1.563
npqr-1=31
3.两次交互作用和简单效应检验
AB平均数表
当文章的生字密度较大时，学生对 叙述文和说明文的阅读理解都很差， 且差异不显著；当文章生字密度较 小时，学生的阅读理解明显提高， 且对叙述文的阅读理解显著好于对
说明文的阅读理解。
b1 a1 8.75 a2 14 ∑ 22.75
自由度
均方
F
p-1=1
153.125 98.00**
q-1=1
12.500 8.00பைடு நூலகம்*
r-1=1
3.125 2.00
(P-1)(q-1)=1
24.500 15.68**
(P-1)(r-1)=1
1.125 .72
(q-1)(r-1)=1
12.500 8.00**
(P-1)(q-1) (r-1)=1 24.500 15.68**
4.三次交互作用和简单简单效应检验
一般来说，三次交互作用是比较难以直 接解释的，最好把它分解为几个简单效 应或几个两次交互作用来加以考察和检 验。
可以进一步做简单简单效应检验或简单 交互作用检验。
优点
和两因素完全随机设计相比，研究结果 具有更高的外部效度。
消除练习、疲劳效应带来的误差。
不足之处
由被试的个体差异带来的无关变异，并 没有从误差变异中分离出去，降低实验 设计的敏感性。
被试多，有时可行性不高。
3.随机分配被试接受不同的实验处理水平的结 合，每个被试只接受一个实验处理的结合。
三因素完全随机设计中被试的分配
a1 a1 a1 a1 a2 a2 a2 a2 b1 b1 b2 b2 b1 b1 b2 b2 c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2
s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10 s11 s12 s13 s14 s15 s16 s17 s18 s19 s20 s21 s22 s23 s24 s25 s26 s27 s28 s29 s30 s31 s32
三因素完全随机实验设计
1.三因素完全随机实验设计的基本特点 2.三因素完全随机实验设计与计算举例 3.两次交互作用和简单效应检验 4.三次交互作用和简单简单效应检验
1.三因素完全随机实验设计基本特点
1.研究中有三个自变量，每个自变量有两个或 多个水平。
2.如果实验中的一个因素有p个水平，另一个 因素有q个水平，第三个因素有r个水平，则研 究中共有p×q×r个处理水平的结合。
生字密度5：1(a1)和20：1(a2)，文章类 型：说明文(b1)和叙述文(b2)，句子长度： 平均句长20个词(c1)和平均句长30个词 (c2)。
实验数据
a1 a1 a1 a1 a2 a2 a2 a2
b1 b1 b2 b2 b1 b1 b2 b2
c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2