(完整版)角的和差倍分专项训练题2
(完整版)两角和与差及二倍角公式经典例题及答案

成功是必须的:两角和与差及其二倍角公式知识点及典例知识要点: 1、 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C( a — 3 ): cos( a — 3 )= S( a + 3 ): sin( a + 3 )=T( a + 3 ): tan( a + 3 )=2、 二倍角的正弦、余弦、正切公式 S 2 : sin2 a = C( a + 3 ): cos( a + 3 )= S( a — 3 ): T( a — 3 ): 2h例 2 设 cos a —21 9’T 2 : tan2 . asin 2 — 23,其中n 2,n0, 2,求 cos( a+ 3).sin( a — 3 )= tan( a — 3 )= C 2 : cos2 a =— — ,3、 在准确熟练地记住公式的基础上 ,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等。
如T( a± 3可变形为:tan a± tan 3= 考点自测: 1、已知tan A 、7 11 B、 tan 3 = 3, 7 11 变式2:已知03.ncos(— 4 435,sin( 4)—,求 sin( a + 3 )的值. 13则 tan( a C 、? 13 tan a an 3= 3)=( 13 题型3给值求角已知三角函数值求角,一般可分以下三个步骤:(1)确定角所在的范围;值(要求该三角函数应在角的范围内严格单调 );(3)求出角。
1 1例 3 已知 a, 3^ (0, n,且 tan (a — 3 ="2, tan 3=— 7 求 2 a — 3 的值.(2)求角的某一个三角函数n a — 6 +A —症A . 5 2、已知cos 3、在厶ABC 中,若 sin a= 43」 B辺B.5 4 q 5cosA = 5,cosB = 13, B 56 B.65sin 7 n a+舀的值是( C . — 4 5 则cosC 的值是( c 丄或56 C.65或65 4、若 cos2 9+ cos 0= 0,贝U sin2 0+ sin B 的值等于( )C . 0 或 3 4D ・516 65 0或土 3A . 0B . ± 3 一.卜 2cos55 — j‘3sin55、二角式 A 辽 2 题型训练 题型1给角求值 一般所给出的角都是非特殊角,利用角的关系(与特殊角的联系)化为特殊角 cos5B.o■值为( 例 1 求[2si n50 sin 10 (1 3tan10)]? 2sin 280 的值• 11变式3:已知tan a =, tan 3 =-,并且a , 3均为锐角,求a +23的值.7 3题型4辅助角公式的应用J 22asinx bcosx a b sin x (其中 角所在的象限由 a, b 的符号确定,角的值由btan —确定)在求最值、化简时起着重要作用。
和差倍问题专项练习测试题2

精心整理和差倍练习题21、果篮里共有苹果和梨共21个,如果把3个苹果换成3个梨,苹果还是比梨多1个.问:苹果原来有多少个?2、动物园里共有老虎、狮子和猎豹共有100只,其中老虎比狮子多3只,狮子比猎豹多2只,那么动物里有老虎多少只?3、学校举办跳绳比赛,第一名跳的个数是第二名的2倍,第二名跳的个数又是第三名的3倍,前三名一共跳了1000个,那么第一名跳了多少个?4、三个火枪手共有子弹64发,小个火枪手的子弹数目比中个火枪手的2倍多4颗,中个火枪手的子5、200元的话,6、,问每桶7等,8、6厘米.910111222枚.13,结果长14920克.1516件的317,只有25厘米.它们吃面条的速度相同,过了一段时间后,长面条的长度是短面条的2倍.那么此时短面条还剩多少厘米?18、一满瓶水可以装7杯水,如果从中倒出5杯水,剩下的水和瓶子共重520克;如果倒出3杯水,那么剩下的水和瓶子共重880克.请问:空瓶重多少克?19、卡莉娅和萱萱都在织围巾,现在两人已经织好的围巾长度相同,但萱萱织得比较快.在接下来的两个月里,萱萱可以织120厘米,而卡莉娅只能织45厘米,因此两个月后,萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍.那么现在卡莉娅的围巾有多长?20、墨莫想买一台电脑,有高端和低端两种选择,高端电脑的价格比低端的2倍少1300元,低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元.请问:低端电脑的价格是多少?21、有甲、乙两个仓库,原来甲仓库存有65吨货物,乙仓库存有25吨货物.请问:从甲仓库调运多少精心整理吨货物到乙仓库,才能使得乙仓库的库存量变为甲仓库的2倍?22、有两支粗细、材料都相同的蜡烛,长的能烧100分钟,短的能烧70分钟.同时点燃这两支蜡烛,过多少时间后,长蜡烛长度是短蜡烛的3倍?23、在饭盒里装鸡蛋,如果放入3个鸡蛋,那么连盒共重250克;如果放入7个鸡蛋,则连盒共重470克.请问:一个鸡蛋有多重?(假设每个鸡蛋重量相同)24、萱萱送给小山羊和卡莉娅两人一样多的饼干.小山羊比较贪吃,过了几天,小山羊已经吃了39块饼干,而卡莉娅只吃了17块.此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍,请问:卡莉娅原来有多少饼干?25、一次考试,墨莫的得分比卡莉娅的2倍少30分,而卡莉娅的得分比墨莫的2倍少120分,那么卡莉娅考了多少分?1,。
两角和与差及二倍角公式经典例题及答案

, :两角和与差及其二倍角公式知识点及典例2,22 2 2知识要点:1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C(α - β ): cos(α - β )= ; C(α + β ): cos(α + β )= ; S(α + β): sin(α +β )= ; S(α - β ): sin(α - β )=;T( α+ β ): tan( α + β )= ; T( α- β ): tan( α - β )=;例 2 设 cos α- β=- 1 2 9 α 2- β= 2 ,其中 α∈ 3 π 2,π, β∈ 0 π,求 cos(α+β). 2 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式 变式 2: 已知 0π 3 ππ,cos( )3,sin( 3 π5), 求 sin( α+β ) 的值. S 2 :sin2α = ; T 2 :tan2α = ; 4 4 45 413C 2 :cos2α= ==;3、在准确熟练地记住公式的基础上 ,要灵活运用公式解决问题 :如公式的正用、逆用和变形用等。
如 T( α± β)可变形为 : tan α± tan β= ; tan αtan β==.考点自测:题型 3 给值求角已知三角函数值求角,一般可分以下三个步骤:(1) 确定角所在的范围; (2) 求角的某一个三角函数值( 要求该三角函数应在角的范围内严格单调 ) ;( 3) 求出角。
1、已知 tan α = 4,tan β= 3,则 tan( α + β) = ()例 3 已知 α, β∈(0, π),且 tan(α- β)= 1 , tan β=- 1,求 2α-β的值. 7 7C 7 72 7A 、B 、-1111、 D 、-13132、已知 cos α-π+ sin α= 43,则 sin α+7π的值是 ( ) 6 A .- 2 3 5 B.2 3 6 C .- 4D.4变式 3: 已知 tan α = 1, tan β = 1,并且 α , β 均为锐角 , 求 α +2β 的值 .5 5 55 733、在△ ABC 中,若 cosA = 4, cosB = 5,则 cosC 的值是 ( ) 5 16 56 A. B. 13 C.16或5616D .-65 65 65 65 65 题型 4 辅助角公式的应用4、若 cos2θ+ cos θ= 0,则 sin2θ+ sin θ的值等于 ( )A . 0B . ± 3C . 0 或 3D . 0 或± 3asin x bcosxa2b 2sin x(其中 角所在的象限由 a, b 的符号确定, 角的值由2cos55 -° 3sin5 °b 5、三角式 3 cos5 °值为 ( )tan确定 ) 在求最值、化简时起着重要作用。
和差倍2差倍问题2

板块一、差倍问题【例1】李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?【巩固】两个书架,甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍,甲书架比乙书架存书多120本,则乙书架存书多少本?【巩固】某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人,现在把室内活动的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍,则参加室内、室外活动的共有多少人?【例2】有两根铁丝,第一根长18米,第二根长10米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍,两根铁丝各剩下多少米?【巩固】有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍,问剪下的一段有多长?【巩固】二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本,如果故事书拿走7本后,故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本?【例3】有两根同样长的绳子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根长度是第一根长的3【巩固】有甲、乙两艘货船,甲船所载货物是乙船的3倍.若甲船增加货物1200吨,乙船增加货物900吨,则甲船所载货物是乙船的2倍.甲船原载货物多少吨?【例4】某迎春茶话会上,买来苹果4箱,已知每箱苹果取出24千克后,剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量,问原来一箱苹果多重?【巩固】菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克?【例5】有大小两个桶原来水一样多,如果从小桶倒8千克水到大桶,则大桶中水是小桶的3倍,求原来大桶有水多少千克?【巩固】某校五年级比六年级人数少154人,若六年级学生再转来46人,则六年级学生是五年级学生的3倍,问五、六年级各有多少人?【巩固】小云比小雨少20本书,后来小云丢了5本书,小雨新买了11本书,这时小雨的书比小云的书多2倍.问:原来两人各有多少本书?【例6】甲、乙俩人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍.如果甲取出80元,乙存入20元,甲、乙的存款正好相等.问甲、乙俩人原来各存款多少元?【巩固】甲、乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,甲、乙各有书多少本?【例7】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍,哥哥用去180元,妹妹用去30元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等,哥哥带了________元钱,妹妹带了________元钱.【巩固】食堂里有94千克面粉,138千克大米,每天用掉面粉和大米各9千克,几天后剩下的大米是面粉的3倍?【例8】幼儿园大班每人发17张画片,小班每人发13张画片,小班人数是大班人数的2倍,小班比大班多发126张画片,那么小班有多少人?【巩固】实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人,因为第三校区建成,从两个校区各调走200人,这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍,那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人?【例9】有两盘苹果,如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里,那么两盘的苹果数相同;如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里,那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍.第一盘有苹果多少个?【巩固】小青和小红每人都有一些水彩笔,如果小青给小红1支,两人就一样多,如果小红给小青1支,小青的水彩笔就是小红的2倍,那么小青和小红各有多少支水彩笔?【巩固】小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说:“我若给你两个,我们的玻璃弹球一样多.”小刚说:“我若给你两个,你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个?【例10】小新家有大小两个书架,大书架上的书的本数是小书架的3倍,如果从大书架上取走150本放到小书架上,那么两个书架上的书一样多,大小书架上原来各有多少本书?【巩固】甲、乙两桶油重量相等,甲桶取走16千克油,乙桶加入14千克油后,乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍.甲桶原来有油多少千克?【巩固】两根绳,第一根长64米,第二根长52米,剪去同样长后,第一根是第二根的3倍,求每根绳减去几米?【巩固】两个筐中各有苹果若干千克,第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍,如果从第一个筐中取出26千克苹果,从第二个筐中取出2千克苹果,则两筐苹果的重量相等.你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?【巩固】两块同样长的花布,第一块卖出31米,第二块卖出19米后,第二块是第一块的4倍,求每块花布原有多少米?【例11】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱,学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?【巩固】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱,学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?【例12】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999,已知甲校学生人数的2倍,乙校学生人数减3,丙校学生人数加4都是相等的,问:甲、乙、丙各校的人数是多少?【巩固】红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班,一共有学生162人.如果从甲班转出2个人到乙班,则甲、乙两班人数相同.如果这时再从丙班转出3个人到乙班,则乙、丙两班人数相同.请问:甲班原来有多少人?【例13】小明、小红、小玲共有73块糖.如果小玲吃掉3块,那么小红与小玲的糖就一样多;如果小红给小明2块糖,那么小明的糖就是小红的糖的2倍.问小红有多少块糖?【巩固】甲、乙、丙三数的和是78,甲比乙的2倍多4,乙比丙的3倍少2.求这三个数.【例14】小丸子家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,比白鸡少18只,白鸡的只数是黄鸡2倍,白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只?【例15】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只,鸡的只数比鸭的4倍多132只,鹅的只数比鸭的2倍少70只.这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只?【例16】甲、乙两个小朋友各有一袋糖,每袋糖不到20粒.如果甲给乙一定数量的糖后,甲的糖就是乙的糖粒数的2倍;如果乙给甲同样数量的糖后,甲的糖就是乙的糖粒数的3倍.那么甲、乙两个小朋友共有多少粒糖?【巩固】在一次考试中,甲、乙两人考试结果如下:甲答错了全部试题的13,乙答错了7道题,甲、乙都答错的题目占全部试题的15,则甲、乙两人都答对的题目最少多少道?【例17】在期末考试中,哥哥的数学成绩比语文高7分,弟弟的数学成绩是语文的67.又知道弟弟的数学成绩比哥哥的数学成绩的56高4分,总成绩比哥哥低3分,那么弟弟的语文成绩是多少分?【例18】一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍,出行时两校人员不合乘一辆车,且每辆车尽量坐满.现在知道,若两校都租用14座的旅游车,则两校共需租用这种车72辆;若两校都租用19座的旅游车,则二小要比一小多租用这种车7辆.问两校参加这次春游的人数各是多少?板块二、年龄问题的和差与差倍【例19】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;五年后,爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?【例20】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;六年后,爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?【巩固】爸爸今年38岁,佳佳今年2岁,问:几年后,父亲的年龄是佳佳的5倍?【例21】姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,几年后姐弟俩岁数和是40岁?姐姐到时多少岁了?【例22】新老运动员把话谈,手拉手儿笑微微.老将说:“我比你大10岁.”新手说:“上次你比我大一倍.”运动会四年开一次,两人年龄各几岁?【例23】兄弟俩今年的年龄和是30岁,当哥哥像弟弟现在这样大时,弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半.问:哥哥今年几岁?【巩固】哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍,哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁.问:哥哥现在多少岁?【巩固】妈妈的年龄是小红的5倍,奶奶的年龄比小红大9倍,已知奶奶比妈妈大35岁,求三人年龄各多少岁?。
两角和与差及二倍角公式经典例题及答案

:两角和与差及其二倍角公式知识点及典例知识要点:1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α-β):cos(α-β)= ; C(α+β):cos(α+β)= ; S(α+β):sin(α+β)= ; S(α-β):sin(α-β)= ; T(α+β):tan(α+β)= ; T(α-β):tan(α-β)= ; 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式2S α:sin2α= ; 2T α:tan2α= ;2C α:cos2α= = = ;3、在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等。
如T(α±β)可变形为:tan α±tan β=___________________; tan αtan β= = . 考点自测:1、已知tan α=4,tan β=3,则tan(α+β)=( )711A 、 711B 、- 713C 、 713D 、-2、已知cos ⎝⎛⎭⎫α-π6+ sin α=453,则 sin ⎝⎛⎭⎫α+7π6的值是( ) A .-235 B.235 C .-45 D.453、在△ABC 中,若cos A =45,cos B =513,则cos C 的值是( )A.1665B.5665C.1665或5665 D .-1665 4、若cos2θ+cos θ=0,则sin2θ+sin θ的值等于( )A .0B .±3C .0或 3D .0或±35、三角式2cos55°-3sin5°cos5°值为( )A.32B.3 C .2 D .1 题型训练题型1 给角求值一般所给出的角都是非特殊角,利用角的关系(与特殊角的联系)化为特殊角例1求[2sin50sin10(1)]︒︒︒+.变式1:化简求值:2cos10sin 20.cos 20︒︒︒- 题型2给值求值三角函数的给值求值问题解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示.如()()ααββαββ=+-=-+,2()()ααβαβ=++-,2()()αβαβα=+--,22αβαβ++=⋅,()()222αββααβ+=---例2 设cos ⎝⎛⎭⎫α-β2=-19,sin ⎝⎛⎭⎫α2-β=23,其中α∈⎝⎛⎭⎫π2,π,β∈⎝⎛⎭⎫0,π2,求cos(α+β).变式2:π3π33π50π,cos(),sin(),4445413βααβ<<<<-=+=已知求sin(α+β)的值.题型3给值求角已知三角函数值求角,一般可分以下三个步骤:(1)确定角所在的范围;(2)求角的某一个三角函数值(要求该三角函数应在角的范围内严格单调);(3)求出角。
(完整版)差倍问题例题及练习

差倍问题已知两个数的差与它们的倍数关系,求两个数各是多少,这一类题称为“差倍问题”。
解答方法是:两个数的差÷倍数的差=1倍数,然后根据差或倍求另一个数。
例1.小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个?例2.两个书架所存书的本数相等,如果从第一个书架里取出200本书,而第二个书架再放入40本书,那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。
问两个书架原来各存书多少本?例3.甲乙两人分别带了150元和70元去买东西,两人买了同样的东西之后,剩下的钱甲是乙的5倍。
甲乙两人各剩下多少钱?每人花了多少钱?例4.小明的爸爸办了一个养鸡场,今年比去年多养了4000只小鸡,且今年的小鸡数比去年的3倍少2000只。
今年、去年各养了多少只?例5.被除数比除数大252,商是7,被除数、除数各是多少?例6.有甲、乙两桶色拉油,如果向甲桶中倒入8千克,则两桶色拉油就一样重;如果向乙桶中倒入12千克,乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。
甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克?例7.两个数相除,商是4,被除数、除数、商的和是124。
被除数和除数各是多少?例8.育红小学买了一些足球、排球和篮球,已知足球比排球多7只,排球比篮球多11只,足球的只数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少只?姓名得分1.学校合唱组,女同学人数是男同学的4倍,女同学比男同学多42人。
合唱组有男、女同学各多少人?2.一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍,又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。
皮衣与羽绒服各多少元?3.哥哥种的树是弟弟的3倍,哥哥比弟弟多种了26棵树。
兄弟两人各种了多少棵树?4.两个仓库所存粮食重量相等,如果从第一个仓库里取出200千克,而第二个仓库再存入40千克,那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。
两个仓库原来各存粮食多少千克?5.小红和小明的铅笔枝数相等,如果奶奶再给小红16枝铅笔,给小明2枝铅笔,那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。
画角的和、差、倍(分层练习)-2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂(沪教版)(原卷版)

7.5画角的和、差、倍(分层练习)【夯实基础】一、填空题1.(2020春·六年级校考单元测试)已知∠AOB =78°,射线OE 是∠AOB 的平分线,∠AOE =_____.2.(2021春·上海浦东新·七年级上海民办建平远翔学校校考期末)如图,射线OA 与射线OB 的夹角为40°,将射线OC 绕点O 顺时针旋转一周,若射线OA 、OB 、OC 中恰有一条射线平分另两条射线的夹角时,则∠AOC 的度数为______.3.(2022秋·上海奉贤·七年级统考期中)如图,点O 与量角器中心重合,OA 与零刻度线叠合,OB 与量角器刻度线叠合,OD 是BOC Ð的角平分线,那么BOD Ð=______.4.(2021春·上海浦东新·六年级校考期末)如图,OB 为∠AOD 的角平分线,:2:3BOC COD ÐÐ=,∠BOC =20°,则∠AOB =______.5.(2021春·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期末)如图,O 为直线DA 上一点,120AOB Ð=°,OE 为AOB Ð的平分线,90COB Ð=°,则EOC Ð的度数是_______.6.(2021春·上海浦东新·六年级上海市进才中学北校校考期末)如图,已知AOB Ð是直角,60BOC Ð=°,OE 平分AOC Ð,OF 平分BOC Ð,那么EOF Ð=______°.7.(2022春·上海·六年级校考期末)如图,∠AOB =84°,∠BOC =44°.OD 平分∠AOC ,则∠COD =_____.8.(2021春·上海金山·六年级校考期末)如图,将一张长方形纸按照如图所示的方法对折,两条虚线为折痕,这两条折痕构成的角的度数是__________.9.(2020春·六年级校考单元测试)如图:根据图形填空∠BOC =∠AOD -_____-_____=_____-∠AOB =_____-∠DOC ;∠BOD =∠AOD -_____=∠DOC +_____.10.(2021春·上海浦东新·六年级校联考期末)∠AOB =60°,OC 平分∠AOB ,以OC 为一边作∠COP =15°,则∠BOP 的度数为__________.11.(2021春·上海普陀·六年级期末)如图,OP 、OQ 分别是∠AOB 、∠BOC 的平分线,如果∠POQ =28°,那么∠AOC =____°.12.(2021·上海·六年级期末)如图,85AOB Ð=°,45BOC Ð=°.OD 平分AOC Ð,则AOD Ð=_______.13.(2021春·上海闵行·六年级统考期末)如图,∠AOB =62°,OC 平分∠AOB ,∠COD =90°,则∠AOD =_____度.14.(2021春·上海静安·六年级上海市民办扬波中学校考期末)如图,OP 、OQ 分别是AOB Ð,BOC Ð的平分线,如果5226POQ ¢Ð=°,那么AOC Ð=______.(结果用度、分、秒表示)15.(2021春·上海长宁·六年级华东政法大学附属中学校考期末)如图所示,已知OB 是AOC Ð的角平分线90BOD Ð=°,120AOC Ð=°,那么COD Ð=______.16.(2022春·七年级单元测试)如图,直线,AB CD 相交于O ,OE 平分,Ð^AOC OF OE ,若46BOD Ð=°,则DOF ∠的度数为______°.17.(2021春·上海浦东新·六年级上海市浦东模范中学东校校考期末)已知140AOB Ð=°,OC 是AOB Ð的角平分线,射线OD 在AOB Ð的内部,50AOD Ð=°,那么DOC Ð=______.二、解答题18.(2022春·上海·七年级专题练习)如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠AOB ,OB 平分∠DOF ,若∠DOE =50°,求∠DOF 的度数.19.(2022春·上海·七年级期末)(1)已知:如图1,P 是直角三角板ABC 斜边AB 上的一个动点,CD 、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线,试探究:当点P在斜边AB上移动时,∠DCE的大小是否会发生变化,请说明你的理由.(2)把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上,点A和点B在直线MN的上方(如图2),此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN=;当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方,点B仍然在直线MN的上方时(如图3),∠ACM与∠BCN的数量关系是;当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时(如图4),∠ACM与∠BCN的数量关系是.20.(2020春·六年级校考单元测试)如图已知点O为直线AC上一点,OE平分∠AOB,∠DOB:∠DOC=1:3,∠EOD=65°,求∠DOC的度数?21.(2020春·六年级校考单元测试)已知∠α、∠β,用量角器画出∠AOB=∠α+∠β.(不写作法,标明字母)22.(2020春·六年级校考单元测试)已知∠α、∠β,用尺规画出∠AOB=∠α+2∠β.(不写作法,标明字母)【能力提升】一、填空题1.(2022春·上海闵行·六年级校考期末)如图,OP 、OQ 分别是AOB Ð、BOC Ð的平分线,如果5226POQ Ð=°¢,那么AOC Ð=______.2.(2021春·上海松江·六年级统考期末)已知:如图,OC 和OD 为∠AOB 内的射线,OE 平分∠AOC ,OF 平分∠DOB ,若∠EOF =60°,∠COD =20°,则∠AOB 的度数为 _______.3.(2021春·上海·六年级上海同济大学附属存志学校校考期末)如图,OM 平分AOB Ð,2MON BON Ð=Ð,AON Ð与BON Ð的差为80°,则AOB Ð=__________.4.(2021春·上海·六年级上海市西南模范中学校考期末)已知80AOB Ð=°,30AOC Ð=°,OD 平分BOC Ð,则BOD Ð的大小为___________.二、解答题5.(2021春·上海松江·六年级校考期末)如图,点A 、O 、C 在一直线上,AOB Ð比BOC Ð大20°,OE 是BOC Ð的平分线,90EOF Ð=°.(1)求BOC Ð的度数.(2)求DOF ∠的度数.6.(2020春·六年级校考单元测试)如图,作∠A 、∠B 的平分线,并作出它们的交点O ,再连接OC ,用量角器度量比较∠ACO 、∠BCO 的大小.(不写作法,保留作图痕迹)7.(2022春·上海·七年级专题练习)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.(1)若OC恰好是∠AOE的平分线,则OA是∠COF的平分线吗?请说明理由;(2)若∠EOF=5∠BOD,求∠COE的度数.8.(2022春·上海·七年级专题练习)(1)已知:如图1,P是直角三角板ABC斜边AB上的一个动点,CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线.当点P在斜边AB上移动时,∠DCE= °;(2)把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上:①点A和点B在直线MN的上方(如图2),此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN= ;②当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方、点B仍然在直线MN的上方时(如图3),∠ACM与∠BCN的数量关系是 ;③当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时(如图4),∠ACM与∠BCN的数量关系是 .。
(完整版)角的和差倍分专项训练题1.doc

角的和差倍分专项训练题11.如图, OC平分∠ AOD,OE是∠ BOD的平分线,如果∠ AOB=130o,那么∠ COE是多少度?2.如图所示,点 O是直线 AB上一点, OE,OF分别平分∠ AOC和∠ BOC,若∠ AOC= 68°,则∠ BOF和∠ EOF是多少度?3. 如图 , 点 O在直线 AB 上 ,OD 是∠ AOC的平分线 ,OE 是∠ COB的平分线 .(1)求∠ DOE的度数,(2)如果∠ AOD=51°17′ , 求∠ BOE的度数4.如图,直线 AB 上有一点 O,∠ AOD= 440,∠ BOC= 320,∠ EOD= 900, OF平分∠ COD,求∠ FOD与∠ EOB的度数5. 如图,从点O引出 6 条射线 OA, OB, OC, OD, OE, OF,且∠ AOB= 1000,OF平分∠ BOC,∠ AOE=∠ DOE,∠ EOF =1400,求∠ COD的度数6. 如图,∠ AOD=80°, ∠ AOB=30°,OB 是∠ AOC的平分线,求∠AOC及∠ COD的度数7. 已知∠ AOB =3∠ BOC,若∠ BOC= 30 .求∠ AOC的度数8. 如图,∠ BAE =750,∠ DAE= 150, AC 是∠ BAD 的平分线,求∠ CAD 的度数9. 如图, BD 平分∠ ABC , BE 分∠ ABC 为 2: 5 两部分,∠ DBE=24,求∠ ABE 的度数0 0 10. 如图,∠ AOC+∠ AOB=180,OM 、 ON 分别是∠ BOC 、∠ AOB 的平分线,∠MON=60,求∠ AOC 和∠ AOB 的度数11. 已知∠ AOB ,过 O 点作射线 0OC ,若∠ AOC=0.5∠AOB ,且∠ AOC=22,求∠ BOC 的度数 12. 0 0 DOE 的度数已知∠ AOB=60,∠ BOC=120, OD 平分∠ AOB , OE 是∠ BOC 的一条三等分线,求∠13. 如图,已知∠ 0 0AOC=90,∠ DOC 比∠ DOA 大 28 , OB 是∠ AOC 的平分线,求∠ BOD 的度数0 14. 如图,已知∠ AOC=150, OB 是∠ AOC 的平分线, OE , OF 分别是∠ AOB ,∠ BOC 的平分线 , 求∠ EOF 的度数15. 直线 AB 、 CD 相交于点 0 0 与∠ 3 的度数 O , OE 平分∠ AOD ,∠ FOC=90,∠ 1=40 ,求∠ 2。
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角的和差倍分专项训练题2
1.如图,已知OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOE=140°,∠BOC比∠COD的2倍还多10°,那么∠AOB是多少度?
2.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOB=50°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度?(2)如果∠AOE=160°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度?
3.如图,OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线.∠DOE= -(1)∠AOC= +;∠BOD= +;∠DOE= -;∠AOB= -;(2)如果∠AOB=400,∠DOE=300,那么∠BOD是多少度?(3)如果∠AOE=1400,∠COD=300,那么∠AOB是多少度?
4.如图,已知∠AOC:∠BOC=1:3,∠AOD:∠BOD=5:7,若∠COD=150,求∠AOB的度数
5.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起.(1)如果∠DCE=36°,则∠ACB的度数为;(2)写出图中相等的角.如果∠DCE≠36°,它们还会相等吗?(3)若∠DCE变小,∠ACB如何变化?(4)在下图中利用能够画直角的工具再画一个与∠DCB相等的角
6.如图,将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起.(1)若∠BOC=400,试求∠AOD的度数.(2)若∠AOD=1350,试求∠BOC的度数.(3)若∠BOC=α,∠AOD=β,请写出α与β的大小关系式,并说明理由
7.如图,将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起,在同一平面内旋转其中一个三角尺.(1)如图1,若∠BOC=700,则∠AOD= ;(2)如图2,若∠BOC=500,则∠AOD= ;(3)如图1,请猜想∠BOC与∠AOD 的关系,并写出理由
8.如图所示,将两块三角尺的直角顶点重合,(1)写出以C为顶点的相等的角;(2)若∠A=1500,求∠DCE的度数;(3)写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系;(4)当三角尺ACD不动,将三角尺ECB的EC边与AC边重合,然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度,当∠ACE(00<∠ACE <900)等于多少度时,这两块三角尺各有一条边互相垂直,直接写出∠ACE角度的所有可能值,不用说明理由。