第 讲单因素实验设计

区组的个数根据控制无关变量的需要，每一区组内被试 的个数为多少？？
目录
– 误差控制：区组法（无关变量纳入法）。通过统计处理，分 离出由无关变量引起的变异，使它不出现在处理效应和误差变 异中，从而提高方差分析的灵敏度。
目录
– 实验设计模型：Yij = μ+αj+πi +εi(j) (i=1,2,......,n; j=1,2,......,p)
目录
平方和分解： SST = SSA + SSE
SST是总平方和; SSA是因素A的效应平方和；SSE是误差平 方和，指不能由实验处理解释的变异，是由被试间个体差 异和实验误差引起的。
目录
（2）数据处理方法（SPSS统计软件）： –包含的统计变量：实验的自变量A，实验的因变量Y。 –预期的统计结果：自变量A的主效应是否显著。 –实施的统计过程：
拉丁方格的标准块和随机化：任意选择一个拉丁方格标准块， 然后先随机化标准块的行，再随机化标准块的列。如上图所示。
目录
– 误差控制：区组法（无关变量纳入法）的扩展，通过统 计处理，可以分离出两个无关变量引起的变异，进一步提 高实验精度。
目录
– 实验设计模型： Yijkl = μ+αj+βk+γl + ε pooled (i=1,2,......,n； j=1,2,......,p； k=1,2,......,p； l=1,2,......,p) Yijkl 表示被试i在处理水平j上的分数，μ表示总体平均数，αj表 示水平j 的处理效应；βk 表示无关变量B的效应，γl 表示无关 变量C的效应， ε pooled 表示误差变异。
总变异组成：实验处理A引起的变异；无关变量B、C引起的 变异；误差引起的变异。
目录
平方和分解：
SST = SSA + SSB + SSC + SSE
SST是总平方和; SSA是因素A（实验处理）的效应平方和； SSB是无关变量B的效应平方和； SSC是无关变量C的效应平 方和； SSE是误差平方和。
目录
第五讲 单因素实验设计
目录
真实验设计
单因素实验设计 两因素实验设计 三因素实验设计
目录
单因素实验设计
1. 单因素完全随机实验设计
2. 单因素随机区组实验设计
3. 单因素拉丁方实验设计
4. 单因素重复测量实验设计
目录
单因素实验设计
1. 单因素完全随机实验设计
（1）基本特点： –适用条件：研究中有一个自变量，自变量有两个或多于两 个水平。 –基本方法：把被试随机分配给自变量的各个水平，每个被 试只接受一个水平的处理。 –误差控制：随机化法。假设被试之间的变异在各水平间是 随机分布的，在统计上无差异。
（2目）数录据处理方法（SPSS统计软件）
– 包含的统计变量：自变量A，区组变量X，因变量Y。 – 实施的统计过程：
如果水平数为2，则进行 paired-samples T test; 如果水平数大于2，则进行完全随机方差分析： analyze — General Linear Model —Univariate… – 预期的统计结果：自变量A的主效应是否显著；无关变量即 区组变量效应是否显著；若自变量主效应显著，则进行平均数 多重检验。
目录
(5) 单因素完全随机实验设计 应用延伸---- 控制组的应用
② 随机实验组控制组后测设计
• 基本模式：
组1 X O1
组2
O2
X 表示研究者操纵的实验处理，O1和O2表示后测成绩。
② 目随录机实验组控制组后测设计—应用举例
以“初一年级数学自学辅导教学协作实验研究”为例
• 研究目的：对数学自学辅导教学与传统教学的效果进行比较 • 研究者随机选择了北京市若干所中学，并将从小学升入中学 的学生随机分为两班，随机选择其中一个班为实验组，另一个 班为控制组。 • 实验班采用数学自学辅导教学方式，实验材料为自学辅导教 材，内容为初一代数；控制组采用传统课堂教学方式，学习材 料为统编教材，内容与实验班相同，时间为一个学期。
区组
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3
阅读测验分数
3 4 8 9 6 6 9 8 4 4 8 8
目录 – 思考与讨论：
• 请大家结合学习或生活实际，想一个单因素完全随 机的实验设计…… • 并在想出的实验设计的基础上，区分出一个无关变 量，想一个单因素随机区组实验设计……
目录
单因素实验设计
组别
人数 制造零件数（个） 统计检验
高照明度组 低照明度组
30 78.65±13.24 t＝3.876**
30 67.55 ±17.12
注：**表示p<0.01
(4目) 录3个处理水平的单因素完全随机实验设计举例
不同照明条件对工作效率的影响研究：
研究3种照明条件下工人车零件的效率。被试90人，随机分 为3组，每组30人，每组被试分别接受1种处理，见下表：
目录
（1）基本特点 – 适用条件：研究中有一个自变量（P≥2），两个无关变量 （P≥2），三个变量的水平数P相等；假定自变量的水平与无 关变量的水平之间无交互作用。
目录
– 基本方法：一个无关变量的水平被分配给P行，另一个无关 变量的水平被分配给P列，随机分配处理水平给P2个方格，每 个处理水平仅在每行、每列中出现一次，每个方格单元中分 配一个或多个被试接受处理，实验中需要的被试数量为 N = n P2 。
高照明度 中等照明度
低照明度
组X
X
组Y
Y
组Z
Z
目录
原始数据表如下：
姓名
1 张明 ……
30 刘修 31 刘冬
…… 60 黄卫 61 李家
…… 90 张岩
组别（V1）
工作效率（V2）
高（照明度） 56
高
67
中等
53
中等
61
低
45
低
68
目录
不同照明条件对工作效率影响研究的统计分析：
不同照明条件下工作效率比较
组别 人数 制造零件数
统计检验
高明度组 30 中等明度组 30 低明度组 30
78.6513.24 57.55 14.12 67.55 17.12
注：**表示p<0.01
F＝7.876**
(5)目单录因素完全随机实验设计 应用延伸---- 控制组的应用
① 随机实验组控制组前测后测设计
• 采用随机分配的方法将被试分为两组，并随机选择一组 被试为实验组，另一组为控制组。实验组接受实验处理，
目录
① 随机实验组控制组前测后测设计----应用举例
• 研究目的：通过一系列教学程序和方法的训练，来培养学 生根据报纸标题预测所报道内容的能力。 • 随机选取了46名8年级的学生，并随机将他们分为两组， 随机选择其中一个组为实验组，接受标题阅读教学，而另一 个组为控制组，仍接受常规阅读教学。
目录
目录
• 思考与讨论： – 如何验证一种智力开发玩具是否确实有助于提 高儿童的智力水平？ – 请提出实验设计方案。
目录
单因素实验设计
2. 单因素随机区组实验设计
（1）基本特点： – 适用条件：研究中有一个自变量，自变量有两个或多于两 个水平；研究中还有一个无关变量，并且自变量的水平与无 关变量的水平之间无交互作用。
目录
-- 基本方法：首先将被试在无关变量上进行匹配，并区分为 不同的组别（每一区组内的被试在无关变量上相似，不同区 组的被试在无关变量上不同），然后把各区组的被试随机分 配给自变量的各个水平，每个被试只接受一个水平的处理。
除了被试变量，环境因素也是潜在可考虑的区组变量， 如时间、季节、地点、仪器等方面的因素也可以进行区组。
把一个方格看做一个被试组，共P2 个被试组，但仅有P个水平。
目标录准块
1 234 1A B C D 2B C DA 3CDA B 4DA B C
随机化行
1 234 3C D A B 1A B C D 2B C D A 4D A B C
随机化列 4 312 3 B ACD 1 D CAB 2 A DBC 4 C BDA
控制组不接受实验处理。
• 基本模式：
组1 O1 X O2
组2 O3
O4
X表示研究者操纵的实验处理，O1和O3表示实验前对两组
被试进行前测验，得到被试初始状态的成绩，O2和O4表示
两组被试的后测成绩。
目录
• 统计分析方法
有两类方法可以使用：一，对增值分数进行统计分析。对每 一名被试，用其后测成绩减去前测成绩（O2-O1，O4-O3）,分别 求出两组增值分数的平均数。对两组增值分数进行显著性检验 （T检验）。二，协方差分析法，将前测分数作为协变量，对实 施实验处理前的组间差异进行控制和调整，以使两组的后测成绩 能够比较，从而不受前测成绩的影响。
目录
– 实验设计模型：Yij = μ+αj+εi(j) (i=1,2,...,n; j=1,2,...,p) • Yij 表示实验中第i个被试在第j个处理水平上的观测值。μ表 示总体平均数，αj表示水平j的处理效应，εi(j)表示误差变异。
• 即：总变异由两部分组成：实验处理引起的变异（αj）； 误差引起的变异（εi(j)）。
数据： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 a1： 3 6 4 3 5 7 5 2 a2： 4 6 4 2 4 5 3 3 a3： 8 9 8 7 5 6 7 6 a4： 9 8 8 7 12 13 12 11
目录
SPSS中数据输入格式
生字密度
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
3. 单因素拉丁方实验设计（运用较少，作了解）
拉丁方设计是一个包含P行、P列，把P个字母分配给 方格的管理方案，其中每个字母在每行中出现一次，在每 列中出现一次。
扩展了随机区组设计的原则，可以分离出两个无关 变量的效应。一个无关变量的水平在横行分配，另一个无 关变量的水平在纵列分配，自变量的水平分配给方格的每 个单元。
高照明度
低照明度
组X
X
组Y
Y
目录
不同照明条件对工作效率的影响研究：
原始数据表
姓名
组别（V1）
工作效率（V2）
1 张明 ……
29 刘修
30 刘冬
31 黄卫
32 李家 ……
60 张岩
高（照明度） 56
高
67
高
53
低
61
低
45
低
68
目录
不同照明条件对工作效率影响研究的统计分析：
表1 不同照明条件下工作效率比较
目录Baidu Nhomakorabea
（2）数据处理方法（SPSS统计软件） – 包含的统计变量：自变量A，无关变量B、C，因变量Y。 – 实施的统计过程：
analyze — General Linear Model —Univariate… – 预期的统计结果：自变量A的主效应是否显著；两个无关变 量的效应是否显著；若自变量主效应显著，则进行平均数多重 检验。
如果水平数为2，则进行 independent samples T test; 如果水平数大于2，则进行完全随机的方差分析： analyze— compare means—One-Way ANOVA
(3目) 录两个处理水平的单因素完全随机设计举例
不同照明条件对工作效率的影响研究
研究2种照明条件下工人车零件的效率。被试60人，随机分 为2组，每组30人，每组被试分别接受1种处理，见下表：
目录
(3) 应用举例
研究题目：文章的生字密度对学生阅读理解的影响。 研究假设：阅读理解随着生字密度的增加而下降。 实验变量：自变量——生字密度，含有4个水平（5：1、10：1、
15：1、20：1）； 因变量——阅读测验的分数； 无关变量——被试的智力水平。
目录
实验设计：单因素随机区组实验设计 被试及程序：首先给32个学生做智力测验，并按测验分数将被 试分成8个组，每组4人（智力水平相等），然后随机分配每个 区组内的4个被试阅读一种生字密度的文章。
Yij 表示实验中第i个被试在第j个处理水平上的观测值。μ表示 总体平均数，αj表示水平j的处理效应，πi表示区组效应，εi(j) 表示误差变异。
总变异组成：实验处理引起的变异；区组引起的变异；误差 引起的变异。
目录
平方和分解：
SST = SSA + SSB + SSE
SST是总平方和; SSA是因素A（实验处理）的效应平方和 ；SSB是区组变量的效应平方和；SSE是误差平方和，指不 能由实验处理和区组解释的变异。
• 实验实施处理前，前测验是要求两组学生阅读20个标题， 并预测其所述内容。然后用3周时间对实验组进行标题阅读 教学，而对控制组进行常规阅读教学。
• 3周教学结束后，同时对两组学生进行同样的后测验，要求 学生阅读类似于前测验的20个标题，并预测其所报道的内容。 • 记分方式：对前测、后测所预测内容实施5点量表的客观计 分标准，计算得分作为因变量指标。