原子核物理习题答案(卢希庭)
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原子核物理(修订版)习题解答 卢希庭
R12
2mpU1 eB12
对4He： R12 meHBe（U22 偏2 转同样的轨道）
则
B2
mHeU 2 其B12中 2mpU1
U1 1.3106V U2 2.6106V
B1 0.6T故可解得 B2 1.2T
1.4 解：原子核半径
1
R r0 A 3
其中：
故可得：
4 2
H的e 半径
14077A的g 半径
ln 2 T1/ 2
m M
NA
则235U的半衰期为：
T1/ 2
ln 2 N A M
1 A/m
0.693 6.0221023mol1
1
235g
80.0Bq
2.221016 s 7.0108 a
mg
即235U的半衰期为7.0 108 a
2.7
解：当该核素β放射性强度Iβ随时间的变化是 a 衰变与β衰变共同作用的结果
2
R
RB
其中 U=1000 V R=0.182 m B=0.1 T
故可解得： v 1.099105 m / s
2qU
由 m v可2 解得
m 2.6531026kg
离子质量数 A m 16 1u
1.3 解：由 1 mv2 qU和
2
mv2 qvB R
对质子： mp eR12B12 / 2U1
I
2 mR2
5 则质子的能量为 P I
又因为原子的磁矩为
3 2
2 2
Rd 2 R sin 2
R sin
2
4
3
R 2
由 4 R2 ，e 则
5 3e 12m
g
p
e 2m
原子核物理习题答案_卢希庭版 - 副本
即 241 Am和 243 Am核的自旋为
1-8. 已知12 C的第一激发态的同位旋T=1,问它 与哪两个核的什么态组成同位旋三重态？
12 解： C核子数12，即Z N 12
第一激发态的同位旋T =1， 1 T3 = （Z - N）=0 2 它应该和核子数12，同位旋T =1，T3 1， 1的两种核素的基态 组成同位旋三重态 1 对于T3 = （Z - N）=1 2 12 Z 7 N 1 对于T3 = （Z - N）=-1 2 12 Z 5 B
A A N m M NA ln 2 m N A T1 2 MA ln 2 T1 2
可得：
T1 2 2.22 1016 s 7.04 108 a
2.7.某种放射性核素既有 放射性，又有 放射性，实验测得 射线强度I 随时间t的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。 t min 0 I 1 2 4 6 8 1000 795 632 398 251 159 I
= B( Z , A) A
B( 2 H)=(1.007825+1.008665-2.014102) 931.494=2.224 MeV
( 2 H)=1.112 MeV
B( 40 Ca)=20 7.289+20 8.071-(-34.846)=342.046 MeV
( 40 Ca)=8.55 MeV
解：A N P(1 e t ) P(1 e
t ln 2 T1
2
) 5 108 (1 e
100.693 2.579
) 4.66 108 Bq
2.5. 用中子束照射 197 Au来生成 198 Au，已知 198 Au的半衰期2.696 d，问照射多 久才能达到饱和放射性活度的95%？
原子核物理习题答案_卢希庭版综述
其中，T1
分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
2
I
I et
ln
2 T1
2
0
ln I (t) ln I 0 (t) t ln 2T1 2
由数据线性拟合结果
ln 2 T1 2
0.23
T1 2 3.01 min
2-8、假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1：2，试求地球年 龄。
解：设地球的年龄为t，则：
40 Ca:Z=20,A=40,B 337.3
56 Fe:Z=26,A=56,B 487.2
206 Pb:Z=82,A=206,B 1624.8
2.18试由稳定线的(2.7-1)式分别确定57 Ni和140 Xe经衰变生
成的 稳定性核素，并分别写出它们的 衰变链。
解： 衰变后核素质量数不变
由Z
解：设质子密度均匀，匀速转动
角动量
L
r0 2
r2drd (r sin )2 r2dr sin3 d d r 2
8r05
00 0
15
m 4r2 3 3m 4 r2
L 2r02m 3
5
2
1
r0
53
4m
2
0
2 r0
sin
T
r0d
(r0
sin )2
其中
e
4 r02
N1 et N2
ln 2
0.8
N1 N2
t
ln 0.8 T1 2 ln 2
T1 2
代入数据可得：
t 1844.6a
2.10. 已知人体的碳含量为18.25%，问体重为63 kg的人体相当于活度为
多少Bq和微居里的放射源。
原子核物理习题答案 卢希庭版全
ln 2 T1/ 2
m M
NA
则235U的半衰期为：
T1/ 2
ln 2 N A M
1 A/m
0.693 6.0221023mol1
1
235g
80.0Bq
2.221016 s 7.0108 a
mg
即235U的半衰期为7.0 108 a
2.7
解：当该核素β放射性强度Iβ随时间的变化是 a 衰变与β衰变共同作用的结果
29328U的半径
r0 1.45 fm
R 2.3 fm R 6.88 fm R 8.99 fm
1.5 解：
当原子能级的电子的总角动量j大于核自旋I时 ， 能级分裂为2I+1条。 所以有 2I+1=6 即 I=5/2
故241Am 和 243Am 核的自旋均为5/2
1.6
解：由原子核半径
1
R r0 A 3
第二章 放射性和核的稳定性 习题答案
2.1
解：t 时间内未衰变的份额为 et
所以，t 时间内衰变的份额为 1 et
衰变常量
和半衰期
的关系为： T1 2
ln
2 T1
2
一天衰变的份额： ln2t
1 e
T1
2
17.25 0 0
十天衰变的份额： ln210d 1 e 3.66d 84.95 0 0
6.501012 g
10Bq的质量 3
m2
103 Bq
222g / mol 3.824 2436000s ln 2 6.0221023mol
1.761013 g
2.3
解：
放射性活度为A N
m N M NA
A
m M
原子核物理(卢希庭)课后习题答案全共54页
原子核物理(卢希庭)课后习题答案全
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯力做你应该做的事吧。——美华纳
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯力做你应该做的事吧。——美华纳
原子核物理习题答案_卢希庭版
12
N
1 对 于 T3 = （ Z - N ） = - 1 2 Z 5
12 12
B
12
C的 第 一 激 发 态 与
N及
12
B的 基 态 组 成 同 位 旋 三 重 态
1 -9 . 设 质 子 是 一 个 密 度 均 匀 具 有 角 动 量 为
3 2
的 球 ， 且 质 子 的 所 有
电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可 观测分量是 1 2 解：设质子密度均匀，匀速转动 角动量
0 .7 2 0 2 t ln 2 2N e N 9 9 .2 7 4 5 ln 2 2 T ln 2 1 2 ,1 T1 2 , 2 T1 2 N e
1 t
N1
t ln 0 .0 1 4 5
M n的 放 射 性 活 度 。
8 1 0 0 .6 9 3 2 .5 7 9
t ln 2 T1
2
解 ： A N P (1 e
t
) P (1 e
) 5 1 0 (1 e
) 4 .6 6 1 0 B q
8
2 .5 . 用 中 子 束 照 射
t
) P (1 e
) P (1 2
)
P
) ln 2
2 .6 9 6 ln (1 0 .9 5) ln 2
1 1 .6 5 d
2.6、实验测得纯235U样品的放射性比活度为80.0Bq· －1，试求235U的 mg 半衰期。 解：
A N
A
m
M NA
T1 2
243
N
1 对 于 T3 = （ Z - N ） = - 1 2 Z 5
12 12
B
12
C的 第 一 激 发 态 与
N及
12
B的 基 态 组 成 同 位 旋 三 重 态
1 -9 . 设 质 子 是 一 个 密 度 均 匀 具 有 角 动 量 为
3 2
的 球 ， 且 质 子 的 所 有
电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可 观测分量是 1 2 解：设质子密度均匀，匀速转动 角动量
0 .7 2 0 2 t ln 2 2N e N 9 9 .2 7 4 5 ln 2 2 T ln 2 1 2 ,1 T1 2 , 2 T1 2 N e
1 t
N1
t ln 0 .0 1 4 5
M n的 放 射 性 活 度 。
8 1 0 0 .6 9 3 2 .5 7 9
t ln 2 T1
2
解 ： A N P (1 e
t
) P (1 e
) 5 1 0 (1 e
) 4 .6 6 1 0 B q
8
2 .5 . 用 中 子 束 照 射
t
) P (1 e
) P (1 2
)
P
) ln 2
2 .6 9 6 ln (1 0 .9 5) ln 2
1 1 .6 5 d
2.6、实验测得纯235U样品的放射性比活度为80.0Bq· －1，试求235U的 mg 半衰期。 解：
A N
A
m
M NA
T1 2
243
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Ag,
238 92
U, 设r0 = 1.45 fm.
解：由R = r0 A 3 知， 对于 He，R = 1.45 × 4
4 2 1 3
1
fm = 2.33 fm
1 3
对于 对于
107 47 238 92
Ag，R = 1.45 ×107 U，R = 1.45 × 238
1
fm = 6.88 fm fm = 8.99 fm
可得：
T1 2 = 2.22 × 1016 s = 7.04 × 108 a
2.7.某种放射性核素既有α 放射性，又有β 放射性，实验测得β 射线强度I β 随时间t的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。 1 2 4 6 8 t min 0 I β 1000 795 632 398 251 159 解： 设每次衰变放出a个粒子 Q ∴ Aβ = Iβ a 其中λ，T1 2分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
即 241 Am和 243 Am核的自旋为
1-8. 已知12 C的第一激发态的同位旋T=1,问它 与哪两个核的什么态组成同位旋三重态？
12 解： C核子数12，即Z + N = 12
第一激发态的同位旋T =1， 1 T3 = （Z - N）=0 2 ∴ 它应该和核子数12，同位旋T =1，T3 = 1， 1的两种核素的基态 − 组成同位旋三重态 1 对于T3 = （Z - N）=1 2 12 Z =7 N 1 对于T3 = （Z - N）=-1 2 12 Z =5 B
2 2 r0 π 2π
∫
0 0 0
8πρω r05 ρ r dr sin θ dθ dϕ ⋅ r ω = 15
2 3 2
4πρ r 2 m=
3
⇒ ρ = 3m
4π r 2
2ω r0 2 m 3 h L= = 5 2 5 3h ∴ r0 = 4mω
1 2
µ=∫
π
σ 2π r0 sin θ ⋅ r0 dθ
最后可得：
−27
A⋅ T 2 1 ln2
×222×1.6605387×10−27
m1 = 6.5 ×10−15 Kg m 2 = 1.76 ×10−16 Kg
2.3 已知210 Po的半衰期138.4 d,问 µg的210 Po，其放射性活度为多少Bq？ 1 解：A = λ N ln2 m = NA T1 M
− t ln2 T1
2
) = 5×108 × (1− e
10×0.693 − 2.579
) = 4.66 ×108 Bq
2.5. 用中子束照射 197 Au来生成 198 Au，已知198 Au的半衰期2.696 d，问照射多 久才能达到饱和放射性活度的95%？ 解：由A = λ N = P (1 − e −T1 ln(1 − A ) P 2 知t =
m E = N ⋅ Ef = ⋅ NA ⋅ Ef M 1000 = × 6.02 ×1023 × 200 = 5.12 × 1026 MeV 235
5.12 ×1026 ×106 ×1.6 ×10−19 ∴ m′ = = 2611t 10 3.14 ×10
2.16. 从 13 C核中取出一个中子或质子，各需多少能量，试解释 两者有很大差别的原因。 解：从 13 C核中取出一个中子或质子需要的能量即13 C的最后一 个中子或质子的结合能 由Sn ( Z , A) = [ M ( Z , A − 1) + mn − M ( Z , A)]c 2 =∆( Z , A − 1) + ∆(n) − ∆( Z , A) S p ( Z , A) = [ M ( Z − 1, A − 1) + M ( 1H ) − M ( Z , A)]c 2 =∆( Z − 1, A − 1) + ∆( 1H ) − ∆( Z , A) S n (6,13) = 3.02 + 8.071 − 3.125 = 7.966 MeV S p (6,13) = 13.369 + 7.289 − 3.125 = 17.533 MeV ∴从 13 C核中取出一个中子或质子需要的能量分别为7.966 MeV和17.533 MeV 由于 13 C是奇偶核，从中取出一个中子变为 12 C，为偶偶核 而从中取出一个质子变为 12 B，为奇奇核，由于有稳定性规律： 偶偶核>奇偶核 > 奇奇核 所以两者能量有较大的差别
T
0
⋅ π (r0 sin θ ) 2
e 其中σ = ，T = 2π 2 ω 4π r0 ∴µ = ∫
π
0
e2π r0 sin θ ⋅ r0 dθ ⋅ π (r0 sin θ ) 2 4π r 2 2π
0
ω
eω r0 2 eω 5 3h eh 5 3 5 3 = = ⋅ = ⋅ = µN 3 3 4mω 2m 6 6 由上式知 10e µ= L 3m h 对于角动量最大可观测分量 ，相应磁矩最大可观测分量 2 5eh 5 = µN 3m 6
− 0.693 3.66 − t ln 2 T1
2
）
）=0.172=17.2% ）=0.849=84.9%
十天衰变的份额：α =（ − e 1 mα t时间后衰变掉原子数：n= NA M ∴ 开始有1 µg
−10×0.693
3.66
0.172 × 10-6 × 6.02 ×1022 = 4.62 ×1014 一天衰变的原子数：n = 224 0.849 × 10-6 十天衰变的原子数：n = × 6.02 ×1022 = 2.28 ×1015 224
可得：
t = 5.1 × 10 9 a
2-9、经测定一出土古尸的14C的相对含量为现代人的80％，求 该古代人的死亡年代。 解：可设该古代人是在t年前死亡的，由此可得：
λ t
N
⋅e − 1 N 2
N = 0 .8 × N
1 2
ln 2 λ = T1 2
代入数据可得：
⇒
t =
1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这 种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？
答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一 个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则 ∆m I = 0, ±1 ， 原子核在两相邻子能级间跃迁。
2.1 已知 224 Rn的半衰期3.66 d,问一天和十天中分别衰变了多少份额？ 若开始有1 µg，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？ 解：由N = N 0 e− λt 知 （N − N） 1 = 1 − e − λt）=（ − e 衰变的份额：α = 0 （ N0 ∴ 一天衰变的份额：α =（ − e 1
2-8、假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1：2，试求地球年 龄。 解：设地球的年龄为t，则：
′ N1 N ⋅ e − λ1t 0.720 = = − λ2 t 2N ⋅ e N′ 99.2745 ln 2 ln 2 2 − ⋅ t = − ln 0.0145 ⇒ ln 2 T1 2,1 T1 2,2 λ= T1 2
v= 2U = 109890.01m / s ≈ 1.099 ×105 m / s BR
（2）由公式可得：
2eU m = 2 = 2.653 ×10−26 kg V
（3）由公式可得：
m ≈ 16 = A −27 1.6605387 ×10 kg
4 1-4, 计算下列各核的半径：He, 2
107 47
−t ln 2 T1 2
, 又Aβ = λβ N = λβ N 0 e
−ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱλt
= Aβ 0 e
−t ln 2
T1 2
∴ I β = I β 0e
∴ ln I β (t ) = ln I β 0 (t ) − t ln 2 由数据线性拟合结果 ln 2 T1 2 = 0.23
T1 2
T1 2 = 3.01 min
1-2、用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在 电势差为1000V的电场中加速。然后在0.1T的磁场中偏 转，测得离子轨道的半径为0.182m。试求： （1）离子速度 （2）离子质量 （3）离子质量数
解：（1）因为：
1 eU = mv 2 2 R = mv eB 可得：
3
1-5, 实验测得 241 Am和 243 Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线.， 已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求 241 Am和 243 Am核的自旋。 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值 又 Q电子总角动量j>核的自旋I 5 2 5 2
∴ 2I + 1 = 6 ⇒ I =
− λt − t ln 2 T1
2
−
t T1
2
) = P (1 − e
) = P (1 − 2 ln 2
)
ln 2
= −2.696 × ln(1 − 0.95)
= 11.65 d
2.6、实验测得纯235U样品的放射性比活度为80.0Bq·mg－1，试求235U的 半衰期。 解：
A A λ= = N ( m M ) ⋅ NA ln 2 ⋅ m ⋅ N A ⇒ T1 2 = M⋅A ln 2 T1 2 = λ
解：B ( Z , A) = ∆Mc 2 = ( ZM ( 1 H) + ( A − Z )mn − M ( Z , A))c 2 = Z ∆ ( 1 H) + ( A − Z )∆(n) − ∆( Z , A)
ε = B( Z , A) A
B( 2 H)=(1.007825+1.008665-2.014102) × 931.494=2.224 MeV
− ln 0 .8 × T1 ln 2