北京大学固体物理2015吕劲期末考试题
固体物理试题A2-2010-2011a
2010 —— 2011 学年第一学期期终试题踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负 课程名称： 固体物理（试卷A ） 使用专业：应用物理学、光电子技术科学班级 姓名 学号一、简答题（20分，每小题4分）1. 如何用布洛赫波即ikr e r u r )()(=ψ理解固体中电子的状态？2．为什么格临内森常数Vd d ln ln ωγ-=是大于零的？3．为什么说中子非弹性散射是确定晶格振动谱最有效的实验方法？4. 为什么体心立方晶格的倒格子是面心立方？5. 比较德拜模型和爱因斯坦模型。
二、名词解释（20分，每小题5分）1. 简约区2. 倒格子3. 频率分布函数4．能态密度三、计算或证明题（60分，共5题）1．（10分）六角密排的晶格常数有两个，a 及c ，(1) 试证明六角密排结构有38 a c (2) 镁具有六角密排结构，晶体中两原子之间最近距离为3.2Å，试求其体密度。
2. （10分）二维晶格的光学振动在q=0附近的长波极限有 20)(Aq q -=ωω，求单位频率间隔中的振动模式数。
3.（15分）讨论双原子分子晶体如固态H2的简正振动模式。
晶体可以简单的用一维复式格子模拟，格点上的原子相同，质量为m，相邻a，但最近邻相互作用恢复力系数却不一样，原子间距都一样，等于2交错的等于10c和c。
试求k=0，及布里渊区边界处)，并定性画(k出其色散关系。
4. （15分）设有一维晶体的电子能带写为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ka ka ma k E 2cos 81cos 87)(22，a 为晶格常数， 试求：（1）电子在波矢k 状态的速度；（2）能带宽度；（3）能带顶部和底部的有效质量。
5.（10分）一维单原子链，总长度为Na(1) 用紧束缚近似求出与原子s态能级对应的能带的E(k)函数；(2)求其能带密度函数的表达式。
《固体物理学》概念和习题 答案
《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题：1.给出原胞的定义。
答：最小平行单元。
2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。
答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。
3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。
4. 请描述七大晶系的基本对称性。
5. 请给出密勒指数的定义。
6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。
7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。
8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。
9. 给出布里渊区的定义。
10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？11. 写出晶体衍射的结构因子。
12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。
13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。
14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。
15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。
（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？）16. 给出声子的定义。
17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。
18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。
19. 简述晶体热膨胀的原因。
20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。
21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。
23. 写出金属的电导率公式。
24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。
25. 简述能隙的起因。
26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。
27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。
28. 给出空穴概念。
29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。
固体物理题库-zzk-第一至第五章-1
第一章 晶体结构和X 射线1、试证体心立方和面心立方各自互为正、倒格子2、如果基矢a,b,c 构成正交关系，证明晶面族（h k l ）的面间距满足： 222)()()(1c l b k a hd h k l ++=3、证明以下结构晶面族的面间距：（1） 立方晶系：d hkl =a [h 2+k 2+l 2]-1/2（2） 六角晶系：2/12222])()(34[-+++=c l ahk k h d hkl 4、等体积的硬球堆积成体心立方结构和面心立方结构，试求他们在这两种结构中的致密度分别为0.68和0.74。
5、试证密积六方结构中，c/a=1.633。
6、在立方晶胞中，画出（1 0 1），（0 2 1），（221）和（012）晶面。
7、如下图，B 和C 是面心立方晶胞上的两面心。
（1） 求ABC 面的密勒指数；（2） 求AC 晶列的指数，并求相应原胞坐标系中的指数。
8、六角晶胞的基矢为.,223,223k c c j a i a b j a i a a =+-=+= 求其倒格子基矢。
9、求晶格常数为a 的面心立方和体心立方晶体晶面族（h 1 h 2 h 3）之间的面间距（指导p30,10）。
10、讨论六角密积结构，X 光衍射的消光条件。
11、求出体心立方、面心立方的几何因子和消光条件。
12、原胞和晶胞的区别？13、倒空间的物理意义？14、布拉格衍射方程，原子和几何结构因子在确定晶格结构上分别起何作用？15、什么是布拉格简单格子，什么是复式格子？第二章 自由电子气1、设有一个长度为L 的一维金属线，它有N 个导电电子，若把这些导电电子看成自由电子气，试求：（1） 电子的状态密度（2） 绝对零度下的电子费米能级，以及费米能级随温度的变化关系。
（3） 电子的平均能量。
（4） 电子的比热。
2、二维电子气的能态密度2)( πm E N =，证明费米能 ]1ln[/2-=T m k n B F b eT k E π 3、求出一维金属中自由电子的能态密度、费米能级、电子的平均动能以及一个电子对于比热的贡献。
清华北大真题答案
2015年清华大学领军计划测试 物理答案1 4α粒子散射是一个有心力场的运动，与天体运动不同的是其受到的斥力的作用。
由轨迹我们可知在距离中心原子最近的地方散射粒子的速度不为零，即其角动量不为零。
由角动量守恒知中心粒子只能处于3，4，5三个区域中。
又由对称性可知，中心粒子必处于4区域中。
2 A当速度达到稳定时，必然存在受力平衡。
同时功能平衡也是受力平衡的必然要求。
因此两种方案都是正确的。
3 dTdQC =dW dU dQ += kVdV pdV dW ==由理想气体状态方程RT pV = 取微分RdT kVdV =2 即2RC C v += 4设导轨宽度为L ，t 时刻速度v ，则BLv =ε，RBLvR I ==ε金属棒受力大小为RvL B BIL F 22-=-=负号表示F 方向与v 方向相反由牛顿第二定律，可得dtdv mma F == 即R v L B dt dv m 22-=，m RvL B dt dv 22-=积分⎰⎰-=10022001v v t mRdt L B v dv ⎰⎰-=100002202v v t mRdt L B v dv （其中s t 11=，2t 即为要求的时间） 即101101110101220n n v nv m R t L B v===-10311000110001110102220n n n v nv m R t L B v====-所以s t t 3312== 5平抛运动中H gt =221，斜抛中达到最大高度所用时间为2t ，故有h t g =⎪⎭⎫⎝⎛2221.则4H h = 6（1）（方法一：光程）设某种色光的折射率为n ，要使光线能够成功射出，应当考虑光线不在介质的界面上发生全反射。
由折射定律有n n 2360sin sin =︒⋅=α，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<332n ， 在介质当中光走过的距离αcos Dl =， 光程αδcos nDl n =⋅=， 则光行走的时间ααδ2sin 1cos 1-⋅=⋅==n c D c nD ct ， 带入数据有,43112-⋅=n cDt ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<332n ，这是一个关于n 的单增的函数，故43112minmin-⋅=n cD t （方法二）光在介质中的速度ncv =， 则光在介质中运动的时间431112-⋅==n c D n c t ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<332n ，下同方法一。
固体物理答案
（1） 共价键结合的特点？共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？饱和性和方向性饱和性：由于共价键只能由为配对的电子形成，故一个原子能与其他原子形成共价键的数目是有限制的。
N<4，有n 个共价键；n>=4，有（8-n ）个共价键。
其中n 为电子数目。
方向性：一个院子与其他原子形成的各个共价键之间有确定的相对取向。
（2） 如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征？电离能：使原子失去一个电子所必须的能量其中A 为第一电离能，电离能可表征原子对价电子束缚的强弱；亲和势能：中性原子获得电子成为-1价离子时放出的能量，其中B 为释放的能量，也可以表明原子束缚价电子的能力，而电负性是用来表示原子得失电子能力的物理量。
故电负性可用电离能加亲和势能来表征。
（3） 引入玻恩-卡门条件的理由是什么？在求解原子运动方程是，将一维单原子晶格看做无限长来处理的。
这样所有的原子的位置都是等价的，每个原子的振动形式都是一样的。
而实际的晶体都是有限的，形成的键不是无穷长的，这样的链两头原子就不能用中间的原子的运动方程来描述。
波恩—卡门条件解决上述困难。
（4） 温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还是一个声学波的声子数目多？ 对同一振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低的声子数目多？温度一定，一个声学波的声子数目多。
对于同一个振动模式，温度高的声子数目多。
（5） 长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化？不能。
长声学波代表的是原胞的运动，正负离子相对位移为零。
（6）晶格比热理论中德拜（Debye ）模型在低温下与实验符合的很好，物理原因是什么？爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？在甚低温下，不仅光学波得不到激发，而且声子能量较大的短声学波也未被激发，得到激发的只是声子能量较小的长声学格波。
长声学格波即弹性波。
德拜模型只考虑弹性波对热容德贡献。
因此，在甚低温下，德拜模型与事实相符，自然与实验相符。
爱因斯坦模型过于简单，假设晶体中各原子都以相同的频率做振动，忽略了各格波对热容贡献的差异，按照爱因斯坦温度的定义可估计出爱因斯坦频率为光学支格波。
固体物理基础参考解答
当 T > 0 K 时，费米分布函数有
⎧
⎪1
f
(ε
)
=
⎪ ⎨0
⎪ ⎪
1
⎩2
ε << µ ε >> µ
ε =µ
下图给出了在基态 T=0K 和较低温度下 T > 0 K 时的费米分布函数。
基态和较低温度下的费米分布函数
从
− ∂f ∂ε
=
1 kBT
1 e(ε −µ ) kBT
1 + 1 e-(ε −µ ) kBT
对于自由电子气体，能量为
εn (k ) =
2k 2 2m
∇kεn (k )
=
2
m
k
；
k
=
1
(2mε
)
1 2
三维下，对应等能面为球面，所以单位体积的能态密度为：
∫ g (ε ) = 2
n
(2π )3
dsε
=2
4π k 2 =
1
(2m3
)
1 2
ε
1 2
∇k εn (k ) 8π 3 2k / m π 2 3
米波矢、费米能量、费米速度、费米温度等。
5. 如何理解金属自由电子气体的简并性？
答 ：在 统 计 物 理 中 ，把 体 系 与 经 典 行 为 的 偏 离 ，称 为 简 并 性 (degeneracy)。在
绝对零度时电子仍有相当大的平均能量，这与经典的结果是截然不同的。按照经
典 的 自 由 电 子 气 体 (Drude)的 模 型 ，电 子 在 T=0 时 的 平 均 能 量 为 零 。因 此 ，在 T=0K
如此对全部电子气来说要出现沿磁感应强度 B 方向的净磁矩，因而，出现了泡利
固体物理试题解答
一.简答题（20）1、玻恩-卡门边界条件及其重要意义。
玻恩-卡门边界条件：设想在一长为Na 的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第j 个原子和第tN +j个原子的运动情况一样，其中t=1，2，3…。
书P109其重要意义：P992、说明淬火后的金属材料变硬的原因。
P143我们已经知道晶体的一部分相对于另一部分的滑移，实际是位错线的滑移，位错线的移动是逐步进行的，使得滑移的切应力最小。
这就是金属一般较软的原因之一。
显然，要提高金属的强度和硬度，似乎可以通过消除位错的办法来实现。
但事实上位错是很难消除的。
相反，要提高金属的强度和硬度，通常采用增加位错的办法来实现。
金属淬火就是增加位错的有效办法。
将金属加热到一定高温，原子振动的幅度比常温时的幅度大得多，原子脱离正常格点的几率比常温时大得多，晶体中产生大量的空穴、填隙缺陷。
这些点缺陷容易形成位错。
也就是说，在高温时，晶体内的位错缺陷比常温时多得多。
高温的晶体在适宜的液体中急冷，高温时新产生的位错来不及恢复和消退，大部分被保留了下来。
数目众多的位错相互交织在一起，某一方向的位错的滑移，会受到其他方向位错的牵制，使位错滑移的阻力大大增加，使得金属变硬。
3、杂化轨道理论。
P61为了解释金刚石中碳原子具有4个等同的共价键，1931年泡林（Pauling ）和斯莱特（Slater ）提出了杂化轨道理论。
碳原子有4个价电子2s ，2p x ，2p y ，2p z ，它们分别对应ϕ2s ，ϕ2px ，ϕ2py ，ϕ2pz 量子态，在构成共价键时，它们“混合”起来重新组成四个等价的轨道，其中每一个轨道包含有s 41和p 43的成分，这种轨道称为杂化轨道，分别对应4个新的量子态()z y x p p p 222s 2121ϕϕϕϕψ+++= ()z y x p p p 222s 2221ϕϕϕϕψ--+= ()z y x p p p 222s 2321ϕϕϕϕψ-+-= ()zy x p p p 222s 2421ϕϕϕϕψ+--= 4个电子分别占据ψ1，ψ2，ψ3，ψ4新轨道，在四面体顶角方向形成4个共价键。
《大学物理2》期末考试模拟题二题答案
《大学物理2》期末考试模拟题二题答案一、填空题(共38分)(一) 必答题(每空2分,共20分)1． 电流表的内阻 非常小 ，以减少测量时电流表上的 电压降 。
2． 系统误差是在对同一被测量的 多次 测量过程中 保持恒定 或以可预知的方式变化的 测量 误差分量。
3． 爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设是 爱因斯坦相对性 原理和 光速不变 原理。
4． 静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场。
5． 麦克斯韦感生电场假设的物理意义为 变化的磁场 能够在空间激发感生电场，位移电流假设的物理意义为 变化的电场 能够在空间激发磁场。
（二）选答题（每空２分，总分上限为18分）6．重原子核在中子作用下发生核裂变时，产生 两 个碎块、2或3个中子和 200 MeV能量。
（《原子能及其和平利用》）7．原子没有受到外来感应场的作用而＿＿跃迁回＿＿＿＿低能态，并同时发出光辐射的过程称为自发辐射跃迁，产生的光辐射称为＿＿自发＿＿辐射。
（《激光技术》）8．在锡单晶球超导体实验中发现，在小磁场中把金属冷却进入超导态时，超导体内的 磁感应线似乎一下子被排斥出去，保持体内磁感应强度等于 零 ，超导体的这一性质被称为迈斯纳效应。
（《超导电性》）9．利用超声检查并显示媒质中是否存在障碍物有哪些 特征 称为超声检测。
在超声检测中，障碍物是指 ρｃ（或填：声阻抗） 不同于基质的物体。
（《声学》） 10．从离地面60㎞处往上，来自太阳和太空的 电磁 辐射和 带电 粒子使高层大气电离，从而形成对无线电波的传播有显著影响的电离层。
（《空间物理学》）11．在研究摆的运动时，角位移和＿＿角速度＿运动状态是两个动力学变量，它们张成一个相平面。
相平面中的每一个点代表系统的一种可能的＿＿运动状态＿＿＿＿＿。
（《混沌现象》） 12．19世纪发现了元素周期表，其中周期2、8、18等是经验数。
量子力学发展后才逐渐弄清楚， 这些数目不是 偶然 的数目。
它们可直接从 库仑 力的转动 对称 得出。
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固体物理2015 期末试题
1.（16 分）单层MoS2有两种不同的结构，如图A和B所示。
这两种结构的z轴，是一个几重旋转
轴？（2分）。
他们所属的对称群分别是什么？简要说明理由。
（可供选择有C3，D3d，D3h，D6h, O h）。
（4分）。
图1. 单层MoS2两种不同的结构。
黄色是S原子，蓝色是Mo原子。
ZnS也有两种晶体结构（图2），哪种是闪锌矿结构？哪种是纤锌矿结构？（2分）
A 图结构，沿着z 轴转动π/2，晶体是否会和原来重合？（2分）沿着z 轴转动π，晶体是否会和原来重合？（2分）沿着z 轴转动π/2 加上反演操作，晶体是否会和原来重合？（2分）
B 图结构沿着z轴转多少度与原来重合？（2分）
A B
图2. ZnS的两种晶体结构
2.(12 分)从价电子数目角度加以说明，V族的元素砷和锑为何会形成类似于石墨烯的蜂窝状结构(砷烯
和锑烯)（4分）。
画出它的布拉伐格子，并指出特征（2分）。
砷烯的能带如下图所示，能隙2.49 eV。
它是否适合做发光材料？为什么？（2 分）单层MoS2光学吸收测得的最低吸收光子能量为1.8 eV。
有人因此断言砷的能隙比MoS2更大？这种说法是否可靠，并给出理由。
（4分）。
图3. 砷烯和锑烯结构以及砷烯的能带。
3.（10分）有人说具有周期结构的绝缘体不导电与无序系统的局域态，以及半导体中的带电杂质不导
电其机制是一样的，判断这种说法是否正确？为什么?（4分）从能量激发角度讲，导体和非导体有什么区别？（4分）布拉伐格子是否一定存在空间反演对称？实际的晶格是否也一定存在空间反演对称？
（2分）
4. （10分）以一维周期势场近自由电子近似模型为例子（假设周期为a ），说明为什么在布里渊区边界会
出现能隙？（2分）布里渊区边界边电子的速度，电子准动量ћk 和动量算符的平均值各是多大？（6分）晶体的能带波函数ψnk （r ）是否总可以写成平面波乘上周期函数的形式？（1分）能否总可以写成布洛赫和的形式？即ψnk （r ）=
)-(N 1l l n R ik R r W e l ∑⋅， )-(l n R r W 为一空间局域函数（1分）
5. （12分）价带顶部k 处缺失一个电子，电子在k 处的有效质量为m e 。
那么整个价带产生的电流I 以及
在外加电磁场（E ，B ）作用下电流的变化率d I/d t 是多少？给出证明（10分）。
一个界面的空间能带如下图， 价带空穴自右向左运动，问对空穴来讲，遇到向上弯曲的能带， 是势垒还是势井？为什么？（2分）
图 4
6.（14分） 从加均匀磁场后的H 量的变化（P →P +q A, 取矢势A=）
0，Bx ，By -（21）说明金属或者半导体中的载流子在磁场下的朗道运动导致能量升高还是降低？(6分) 存在外磁场的情况下，H 量的复共轭是否与自身相等（或者体系是否存在时间反演不变性）？（2分）画出考虑电子自旋磁矩（μB =02m q ，m 0自由电子质量）取向情况的4个最低朗道能级（假设电子有效质量m*= m 0）。
（2分）金属中的电子在什么情况下能够产生自发磁化？（2分）。
材料铁磁性与导电性有无必然联系？（2分）。
7.（16分）决定电子在不同区域流动方向的物理量是哪个？（2分）画出PNP 结的接触前和接触后的空间能带图（6分）。
从能带角度分析，为何此时的结对载流子是不导通的（2分）。
在P 区施加一个正门压还是负门压才能使得该结导通（2分）。
画出导通状态的空间能带图（2分）。
即使不施加门压，但如果N 区的长度非常短（几个纳米）， 分析载流子能否可能导通？为什么？（2分）
8.（10分）固体中的电子在原子振动的情况下，会发生跃迁。
把固体中的晶体场看成原子势的求和。
假设以R n 为中心的原子势为 V （r -R n ）。
原子偏离平衡位置（R n ）用矢量μn 描述。
考虑到所有的原子的都偏离平衡位置，此时晶格势能变化是多大？（2分）波矢为q 振幅为 A 声子引起布洛赫电子从k 到k ' 态的跃迁矩阵元为
∑-∇•'±n n R iq k R r V e e A k n )(2.
证明该跃迁矩阵元，必然导致准动量守恒（6分）。
为什么坚硬的材料如纳米碳管之类电子一般具有较长的弛豫时间（散射速率小）？（2分）。