第七讲 平均数问题
平均数问题
平均数问题平均数问题指点迷津：把几个不相等的同类数量,通过移多补少,使它们最终都变得完全相等,这个相等的数就叫做这几个同类数量的平均数。
其基本特征是：在移多补少求平均数的过程中,几个初始数量的总和及数量的个数都保持不变。
根据问题的复杂程度这种问题被分为两类：算术平均数问题、加权平均数问题，两类问题的基本原理是一样的。
本讲就要学习把简单的加权平均数转化为算术平均数来求解。
解决平均数问题，需要熟练掌握以下三个主要数量关系式：总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数平均数×总份数=总数量例1 一段路程小红前半小时走了5000米，后半小时走了4000米，平均每分钟走多少米？练习1 化肥厂一季度生产化肥4500吨，二季度生产化肥5400吨，化肥厂上半年平均每个月生产化肥多少吨？例2 王华参加数学考试，前三次的总分是270分，后两次的平均分是95分，王华这5次考试的平均分是多少？练习2 小明参加才艺比赛，第一轮得了98分，后三轮的平均分是90分，小明的平均分是多少？例3 王华爬山，上山时每分钟走30米，6分钟到达山顶，他沿原路返回，每分钟45米，求王华上下山的平均速度？例3王华爬山，上山时每分钟走30米，6分钟到达山顶，下山时，他沿原路返回，每分钟走45米，求王华上下山的平均速度？练习3 甲乙两地公路长240千米，一辆汽车从甲地开往乙地平均每小时行60千米，从乙地返回甲地平均每小时行40千米，这辆汽车往返甲乙两地平均每小时行多少千米？例4数学小组测验，八位同学成绩分别是82、75、95、98、100、80、87、79，求八位同学的平均成绩。
例5有5个数平均数是9，如果把其中一个数改为1，那么这五个数的平均数为8，这个改动的数是原来是多少？练习5 有5个数的平均数是8，如果把其中一个数改为5，那么这5个数的平均数是7。
这个改动的数原来是多少？例6 五个数的平均数是30，如果把这5个数从小到大排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35，问中间那个数是多少？练习6有5个数，从小到大排成一列，平均数是15，前三个数的平均数是13，后三个数的平均数是17，问中间那个数是多少？例7 小红，小芳做纸花平均每人做了200朵，小红做了4天，平均每天做40朵，小芳平均每天做40朵，小芳做了几天？练习7 甲乙两人做纸花平均每人做了240朵，甲做了10天，平均每天做22朵，乙做了13天，平均每天做多少朵？例8 阳光小队收集废品，第一小队有8人，共收集废品64千克，第二小队有6人，共收集废品50千克，第三小队有8人，共收集废品62千克，平均每人收集废品多少千克？练习8 一本书小红前3天平均每天看40页，后300页4天看完，问小红平均每天看多少页？课内练习1、电视机厂一季度平均每月生产彩电20万台，二季度平均每月生产28万台，电视机厂平均每月生产彩电多少万台？2、小红参加才艺比赛，前三轮总分是285，最后一轮得了99分，小红的平均分是多少？3、甲乙两港相距210千米，一艘客轮从甲港航行到乙港用了6小时，从乙港返回到甲港用了8小时，这艘轮船往返航行平均每小时行多少千米？4、有5个数的平均数是10，如果把其中一个改为1，那么这五个数的平均数为8，这个改动的数原来是多少？第十一讲思维训练----巧妙称重指点迷津：解答这类问题时，首先要认真审题，看题中给了什么条件，要求什么问题，再根据条件和问题之间的关系，找出解题的方法。
《平均数问题》课件
数据来源：确 保数据来源可 靠，避免使用 虚假或过时的
数据
数据样本：确 保数据样本具 有代表性，避 免使用偏颇或
极端的数据
数据质量：确 保数据质量高， 避免使用错误 或缺失的数据
数据处理：确 保数据处理方 法正确，避免 使用不适当的 数据处理方法
数据来源：确保数据来源可靠，避免过时或错误数据
数据更新：定期更新数据，确保数据的时效性
背景：某公司需要计算员工的平均工资 数据：员工工资数据 计算方法：使用平均数公式计算 结果：计算出员工的平均工资 应用：了解公司员工的工资水平，为制定薪酬政策提供依据
背景：为了了 解城市气候状 况，需要计算 城市平均气温
数据来源：气 象局提供的气
温数据
计算方法：将 各个城市的气 温相加，然后 除以城市数量
除
修正法：将异常 值修正为合理的
值
忽略法：忽略异 常值，只考虑其
他数据
插值法：使用插 值方法填充异常
值
平滑法：使用平 滑方法处理异常
值
统计方法：使用 统计方法检测和
修正异常值
班级人数：30人 各科成绩：语文、数学、英语、物理、化学 计算方法：各科成绩相加，除以班级人数 结果：班级平均分为85分
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01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 平 均 数 的 基 本 概 念 03 平 均 数 的 应 用 04 平 均 数 的 计 算 技 巧 05 平 均 数 的 实 际 案 例 分 析 06 平 均 数 问 题 的 注 意 事 项
结果分析：通 过计算得出城 市平均气温， 可以了解城市 气候状况，为 城市规划和发
展提供参考
四年级数学之平均数问题
第七讲平均数问题知识要点与学法指导：平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求平均数。
也可用移多补少的方法，或找一个基准数，用基数＋各数与基数的差之和÷份数＝平均数。
例1王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
【分析与解】这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。
这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学的身高都在150厘米左右。
可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数，用基数＋各数与基数的差之和÷份数＝平均数。
（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）＝150（厘米）或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）＝150（厘米）答：四年级羽毛球队的同学平均身高是150厘米。
试一试1某小学选出7名同学参加数学竞赛，其中两人得了99分，还有三人得96分，另外两人得了93分，这7个同学的平均成绩是多少？例2 从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
【分析与解】求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，往返的路程是36×2＝72（千米）；往返的时间是4＋2＝6（小时）。
所以，这辆汽车往返的平均速度是每小时行72÷6＝12（千米）。
（36×2）÷（4＋2）＝12（千米）答：这辆汽车往返的平均速度是每小时12千米。
平均数问题
平均数问题求平均产量、平均收入、平均速度等一系列问题，是我们日常生活、生产及科学研究中常遇到的问题。
解决问题的关键在于：“明确平均分的对象是什么？平均分成了多少份？”也就是根据题目中给出的条件，确定总数、份数及平均数，熟练掌握三者之间的关系：即总数÷份数=平均数平均数×份数=总数总数÷平均数=份数例1、A、B两数的和是41，B、C两数的和是56，A、C两数的和是47，求A、B、C三个数的平均数。
分析：根据题意可得：A+B=41B+C=56A+C=47把上面的三个等式，左右两边分别相加，可得2A+2B+2C=41+56+47(A+B+C)×2=144A+B+C=72所以三个数的平均数是72÷3=24.你能求出这三个数分别是多少吗？例2、小明、小刚、小亮三人的平均体重是38千克，小明、小刚的平均体重是40千克，小亮比小明重1千克，求小刚的体重。
分析：已知三人的平均体重，可以求出三人体重的和。
再根据小明、小刚的平均体重是40千克，可以求出他们两人的体重和，用三人的体重和减去两人的体重和，得出小亮的体重。
解：小亮的体重 38×3－40×2=34（千克）小明的体重 34－1=33（千克）小刚的体重 40×2－33=47（千克）例3、六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第四个数是11，那么后三个数的平均数是多少？分析：根据六个数的平均数是7，可以求出六个数的和是42，又因为前四个数的平均数是8，可以求出前四个数的和是32，从而得到后两个数的和，再加上第四个数就是后三个数的和。
（7×6－8×4＋11）÷3=7例4、某班18个同学合影留念，照六寸照片洗3张价钱为5.1元，另外加洗一张每张另收0.5元。
现在每人一张照片，平均每人需要付多少钱？分析：问题是求平均每人付多少钱，关键在于求出付款的总钱数和所分的份数。
小五第七讲 平均数问题1
第七讲平均数问题【例题】例1、小明参加数学考试，前2次的平均分是85分，后3次的总分是270分，小明这五次考试的平均分数是多少分？例2、中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？例3、一条大河上游与下游的两个码头相距240千米，一艘航船顺流而下的速度为每小时航行30千米，逆流而上的速度为每小时航行20千米．那么这艘船在两码头之间往返一次的平均速度是多少？例4、五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分；只去掉一个最高分，平均得9.46分；只去掉一个最低分，平均得9.66分．这个运动员的最高分与最低分相差多少?例5、四川地震中，有一次3名解放军在废墟中找到一名伤员，准备用担架抬回救护车，伤员离救护车1500米，担架轮流每次由两个人抬，那么3名解放军平均每人抬几米？例6、十个人围成一个圆圈，每人选择一个整数并告诉他的两个邻座的人，然后每个人算出并宣布他两个邻座所选数的平均数，这些平均数如图所示，则宣布6的那个人选择的数是多少？【练习】1、四年级语文测验，第二小组的同学得分情况如下：1人得98分，3人得92分，4人得86分，2人得76分，这个小组的平均成绩是多少分？2、从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚，求这辆汽车往返平均速度是多少千米/小时？3、小强考了语文、数学、英语、历史、自然五门功课，数学成绩不算在内，平均成绩是90分．把数学成绩加上去，平均成绩是92分．小强的数学成绩是多少分？4、小叶前4次语文测验的平均成绩是87分，前5次语文测验的平均成绩是88分，第5次测验得了多少分？5、王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分；数学和外语平均成绩是88分；外语和语文平均成绩是86分．王新同学语文、数学、外语各得多少分？6、9个人玩3副象棋，从14：00玩到17：00每人平均玩几小时？【课后练习】1、甲、乙、丙三人一起钓鱼，甲钓得1条，乙钓得6条，丙钓到5条。
2021年人教版五年级数学思维训练第七讲平均数问题
第七章 平均数问题知识导航图解思维训练题例1 2016年四川“巴山鸡”养鸡场，前三个月平均每月出售巴山鸡520只，4~8月共出售巴山鸡3520只，后四个月平均每月出售650只。
该年“巴山鸡”养鸡场平均每月出售巴山鸡多少只？图解思路规范解答(520×3+3520+650×4)÷12=7680÷12=640（只）答：该年“巴山鸡”养鸡场平均每月出售巴山鸡640只。
例2 五位评委给一位歌手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均得分是9.4分；如果只去掉一个最高分，平均得分是9.3分；如果只去掉一个最低分，平均得分是9.5分。
则这位歌手得的最高分与最低分分别是多少？图解思路规范解答最低分：9.3×4-9.4×3=9（分）最高分：9.5×4-9.4×3=9.8（分）答：这位歌手得到的最高分是9.8分，最低分是9分。
例3 有4人学习小组，在一次数学检测中，已知陈敏、千弘、星伶三位同学的平均分是93分，千弘、星伶、丽杨三位同学的平均分是92分，陈敏和丽杨的平均分是94.5分。
问：陈敏与丽杨各得多少分？图解思路规范解答丽杨：[94.5×2-(93×3-92×3)]÷2=[189-3]÷2=186÷2=93（分）陈敏：94.5×2-93=96（分）答：陈敏96分，丽杨93分。
例4 在一次英语检测中，何坤、李想、晓春、玲梅四位同学的分数分别是85分、90分、86分、87分，第五位同学鲁力的分数比他们五个人的平均分多8分，鲁力得了多少分？图解思路鲁力的分数比五个人的平均分多8分，说明鲁力的分数一定比四个人的平均分数高，五个人的平均分也比四个人的平均分数高。
把她比五个人平均分多的8分，平均分给前面4人，每人得2分，也就是五个人的平均分比前四人平均分多2分，就成了五人的平均分。
三年级下册数学讲义-竞赛思维训练专题：第7讲.平均数初步(解析版 PDF)人教版
一年级春季巧算加减法二年级春季速算与巧算（二）三年级寒假平均数初步三年级春季简单统计四年级秋季平均数初步通过学习如何求连续数平均数问题；利用调和平均数法、基准平均数法，解决在生活中的平均数问题，提升孩子再日后快速处理比较大和比较多的数，可以培养孩子的分析能力漫画释义知识站牌在日常生产和生活中，我们经常可以遇到求平均数问题，如求体育队男队员的平均身高，体操队女队员的平均体重，期中考试的平均成绩，学生的平均年龄，几种水果糖的平均价钱，等等。
平均数问题的基本特点是把几个大小不等的数量，在和不变的条件下，移多补少，使他们成为相等的几分，求其中的一份是多少。
1.了解平均数的概念2.会求平均数3.利用平均数解决实际问题本讲主要学习平均数问题，虽然平均数包括的类型比较多，但是求平均数的方法是大致一样的．为使学生在学习当中没有压力感，我们不要求对平均数分类，只要求学生会灵活运用“总数”“份数”“平均数”三者之间的关系．希望通过本节课的学习：1.使学生进一步理解求平均数的数量关系和解题思路，学会解答求平均数应用题．2.进一步提高学生分析、推理的能力．3.了解平均数在生活中的意义．培养学生的问题意识和发现问题、解决问题的能力．把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数．平均数是相对于“总数”及分成的“份数”而言的，知道了被均分的“总数”和均分的“份数”，就可以求出平均数．计算方法：⑴总数÷份数=平均数.⑵找基准数，减少加多法，也可求出平均数．另外我们也常用到：总数＝平均数×份数课堂引入经典精讲教学目标例1例2：已知几个数，直接求平均数，掌握平均数的概念例3例4例5:隐含数，通过如何求总数来求平均数小叶子这学期5次作业的得分分别是95，87，92，100，96．求小叶子这5次作业的平均成绩？【分析】因为本题的“平均成绩=总成绩÷次数”所以先求总成绩，再求平均成绩．即：(95879210096)5++++÷4705=÷94=（分）．【想想练练】4只小松鼠在森林里采蘑菇，采到的个数分别是11、12、14、15，它们一共采了（）个.A.50B.51C.52【答案】5215141211=+++，选C.【对应】［学案1］中关村一小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的次数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少次？【分析】他们每人跳绳的次数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差．大于基准数的差作为加数，如93903=+，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如87903=-，3作为减数．把这些差累计起来，用加数的个数乘以基准数，加上累计差，再除以加数的个数就可以算出结果．即：跳绳总次数为：939485928688949188899286939089++++++++++++++9015(3424123)(54221+4+1)=⨯+++++++-++++13501919=+-1350=每人平均每分钟跳绳的次数：13501590÷=（次）．【想想练练】天气越来越暗，越来越黑．香香和她的7个好朋友急着从学校往家跑，这时她们看到地里的农民伯伯们还在忙着采摘草莓．香香对她的伙伴们说：“天马上就要下雨了，我们也去帮忙吧！”她的小伙伴们高兴的答应了．大家放下书包，投入到了这忙碌的劳动例题思路中．不一会儿，草莓采完了．一位农民伯伯统计了一下香香她们每个人的劳动成果，发现她们分别摘了：55个、50个、48个、54个、49个、53个、54个、53个．农民伯伯话音刚落不久，香香就高兴的说：“平均每个人摘了52个”，大家一听都愣了，谁也不知道香香怎么算得这么快，聪明的小朋友们，你们知道是怎么算的吗？[分析]求平均数有个窍门，就是先在这些数中确定一个基准数，即“减少加多法”．本题是先选好基准数50，然后从前往后看，多的数前写上加，少的数前写上减，也就是：5024134316+-+-+++=，1682÷=，50252+=，这就是平均每个人摘的草莓．果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，4千克奶糖混合成什锦糖．已知酥糖每千克8元，水果糖每千克11元，奶糖每千克17元．问：什锦糖每千克多少钱？【分析】要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数．即：什锦糖的总价：28311417117⨯+⨯+⨯=（元），什锦糖的总千克数：2349++=（千克），什锦糖的单价：117913÷=（元）．【对应】［学案2］小新算了一下今年自己的零花钱，他前三个月平均每个月的零花钱是88元，四、五月份两个月的零花钱平均是83元，那么小新前五个月的零花钱平均是多少元？【分析】要求前五个月的零花钱平均是多少元，则必须知道五个月总共的零花钱是多少元．即有：(883832)5430586⨯+⨯÷=÷=（元）．［想想练练］小明家先后买了两批小猪，第一批的3头猪，每头重66千克，第二批的5头猪，每头重42千克．小明家养的猪平均多重？[分析]两批猪的总重量为：663425408⨯+⨯=(千克)，两批猪的头数为358+=(头)，故平均每头猪重408851÷=(千克)．［注意］在上例中不能这样来求每头猪的平均重量：(6642)254+÷=(千克)．上式求出的是两批猪的“平均重量的平均数”，而不是358+=头猪的平均重量．这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误！竺可桢算温度竺可桢（18901974—年），我国近代气象事业和近代地理学的奠基人，曾在建国前任浙江大学校长。
007第七讲 移动平均线分析法
平滑异同移动平均线（续二） 平滑异同移动平均线（续二）
MACD指标是基于均线的构造原理，对价格收盘价进行平滑处理( MACD指标是基于均线的构造原理，对价格收盘价进行平滑处理(求出 指标是基于均线的构造原理 算术平均值)后的一种趋向类指标。它主要由两部分组成， 算术平均值)后的一种趋向类指标。它主要由两部分组成，即正负差 DIF)、异同平均数(DEA)，其中，正负差是核心，DEA是辅助 DIF是快 是辅助。 (DIF)、异同平均数(DEA)，其中，正负差是核心，DEA是辅助。DIF是快 速平滑移动平均线(EMA1)和慢速平滑移动平均线 EMA2)的差 和慢速平滑移动平均线( 的差。 速平滑移动平均线(EMA1)和慢速平滑移动平均线(EMA2)的差。 此外，MACD还有一个辅助指标 还有一个辅助指标——柱状线(BAR)。 柱状线( 此外，MACD还有一个辅助指标 柱状线 BAR)。 股价在经过漫长的下跌后，开始筑底，随后股价开始缓慢回升， 股价在经过漫长的下跌后，开始筑底，随后股价开始缓慢回升，5日、 10日均价线 日均价线， 10日均量线和MACD都出现黄金交叉点 简称三金叉， 日均量线和MACD都出现黄金交叉点， 10日均价线，5日、10日均量线和MACD都出现黄金交叉点，简称三金叉， 这时是股价见底的信号，而交叉的次数越多，且见底部不断提高， 这时是股价见底的信号，而交叉的次数越多，且见底部不断提高，则准 确性越高，该股即将走出一波上升行情。 600362（08/01/07）， 确性越高，该股即将走出一波上升行情。 如600362（08/01/07）， 000768（10/04/07），000875（05/01/07），600096（31/10/06）， ），000875 ），600096 000768（10/04/07），000875（05/01/07），600096（31/10/06）， 600036（15/08/06）;600000(19/07/07)等 600036（15/08/06）;600000(19/07/07)等。 当股价经过一轮大涨，受到众多中小投资者的追捧，主力开始派发， 当股价经过一轮大涨，受到众多中小投资者的追捧，主力开始派发， 这时出现5 10日均价线 日均价线， 10日均量线和MACD同时死叉 日均量线和MACD同时死叉， 这时出现5日、10日均价线，5日、10日均量线和MACD同时死叉，则是卖 出的最佳时机，这时若稍有迟疑，股价便会一泻千里。 0722金果实业 金果实业， 出的最佳时机，这时若稍有迟疑，股价便会一泻千里。如0722金果实业， 2000年 日三死叉出现，是强烈的卖出信号， 因2000年3月9日三死叉出现，是强烈的卖出信号，随后股价展开一轮暴 在短短2个月内， 27．17元跌至13．46元 跌幅惊人。 元跌至13 跌，在短短2个月内，由27．17元跌至13．46元，跌幅惊人。主力出逃 随之而后的是连续阴跌。又如600016(18/05/07) 600016(18/05/07)等 后，随之而后的是连续阴跌。又如600016(18/05/07)等。
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第七讲平均数问题【知识导航】平均数问题在我们的日常生活中有广泛的运用，如求平均分、平均身高、平均体重、平均速度等。
解答平均数问题一定要牢记以下数量关系：平均数＝总数量÷总分数总数量＝平均数×总分数总分数＝总数量÷平均数更要牢记平均数是由总数量除以相对应的总份数得到的。
此外，有时用移多补少的方法求平均数也十分方便。
特别提醒，求平均速度时不能把两次速度加起来除以2，而要用全路程除以行完全路程所用的时间来求平均速度。
【勇于探索】例1、华华有四位好朋友，他们的体重分别是31千克，32千克，29千克，35千克，28千克，那么他们的平均体重是多少千克呢？例2、强强4次数学测验的平均成绩是89分，第五次得了94分，5次测试的平均成绩是多少分？例3、有三个数字，甲、乙的平均数是81，甲、丙的平均数是85，乙、丙的平均数是86，求这三个数的平均数？例4、明明四次语文测试，平均成绩是68分，他想在下一次语文测试后，将平均成绩提高到70分，那么，在下一次测试中，他要得多少分？例5、在一次100米赛跑中，洋洋前40米的平均速度为每秒4米，后60米的平均速度为每秒6米，求洋洋跑100米的平均速度是每秒钟多少米？【试一试】1、五位小朋友，他们的身高分别是142厘米，150厘米，138厘米，140厘米，145厘米。
求这五位小朋友的平均身高是多少厘米？2、一个工厂2008年的前11个月平均每月生产13200件产品，12月份生产了10800件产品，求该工厂在2008年中平均每月生产多少件产品？3、小华同学期末考试的成绩是：语文和数学平均95分，数学和英语平均90分，英语和语文平均85分，求他这三科的平均分是多少？4、优优期中考五个科目，如果数学成绩不算在内，平均分是90分。
把数学成绩算进入，平均分是92分。
优优数学成绩是多少？5、甲、乙两地相距600千米，一辆汽车前一半路程的平均速度是每小时100千米，后一半路程的平均速度是每小时60千米，求这辆车的平均速度是每小时多少千米？6、有5个抽屉，分别有图书33本、42本、20本、53本和32本，平均每个抽屉里有图书多少本？【挑战自我】1、学校期末考试考了4门科目，森林里松鼠的4门成绩分别是95分，92分，82分，75分。
小白兔的4门成绩分别是100分，91分，85分，72分。
聪明的小朋友你知道他俩谁的学习成绩好吗？2、跳远比赛有每人都有三次机会，要求平均成绩达到155厘米才能及格，小强前两次的平均成绩是153厘米，第三次他跳了159厘米，问他是否能及格？为什么？3、某班48人考试，但是有3位同学因病没有参加。
其他同学的平均分是80分，第二天他们补考的成绩分别是100分，96分，92分，加上他们的成绩后，全班的平均分是多少？4、优优期中考试语文、英语、自然地平均成绩是80分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分，优优数学考了多少分？5、一个工厂加工两批产品，分别是8000件，10000件，第一批产品每天加工80件，第一批加工完后以每天100件的速度加工第二批，求该工厂平均每天加工多少件产品？6、小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。
求小强往返的平均速度。
1、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。
小丽的数学考了多少分？2、有7个数，这些数的平均数为49，前4个数的平均数为28，后四个数的平均数为68.25，求第四个数？第八讲长方形、正方形的周长【知识导航】长方形和正方形是数学几何图形中的两类基本图形，他们具有如下的一些性质：（1）无论是长方形还是正方形，它们的四条边都是首尾相连的；（2）长方形的两条对边分别相等，正方形的四条边都相等，正方形属于特殊的长方形；（3）长方形的周长＝（长＋宽）×2正方形的周长＝边长×4计算长方形和正方形的周长，我们主要利用它们的面积计算公式，但对于不规则的四边形，在计算周长的时候我们就需要根据图形的特点，灵活的运用平移、割补和置换的方法来进行思考问题，进而解决问题。
【勇于探索】例1、有5张同样大小的纸如下图重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半。
求重叠后图形的周长。
例2、一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的总面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？例3、求下图图形的周长。
（单位：厘米）例4、如图的正方形分成甲、乙两部分，下面哪几句话是正确的？①甲的周长比乙大②甲乙周长相等③甲的面积比乙大④甲乙面积相等例5、如下图，阴影部分是正方形，DF＝6厘米，AB＝9厘米。
求最大的长方形的周长。
【试一试】1、下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2、有6块边长是1厘米的正方形，如下图重叠着，重叠的部分为边长的一半。
求重叠后图形的周长。
3、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？4、有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下部分仍是长方形，且周长为280米。
求划去绿化带的面积是多少平方米？5、求下列图形的周长。
（单位：厘米）【挑战自我】1、一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好排成下图长方形，求所拼长方形的周长。
2、有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方形纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
3、在（）里填上“＜”，“＞”或“＝”。
甲的周长（）乙的周长甲的面积（）乙的面积4、下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
5、下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米，求这个零件的周长是多少厘米？6、有2个相同的长方体，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠，求重叠图形的周长。
【当堂过关】1、下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
（单位：厘米）2、有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。
第十一讲追及问题【知识导航】：追及问题一般是指两个物体同向运动，由于各自速度不同，后者追前者的问题。
追及问题的关系式：速度差×追及时间= 路程差路程差÷速度差= 追及时间路程差÷追及时间= 速度差解答追及问题的关键是：明确运动过程，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
【勇于探索】：例1、一只警犬追赶一个逃跑的犯人，警犬距犯人500米，警犬每秒跑10米，犯人每秒跑5米，警犬需要多少秒追上犯人？例2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？例3、姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后，妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？例4、在400米环形跑道上，甲、乙同时从起跑线出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，他们同向而跑，出发后多少秒他们第一次相遇？例5、甲、乙两人跑步，如果甲让乙先跑20米，则甲10秒可以追上；如果甲让乙先跑4秒钟，则甲6秒可以追上乙。
那两个人的速度分别是多少？【试一试】：1、A、B两地相距16千米，甲、乙两人从A、B两地同时出发，同向而行。
甲骑车每小时行13千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲能追上乙？2、甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，3小时后甲追上乙，乙每小时行7千米，甲每小时行多少千米？3、一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车。
已知这辆汽车每小时行驶28千米，摩托车每小时行驶40千米，摩托车出发后7小时追上了汽车，汽车比摩托车早出发几小时？4、甲乙二人环湖同向竞走，环湖一周是400米，乙每分钟走60米，甲的速度是乙的2倍，现在甲在乙前面100米，问多少分钟后两人相遇？5、甲乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。
走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。
甲取东西用去5分钟时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？6、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？【挑战自我】1、从王村去县城要经过李村，小王从王村，小李从李村同时出发去县城。
小王骑自行车每小时行10千米，小李步行每小时走5千米，若干小时后两人同时到达县城，已知王村与李村相距10千米，问小王和小李经过几个小时到达县城？2、甲轮船以每小时平均16千米的速度由一码头出发，经过3小时，乙轮船也由同一码头按照同一方向出发，再经过12小时追上甲轮船。
求乙轮船的速度？3、甲乙二人从张庄到李庄，甲每分走40米，乙每分走35米，乙比甲早走6分钟，二人同时到达李庄，问张庄到李庄的距离是多少千米？4、一条环形跑道长400米，甲乙两人同时同地同向赛跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米，那么甲经过多长时间能第一次追上乙？5、面包车以每小时60千米的速度从甲城开出1小时后，一辆轿车从甲城出发紧紧追赶，速度为每小时80千米，问多少小时后轿车可以追上面包车？6、佳璇与佳霖两人练习跑步，若佳璇让佳霖先跑10米，则佳璇跑5秒可追上佳霖，若佳璇让佳霖先跑2秒钟，则佳璇跑4秒钟就可以追上佳霖，两人的速度各是多少？【当堂过关】1、甲、乙两人在环形跑道上赛跑，跑道全长400米。
如果甲的速度为16米/秒，乙的速度为12米/秒。
两人同时同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？2、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米。
两人同向出发，几分钟后乙追上甲？第十四讲小数乘法【知识导航】1、计算小数乘法的思路：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。
2、积的近似值3、整数乘法运算定律推广到小数【勇于探索】例1、列竖式计算（1）3.5×3 （2）0.72×5 （3）91×2.4（4）1.2×0.8 （5）0.56×0.04 （6）6.7×1.3例2、人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？例3、（1）0.25×4.78×4 （2）1.25×32×0.25×5.97例4、（1）0.65×201 （2）2.74×5.6+4.4×2.74例5、（1）4.53×52+45.3×4.8 （2）8.34×103-83.4×0.3【试一试】1、列竖式计算：（1）6.9×6 （2）65×0.42 （3）9.2×0.23 （4）7.43×0.25 （5）40×0.67 （6）25×2.42、将计算结果保留一位小数（1）2.6×1.08 （2）4.72×3.23、用简便方法计算（1）1.25×88 （2）0.78×99 （3）1.2×2.5+0.8×2.5（4）6.7×34+3.4×30+0.34×70 （5）6.9×1.43-6.9×0.43【挑战自我】1、列竖式计算：（1）6.8×4 （2）45×0.44 （3）6.2×1.23（4）5.43×0.35 （5）30×0.672 （6）25×2.62、将计算结果保留一位小数（1）2.8×1.08 （2）4.37×3.83、用简便方法计算（1）0.25×44 （2）0.58×101 （3）2.3×2.5+1.7×2.5 （4）5.7×37+3.7×40+0.37×70 （5）6.8×1.73-6.8×0.73【当堂过关】（1）46×0.48 （2）9.2×8.29 （3）3.8×1.64-3.8×0.64第十五讲小数除法【知识导航】1、小数除法的计算方法2、用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，有两种情况：“进一法”；“去尾法”。