机器人坐标关系
机器人坐标变换原理
机器人坐标变换原理机器人坐标变换是机器人控制中的一个重要概念，它涉及到机器人在不同坐标系下的定位和运动控制。
机器人通常使用多个坐标系来描述其运动和操作，如世界坐标系、基座坐标系、工具坐标系等。
机器人坐标变换的原理基于坐标系之间的关系和变换矩阵的计算。
下面从多个角度来解释机器人坐标变换的原理。
1. 机器人坐标系，机器人通常由多个关节组成，每个关节都有自己的坐标系。
机器人的末端执行器也有自己的坐标系。
这些坐标系之间通过关节运动相互连接，形成了机器人的整体坐标系。
2. 坐标系关系，机器人的坐标系之间存在着一定的关系，如基座坐标系与世界坐标系之间的关系、工具坐标系与末端执行器坐标系之间的关系等。
这些关系可以通过变换矩阵来描述。
3. 变换矩阵，变换矩阵是用于描述坐标系之间关系的数学工具。
对于二维情况，变换矩阵是一个2x2的矩阵，对于三维情况，变换矩阵是一个4x4的矩阵。
变换矩阵包含了平移、旋转和缩放等变换信息。
4. 坐标变换过程，机器人坐标变换的过程可以分为两个步骤，前向变换和逆向变换。
前向变换是从基座坐标系到末端执行器坐标系的变换，逆向变换是从末端执行器坐标系到基座坐标系的变换。
5. 坐标变换公式，机器人坐标变换的公式可以通过矩阵乘法来表示。
对于前向变换，可以使用连续的变换矩阵相乘的方式计算末端执行器坐标系相对于基座坐标系的变换。
对于逆向变换，可以使用逆矩阵的方式计算基座坐标系相对于末端执行器坐标系的变换。
总结起来，机器人坐标变换的原理是基于坐标系之间的关系和变换矩阵的计算。
通过变换矩阵的乘法和逆矩阵的运算，可以实现机器人在不同坐标系下的定位和运动控制。
这种坐标变换的原理在机器人控制中起着重要的作用，能够帮助机器人实现复杂的任务和精确的定位。
ABB机器人坐标系说明介绍
ABB机器人坐标系说明介绍
ABB机器人坐标系有两种常见的表示方法：基坐标系和工具坐标系。
基坐标系是机器人工具初始位置的坐标系，而工具坐标系是相对于基坐标系的局部坐标系，用于描述机器人末端工具的位置和姿态。
基坐标系和工具坐标系的选择取决于机器人执行任务的需求。
在ABB机器人坐标系中，末端执行器的位置由坐标(x, y, z)表示，其中x代表机器人执行器相对于基坐标系的x轴的位置，y代表相对于基坐标系的y轴的位置，z代表相对于基坐标系的z轴的位置。
姿态（Orientation）用四元数（quaternion）或欧拉角表示，四元数由实部和虚部构成，通常以(α, β, γ)表示，其中α代表绕机器人基坐标系的x轴旋转的角度，β代表绕机器人基坐标系的y轴旋转的角度，γ代表绕机器人基坐标系的z轴旋转的角度。
在机器人任务执行过程中，需要经常转换机器人末端执行器在不同坐标系下的位置和姿态。
其中，基坐标系到工具坐标系的转换需要考虑到机器人末端执行器与工具之间的距离和相对方向的关系。
转换后的坐标系可以根据具体需求进行重新定义，如改变坐标轴的方向或位置。
另外，ABB机器人还提供了一种重要的坐标系转换方法，即关节坐标系。
在关节坐标系中，机器人的位置和姿态是相对于每个关节点的旋转角度。
关节坐标系不受运动学约束，可以更灵活地描述机器人的运动状态。
2.3.1 工业机器人的坐标系
O
Y
X
二、基坐标系：
基坐标系是机器人其它坐标系的参照基础，是 机器人示教与编程时经常使用的坐标系之一，它的 原点位置没有硬性的规定，一般定义在机器人安装 面与第一转动轴的交点处。
右手定则： X轴：机器人机械零点
时，由基座指向机械手抓 TCP的水平方向。
Z轴：机器人机械零点 时，由基座指向机械手抓 TCP的垂直方向。
需要注意的是，以上讲解是一般机器人坐 标的定义，但不同品牌的不同的机器人型号， 可能采用不同的坐标定义，在使用机器人前， 一定要熟悉机器人坐标的正方向。
我们看一下ABB机器人的坐标截图：
很显然，在ABB机器人中没有关节坐标，却 多出一个大地坐标，这又是为什么呢？
那是因为我们使用的是外国的机器人，机 器人的定义在世界都没有完全的分界线，何况 一个坐标，肯定也会出现命名的不同，而且翻 译也不见得准确。
我们看一下英文版的：
我们看英文单词，可能还会翻译成世界坐 标。同样，还有把基坐标称为机械坐标的。
我们简单的看看这几个坐标： Nhomakorabea节坐标 基坐标 工具坐标 工件坐标 大地坐标 机械坐标 世界坐标
捏柿子
1、判断图中各轴的正 方向：
J1: J2: J3: J4: J5: J6:
捏柿子
2、说出下列坐标的名称
2、横向关节：ABB的， 末端执行器落下即为关节坐 标正方向。
四、工件坐标系：
工件坐标系是用户 自定义的坐标系，用户 坐标系也可以定义为工 件坐标系，可根据需要 定义多个工件坐标系， 当配备多个工作台时， 选择工件坐标系操作更 为简单。
五、工具坐标系：
工具坐标系是原点安装 在机器人末端的工具中心点 （TCP：Tool Center Point） 处的坐标系，原点及方向都 是随着末端位置与角度不断 变化的，该坐标系实际是将 基坐标系通过旋转及位移变 化而来的。工具坐标系也是 用户自定义的坐标系。
机器人4大坐标系讲解
机器人4大坐标系讲解
机器人的坐标系，你知道多少？真的会使用坐标系吗？下面我来带你来剖析机器人的坐标系吧！（以ABB机器人举例说明）
1. 基坐标系
基坐标系是以机器人安装基座为基
准、用来描述机器人本体运动的直角坐标系。
任何机器人都离不开基坐标系，也是机器人TCP在三维空间运动空间所必须的基本坐标系（面对机器人前后：X轴，左右：Y轴，上下：Z轴）。
坐标系遵守右手准则：
2. 大地坐标系
大地坐标系：大地坐标系是以大地作为参考的直角坐标系。
在多个机器人联动的和带有外轴的机器人会用到，90%的大地坐标系与基坐标系是重合的。
但是在以下两种情况大地坐标系与基坐标系不重合：
（1）机器人倒装。
如图1-0，倒装机器人的基坐标与大地坐标Z轴的方向是相反，机器人可以倒过来，但是大地却不可以倒过来。
（2）带外部轴的机器人。
如图1-1，大地坐标系固定好位置，而基坐标系却可以随着机器人整体的移动而移动。
3. 工具坐标系
工具坐标系：是以工具中心点作为零点，机器人的轨迹参照工具中心点，不再是机器人手腕中心点Tool0（如图1-2）了，而是新的工具中心点（如图1-3）。
3机器人的位姿描述与坐标变换
假设：
整理得：
旋转变换通式
讨论：
（1）
（2）
（3）
例：坐标系B原来与A重合，将坐标系B绕过原点O的轴线
转动
，求旋转矩阵
解答：
1）
2）
3）带入旋转通式得：
2、等效转轴与等效转角
转轴和转角
旋转矩阵
1
2？
1）将方程两边矩阵的主对角线元素分别相加，则
2）将方程两边矩阵的非对角线元素成对相减得：
►绕多个坐标轴旋转的转动矩阵
1）、绕固定坐标系旋转
2）、绕运动坐标系旋转
ZYZ欧拉角
注意：多个旋转矩阵连乘时，次序不同则含义不同。1）绕新的动坐标轴依次转动时，每个旋转矩阵要从左往右乘，即旋转矩阵的相乘顺序与转动次序相同；2）绕旧的固定坐标轴依次转动时，每个旋转矩阵要从右往左乘，即旋转矩阵的相乘顺序与转动次序相反。
解：
1）
2）
Z
i
X
i
Y
i
P
坐标系j由坐标系i旋转而成
求点P在i坐标系的坐标：
已知点P在j坐标系的坐标：
P
☺
►姿态矢量矩阵
坐标系j相对于i的方位
旋转矩阵的性质：
旋转矩阵
►绕一个坐标轴旋转的转动矩阵
1）RX
2）RY
3）RZ
转动矩阵的特点：(1) 主对角线上有一个元素为1，其余均为转角的余弦/正弦；(2) 绕轴转动的次序与元素1所在的行、列号对应；(3) 元素1所在的行、列，其它元素均为0；(4) 从元素1所在行起，自上而下，先出现的正弦为负，后出现的为正，反之依然。
2、变换矩阵T的相乘 ★矩阵相乘的顺序一般不可换，特殊可换的情况为变换都是同参考系下的平移或绕同一坐标轴的旋转。
机器人学--坐标转换
1
p px py pz T ,n nx ny nz T ,o ox oy oz T ,a ax ay az T
Robotics 数学基础
2.4 物体的变换 及逆变换
3.变换方程初步 {B}:基坐标系 {T}:工具坐标系 {S}:工作台坐标系 {G}:目标坐标系
或工件坐标系 满足方程
A P
1
A B
R
0
A
PB 1
0
B P
1
P点在{A}和{B}中的位置矢量分别增广为:
(2-14)
AP Ax A y Az 1T ,BP Bx B y Bz 1T
而齐次变换公式和变换矩阵变为:
A P ABTB P,
ABT
A B
R
0
A
PB0 1
(2-15,16)
Robotics 数学基础
ny
oy
ay
0
fx
f
yvers
f z s
fy fyvers c
fz fyvers fxs 0
nz 0
oz 0
az 0
0 1
fx
f z v ers 0
f y s
fy fzvers fxs 0
fz fzvers c 0
0 1
将上式对角线元素相加,并简化得
nx
oy
az
(
f
2 x
f
2 y
f
2023最新整理收集 do
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机器人技术数学基础
Mathematic Preparation for Robotics
2.1 位置和姿态的表示 2.2 坐标变换 2.3 齐次坐标变换 2.4 物体的变换及逆变换 2.5 通用旋转变换
工业机器人的五个坐标系
工业机器人的五个坐标系在工业机器人领域，坐标系是用来描述机器人末端执行器（或工具）在空间中的位置和姿态的框架。
为了确保机器人的准确性和一致性，通常会使用一系列标准的坐标系。
以下是工业机器人领域中最常用的五个坐标系：1、笛卡尔坐标系：在三维空间中，笛卡尔坐标系使用三个相互垂直的坐标轴（X、Y、Z），以及三个相互垂直的旋转轴（Rx、Ry、Rz）。
这种坐标系常用于描述机器人在空间中的位置和姿态，以及机器人末端执行器的位置和姿态。
2、极坐标系：极坐标系是一种以机器人末端执行器为中心的坐标系，它使用径向距离（r）、方位角（θ）和高度（z）来描述机器人在空间中的位置和姿态。
这种坐标系常用于路径规划、路径插补和机器人运动学分析。
3、圆柱坐标系：圆柱坐标系是一种以机器人末端执行器为中心的坐标系，它使用径向距离（r）、方位角（θ）和垂直距离（z）来描述机器人在空间中的位置和姿态。
这种坐标系常用于描述机器人在圆柱体或球体等形状上的路径和姿态。
4、球坐标系：球坐标系是一种以机器人末端执行器为中心的坐标系，它使用径向距离（r）、方位角（θ）和极角（φ）来描述机器人在空间中的位置和姿态。
这种坐标系常用于描述机器人在球体或类似形状上的路径和姿态。
5、工具坐标系：工具坐标系是一种以机器人末端执行器（或工具）为中心的坐标系，它使用工具的几何中心作为原点，并使用三个旋转轴（Rx、Ry、Rz）来描述工具的空间姿态。
这种坐标系常用于机器人运动学建模、路径规划和机器人控制等方面。
这些坐标系在工业机器人领域中具有广泛的应用，它们为机器人控制、路径规划和运动学建模提供了方便的框架。
根据实际应用场景的不同，选择合适的坐标系可以有效地提高机器人的精度和效率。
ABB工业机器人操作和坐标系一、引言在现代化的制造和自动化流程中，工业机器人扮演着关键的角色。
它们被广泛应用于各种复杂任务，从装配到质量检测，从搬运到喷漆，无所不能。
ABB集团作为全球领先的机器人技术提供商，其产品广泛应用于全球的各个行业。
ABB机器人坐标系说明介绍
ABB机器人坐标系说明介绍机器人坐标系通常由四个主要部分组成：基坐标系（BaseCoordinate System）、工具坐标系（Tool Coordinate System）、工件坐标系（Work Object Coordinate System）和用户坐标系（User Coordinate System）。
基坐标系是机器人运动的参考坐标系，通常情况下与机器人的机床底座或安装平台相重合。
所有机器人的运动和位置都是相对于基坐标系来描述的。
工具坐标系是机器人末端执行器的坐标系，用于描述机器人末端执行器的姿态和相对位置。
通常情况下，工具坐标系的原点位于末端执行器的中心位置，坐标轴与末端执行器的运动方向一致。
工件坐标系是机器人工作过程中需要控制的工件的坐标系。
它通常是由工件表面的一个特定点确定的，并且随着工件的移动而改变。
用户坐标系是机器人操作人员根据任务需求灵活定义和控制的坐标系。
它可以用于指定机器人的起点和终点位置，或者用于编程和轨迹规划中的特定任务需求。
机器人坐标系之间的转换关系通常通过坐标系变换矩阵来描述。
该矩阵不仅包含位置信息，还包含姿态信息。
可以使用旋转矩阵和平移向量来表示变换矩阵。
通过将坐标系变换矩阵与相应的坐标系关系相乘，可以实现机器人的导航和运动控制。
机器人坐标系在机器人应用中有广泛的应用。
例如，在轨迹规划中，可以使用机器人坐标系来定义起始点和目标点，并通过插值方法生成平滑的运动轨迹。
在装配任务中，可以使用机器人坐标系来定义工具和工件的相对位置，实现精确的装配过程。
此外，机器人坐标系还可以与外部传感器和测量仪器进行数据融合，实现复杂的工件定位和姿态控制。
通过在机器人坐标系上定义检测点和目标点，可以实现高精度和高重复性的检测和加工过程。
总之，ABB机器人坐标系是机器人运动控制的基础，它定义了机器人的运动参考系，支持机器人的精确定位和轨迹规划。
通过有效地使用机器人坐标系，可以提高机器人的工作效率和精度，实现更多复杂的任务应用。
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坐标系：
●基坐标系位于机器人基座。
它是最便于机器人从一个位置移动到另一个位置的坐
标系。
●工件坐标系与工件相关，通常是最适于对机器人进行编程的坐标系。
●工具坐标系定义机器人到达预设目标时所使用工具的位置。
●大地坐标系可定义机器人单元，所有其他的坐标系均与大地坐标系直接或间接相
关。
它适用于微动控制、一般移动以及处理具有若干机器人或外轴移动机器人的
工作站和工作单元。
●用户坐标系在表示持有其他坐标系的设备（如工件）时非常有用。
线性模式：在每个机械单元中，系统将对线性动作模式默认使用基坐标系。
重定位模式：在每个机械单元中，系统将对线性动作模式默认使用基坐标系。
机器人六轴微控制方向示意图：
基坐标系：
工件坐标系：
A为大地坐标系B为工件坐标系1 C为工件坐标系2
工件坐标系必须定义于两个框架：用户框架（与大地基座相关）和工件框架（与用户框架相关）。
机器人可以拥有若干工件坐标系，或者表示不同工件，或者表示同一工件在不同位置的若干副本。
●重新定位工作站中的工件时，您只需更改工件坐标系的位置，所有路径将即刻随之更新。
●允许操作以外轴或传送导轨移动的工件，因为整个工件可连同其路径一起移动。
工具坐标系：
工具坐标系将工具中心点设为零位。
它会由此定义工具的位置和方向。
工具坐标系经常被缩写为 TCPF (Tool Center Point Frame)，而工具坐标系中心缩写为 TCP (Tool Center Point).执行程序时，机器人就是将 TCP 移至编程位置。
这意味着，如果您要更改工具（以及工具坐标系），机器人的移动将随之更改，以便新的TCP 到达目标.所有机器人在手腕处都有一个预定义工具坐标系，该坐标系被称为tool0。
这样就能将一个或多个新工具坐标系定义为tool0的偏移值.微动控制机器人时，如果您不想在移动时改变工具方向（例如移动锯条时不使其弯曲），工具坐标系就显得非常有用。
大地坐标系：
A机器人基坐标系1 B大地坐标系C机器人基坐标系2
大地坐标系在工作单元或工作站中的固定位置有其相应的零点。
这有助于处理若干个机器人或由外轴移动的机器人.在默认情况下，大地坐标系与基坐标系是一致的.
机器人所有坐标系都适用于右手定则，即
X
Y Z
在定义工具坐标系时，定义一个X轴Z轴正方向另一个Y轴方向既定。