《概率论与随机过程》课程自学内容小结
随机过程知识点总结
知识点总结第1章 概率论基础1.1概论空间随机试验，它是指其结果不能事先确定且在相同条件下可以重复进行的试验。
其中，一个试验所有可能出现的结果的全体称为随机试验的样本空间，记为Ω，试验的一个结果称为样本点，记为ω，即}{ω=Ω. 样本空间的某个子集称为随机事件，简称事件.定义1.1.1 设Ω样本空间，是Ω的某些子集构成的集合，如果：（1）∈Ω （2）若∈A ，则∈A（3）若∈n A ，，， ,21n =则∈∞= 1n nA那么称为一事件域，也称为σ域.显然，如果是一事件域，那么（1）∈φ（2）若∈B A ,，则∈-B A（3）若∈n A ， ∞==1n n 2,1n A ，则，，定义 1.1.2 设Ω是样本空间，是一事件域，定义在上的实值函数)(⋅P 如果满足：（1）∈∀A 0)(,≥A P ，（2）1)(=ΩP ， （3）若∈n A ,,2,1, =n 且,,2,1,,, =≠=j i j i A A j i φ则∞=∞=∑=11)()(n n n n A P A P那么称P 是二元组（,Ω)上的概率，称P (A )为事件A 的概率，称三元组,(Ω),P 为概率空间。
关于事件的概率具有如下性质：（1）;0)(=φP（2）若∈nA ,,,2,1,,,,,,2,1,n j i j i A A n i j i =≠==φ 则ni ni i i A P A P 11)()(==∑=（3）若∈B A ,,,B A ⊂则）A P B P A B P ()()(-=-（4）若∈B A ,)()(,,B P A P B A ≤⊂则； （5）若∈A ;1)(,≤A P 则（6）若∈A );(1)(,A P A P -=则（7）若∈n A ,,2,1, =n 则∞=∞=∑≤11)()(n n n i A P A P（8）若∈i A ,,,2,1,n i =则-===∑ ni ni i i A P A P 11)()(∑∑≤<≤≤<<≤--+-+nj i nk j i n n kj ij i A A A P A A A P A A P 11211)()1()()(一列事件∈n A ,2,1,=n 称为单调递增的事件列，如果;,2,1,1 =⊂+n A A n n 一列事件∈n A ,2,1,=n 称为单调递减的事件列，如果,2,1,1=⊃+n A A n n .定理1.1.1 设 ∈n A ,2,1,=n（1）若 ,2,1,=n A n 是单调递增的事件列，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∞=∞→ 1)(lim n n n n A P A P （2）若 ,2,1,=n A n 是单调递减的事件列，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∞=∞→ 1)(lim n n n n A P A P 定义1.1.3.设,(Ω),P 为一概率空间，∈B A ,.且,0)(>A P 则称)()()(A P AB P A B P =为在事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率.不难验证，条件概率)|(A P ⋅符合定义1.1.2中的三个条件，即 （1）∈∀B , 0)|(≥A B P ；（2）;1)|(=ΩA P （3）设∈n B ,,2,1,,,,2,1, =≠==j j i B B n j i φ则∞=∞=∑=11)|()|(n n n n A B P A B P定理 1.1.2. 设，Ω( ),P 是一概率空间，有： （1）（乘法公式）若∈i A ，,,,2,1n i =且0)(121>-n A A A P ，则)|()()(12121A A P A P A A A P n =(2)（全概率公式）设∈A ,∈iB ,,2,1,0)(, =>i B P i 且∞=⊃=≠=1,,,2,1,,,,i i j i A B j i j i B B φ则∑∞==1)|()()(i i i B A P B P A P（3）（贝叶斯(Bayes)公式）且∈A ∈>i B A P ,0)(,，,,2,1,0)( =>i B P i且 ∞=⊃==1,,,2,1,,i i j i A B j i B B φ则,2,1,)|()()|()()|(1==∑∞=i B A P B P B A P B P A B P j jji i i定义 1.1.4设,(Ω ),P 为一概率空间，,,,2,1,n i F A i =∈如果对于任意的)1(n k k ≤<及任意的,12n i i i k i ≤<<<≤ 有)()()()(2121k k i i i i i i A P A P A P A A A P =则称n 21,,,A A A 相互独立。
概率论期末总结自己
概率论期末总结自己一、引言概率论作为数学中的一个重要分支，研究了随机现象的规律性和不确定性。
在我所学习的期末考试总结中，我将全面回顾概率论课程的主要内容，探索其在数学和现实生活中的应用，并分享我对概率论的个人理解和提升空间。
二、概率论的基本概念1. 随机试验：概率论研究的基本对象，是一个过程或实验，其结果不确定且具有多个可能的结果。
2. 样本空间：随机试验的所有可能结果的集合。
3. 事件：样本空间的子集，表示随机试验中我们感兴趣的结果。
4. 概率：用来描述事件发生的可能性的数值，介于0和1之间。
5. 概率的性质：包括非负性、单位性、互斥性和可加性等。
6. 随机变量：将样本空间中的每个元素与一个实数相关联的函数，用来描述实验的结果。
三、基本概率模型1. 古典概型：指随机试验的样本空间是有限的情况，每个样本的概率相等。
2. 几何概型：指随机试验的样本空间是无限的情况，样本的概率可以通过空间的几何性质来确定。
3. 全概率公式：指将样本空间分割成若干个互不相交的事件，并通过这些事件的概率来计算所关心事件的概率。
4. 贝叶斯公式：指已知某事件的概率，通过条件概率计算另一个事件的概率。
四、随机变量与分布函数1. 随机变量的分类：离散随机变量和连续随机变量。
2. 离散随机变量：取值有限或可数的随机变量。
3. 连续随机变量：取值可以是任意实数的随机变量。
4. 概率密度函数：描述连续随机变量的分布情况，具有非负性和积分为1的性质。
5. 分布函数：描述随机变量取值小于或等于给定实数的概率。
五、常见概率分布1. 二项分布：描述n次独立重复实验的成功次数。
2. 泊松分布：描述单位时间或单位面积内事件发生的次数。
3. 正态分布：以其钟形曲线而闻名，适用于描述连续随机变量的分布。
4. 指数分布：用于描述连续随机变量的失效时间。
5. 负二项分布：描述成功次数x之前需要进行的失败次数。
六、大数定律与中心极限定理1. 大数定律：指随着样本容量的增加，样本均值趋向于总体均值。
随机过程课程总结范文
随着科技的飞速发展，随机过程作为一门重要的数学工具，在现代科技诸多领域，如物理、化学、生物、通信、机电、自动化、地震、海洋及经济等学科中均有广泛应用。
本学期，我有幸参加了随机过程这门课程的学习，通过这段时间的学习，我对随机过程有了更为深入的理解和认识，以下是我对这门课程的总结。
首先，随机过程课程为我们系统地介绍了随机过程的基本理论及其应用。
课程内容丰富，涵盖了概率论、数理统计、信号与系统、复变函数、常微分方程等多个领域的知识。
在学习过程中，我们学习了概率论与数理统计的基础知识，了解了随机过程的基本概念、研究方法和应用技巧。
课程中，我们重点学习了泊松过程、高斯过程、马尔可夫过程、平稳过程、正态过程和布朗运动等基本随机过程。
通过对这些典型随机过程的学习，我们掌握了它们的特性、性质以及在实际应用中的体现。
例如，泊松过程在通信、排队论等领域有着广泛的应用；马尔可夫过程在经济学、生物学、社会学等领域有着重要的应用。
其次，随机过程课程强调应用性，着重于揭示随机过程基本概念的来源及背景，典型随机模型的提炼方法、特性刻画、应用背景及发展踪迹。
在课程中，我们学习了随机信号的功率谱分析、以随机信号作为输入的线性系统分析、以及窄带随机信号等应用问题。
这些知识为我们今后在相关领域的工作奠定了基础。
在学习过程中，我深刻体会到随机过程课程具有很强的实践性。
教师通过丰富的实例，引导我们分析实际问题，让我们在实际应用中体会随机过程的价值。
此外，课程还安排了大量的习题和实验，让我们在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
最后，随机过程课程的教学方法值得我们借鉴。
教师注重启发式教学，鼓励我们积极思考、勇于探索。
在教学过程中，教师善于将抽象的理论与实际问题相结合，使我们在理解理论的同时，也能将所学知识应用到实际中。
总之，通过学习随机过程课程，我对随机过程有了更为全面的认识。
这门课程不仅提高了我的数学素养，还让我了解了随机过程在各个领域的应用。
概率论学习心得总结
概率论学习心得总结概率论是一门研究随机现象的学科，它在现代科学和工程中起着重要的作用。
在这门课程中，我学习了概率论的基本概念和方法，并通过大量的练习和实例加深了对概率论的理解。
以下是我在学习概率论过程中的一些心得总结。
1. 概率的基本概念概率是描述随机现象发生的可能性的数值。
在概率论中，我们用事件、样本空间和概率空间来描述随机现象。
•事件是指样本空间中的一个子集，表示某个特定的结果或一组结果。
•样本空间是指所有可能结果的集合。
•概率空间是指对于每个事件，都有一个非负实数与之对应，满足一定的概率公理。
2. 概率的计算方法概率的计算方法包括经典概型、条件概率、乘法原理和全概率公式等。
•经典概型是指所有可能结果等概率出现的情况，通过计算事件包含的基本结果数量与样本空间的基本结果数量之比来计算概率。
•条件概率是指在已知某些条件下，某个事件发生的概率。
条件概率的计算公式为P(B|A) = P(A∩B) / P(A)，其中 A 和 B 是两个事件。
•乘法原理是指计算多个事件同时发生的概率，乘法原理的计算公式为P(A∩B) = P(A) * P(B|A)。
•全概率公式是指当事件可以划分为多个互斥事件时，通过计算每个互斥事件发生的概率乘以其条件概率之和来计算事件的概率。
全概率公式的计算公式为P(B) = Σ P(A_i) * P(B|A_i)，其中 A_i 是样本空间的一个划分。
3. 随机变量和概率分布随机变量是指对随机现象结果的数值描述。
在概率论中，随机变量分为离散随机变量和连续随机变量。
•离散随机变量是指取有限或可数个数值的随机变量。
离散随机变量的概率分布可以通过概率分布列或概率质量函数来描述。
•连续随机变量是指在一定范围内可以取无限个数值的随机变量。
连续随机变量的概率分布可以通过概率密度函数来描述。
在学习中，我通过解决各种问题和练习，掌握了离散随机变量和连续随机变量的概率计算方法，如求期望、方差和概率密度等。
随机过程个人总结
随机过程个人总结
随机过程是一种数学工具，用于描述随机变量随时间的变化。
它是一组随机变量的集合，每个随机变量表示系统在不同时间点上的状态。
随机过程具有以下特点：
1. 基本元素：随机过程由样本空间、状态空间、时间空间和随机变量等基本元素组成。
2. 状态空间：随机过程的状态空间描述系统所能取到的所有状态。
3. 时间空间：时间空间定义了随机过程的时间轴，用于描述系统的演变过程。
4. 随机变量：随机过程中的每个状态对应一个随机变量，表示系统在对应时间点上的
取值。
5. 独立性：随机过程中的随机变量之间可能具有相互独立性，也可能存在相关性。
6. 马尔可夫性：马尔可夫性是随机过程的重要特点，它表示在给定现在状态的条件下，未来状态与过去状态无关。
7. 特定形式：随机过程可以根据其性质的不同分为不同的类型，如离散时间随机过程
和连续时间随机过程。
个人总结：随机过程是一种有序的随机变量序列，用于描述随机现象的演化过程。
它
是概率论与统计学的重要分支，应用广泛，例如在信号处理、金融工程、通信系统等
领域都有重要应用。
掌握随机过程的基本概念和性质，对于理解和分析随机现象具有
重要意义。
概率论与随机过程考点总结
第一章随机过程的基本概念与基本类型一．随机变量及其分布1．随机变量X ， 分布函数)()(x X P x F ≤=离散型随机变量X 的概率分布用分布列 )(k k x X P p == 分布函数∑=kpx F )(连续型随机变量X 的概率分布用概率密度)(x f 分布函数⎰∞-=xdt t f x F )()(2．n 维随机变量),,,(21n X X X X =其联合分布函数),,,,(),,,()(221121n n n x X x X x X P x x x F x F ≤≤≤== 离散型 联合分布列 连续型 联合概率密度 ３．随机变量的数字特征数学期望：离散型随机变量X ∑=k kp xEX 连续型随机变量X ⎰∞∞-=dx x xf EX )(方差：222)()(EX EX EX X E DX -=-= 反映随机变量取值的离散程度 协方差（两个随机变量Y X ,）：EY EX XY E EY Y EX X E B XY ⋅-=--=)()])([( 相关系数（两个随机变量Y X ,）：DYDX B XY XY ⋅=ρ 若0=ρ，则称Y X ,不相关。
独立⇒不相关⇔0=ρ４．特征函数)()(itXeE t g = 离散 ∑=k itx p e t g k )( 连续 ⎰∞∞-=dx x f e t g itx )()(重要性质：1)0(=g ，1)(≤t g ，)()(t g t g =-，k k k EX i g =)0(母函数：∑∞===0)()(k kk kz p z E z g !)0()(k g p k k = )1()('g X E = 2''")]1([)1()1()(g g g X D -+=５．常见随机变量的分布列或概率密度、期望、方差０－１分布 q X P p X P ====)0(,)1( p EX = p q DX =二项分布 kn k k n q p C k X P -==)( np EX = npq DX =泊松分布 !)(k ek X P kλλ-== λ=EX λ=DX 均匀分布略正态分布),(2σa N 222)(21)(σσπa x ex f --=a EX = 2σ=DX指数分布 ⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x e x f x λλ λ1=EX 21λ=DX６．Ｎ维正态随机变量),,,(21n X X X X =的联合概率密度),(~B a N X)}()(21ex p{||)2(1),,,(121221a x B a x B x x x f T n n ---=-πT n a a a a ),,,(21 =，T n x x x x ),,,(21 =，n n ij b B ⨯=)(正定协方差阵3.随机向量的变换二．随机过程的基本概念 １．随机过程的一般定义设),(P Ω是概率空间，T 是给定的参数集，若对每个T t ∈，都有一个随机变量X 与之对应，则称随机变量族{}T t e t X ∈),,(是),(P Ω上的随机过程。
随机过程课程期末论文总结
随机过程课程期末论文总结随机过程是概率论和统计学中的一个重要概念，用于描述随机现象的演变规律。
随机过程理论广泛应用于信号处理、金融工程、电气工程等领域，并在实践中取得了很多重要的成果。
本期末论文将对随机过程的基本概念、性质、应用以及未来发展进行总结和展望。
一、随机过程的基本概念和性质1. 随机过程的定义及基本性质随机过程是一组随机变量的集合，其演变满足一定的随机性和连续性条件。
随机过程可以用概率分布、自相关函数和谱函数等来描述其随机性和统计特性。
其基本性质包括平稳性、马尔可夫性、连续性等。
2. 常见的随机过程模型常见的随机过程模型包括白噪声过程、马尔可夫过程、泊松过程、高斯过程等。
每种模型适用于不同的应用场景，有些模型可以用于描述连续时间下的随机过程，有些则适用于离散时间下的随机过程。
二、随机过程的应用1. 信号处理中的应用随机过程在信号处理领域有着广泛的应用。
通过对信号的随机过程分析，可以研究信号的平均功率、自相关函数、谱函数等统计特性，从而实现信号识别、滤波、压缩等技术。
2. 金融工程中的应用随机过程在金融工程中的应用主要用于描述金融资产价格、利率等随机变量的演变规律，从而进行金融风险的度量和管理。
基于随机过程的衍生品定价模型和风险度量模型是金融工程中的重要研究内容。
3. 电气工程中的应用随机过程在电气工程中的应用主要体现在电力系统的输电过程中。
通过对输电线路上的随机过程分析，可以对线路的带宽容量、干扰噪声等进行优化和改进，提高电力传输的效率和可靠性。
三、随机过程的发展趋势1. 随机过程在人工智能领域的应用随机过程可以用于描述许多自然或人造系统中的状态演变，而人工智能系统的学习和决策往往依赖于对状态的模型化和预测。
因此，随机过程的理论和方法在人工智能领域有着潜在的应用前景。
2. 非平稳随机过程的研究传统的随机过程理论通常假设随机现象具有平稳性质，即在整个时间域上具有相同的统计特性。
然而，许多现实中的随机现象往往是非平稳的。
随机过程个人总结
随机过程个人总结随机过程是一个数学模型，用来描述随机现象的演化规律。
它在许多领域中都有广泛应用，在概率论、统计学、物理学、工程学等领域中都有重要的地位。
1. 定义和特征：随机过程是一族随机变量的集合，表示随机现象在不同时间发生的情况。
每个随机变量表示某个时刻或某个时间段内的随机事件的结果。
它具有两个维度：时间和状态。
2. 分类：根据状态空间的特征，可以将随机过程分为离散随机过程和连续随机过程。
离散随机过程的状态空间是离散的，而连续随机过程的状态空间是连续的。
根据时间的连续性，可以将连续随机过程分为时齐随机过程和时变随机过程。
时齐随机过程的统计特性不随时间变化，而时变随机过程的统计特性与时间有关。
3. 状态转移概率：随机过程的核心是状态转移概率，描述了随机过程在不同状态之间进行转移的概率。
状态转移概率可以用转移矩阵或转移函数表示，它描述了随机过程的演化规律。
4. 随机过程的性质：随机过程有许多重要的性质，包括平稳性、独立性、马尔可夫性、鞅性等。
这些性质可以帮助我们分析和理解随机过程的行为。
5. 应用：随机过程在概率论、统计学和工程学中有广泛的应用。
在概率论中，随机过程用于描述随机事件的演化过程。
在统计学中，随机过程用于建立模型和进行统计推断。
在工程学中，随机过程用于分析和设计系统，例如通信系统、控制系统和金融系统等。
总之，随机过程是一个重要的数学工具，可以帮助我们建立数学模型，描述和分析随机现象的演化过程。
它在各个领域中都有广泛应用，并且具有丰富的理论基础和实际应用价值。
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大学2015～2016学年秋季学期本科生
课程自学报告
课程名称：《概率论与随机过程》
课程编号：07275061
报告题目：大数定律和中心极限定理在彩票选号的应用学生：
学号：
任课教师：
成绩：
评阅日期：
随机序列在通信加密的应用
2015年10月10日
摘 要：大数定律与中心极限定理是概率论中很重要的定理，较多文献给出了不同条件下存在的大数定律和中心极限订婚礼，并利用大数定律与中心极限定理得到较多模型的收敛性。
但对于他们的适用围以及在实际生活中的应用涉及较少。
本文通过介绍大数定律与中心极限定理，给出了其在彩票选号方面的应用，使得数学理论与实际相结合，能够让读者对大数定律与中心极限定理在实际生活中的应用价值有更深刻的理解。
1. 引言
在大数定律与中心极限定理是概率论中很重要的定理，起源于十七世纪，发展到现在，已经深入到了社会和科学的许多领域。
从十七世纪到现在，很多国家对这两个公式有了多方面的研究。
长期以来，在大批概率论统计工作者的不懈努力下，概率统计的理论更加完善，应用更加广泛，如其在金融保险业的应用，在现代数学中占有重要的地位。
本文主要通过对大数定律与中心极限定理的分析理解，研究探讨了其在彩票选号中的应用，并给出了案例分析，目的旨在给出大数定律与中心极限定理应用对实际生活的影响，也对大数定律与中心极限定理产生更深刻的理解。
2. 自学容小结与分析
2.1 随机变量的特征函数
在对随机变量的分析过程中，单单由数字特征无法确定其分布函数，所以引入特征函数。
特征函数反映随机变量的本质特征，可唯一的确定随机变量的分布函数、随机变量X 的特征函数定义为：
定义1 ][)()(juX jux e E dx e x p ju C ==⎰
+∞
∞
-
(1)
性质1 两两相互独立的随机变量之和的特征函数等于各个随机变量的特征函数之积。
性质1意味着在傅立叶变换之后，时域的卷积变成频域的相乘，这是求卷积的简便方法。
类比可知求独立随机变量之和的分布的卷积，可化为乘法运算，这样就简便了计算，提高了运算效率。
性质2 求矩公式：0)(|)
()(][=-=u n
u x n n n du C d j X E
(2)
性质3 级数展开式：!)(][!|)()()(0
00n ju X E n u du u C d u C n n n n n n n n X ∑∑∞
==∞
=== (3) 2.2 大数定律与中心极限定理
定义2 大数定律：设随机变量相互独立，且具有相同的μ=)(k X E 和,...2,1,)(2
==k X D k σ,
则0∈>∀,有
11lim 1=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<∈-∑=∞
→n k k n X n P μ (4)
这验证了人们的猜想：大量随机现象的平均结果一般也具有稳定性。
定义3 中心极限定理：设随机变量相互独立，服从同一分布，且μ=)(k X E 和
,...2,1,0)(2
=≠=k X D k σ,则随机变量σ
μn n X Y n k k n
∑=-=
1
的分布函数)(x F n 满足：
dt e x n n X P x F t X n
k k
n n n 21221lim )(lim -∞-=∞→∞→⎰∑=⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤-=πσμ (5)
要求随机变量之和落在某个区间上的概率，只要把它标准化，用正态分布作近似计算即可。
2.3 随机序列及其统计特性
随机序列是对随机信号采样得到的结果，按信号的时间和状态可以分为连续型随机序列 （时间离散、幅度连续）和离散型随机序列（时间和幅度都离散）。
其中，后者在计算机处理中得到了广泛的应用。
将连续随机过程)(t X 以s t 为间隔进行等间隔抽样（记录），即得随机序列，表示为： ∞--∞=-=,...,1,0,1,...,),()(j jt t t X X s j δ (6)
由此可以看出一个N 点的随机序列可以看成是一个N 维的随机向量。
均值向量为：
[
]
T
x x x x x
x x N N m m m m m m X E M 110
110][--=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡== (7)
自相关矩阵:
⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡==------1,11
,10
,11,11110
1,00100][N N N N N N T X r r r r r r r r r XX E R
(8) 协方差矩阵：
⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=--=------1,11
,10
,11,111101,00100]))([(N N N N N N T
X X X c c c c c c c c c M X M X E C
(9) 容易证明，协方差矩阵与自相关矩阵有如下的关系：
T
X X X X M M R C -= (10)
性质1 对称性：T
X X R R =
性质2 半正定性：对任意N 维（非随机）向量F ，成立 0≥F R F X T
值得注意的是，协方差矩阵的每一个元素反映的是随机向量X 的不同分量之间的协方差，而不是不同样本之间的协方差。
2.4 随机序列的功率谱密度
由于随机序列)(n X 的自相关函数是一离散函数，故由离散傅立叶变换可得： ∑∞
-∞
=-=k k j X
X e k R
G ωω)()(
(11)
由此推得：
)()()()(2
ωωωωX k k j Y
Y G H e k R
G ==∑∞
-∞
=-
(12)
2.5 随机序列通过离散线性系统
对于在区间[0,1]上均匀分布的独立随即序列j X ，通过q 阶FIR 滤波器有： ∑=---=+++=q
i i
j i q j q j j j X
b X b X b X b Y 0
110 (13)
其自相关函数满足
⎪⎩
⎪⎨⎧>==∑-=+q k q k b b k R k q i k i i x
Y ||,0,...,1,0||,)(02σ
(14)
3. 伪随机序列在通信加密中的应用
加密的基本思想是：用m 序列将携带信息的数字信号在统计结构上随机化，即“白化”，以达到隐藏信息的目的，对于0，1序列，在实现时只要用m 序列与元信号进行异或，得到的密文是类似于白噪声的伪随机序列。
将这种加密序列在信道里传输，被他人窃听也无法理解其容。
解密时只有用完全相同的m 序列对密文再次进行异或，才能还原出原信号。
图1 加密的原理框图
3.1 m 序列产生器
用线性反馈移位寄存器构成m 序列产生器，关键是由特征多项式来确定反馈线的状态。
图
2为4级m 序列产生的逻辑框图。
图2 m 序列产生器 对应的本原多项式为：
给寄存器赋除全零外的任何二进制序列作为初始值，当移位时钟脉冲上升沿到来时，每级寄存器的输出作为近邻寄存器的输入，实现数值的右移。
其中，第4级与第3级的输出模二加（异或）后移入第1级寄存器。
产生一个长度为15个时钟脉冲周期的二进制伪随机序列。
3.1.3利用中心极限定理确定投注数字和的围
统计市体育彩票中间号数据，得到0到9各数字出现的次数和频率，除数字9外，各数字出现的频率有向0.1靠近的趋势，为方便起见，不妨设0到9各数字出现的概率均为0.1。
记随机变量{} ,2,1,=i X i 为第i 次确定的数字，易见{} ,2,1,=i X i 相互独立同分布，
{} ,2,1,=i X i 的数学期望和方差为25.8,5.4==DX
EX i ，令n n X X 717++= ξ是连续n
期中奖号各位数字总和，由和式和独立性，可得n D n E n n 75.57)(,5.31)(77==ξξ，由中心极限定理，当7n 充分大时，有
)1,0(~75.575.317N n
n
n -ξ，那么n 7ξ的保证概率为0.6827的估计区间
是)75.575.31,75.575.31(n n n n +-，在第n+1期投注时，应考虑把区间[24.39]的上下限增大。
策略三： 若连续n 期中奖号的7n 个数字之和n 7ξ靠近n n 75.575.31+或
n n 75.575.31-，就适当下调或上调区间[24,39]的上下限，所得区间作为第n+1期投注的七
个数字之和的围。
3.2 结果说明
文中用极限定理观察中奖的运动趋势，要求观察次数足够多。
在策略二中，n 的围以
5030≤≤n 为宜；在策略三中，最好75≤≤n ，即连续观察5至7期中奖号的数字。
由于煤
气彩票特等奖只有一个，备选数字配置的所有有可能不包括特等奖，不过它覆盖部分中奖的概率非常大，对于仅期望能中奖的彩民，可以按文中介绍的三个策略有节制地购买彩票。
参考文献
[1] 王永德，王军 随机信号分析基础，，电子工业，2013：11-110
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