八年级数学下册-一次函数第4课时导学案
人教版八年级数学下册一次函数《函数(第4课时)》示范教学设计
函数（第4课时）教学目标1．会用描点法画出函数的图象，能说出画函数的图象的步骤．2．会判断一个点是否在函数的图象上．3．经历用描点法画函数图象的过程，体会数形结合的数学思想．教学重点描点法画出函数的图象．教学难点会判断一个点是否在函数的图象上．教学过程知识回顾什么是函数的图象？【答案】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．【设计意图】复习函数的图象概念，为本节课学习画函数的图象做准备．新知探究一、探究学习【问题】函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律，怎样画一个函数的图象呢？在式子y＝x＋0.5中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这个函数的图象．【师生活动】教师带领学生画出图象，并总结描点法画函数图象的一般步骤．【答案】解：从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x 的取值范围是全体实数．从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表．如图，根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点．【思考】当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？【师生活动】教师带领学生分析图象，从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y＝x＋0.5随之增大．【归纳】描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．【设计意图】让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，加深对图象的意义的认识，归纳出描点法画函数图象的一般步骤．【练习】画出函数y＝6x(x＞0)的图象．【师生活动】学生独立完成，请一名学生代表展示画出的图象，教师讲评．【答案】解：①列表．②描点．③连线（如图）．【思考】当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？【师生活动】教师带领学生分析图象，从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝6x(x＞0)随之减小．【归纳】画函数的图象需要注意以下四点：（1）自变量的取值不宜过大或过小，尽可能取整数．（2）列表中的自变量的值、函数值分别对应着该点的横、纵坐标，防止出现横、纵坐标颠倒的错误．（3）连线时，要用平滑的线按照横坐标从小到大（或从大到小）进行．（4）图象有端点时，要注意端点值是否能取到，能取到时画实心圆点，不能取到时画空心圆圈．【设计意图】通过练习，巩固描点法画函数的图象的方法．【思考】我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？【师生活动】学生自由发言，教师补充总结．【归纳】函数的图象与函数的关系：（1）图象上每一个点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的自变量x和函数y的一组对应值．（2）以自变量x的一个值和函数y的对应值为坐标的点必定在这个函数的图象上．【问题】（1）判断下列各点是否在函数y＝x＋0.5的图象上？①(－5，－4.5)；②(4，－3.5)．（2）判断下列各点是否在函数y＝6x(x＞0)的图象上？①(0.5，12)；②(12，2)．【师生活动】教师引导学生根据函数的图象与函数的关系，进行计算．解：（1）①∵当x＝－5时，y＝－5＋0.5＝－4.5，∴(－5，－4.5)在函数y＝x＋0.5的图象上．②∵当x＝4时，y＝4＋0.5＝4.5≠－3.5，∴(4，－3.5)不在函数y＝x＋0.5的图象上．（2）①∵当x＝0.5时，y＝60.5＝12，∴(0.5，12)在函数y＝6x的图象上．②∵当x＝12时，y＝612＝0.5≠2，∴(12，2)不在函数y＝6x的图象上．【归纳】用代入法验证点是否在函数图象上．欲判断点P(x，y)是否在函数的图象上，只需把x，y的值代入函数的解析式，如果左、右两边相等，那么这个点就在函数的图象上，否则，就不在函数的图象上．【设计意图】结合具体的问题，让学生学会判断一个点是否在函数的图象上．【思考】判断下列各点是否在函数y＝x＋0.5的图象上？①(－5，－4.5)；②(4，－3.5)．是否可以通过观察图象，进行判断呢？【师生活动】学生小组讨论，完成做答．【答案】观察图象，发现：点(－5，－4.5)在函数y＝x＋0.5的图象上；点(4，－3.5)不在函数y＝x＋0.5的图象上．【设计意图】让学生体会数形结合的思想．二、典例精讲【例题】已知函数y＝x2－1的图象如图所示．（1）判断点A(2.5，－4)，B(－1.6，1.56)是否在函数y＝x2－1的图象上；（2）从函数的图象中观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x＞0时呢？【师生活动】学生独立思考，完成作答，教师讲评．【答案】解：（1）∵x＝2.5时，y＝2.52－1＝5.25≠－4，∴点A(2.5，－4)不在函数y＝x2－1的图象上．∵x＝－1.6时，y＝(－1.6)2－1＝1.56，∴点B(－1.6，1.56)在函数y＝x2－1的图象上．（2）观察函数的图象，发现：当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大．【设计意图】通过例题，让学生能熟练地判断一个点是否在函数的图象上．课堂小结板书设计一、描点法画函数图象的一般步骤二、判断一个点是否在函数图象上课后任务完成教材第79页练习第1，3题．。
人教版数学八年级下册19.2第4课时一次函数教学设计
3.拓展题：设计一些综合性的题目，提高学生的解题能力和思维水平。
针对学生的不同水平，设计不同难度的题目，使每个学生都能在练习中巩固所学知识。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生从以下几个方面进行总结：
1.一次函数的定义、图像和性质；
2.一次函数在实际问题中的应用；
3.本节课所学到的解题方法和技巧；
4.课堂学习过程中的收获和不足。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数知识的掌握，提高学生的应用能力，我将布置以下几类作业：
1.基础巩固题：设计一些关于一次函数定义、图像和性质的练习题，让学生通过解答，加深对一次函数基础知识的理解。
-例如：求解以下一次函数的解析式，并分析其图像性质：y=2x+3，y=-0.5x+6。
-例如：请简要描述本节课你对一次函数的学习体会，以及在学习过程中遇到的困难和解决方法。
作业布置时，注意以下几点：
1.作业量适中，避免过多导致学生负担过重；
2.关注学生的个体差异，设计不同难度的作业，使每个学生都能得到有效巩固；
3.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考和解决问题的能力；
4.及时批改作业，给予反馈，指导学生改进学习方法。
-设计丰富的变式练习，巩固学生对一次函数的理解，提高学生的解题技巧。
2.教学过程：
-导入：通过一个与生活密切相关的问题，如气温变化对农作物生长的影响，引出一次函数的学习；
-基础知识学习：详细讲解一次函数的定义，通过图像和实例，让学生理解和掌握一次函数的基本性质；
-深入探究：通过探究一次函数图像的变换，使学生理解函数图像的平移、伸缩等概念；
八年级数学下册19.2一次函数(第4课时)教案(新版)新人教版
一次函数第4课时．教学目标1. 总结函数三种表示方法．2. 了解三种表示方法的优缺点．3. 会根据具体情况选择适当方法．教学重点1. 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．2. 能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用．一、导入新课我们在前几节课里知道函数解析式、列表格、画函数图象，都可以表示具体的函数．这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法．思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？二、新课教学从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．例4 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨．下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y 表示水位高度．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米．解：（1）如下图，描出上表中数据对应的点．可以看出，这 6 个点在一条直线上．再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3 m．由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻（如t＝2.5 h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．（2）由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t 的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数．开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m．函数y＝0.3t＋3（0≤t≤5）是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为（0.3t＋3）m．其图象是下图中点A（0，3）和点B（5，4.5）之间的线段AB．如果在这5 h 内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h，那么函数y＝0.3t＋3（0≤t≤5）就精确地表示了这种变化规律．即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m 是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律．（3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，即t＝5＋2＝7 （h）时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1（m）．把本例第一幅图中的函数图象（线段AB）向右延伸到t＝7 所对应的位置，得到第二幅图，从中也能看出这时的水位高度约为5.1 m．三、课堂练习：教材第81页练习1、2、3．四、布置作业：习题第19.2第11、12、13题．教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
八年级数学下册-一次函数第4课时导学案 (2)
一次函数（第4课时）导学案【教材分析】教学目标知识技能利用一次函数知识解决相关实际问题.理解分段函数的意义.过程方法经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法.情感态度在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识.重点灵活运用知识解决相关问题.难点分类讨论方法.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．(1)画出函数的图象；(2)利用函数图象，说出当市民本月用水10吨时，应缴水费多少元.分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9. 画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．教师出示问题，学生自主尝试,合作交流，师生共同评价解：（1）图象如下（2）根据图象可知，当x=10时，y=8.1（元）自主探究合作交流自主探【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.（1）填表：（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象？【分析】付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关.设购买x千克种子，当x取______________时，种子的价格为5元/千克；当x取___________时，种子的价格分两部分：2千克按5元/千克，其余的（即超出部分）___________按8折，即教师出示问题，学生合作交流，师生共同评价解：（1）（2）当02x≤≤时，5y x=，当2x>时，4(2)1042y x x=-+=+也可以写成5(02)42(2)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩图象如图所示究合作交流_________计价.因此，写函数解析式与画图时，应对______________和_________________分段讨论.我们把这种函数叫做分段函数．在解决函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．尝试应用1.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数，由图可知行李的重量只要不超过______公斤，就可免费托运．教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价1.解：本题只给出了一次函数的图象，若能求得一次函数的解析式，问题即可解决．根据图象不难发现直线过以下三点：(30，330)、(40，630)、(50，930)，任选其中两点可求出一次函数解析式为：y＝30x－570．于是，令y＝0得一次函数与x轴交点为 (19，0)，可知当x≤19时，行李就可免费托运．2. 2，6，成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.补偿提高3.某农户种植一种经济作物,总用水量y(3米)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示．(1)第20天的总用水量为多少3米？(2)当x≥20时,求y与x之间的函数关系式．(3)种植时间为多少天时,总用水量达教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价3.解:(1) 第20天的总用水量为1000米3(2) 当20x≥时,设y=kx+b∵函数图象经过点(20, 1 000)，(30,4 000).。
【最新】北师大版八年级数学第四章《一次函数》导学案
新北师大版八年级数学第四章《一次函数》导学案姓年级八年级性别教材版本最新版北师大第课名教学一次函数课题教学目标课前作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________检查课堂教学过程1、一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当b=0时，y=kx，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是y=kx＋b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数．⑶当b＝0，k=0时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．2、1）定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
2）确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
2、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点3、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）例题分析：例１：例2：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）例3：函数中自变量x的取值范围是___________.例4：已知函数y=12x+2时，当-1＜x≤1时，y的取值范围是（）例5：正比例函数，当m = 时，y随x的增大而增大例6：若是正比例函数，则b的值是。
2021年八年级数学一次函数 第4课时教案 新课标 人教版
2021年八年级数学一次函数第4课时教案新课标人教版【目标预设】一、知识与能力。
了解一次函数的性质，会用性质解决有关问题。
二、过程与方法。
结合一次函数的图象，理解一次函数的性质。
三、情感、态度、价值观。
培养学生的观察、归纳的能力，进一步向学生进行数形结合的思想方法的教育。
【教学重难点】重点：一次函数的性质。
难点：由函数图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。
【预习导学】预习书本P30 得出具体性质如下：当k>0 时，y随x的增大而。
当k<0时，y随x的增大而。
【教学过程】一、创设情景，谈话导入。
前面我们在学习正比例函数的性质时，知道当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x 的增大而减小，那么在一次函数中，该结论是否仍成立呢？二、精讲点拨、质疑问难。
1、直线所经过的象限与k 、b 的关系。
首先根据给定的函数关系式中b 值的正、负确定出直线与y 轴交点的大致位置。
（若b>0,则直线与y 轴交点在y 轴正半轴；若b<0，则交点在y 轴负半轴）。
之后根据k 值的正、负确定（1） k>0b>0（2） k>0 b=0（3） k>0 b<0（4） k>0b>0（5） k<0b=0（6） k<0b<02.一次函数y=kx+b (k≠0)的增减性当k>0 时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
三、课堂活动、强化训练。
例1．当k取的实数时，函数y=(1–2k)x+5 随x的增大而减小。
例2. 如果一次函数y=kx+(k–1)的图象经过第一、三、四象限，求k的取值范围。
四、延伸拓展、巩固内化。
例3．已知一次函数y=(1–a)x+4a–1的图象与y轴交于正半轴，且随x的增大而增大，求a的取值范围。
五、布置作业、当堂反馈。
《自主学习•当堂反馈》P22–23【教后反思】qf35491 8AA3 誣•38448 9630 阰26030 65AE 斮24329 5F09 弉My31919 7CAF 粯36831 8FDF 迟23882 5D4A 嵊s。
八年级数学《一次函数4》导学案
14．2．2一次函数（4）【知识脉络】【学习目标】1.会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．2.在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．【要点检索】分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决。
【方法导航】从数与形的角度全面感受分段函数的特点，并在与正比例函数、一次函数的比较中加深理解，完善认知。
达到在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．【头脑风暴】右面的图象所表示的函数是正比例函数？是一次函数？你是怎样认为的？【我回顾,我思考】1、若点（3，a ）在一次函数y=3x+1的图象上，则a= ；一次函数 y=kx-1的图象经过点（-3，0）,则k= 。
2. 已知一次函数的图象经过点（2，5）和（-1，-1）两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）设该一次函数的图象向上平移2个单位后，与x轴、y轴的交点分别是点A、点B，试求△AOB的面积.【我自学,我探索】自学课本118——119页例5，5分钟后回答下列问题：１、购买种子数量与付款金额之间是单一的一次函数关系，还是正比例函数关系？与什么量有关？2、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费。
月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计费，超过部分按2.6元/m3计费。
分别写出每户家庭月用水量与应交水费之间的函数解析式，并画出图象。
【我掌握,我应用】1、一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长0.5cm写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是_______________.当所挂物体为4千克时，弹簧的长度为 cm．2、课本119页练习题3、如图是某长途汽车站旅客携带行李收费示意图．试说明收费方法，求出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．【我总结，我反思】通过本节课的学习，我的收获是：我还需要解决的困难是：（60,20）（60,20）【达标检测】一、选择题1．一次函数y=（m-2）x+（3-2m）的图像经过点（-1，-4），则m的值为（）．A．-3 B．3 C．1 D．-12.函数y=-x-1的图像不经过（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四3．若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（）．A．6 B．12 C．3 D．244．若一次函数y=（1-k）x+k中，k>1，则函数的图像不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四5．一次函数y=kx+b满足x=0时y=-1；x=1时，y=1，则一次函数的表达式为（）．A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-1 6．如图，线段AB对应的函数表达式为（）A．y=-32x+2 B．y=-23x+2C．y=-23x+2（0≤x≤3）D．y=-23x+20（0<x<3）7．已知函数y=x-3，若当x=a时，y=5；当x=b时，y=3，a和b的大小关系是（）A．a>b B．a=b C．a<b D．不能确定8．若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题1．若一次函数y=（2-m）x+m的图像经过第一、•二、•四象限，•则m•的取值范围是______．2．在函数y=（m+6）x+（m-2）中，当_______时是一次函数．3．已知点A（m，1）在直线y=2x-1上，则m=_________．4．一次函数y=3x+m-1的图像不经过第二象限，则m的取值范围是________．5．已知一次函数y=-kx+5，如果点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1<x2时，有y1<y2成立，那么系数k的取值范围是________．6．已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行，且过点（0，-2），•则此直线与x•轴的交点为________．7．直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标是（m，8），则a+b=________．8．若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=_______．9.小芳以200米／分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，又匀速跑10分钟．请写出这段时间里她的跑步速度y(米／分钟）随跑步时间x(分钟）变化的函数关系式___________．三、解答题1．学校组织学生到距离学校6km的海洋科技馆参观，小亮因有事没能乘上学校的包车，•于是他准备在学校门口乘出租车去．•出租车的收费标准是：•行驶里程不超过3km，收费8元；超过3km，每增加1km，加收1．8元．（1）写出出租车行驶里程数x（x>3）与费用y（元）之间的关系式．（2）小亮只有14元钱，他乘出租车到海洋科技馆，车费够不够？2．一台拖拉机工作时，每小时耗油6L，已知油箱中有油40L．（1）设拖拉机的工作时间为t（h），油箱中的剩余油量为QL，求出Q（L）与t（h）• 之间的函数关系式．（2）当油箱内剩余油10L时，这台拖拉机已工作了几小时？探究应用拓展性训练1．（学科内综合题）已知等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm，腰AB的长为xcm，试求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围．2．（学科内综合题）已知一次函数y=（m-2）x+m2-6的图像与y轴相交，交点的纵坐标是-2，求m的值．3．（2004年宁夏卷）某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，•油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？4．（2004年哈尔滨卷）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（km）与所用的时间x（h）之间关系的函数图像．（1）根据图像回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发2．5h离家多远．（3）求小明出发多长时间距家12km．。
初中八年级下册数学1922 一次函数(第4课时)教案q
19.2.2 一次函数第4课时一、教学目标【知识与技能】1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力.【过程与方法】1.经历用待定系数法求一次函数解析式的过程, 提高解答数学问题的技能.2.能根据函数的图象确定一次函数的表达式,体验数形结合,具体感知数形结合思想在一次函数中的实际应用.【情感态度与价值观】能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学的知识运用于实际,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类的历史发展作用.二、课型新授课三、课时第4课时共4课时四、教学重难点【教学重点】学会用一次函数解决实际问题.【教学难点】根据实际问题建立一次函数模型.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦!如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！（二）探索新知考点1：一次函数解答实际问题如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：①求出h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的取值范围）.②某人身高为196 cm，一般情况下他的指距应是多少？（出示课件5）师生共同讨论解答如下：解：（1）设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b．把d=20，h=160，d=21，h=169，分别代入得，20k+b＝160，21k+b＝169.解得k=9，b=-20，即h=9d-20.（2）当h=196时，196=9d-20，解得d=24（cm）．出示课件7-8，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：分段函数的解析式与图象“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.（1）填写下表：（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.（出示课件9-12）师生共同分析：从题目可知，种子的价格与购买种子量有关.若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为：y=5x.若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：y=4（x-2）+10=4x+2 学生独立思考后，师生共同解答.解：(1) 填写表格如下：（2）设购买量为x千克，付款金额为y元.当0≤x≤2时，y=5x；当x ＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2. y={5x(0≤x ≤2)4x +2(x >2)教师：上面的函数关系叫做分段函数. 强调：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围. 教师：试着画出它的图象吧。
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一次函数（第4 课时）导学案
【学习目标】
1.利用一次函数知识解决相关实际问题.
2.理解分段函数的意义.
【重点难点】
重点：灵活运用知识解决相关问题.
难点：分类讨论方法.
【学习过程】
一、自主学习：
【问题1】今年某地区发生严重干旱,自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数,当0≤x≤5时,y＝0.72x,当x＞5时,y＝0.9x-0.9．
(1)画出函数的图象；
(2)利用函数图象,说出当市民本月用水10吨时,应缴水费多少元.
分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0≤x≤5时,y＝0.72x,当x＞5时,y＝0.9x-0.9. 画图象时也要分成两段来画,且要注意各自变量的取值范围．
二、合作探究：
【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子的价格打8折.
（1）填表：
（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式,并画出函数图象？
【分析】付款金额与种子价格相关,种子价格是变化的,它与购买的种子数量有关.设购买x千克种子,当x 取______________时,种子的价格为5元/千克；当x取___________时,种子的价格分两部分：2千克按5元/千克,其余的（即超出部分）___________按8折计价.
因此,写函数解析式与画图时,应对______________和_________________分段讨论.
三、尝试应用
1.如图,某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数,由图可知行李的重量只要不超过______公斤,就可免费托运．
四、补偿提高
3.某农户种植一种经济作物,总用水量y(3
米)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示．
(1)第20天的总用水量为多少3
米？
(2)当x 20时,求y与x之间的函数关系式．
(3)种植时间为多少天时,总用水量达到7 0003
米？
【学后反思】
O ()
x
3
4000
1000
30
20
参考答案： 自主探究：
问题1
解：（1）图象如下
（2）根据图象可知,当x=10时,y=8.1（元）
合作探究
【问题2】
【分析】0≤x ≤2, x>2,（x-2）千克
0≤x ≤2 和x>2.
解（1）
（2）当02x ≤≤时,5y x =,当2x >时,4(2)1042y x x =-+=+也可以写成5(02)
42(2)
x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩
图象如图所示
尝试应用
1.解析：本题只给出了一次函数的图像,若能求得一次函数的解析式,问题即可解决． 根据图像不难发现直线过以下三点：
(30,330)、(40,630)、(50,930),
任选其中两点可求出
一次函数解析式为
y ＝30x －570．
于是,令y ＝0得一次
函数与x 轴交点为
(19,0),
可知当x ≤19时,行李就可免费托运．
2.2,6,
3.解:(1)第20天的总用水量为1000米3
(2)当20
x≥时,设y=kx+b
∵函数图象经过点(20,1 000),(30,4 000)
∴
100020 400030
k b
k b
=+⎧
⎨
=+⎩
解得
300
5000 k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
∴y与x之间的函数关系式为y=300x-5000
(3)当
=7000
y时,有
=-
70003005000
x,解得=40
x 答:种植时间为40天时,总用水量达到7 0003
米.。