计算理论课后题及答案2
计算理论习题答案CHAP3new
3.3 修改定理3.10以得到推论3.12的证明，即证明一个语言是可判定的当且仅当有非确定的TM判定它。
证明：若M是一个确定型判定器则，则M也是一个非确定型判定器。
现在设N是一个非确定的判定器，将构造一个与之等价的确定型判定器M。
模拟过程使用深度搜索。
设N的不确定性分支的最大个数为b。
M有三个带：一个输入带，一个工作带，一个地址带。
M按深度优先方式搜索N的不确定计算分支树。
M= “输入w，1)初始化，第一带上为w, 第二带为空，第三带为1;2)将第一带的内容复制到第二带上，3)按当前地址位数字选择N的一个不确定性分支，在第二带上模拟N运行一步；4)若当前地址位为i<b，且当前选择无效或按当前选择进入拒绝状态，则将当前地址位改为i+1, 转第2步；5)若当前地址位为i＝b，且当前选择无效或按当前选择进入拒绝状态，则将当前地址位改为空格, 左移并将当前地址位改为空格直到找到一个地址位其值<b，将当前地址位改为i+1, 转第2步；若到了地址带的最左端仍有当前地址位为b，则拒绝；6)若N进入接受状态，则接受；否则，右移一格，将空格上写入1，转第三步。
”由于N是非确定型判定器，所以对任意输入，由本题的提示M一定会停机。
3.4给出枚举器的形式定义。
解：枚举器E=(Q,∑,Γ,δ,q0,qaccept,qreject), 其中转移函数δ为：δ：Q×Γ→Q×Γ×{L,R}×∑*δ (q,a)=(r,b,s1,c)表示若E处于状态q,且在工作带上读到a，则状态转移为r，当前格改写为b并按s1作相应左或右移，打印带上写下字符串c，其中若c等于ε，则不打印。
另外E的起始格局只能是qv，这里v表示一个空格。
3.5检查图灵机的形式定义，回答下列问题并解释你的推测：a．图灵机能在它的带子上写下空白符吗b．带字母表Γ和输入字母表∑能相同吗？c．图灵机的读写头能在连续的两步中处于同一个位置吗？d．图灵机能只包含一个状态吗？解：a．能。
计算理论期末练习题（2015）
计算理论期末练习题（2015）复习重点1、集合序列元组函数关系图串：字母表中符号的有穷序列语⾔:是字符串的集合2、DFA、NFA、NFA到DFA的转换，DFA、NFA的形式化五元组表达3、正则表达式、正则表达式和NFA之间的转换、利⽤泵引理证明不是正则语⾔4、上下⽂⽆关⽂法下推⾃动机乔姆斯基范式（基本概念）CFG到下推⾃动机的转换从右⾄左压⼊栈中5、利⽤泵引理证明不是上下⽂⽆关语⾔6、图灵机、图灵可识别语⾔：接受、拒绝、循环判定器：对所有输⼊都停机的图灵机，永不循环。
图灵可判定语⾔：能让图灵机停机的语⾔，接受或者拒绝要求可以做简单的判定性证明（例如：A DFA、A CFG、HALT-TM、E TM）7、可归约性。
要求可以利⽤规约，完成简单的定理证明。
计算理论练习题1、画出识别下述语⾔的DFA 状态图，其中，字母表为{0,1}。
1）{w|w 从1开始且以0结束}；2）{w|w含有⾄少3个1}；3）{w|w含有⼦串0101}；q1的0⾃循环处考虑004）{w|w的长度不⼩于3，并且第3个符号为0}；5）{w|w从0开始且长度为奇数}；6）{w | w是除11和111以外的任何字符}；7）{w | w不含⼦串110}；2、写出下述语⾔的正则表达式。
1）{w|w不含⼦串110}；(0∪10)*1*2）{w|w的长度不超过5}；ε∪∑∪∑∑∪∑∑∑∪∑∑∑∑∪∑∑∑∑∑3）{w|w是除11和111外的任意串}；ε∪0∑*∪10 ∑*∪110 ∑*∪111 ∑∑*包含11或111的串仍属于题设4）{w|w的奇数位均为1}；(1Σ)*(ε? 1)前⼀个括号为串长为偶数，加后⼀个则奇偶都可以5）{w|w含有⾄少2个0，并且⾄多含1个1}。
0*(00?010?001?100) 0*确保两个0⼀定在，并且最多1个1，不能在外⾯，即有可能为空3、利⽤泵引理证明下述语⾔不是正则的。
1）A1={0n1n2n|n≥0};证明：假设A1是正则的。
算法导论 答案 (2)
算法导论答案算法导论概述《算法导论》是一本经典的计算机科学教材，由Thomas H. Cormen、Charles E. Leiserson、Ronald L. Rivest和Clifford Stein合著。
这本书详细介绍了算法的设计、分析和实现，并涵盖了算法导论领域的许多重要概念和技术。
本文将为你提供一些关于《算法导论》中一些常见问题的答案。
1. 什么是算法？算法是一系列明确定义的步骤，用于解决特定问题或完成特定任务。
它可以是一个计算过程、一个程序或一个有限的操作序列。
算法通常用于计算和数据处理领域，是计算机科学的核心概念。
2. 为什么学习算法很重要？学习算法的重要性体现在以下几个方面：•提高问题解决能力：算法是解决问题的有效工具。
学习算法可以帮助我们思考和理解问题，并设计出相应的解决方案。
•优化计算性能：算法的设计和分析可以帮助我们提高计算的效率和性能。
合适的算法可以在短时间内处理大规模数据集和复杂计算任务。
•促进技术创新：算法是许多技术和应用的基石，包括人工智能、机器学习、数据挖掘等。
学习算法可以为我们打开更多的研究和创新机会。
3. 《算法导论》提供了哪些内容？《算法导论》这本书详细介绍了算法的基本概念和设计技巧，并提供了许多典型算法的实现和分析。
以下是该书的一些主要内容：•算法分析：对算法进行时间复杂度和空间复杂度的理论分析，帮助我们评估算法的效率和性能。
•排序和查找算法：介绍了各种排序算法（如插入排序、归并排序、快速排序）和查找算法（如二分查找、哈希表）。
•图算法：讨论了图的表示方法和图搜索算法（如深度优先搜索、广度优先搜索）以及最短路径算法（如Dijkstra算法）等。
•动态规划和贪心算法：介绍了动态规划和贪心算法的原理和应用，用于解决具有最优子结构性质的问题。
•分治算法和递归思想：讲解了分治算法的基本原理，并提供了许多使用递归思想解决问题的例子。
•NP完全问题：探讨了NP完全问题的性质和求解方法，引导了读者进入计算复杂性理论的领域。
计算理论课后题及答案2
第三章 上下文无关语言3.1 略。
3.2 a. 利用语言A={a m b n c n | m,n ≥0}和A={a n b n c m | m,n ≥0}以及例3.20，证明上下文无关语言在交的运算下不封闭。
b. 利用(a)和DeMorgan 律(定理1.10)，证明上下文无关语言在补运算下不封闭。
证明：a.先说明A,B 均为上下文无关文法，对A 构造CFG C 1S →aS|T|εT →bTc|ε对B,构造CFG C 2S →Sc|R|εR →aRb由此知 A,B 均为上下文无关语言。
但是由例3.20, A ∩B={a n b n c n |n ≥0}不是上下文无关语言，所以上下文无关语言在交的运算下不封闭。
b.用反证法。
假设CFL 在补运算下封闭，则对于(a)中上下文无关语言A,B ，A ,B 也为CFL ，且CFL 对并运算封闭，所以B A ⋃也为CFL ，进而知道B A ⋃为CFL ，由DeMorgan 定律B A ⋃＝A ∩B ，由此A ∩B 是CFL,这与(a)的结论矛盾，所以CFL 对补运算不封闭。
3.3 略。
3.4和3.5 给出产生下述语言的上下文无关文法和PDA ，其中字母表∑={0,1}。
a. {w | w 至少含有3个1} S →A1A1A1AA →0A|1A|εb. {w | w 以相同的符号开始和结束}S →0A0|1A1 A →0A|1A|εc. {w | w 的长度为奇数} S →0A|1A A →0B|1B|εB →0A|1A0, ε→ε0,ε→ε 0,ε→ε 1,ε→ε 0,ε→εd. {w | w 的长度为奇数且正中间的符号为0}S →0S0|1S1|0S1|1S0|0e. {w | wS →A1A A →0A1|1A0|1A|AA|εf. {w | w=w R }S →0S0|1S1|1|0g.空集S →S3.6 给出产生下述语言的上下文无关文法：a ． 字母表{a,b}上a 的个数是b 的个数的两倍的所有字符串组成的集合。
计算理论习题答案
计算理论习题答案计算理论，也称为理论计算机科学，是研究算法和计算过程的数学理论基础的学科。
以下是一些计算理论习题的答案示例：1. 确定性图灵机（Deterministic Turing Machine, DTM）：- 习题：证明一个确定性图灵机可以模拟任何其他确定性图灵机。
- 答案：确定性图灵机可以读取输入，根据当前状态和读取到的符号，按照预定的转移规则移动磁带头并改变状态。
要模拟另一台确定性图灵机，只需要将被模拟机的状态转移表编码为模拟机的转移规则即可。
2. 非确定性图灵机（Nondeterministic Turing Machine, NTM）：- 习题：证明非确定性图灵机比确定性图灵机更强大。
- 答案：非确定性图灵机可以在多个可能的转移中选择，这使得它能够解决一些确定性图灵机无法解决的问题，例如哈密顿回路问题。
此外，任何确定性图灵机都可以被一个非确定性图灵机模拟，但反之则不成立。
3. 可计算性（Computability）：- 习题：证明某个特定的函数是可计算的。
- 答案：要证明一个函数是可计算的，需要展示一个算法或图灵机，它对于该函数的任何输入都能在有限步骤内给出输出。
例如，一个简单的加法函数f(x, y) = x + y是可计算的，因为它可以通过迭代或递归来实现。
4. 不可解问题（Undecidable Problems）：- 习题：解释停机问题（Halting Problem）为什么是不可解的。
- 答案：停机问题是不可解的，因为它涉及到预测一个图灵机是否会在有限步骤内停止。
如果存在一个算法能够解决停机问题，那么我们可以构造一个悖论，即一个图灵机可以模拟自身并决定自己是否会停止，这会导致自指的悖论。
5. 复杂性类（Complexity Classes）：- 习题：区分P类问题和NP类问题。
- 答案：P类问题是指可以在多项式时间内解决的问题，而NP类问题是指可以在多项式时间内验证一个解的问题。
计算机考博试题计算理论及答案
计算机考博试题计算理论及答案计算理论字母表：⼀个有穷的符号集合。
字母表上的字符串是该字母表中的符号的有穷序列。
⼀个字符串的长度是它作为序列的长度。
连接反转Kleene星号L* ，连接L中0个或多个字符串得到的所有字符串的集合。
有穷⾃动机：描述能⼒和资源极其有限的计算机模型。
有穷⾃动机是⼀个5元组M=(K,∑,δ,s,F),其中1）K是⼀个有穷的集合，称为状态集2）∑是⼀个有穷的集合，称为字母表3）δ是从KX∑→K的函数，称为转移函数4）s∈K是初始状态5）F?K是接收状态集M接收的语⾔是M接收的所有字符串的集合，记作L(M).对于每⼀台⾮确定型有穷⾃动机，有⼀台等价的确定型有穷⾃动机有穷⾃动机接受的语⾔在并、连接、Kleene星号、补、交运算下是封闭的。
每⼀台⾮确定型有穷⾃动机都等价于某⼀台确定型有穷⾃动机。
⼀个语⾔是正则的当且仅当它被有穷⾃动机接受。
正则表达式：称R是⼀个正则表达式，如果R是1）a，这⾥a是字母表∑中的⼀个元素。
2）ε，只包含⼀个字符串空串的语⾔3），不包含任何字符串的语⾔4)(R1∪R2),这⾥R1和R2是正则表达式5）(R10R2),这⾥R1和R2是正则表达式6）(R1*),这⾥R1*是正则表达式⼀个语⾔是正则的当且仅当可以⽤正则表达式描述。
2000年4⽉1、根据图灵机理论,说明现代计算机系统的理论基础。
1936年，图灵向伦敦权威的数学杂志投了⼀篇论⽂，题为《论数字计算在决断难题中的应⽤》。
在这篇开创性的论⽂中，图灵给“可计算性”下了⼀个严格的数学定义，并提出著名的“图灵机”(Turing Machine)的设想。
“图灵机”不是⼀种具体的机器，⽽是⼀种思想模型，可制造⼀种⼗分简单但运算能⼒极强的计算机装置，⽤来计算所有能想像得到的可计算函数。
这个装置由下⾯⼏个部分组成：⼀个⽆限长的纸带，⼀个读写头。
（中间那个⼤盒⼦），内部状态（盒⼦上的⽅块，⽐如A,B,E,H），另外，还有⼀个程序对这个盒⼦进⾏控制。
计算理论答案汇总
计算理论答案汇总第⼀章练习1.1 图给出两台DFA M 1和M 2的状态图. 回答下述有关问题.a. M 1的起始状态是q 1b. M 1的接受状态集是{q 2}c. M 2的起始状态是q 1d. M 2的接受状态集是｛q 1，q 4｝e. 对输⼊aabb,M 1经过的状态序列是q 1，q 2，q 3，q 1，q 1f. M 1接受字符串aabb 吗？否g. M 2接受字符串ε吗？是1.2 给出练习2.1中画出的机器M 1和M 2的形式描述.M 1=(Q 1,Σ,δ1,q 1,F 1) 其中1）Q 1={q 1,q 2,q 3,};2）Σ={a,b};3415）F 1={q 2}M 2=(Q 2,Σ,δ2,q 2,F 2) 其中1）Q 2={q 1,q 2,q 3,q 4};2）Σ={a,b};3324）F 2={q1,q 4}1.3 DFA M 的形式描述为 ( {q 1，q 2，q 3，q 4，q 5}，{u,d},δ,q 3，{q 3}),其中δ在表2-3中给出。
试画出此机器的状态图。
db){w | w ⾄少有3个1}c) {w | w 含有⼦串0101}d) {w | w 的长度不⼩于3，且第三个符号为0}e) {w | w 从0开始且为奇长度，或从1开始且为偶长度}或f) {w | w 不含⼦串110}g) {w | w 的长度不超过5}h){w | w 是除11和111以外的任何字符}i){w | w 的奇位置均为1}j) {w | w ⾄少含有2个0，且⾄多含有1个1}k) {ε,0}l) {w | w 含有偶数个0，或恰好两个1}m) 空集 n) 除空串外的所有字符串1.7 给出识别下述语⾔的NFA ，且要求符合规定的状态数。
a. {w | w 以00结束}，三个状态b. 语⾔｛w | w 含有⼦串0101，即对某个x 和y ，w=x0101y ｝，5个状态. 1c. 语⾔｛w | w 含有偶数个0或恰好两个1｝，6个状态。
云计算原理与实践课后答案王伟
云计算原理与实践课后答案王伟第1章概述课内复习1. 云计算的定义是什么？云计算是一种计算模式，在这种模式下，动态可扩展而且通常是虚拟化的资源通过互联网以服务的形式提供岀来。
P5 2. 云计算的公共特征有哪几个？弹性伸缩、快速部署、资源抽象、按用量收费、宽带访问P143. 云计算按照部署方式和服务类型分别分成哪几类？部署方式分类：公共云、私有云、社区云、混合云、行业云、其他类型云P15服务类型分类：基础设施即服务（laaS）平台即服务（PaaS）软件即服务（SaaS4. 如何从三元认识论的角度理解云计算？云计算即是一种商业模式，也是一种计算范式，还是一种实现方式。
P215. 云计算作为一种计算范式可以分成哪两种结构？横向云体逻辑结构：云运行时环境+云应用纵向云体逻辑结构：P23图6. 开源软件、自由软件和免费软件的区别于联系是什么？P25下方课外思考1. 计算系统是如何演变成今天的云计算的？P62. 如何理解“开源是种方法论”？P29下方3. 开源技术是如何促进云计算发展的？降低准入门槛大部分组织机构采用云技术是为了优化他们的IT投资，从而提高现有的服务或者支持新的业务模式。
在这种情况下，开源降低了新加入的组织机构建设私有云计算的门槛。
许多组织机构已经采用OpenN ebula来打造私有云计算，当中一些只是连接数十台主机的小型云服务，一些则是由几个数据中心所连起来的大型基础设备。
对于大多数这种组织机构来说，为使用商用软件而支付授权许可费用是不怎么靠谱的，他们要么就选择开源云技术，要么就什么都不用。
促进云服务的定制许多组织机构在开源帮助下可以根据客户实际需要而对云服务进行定制，这也就是说这些机构组织可以根据用户需求打造具有差异化的云服务。
两个应用于公共部门的著名例子就是荷兰超级计算中心的SARA和它的云设施HPC,另一个就是美国费米实验室的基础云设施FermiCloud。
托管公司和电信公司使用开源代码来向特定的市场和地区用户提供新的云服务模式。
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第三章 上下文无关语言3.1 略。
3.2 a. 利用语言A={a m b n c n | m,n ≥0}和A={a n b n c m | m,n ≥0}以及例3.20，证明上下文无关语言在交的运算下不封闭。
b. 利用(a)和DeMorgan 律(定理1.10)，证明上下文无关语言在补运算下不封闭。
证明：a.先说明A,B 均为上下文无关文法，对A 构造CFG C 1S →aS|T|εT →bTc|ε对B,构造CFG C 2S →Sc|R|εR →aRb由此知 A,B 均为上下文无关语言。
但是由例3.20, A ∩B={a n b n c n |n ≥0}不是上下文无关语言，所以上下文无关语言在交的运算下不封闭。
b.用反证法。
假设CFL 在补运算下封闭，则对于(a)中上下文无关语言A,B ，A ,B 也为CFL ，且CFL 对并运算封闭，所以B A ⋃也为CFL ，进而知道B A ⋃为CFL ，由DeMorgan 定律B A ⋃＝A ∩B ，由此A ∩B 是CFL,这与(a)的结论矛盾，所以CFL 对补运算不封闭。
3.3 略。
3.4和3.5 给出产生下述语言的上下文无关文法和PDA ，其中字母表∑={0,1}。
a. {w | w 至少含有3个1} S →A1A1A1A A →0A|1A|εb. {w | w 以相同的符号开始和结束}S →0A0|1A1 A →0A|1A|εc. {w | w 的长度为奇数} S →0A|1A A →0B|1B|εB →0A|1A0, ε→ε0,ε→ε 0,ε→ε 1,ε→ε 0,ε→εd. {w | w 的长度为奇数且正中间的符号为0}S →0S0|1S1|0S1|1S0|0e. {w | wS →A1A A →0A1|1A0|1A|AA|εf. {w | w=w R }S →0S0|1S1|1|0g.空集S →S3.6 给出产生下述语言的上下文无关文法：a ． 字母表{a,b}上a 的个数是b 的个数的两倍的所有字符串组成的集合。
S →bSaSaS|aSbSaS|aSaSbS|εb ．语言{a n b n |n ≥0}的补集。
见问题3.25中的CFG:S →aSb|bY|TaT →aT|bT|εc ．{w#x | w, x ∈{0,1}*且w R 是x 的子串}。
S →UVU →0U0|1U1|WW →W1|W0|#V →0V|1V|εd ．{x 1#x 2#⋯#x k |k ≥1, 每一个x i ∈{a,b}* , 且存在i 和j 使得x i ＝x j R }。
S →UVWU →A|εA →aA|bA|#A|#V →aVa|bVb|#B|#B →aB|bB|#B|#W →B|ε3.7 略。
0,ε→0 0,0→ε 0,ε→0 1,0→ε 0,1→ε 0,ε→0 0,0→ε3.8 证明在3.1节开始部分给出的文法G2中，字符串the girl touches the boy with the flower有两个不同的最左派生，叙述这句话的两个不同意思。
<句子>⇒<名词短语><动词短语>⇒<复合名词><动词短语>⇒<冠词><名词><动词短语>⇒a_<名词><动词短语>⇒a_girl_<动词短语>⇒a_girl_<复合名词>⇒a_girl_<动词>< 名词短语>⇒a_girl_touches_< 名词短语>⇒ a_girl_touches_<复合名词><介词短语>⇒a_girl_touches_<冠词><名词><介词短语>⇒a_girl_touches_the_<介词><复合名词>⇒a_girl_touches_the_boy_<介词短语>⇒a_girl_touches_the_boy_<介词><复合名词>⇒a_girl_touches_the_boy_with_<复合名词>⇒a_girl_touches_the_boy_with_<冠词><名词>⇒a_girl_touches_the_boy_with_the_<名词>⇒a_girl_touches_the_boy_with_the_flower含义是：女孩碰这个带着花的男孩<句子>⇒<名词短语><动词短语>⇒<复合名词><动词短语>⇒<冠词><名词><动词短语>⇒a_<名词><动词短语>⇒a_girl_<动词短语>⇒a_girl_<复合动词><介词短语>⇒a_girl_<动词>< 名词短语><介词短语>⇒a_girl_touches_< 名词短语><介词短语>⇒a_girl_touches_<冠词><名词><介词短语>⇒a_girl_touches_the_< 名词><介词短语>⇒a_girl_touches_the_boy_<介词短语>⇒a_girl_touches_the_boy_<介词><复合名词>⇒a_girl_touches_the_boy_with_<复合名词>⇒a_girl_touches_the_boy_with_<冠词><名词>⇒a_girl_touches_the_boy_with_the_<名词>⇒a_girl_touches_the_boy_with_the_flower含义是：女孩用花碰这个男孩3.9 给出产生语言A={a i b j c k| i,j,k≥0且或者i=j或者j=k}的上下文无关文法。
你给出的文法是歧义的吗？为什么？解：下面是产生A的一个CFG:S→UV|ABU→aUb|εV→cV|εA→aA|εB→bUc|ε这个CFG是歧义的，因为字符串abc有如下两种不同的最左派生：S⇒UV⇒aUbV⇒abV⇒abcV⇒abcS⇒AB⇒aA V⇒aV⇒abVc⇒abc3.10 给出识别3.9中语言A的下推自动机的非形式描述。
解：其非形式描述为：此PDA有两个非确定性的分支：一个分支先读a，并且每读一个a将一个a推入栈中，当碰到b时，每读一个b从栈中弹出一个a，若没有a可弹出则拒绝，最后读c且不改变栈中的内容，若此时栈为空则接受。
另一个分支也是先读a，但不改变栈中内容，当碰到b时，每读一个b将一个b推入栈中，再读c, 每读一个c从栈中弹出一个b，若没有a可弹出则拒绝，若c读完后栈为空则接受。
开始时，读输入串的字符，非确定性的选择一个分支运行，若有一个分支接受则接受，否则拒绝。
3.13 设有上下文无关文法G:S→TT|UU→0U00|#T→0T|T0|#a.用普通的语言描述L(G)。
b.证明L(G)不是正则的。
解： a. A={0i#0j#0k | i, j, k≥0}⋃{0i#02i | i≥0}。
b. 取s=0p#02p, 则对于任意划分s=xyz(|xy|≤p, |y|>0), xy n z=0p+i#02p∉A,所以不是正则的。
3.14 用定理3.6中给出的过程，把下述CFG转换成等价的乔姆斯基范式文法。
A→BAB|B|εB→00|ε解：添加新起始变元S0, 去掉B→εS0→A S0→AA→BAB|B|εA→BAB|AB|BA|B|εB→00|εB→00去掉A→ε, 去掉A→BS0→A S0→AA→BAB|AB|BA|B|BB A→BAB|AB|BA|00|BBB→00 B→00去掉S 0→A,添加新变元 S 0→BAB|AB|BA|00|BBS 0→VB|AB|BA|UU|BB A →BAB|AB|BA|00|BBA →VB|AB|BA|UU|BB B →00B →UUV →BAU →0问题3.15 证明上下文无关语言类在并,连接和星号三种正则运算下封闭。
a. A ⋃B方法一：CFG 。
设有CFG G 1＝(Q 1,∑,R 1,S 1)和G 2=(Q 2,∑,R 2,S 2)且L(G 1)=A, L(G 2)=B 。
构造CFG G=(Q,∑,R,S 0)，其中Q= Q 1⋃Q 2⋃{S 0}, S 0是起始变元，R= R 1⋃R 2⋃{S 0→ S 1|S 2}.方法二：PDA 。
设P 1=(Q 1,∑,Γ1,δ1,q 1,F 1)识别A ，P 2=(Q 1,∑,Γ2,δ2,q 2,F 2)是识别B 。
则如下构造的P=(Q,∑,Γ,δ,q 0,F)识别A ⋃B ，其中1) Q=Q 1⋃Q 2⋃{q 0}是状态集，2) Γ＝Γ1⋃Γ2，是栈字母表，3) q 0是起始状态，4) F ＝F 1⋃F 2是接受状态集，5) δ是转移函数，满足对任意q ∈Q, a ∈∑ε,b ∈Γεδ(q,a,b)=.,)(,,)(,,,,),,,(),,,()},,(),,{(221102121else b Q q b Q q b a q q b a q b a q q q εεεδδεεΓ∈∈Γ∈∈===⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∅若若若 b. 连接AB方法一：CFG 。
设有CFG G 1＝(Q 1,∑,R 1,S 1)和G 2=(Q 2,∑,R 2,S 2)且L(G 1)=A, L(G 2)=B 。
构造CFG G=(Q,∑,R,S 0)，其中Q= Q 1⋃Q 2⋃{S 0}, S 0是起始变元，R= R 1⋃R 2⋃{S 0→ S 1S 2}.方法二：PDA 。
设P 1=(Q 1,∑,Γ1,δ1,q 1,F 1)识别A ，P 2=(Q 1,∑,Γ2,δ2,q 2,F 2)是识别B ，而且P 1满足在接受之前排空栈(即若进入接受状态，则栈中为空)这个要求。
则如下构造的P=(Q,∑,Γ,δ,q 1,F)识别A ⋃B ，其中1) Q=Q 1⋃Q 2是状态集，2) Γ＝Γ1⋃Γ2，是栈字母表，3) q 1是起始状态，4) F ＝F 1⋃F 2是接受状态集，5) δ是转移函数，满足对任意q ∈Q, a ∈∑ε,b ∈Γεδ(q,a,b)=.,,)(,),,,(),,(),(,),,,(,,)},,{(),,(,)(,),,,(222111211111else b Q q b a q b a F q b a q b a F q q b a q b F Q q b a q ∅Γ∈∈≠∈==∈⋃Γ∈-∈⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧εεδεεδεεδδ若若若若c. A *方法一：CFG 。