七年级奥数实数概念综合知识2020
七年级实数重点知识点
七年级实数重点知识点实数是数学中重要的一个概念，也是数与数之间的关系的基石。
在七年级学习实数时，有许多重要的知识点需要掌握。
下面让我们一起来了解一下七年级实数的重点知识点。
一、实数的概念实数是指可以表示成有限小数、无限小数或分数的数，包括正数、负数和零。
例如，2、-3、0、0.5、-2.7、1/4等都是实数。
二、实数的大小关系实数的大小关系有四种情况：1.正数与正数之间的大小关系：数值越大，实数越大。
例如，2>1，所以2比1大。
2.负数与负数之间的大小关系：数值越小，实数越大。
例如，-3>-5，所以-3比-5大。
3.正数与负数之间的大小关系：正数比负数大。
例如，3>-2，所以3比-2大。
4.相等关系：相等的实数大小相同。
例如，3=3，所以3和3相等。
三、实数的运算实数的运算有四种：加法、减法、乘法和除法。
1.加法运算：且取它们的公共符号。
例如，2+3=5，-2+(-3)=-5。
当两个实数异号时，它们的和是它们的绝对值之差，并且取绝对值大的实数的符号。
例如，2+(-3)=-1，-2+3=1。
2.减法运算：减法运算可以转化为加法运算。
即，a-b=a+(-b)。
例如，2-3=2+(-3)=-1。
3.乘法运算：且取它们的公共符号。
例如，2×3=6，(-2)×(-3)=6。
当两个实数异号时，它们的积是它们的绝对值相乘取负数。
例如，2×(-3)=-6，(-2)×3=-6。
4.除法运算：当两个实数同号时，它们的商是这两个实数的绝对值之商，并且取它们的公共符号。
例如，6÷2=3，(-6)÷(-2)=3。
当两个实数异号时，它们的商是这两个实数的绝对值之商，并且取负数作为商的符号。
例如，6÷(-2)=-3，(-6)÷2=-3。
四、实数的绝对值和相反数1.实数的绝对值：实数的绝对值是这个实数到0的距离，它永远是非负数。
例如，|-2|=2，|5|=5。
综合实数知识点总结
综合实数知识点总结一、实数的定义实数是数学上最基本的数，包括有理数和无理数，任何一个不是虚数的数都是实数。
实数可以用数轴上的点来表示，数轴上的每一个点都对应一个实数，反之，每一个实数都可以对应数轴上的一个点。
实数包括正数、负数和零，可以表示为一个小数、一个分数、一个整数或者以无穷不循环小数的形式表示。
无理数是指不能被表示为两个整数之比的数，如π和根号2等。
有理数是指可以被表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零、分数等。
二、实数的性质1. 实数的加法性质- 交换律：a + b = b + a- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)- 存在加法单位元0：a + 0 = a- 存在加法逆元：a + (-a) = 02. 实数的乘法性质- 交换律：a * b = b * a- 结合律：(a * b) * c = a * (b * c)- 存在乘法单位元1：a * 1 = a- 存在乘法逆元：如果a ≠ 0，则存在a的乘法逆元1/a3. 实数的分配律：a * (b + c) = a * b + a * c4. 实数的比较性质：对于不相等的实数a和b- 反对称性：如果a > b，则b < a- 传递性：如果a > b，且b > c，则a > c- 密集性：在任意两个不相等的实数a和b之间，存在一个实数c，使得a < c < b5. 导数性质：对于可导的函数f(x)，f'(x)=lim（h->0）[f(x+h)-f(x)]/h三、实数的运算1. 实数的加法和减法加法：a + b减法：a - b = a + (-b)2. 实数的乘法和除法乘法：a * b除法：a / b = a * (1 / b)，其中b ≠ 03. 实数的指数运算幂运算：a^b，其中a是底数，b是指数4. 实数的根号运算开方运算：√a5. 实数的数学函数常见的数学函数包括四则运算、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
2020初中奥数实数重点知识点
2020初中奥数实数重点知识点
四则运算封闭性
实数集R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，
即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。
实数集有序性
实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足下列三个关系之一：ab.
实数的传递性
实数大小具有传递性，即若a>b,b>c,则有a>c.
实数的阿基米德性
实数具有阿基米德(Archimedes)性，即对任何a，b ∈R，若
b>a>0,则存有正整数n，使得na>b.
实数的稠密性
实数集R具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数.
实数性
如果在一条直线(通常为水平直线)上确定O作为原点，指定一个
方向为正方向(通常把指向右的方向规定为正方向)，并规定一个单位
长度，则称此直线为数轴。
任一实数都对应与数轴上的一个点;反之，
数轴上的每一个点也都的表示一个实数。
于是，实数集R与数轴上的
点有着一一对应的关系。
完备性
作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间，它有以下性质：
所有实数的柯西序列都有一个实数极限。
有理数集合就不是完备空间。
例如，(1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, ...) 是有理数的柯西序列，但没有有理数极限。
实际上，它有个实数极限√2。
实数是有理数的完备化——这亦是构造实数集合的一种方法。
极限的存有是微积分的基础。
实数的完备性等价于欧几里德几何的直线没有“空隙”。
七年级数学实数知识点总结
七年级数学实数知识点总结数学是一门非常重要的学科，也是每个人都不能忽略的学科。
在初中阶段，数学知识的学习显得尤为重要。
实数作为数学中的一个重要知识点，深深地吸引着我们的目光。
在这篇文章中，我将为大家总结一下我所掌握的七年级数学实数知识点，希望对广大同学的学习有所帮助。
一、实数的定义实数是数学中的一种数，包括有理数和无理数两种。
其中，有理数是可以写成一个整数和一个分数的形式，无理数不能写成这样的形式。
二、实数的分类实数可以分为正数、负数和零。
正数大于零，负数小于零，零等于零。
同时，正数和负数的绝对值相等。
三、实数的加减乘除实数的加减法和正常的数学运算一致，只不过符号需要进行判断。
同符号的两个数相加或相减，结果依然为同符号的数；异符号的两个数相加或相减，结果为绝对值大的那个符号，并加上绝对值小的那个数的负数。
实数的乘法同样相似，不过有些不同。
同符号相乘结果为正，异符号相乘结果为负。
至于实数的除法，需要注意分母不能为零。
四、数轴数轴是用来表示实数的一种方法。
其中，数轴上的每个点都对应一个实数，而且数轴上的两个点之间的距离等于这两个点所表示的实数之差的绝对值。
同时，负数向左，正数向右。
五、绝对值在数轴上，每个点都有对应的绝对值。
绝对值表示一个数到零点之间的距离。
同时，绝对值也可以表达为一个实数在数轴上的正方向和负方向的距离差。
例如，|-7|=7，|7|=7。
六、相反数与倒数相反数表示一个数的符号相反，倒数表示一个数的倒数。
例如，-5与5是相反数，1/5和5是倒数。
七、四个不等式四个不等式是数学中的四个经典公式。
它们分别是两个数的和大于这两个数的两倍，两个数的差小于它们的绝对值，两个正数的乘积与它们的和的大小关系以及两个数相乘等于零时，至少有一个数为零。
八、开方和平方开方表示找到一个正数的平方根，平方表示把一个数乘以它本身。
例如，5的平方是25，25的平方根是5。
总结实数是数学中非常重要的一个知识点。
在初中的学习中，我们需要掌握实数的定义、分类、加减乘除、数轴、绝对值、相反数与倒数、四个不等式、开方和平方等知识点，这些都是我们必须掌握的数学基础。
奥数七年级实数知识点总结
奥数七年级实数知识点总结奥数七年级实数知识点总结实数是数学中最基础且最重要的数系之一，广泛应用于各个领域。
在奥数七年级中，学生将接触到关于实数的一些基本概念和性质，例如有理数和无理数的区别、实数的大小比较以及实数的运算法则等等。
本文将对这些知识点进行总结，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握实数的相关知识。
首先，我们来谈谈有理数和无理数的区别。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
例如，-2、0、1/2和0.3都是有理数。
而无理数是不能表示为两个整数的比值的数，通常以无限不循环小数的形式出现，例如π和根号2。
有理数和无理数一起构成了实数集合。
实数之间的大小比较是奥数中常见的问题。
在进行大小比较时，需要根据实数的正负和绝对值大小进行判断。
对于两个正数来说，它们的大小关系与它们的数值大小一致。
例如，3大于2，10大于1。
而对于两个负数来说，它们的大小关系则与它们的数值大小相反。
例如，-3小于-2，-10小于-1。
当一个正数和一个负数进行比较时，正数大于负数。
在研究绝对值大小时，可将实数的绝对值看作它们到零点的距离。
绝对值越小，实数越接近零点。
例如，|-3| = 3，|2| = 2。
因此，-3比2更接近零点，-3小于2。
实数的运算法则也是奥数中重要的一部分。
实数之间的加法、减法、乘法和除法都遵循一定的规律。
例如，对于任意的实数a、b和c来说，加法具有交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。
减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。
乘法具有交换律和结合律，即a × b= b × a，(a × b) × c = a × (b × c)。
除法可以转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)，其中b ≠ 0。
在进行实数乘法和除法运算时，需要注意负数的处理。
七年级实数相关知识点
七年级实数相关知识点实数是数学中非常重要的一个概念，在七年级数学中也有着非常重要的地位。
本篇文章将带您了解七年级实数相关知识点，掌握实数的基础概念、性质及其在数学中的应用。
一、实数的基本概念实数是指可以表示成有限小数或无限循环小数的数，它包括有理数和无理数两部分。
其中有理数可以表示为两个整数之比，而无理数是不能被有理数表示的数。
实数是数学中最常用的数集，包含了所有我们熟知的数字，如自然数、整数、分数等。
二、实数的性质1. 实数具有封闭性，即两个实数进行基本运算（加、减、乘、除）的结果仍然是实数。
2. 实数具有可加性和可乘性，即它们满足加法和乘法的交换律、结合律和分配律。
3. 实数具有存在唯一逆元的性质，即任何实数都存在加法逆元和乘法逆元。
4. 实数具有实数序列的收敛性，即一个实数序列满足有界性和单调性，它就一定收敛于一个实数。
5. 实数与自然数、整数、有理数和无理数之间存在包含关系。
三、实数的应用实数不仅仅是数学中的基础概念，它也在其他领域中有着广泛的应用。
1. 在物理学中，实数代表实际存在的质量、长度、时间等物理量。
2. 在经济学中，实数被用来描述货币、价格等实际物品和劳务的数量。
3. 在工程学中，实数用来描述电路电荷、电压、电阻等的实际值。
4. 在计算机科学中，实数被广泛应用于机器学习、神经网络等人工智能领域中。
总结实数是数学中非常基础的概念，也是数学运算中不可或缺的一部分。
它的基本概念和性质需要我们掌握，并在实践中加以应用。
值得一提的是，实数在我们日常生活以及其他学科领域中也有着广泛的应用，我们需要认真学习并灵活运用。
实数综合知识点总结
实数综合知识点总结一、实数的基本概念1. 有理数有理数包括正整数、负整数、零及所有可以表示为分数形式的数，有理数的数轴上的表示为有限长的线段。
2. 无理数无理数是不能用有限小数表示、也无法写成两个整数的比值的数，如π和根号2等。
无理数在数轴上是分布得非常密集的，无理数和有理数混合在一起构成了实数。
3. 实数实数是有理数和无理数的总称，包括有理数和无理数的所有数。
实数的数轴是一条无限长的直线，数轴上每一个点都对应着一个实数。
实数是数学中最常用的一类数，也是数学研究的一个重要领域。
二、实数的性质1. 实数的基本性质实数满足封闭性、交换律、结合律、分配律、恒等律、互逆律和传递率等基本运算规律。
2. 实数的比较性质实数集中一个重要的性质就是可以进行大小的比较。
两个实数a和b之间有等号（a = b）、大于等于（a ≥ b）、小于等于（a ≤ b）、大于（a > b）、小于（a < b）五种比较关系。
3. 实数的稠密性实数的稠密性指实数在数轴上的分布非常密集，任意两个不相等的实数之间都存在着有理数和无理数。
这也是实数作为数学基础的一个重要性质。
三、实数的运算1. 加法和减法实数的加法和减法满足封闭性、交换律、结合律和等价律。
即对任意实数a、b、c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a+0=a，a+(-a)=0等运算法则。
2. 乘法和除法实数的乘法和除法也满足交换律、结合律、分配律和等价律等规律。
即对任意实数a、b、c，有a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)，a×1=a，a×(1/a)=1等运算法则。
3. 整除和余数实数的整除和余数是整数除法的基本概念，对于任意实数a、b(a≠0)，存在整数q和r，使得a=bq+r且0≤r<|b|成立。
四、实数的应用1. 代数中的应用在代数中，实数是方程和不等式解集的基础。
(完整版)实数知识点总结
(完整版)实数知识点总结1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。
实数集包含有理数集和无理数集。
2. 有理数的性质有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
有理数的性质包括：- 有理数的四则运算性质：加法、减法、乘法和除法。
- 有理数的分数形式，即可以表示为两个整数的比值。
- 有理数可以表示为小数，且小数可以是有限的或无限循环的。
3. 无理数的性质无理数是不能表示为两个整数的比值的数。
无理数的性质包括：- 无理数不能表示为分数形式。
- 无理数的十进制表示是无限不循环的。
- 无理数可以用无限不循环的小数表示，但无法精确表示。
4. 实数的数轴表示实数可以在数轴上表示，数轴上的每个点都对应一个实数。
5. 实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
实数的运算满足以下性质：- 交换律：a + b = b + a，a * b = b * a。
- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a * b) * c = a * (b * c)。
- 分配律：a * (b + c) = a * b + a * c。
6. 绝对值绝对值是一个数离0的距离，可以用来表示数的大小。
绝对值的性质包括：- 绝对值非负：|a| >= 0。
- 非零数的绝对值大于0：|a| > 0。
- 绝对值的加法：|a + b| <= |a| + |b|。
7. 实数的比较实数可以进行大小比较，实数的比较满足以下性质：- 反身性：a = a。
- 对称性：如果a > b，则b < a。
- 传递性：如果a > b，b > c，则a > c。
8. 实数的区间实数可以按照大小关系分为开区间、闭区间、半开半闭区间等。
区间的边界可以是实数也可以是无穷大。
9. 实数的近似值由于实数的无理数部分是无限不循环的，所以我们一般用近似值来表示实数。
10. 实数的应用实数在数学和科学中有广泛的应用，如在几何中表示线段长度、在物理中表示物体的质量等。
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七年级奥数实数概念综合知识2020基本概念
实数能够分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。
实数集合通常用字母 R 表示。
而R^n表示n 维实数空间。
实数是不可数的。
实数是实数理论的核心研究对象。
实数能够用来测量连续的量。
理论上，任何实数都能够用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(能够是循环的，也能够是非循环的)。
在实际使用中，实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后 n 位，n为正整数，包括整数)。
在计算机领域，因为计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
1)相反数(只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数) 实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
)
2)绝对值(在数轴上另一个数与a到原点0的距离分别相等) 实数a的绝对值是：|a|
①a为正数时，|a|=a(不变)
②a为0时， |a|=0
③a为负数时，|a|=-a(为a的相反数)
(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。
)
3)倒数(两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数) 实数a的倒数是：1/a (a≠0)
4)数轴(任何实数都可在数轴上表示。
)
定义：如果画一条直线，规定向右的方向为直线的正方向，在其上取原点O及单位长度OE，它就成为数轴线，或称数轴。
(1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
(2)数轴上的点与实数一一对应。
5)平方根(某个自乘结果等于的实数，表示为〔√￣〕，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。
一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，就是0本身;负数没有平方根。
)
6)立方根(如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于
a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root)，也叫做三次方根)
分类
实数按性质分类是：正实数、负实数、0
实数按定义分类是：有理数、无理数
有理数的分类能够分为整数,分数
整数又可分为正整数,0,负整数
分数又可分为正分数,负分数
正有理数又可分为正整数,正分数
负有理数又可分为负整数,负分数
无理数可分为正无理数和负无理数。