小学数学环形跑道问题
小学奥数：环形跑道问题.专项练习及答案解析
1、 掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环线型同一出发点直径两端 同向：路程差nS nS + 相对(反向)：路程和nS模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）．【答案】4分钟【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）知识精讲 教学目标环形跑道问题10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。
小学数学奥数测试题环形跑道问题_人教版
2019年小学奥数应用题专题——环形跑道问题1．一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?2．小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？3．(2019年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛)上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？4．一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？5．小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？6．幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？第1页/共25页7．在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？8．在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？9．两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？10．(第4届希望杯培训题)在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少？11．两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
小学数学思维之行程问题二(环形跑道)
A
B
90 C
明A
90 C
D
50
B强
AB
CD
火车所行路程是： 从车头到车头 或 从车尾到车尾
例3.一座铁桥长1200米，一列火车完全开过 这座大桥需要75秒，火车开过一个信号杆需要15 秒，求火车速度和车身的长？
26页练习3.一列火车 长198米，以每小时36千 米的速度通过一个长2402 米长的隧道，求火车通过 此隧道需要多少时间？
讲义3.甲、乙两队在400米的 跑道上练习竞走,两人同时出 发,出发时甲在乙的后面,出 发后第6秒钟甲第一次超过乙, 第56秒时甲第二次超过乙,假 设两人的速度保持不变,出发 时甲在乙后面多少米?
讲义4.有一列火车车长178米， 以每小时27千米的速度通过 一座长1412米的铁桥，求火 车过桥需要多少时间？
练习4.一列火车通过 530米的桥需要40秒，以 同样的速度穿过380米的 山洞需30秒，这列火车的 速度是多少？火车的车长 是多少？
26页练习5.陈兵、王宏和张华 三位同学在长为400米的环形跑道 上练习跑步，陈兵每小时跑8千米， 王宏每小时跑4千米，张华每小时 跑5千米，三个人同时从同一地点 出发，同向而行，问经过了多少时 间三人又在该地点相聚？相聚时三 人共跑了几圈？
A180千米 第1次 甲
第2次B 乙
60千米
180×3－60＝480（千米）
答：AB两地的路程是480千米
例2.甲乙两车同时从A、B两地相对开出，第 一次在离A地50千米处相遇，相遇后继续前进， 到达目的地后立即返回，第二次相遇在离B地26 千米处，求A、B两地相距多少千米？
例2.甲乙两车同时从A、B两地相对开出，第 一次在离A地50千米处相遇，相遇后继续前进， 到达目的地后立即返回，第二次相遇在离A地98 千米处，求A、B两地相距多少千米？
小学数学-环形跑道问题--PPT+课后作业--带答案精选全文
作业7:
两只蚂蚁沿一个周长为10米的圆圈同时同地背向开始爬行，一只蚂蚁每分钟爬1.5米，另一只蚂 蚁每分钟爬2.5米，多少分钟后它们第二次相遇？
同地出发的环形相遇问题
路程和 速度和
第1次相遇：10÷（1.5＋2.5）=2.5（分钟） 第2次相遇：2.5×2=5（分钟） 答：两只蚂蚁5分钟后第二次相遇。
作业8:
小东和小芳各以一定速度在周长为500米的环形跑道上跑步。小芳的速度是每分钟跑200米。 （1）小东和小芳同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小东的速度是每 分钟跑多少米？ （2）小东和小芳同时从同一地点出发，同向跑步，那么小东跑多少米后才能第一次追上小芳？
（1）同地出发的环形相遇问题
同地出发的环形相遇问题
路程和
第1次相遇：45÷（1＋3.5）=10（秒） 第10次相遇：10×10=100（秒） 100×3.5=350（米） 350÷45=7（圈）……35（米） 45－35=10（米） 答：乙还要跑10米才能回到出发点。
速度和
例题4
甲、乙两人在长400米的环形跑道上跑步。甲以每分钟300米的速度从起点跑出。1分钟后， 乙从同一起点同向跑出。又过了5分钟，甲首次追上乙。请问：乙每分钟跑多少米？乙还 要 跑多少米才能回到起点？
甲到C点用时（36＋24）÷6=10（秒） 乙走了：10×4=40（米） 40÷36=1……4（米） 此时乙距离D点4米，方向和甲相反 两人路程和：36－4=32（米） 相遇时间：32÷（6＋4）=3.2（秒） 总时间：10＋3.2=13.2（秒） 答：经过13.2秒甲和乙第一次相遇。
例题7
在一条长为400米的环形跑道上，有相距100米的A、B两点。甲、乙两人分别从A、B两点 同时出发，背向而行。两人相遇后，乙立即转身与甲同向而跑，速度不变。当甲跑到点A 时，乙恰好跑到点B。如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，甲从出 发开始一共跑了多少米？（环形路线上两点间的距离指所沿路线上的最短距离。）
小学数学思维训练环形跑道问题
晟嘉2012-2013年秋季四年级数学环形（封闭）路上的行程问题【例1】小红和小明沿着一条环形跑道同一点同时相背而行，经过4分钟两人相遇，已知小红每分钟行走45米，小明每分钟行走55米，这条跑道长多少米？【例2】甲、乙两人沿运动场的跑道进行晨跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，跑道一圈长400米，如果两人同时同地向同一方向起跑，那么经过多少时间甲才能第一次追上乙？这时两人各跑了几圈？【例3】小军和小林两人骑自行车从同一地点出发，沿着长3000米的环行路行驶，如果反向而行，那么每经过4分钟相遇一次，如果同向而行，那每经过30分钟小军追上小林一次，两人骑自行车的速度各是多少？【例4】甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步。
甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同向跑出，从这时甲用了5分钟赶上乙，乙每分钟跑多少米？【例5】在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场3000米的比赛。
林鸿跑步的平均速度是每分钟348米，陶福跑步的平均速度是每分钟298米。
当林鸿快跑到终点时，陶福又与他并肩，此时林鸿距离终点还有多少米？巩固练习1、运动场一周长400米，小张和小李两人同时同地反方向而行。
如果小张每分钟走60米，小林每分钟行40米，当他们第一次相遇时，用了多少时间？2、甲、乙两人在周长是400米的圆形跑道上锻炼身体，两人从起点朝同一方向同时起跑，经过200秒甲正好超过乙，已知，甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？3、两名运动员在圆湖四周的椭圆形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。
如果两人同时同地反向而行，那么需经过几分钟两人相遇？4、老王和小李清晨来到周长4000米的环行公路上锻炼身体，老王骑自行车，小李跑步，两人同时同地出发绕公路反向而行，10分钟相遇，如果两人同时同地出发绕公路同向而行，老王25分钟后可以追上小李，他们两人的速度分别是多少？5、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，乙以每分钟280米的速度从起点跑出1分钟时，甲从起点以每分钟300米速度同向起跑奋力追赶，再经过多少分钟，甲可以追上乙？6、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，乙以每分钟280米的速度从起点，跑出2分钟时，甲从起点同向起跑奋力追赶，又经过8分钟甲追上乙，甲每分钟跑多少米？7、运动场一周长410米，小赵从起点按顺时针方向以每分钟35米的速度行走，4分钟后，小周从起点按逆时针方向出发，又经过3分钟两人相遇。
小学数学 环形跑道问题 PPT+作业(带答案)
练习3-1
5次相遇一共走了：400×5=2000（米）；
14 甲比乙一共多走：8×60×0.1=48（米）；
甲一共走了：（2000+48）➗÷2=1024（米）； 1024÷➗400=2（圈）......224（米）； 与A点的最短路程是：400-224=176（米） 答：两个第5次相遇与A点的最短路程是176米。
练习1-1
而行，多少分钟后两人第1次相遇？
第一次相遇用时：300➗（80+70）=2（分钟）
答：2分钟后两人第1次相遇。
14
6
练习1-2
14 第1次相遇时间：500➗（66+59）=4（分钟）
答：4分钟后两人第1次相遇。
7
准备题2-1
速度差：450-250=200（米/分钟） 第1次追及时间：400➗÷200=2（分钟） 答：4分钟后两人第1次相遇。
25
作业2 小东和小芳沿着一条周长为200米的跑道从相同起点沿着同一方向同时起跑。 小东的速度为6米/秒，小芳的速度为4米/秒。
答案： （1）200÷➗（6-4）=100（秒） （2）小东跑了：100×6=600（米） （3）第2次追上用时：100×2=200（秒） 小东跑了：200×6➗÷200=6（圈）
例题2
速度差：400➗÷10=40（米/分） 乙的速度：60×3-40=140（米/分） A、B两点的距离：40×4=160（米） 答：乙的速度为每分钟140米，A、B两点的距离为160米。
总结：熟练掌握追及公式及它的变形,环形跑道，同时同地出发，每次相遇和追及时间
一样。
10
练习2-1
第一次超过小东用时：800÷➗（250-210）=20（分钟）
小学数学环形跑道问题
1、如图，赛车场的2400米跑道中套着1800米小跑道，大跑道与小跑道有1200米路程相重，甲车以每秒40米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒20米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点A处出发，那么他们第一次在跑道上相遇时，甲共跑了（）米．2、如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米．甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米．甲、乙二人同时由A点起跑，方向如图所示，甲沿两个环形跑道作“8”字形循环运动，而乙只沿小圆环跑．（1）甲乙两人第三次相遇需要多长时间？相遇地点距A点多少米？（2）两人第150次相遇距A点多少米？3、如图所示，在一个大圆周上均匀分布着200个小球，沿顺时针方向依次编号为1，2，3，…，200．每个小球均以各自编号的速度沿顺时针方向绕圆周运动（单位是米/秒），当在某一个时刻有若干小球相遇在一起时，这些小球就会合并成一个小球，并以原来这些小球速度的平均值继续沿顺时针方向运动．经过充分长的时间之后，圆周上最终剩下几个球在运动？速度等于多少？4、如图，正方形ABCD是一条环形公路．已知汽车在AB上时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米．从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇．如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇．问A至N的距离除以N至B的距离所得到的商是多少？5、如图，在一个正方形环形跑道上，甲乙丙三人同时从A点出发，逆时针环行．已知，甲、乙、丙跑一圈的时间分别为6、10、16分钟．（1）出发后多少分钟后，甲乙丙第一次同时经过A 点？（2）出发后多少分钟（分钟数为整数）后，以甲乙丙所在的位置为顶点所组成三角形的面积第一次恰好为正方形ABCD 面积的一半？6、一个圆的圆周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头．如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、，即是一个由连续奇数组成的数列．问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？7、甲、乙二人在同一条圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的32．甲跑第二圈的速度比第一圈提高了31，乙跑第二圈的速度提高了51，已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，问这条跑道长多少米？8、如图，在同一圆形跑道上，甲从A 点，乙从B 点同时出发，反向而行，8分钟两人相遇，再过6分钟甲到B 点，又过10分钟两人再次相遇，甲环行一周需要（）分钟．9、在环形跑道上，甲、乙两人同时同地出发，若背向而行，每6分钟相遇一次；若同向而行，每20分钟甲追上乙一次．已知环形跑道的长度为米．（1）甲、乙两人的速度分别是多少？（2）现在两个人站在跑道上相距300米的地方同向出发，甲何时第一次追上乙？10、如图，在长为490米环形跑道问题，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑，两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%．结果当甲跑到A点时，乙恰好跑到了B点．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了米．11、在一个长400米的环形跑道上，甲乙两人从同一地点同时出发，已知甲的速度是6m/s，乙的速度是4m/s，那么出发后到下一次会合需要．12、甲、乙两名同学在周长为300米的环形赛道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒跑3.6米，乙每秒跑3.9米．当他们第5次相遇时，甲还需要跑多少米才能回到出发点？13、甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？14、环形跑道的长为2013米，A、B是直径的两端．甲、乙顺时针，丙逆时针同时从A 点出发，甲每经过B点一次，速度就变为原来的2倍．已知乙丙第一次相遇时，甲恰好第一次回到A点；乙第一次回到A点时，甲恰好第二次回到A点．那么，当甲和丙第一次相遇时，丙走了多少米？15、一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一点A同时出发，顺时针爬行，甲以4厘米/秒的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲第一次相遇．则乙爬虫原来的速度是多少？16、如图，正方形ABCD的周长为米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米，如果用记号（a,b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是？16、两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分钟行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A、B两点背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点后继续行驶），再过多少分与乙车相遇？18、如图，某农场是一个正方形，甲、乙、丙三人同时从A点出发以相同的速度绕农场顺时针步行．甲行720米后开始减速，速度变为原来的80%；乙到B点后开始减速，速度变为原来的80%；丙到C点后开始减速，速度变为原来的80%．回到A点时，甲比乙晚7分钟，乙比丙晚10分钟，求农场的周长．18、艾迪和薇儿分别从周长900米的圆形跑道上相距450米的A、B两处同时出发相向而行，6分钟后两人相遇．相遇后两人继续行进，4分钟后艾迪恰好到达B处，又过了8分钟，艾迪与薇儿第二次相遇，求两人第一次相遇的地点距离A点多少米？19、春天到了，正是跑步运动的好时机，艾迪和薇儿打算每天沿着家附近的河跑步锻炼身体，河上有一座桥（如图AB）．已知，两人同时从A地出发，艾迪沿着河的一圈按逆时针方向跑步，薇儿沿着顺时针方向跑步；两人从A出发到达B地之后都会直接从桥上回到A点，以此循环．已知艾迪的速度是150米/分，薇儿的速度是60米/分．（1）艾迪经过多长时间第二次到达B点？（2）经过多长时间艾迪第二次追上薇儿？。
环形跑道问题
路程和＝环形跑道周长 即：每相遇一次，合走一圈
课堂复习导入:
追及 追及时间=路程差÷速度差
联旧知学新知: 直线上的追及&环形跑道的追及
乙 甲
同向出发 追及问题
路程差＝环形跑道周长 即：每追上一次，多走一圈
大问题二：怎么画示意图分析数量关系？
爸爸和修远同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步，
环形追及问题
同向为路程差 路程差＝环形跑道周长 即：每追上一次，多走一圈
解题思路： 1.审题，判断是相遇或追及？ 2.画示意图（如左图） 3.根据关系式解答
同时同地出发的多次相遇问题 n次相遇，路程和为跑道n圈， 时间为一次相遇时间×n
大问题二：怎么画示意图来分析数量关系？
环形相遇问题： 1.审题，判断是否为相遇（关键词背向出发） 2.画圆形示意跑道，选定出发点，标出方向箭头、两车（人）的速度等 3.分析相遇路程，几次相遇几圈周长？ 4.根据关系式解答：相遇路程＝速度和×相遇时间
环形追及问题： 1.审题，判断是否为追及（关键词同向出发） 2.画圆形示意跑道，选定出发点，标出方向箭头、两车（人）的速度等 3.分析追及路程，同地出发，追上几次多跑几圈？ 4.根据关系式解答：追及路程＝速度差×追及时间
环形跑道问题
1 知识结构
条件：同时同地出发（反向）
相遇问题
路程和：每相遇一次，合走一圈 同时同地出发，第n次相遇：
周期性
每次相遇路程相等，每次相
环
相遇时间＝一圈长度÷速度和
遇时间相等。
形
条件：同时同地出发（同向）
跑
追及问题
道
路程差：每追上一次，多走一圈 周期性
问
追及时间＝一圈长度÷速度差
数学环形跑道问题答案
数学环形跑道问题答案经典公式：路程＝速度×时间同一地点出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间一、基础环形跑道例1佳佳和海海在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。
佳佳的速度是40米/分，海海的速度是60米/分。
⑴佳和海海同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？⑵佳佳和海海同时从同一地点出发，同一方向跑步，海海跑几分钟能第一次追上佳佳？再过几分钟能第二次追上佳佳？佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
这条公路长2400米，佳佳骑一圈需要10分钟。
如果第一次相遇时佳佳骑了1440米。
请问：⑴佳佳的速度是多少米/分？⑵出发到第一次相遇用时多少分钟？⑶海海骑一圈需要多少分钟？⑷再过多久他们第二次相遇？在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，海海、佳佳二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时反向出发(即一个顺时针一个逆时针)，沿跑道行驶，则210秒内海海佳佳相遇几次？佳佳和海海在操场上比赛跑步，海海每分钟跑26米，佳佳每分钟跑21米，一圈跑道长50米，他们同时从起跑点出发，那么海海第四次超过佳佳需要多少分钟？佳佳、海海两人在400米的环形跑道上跑步，海海以300米/分钟的速度从起点跑出，1分钟后，佳佳从起点同向跑出。
又过了5分钟，海海追上佳佳。
请问：佳佳每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，海海需要再过多少分钟才能第二次追上佳佳？在400米的环形跑道上，佳佳、海海两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。
4分钟后，海海第一次追上佳佳，又经过10分钟海海第二次追上佳佳。
已知海海的速度是每分钟180米，那么佳佳的速度是多少？A、B两地相距多少米？在300米的环形跑道上，佳佳和海海同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？海海、佳佳在湖的周围环形道上练习长跑，海海每分钟跑250米，佳佳每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟海海追上佳佳；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？二、多次相遇佳佳和海海分别从佳园和海堡坐车同时出发相向而行。
环形跑道问题
什么是环形跑道问题？环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环形跑道问题的等量关系环形跑道:同相向而行的等量关系:乙程-甲程=跑道长,背向而行的等量关系:乙程+甲程=跑道长。
环形跑道问题的例题讲解经典环形跑道问题例题详解环形跑道问题乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)解析：第一次是一个相遇过程，相遇时间为：6÷（65+55）=0.05 小时，相遇地点距离A点：55×0.05=2.75千米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间为：6÷（65-55）=0.6 小时，乙车在此过程中走的路程为：55×0.6=33 千米，即5圈又3千米，那么这时距离A点3-2.75=0.25 千米．此时甲车调头，又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A点0.25+2.75=3千米，然后乙车掉头，成为追及过程，根据上面的计算，乙车又要走5圈又3千米，所以此时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与最开始相同．所以，每4次相遇为一个周期，而11÷4=2…3，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，与A点的距离是3000米．圆形跑道问题例题解析有一个圆形跑道周长是600米,甲在乙前面240米处, 两人同时沿顺时针方向跑.已知甲每分钟跑120米,乙每分钟跑100米,问几分钟后甲追上乙?如果追上后继续跑,问多少分钟后,甲第二次追上乙?240÷(120-100)=12600÷（120-100)=30根据这个算式可以套用类型公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012-2013年秋季四年级数学
环形（封闭）路上的行程问题
【例1】小红和小明沿着一条环形跑道同一点同时相背而行，经过4分钟两人相遇，已知小红每分钟行走45米，小
明每分钟行走55米，这条跑道长多少米？
【例2】甲、乙两人沿运动场的跑道进行晨跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，跑道一圈长400米，如果
两人同时同地向同一方向起跑，那么经过多少时间甲
才能第一次追上乙？这时两人各跑了几圈？
【例3】小军和小林两人骑自行车从同一地点出发，沿着长3000米的环行路行驶，如果反向而行，那么每经过4
分钟相遇一次，如果同向而行，那每经过30分钟小军
追上小林一次，两人骑自行车的速度各是多少？
【例4】甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步。
甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同向
跑出，从这时甲用了5分钟赶上乙，乙每分钟跑多少
米？
【例5】在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场3000米的比赛。
林鸿跑步的平均速度是每分钟348米，陶
福跑步的平均速度是每分钟298米。
当林鸿快跑到终
点时，陶福又与他并肩，此时林鸿距离终点还有多少
米？
巩固练习
1、运动场一周长400米，小张和小李两人同时同地反方向而
行。
如果小张每分钟走60米，小林每分钟行40米，当他们第一次相遇时，用了多少时间？
2、甲、乙两人在周长是400米的圆形跑道上锻炼身体，两人从
起点朝同一方向同时起跑，经过200秒甲正好超过乙，已知，甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？
3、两名运动员在圆湖四周的椭圆形跑道上练习长跑。
甲每分
钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。
如果两人同时同地反向而行，那么需经过几分钟两人相遇？
4、老王和小李清晨来到周长4000米的环行公路上锻炼身体，
老王骑自行车，小李跑步，两人同时同地出发绕公路反向而行，10分钟相遇，如果两人同时同地出发绕公路同向而行，老王25分钟后可以追上小李，他们两人的速度分别是多少？
5、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，乙以每分钟280
米的速度从起点跑出1分钟时，甲从起点以每分钟300米速度同向起跑奋力追赶，再经过多少分钟，甲可以追上乙？
6、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，乙以每分钟280米
的速度从起点，跑出2分钟时，甲从起点同向起跑奋力追赶，又经过8分钟甲追上乙，甲每分钟跑多少米？
7、运动场一周长410米，小赵从起点按顺时针方向以每分钟
35米的速度行走，4分钟后，小周从起点按逆时针方向出发，又经过3分钟两人相遇。
小周每分钟行多少米？
8、如下图，在800米的环行跑道上，A、B两点相距200米，
甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按顺时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他
停10秒钟。