分式的加减乘除乘方混合运算
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减15.2.2.2分式的混合运算教案新版新人教版2
第2课时分式混合运算
◇教学目标◇
【知识与技能】
明确分式混合运算的顺序.
【过程与方法】
经历探索分式混合运算步骤的过程,能熟练地进行分式的混合运算.【情感、态度与价值观】
结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.
◇教学重难点◇
【教学重点】
分式混合运算的顺序.
【教学难点】
分式的混合运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学习了分式的加减乘除、乘方运算,你能解决下面的问题吗?
化简:.
二、合作探究
探究点1分式乘除混合运算
典例1化简:.
[解析]原式=-=-.
探究点2分式混合运算
第 1 页共 2 页
典例2先化简,再求值:,其中x=5.
[解析]原式=
=
=-(x-2)
=-x+2.
当x=5时,原式=-5+2=-3.
探究点3化简求值
典例3先化简,再求值:.其中x的值从不等式组的整数解中选取.
[解析]由不等式组可解得-1<x≤2.
∵x是整数,
∴x=0或1或2.
∴原式==(x+2)·,
当x=0时,原式=0.
当x=2时,原式=.
当x=1时,原式=.
三、板书设计
分式混合运算
分式混合运算
◇教学反思◇
本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.
第 2 页共 2 页。
(完整版)分式加减乘除运算
（三）分式 的运算知识点一：分式 的乘法 ---分式乘分式，用分子 的积作为积 的分子，分母 的积作为积 的分母23bc 2a b 4、 ；3a 16b4b 9a 24x y2b 2a 1、； 2、； 3、； 3y 2x 3 5a 2 2b5a 2 3c 22x 2 2x 2 4；x y x y ；x y x y3a 3b 25a b 396、； 7、5、a 2b 2x 2x x 3x210ab知识点二：分式 的乘方 ---要把分式 的分子、分母分别乘方 23222222 y 2x y 24a b a1 b 2a 2； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、1、3y3x3zx y知识点四：分式 的除法 --分式除以分式，把除式 的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘2y 2 3x ab 22c 23a b 223x5y 220a y 4；3x512xy 5a28x y ；2、 3xy6xy16a y 321、；3、 ；4、 ；5、 4cd2x 2 y 2xyx 1 1 x x 2 4x 4 x 2；9、 x 4y 22x 2y2y x ；7、；8、6、x 2x xx 2xy y 2 2x 2xy2 2 x 1x 1知识点五：分式 的乘除混合运算322x 222322x 2 x x 2x x 21aab 2x y y 1、； 4、； 5、；2 x2b b4x2axay23232ab 3 6a 4 b 33c a b aba a ab 2；7、6、2b 22c db a1．下列各式计算结果是分式 的是( )． x 37x 2 n a m bn 3m m 2n(C) 3 5x x(A)(B)(D) 3y 24y32．下列计算中正确 的是()．－ 1(A)(－1)＝－ 1 (B)(－ 1)＝11 1 (C) 2a 33(D) ( a) ( a)72a 3a 43．下列各式计算正确 的是()．1 (A) m ÷n · m ＝m (B) m nmn(C) 1 m m 1m (D) n ÷m · m ＝n)．4．计算 ( a b )4 (a ) 5 的结果是 (ab a 1 a (A)－1(B)1(C) (D)aa b5．下列分式中，最简分式是( )．x 2xy y 2 2x y 2 2x 2y 221xy (A)(B)(C) (D) x yx y15 y 2x y2y 2 x x 9． ( ) ( )2 __________．3 10． [(x ) ]3 2__________．y 2 y知识点六：分式 的加减运算法则：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减②异分母分式相加减，先通分，变为同分母 的分式，再加减x 1 1； 2、a 2a 3c117102；1、； 3、； 4、22c d 3cd 222xxabc abc abcx yz x y xyza 2a 3a3 8 11 x y y2x y ；y x； 6、 ； 7、 y x x y 5、 x 1 x 1 x 2 2 21b 1 b 1 b 1 1 y 1 2xy 3 2m n 8、； 9、； 10、；2x y x 2 y 222x y2m ny 2x2m n4 x 2 y 2 x 2 y 211、 a 2；12、 xy2 axy知识点 7：分式 的混合运算 2x y x 2y 2 x 11x a 1 2 a ； ；2、x1 ；3、 1、2x y 2 x a 2a 3 a 9 a2 2y1 1x y 1 x 2 y 21 3 x 5 4、5、x 22x 4x 2知识点 8：化简求值 ---化简求值问题 的解题步骤一般都是先对式子进行化简，再将已知值代入求值 2x 2 x 2 2x 11x 2x 2 2x 2 1、先化简，再求值： (2x 3xx 9，其中 x 2．2、先化简，再求值： 1)÷x ，其中 x=．x321 x 1 x 3 5 )，其中 x ＝－ 4x 2x 3．4、先化简，再求值：2、先化简，再求值： 1，其中(x 2x 22x 4x 2a 1a 1a 1，其中aa 1 25、先化简，再求值：a 2 2a 1分式阶段水平测评（二）1．下列分式中是最简分式 的是（ ）.2x 4 x 1 1 x （D ）x 1（A ）（B ）（C ）22x 12xx 12．用科学记数法表示 0.000078，正确 的是（）.（A ）7.8×10-5 （B ）7.8×10-4 （C ）0.78×10-3（D ）0.78×10-41 3．下列计算：① ( 1)01；② ( 1) 1 1；③ 3a 35( x) ( x) 3 x 2．其；④3a 3中正确 的个数是（）．（A ）4 （B ）3（C ）1（ D ）0 1 1 1(R 1 R )，则表示 R 的公式是（ 4．已知公式1）．2R R 1 R 2R 2 RRR 2RR 2 R( R R )2（A ） R 1（C ） R 1） .（D ） R 1（） R 1B RR 2RR 2R 2RR 25．下列分式 的运算中，其中结果正确 的是（( a ) 231a 1 b2 a 3（A ）（ B ）abaa 2b 2a 3a 2 6a 91 （C ）a b（ D ）a b a 3a a ).a 24 a 2a6．化简 ( （A ）-4的结果是（）.a 2（B ） 4 （C ）2a(D)2a+4二、填空题（每小题 4分，计 16分）27．若 (a 1)0有意义，则 a ≠． 8．纳米是非常小 的长度单位， 1纳米 =0.00000000１米，那么用科学记数法表示 1纳米 =米．x y y 1 2 x y9．如果= ．，则 a b 2m dc10．若 a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数， m 的绝对值为 2，则 ．a b c三、解答题11．计算化简（每小题 5分，计 20分）x 2 4x 2(x 9)；（ 1） 2 x x 2；（2）2x 3x2 3a 4 1 a 1；（ 4） a（3） a 2 a 1.2a 4a 4 a 1 a 2 a 112．请将下面 的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢 的数（要合适哦！ ）代入求值：a 2 a 1 1.2a (a 1)2x 111 213.（10分）先化简，再求值,其中 x. 2x 2x 1 2x 2a x2bx 3 3 aba14．（10分）若关于 x 的方程的解是 x=2，其中 a b ≠ 0，求 的值． b快速练习21.①若 9x kxy 16y 2k =是一个完全平方式，则；2②若三项式 x 8xy m 是一个完全平方式，则 m = . 2.已知 a 2 ab 5,ab b 222,那么 a b 2．2x(x y 2 xy) y(x 2 x y) 2 34、 (3x 2y) (3x y)(3x y)5、211 2 23b c 27、 2m 26、 2a b 2ab c；2mnmn4 2228.已知 x y 3， xy 2，求 x 2 y ，x y的值。
分式的乘方及乘方与乘除的混合运算
用式子表示为：( a )n =___a_n___ .
b
bn
2. 计算：
（1）a2÷b2·
1 b2
=____a_2 ___； b4
（2）
(
2a2b 3c
)3
=_____82_a7_6cb_33___.
范例
活动三：合作探究
解：（1）原式=
1 2y2
.
（2）原式= 2x2 . 3
解：（1）原式=
第十五章 分 式
分式的乘除（2）——乘方及乘除 法混合运算
目标
本课时学习目标 1. 理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式 乘方的运算. 2. 会进行分式乘、除、乘方的混合运算.
承前
活动一： （导学领航） 用字母表示幂的运算： 1.（1）同底数幂相乘：_____a_m·__a_n_=_a_m_+n_（__m_，__n_都___ __是__正__整__数__）__； （2）幂的乘方：（__a_m_）__n=_a_m_n_（__m_，__n_都__是__正__整__数__）_； （3）积的乘方：__（__a_b_）__n_=_a_n_b_n（__n_是__正__整__数__）___； （4）同底数幂相除：_a_m_÷__a_n_=_a_m-_n_（__a_≠__0_，__m_，__n_都__ _是__正__整__数__，__并__且__m_＞__n_）__.
2. 根据乘方的意义和分式乘法的法则填空：
启后
活动二（自主学习）学习教材第138页，完成下列题目.
1. 填空：
（1）分式的乘方、乘除混合运算，应先__乘__方___，
再__乘__除___,要注意先确定运算结果的符号，以及乘
除同级运算顺序是_从__左__至__右___；
人教版八年级数学上册说课稿15.2分式的运算
人教版八年级数学上册说课稿15.2 分式的运算一. 教材分析本次说课的内容是人教版八年级数学上册的15.2分式的运算。
这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的性质和分式的化简等知识的基础上进行学习的，是进一步培养学生对分式的理解和运用能力的重要环节。
在这部分内容中，学生需要掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了分式的基本知识，对分式的概念和性质有一定的理解。
但学生在进行分式的运算时，还存在着对运算规则理解不深，运算步骤不清晰等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解分式运算的规则，明确运算的步骤，提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习和合作交流，培养学生对分式运算的理解和运用能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学学习的兴趣，提高学生对数学学习的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减乘除运算规则的掌握和运用。
2.教学难点：分式运算步骤的清晰和运算规则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，引导学生通过观察、思考、讨论和总结，深入理解分式的运算规则。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生进入分式的运算学习。
2.自主学习：学生通过自主学习，掌握分式的加减乘除运算规则。
3.合作交流：学生分组进行合作交流，通过讨论和总结，明确分式运算的步骤。
4.案例分析：通过分析典型案例，引导学生理解和掌握分式运算的规则。
5.练习巩固：学生进行练习，巩固所学的内容。
6.总结提升：教师引导学生进行总结提升，明确分式运算的重点和难点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学的重点和难点。
在板书中，可以将分式的加减乘除运算规则用图示的方式进行展示，让学生一目了然。
七年级数学分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算及应用教四年制知识精讲
七年级数学分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算及应用教四年制【同步教育信息】一. 本周教学内容：分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算及应用二. 教学重点、难点：重点：分式的加、减、乘、除混合运算。
难点：合理、巧妙地利用运算规律进行计算。
三. 教学要点：1. 运算规则：分式的加、减、乘、除混合运算，先作乘除运算再做加、减运算，遇括号先算括号内的。
【典型例题】[例1] 计算34121311222+++-⋅-+-+x x x x x x x 解：原式)1)(3()1()1)(1()3(112++-⋅-++-+=x x x x x x x 2)1(111+--+=x x x 22)1(2)1(11+=++-+=x x x x [例2] 计算x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ 分析：本题可有两种解法：（1）根据运算顺序先做括号内的减法，再做除法。
（2）先将除法转化为乘法，再利用分配律进行运算。
解法一： 原式x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+= xx x x x x x 4])2(1)2(2[2-÷----+=4)2(44)2()1()2)(2(22-⋅--=-⋅----+=x x x x x x x x x x x x x 2)2(1-=x 解法二： 原式4)44122(22-⋅+----+=x x x x x x x x 22222222)2(1)4()2(4)4()2(4)4()2()1()4)(2(24441422-=---=--+--=------+=-⋅+----⋅-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x [例3] nm m n m n m m n n m +÷-++÷-1)]11()()[( 解：原式mn mn n m m n m mn n m +⋅-⋅++⋅-=1]1[22 mn m mn mn m n m mn mn n m m mn n m -=+⋅+-=+⋅-+-=1)1)((1))(([例4] )1()2(222222----÷+-++y x y y x x y x x y xy x x 解：原式2222222)()()(yx y x y x y x y x y x x x -+-+-÷++-= yx y x xy y x y x xy +-=--⋅+-=222)([例5] 23322)]}11([)({11y x y x y yx y x x x -÷+⋅+-÷+ 解：原式222]})([))(())(({11x y y xy x y y xy x y x y x y x x x -⋅+⋅+-+-+÷+= 22222})()({11x y y xy x yxy x y x x x -+-⋅+--÷+= 2)(11x x-÷+= 22111xx x x +=+= [例6] 如果85,43,2413===c b a ，那么)111()(c b a ab ca bc ++⋅++)111(222cb a abc ++-的值是多少？ 解：∵85,43,2413===c b a 原式222222222)(c b a b a a c c b abc abc ab ca bc ab ca bc ++⋅-++⋅++= 653)85432413(2)(2)(2)()(2222222222=++=++=++=++-++=c b a abcab c ac b bc a abcb a ac c b ab ca bc[例7] 已知c x y z b z x y a z y x =+=+=+,,，求证：1111=+++++c c b b a a 。
15.2.4分式的加减乘除乘方混合运算
思维训练
1.老师布置了一道计算题:计算 (a 2 a2
b2 - b2
a a
b) b
2ab
÷（a - b）（a b)2 -(a+b)的值,其中a=2 014,
b=2 015.小明把a,b错抄成a=2 015,b=2 014,但老师 发现他的答案还是正确的,你认为这是怎么回事?说说 你的理由.
知识运用
解:(1)原式=
a－1－1 (a－2)2 a－1 (a 1)(a－1)
a a
-2 1
（a
1)(a (a 2)2
1)
a a
1 2
当a=-2时,原式=
－2 1 －2－2
1 4
.
(2)原式=
x2 1
xx 1
1 x 1
x 1x 1 x x 1x 1
(1)写出第n个式子. (2)利用(1)中的规律计算:
1 x(x
1) + (x
1 1)(x
2)
+…+ (x
1 2014)(x
2015)
.
智能解答
解:(1)
1 n(n
1) =
1 n
-
n
1
1
(n为正整数)
(2)
1 x(x
1) + (x
1 1)(x
2) +…
+ (x
1 2014)(x
2015)
=
1 x
-
x
1
1+
x
1
1-
分式的加减乘除混合运算
一、提出问题： 请问下面的运算过程对吗？
思考
1、分数的四则运算是如何进行的？
先乘方，再乘除，最后加减。 （有括号先算括号里的）
2、分式的四则运算又是如何进行的？
先乘方，再乘除，最后加减。 （有括号先算括号里的）
例题讲解
1 x 3 x2 2x 1
• 例1．计算
x 1 x2 1 x2 4x 3
• 解：原式 1 x 3 (x 1)2 （先因式分解， x 1 (x 1)( x 1) (x 3)( x 1) 便于约分）
1 x 1 x 1 (x 1)2
x 1 (x 1)2
x 1 (x 1)2
2-m
2m-4 ； 3-m
（2） xx2-+22x
-
x-1 x2-4x+4
x-4 ． x
练习
4、
5、
6、
小结
• 1．分式混合运算要注意顺序。 先乘方，再乘除，最后加减。 （有括号先算括号里的）
• 2．计算时要求步骤详细，每步能说出变形依据。
1 (x 1)2
（注意符号）
2 (x 1)2
• 例2 计算： ( 2a )2 1 a b b ab b 4
• 解：原式
• 例3．计算
x2
x 1
x4
(
)
x2 2x x2 4x 4 x
解：原式
练习：
（1） m+2+
5
八年级数学上册分式知识点
八年级数学上册分式知识点八年级数学上册分式知识点在我们的学习时代，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是店铺帮大家整理的八年级数学上册分式知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
八年级数学上册分式知识点1分式知识点1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3.分式值为零的条件：分式AB=0的条件是A=0，且B≠0.(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
)4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为(其中A、B、C是整式)，5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点：(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;(2)如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;(3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。
6.分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;(2)找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
计算：
1.??
?
a
a
2
? ?
2 2a
?
a2
a ?
?1 4a ?
?? ? 4?
4? a2 ?
a 2a
2.
x? 3 2x ? 4
?
( x
5 ?
2
?
x
?
2)
3.
?? ?
x
2
x? 2 ? 4x ?
? 4
x2
x ?
2
x
?? ?
?
?? ?
x
?
4 ?? x?
4（. a
4a 2 ? 8a ? 2）?（a ?
1）?
a ? c ? ac b d bd
a ? c ? a ? d ? ad b d b c bc
( a )n ? a n ( n 为正整数 ),
b
bn
分式混合运算例题与练习
例1 计算：
? 2aa b
?
b. 4
这道题的运算顺序是怎样的？
分式混合运算例题与练习
解：???
2a b
?2 ??
?
1 a -b
-
a b
?
b 4
= 4a2 ? 1 - a ? 4
= 4a2-4（a a-b） b（2 a-b）
b2 a-b b b = 4a2 - 4a
= 4a 2 -4a 2 +4ab b（2 a-b）
b（2 a-b） b2
= 4ab
= 4a2 - 4（aa -b） b（2 a-b） b（2 a-b）
原式
?
3x·?x ? 2??x ?x ? 2?x
?
2??
x·?x ? 2??x ? ?x ? 2?x
2?
? 3?x ? 2?? ?x ? 2?
? 2x ? 8.
分式的混合运算：关键是要 正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程； 结果必须化为 最简分式 。
混合运算的特点：是 整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用 ， 综合性强 。
?? 1 a?2
= ……
2.解： x ? 3 ? ( 5 ? x ? 2) 2x? 4 x ? 2
? x ? 3 ? 5 ? ( x ? 2)( x ? 2)
2x ? 4
x? 2
? x? 3 ? x?2 2x ? 4 9? x2
?1 2(3 ? x)
3.
解：??
?
x2
x ?
?2 4x ?
4
?
x2
x ?
2
x
?? ?
?
?? ?
x
?
4 ?? x?
?
? ?? x
1 ?
2
?
x
1 ?
2
? ??
?
(
x
?
2 )( x ? x
2)
? 1 ?(x?2)(x?2) ? 1 ?(x?2)(x?2) (x?2) x (x?2) x
? x? 2? x?2? 4
x
xx
4.解：
（a
4a2 ? 8a ? 2）?（a ?
? 1）
=-6-2m；
分式混合运算例题与练习
解：（2）
? x+2 ?? x2 -2x
-
x-1 ? x2-4x+4 ??
?
x-4 . x
=
? ??
x+2 - x-1 （x x-2） （x-2）2
? ??
?
x x-4
=
（? x+2）（x）-2
? ?
（x ）x-2 2
-
（x x-1）?
（x ）x-2
2
? ?
?
x x- 4
（ 2）
? a +b ?2 ?? a - b ??
?
2a -2b 3a +3b
-
a2 a 2-b2
?
a． b
分式混合运算例题与练习
例2 计算：
（1）
? ??
m+2+
5? 2-m ??
?
2m-4 3-m
；
（2）
? x+2 ?? x2 -2x
-
x-1 ? x2 -4x+4 ??
?
x-4 ． x
分式混合运算例题与练习
= x2 -4-x2 +x ? x （x x-2）2 x-4
= -4+x ? x （x x-2）2 x-4
=1. （x-2）2
分式混合运算例题与练习
通过对例 2的解答，同学们有何收获？ 对于带括号的分式混合运算： （1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；
（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；
15.2.2 分式的加减
第2课时
课件说明
? 学习目标： 1．理解分式混合运算的顺序． 2．会正确进行分式的混合运算． 3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要 价值．
? 学习重点： 分式的混合运算．
复习回顾
1、分式的加减
2、分式的乘除 3、分式的乘方
a? c ? a?c bb b
a ? c ? ad ? bc ? ad? bc b d bd bd bd
?? 1 a?2
1.解法二：
?? ?
a a2
? ?
2 2a
?
a2
a ?
?1 4a ?
?? ? 4?
4? a2 ?
a 2a
? a ? 2 ? a 2 ? 2a ? a ? 1 ? a 2 ? 2a a 2 ? 2a 4 ? a a 2 ? 4a ? 4 4 ? a
? a? 2? a?1? a 4? a a ? 2 4? a
?? a ?a
? ?
1 1
?
a a
? ?
1 ?? 1?
1.解法一：
?? ?
a a2
? ?
2 2a
?
a2
a ?
?1 4a ?
?? ? 4?
4? a2 ?
a 2a
? a 2 ? 4 ? a (a ? 1) ? a 2 ? 2a
a(a ? 2)2
4? a
? a ? 4 ? a(a ? 2) a(a ? 2)2 4 ? a
b（2 a-b）
= 4a （b a -b）
分式混合运算例题与练习
通过对例 1的解答，同学们有何收获？
对于不带括号的分式混合运算： （1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减； （2）计算结果要化为最简分式或整式．
练习1 计算：
（1）
? x ?2 ?? 2 y ??
?y 2x
-
x y2
?
2 y2 ； x
解：（1）
? ??
m++2
5 2-m
? ??
?
2m-4 3-m
?
（? 2）+m（2）-m
? ?
2-m
+
5? 2-m??
?
（2 m）-2 3-m
=（3+m2）（-m3-m）?
（2 m-2） 3-m
= 4-m2+5 ? （2 m-2） 2-m 3-m
= ? （2 3+m）
= 9-m2 ? （2 m-2） 2-m 3-m
（3）计算结果要化为最简分式．
3.用两种方法计算： ( 3x ? x )·x2 ? 4 . x?2 x?2 x
解：（按运算顺序）
原式
?
[3x ?x ? 2??
x2 ? 4
x ?x
x2
? ?
2?·] x
4
2? x
4
= 2x2 ? 8x· x2 ? 4
x2 ? 4
x
= 2x ? 8.
(利用乘法分配律)
??a ?a
? ?
1 1
?
a a
?1?? ?1?
? 4a(a ? 2) ?
4a
(a ? 2)(a ? 1) (a ? 1)(a ? 1)
? 4a ? (a ? 1)(a ? 1)
(a ? 1)
4a
? a?1 仔细观察题目的结构特点，灵活运用
运算律，适当运用计算技巧，可简化