成都市中考数学模拟试题
2024年四川省成都市中考数学模拟押题预测试题
2024年四川省成都市中考数学模拟押题预测试题一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．2024D ．12024 2．有关数据显示，2024年1月，新能源汽车产销125.2万辆．将数据125.2万用科学记数法表示为（ ）A ．512.5210⨯B ．61.25210⨯C ．70.125210⨯D ．71.25210⨯ 3．下列各式中计算正确的是（ ）A ．246+=a a aB ．248a a a ⋅=C ．()12660a a a a ÷=≠D ．()32639a a -= 4．某无盖分类垃圾桶如右图所示，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上B ．投掷飞镖一次，命中靶心C ．从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球D ．玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀”6．若点()1,1A x -，()2,1B x ，()3,5C x 都在反比例函数5y x=-的图象上，则1x ，2x 与3x 的大小关系是（ ）A ．321x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．231x x x <<7．我国古代数学专著《九章算术》中记载了一个“盈不足”的问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”大概意思是说：现有几个人共同买猪，若每人出100钱，则多出100钱；若每人出90钱，则钱刚刚好．设人数为x 人，则（ ）A ．10010090x x -=B ．10010090x x +=C ．10010090x x += D ．10010090x x -= 8．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是AB 边延长线上一点，2BE =，F 是AB 边上一点，将CEF △沿CF 翻折，使点E 的对应点G 落在AD 边上，则BF 的长是（ ）A ．43BC ．1 D二、填空题9在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 10．因式分解：299x -=．11．已知一次函数的图象2y kx =-与直线34y x =+平行， 则k ＝．12．如图， AD BE CF ∥∥，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，6DE =，则DF 的长为．13．在等边三角形ABC 中，6AB =，BD AC ⊥于点D ，点E ，F 分别是BC ，CD 上的动点，CEF V 沿EF 所在直线折叠后点C 落在BD 上的点'C 处，若'BEC V 是等腰三角形，则'BC =．三、解答题14．计算或解不等式组．(1)()16---(2)解不等式组()41713843x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩并求它的所有整数解的和． 15．为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：根据统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：（1）在这次调查中一共抽查了名学生；（2）表中x，y的值分别为：x =，y =；（3）在扇形统计图中，C 部分所对应的扇形的圆心角是度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．16．已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架80cm AC =，60cm BC =，,AB DO 均与地面平行，支架AC 与BC 之间的夹角90ACB ∠=︒．(1) 求两轮轴,A B 之间的距离；(2)若OF 的长度为，135FOD ∠=︒，求点F 到AB 所在直线的距离． 17．如图，ABC V 中，10AB BC ==，以AB 为直径的O e 交AC 于点D ，过点D 分别作DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，延长DE 交O e 于点G ，延长CF 分别交DG 于点H ，交O e 于点M ．(1)求证：DF 是O e 的切线；(2)若1tan 2A =，求GH ，HM 的长． 18．如图，反比例函数2y x =与一次函数12y x =的图象交于点()2,1A --和点B ，点P 是反比例函数在第一象限内的图象上的动点，且在直线AB 的上方．(1)填空：点B 的坐标为，线段AB 的长度为 ；(2)若点P 的横坐标为1，试判断PAB V 的形状，并说明理由；(3)若直线,PA PB 与x 轴分别交于M 、N 两点，求证：PM PN =．四、填空题19．设x 1，x 2是方程2x 2－4x －3＝0的两个根，则1122x x x x ＋＋的值是．20．关于x 的方程1122x m x x x+--=--的解为非负数，则m 的取值范围是． 21．如图，O e 与四边形ABCD 各边都相切，切点分别为E ，F ，G ，H ，四边形的周长为36cm ，则+=AB CD cm ．22．在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =+++≠与x 轴的一个交点坐标 2,0 ，对称轴为直线1x =，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②<0a b c -+；③20a b c ++=；④抛物线的顶点坐标为(1,)2b ；⑤当1x <时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的是 ．23．如图，矩形ABCD 中，28AB AD ==，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，则DE 的长为．五、解答题24．“抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）之间满足如图所示的函数关系．(1)求每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）(2)物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的50%．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元?25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，5OB OC ==，顶点为D ，对称轴交x 轴于点E ．图1 图2 图3(1)求抛物线的解析式、对称轴及顶点D 的坐标；(2)如图2，点Q 为抛物线对称轴上一动点，当Q 在什么位置时QA QC +最小，求出Q 点的坐标，并求出此时QAC △的周长；(3)如图3，在对称轴左侧的抛物线上有一点M ，在对称轴右侧的抛物线上有一点N ，满足90MDN ∠=︒．求证：直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．26．在ABC V 中，90C ∠=︒，AC BC =，直线DE 分别与AC ，BC 交于点D ，E ，点P 是直线DE 上一动点，将CP 绕点C 逆时针旋转90︒，得到线段CQ ，连接PQ ．(1)若45CDE ∠=︒，根据条件解答下列问题： ①如图1，当点P 与点D 重合时，直接写出AP 与BQ 的数量关系； ②如图2，当点P 与点D 不重合时，①中结论仍然成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．(2)若30∠=︒CDE ，如图3，CD =2AD =，连接BQ ，当BQ 最小时，求BQ DE的值．。
2024年四川省成都市数学中考模拟卷B试题
2024年四川省成都市数学中考模拟卷B 试题一、单选题1．6-的绝对值是（ ） A ．6B ．16C ．6-D ．16-2．下列计算正确的是（ ） A ．336x y xy += B ．()()22224x y x y x y +-=-C ．()222x y x xy y -=-+D ．()2266x y x y -=-3．如图是甲、乙两人10次射击成绩（环）的条形统计图，则（ ）A ．甲的平均成绩比乙好B ．乙的平均成绩比甲好C ．甲、乙两人的平均成绩一样D ．无法确定谁的平均成绩好4．若关于x 的一元二次方程()23443k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．0k ≥B ．0k ≥且3k ≠C ．0.6k ≥且3k ≠D ．0.6k >且3k ≠5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y 尺，所列方程组正确的是（ ） A ． 4.521x y x y-=⎧⎨+=⎩B ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 4.521y x x y-=⎧⎨-=⎩D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩6．如图，AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC AD ，．若28BAC ∠=︒，则D ∠=（ ）A ．56︒B ．52︒C ．62︒D ．76︒7．下列命题中，不正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．有一个角是直角的平行四边形是矩形D ．两组对边相等的四边形是平行四边形8．函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象是由函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象x 轴上方部分不变，下方部分沿x 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）①20a b += ；②3c =； ③0abc >；④将图象向上平移1个单位后与直线5y =有3个交点．A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①③④二、填空题9．分解因式()()2228m m n m n m ---＝．10．华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm=0.000000001m ，其中5nm 用科学记数法表示为m ． 11．如图，直线1y k b =+与双曲线2k y x=相交于()(),2,2,1A m B --两点．当0x >时，不等式21k k b x+>的解集为．12．若方程()22140x a x a -+++=的两根满足12111x x +=，则a 的值为． 13．如图，在ABC V 中，AB AC =．在AB 、AC 上分别截取AP 、AQ ，使AP AQ =．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．已知5BC =，6AD =．若点M 、N 分别是线段AD 和线段AB 上的动点，则BM MN +的最小值为．三、解答题 14．(1)化简 2211()323294mnm n m n m n -÷-+-；(2)解不等式组：31052(5)315x x x x x +>--⎧⎪+⎨>-⎪⎩．15．九（1）班体育课代表小明对本班同学进行了一次关于“我最喜爱的体育项目”调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)m 的值为______，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为______． (2)补全条形统计图．(3)学校将举办运动会，九（1）班推选出2名男同学（A ，B ）和2名女同学（C ，D ）参加乒乓球比赛，现从中随机选取2名同学组成双打组合，用画树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打的概率．16．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB 的坡比为51:12i =， 且26AB =米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53︒时，可确保山体不滑坡．（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.33︒≈，cot530.75︒≈）．(1)求改造前坡顶与地面的距离BE 的长．(2)为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成AF （如图所示），那么BF 至少是多少米？（结果精确到1米）17．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，点Q 为CA 延长线上一点，延长QD 交BC 于点P ，连接OD ，12ADQ DOQ ∠=∠．(1)求证：PD 是O e 的切线；(2)连接OP ，若,6AQ AC AD ==，求OP 的长．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+的图像与反比例函数()20ky k x=>的图像交于点B ，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．(1)已知点B 的坐标为()2,6，求：①一次函数1y 和反比例函数2y 的解析式；②在y 轴上取一点P ，当BCP V 的面积为5时，求点P 的坐标；(2)过点B 作BD x ⊥轴于点D ，点E 为AB 中点，线段DE 交y 轴于点F ，连结AF ．若AFD △的面积为11，求k 的值．四、填空题19．已知2023x m =，2023y n =，且2023mn =，则x yyx +的值是． 20．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，10BC =．点E 在CD 上，将BCE V 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，若BG 平分ABF ∠交AD 于G ，则点G 到直线BE 的距离为．21．如图，在ABC V 中，AB =1BC =，2AC =，将ABC V 绕点B 顺时针方向旋转45︒后得到BA C ''△，点A 经过的路径为弧AA '，点C 经过的路径为弧CC '，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）22．漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱可近似看做抛物线.如图是其中一个桥拱的示意图，拱跨60m AB =，以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，过点O 垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系，通过测量得2m AE =，DE AB ⊥且 1.16m DE =，则桥拱最高点到桥面的距离OC 为m ．23．如图，在菱形ABCD 中，点P 为对角线AC 上的动点（不与端点重合）．过点P 作PM AB ⊥于点M ，PN BC ⊥于点N ，连接PD ，已知5tan 12BAC ∠=，24AC =，则PD PM PN ++的最小值等于 ．五、解答题24．为了缓解大气污染，贵阳市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能源公交车，计划购买A 型和B 型两种新能源公交车共10辆．若购买A 型公交车3辆，B 型公交车 2辆，共需180万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需195 万元． (1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元；(2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100 万人次，若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过 360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少25．综合与探究如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于点A ，B 4,0 ，与y 轴交于点()0,2C ，对称轴是直线32x =，交x 轴于点D ．(1)求该二次函数及BC 所在直线的解析式；(2)如图1，在线段BC 上是否存在一点Q ，使得以Q ，D ，B 为顶点的三角形与ABC V 相似，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA 分别交BC ，y 轴于点E ，F ，连接BP ．若PEB △和CEF △的面积分别为1S ，2S ，请直接写出12S S -的最大值．26．ABC V 的,,A B C ∠∠∠所对边分别是a ，b ，c ，若满足22252a b c +=，则称ABC V 为类勾股三角形，边c 称为该三角形的勾股边．【特例感知】如图1，若ABC V 是类勾股三角形，AB 为勾股边，且,6CA CB AB ==，CM 是中线，求CM 的长；【深入探究】如图2，CM 是ABC V 的中线，若ABC V 是以AB 为勾股边的类勾股三角形，①分别过A ，B 作CM 的垂线，垂足分别为E ，F ，求证AEM BFM V V ≌ ②试判断CM 与AB 的数量关系并证明；【结论应用】如图3，在四边形ABCD 中，10,BC AD ABC ==△与DBC △都是以BC 为，的中点，求线段MN的长．勾股边的类勾股三角形，M，N分别为BC AD。
2024年四川省成都市双流中学中考数学一模试卷及参考答案
2024年四川省成都市双流中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（4分）如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2023年是不平凡的一年，在严峻的经济环境下，中国经济增速达到了8.1%，令世界瞩目．人均GDP是一个地区经济发展水平的重要指标，2023年成都市的人均GDP 约为89535元，将数据89535用科学记数法表示为（）A．89.535×103B．8.9535×104C．8.9535×106D．0.89535×104 4．（4分）下列运算中正确的是（）A．a5•a3＝a15B．（2a2+a）÷a＝2aC．2a+3b＝5ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b25．（4分）六名同学的数学成绩分别为83，91，91，78，94，89．这组数据的众数和中位数分别是（）A．91，89B．94，90C．91，90D．91，916．（4分）若关于x的分式方程的解为x＝3，则m的值为（）A．1B．2C．3D．57．（4分）往直径为60cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB ＝48cm，则水的最大深度为（）A．10cm B．11cm C．12cm D．20cm8．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．abc＜0B．a+b+c＝2C．b2﹣4ac＞0D．当x＞﹣1时，y随x增大而减小二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式4xy﹣6xz＝．10．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为．11．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O．已知OA：OD＝1：3，若△ABC 的周长等于4，则△DEF的周长等于．12．（4分）已知点A的坐标为（a，y1）和点B的坐标为（a+1，y2）都在一次函数y＝3x ﹣2图象上，则y2﹣y1的值为．13．（4分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，大于BF的长度为半径作弧，交于点G，连接AG并延长交BC于点E，若BF＝8，AB＝6，则AE的长为．三、解答题：（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：（）﹣1+﹣6sin45°+|﹣2|．（2）解不等式组：．15．（8分）2024年，教育部先后印发对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理的通知，简称五项管理，是教育部旨在推进立德树人，促进学生身体健康、全面发展的重大举措．成都立格实验学校高度重视并积极推进五项管理．为了解立格学子手机使用情况，学校调查了部分学生寒假每天手机使用平均时长．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）参加这次调查的学生人数为，图①中m的值为；（2）求参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数；（3）通过调查分析发现，手机使用时长和学习成绩成负相关，为此，学校准备在参与调查的每天手机使用平均时长为1小时的四位同学（三男一女）中任选两位同学在全校做分享交流，请用列表或画树状图的方法，求选中两男的概率．16．（8分）凤翔湖是双流区规划建设“五湖四海”公园之一，如图，为测量双流凤翔湖规划厅A到湖心小岛C的距离，某校数学兴趣小组选择了观察点B进行了如下测量，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝70°，AB之间的距离约为1.5km，请计算出双流凤翔湖规划厅A 到湖心岛C的距离．（结果精确到0.1km）（参考数据：tan70°≈2.75，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，≈1.41）17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD为⊙O的切线，且AC平分∠BAD．（1）求证：AD⊥DC；（2）若，AC＝，求CD的长．18．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B（0，4），直线AB与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限相交于点C（a，6），（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，点E（6，m）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，连接CE，AE，试问在x轴上是否存在一点D，使△ACD的面积与△ACE的面积相等，若存在，请求点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）新定义：如图3，在平面内，如果三角形的一边等于另一边的3倍，这两条边中较长的边称为“麒麟边”，两条边所夹的角称为“麒麟角”，则称该三角形为“麒麟三角形”，如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC为“麒麟三角形”，AB为“麒麟边”，∠BAC 为“麒麟角”，其中A，B两点在反比例函数图象上，且A点横坐标为﹣1，点C坐标为（0，2），当△ABC为直角三角形时，求n的值．四、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）若α、β是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则α2+2α﹣β＝．20．（4分）若有六张完全一样的卡片正面分别写有﹣1，﹣2，﹣3，0，1，2，3，现背面向上，任意抽取一张卡片，其上面的数字作为k的值能使关于x的分式方程的解为正数，且使反比例函数图象过第一、三象限的概率为．21．（4分）定义：如果三角形中有两个角的差为90°，则称这个三角形为互融三角形．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，BC＝10，点D是BC延长线上一点．若△ABD是“互融三角形”，则CD的长为．22．（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2025A2025B2024的顶点A2025的坐标是．23．（4分）如图，正方形ABCD中，M、N分别是AD、BC边上的点，将四边形ABNM沿直线MN翻折，使得点A、B分别落在点A′、B′处，且点B′恰好为线段CD的中点，A'B′交AD于点G，作DP⊥MN于点P，交A'B'于点Q．若AG＝8，则PQ＝．五、解答题（本题共3个小题，共30分）24．（8分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商场以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件．设售价为x（x≥50）元，日销售量为y件．（1）直接写出日销售量为y（件）与每件售价x（元）之间的函数关系式；（2）为了让顾客得到更大的实惠，当该吉祥物售价定为多少元时，日销售利润达7500元？（3）该商场如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交AC于点E，求PE的最大值及此时点P的坐标；（3）将该抛物线沿x轴向右平移4个单位长度得到新抛物线y'，点N是原抛物线上一点，在新抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得以B，C，N，M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．26．（12分）【问题背景】：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，∠BAC＝30°，点E是斜边AC的中点，过点E作ED⊥AB交AB于点D．【实验探究】（1）数学活动课中，小明同学将图1中的△ADE绕点A按顺时针方向旋转90°，如图2所示，得到结论：①＝；②直线BD与CE所夹锐角的度数为；（2）若我们继续将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．【拓展延伸】（3）在以上探究中，当△ADE旋转至D、E、C三点共线时，则△BCD的面积为多少？（请直接写出答案）2024年四川省成都市双流中学中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．A；2．A；3．B；4．D；5．C；6．A；7．C；8．D二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．2x（2y﹣3z）；10．（3，﹣2）；11．12；12．3；13．4三、解答题：（本大题共5个小题，共48分）14．（1）7﹣4；（2）﹣3≤x＜1．；15．40人；15；16．双流凤翔湖规划厅A到湖心岛C的距离为1.6km．；17．（1）见解析；（2）2．；18．（1）y＝；（2）存在，点D的坐标为：（4，0）或（﹣12，0）；（3）n＝．四、填空题（每小题4分，共20分）19．8；20．；21．6或；22．（4049，）；23．；五、解答题（本题共3个小题，共30分）24．y＝﹣20x+1800（x≥50）；25．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）PE有最大值，此时P（﹣，）；（3）存在，M点坐标为（3，0）或（3，10）或（3，8）．；26．；30°。
四川省成都市2024年中考数学模拟卷四含解析
2024年四川省成都市中考数学模拟卷A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2024·山东中考真题）2-的相反数是（ ） A ．22- B ．22 C ．2- D ．2【答案】D【解析】-2的相反数是2，故选D ．【点睛】本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．2．（2024·辽宁中考模拟）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D 所示视图一样．故选D ．【点睛】本题考查了简洁组合体三视图的学问，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（2024·上海中考模拟）电影《流浪地球》从2月5日上映以来，凭借其气概磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的宠爱与支持，截止3月底，中国电影票房高达4559000000元．数据4559000000用科学记数法表示为（ ）A ．845.5910⨯；B ．945.5910⨯；C ．94.55910⨯；D ．104.55910⨯．【答案】C【解析】4559000000=4.559×109，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键．4．（2024·广东中考模拟）下列运算正确的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】依据合并同类项法则，可知，故本选项错误；依据同底数幂相乘法则,可知，故本选项错误；依据同底数幂相除法则，可知，故本选项正确；依据二次根式运算法则，故本选项错误.故选：【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的相乘和相除法则、二次根式的四则运算法则，熟知这些运算法则是解题关键.5．（2024·广东中考模拟）下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B是中心对称图形，但不是轴对称图形；A是轴对称图形，但不是中心对称图形；D既是轴对称图形，又是中心对称图形,故选D.【点睛】此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.6．（2024·湖北中考模拟）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=-3 B．x=4 C．x=43-D．x=34-【答案】A【解析】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（-3，0），∴方程ax+b=0的解是x=-3，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．7．（2024·上海中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A．∠ABC＝90°B．∠BCD＝90°C．AB＝CD D．AB∥CD【答案】C【解析】A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠ABC＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠BCD＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD，无法得出△ABO≌△DCO，故无法得出四边形ABCD是平行四边形，进而无法得出四边形ABCD是矩形，错误；D、∵AB||CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°，∵BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠BAO＝∠ODC，∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD＝90°，∴▱ABCD是矩形，正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是娴熟驾驭矩形的判定定理．8．（2024·湖南中考模拟）在“我的中国梦”演讲竞赛中，有5名学生参与决赛，他们决赛的最终成果各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成果，还要了解这5名学生成果的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【答案】A【解析】解：因为5位进入决赛者的分数确定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选A．【点睛】考查统计的有关学问，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．（2024·辽宁中考模拟）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．3D．5【答案】D【解析】∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，记垂足为E，∵CD=8，∴CE=DE=12CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在Rt△OCE 中，OE=222254OC CE -=-=3，∴AE=AO+OE=8，则AC=22224845CE AE +=+=，故选D ． 【点睛】本题考查了垂径定理、切线的性质，解题的关键是驾驭切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．10．（2024·山东中考模拟）已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③3a+c＞0；④（a+c ）2＜b 2，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】 ①由开口向下，可得0,a <又由抛物线与y 轴交于正半轴，可得0c >，再依据对称轴在y 轴左侧，得到b 与a 同号，则可得0,0b abc ，故①错误；②由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac ->， 故②正确；③当2x =-时，0,y < 即420a b c -+< (1)当1x =时，0y <,即0a b c ++< (2)（1）+（2）×2得，630a c +<，即20a c +<，又因为0,a <所以()230a a c a c ，++=+<故③错误；④因为1x =时，0y a b c =++<，1x =-时，0y a b c =-+>所以()()0a b c a b c ++-+<即()()22()0,a c b a c b a c b ⎡⎤⎡⎤+++-=+-<⎣⎦⎣⎦ 所以22().a c b +<故④正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B ．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（2024·江苏中考模拟）4的算术平方根是 ．【答案】2．【解析】∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．12．（2024·江苏中考模拟）如图，D 、E 分别为△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点，且DE ∥BC ．假如35DE BC =，CE =16，那么AE 的长为_______【答案】6【解析】∵DE∥BC，∴DE EA BC AC ＝． ∵35DE BC ＝，CE=16， ∴3 165AE AE -＝，解得AE=6． 故答案为6．【点睛】本题主要考查相像三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．13．（2024·上海中考模拟）假如正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __．【答案】k>3【解析】因为正比例函数y=（k-3）x 的图象经过第一、三象限，所以k-3＞0，解得：k ＞3，故答案为：k ＞3．【点睛】此题考查一次函数问题，关键是依据正比例函数y=（k-3）x 的图象经过第一、三象限解答．14．（2024·浙江中考模拟）一个不透亮的袋中只装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余均相同. 现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的概率是____.【答案】23【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的有4种状况，∴颜色是一红一白的概率为4263=， 故答案是：23． 【点睛】考查的是用列表法或画树状图法求概率．留意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的事务，树状图法适合两步或两步以上完成的事务．用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）（2024·江苏中考模拟）计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】【解析】解：原式=9+1-42⨯． 【点睛】此题考查了实数的运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．（2）（2024·江苏中考模拟）解方程：22161242x x x x +-=--+ 【答案】5x =-【解析】 ()22162x x +-=-23100x x +-=解得15x =-，22x =经检验：2x =不符合题意.原方程的解为： 5.x =-【点睛】考查分式方程的解法，驾驭分式方程的解题的步骤是解题的关键.留意检验.16.（2024·山东中考模拟）先化简，再求值：22m 35m 23m 6m m 2-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2x 3x 10++=的根． 【答案】213(m 3m)+．13-．【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程2x 3x 10++=的根，那么，可得2m 3m +的值，再把2m 3m +的值整体代入化简后的式子，计算即可． 试题解析：原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++. ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-.17．（2024·湖北中考模拟）学校实施新课程改革以来，学生的学习实力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作沟通的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特殊好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请依据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12． 【解析】（1）依据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C 类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：31 62 ．18．（2024·山东中考模拟）如图1，探讨发觉，科学运用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学运用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请推断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，全部结果精确到个位）【答案】（1）55；（2）不符合要求．【解析】解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=，∴AB===55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI=，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．考点：解直角三角形的应用19．（2024·山东中考模拟）如图，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于B，CD∥AB，交x轴于C，交反比例函数图象于D，BC＝2，CD＝43．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是y轴上一动点，求PA+PB的最小值．【答案】（1）4yx=；（2）25【解析】解：（1）∵CD∥y轴，CD＝43，∴点D的坐标为：（m+2，43），∵A，D在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，∴4m＝43（m+2），解得：m＝1，∴点A的坐标为（1，4），∴k＝4m＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝4x；（2）过点A作AE⊥y轴于点E，并延长AE到F，使AE＝FE＝1，连接BF交y轴于点P，则PA+PB的值最小．∴PA+PB＝PF+PB＝BF2222AB AF4225+=+=【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及轴对称的性质．留意精确表示出点D的坐标和利用轴对称正确找到点P的位置是关键．20．（2024·河北中考模拟）已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．(1)如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；(2)如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝12 DA；(3)在(2)的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）215.【解析】()1BD为O的直径，90BAD∴∠=，90D ABD∴∠+∠=，FB是O的切线，90FBD∴∠=，90FBA ABD∴∠+∠=，FBA D∴∠=∠，AB AC=，C ABC∴∠=∠，C D∠=∠，()2如图2，连接OC ，90OHC HCA ∠=∠=，//AC OH ∴，ACO COH ∴∠=∠，OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠，ABC CBO ACB OCB ∴∠+∠=∠+∠，即ABD ACO ∠=∠，ABC COH ∴∠=∠，90H BAD ∠=∠=，ABD ∴∽HOC ，2AD BD CH OC∴==， 12CH DA ∴=； ()3由()2知，ABC ∽HOC ， 2AB BD OH OC∴==， 6OH =，O 的半径为10，212AB OH ∴==，20BD =，2216AD BD AB ∴=-=，在ABF 与ABE 中，90AB AB BAF BAE ⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ABF ∴≌ABE ，BF BE ∴=，AF AE =，90FBD BAD ∠=∠=，2AB AF AD ∴=⋅，212916AF ∴==， 9AE AF ∴==，7DE ∴=，2215BE AB AE =+=，AD ，BC 交于E ，AE DE BE CE ∴⋅=⋅，9721155AE DE CE BE ⋅⨯∴===． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相像三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，射影定理，相交弦定理，正确的识别图形是解题的关键．B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21．（2024·黄石市河口中学中考模拟）如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．【答案】34． 【解析】依据从C 、D 、E 、F 四个点中随意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=34；故答案为34．22．（2024·河南中考模拟）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝(1)1(1) a aa≥-⎧⎨--⎩＜，依据以上材料，解决下列问题：若max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}，则x的取值范围为_____．【答案】29 32x≤≤【解析】∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}＝3，∴533 263xx-≤⎧⎨-≤⎩，∴29 32x≤≤，故答案为29 32x≤≤．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，依据题意得到不等式去求解，考查综合应用实力.23．（2024·内蒙古中考模拟）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置改变，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=2HM；③无论点M运动到何处，∠CHM确定大于135°．其中正确结论的序号为_____．【答案】①②③【解析】由题可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM=2HM，故②正确；当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，∴∠ADM=45°﹣15°=30°，∴Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC=45°，∴∠CHM＞135°，故③正确，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，驾驭正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（2024·浙江中考模拟）如图，点A是射线y═54x（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝kx交CD边于点E，则DEEC的值为_____．【答案】5 4【解析】解：设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），把x＝m代入y＝54x得：y＝54m，则点A的坐标为：（m，54m），线段AB的长度为54m，点D的纵坐标为54m，∵点A在反比例函数y＝kx上，∴k＝54m2，即反比例函数的解析式为：y＝254mx，∵四边形ABCD为正方形，∴四边形的边长为54 m，点C，点D和点E的横坐标为m+54m＝94m，把x＝94m代入y＝254mx得：y＝59 m，即点E的纵坐标为59 m，则EC＝59m，DE＝54m﹣59m＝2536m，∴54DE EC故答案为：5 4【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征和正方形的性质，正确驾驭代入法和正方形的性质是解题的关键．25．（2024·浙江中考模拟）婷婷在发觉一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC 的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝123cm，则该圆的半径为_____cm．【答案】36+【解析】连接OB，OP，∵AB＝BC，O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，设该圆的半径为r，∴OB＝OP＝r，∵∠ABC＝120°，∴∠BAO＝30°，∴AB＝BC＝CD＝2r，AO3r，∴AC＝3r，∴sin∠PAO＝OPAO3r3==过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，∴HG＝CD，DH＝CG，∠HDC＝90°，∴sin∠PAO ＝Q QG 1A 1233G Q ==，∠QDH ＝120°﹣90°＝30°， ∴QG ＝12， ∴AG ＝22AQ QG 122-=，∴QH ＝12﹣2r ，DH ＝23122r -，∴tan∠QDH ＝tan30°＝1223323122QH r DH r -==-， 解得r ＝36+，∴该圆的半径为36+cm ，故答案为36+．【点睛】本题考查了正多边形与圆，切线的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出协助线是解题的关键．二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26．（2024·河北中考模拟）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发觉，这种商品在将来40天内的 日销售量(件)与时间(天)的关系如下表：时间(天)1 3 6 10 36 … 日销售量(件) 94 90 84 76 24 … 将来40天内，前20天每天的价格y 1(元/件)与t 时间(天)的函数关系式为：y 1=t+25(1≤t≤20且t 为整数)；后20天每天的价格y 2(原/件)与t 时间(天)的函数关系式为：y 2=—t+40(21≤t≤40且t 为整数).下面我们来探讨 这种商品的有关问题.(1)仔细分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的学问确定一个满意这些数据之间的函数关系式；(2)请预料将来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中该公司确定每销售一件商品就捐赠a元利润(a＜4)给希望工程，公司通过销售记录发觉，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围.【答案】（1）y=﹣2t+96；（2）当t=14时，利润最大，最大利润是578元；（3）3≤a＜4．【解析】（1）设数m=kt+b，有,解得∴m=-2t+96，经检验，其他点的坐标均适合以上析式故所求函数的解析式为m=-2t+96．（2）设日销售利润为P，由P=（-2t+96）=t2-88t+1920=（t-44）2-16，∵21≤t≤40且对称轴为t=44，∴函数P在21≤t≤40上随t的增大而减小，∴当t=21时，P有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元），答：来40天中后20天，第2天的日销售利润最大，最大日销售利润是513元.（3）P1=（-2t+96）=-+（14+2a）t+480-96n，∴对称轴为t=14+2a，∵1≤t≤20，∴14+2a≥20得a≥3时，P1随t的增大而增大，又∵a＜4，∴3≤a＜4．点睛：解答本题的关键是要分析题意依据实际意义精确的求出解析式，并会依据图示得出所须要的信息．同时留意要依据实际意义精确的找到不等关系，利用不等式组求解．27．（2024·山东中考模拟）已知，正方形ABCD，∠EAF＝45°，（1）如图1，当点E，F分别在边BC，CD上，连接EF，求证：EF＝BE+DF；（2）如图2，点M，N分别在边AB，CD上，且BN＝DM，当点E，F分别在BM，DN上，连接EF，请探究线段EF，BE，DF之间满意的数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E，F分别在对角线BD，边CD上，若FC＝2，则BE的长为．【答案】（1）见解析；（2）EF2＝BE2+DF2；理由见解析；（3）2【解析】（1）证明：如图1中，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，∴△ADF≌△ABG，∴AF＝AG，DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，∵正方形ABCD，∴∠D＝∠BAD＝∠ABE＝90°，AB＝AD，∴∠ABG＝∠D＝90°，即G、B、C在同始终线上，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°，即∠EAG＝∠EAF，∴△EAG≌△EAF（SAS），∴EG＝EF，∵BE+DF＝BE+BG＝EG，∴EF＝BE+DF．（2）结论：EF2＝BE2+DF2，理由：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABH，（如图2）∴△ADF≌△ABH，∴AF＝AH，DF＝BH，∠DAF＝∠BAH，∠ADF＝∠ABH，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°，即∠EAH＝∠EAF，∴△EAH≌△EAF（SAS），∴EH＝EF，∵BN＝DM，BN∥DM，∴四边形BMDN是平行四边形，∴∠ABE＝∠MDN，∴∠EBH＝∠ABH+∠ABE＝∠ADF+∠MDN＝∠ADM＝90°，∴EH2＝BE2+BH2，∴EF2＝BE2+DF2，（3）作△ADF的外接圆⊙O，连接EF、EC，过点E分别作EM⊥CD于M，EN⊥BC于N（如图3）．∵∠ADF＝90°，∴AF为⊙O直径，∵BD为正方形ABCD对角线，∴∠EDF＝∠EAF＝45°，∴点E在⊙O上，∴∠AEF＝90°，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AE＝EF，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∴CE＝EF，∵EM⊥CF，CF＝2，∴CM＝12CF＝1，∵EN⊥BC，∠NCM＝90°，∴四边形CMEN是矩形∴EN＝CM＝1，∵∠EBN＝45°，∴BE EN．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形性质，其中（1）（2）里运用转化思想是解题关键，为半角模型的常规题型．第（3）问作为填空题可用特殊位置得到答案，证明过程关键条件是正方形对角线，利用两个45°角联想到四点共圆，再利用圆周角定理得到△AEF为等腰直角三角形．28．（2024·河南中考模拟）如图，抛物线y＝﹣34x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C．直线y＝34x+3经过点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM∥y轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t．①若以点C 、O 、M 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值．②当射线MP ，AC ，MO 中一条射线平分另外两条射线的夹角时，干脆写出t 的值．【答案】（1）239344y x x =--+；（2）①满意条件的t 的值为2或﹣2或﹣2﹣2；②综合以上可得t 的值为72122,,255--- 【解析】（1）在y ＝34x+3中，令x ＝0，y ＝3；令y ＝0，x ＝﹣4，得A （﹣4，0），C （0，3）， 代入抛物线y=-34x 2+bx+c 解析式得：943b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式239344y x x =--+； （2）设P （t ，239344x x --+）， ∵四边形OCMP 为平行四边形，∴PM＝OC ＝3，PM∥OC，∴M 点的坐标可表示为（t ，34t+3）， ∴PM＝2334t t --， ∴|2334t t --＝3， 当﹣34t 2﹣3t ＝3，解得t ＝2， 当﹣34t 2﹣3t ＝﹣3，解得t 1＝﹣2t 2＝﹣2﹣2，综上所述，满意条件的t 的值为2或﹣2+22或﹣2﹣22；（3）如图1，若当MP 平分AC 、MO 的夹角，则∠AMN＝∠OMN，∵PN⊥OA，∴AN＝ON ，∴t 的值为﹣2；如图2，若AC 平分MP 、MO 的夹角，过点C 作CH⊥OA，CG⊥MP，则CG ＝CH ，∵1122ACO S OM CH OC CG =⋅=⋅， ∴OM＝OC ＝3，∵点M 在直线AC 上，∴M（t ，34t+3）， ∴MN 2+ON 2＝OM 2，可得，223(3)94t ++=，解得t ＝﹣7225，如图3，若MO平分AC、MP的夹角，则可得∠NMO＝∠OMC，过点O作OK⊥AC，∴OK＝ON，∵∠AKO＝∠AOC＝90°，∠OAK＝OAC，∴△AOK∽△ACO，∴AO OK AC OC=，∴453OK =，∴OK＝125，∴t＝﹣125，综合以上可得t的值为7212 2,,255---．【点睛】本题考查了二次函数的学问，其中涉及了平行四边形的判定，角平分线的性质定理、等腰三角形的判定等学问．。
2024年四川省成都市中考一模模拟试卷(一)(原卷版)
2024年四川省成都市中考一模模拟试卷（一）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
．．．．A．1:35．下列命题中，属于真命题的是（A．各边相等的多边形是正多边形A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶3D ．1∶97．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黄球可能有（）A ．15个B ．20个C ．30个D ．35个8．如图，已知直线l 是线段AB 的中垂线，l 与AB 相交于点C ，点D 是位于直线AB 下方的l 上的一动点（点D 不与C 重合），连接AD ，BD ．过点A 作AE BD ，过点B 作BE AE ⊥，AE 与BE 相交于点E ．若6AB =，设AD x =，AE y =．则y 关于x 的函数关系用图像可以大致表示为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加课后延时服务的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)在C 组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E 组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全县的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．18．如图，在平面直角坐标系中，()120A ,，()0,9B ，动点M 从点A 出发沿AO 以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，同时动点N 从点B 出发沿折线BO OA -向终点A 运动，点N 在y 轴上的速度是每秒3个单位长度，在x 轴上的速度是每秒4个单位长度，过点M 作x 轴的垂线交AB 于点C ，连接MN 、CN ．点M 和N 都到达终点时，停止运动．设点M 运动的时间为t （秒），MCN △面积为S （平方单位）．(1)当t 为何值时，点M ，N 相遇？(2)求MCN △的面积S （平方单位）与时间t （秒）的函数关系式；(3)直接写出当t 为何值时，MCN △是等腰三角形．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21．化简222214(x x x x x ++--+-22．如图，正方形ABCD 将线段DE 绕点D 逆时针旋转23．如图，三角形ABC 3BAE BCD ∠=∠，若AD 二、解答题（本大题共3个小题，共24．随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．(1)该宾馆床位数从2021年底的年底）拥有的床位数的年平均增长率；(2)该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本△DEC∽△ABC，并且BC＝n AC．连结AD，直接写出+，求k的值；(1)若点D(1,21)-，点E(22,2)(2)求证：点D在直线OB上；(3)如图2，当45∠=︒时，射线OB交曲线l于点F，以点MON⊥轴．证：FH x。
2024年四川省成都市中考模拟数学试卷(一)
2024年四川省成都市中考模拟数学试卷（一）一、单选题1．在数轴上，下列四个数的对应点中，离原点最近的是（ ）． A ．2-B ．1.3C ．0.4-D ．0.62．农业农村部消息称，今年全国新建高标准农田80000000亩，优质稻谷、大豆种植面积持续增加，粮食丰收已成定局．将数据80000000用科学记数法表示为（ ） A ．68010⨯B ．80.810⨯C ．7810⨯D ．8810⨯3．下列计算正确的是( ) A ．m n mn +=B ．22()mn m n =C ．2224() 24m n m n mn +=++D ．24()4)(4m m m +-=-4．成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴，某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：10，9，11，10，8（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．10人，9人B ．10人，10人C ．10人，11人D ．8人，11人5．如图，菱形ABCD 中，E F 、分别是AB AC 、的中点，若3EF =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．96．“无偿献血，让你我血脉相连”，会宁县某中学有5名教师自愿献血，其中3人血型为O 型，2人血型为A 型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为O 型血的概率为（ ） A ．310B ．38C ．25D ．377．《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．”翻译后的大致意思：5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子1捆分别能结多少稻谷（1斗＝10升）？设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷x 升和y 升，则可列方程组为（ ） A ．51177255x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．51177255y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．51177255x yx y -=⎧⎨-=⎩D ．57117525y x y x =-⎧⎨=-⎩8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)和点(0,2)-，且顶点在第三象限，则下列判断错误的是（ ）A ．2a b +=B ．方程230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根C ．02b <<D ．10a b c -<-+<二、填空题9．因式分解：25a a -=.10．若点()13,A y -，()22,B y -，()31,C y 都在函数3y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（用“>”连接）．11．如图，123l l l ∥∥，2cm BC =，3DFEF=，则AB 的长为．12．如图，已知AB CF ∥，E 为DF 的中点，若9,4AB BD ==，则CF =．13．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，按以下步骤作图：分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，直线MN 交BC 边于点D ．连接AD ．若8AC =，5AD =，则AB 的长为．三、解答题14．（1）计算：()23112tan 603-⎛⎫-⨯--︒ ⎪⎝⎭；（2）求不等式组()2532,1321,2x x x x ⎧+≤+⎪⎨+-<⎪⎩①②的解集，并写出不等式组的非负整数解．．．．．． 15．某同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取名学生，m 的值是，并根据题中信息补全条形统计图；(2)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是；(3)若该校九年级共有320名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．16．张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手AM 与水平线的夹角为37︒，此时把手端点A 、出水口点B 和落水点C 在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为10cm 6cm 22cm AM MD DE ===，，，求EC 的长．（结果精确到0.1cm ，参考数据： 3sin 375︒=， 4cos375︒=， 3tan 374︒= 1.73≈）17．如图，AB 是O e 的直径，点D 在AB 的延长线上，C 是O e 上的一点，BCD CAB ∠=∠．(1)求证：CD 是O e 的切线； (2)若2tan 3CAB ∠=，4BD =，求O e 的半径． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于(),2A a -，B 两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)点C 是反比例函数第一象限图象上一点，且ABC V 的面积是AOB V 面积的一半，求点C 的横坐标；(3)将AOB V 在平面内沿某个方向平移得到(DEF △其中点A 、O 、B 的对应点分别是D 、E 、)F ，若D 、F 同时在反比例函数ky x=的图象上，求点E 的坐标．四、填空题 19．已知11233a b -=，则3234a b ab b a ab---+的值为． 20．如图是某圆锥的主视图和左视图，则该圆锥的表面积是．21．学校花园边墙上有一宽()BC为的矩形门ABCD ，量得门框对角线AC 长为4m ，为美化校园，现准备打掉地面BC 上方的部分墙体，使其变为以AC 为直径的圆弧形门，则要打掉墙体（阴影部分）的面积是 2m ．22．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，分别在AB ，AC 上取点E ，F ，将AEF △沿直线EF 翻折得到A EF '△．使得点A 的对应点A '恰好落在CB 延长线上．当60EA B ∠'=︒时，AE 的长为．23．观察按一定规律排列的一组数：2，12，27，…，其中第1n +个数记为1n a +，第2n +个数记为2n a +，且满足21121n n n a a a ++=+，则4a ；2024a ．五、解答题24．某企业为开启网络直播带货的新篇章，计划购买A ，B 两种型号直播设备．已知A 型设备价格是B 型设备价格的1.2倍，用4800元购买A 型设备的数量比用3000元购买B 型设备的数量多5台．(1)求A ，B 型设备单价分别是多少元；(2)该企业计划购买两种设备共60台，要求A 型设备数量不少于B 型设备数量的一半，设购买A 型设备a 台，购买总费用为w 元，求w 与a 的函数关系式，并求出最少购买费用．25．已知如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与坐标轴分别交于点()0,3A ，()3,0B -，()1,0C ．(1)求抛物线解析式；(2)点P 是抛物线第三象限部分上的一点，若满足PCB ABC ∠=∠，求点P 的坐标； (3)若D 是x 轴上一点，在抛物线上是否存在点E ，使得以点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出E 点的坐标，若不存在，请说明理由；26．从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习． 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，将线段BC 绕点C 顺时针旋转α（0180α︒<<︒）得到线段DC ，取AD 中点H ，直线CH 与直线BD 交于点E ，连接AE ．(1)【感知特殊】如图1，当30α=︒时，小组探究得出：AED △为等腰直角三角形，请写出证明过程； (2)【探究一般】①如图2，当090α︒<<︒时，试探究线段EA ，EC ，EB 之间的数量关系并证明； ②当90180α︒<<︒时，直接写出线段EA ，EC ，EB 之间的数量关系．(3)【应用迁移】AE=时，求线段EC的长．已知AC=DC的旋转过程中，当3。
2023年成都市九年级中考数学模拟试卷(一)附答案解析
2023年成都市九年级中考数学模拟试卷（一）A卷（共100分）第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果|x﹣2|＝2﹣x，那么x的取值范围是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞22．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×1034．（3分）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．a2•a4＝a8D．2a6÷a3＝2a36．（3分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.17．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．（3分）若关于x 的分式方程无解，则a 的值为（）A．1B．﹣1C．1或0D．1或﹣19．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图是二次函数y ＝x 2+bx +c 的部分图象，抛物线的对称轴为直线x ＝1，与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴交于点B ．给出下列结论：①b ＝c ；②点B 的坐标为（0，﹣3）；③抛物线与x 轴另一个交点的坐标为（3，0）；④抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；⑤函数最大值为﹣4．其中正确的个数为（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）分解因式：4a 3b 2﹣6a 2b 2＝．12．（4分）若一次函数y ＝（k ﹣2）x +3﹣k 的图象不经过第四象限，则k 的取值范围是．13．（4分）如图，AB 是半圆O 的直径，AC ＝AD ，OC ＝2，∠CAB ＝30°，则点O 到CD 的距离OE 为．14．（4分）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，y个人，根据题意，可列方程组为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2021+（）﹣1+|﹣1+|﹣2sin60°．（2）解不等式组．16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．17．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，陈老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中D类学生所对应的圆心角是度；（3）为了共同进步，陈老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．18．（8分）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，≈1.4，≈1.7）19．（10分）如图，在直角坐标平面中，点A（2，m）和点B（6，2）同在一个反比例函数的图象上．（1）求直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积及点A到OB的距离AH．20．（10分）已知：AB与⊙O相切于点B，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BC，BD．（1）如图1，求证：∠ABC＝∠ADB；（2）如图2，BE是⊙O的直径，EF是⊙O的弦，EF交OD于点G，并且∠A＝∠E，求证：＝；（3）如图3，在（2）的条件下，点H在上，连接EH，FH，DF，若DF＝，EH＝3，FH＝5，求AB的长．B卷（共50分）一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）若m﹣n＝3，mn＝5，则m+n的值为．22．（4分）一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为．23．（4分）如图，正六边形的边长为1cm，分别以它的所有顶点为圆心，1cm为半径作圆弧，则阴影部分图形的周长和为cm．（结果保留π）24．（4分）如图，直线y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与函数y＝（0＜b＜a）在第一象限的图象交于点C，AC＝3BC，过点B分别作x轴，y轴的平行线交函数y＝在第一象限的图象于点E，D，连接AE交x轴于点G，连接AD交y轴于点F，连接FG，若△AFG的面积为1，则的值为，a+b的值为．25．（4分）在菱形ABCD中，∠D＝60°，CD＝4，以A为圆心，2为半径作⊙A，交对角线AC于点E，点F为⊙A上一动点，连接CF，点G为CF中点，连接BG，取BG中点H，连接AH，则AH的最大值为．二．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝2BC．点E是直线AB上的一点，点F是直线BC上的一点，且满足AE ＝2CF，连接EF交AC于点G．（1）tan∠CAB＝；（2）如图1，当点E在AB上，点F在线段BC的延长线上时，①求证：EG＝FG；②求证：CG＝BE；（3）如图2，当点E在BA的延长线上，点F在线段BC上时，AC与DF相交于点H．①EG＝FG这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论；②当CF＝1，BF＝2时，请直接写出GH的长．28．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m 的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．A卷（共100分）第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果|x﹣2|＝2﹣x，那么x的取值范围是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞2【答案】A【解析】因为|x﹣2|＝2﹣x，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得，x﹣2≤0，即x≤2，故选：A．2．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从左边看，是一列两个矩形．故选：C．3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103【答案】A【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．4．（3分）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度【答案】C【解析】将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．a2•a4＝a8D．2a6÷a3＝2a3【答案】D【解析】2a+5b不能合并同类项，故A不符合题意；（﹣ab）2＝a2b2，故B不符合题意；a2•a4＝a6，故C不符合题意；2a6÷a3＝2a3，故D符合题意；故选：D．6．（3分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.1【答案】B【解析】将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】A【解析】由作图可知：MN垂直平分线段AC，可得DA＝DC，则∠DAC＝∠C＝30°，故∠BAD＝70°﹣30°＝40°，故选：A．8．（3分）若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或0D．1或﹣1【答案】D【解析】去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，当a﹣1＝0，即a＝1时，方程无解；当a ﹣1≠0，即a ≠1时，解得：x ＝，由分式方程无解，得到＝﹣1，即a ＝﹣1，综上，a 的值为1或﹣1，故选：D ．9．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】方法1，如图，作BF ⊥l 3，AE ⊥l 3，∵∠ACB ＝90°，∴∠BCF +∠ACE ＝90°，∵∠BCF +∠CBF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF ，在△ACE 和△CBF 中，，∴△ACE ≌△CBF ，∴CE ＝BF ＝3，CF ＝AE ＝4，∵l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，∴AG ＝1，BG ＝EF ＝CF +CE ＝7∴AB ＝＝5，∵l 2∥l 3，∴＝∴DG ＝CE ＝，∴BD ＝BG ﹣DG ＝7﹣＝，∴＝．方法2、过点A 作AE ⊥l 3于E ，交l 2于G ，∵l 1∥l 2∥l 3，∴＝，∴CD ＝3AD ，设AD ＝a ，则CD ＝3a ，AC ＝CD +AD ＝4a ，∵BC ＝AC ，∴BC ＝4a ，在Rt△BCD 中，根据勾股定理得，BD ＝＝5a ，在Rt△ABC 中，AB ＝AC ＝4a ，∴，故选：A ．10．（3分）如图是二次函数y ＝x 2+bx +c 的部分图象，抛物线的对称轴为直线x ＝1，与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴交于点B ．给出下列结论：①b ＝c ；②点B 的坐标为（0，﹣3）；③抛物线与x 轴另一个交点的坐标为（3，0）；④抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；⑤函数最大值为﹣4．其中正确的个数为（）A．5B．4C．3D．2【解析】∵二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A（﹣1，0），∴，抛物线与x轴另一个交点的坐标为（3，0），故③正确，符合题意；解得，∴b≠c，故①错误，不符合题意；函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴点B的坐标为（0，﹣3），故②正确，符合题意；抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），故④正确，符合题意；函数图象开口向上，当x＝1时，取得最小值﹣4，故⑤错误，不符合题意；故选：C．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝________．【答案】2a2b2（2a﹣3）．【解析】4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．12．（4分）若一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象不经过第四象限，则k的取值范围是________．【答案】2＜k≤3．【解析】当一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一、三象限时，，∴k＝3；当一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限时，，∴2＜k＜3．综上，k的取值范围是2＜k≤3．13．（4分）如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为________．【答案】．【解析】∵AC＝AD，∠A＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠OCD＝45°，即△OCE是等腰直角三角形，在等腰Rt△OCE中，OC＝2；因此OE＝．14．（4分）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，y个人，根据题意，可列方程组为________．【答案】．【解析】依题意，得：．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2021+（）﹣1+|﹣1+|﹣2sin60°．（2）解不等式组．【答案】见解析【解析】（1）原式＝﹣1+2+﹣1﹣2×＝﹣＝0；（2），解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集是x＞3．16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．【答案】见解析【解析】原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．17．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，陈老师一共调查了________名学生；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中D类学生所对应的圆心角是________度；（3）为了共同进步，陈老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【答案】见解析【解析】（1）陈老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；故答案为：20．（2）C类学生人数：20×25%＝5（名），C类女生人数：5﹣2＝3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：2﹣1＝1（名），×360°＝36°，补充条形统计图如图，故答案为：36；（3）列表如下，A类学生中的两名女生分别记为A1和A2，女A1女A2男A男D女A1男D女A2男D男A男D女D女A1女D女A2女D男A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为＝．18．（8分）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，≈1.4，≈1.7）【答案】见解析【解析】（1）由已知得AP＝BP＝AB＝16cm，在Rt△APE中，∵sin∠AEP＝，∴AE＝＝≈≈53，答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53cm；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90°，∴∠BAF＝∠AEP＝18°，在Rt△ABF中，AF＝AB•cos∠BAF＝32×cos18°≈32×0.9≈28.8，BF＝AB•sin∠BAF＝32×sin18°≈32×0.3≈9.6，∵BF∥CD，∴∠CBF＝∠BCD＝30°，∴CF＝BF•tan∠CBF＝9.6×tan30°＝9.6×≈5.44，∴AC＝AF+CF＝28.8+5.44≈34（cm）．答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm．19．（10分）如图，在直角坐标平面中，点A（2，m）和点B（6，2）同在一个反比例函数的图象上．（1）求直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积及点A到OB的距离AH．【答案】见解析【解析】（1）设反比例函数为y＝，∵点A（2，m）和点B（6，2）在y＝的图象上∴k＝2m＝6×2解得m＝6，，∴点A的坐标为（2，6），设直线AB的表达式为y＝ax+b，把A（2，6）和B（6，2）代入得，解得，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+8；（2）设直线AB与x轴的交点为C，在直线AB 为y ＝﹣x +8中，令y ＝0，则x ＝8，∴C （8，0），∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ＝﹣＝16，∵B （6，2），∴OB ＝＝2，∵S △AOB ＝OB •AH ＝16，∴AH ＝＝．20．（10分）已知：AB 与⊙O 相切于点B ，连接AO 交⊙O 于点C ，延长AO 交⊙O 于点D ，连接BC ，BD ．（1）如图1，求证：∠ABC ＝∠ADB ；（2）如图2，BE 是⊙O 的直径，EF 是⊙O 的弦，EF 交OD 于点G ，并且∠A ＝∠E ，求证：＝；（3）如图3，在（2）的条件下，点H 在上，连接EH ，FH ，DF ，若DF ＝，EH ＝3，FH ＝5，求AB 的长．【答案】见解析【解析】（1）证明：连接OB ，如图1所示：∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴AB ⊥OB ，∴∠OBA ＝90°，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBD ＝90°，∴∠CBD ＝∠OBA ，∴∠CBD﹣∠OBC＝∠OBA﹣∠OBC，即∠OBD＝∠ABC，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ADB；（2）证明：∵∠A+∠AOB＝90°，∠A＝∠E，∠EOG＝∠AOB，∴∠E+∠EOG＝90°，∴∠EGO＝90°，∴OD⊥EF，∴＝；（3）解：连接DH、DE，过点D作DM⊥FH于M，DN⊥HE交HE的延长线于N，如图3所示：∵＝，∴DE＝DF＝，∠DHE＝∠DHF，∴DN＝DM，∴Rt△DEN≌Rt△DFM（HL），∴EN＝FM，∵∠N＝∠DMH＝90°，∠DHE＝∠DHF，DH＝DH，∴△DHN≌△DHM（AAS），∴HN＝HM，设EN＝t，则FM＝t，∴3+t＝5﹣t，解得：t＝，∴EN＝，∴HN＝4，在Rt△DEN中，DN＝＝＝4，在Rt△DHN中，tan∠DHN＝＝＝，∴∠DHN＝30°，∴∠DBE＝30°，∴∠ADB＝∠ABC＝∠DBE＝30°，∴∠BCD＝90°﹣∠ADB＝60°，∴∠A＝∠BCD﹣∠ABC＝30°＝∠ADB，∴AB＝BD，∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝，∴BD＝＝＝＝，∴AB＝BD＝．B卷（共50分）一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）若m﹣n＝3，mn＝5，则m+n的值为________．【答案】．【解析】根据（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，把m﹣n＝3，mn＝1，得，（m+n）2＝9+20＝29；所以m+n＝．22．（4分）一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为________．【答案】b＞﹣．【解析】∵一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，∴Δ＝（﹣）2﹣4×1×（b+1）＜0，解得：b＞﹣，23．（4分）如图，正六边形的边长为1cm，分别以它的所有顶点为圆心，1cm为半径作圆弧，则阴影部分图形的周长和为________cm．（结果保留π）【答案】2π．【解析】正六边形的每一个内角为＝120°，由圆的对称性可得，阴影部分的周长正好是半径为1cm的圆的周长，半径为1cm的圆的周长为2π×1＝2πcm，24．（4分）如图，直线y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与函数y＝（0＜b＜a）在第一象限的图象交于点C，AC＝3BC，过点B分别作x轴，y轴的平行线交函数y＝在第一象限的图象于点E，D，连接AE交x轴于点G，连接AD交y轴于点F，连接FG，若△AFG的面积为1，则的值为________，a+b的值为________．【答案】，【解析】∵OA＝OB，AC＝3BC，故点C是OB的中点，设点B的坐标为（m，），则点A（﹣m，﹣），则点C的坐标为（m，），则b＝m•＝a，即，则点E、D坐标分别为（m，）、（m，），由点A、E的坐标得，直线AE的表达式为y＝+，设直线AE交y轴于点H，令y＝+＝0，解得x＝﹣m，令x＝0，则y＝，故点G 、H 的坐标分别为（﹣m ，0）、（0，），同理可得，点F 的坐标为（0，﹣），则△AFG 的面积＝S △HFA ﹣S △HFG ＝HF ×（x G ﹣x A ）＝×（+﹣）×（﹣m +m ）＝1，解得a ＝，而b ＝a ，∴a +b ＝；25．（4分）在菱形ABCD 中，∠D ＝60°，CD ＝4，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，交对角线AC 于点E ，点F 为⊙A 上一动点，连接CF ，点G 为CF 中点，连接BG ，取BG 中点H ，连接AH ，则AH 的最大值为________．【答案】+．【解析】如图，连接BE ，AF ，EG ，取BE 的中点J ，连接HJ ，AJ ．∵AE ＝EC ，CG ＝GF ，∴EG ＝AF ＝1，∵BH ＝HG ，BJ ＝JE ，∴JH ＝EG ＝，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABC ＝∠D ＝60°，BC ＝BA ，∴△ABC 是等边三角形，∵CE ＝EA ，∴BE ⊥AC ，∴BE ＝AE ＝2，∴JE ＝BJ ＝，∴AJ ＝＝，∵AH ≤AJ +JH ，∴AH ≤+，∴AH 的最大值为+．二．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y 个．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产的口罩w 个，请求出w 与x 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？【答案】见解析【解析】（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y ＝500﹣20x ；∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝500﹣20x （0≤x ≤25，且x 为整数）；（2）由题意得：（10+x ）（500﹣20x ）＝6000，整理得：x 2﹣15x +50＝0，解得：x 1＝5，x 2＝10，∵尽可能投入少，∴x 2＝10舍去．答：应该增加5条生产线．（3）w ＝（10+x ）（500﹣20x ）＝﹣20x 2+300x +5000＝﹣20（x ﹣7.5）2+6125，∵a ＝﹣20＜0，开口向下，∴当x＝7.5时，w最大，又∵x为整数，∴当x＝7或8时，w最大，最大值为6120．答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝2BC．点E是直线AB上的一点，点F是直线BC上的一点，且满足AE ＝2CF，连接EF交AC于点G．（1）tan∠CAB＝；（2）如图1，当点E在AB上，点F在线段BC的延长线上时，①求证：EG＝FG；②求证：CG＝BE；（3）如图2，当点E在BA的延长线上，点F在线段BC上时，AC与DF相交于点H．①EG＝FG这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论；②当CF＝1，BF＝2时，请直接写出GH的长．【答案】见解析【解析】（1）∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，∴tan∠CAB＝＝，故答案为：；（2）①证明：过点E作EH⊥AB，交AC于点H，则∠AEH＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠AEH＝90°．∴EH∥BF，∴∠EHG＝∠FCG，∠HEG＝∠CFG，在Rt△ABC和Rt△AEH中，∵AB＝2BC，∴tan∠CAB＝＝＝，∴AE＝2EH，∵AE＝2CF，∴EH＝CF，∴△EHG≌△FCG（ASA），∴EG＝FG．②证明：设EH＝x，则AE＝2x，Rt△AEH中，根据勾股定理得，AH＝＝x，∵EH∥BF，∴＝，∴＝，∴CH＝BE，∵△EHG≌△FCG，∴HG＝CG，∴CG＝BE．（3）①成立；过点F作FP∥AB交AC于P，如图3所示：则FP∥CD，∠CFP＝∠ABC＝90°，∴∠CPF＝∠CAB，在Rt△CFP和Rt△ABC中，AB＝2BC，∴tan∠CPF＝＝tan∠CAB＝，∴PF＝2CF，∵AE＝2CF，∴AE＝PF，在△PFG和△AEG中，，∴△PFG≌△AEG（ASA），∴EG＝FG；②解：如图3，∵△AEG≌△PFG（AAS），∴AG＝PG，∵BF＝2，CF＝1，∴BC＝3，CD＝AB＝2BC＝6，∴AC＝＝＝3，∵FP∥AB，∴△CPF∽△CAB，∴，∴PC＝AC＝，PA＝AC﹣PC＝2，∴AG＝PG＝PA＝，∵FP∥CD，∴△PFH∽△CDH，∴，∴PH＝PC＝，∴GH＝PG+PH＝+＝．28．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m 的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．【答案】见解析【解析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1所示．当x＝0时，y＝﹣2x2+4x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）．设直线BC的解析式为y＝kx+c，将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），∴PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m，∴S＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+，∴当m＝时，△PBC面积取最大值，最大值为．∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴0＜m＜3．综上所述，S关于m的函数表达式为＝﹣3m2+9m（0＜m＜3），S的最大值为．（3）存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．如图2，∠CMN＝90°，当点M位于点C上方，过点M作MD⊥y轴于点D，∵∠CDM＝∠CMN＝90°，∠DCM＝∠NCM，∴△MCD∽△NCM，若△CMN与△OBC相似，则△MCD与△OBC相似，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴DC＝﹣2a2+4a，DM＝a，当时，△COB∽△CDM∽△CMN，∴，解得，a＝1，∴M（1，8），此时ND＝DM＝，∴N（0，），当时，△COB∽△MDC∽△NMC，∴，解得a＝，∴M（，），此时N（0，）．如图3，当点M位于点C的下方，过点M作ME⊥y轴于点E，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴EC＝2a2﹣4a，EM＝a，同理可得：或＝2，△CMN与△OBC相似，解得a＝或a＝3，∴M（，）或M（3，0），此时N点坐标为（0，）或（0，﹣）．综合以上得，存在M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M（3，0），N（0，﹣），使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．。
2024年四川省成都市数学中考模拟卷A试题
2024年四川省成都市数学中考模拟卷A 试题一、单选题1．下列实数中，无理数的有（ ）A ．0B C ．3.14D ．132．下列计算结果正确的是（ ） A ．321ab ab -= B ．23246()a b a b =C ．()34a a a -⋅=D ．()222a b a b +=+3．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，2023年是中国提出共建“一带一路”倡议十周年，中国与五大洲的150多个国家、30多个国际组织签署了200多份共建“一带一路”合作文件，“朋友圈”不断扩大．据业界初步估算，“一带一路”沿线总人口约44亿，经济总量约21万亿美元，分别约占全球的63%和29%，其中数据“44亿”用科学记数法表示为（ ） A ．90.4410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104.410⨯4．下列说法正确的是（ ）A ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨B ．若甲、乙两组数据的平均数相同，21.3S =甲，2 4.6S =乙，则乙组数据较稳定 C ．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式 D ．早上的太阳从东方升起是必然事件5．如图，ABCD Y 中，8AC =，6BD =，AD a =，则a 的取值范围是 （ ）A ．17a <<B ．18a <<C ．27a <<D ．28a <<6．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据题意，可列方程组为（ ）A ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．15022503x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩7．已知11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 是反比例函数3y x=的图像上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是（ ）A ．120x x ⋅<B ．130x x ⋅<C ．230x x ⋅<D ．120x x +<8．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线 1.x =-若点A 的坐标为()4,0-，则下列结论正确的是（ ）A ．20a b +=B ．420a b c --+>C ．2x =是关于x 的一元一次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根D ．点 x 1,y 1 ， x 2,y 2 在抛物线上，当121x x >>-时，120y y <<二、填空题9．分解因式：2441a a -+=．10．若点()2,13P a a +在第一象限，且点P 到x 轴的距离与到y 轴的距离之和为6，则a 的值为．11．如图，点A 在EF 上，点G 在BC 上，矩形DEFG 的边长分别是4和6，则正方形ABCD 的面积为．12．如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡（看作一个点O ）、灯泡发出的光线照射ABC V 后，在地面上形成阴影DEF V ，已知灯泡距离地面3m ，灯泡距离纸片1m ，若ABCV 的面积为6，则阴影部分的面积为．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形111A BB C ，21223233,A B B C A B B C 关于原点O 位似，其中点123,,,B B B B 都在x 轴上，点1C 在21A B 上，2C 在32A B 上，依此方式，继续作正方形4344A B B C ⋯，若点1A 坐标为(1,1)，则点2023C 的坐标为．三、解答题14．（1）先化简，再求值：()()()2222a a a -++-，其中113tan 603a -⎛⎫= ⎪⎝⎭o ；（2）解方程：131122x x +=--． 15．某果园有一种特产水梨，收获季节来临，随机抽取20棵该品种梨树并统计每棵树挂梨的个数，调查数据如下：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，55，55，55，60，60． 将上述数据按5组进行分组，绘制不完整的统计表和统计图如下：根据上述统计图表提供的数据，解答下列问题： (1)该组数据的中位数是______、众数是______；(2)a =______，b =______，c =______，请补全频数分布直方图；(3)若该果园有该品种水梨树5000棵，请你估算其中水梨树挂梨个数在A 、B 两组的棵数． 16．某山顶有一座观光塔CM ，山脚A 处有一条笔直山路直通塔底M ．某数学兴趣小组为测量该塔的高度，先在山脚A 处测得塔顶C 的仰角23CAB ∠=︒，沿着山坡AM 向上走200m 到达点D 处，在D 处测得塔顶C 的仰角31CDE ∠=︒，已知山坡倾斜角18MAB ∠=︒，求塔高CM ．（结果精确到0.1m ．参考数据：tan180.32︒≈，sin180.31︒≈，cos180.95︒≈，tan 230.42︒≈，sin 230.39︒≈，tan310.6︒≈，sin310.52︒≈．）17．如图，在ABC V 中，90BCA ∠=︒，以BC 为直径的O e 交AB 于点P ，点Q 是线段AC 的中点，连接QP 并延长交CB 的延长线于点D ．(1)求证：直线PQ 是O e 的切线； (2)若16,tan 2AP A ==， ①求O e 的半径的长； ②求PD 的长．18．如图1，一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x=在第一象限交于(1),6M 、(3)N m ,两点，点P 是x 轴负半轴上一动点，连接PM ，PN ．(1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)若PMN V 的面积为12，求点P 的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，若点E 为直线PM 上一点，点F 为y 轴上一点，是否存在这样的点E 和点F ，使得以点E 、F 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题 19．已知13a b +=，12b c+=，175c a +=．求abc =． 20．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是21．如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为8cm 的O e 中，连接CE ，AC ，AE ，沿直线CE 折叠，使得点D 与点O 重合，则图中阴影部分的面积为．22．如图，在Rt ABC △中，已知90810ACB AC BC D ∠=︒==，，，为平面上一点，且6BD M =，为CD 上一点，且32CM MD =::，则AM 的最小值为．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知点5,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，5,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,62C ⎛⎫- ⎪⎝⎭．给出如下定义：若点()00,P x y 先向上平移0x 个单位（若00x <，即向下平移0x 个单位），再向右平移3个单位后的对应点Q 在ABC V 的内部或边上，则称点P 为的“平移关联点”．若直线3y x =-+上的一点P 是ABC V 的“平移关联点”，且ABQ V 是等腰三角形，则点P 的坐标为 ．五、解答题24．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．25．如图，在平面直角坐标系中，直线26y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交点C ，抛物线22y x bx c =-++过A C ，两点，与x 轴交于另一点B ．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AC 上方的抛物线上有一动点E ，连接BE ，与直线AC 相交于点F ，当12EF BF =时，求E 点坐标．(3)在（2）的条件下，若点E 位于对称轴左侧，点M 是抛物线对称轴上一点，点N 是平面上一点，当以M N E B ，，，为顶点的四边形是菱形时，直接写出点M 的坐标．26．折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动．今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸．【实践操作】操作1：将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平； 操作2：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠矩形，使点A 正好落在折痕EF 上的M 处． （1）根据以上操作，写出图1中一个30︒的角：______（不添加辅助线与新字母）； 【迁移探究】如图2，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点D 落在矩形ABCD 所在平面内，边BC 和AQ相交于点E．（2）连接BQ，判断BQ和AC的位置，并说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在矩形纸片中，点E在AB上，将矩形ABCD沿着CE折叠，使得点B的对应点落在AD边上的点F处，连接CF，G为CD的中点，连接BG交CE、CF于点M、N两∠的正弦值．点．当BM BE=时请求出AFE。
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成都市中考数学模拟试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列各对数中，互为相反数的是（）
A . 2和
B . 0.5和
C . -2和
D . 0.5和-
2. （2分）下列计算正确的是（）
A . （2a）3÷a=8a2
B .
C . （a﹣b）2=a2﹣b2
D . -4
3. （2分）用科学记数法表示9.06×105 ，则原数是（）
A . 9060
B . 90600
C . 906000
D . 9060000
4. （2分）(2012·贵港) 在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）把不等式组的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017七下·滦县期末) 如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）
A . 85°
B . 60°
C . 50°
D . 35°
7. （2分）如图所示的几何体的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2020八下·温州期中) 学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的12名选手得分情况如表所示，那么这10名选手得分的中位数和众数分别是（）
A . 86.5和90
B . 80和90
C . 90和95
D . 90和90
9. （2分） (2018九上·江苏期中) 如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点是直线
上的一点，过点作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）
A . 3
B . 4
C .
D .
10. （2分） (2020·衢州) 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共20分)
11. （1分）(2020·嘉兴·舟山) 分解因式：x²-9=________。
12. （1分）(2017·盘锦模拟) 函数中，自变量x的取值范围是________．
13. （1分）(2019·兰州模拟) 在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AC交射线CB于点D，若△ABD是等腰三角形，则∠C的大小为________度.
14. （1分）如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是________．
15. （1分） (2019八下·孝义期中) 如图，四边形是正方形，，点是对角线的中点，将绕点旋转，其中，两直角边、分别与边、相交于点、，连接 .在旋转过程中的最小值为________.
16. （15分） (2019九上·宜春月考) 已知P（－3，m）和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点．
（1）求b的值；
（2）判断关于x的一元二次方程2x2＋bx＋1＝0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；
（3）将抛物线y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k 的最小值．
三、解答题 (共8题；共55分)
17. （5分）计算：5+2．
18. （5分）(2017·新疆) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：
AE∥CF．
19. （5分）用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值、正切值.
20. （5分）某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛．小明和小红都想去，于是老师制作了三张形状、大小和颜色完全一样的卡片，上面分别标有“1”，“2”，“3”，小明从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，小红再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，谁抽取的数大就谁去，若两个数一样大则重新抽．这个游戏公平吗？请用树枝状图或列表的方法，结合概率知识给予说明．
21. （5分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．
22. （5分） (2020八下·南召期末) 某厂家在甲、乙两家商场销售同一种商品所获得的利润分别为y甲， y 乙(单位：元)，y甲， y乙与销售数量x(单位：件)的函数关系如图所示，请根据图象分别求出y甲， y乙关于x的函数解析式.
23. （10分） (2019九上·北京期中) 在正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中
点，连接DM，DM与AC交于点P．
（1）求PD的长；
（2）点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF= ，求CE的长．
24. （15分）(2017·浙江模拟) 如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G分别是AB、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）判断直线EG是否经过某一定点，说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共20分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
16-3、
三、解答题 (共8题；共55分) 17-1、
18-1、
19-1、20-1、21-1、
22-1、
23-1、23-2、
24-1、
24-2、24-3、。