武汉大学2013弹塑性力学期末考试
塑性力学13年考题解答
1.简述塑性力学的全量理论及其应用于具体问题求解时的基本步骤全量理论认为物体在塑性状态下的变形规律是应力和应变全量之间的关系，假定物体的体积变化是弹性的，应变偏张量和应力偏张量相似且同轴，并且其硬化特性服从单一曲线假定，据此推导出塑性加载过程中应力和应变全量之间的关系。
在用于具体问题求解时，应先判断该问题是否满足小变形条件及简单加载定律，然后按如下步骤进行求解：（1）选择恰当的屈服条件()0ij f k σ-=（2）根据弹性力学的知识求出弹性状态下物体内部的应力（即ij σ与外荷载F 的关系）。
根据物体内部()max ij f k σ⎡⎤=⎣⎦，确定弹性极限荷载F e ，以及最先进入塑性的区域，并假设继续加载时物体内部合理的塑性区分布形状，并用参数y 表示塑性区分布范围（3）根据全量理论建立塑性区内的应力应变关系（4）利用平衡方程、边界条件及物体内部的应力应变关系求出塑性区内部的应力，并建立塑性区范围参数y 与外荷载F 的关系（5）当参数y 表示物体全部进入塑性时，对应的外荷载F 即为塑性极限荷载F p2.分别简述适合于土和岩石分析的屈服准则（各2种）土的本构模型：①剑桥模型基于传统位势理论，采用单屈服面和关联流动法则，依据能量理论得出在应力空间中形如子弹头的封闭屈服面。
该模型应用广泛，适用于正常及若固结粘土。
模型参数少，便于测定。
其缺点是受到传统塑性位势理论的限制，且没有充分考虑剪切变形。
②Lade-Duncan 模型根据对砂土的真三轴试验结果，把土视为加工硬化材料，服从非相关联流动法则及弹塑性功硬化规律，由试验资料拟合得到屈服函数。
该模型较好地考虑了剪切屈服，并考虑了应力Lode 角的影响。
其缺点是该模型的计算参数过多，且没有充分地考虑体积屈服。
岩石的本构模型：①Hoek-Brown 屈服准则是对几百组岩石三轴实验资料和大量现场实验成果统计分析的基础上，结合岩石性状方面的理论研究成果和实践经验，提出的岩石破坏时极限主应力间的非线性经验关系。
塑性力学考试题及答案
塑性力学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 塑性变形与弹性变形的主要区别是（）。
A. 塑性变形是可逆的B. 弹性变形是可逆的C. 塑性变形是不可逆的D. 弹性变形是不可逆的2. 材料在塑性变形过程中，其应力-应变曲线上的哪一点标志着材料的屈服点？A. 最大应力点B. 最大应变点C. 应力-应变曲线上的转折点D. 应力-应变曲线的起始点3. 下列哪项不是塑性变形的特征？A. 材料形状的改变B. 材料体积的不变C. 材料内部结构的不可逆变化D. 材料的弹性恢复4. 塑性变形的三个基本假设中，不包括以下哪一项？A. 材料是连续的B. 材料是各向同性的C. 材料是不可压缩的D. 材料是完全弹性的5. 塑性变形的流动法则通常采用哪种形式来描述？A. 线性形式B. 非线性形式C. 指数形式D. 对数形式二、简答题（每题10分，共30分）6. 简述塑性变形的三个基本假设及其物理意义。
7. 解释什么是塑性屈服准则，并举例说明常用的屈服准则。
8. 描述塑性变形过程中的加载和卸载路径，并解释它们的区别。
三、计算题（每题25分，共50分）9. 给定一个材料的应力-应变曲线，如果材料在达到屈服点后继续加载，求出在某一特定应变下的材料应力。
10. 假设一个材料在单轴拉伸条件下发生塑性变形，已知材料的屈服应力和弹性模量，求出在塑性变形阶段的应变率。
答案一、选择题1. 答案：C2. 答案：C3. 答案：D4. 答案：D5. 答案：B二、简答题6. 塑性变形的三个基本假设包括：- 材料是连续的：假设材料没有空隙和裂缝，是连续的均匀介质。
- 材料是各向同性的：假设材料在所有方向上具有相同的物理性质。
- 材料是不可压缩的：假设在塑性变形过程中材料的体积保持不变。
7. 塑性屈服准则是判断材料是否开始发生塑性变形的条件。
常用的屈服准则包括：- Von Mises准则：适用于各向同性材料，当材料的等效应力达到某一临界值时，材料开始发生塑性变形。
弹塑性力学试卷
一、问答题：（简要回答，必要时可配合图件答题。
每小题5分，共10分。
）1、简述固体材料弹性变形的主要特点。
2、试列出弹塑性力学中的理想弹塑性力学模型（又称弹性完全塑性模型）的应力与应变表达式，并绘出应力应变曲线。
二、填空题：（每空2分，共8分）1、在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的-------个独立的应力分量，它们分别是-------。
（参照oxyz直角坐标系）。
2、在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫---------方程，它的缩写式为-------。
三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。
每小题4分，共16分。
）1、试根据由脆性材料制成的封闭圆柱形薄壁容器，受均匀内压作用，当压力过大时，容器出现破裂。
裂纹展布的方向是：_________。
A、沿圆柱纵向（轴向）B、沿圆柱横向（环向）C、与纵向呈45°角D、与纵向呈30°角2、金属薄板受单轴向拉伸，板中有一穿透形小圆孔。
该板危险点的最大拉应力是无孔板最大拉应力__________倍。
A、2B、3C、4D、53、若物体中某一点之位移u、v、w均为零（u、v、w分别为物体内一点，沿x、y、z直角坐标系三轴线方向上的位移分量。
）则在该点处的应变_________。
A、一定不为零B、一定为零C、可能为零D、不能确定4、以下________表示一个二阶张量。
A、B、C、D、四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（共8分）1、；（i ，j = 1，2，3 ）；2、；五、计算题（共计64分。
）1、试说明下列应变状态是否可能存在：；（）上式中c为已知常数，且。
2、已知一受力物体中某点的应力状态为：式中a为已知常数，且a＞0，试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量之和。
为平均应力。
并说明这样分解的物理意义。
3、一很长的（沿z轴方向）直角六面体，上表面受均布压q作用，放置在绝对刚性和光滑的基础上，如图所示。
弹塑性力学试题
考试科目：弹塑性力学试题班号 研 班 姓名 成绩一、 概念题（1） 最小势能原理等价于弹性力学平衡微分方程和静力边界条件，用最小势能原理求解弹性力学近似解时，仅要求位移函数满足已知位移边界条件。
（2） 最小余能原理等价于 应变协调 方程和 位移 边界条件，用最小余能原理求解弹性力学近似解时，所设的应力分量应预先满足平衡微分方程 和静力边界条件。
（3） 弹性力学问题有位移法和应力法两种基本解法，前者以位移为基本未知量，后者以 应力为基本未知量。
二、已知轴对称的平面应变问题，应力和位移分量的一般解为：利用上述解答求厚壁圆筒外面套以绝对刚性的外管，厚壁圆筒承受内压p 作用，试求该问题的应力和位移分量的解。
解：边界条件为：a r =时：p r -=σ；0=θτrb r =时：0=r u ；0=θu 。
将上述边界条件代入公式得： 解上述方程组得：则该问题的应力和位移分量的解分别为： 三、已知弹性半平面的o点受集中力p利用上述解答求在弹性半平面上作用着n 这些力到所设原点的距离分别为i y ,y解：由题设条件知，第i 个力i p 在点（x ，y ）处产生的应力将为： 故由叠加原理，n 个集中力构成的力系在点（x ，y ）处产生的应力为：四、一端固定，另一端弹性支承的梁，其跨度为l ，抗弯刚度EI 为常数，弹簧系数为k ,承受分布荷载)(x q 作用。
试用最小势能原理导出该梁以挠度形式表示的平衡微分方程和静力边界条件。
解：第一步：全梁总应变能为：dx dx w d EI wdv U l v 202221⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡== 外力做功为：⎰=-=ll x kw qwdx T02|21总势能为：l x l lkw qwdx dx dx w d EI T U =⎰⎰+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-=∏|2121202022 第二步：由最小势能原理可知：0=∏δ等价于平衡微分方程和静力边界条件。
l x l lw kw wdx q dx dx w d dx w d EI =⎰⎰+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡=|022022δδδ （*） 其中=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰dx dx w d dx w d EI l22022δdx dx dw dx d dx w d EI l ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰δ022 将其代入（*）式并整理可得：由于当0=x 时，0=dxdw ，022=dx w d ；所以平衡微分方程为：0)(2222=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x q dx w d EI dx d （0≤x ≤l ）y静力边界条件为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==002222l x lx dx w d dx w d EI dx d kw五、已知空间球对称问题的一般解为：B REA EB R EA E R BR A u T R R 332)1(21)1(221μμσμμσ++-=+--=+=其中R 是坐标变量，R u 是径向位移，R σb a q q ,q 时的解答。
(完整word版)武汉大学弹塑性力学简答题以及答案
弹塑性力学简答题2002年1 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明?P24静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，应力大小均为平均应力。
偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。
2 从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。
P48从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。
从物理角度看,物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入",即产生不连续。
3 两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数)等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么?相同。
应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。
4 虚位移原理等价于哪两组方程?推导原理时是否涉及到物理方程?该原理是否适用于塑性力学问题？P156平衡微分方程和静力边界条件。
不涉及物理本构方程。
适用于塑性力学问题。
5 应力状态是否可以位于加载面外？为什么?P239当应力状态从加载面上向加载面外变化时，将产生新的塑性变形，引起内变量增加，这时,加载面会随之改变，使得更新的应力状态处在更新的加载面上.6 什么是加载?什么是卸载？什么是中性变载?中性变载是否会产生塑性变形?P250加载：随着应力的增加，应变不断增加，材料在产生弹性变形的同时，还会产生新的塑性变形,这个过程称之为加载。
卸载:当减少应力时,应力与应变将不会沿着原来的路径返回，而是沿接近于直线的路径回到零应力，弹性变形被恢复,塑性变形保留,这个过程称之为卸载。
中性变载：应力增量沿着加载面，即与加载面相切.应力在同一个加载面上变化，内变量将保持不变，不会产生新的塑性变形,但因为应力改变，会产生弹性应变。
7 用应力作为未知数求解弹性力学问题时，应力除应满足平衡方程外还需要满足哪些方程？P93协调方程和边界条件。
8 薄板弯曲中，哪些应力和应变分量较大？哪些应力和应变分量较小？P121平面内应力分量（x y xy σστ、、）最大，最主要的是应力，横向剪应力（z y xz ττ、）较小，是次要的应力；z 方向的挤压应力z σ最小，是更次要的应力。
弹塑性力学历年考题(杨整理)
i, j x, y, z ，展开其中的 xy 。 （5 分）
三、 以图示平面应力问题为例，列出边界条件，叙述半逆解法的解题步骤。 （15 分） 。
四、 解释图示受内压 p 作用的组合厚壁筒（半径上的过盈量为 ）的弹性极限载荷为何比 单层厚壁筒大。 （25 分）
五、 说明为何扭转问题可以进行薄膜比拟。计算边长为 a 的正方形截面，材料剪切屈服强 度为 s 的柱体扭转塑性极限扭矩。 （15 分） 六、 解释为何在用最小总势能原理和里兹法求解图示梁的挠度时，可以设位移函数 （15 分） w a1x 2 (l x) a2 x 2 (l 2 x 2 ) ... 取一项近似计算梁的挠度。
Ar 2 ( ) r 2 sin cos r 2 cos 2 tan ( A为常数)
能满足图示楔形悬臂梁问题的边界条件。并利用这个应力函数确定任一点的应力分量。
四、已知两端封闭的薄壁圆筒，半径为 R，壁厚为 t。圆筒由理想塑性材料制成，其屈服极 限为 s 。薄壁圆筒因受内压而屈服，试确定： （1）屈服时，薄壁筒承受的内压 p； （2） 塑性应力增量之比。 （20 分） 五、求解狭长矩形截面柱形杆的扭转问题：求应力分量和单位长度的扭转角。 （16 分） 六、试用能量法求解图示悬臂梁的挠度曲线。 （提示：设挠度函数为 y A1 cos 其中 A 为待定系数）
2 A r 2 4 sin cos 2(cos 2 sin 2 ) tan 2
2 2 A r 2 sin 2 2 sin cos ) tan r
满足协调方程：
4 (
应力分量：
弹塑性理论历年考题
2.9已知应力分量中0x y xy σστ===，求三个主应力123σσσ≥≥。
解 在0x y xy σστ===时容易求得三个应力不变量为1z J σ=，2222yz zx J τττ=+=，30J =特征方程变为32222()0z z σσστσσσσστ--=--=求出三个根，如记1τ=112312,0,2z z σστσσστ=+==-记123σσσ≥≥4.10有一长度为l 的简支梁，在x a =处受集中力P 作用，见题图4.6，试用瑞兹法和伽辽金法求梁中点的挠度。
题图4-6解一：用瑞兹法求解设满足梁端部位移边界条件0,0x l w ==的挠度函数为sinm mm xw B lπ=∑ （1） 梁的变形能U 及总势能∏为2224423001224llmmM EI d w EI U dx dx m BEI dx l π⎛⎫=== ⎪⎝⎭∑⎰⎰443sin 4m mm m EI m a m B P B l l ππ∏=-∑∑ 由0mB ∂∏=∂得 3442sin m m a Pl l B EI mππ=344sinsin 2mm a m xPl l l w EI mπππ=∑（2）以上级数的收敛性很好，取很少几项就能得到满意的近似解，如P 作用于中点（2a l =）时，跨中挠度为（只取一项）3342248.7x l Pl Pl w EI EIπ=== 这个解与材料力学的解（348Pl EI）相比，仅相差1.5%。
解二：用伽辽金法求解1.当对式（1）求二阶导数后知，它满足220,0x ld wdx==，亦即满足支承处弯矩为零的静力边界条件，因此，可采用伽辽金求解。
将式（1）代入伽辽金方程，注意到qdx P =，且作用在x a =处，可得420sin sin 0lm m m x m a EIB dx P l l l πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰ 3442sinm m aPl l B EI mππ= 求出的挠度表达式与（2）一致。
2013级研究生弹塑性考试试题及答案
2013级弹塑性力学考试试题及答案（部分）1. 简答题：（每小题各2.5分）（1）给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量，问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？题目重复（2）对于各向同性线弹性材料，应用广义虎克定律说明应力主轴与应变主轴重合。
答：各向同性线弹性材料，应用广义虎克定律为2,2,2,x x v y y v z z v G G G σελεσελεσελε=+=+=+ xy xyyz yz zx zxG G G τγτγτγ=== 由上式可知，当某个面上的剪切应力为零时，剪应变也为零，这说明应力的主方向与应变的主方向重合。
（3）泊松比是否可以大于0.5？大于0.5会导致什么结果？答：不可以，因为当泊松比大于0.5时，导致体积弹性模量会小于零，而体积弹性模量必须恒为正。
（4）弹性力学平面问题中物体内的应力分布是否与其弹性常数有关？试根据问题求解的基本方程和边界条件加以说明？ 答：无关。
基本方程为：220ϕ∇∇=边界条件为：222()x x F x l m T y x y ϕϕ∂∂--=∂∂∂，222()y y l F y m T x y x ϕϕ∂∂-+-=∂∂∂ 应力分量为：22x x F x y ϕσ∂=-∂，22y y F y x ϕσ∂=-∂，2xy x yϕτ∂=-∂∂ 由于方程、边界条件以及应力分量表达式中都不含弹性常数，因此平面问题的应力解与材料的弹性性质无关。
（5）虚位移原理等价于哪两组方程？它在塑性力学中能否成立，为什么？答：平衡微分方程和静力边界条件。
成立，因为没有涉及到本构方程。
（6）什么是正交流动法则？它是在什么假定下导出的？答：正交流动法则为pij ijfd d ελσ∂=∂，它是在Drucker 公设上导出的。
（7）什么是硬化？什么是等向硬化？答：屈服极限不断提高称为硬化。
因拉伸提高了材料的屈服应力，在反向加载，屈服应力也得到同样程度的提高，称为等向硬化。