4.4 一次函数的应用第一课时导学案

《4.4 一次函数的应用》第一课时导学案
【学习目标】
（一）、知识技能目标：
1.知道两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；
2.能根据两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关实际问题.
（二）、过程与方法目标：
经历探究实际问题中变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用数学的意识和能力；
（三）、情感、态度、价值观目标：
通过合作学习与讨论探究的过程，培养学生的合作意识和探究精神。

【学习重、难点】
重点：会利用题目中所给的条件求出一次函数和正比例函数的表达式。

难点：将实际问题转化为数学问题 【知识链接】
1、正比例函数的表达式是 ，它的图象是经过（ ， ）、（ ， ）的一条直线。

2、一次函数的表达式是 ，它的图象是经过（ ， ）、（ ， ）的一条直线。

3、一个函数图象上的点的坐标一定满足这个函数的关系式吗？ 【探究新知】
问题1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：
（1）写出v 与t 之间的关系式？ （2）下滑3秒时物体的速度是多少？
解：（1）设此函数表达式为 ； ∵此函数图象经过点（ ， ）， ∴ = k ，
∴k= ，
∴v 与t 的函数关系式是 。

（2）下滑3秒时物体的速度v= 。

问题2：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数。

一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。

请写出y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

分析：（1）、一次函数的一般形式是： 。

（2）、题目中已知的条件是：
①、弹簧不挂物体时长14.5厘米，即当x= 时y= ；
②、挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米，即当x= 时y= ； （3）、根据上面的两个条件你可得到两个什么式子？
① ②
V(
t(秒)
解：设此一次函数为 ，则
∵ 当x= 时y= ；当x= 时y= ；
∴ ① ②
将b= 代入 式中，得 解得k=
所以，此一次函数的关系式为y= 当x=4时，y= = 即物体质量为4kg 时，弹簧长度为 。

问题3：某一次函数的图象如右图所示，你能求出它的函数关系式吗？ 请试一试，并于同伴交流。

【归纳总结】从这几个题的解题经历中，总结一下，怎样求函数的表达式？
第一步：设， ； 第二步：代， ； 第三步：解， ； 第四步：写， ； 【达标检测】
1、如图，直线l 是某正比例函数的图像，则此正比例函数关系式为
，点A （-4，12），B （3，-9）是否在该函数的图像上？
2、（2008河南中招）图象经过点（1，2）的正比例函数的关系式
为 。

3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。

4、若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点A(-1，1），则点B(1，5），C （-10，-17）、D （10，17）是否在该函数的图像上？
5、（2011天津中招）一次函数过点（0，1），且y 随x 的增大而增大，其表达式可能为 。

6、如图，直线 l 是一次函数y=kx+b 的图象， （1）求该函数的关系式。

（2）当x=30时，y=＿＿。

（3）当y=30时, x=＿＿。

【课堂反思】：通过本节课的学习，各小组交流一下你有什么收获、感想，你的表现如何，
并且把你的收获和感想告诉大家。