第七讲 平均数问题
平均数问题
平均数问题平均数问题指点迷津：把几个不相等的同类数量,通过移多补少,使它们最终都变得完全相等,这个相等的数就叫做这几个同类数量的平均数。
其基本特征是：在移多补少求平均数的过程中,几个初始数量的总和及数量的个数都保持不变。
根据问题的复杂程度这种问题被分为两类：算术平均数问题、加权平均数问题，两类问题的基本原理是一样的。
本讲就要学习把简单的加权平均数转化为算术平均数来求解。
解决平均数问题，需要熟练掌握以下三个主要数量关系式：总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数平均数×总份数=总数量例1 一段路程小红前半小时走了5000米，后半小时走了4000米，平均每分钟走多少米？练习1 化肥厂一季度生产化肥4500吨，二季度生产化肥5400吨，化肥厂上半年平均每个月生产化肥多少吨？例2 王华参加数学考试，前三次的总分是270分，后两次的平均分是95分，王华这5次考试的平均分是多少？练习2 小明参加才艺比赛，第一轮得了98分，后三轮的平均分是90分，小明的平均分是多少？例3 王华爬山，上山时每分钟走30米，6分钟到达山顶，他沿原路返回，每分钟45米，求王华上下山的平均速度？例3王华爬山，上山时每分钟走30米，6分钟到达山顶，下山时，他沿原路返回，每分钟走45米，求王华上下山的平均速度？练习3 甲乙两地公路长240千米，一辆汽车从甲地开往乙地平均每小时行60千米，从乙地返回甲地平均每小时行40千米，这辆汽车往返甲乙两地平均每小时行多少千米？例4数学小组测验，八位同学成绩分别是82、75、95、98、100、80、87、79，求八位同学的平均成绩。
例5有5个数平均数是9，如果把其中一个数改为1，那么这五个数的平均数为8，这个改动的数是原来是多少？练习5 有5个数的平均数是8，如果把其中一个数改为5，那么这5个数的平均数是7。
这个改动的数原来是多少？例6 五个数的平均数是30，如果把这5个数从小到大排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35，问中间那个数是多少？练习6有5个数，从小到大排成一列，平均数是15，前三个数的平均数是13，后三个数的平均数是17，问中间那个数是多少？例7 小红，小芳做纸花平均每人做了200朵，小红做了4天，平均每天做40朵，小芳平均每天做40朵，小芳做了几天？练习7 甲乙两人做纸花平均每人做了240朵，甲做了10天，平均每天做22朵，乙做了13天，平均每天做多少朵？例8 阳光小队收集废品，第一小队有8人，共收集废品64千克，第二小队有6人，共收集废品50千克，第三小队有8人，共收集废品62千克，平均每人收集废品多少千克？练习8 一本书小红前3天平均每天看40页，后300页4天看完，问小红平均每天看多少页？课内练习1、电视机厂一季度平均每月生产彩电20万台，二季度平均每月生产28万台，电视机厂平均每月生产彩电多少万台？2、小红参加才艺比赛，前三轮总分是285，最后一轮得了99分，小红的平均分是多少？3、甲乙两港相距210千米，一艘客轮从甲港航行到乙港用了6小时，从乙港返回到甲港用了8小时，这艘轮船往返航行平均每小时行多少千米？4、有5个数的平均数是10，如果把其中一个改为1，那么这五个数的平均数为8，这个改动的数原来是多少？第十一讲思维训练----巧妙称重指点迷津：解答这类问题时，首先要认真审题，看题中给了什么条件，要求什么问题，再根据条件和问题之间的关系，找出解题的方法。
第七讲 平均数问题
第七讲平均数问题【知识导航】平均数问题在我们的日常生活中有广泛的运用，如求平均分、平均身高、平均体重、平均速度等。
解答平均数问题一定要牢记以下数量关系：平均数＝总数量÷总分数总数量＝平均数×总分数总分数＝总数量÷平均数更要牢记平均数是由总数量除以相对应的总份数得到的。
此外，有时用移多补少的方法求平均数也十分方便。
特别提醒，求平均速度时不能把两次速度加起来除以2，而要用全路程除以行完全路程所用的时间来求平均速度。
【勇于探索】例1、华华有四位好朋友，他们的体重分别是31千克，32千克，29千克，35千克，28千克，那么他们的平均体重是多少千克呢？例2、强强4次数学测验的平均成绩是89分，第五次得了94分，5次测试的平均成绩是多少分？例3、有三个数字，甲、乙的平均数是81，甲、丙的平均数是85，乙、丙的平均数是86，求这三个数的平均数？例4、明明四次语文测试，平均成绩是68分，他想在下一次语文测试后，将平均成绩提高到70分，那么，在下一次测试中，他要得多少分？例5、在一次100米赛跑中，洋洋前40米的平均速度为每秒4米，后60米的平均速度为每秒6米，求洋洋跑100米的平均速度是每秒钟多少米？【试一试】1、五位小朋友，他们的身高分别是142厘米，150厘米，138厘米，140厘米，145厘米。
求这五位小朋友的平均身高是多少厘米？2、一个工厂2008年的前11个月平均每月生产13200件产品，12月份生产了10800件产品，求该工厂在2008年中平均每月生产多少件产品？3、小华同学期末考试的成绩是：语文和数学平均95分，数学和英语平均90分，英语和语文平均85分，求他这三科的平均分是多少？4、优优期中考五个科目，如果数学成绩不算在内，平均分是90分。
把数学成绩算进入，平均分是92分。
优优数学成绩是多少？5、甲、乙两地相距600千米，一辆汽车前一半路程的平均速度是每小时100千米，后一半路程的平均速度是每小时60千米，求这辆车的平均速度是每小时多少千米？6、有5个抽屉，分别有图书33本、42本、20本、53本和32本，平均每个抽屉里有图书多少本？【挑战自我】1、学校期末考试考了4门科目，森林里松鼠的4门成绩分别是95分，92分，82分，75分。
四年级数学之平均数问题
第七讲平均数问题知识要点与学法指导：平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求平均数。
也可用移多补少的方法，或找一个基准数，用基数＋各数与基数的差之和÷份数＝平均数。
例1王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
【分析与解】这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。
这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学的身高都在150厘米左右。
可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数，用基数＋各数与基数的差之和÷份数＝平均数。
（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）＝150（厘米）或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）＝150（厘米）答：四年级羽毛球队的同学平均身高是150厘米。
试一试1某小学选出7名同学参加数学竞赛，其中两人得了99分，还有三人得96分，另外两人得了93分，这7个同学的平均成绩是多少？例2 从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
【分析与解】求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，往返的路程是36×2＝72（千米）；往返的时间是4＋2＝6（小时）。
所以，这辆汽车往返的平均速度是每小时行72÷6＝12（千米）。
（36×2）÷（4＋2）＝12（千米）答：这辆汽车往返的平均速度是每小时12千米。
平均数问题
平均数问题求平均产量、平均收入、平均速度等一系列问题，是我们日常生活、生产及科学研究中常遇到的问题。
解决问题的关键在于：“明确平均分的对象是什么？平均分成了多少份？”也就是根据题目中给出的条件，确定总数、份数及平均数，熟练掌握三者之间的关系：即总数÷份数=平均数平均数×份数=总数总数÷平均数=份数例1、A、B两数的和是41，B、C两数的和是56，A、C两数的和是47，求A、B、C三个数的平均数。
分析：根据题意可得：A+B=41B+C=56A+C=47把上面的三个等式，左右两边分别相加，可得2A+2B+2C=41+56+47(A+B+C)×2=144A+B+C=72所以三个数的平均数是72÷3=24.你能求出这三个数分别是多少吗？例2、小明、小刚、小亮三人的平均体重是38千克，小明、小刚的平均体重是40千克，小亮比小明重1千克，求小刚的体重。
分析：已知三人的平均体重，可以求出三人体重的和。
再根据小明、小刚的平均体重是40千克，可以求出他们两人的体重和，用三人的体重和减去两人的体重和，得出小亮的体重。
解：小亮的体重 38×3－40×2=34（千克）小明的体重 34－1=33（千克）小刚的体重 40×2－33=47（千克）例3、六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第四个数是11，那么后三个数的平均数是多少？分析：根据六个数的平均数是7，可以求出六个数的和是42，又因为前四个数的平均数是8，可以求出前四个数的和是32，从而得到后两个数的和，再加上第四个数就是后三个数的和。
（7×6－8×4＋11）÷3=7例4、某班18个同学合影留念，照六寸照片洗3张价钱为5.1元，另外加洗一张每张另收0.5元。
现在每人一张照片，平均每人需要付多少钱？分析：问题是求平均每人付多少钱，关键在于求出付款的总钱数和所分的份数。
小学四年级奥数平均数问题课件
2
例1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃 平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？
分析与解答：
（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；
（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）
（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）
由（1）（2）两个等式可知：
分析与解答：100分比86分多14分，这14分 必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均 分成为86分。每次填补86－84=2（分），14里面 有7个2，所以，前面已经测验了7次，这是第8次 测验。
小学四年级奥数平均数问题
4
一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、 丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多 少分？
94＋88＋86=268
268－88×2=92
268－86×2=96
268－94×2=80
小学四年级奥数平均数问题
11
5、芳芳上学期期末考试成绩：语文87分，数学96分，地理 93分，思想品德94分，外语考试成绩比五科平均成绩低2分， 求外语成绩及五科平均成绩。
87＋96＋93＋94=370 370—2=368 368÷4=92 92--2=90
小学四年级奥数平均数问题
7
1、在一次登山比赛中，小刚上山时每分 走40米，18分到达山顶。然后按原路下山， 每分走60米。小刚上、下山平均每分走多 少米？
40×18÷60=12分 40×18×2÷（18＋12） =48米
小学四年级奥数平均数问题
8
2、某班有40名学生，期中数学考试，有 两名同学因故缺考，这时班级平均分为89 分，缺考的同学补考各得99分，这个班期 中考试平均分是多少分？
小五第七讲 平均数问题1
第七讲平均数问题【例题】例1、小明参加数学考试，前2次的平均分是85分，后3次的总分是270分，小明这五次考试的平均分数是多少分？例2、中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？例3、一条大河上游与下游的两个码头相距240千米，一艘航船顺流而下的速度为每小时航行30千米，逆流而上的速度为每小时航行20千米．那么这艘船在两码头之间往返一次的平均速度是多少？例4、五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分；只去掉一个最高分，平均得9.46分；只去掉一个最低分，平均得9.66分．这个运动员的最高分与最低分相差多少?例5、四川地震中，有一次3名解放军在废墟中找到一名伤员，准备用担架抬回救护车，伤员离救护车1500米，担架轮流每次由两个人抬，那么3名解放军平均每人抬几米？例6、十个人围成一个圆圈，每人选择一个整数并告诉他的两个邻座的人，然后每个人算出并宣布他两个邻座所选数的平均数，这些平均数如图所示，则宣布6的那个人选择的数是多少？【练习】1、四年级语文测验，第二小组的同学得分情况如下：1人得98分，3人得92分，4人得86分，2人得76分，这个小组的平均成绩是多少分？2、从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚，求这辆汽车往返平均速度是多少千米/小时？3、小强考了语文、数学、英语、历史、自然五门功课，数学成绩不算在内，平均成绩是90分．把数学成绩加上去，平均成绩是92分．小强的数学成绩是多少分？4、小叶前4次语文测验的平均成绩是87分，前5次语文测验的平均成绩是88分，第5次测验得了多少分？5、王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分；数学和外语平均成绩是88分；外语和语文平均成绩是86分．王新同学语文、数学、外语各得多少分？6、9个人玩3副象棋，从14：00玩到17：00每人平均玩几小时？【课后练习】1、甲、乙、丙三人一起钓鱼，甲钓得1条，乙钓得6条，丙钓到5条。
2021年人教版五年级数学思维训练第七讲平均数问题
第七章 平均数问题知识导航图解思维训练题例1 2016年四川“巴山鸡”养鸡场，前三个月平均每月出售巴山鸡520只，4~8月共出售巴山鸡3520只，后四个月平均每月出售650只。
该年“巴山鸡”养鸡场平均每月出售巴山鸡多少只？图解思路规范解答(520×3+3520+650×4)÷12=7680÷12=640（只）答：该年“巴山鸡”养鸡场平均每月出售巴山鸡640只。
例2 五位评委给一位歌手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均得分是9.4分；如果只去掉一个最高分，平均得分是9.3分；如果只去掉一个最低分，平均得分是9.5分。
则这位歌手得的最高分与最低分分别是多少？图解思路规范解答最低分：9.3×4-9.4×3=9（分）最高分：9.5×4-9.4×3=9.8（分）答：这位歌手得到的最高分是9.8分，最低分是9分。
例3 有4人学习小组，在一次数学检测中，已知陈敏、千弘、星伶三位同学的平均分是93分，千弘、星伶、丽杨三位同学的平均分是92分，陈敏和丽杨的平均分是94.5分。
问：陈敏与丽杨各得多少分？图解思路规范解答丽杨：[94.5×2-(93×3-92×3)]÷2=[189-3]÷2=186÷2=93（分）陈敏：94.5×2-93=96（分）答：陈敏96分，丽杨93分。
例4 在一次英语检测中，何坤、李想、晓春、玲梅四位同学的分数分别是85分、90分、86分、87分，第五位同学鲁力的分数比他们五个人的平均分多8分，鲁力得了多少分？图解思路鲁力的分数比五个人的平均分多8分，说明鲁力的分数一定比四个人的平均分数高，五个人的平均分也比四个人的平均分数高。
把她比五个人平均分多的8分，平均分给前面4人，每人得2分，也就是五个人的平均分比前四人平均分多2分，就成了五人的平均分。
三年级下册数学讲义-竞赛思维训练专题：第7讲.平均数初步(解析版 PDF)人教版
一年级春季巧算加减法二年级春季速算与巧算（二）三年级寒假平均数初步三年级春季简单统计四年级秋季平均数初步通过学习如何求连续数平均数问题；利用调和平均数法、基准平均数法，解决在生活中的平均数问题，提升孩子再日后快速处理比较大和比较多的数，可以培养孩子的分析能力漫画释义知识站牌在日常生产和生活中，我们经常可以遇到求平均数问题，如求体育队男队员的平均身高，体操队女队员的平均体重，期中考试的平均成绩，学生的平均年龄，几种水果糖的平均价钱，等等。
平均数问题的基本特点是把几个大小不等的数量，在和不变的条件下，移多补少，使他们成为相等的几分，求其中的一份是多少。
1.了解平均数的概念2.会求平均数3.利用平均数解决实际问题本讲主要学习平均数问题，虽然平均数包括的类型比较多，但是求平均数的方法是大致一样的．为使学生在学习当中没有压力感，我们不要求对平均数分类，只要求学生会灵活运用“总数”“份数”“平均数”三者之间的关系．希望通过本节课的学习：1.使学生进一步理解求平均数的数量关系和解题思路，学会解答求平均数应用题．2.进一步提高学生分析、推理的能力．3.了解平均数在生活中的意义．培养学生的问题意识和发现问题、解决问题的能力．把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数．平均数是相对于“总数”及分成的“份数”而言的，知道了被均分的“总数”和均分的“份数”，就可以求出平均数．计算方法：⑴总数÷份数=平均数.⑵找基准数，减少加多法，也可求出平均数．另外我们也常用到：总数＝平均数×份数课堂引入经典精讲教学目标例1例2：已知几个数，直接求平均数，掌握平均数的概念例3例4例5:隐含数，通过如何求总数来求平均数小叶子这学期5次作业的得分分别是95，87，92，100，96．求小叶子这5次作业的平均成绩？【分析】因为本题的“平均成绩=总成绩÷次数”所以先求总成绩，再求平均成绩．即：(95879210096)5++++÷4705=÷94=（分）．【想想练练】4只小松鼠在森林里采蘑菇，采到的个数分别是11、12、14、15，它们一共采了（）个.A.50B.51C.52【答案】5215141211=+++，选C.【对应】［学案1］中关村一小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的次数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少次？【分析】他们每人跳绳的次数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差．大于基准数的差作为加数，如93903=+，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如87903=-，3作为减数．把这些差累计起来，用加数的个数乘以基准数，加上累计差，再除以加数的个数就可以算出结果．即：跳绳总次数为：939485928688949188899286939089++++++++++++++9015(3424123)(54221+4+1)=⨯+++++++-++++13501919=+-1350=每人平均每分钟跳绳的次数：13501590÷=（次）．【想想练练】天气越来越暗，越来越黑．香香和她的7个好朋友急着从学校往家跑，这时她们看到地里的农民伯伯们还在忙着采摘草莓．香香对她的伙伴们说：“天马上就要下雨了，我们也去帮忙吧！”她的小伙伴们高兴的答应了．大家放下书包，投入到了这忙碌的劳动例题思路中．不一会儿，草莓采完了．一位农民伯伯统计了一下香香她们每个人的劳动成果，发现她们分别摘了：55个、50个、48个、54个、49个、53个、54个、53个．农民伯伯话音刚落不久，香香就高兴的说：“平均每个人摘了52个”，大家一听都愣了，谁也不知道香香怎么算得这么快，聪明的小朋友们，你们知道是怎么算的吗？[分析]求平均数有个窍门，就是先在这些数中确定一个基准数，即“减少加多法”．本题是先选好基准数50，然后从前往后看，多的数前写上加，少的数前写上减，也就是：5024134316+-+-+++=，1682÷=，50252+=，这就是平均每个人摘的草莓．果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，4千克奶糖混合成什锦糖．已知酥糖每千克8元，水果糖每千克11元，奶糖每千克17元．问：什锦糖每千克多少钱？【分析】要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数．即：什锦糖的总价：28311417117⨯+⨯+⨯=（元），什锦糖的总千克数：2349++=（千克），什锦糖的单价：117913÷=（元）．【对应】［学案2］小新算了一下今年自己的零花钱，他前三个月平均每个月的零花钱是88元，四、五月份两个月的零花钱平均是83元，那么小新前五个月的零花钱平均是多少元？【分析】要求前五个月的零花钱平均是多少元，则必须知道五个月总共的零花钱是多少元．即有：(883832)5430586⨯+⨯÷=÷=（元）．［想想练练］小明家先后买了两批小猪，第一批的3头猪，每头重66千克，第二批的5头猪，每头重42千克．小明家养的猪平均多重？[分析]两批猪的总重量为：663425408⨯+⨯=(千克)，两批猪的头数为358+=(头)，故平均每头猪重408851÷=(千克)．［注意］在上例中不能这样来求每头猪的平均重量：(6642)254+÷=(千克)．上式求出的是两批猪的“平均重量的平均数”，而不是358+=头猪的平均重量．这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误！竺可桢算温度竺可桢（18901974—年），我国近代气象事业和近代地理学的奠基人，曾在建国前任浙江大学校长。
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第七讲平均数问题
【例1】某五个数的平均值为20，若把其中一个数改为40，则平均值变为25。
求这个数。
【例2】有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。
求第三个数。
【例3】小叮当参加了五次英语测验，平均成绩是78分，他想在下次英语测验后使六次的平均成绩不低于80分，小叮当第六次英语测验至少要得多少分？
【例4】甲乙两数的平均数为94，乙丙两数的平均数是88，甲丙两数的平均数是86，求甲乙丙三个数各是多少？
【例5】女生的人数是男生的2倍，女生的平均身高是154厘米，男生的平均身高是160厘米，全班学生的平均身高是多少厘米？
【例6】明明爬山，上山的速度是3千米每小时，到达山顶后立即返回，下山的速度是5千米每小时，明明上，下山的平均速度是多少？
第七讲习题检测
1.五个数的平均数是60，若把其中的一个数改为80，平均数变为70，这个数原来是多少？
2.有7个数，它们的平均数是18。
去掉1个数后，剩下6个数的平均数是19，再去掉1个数后，剩下的5个数的平均数是20。
求去掉的2个数的乘积。
3.有5个数排成一列，它们的平均数是31，前3个数的平均数是39，后3个数的平均数是24，求第3个数。
4.小强10次测验的平均分是82分，前6次的平均分是83分，后6次的平均分是80分，那么他第5次和第6次测验的平均分是多少分？
5.小李前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次测验要得100分，才能把平均成绩提高到86分。
这一次是第几次测验？
6. 小玲练习跳绳，她已经跳了若干次，准备最后再跳一次，如果最后这次跳48个，那么平均每次跳56个；如果最后这次跳68个，那么平均每次跳60个。
小玲已经跳了几次？
7.有甲，乙，丙三数，甲，乙两数的平均数是100，乙，丙两数的平均数是80，甲，丙两数的平均数是75，求甲乙丙三数的平均数。
8.ABCD四个数，每次去掉一个，将其余的三个数相加并求平均数，这样计算了四次，得到以下四个数：74，36，50，70。
这四个数的平均数是多少？
9.女生人数是男生的一半，男生的平均体重是41千克，女生的平均体重是35千克，全体学生的平均体重是多少千克？
10.在一次数学竞赛中，女生的平均分是86分，男生的平均分是81分，男，女生的平均分是84分，参加竞赛的女生人数是男生人数的多少倍？
11.在一次登山比赛中，小刚上山每分钟走40米，到达山顶后，立即以每分钟60米的速度按原路下山，小刚上，下山的平均速度是多少？
12.有一堆橘子分给甲，乙两个班，两个班学生平均分，每人可分6个，如果只分给甲班，每人平均分得10个，假使只分给乙班，每人可分得多少个？。