最新人教版一次函数全章学案

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一次函数全章教案-新人教版

一次函数全章教案-新人教版第一章：一次函数的定义与性质1.1 一次函数的定义教学目标：1. 理解一次函数的概念；2. 掌握一次函数的表示方法。

教学内容：1. 引入函数的概念；2. 介绍一次函数的定义及表示方法；3. 分析一次函数的图像特征。

教学步骤：1. 引导学生回顾函数的概念；2. 引入一次函数的定义，解释自变量、因变量和函数值的关系；3. 介绍一次函数的表示方法，如y = kx + b；4. 分析一次函数的图像特征，如直线、斜率、截距等；5. 举例说明一次函数的应用。

1.2 一次函数的性质教学目标：1. 掌握一次函数的斜率；2. 理解一次函数的图像特点。

教学内容：1. 介绍一次函数的斜率概念；2. 讲解一次函数的图像特点；3. 分析一次函数的增减性、平行线等性质。

教学步骤：1. 回顾一次函数的定义；2. 引入斜率的概念，讲解斜率的计算方法；3. 分析一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等；4. 讲解一次函数的增减性，即斜率的正负与函数值的变化关系；5. 探讨一次函数的平行线性质，如斜率相等、截距不等等；6. 举例说明一次函数性质的应用。

第二章：一次函数的图像与方程2.1 一次函数的图像教学目标：1. 学会绘制一次函数的图像；2. 理解一次函数图像与斜率、截距的关系。

教学内容：1. 介绍一次函数图像的绘制方法；2. 分析一次函数图像与斜率、截距的关系。

教学步骤：1. 回顾一次函数的定义和性质；2. 讲解一次函数图像的绘制方法，如描点法、直线方程等；3. 分析一次函数图像与斜率、截距的关系，如斜率的正负与图像的倾斜方向、截距的大小与图像与y轴的交点等；4. 举例说明一次函数图像的绘制和分析方法。

2.2 一次函数的方程教学目标：1. 学会求解一次函数的方程；2. 掌握一次函数方程的解法。

教学内容：1. 介绍一次函数方程的定义；2. 讲解一次函数方程的解法。

教学步骤：1. 回顾一次函数的定义和性质；2. 引入一次函数方程的定义，即求解y = kx + b的未知数x或y；3. 讲解一次函数方程的解法，如代入法、消元法等；4. 举例说明一次函数方程的求解方法。

【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计

【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第19章《一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步深入学习一次函数的知识。

一次函数是实际问题中应用最广泛的一种函数，本章内容主要包括一次函数的定义、性质、图像以及一次函数在实际问题中的应用。

通过本章的学习，使学生能理解和掌握一次函数的基本概念和性质，能运用一次函数解决一些简单的实际问题，为后续学习其他函数知识打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的认识。

但在实际应用中，对一次函数的理解和运用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生理解和掌握一次函数的知识，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质。

2.学会绘制一次函数的图像。

3.能够运用一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的绘制。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握一次函数的知识。

2.实践操作法：让学生动手绘制一次函数的图像，提高学生的实践能力。

3.问题驱动法：提出实际问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画等。

2.练习题：准备一些一次函数的相关练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的概念。

例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，通过课件展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生动手绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

人教版八年级数学下册第十九章一次函数(图象信息)优秀教学案例

（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论的方式，引导学生观察、分析一次函数图象的特点，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，将实际问题转化为数学模型，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过对一次函数图象的探究，培养学生归纳总结的能力，使学生能够从具体实例中提炼出一般性规律。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的表示方法，能够准确地识别一次函数的图象。
2.学会运用一次函数图象分析实际问题，掌握一次函数图象与实际问题之间的联系，提高解决问题的能力。
3.能够运用一次函数的性质，解决线性方程和不等式问题，为后续学习打下基础。
4.学会使用现代教育技术手段，如图形计算器、电脑软件等，绘制一次函数图象，提高实际操作能力。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数（图象信息）优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教学中，一次函数是学生接触到的第一个具体的函数概念，它对于培养学生的函数思想具有重要的意义。人教版八年级数学下册第十九章一次函数，特别是图象信息部分，旨在帮助学生通过图象直观地理解一次函数的性质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学实践中，我们发现，由于一次函数图象信息的抽象性，学生往往难以把握其与实际问题的联系。为此，本教学案例将结合实际生活情境，运用现代教育技术手段，引导学生探究一次函数图象的特点及其应用，从而提高学生的数学素养和实际操作能力。在教学过程中，注重培养学生观察、分析、归纳和运用数学语言表达的能力，使学生在轻松愉快的氛围中掌握一次函数图象信息的内涵和应用。
4.鼓励学生积极参与课堂活动，敢于提出问题、表达观点，培养学生的表达能力和沟通能力。
（三）情感态度与价值观

人教版8年级下册数学第十九章一次函数学案

一次函数期末复习班级：组号：姓名：一、知识梳理：（一）函数的概念：1．下列说法中正确的是（）A ．变量x 、y 满足31x y +=，则y 是x 的函数；B ．变量x 、y满足y =y 是x 的函数；C ．变量x 、y 满足y x =，则y 是x 的函数；D ．变量x 、y 满足2y x =，则y 是x 的函数。

函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有确定的值与其对应，那么我们就称是的函数，把x 称为自变量，把y 称为因变量，。

（二）函数解析式及自变量的取值范围、函数值2．求下列函数中自变量x 的取值范围： (1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x ²＋7；(3)21+=x y ； (4)2-=x y3．已知等腰三角形的周长为20，腰为x ，底边为y ，请写出Y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围归纳确定函数定义域的方法：（三）一次函数概念、图像、性质4．若函数1)2(--=k x k y +a -1是一次函数，则k 的值为，当a = 时此函数是正比例函数。

形如y = 的函数叫做一次函数。

当b= 时叫做正比例函数，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。

5．把x y 2=的图像向上平移2个单位得函数：，用两点法画出平移后的函数图像，根据图像回答：①图像不经过第象限；②如果点(6，m)和（9，n)都在直线上则m 、n 的大小关系是；③与5+-=x y 的交点坐标是；④当x 时0<y 。

6．已知一次函数的图象如上图，写出它的解析式____________ 。

归纳：一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，）和（，0）我们称为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到．（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）k>0，图象经过第象限；k<0，图象经过第象限b>0，图象经过第象限；k<0，图象经过第象限k>0，y 随x 的增大而；k<0，y 随x 增大而．用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：二、能力提升1．直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(3,0)，关于x 的不等式0kx b +>的解集是（）A 、3x <B 、3x >C 、3x ≥D 、3x ≤2．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租凭机器自己加工制作这种纸箱，机器租凭按生产纸箱数收取。

(新人教版)第十九章--一次函数全章导学案

19.1.1变量与函数（1）学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。

学习过程：一、提出问题，创设情景问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、自主学习与合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是.这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？12．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是.这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .1、2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

一次函数教案【优秀10篇】

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一次函数学案人教版（优秀教案）

⼀次函数学案⼈教版（优秀教案）⼀次函数（⼀）学习⽬标．知道⼀次函数与正⽐例函数的意义；．会写出实际问题中正⽐例关系与⼀次函数关系的解析式；．体会由特殊互⼀般再到特殊的数学思想⽅法。

⼀、复习练习．设在⼀个变化过程中有两个变量与，如果对每⼀个的值，都有唯⼀的值与它对应，那么是⾃变量，————是的函数。

————．今有⼩李带⼈民币元去买笔记本，已知笔记本每本售价元，问：⑴所花的钱（元）与买笔记本的数量⽂之间的关系是————关系，可⽤式⼦表⽰为：————（1）所花的钱（元）与买笔记本的数量之间的关系可⽤式⼦表⽰为：————————（1）⼩李剩下的钱（元）与买笔记本的数量之间的关系可⽤式⼦表⽰为：————————。

．在教师指导下核对以上练习结果。

（投影）⼆、学习新课．观察⽐较、发现本质：以下四式：；；；⑴、这些函数中⾃变量是————，————是、的函数。

⑵、这些函数中，表⽰函数的⾃变量的式⼦是————、————、————、————，其中的指数是————，它们都是⾃变量的————次式。

．归纳概括、得出概念：⑴、⼀般地，如果(、是常数、≠)，那么叫做的————。

⑵、特别地，当时，⼀次函数就成为————（是常数，≠），这时，叫做的————————。

⑶、注意事项：Ⅰ、⼀次函数有两个特征：①⾃变量的指数是————，②⾃变量的系数————零。

函数、、都————具备这两个特征、故它们————⼀次函数。

Ⅱ、⼀次函数与正⽐例函数的关系：正⽐例函数中、（≠）————（填具备或不具备）⼀次函数的两个特征，且常数项为，因此它是函数的特殊形式。

但⼀般的⼀次函数（当≠时）————正⽐例函数。

．在教师指导下核对以上练习结果。

例题、①依题意填写下表：由上表可知：速度与时间是————关系，因此与之间的函数关系式是。

————————②求秒时⼩球的速度，那是求当秒时，函数的值。

即当时，————————————。

例题、分析：耗油量′与⼯作时间之间的关系是′————，依题意知：余油量—————耗油量。

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第十九章一次函数19.1.1 变量与函数第一课时变量与常量学习任务1.认识变量、常量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.3.了解常量与变量的关系.素读检测1.汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为s km，行驶的时间为t h，填写下面的表格，s的值随t的值的变化而变化吗？2.电影票的售价为10元/张，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？3.当圆的半径r分别为10 cm、20 cm、30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？4.用10m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m、3.5m、4m、4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？问题辨析1.上面4个问题反映了不同事物的变化过程,说一说其中哪些量的数值是变化的，哪些量的数值是不变的？2.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？⑴用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式：，其中变量是，常量是；⑵购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系：，其中变量是，常量是；⑶运动员在4000m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t (s )与跑步的速度v (m /s )的关系：，其中变量是，常量是；⑷银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x 元本金与所得的本息和y （元）之间的关系：，其中变量是，常量是.当堂检测1.汽车在匀速行驶过程中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于等式s =vt ，下列说法正确的是（）A.s ,v ,t 三个量都是变量B.s 与v 是变量，t 是常量C.v 与t 是变量，s 是常量D.s 与t 是变量，v 是常量 2.在△ABC 中，它的底边长是a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积ah S 21=，当高h 为定值时，上述式子中（）A.S 、a 是变量，21、h 是常量B.S 、a 、h 是变量，21是常量 C.a 、h 是变量，S 是常量 D.S 是变量，21、a 、h 是常量3.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（）.A.数100和η，t 都是变量B.数100和η都是常量C.η和t 是变量D.数100和t 都是常量4.汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（）.A.1060s t =+B.60s t =C.6010s t =-D.1060s t =-19.1.1 变量与函数第二课时函数学习任务１.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．２．进一步理解掌握确定函数关系式．３．会确定自变量取值范围．素读检测1.如图是某日的气温变化图：（1）气温T 随着t 的值的变化而变化吗？（2）当t 取定一个值时，对应的T 的值有几个？2.下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x 和y . （1）人口数y 随着年份x 的值的变化而变化吗？（2）对于表中每一个确定的年份x ，对应的y 值有几个？年份人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 201013.71问题辨析1.判断下列变量之间是不是函数关系，为什么？并指出哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？⑴长方形的宽一定时，其长与面积； ⑵等腰三角形的底边长与面积； ⑶某人的年龄与身高；2.下列式子中的y 是x 的函数吗？为什么？如果是，请讨论自变量x 的取值范围. ① y ＝2x ＋5 ② y ＝∣x ∣ ③ y ＝1＋x-8 ④ y ＝12+x当堂检测1.下列关系式中，y 是x 的函数的有（）①x y 21=；②2x y =；③)0(2≥=x x y ；④)0(≥=x x y ；⑤)0(≥±=x x y ；⑥)0(≥=x x y ；⑦x y =.A.3个B.4个C.5个D.6个2.如图中，不能表示y 是x 的函数的是（）3.函数12-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是． 4.如图19-1-1，一轮船在离A 港10km 的P 地出发向B 港匀速行驶，30min 后离A 港26km （未到达B 港），设出发xh 后，轮船离A 港ykm （未到达B 港），则y 与x 之间的函数关系式为______________. 5.某剧院共有25排座位，第一排20个座位，后面每一排比前一排多1个座位，则每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式为，自变量n 的取值范围是.第三课时函数的图象（1）学习任务1.知道函数图象的意义.2.能用描点法画出简单函数的图象.3.能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值.素读检测1.如图是某日的气温变化图：（1）气温T 是时间t 的函数吗，为什么？（2）你能列出气温T 与时间t 的关系式吗？（3）气温T 与时间t 的关系图象是怎么画出来的呢？（4）你能从图中得到哪些信息呢？图19-1-1· ·AP·Booo oxyA. B. C. D.2.小强骑自行车去郊游，图19-1-5表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）返回时平均速度是多少？（4）小强何时距家21km ？问题辨析一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的.当堂检测1.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为图中的（）2.如图19-1-6，OB 、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的函数图象，图中s （米）和t （秒）分别表示运动的路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： ①射线AB 表示甲的路程与时间的函数关系； ②甲的速度比乙快1.5米/秒； ③甲让乙先跑12米； ④8秒钟后，甲超过了乙 . 其中正确的说法是 ( ）A. ① ②B.② ③ ④ C ．② ③ D.① ③ ④3.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点.用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则图中与故事相吻合的是（）A ． B. C. D.图19-1-5图19-1-6第四课时函数的图象（2）学习任务1.能认识函数图象表示的实际意义.2.三种表示函数的方法的优缺点.3.能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值，由函数值求出对应的自变量的值。

培养数形结合的数学思想.素读检测1.描点法画函数图像的一般步骤是：1 232.画出下列函数的图象,说说你的画法，并说说你对所画函数图象的理解. （1）5.0+=x y （2）xy 6=问题辨析1.正方形的面积S 与边长x 的函数关系式为，在这个函数中，自变量是，它的取值范围是，是的函数，请根据这个函数关系式完成下表：X 0 0.5 1 2 3 …… S……思考：如果把自变量x 的值当作横坐标，函数S 的值作为纵坐标，组成一对有序实数（x 、S ），这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？2.（1）函数的图象是由无数个点组成的；（2）画函数图象时，每一对x ,y 的取值就是所画点的坐标；（3）列表取点时，点的坐标一般取整数，而且大小要适中.当堂检测1.下面哪个点在函数y =0.5x +1的图象上（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0）2.（1）画出函数12-=x y 的图象；（2）写出函数12-=x y 的图象与x 轴、y 轴的交点坐标.第五课时函数的图象（3）学习任务：1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象.2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，变化趋势等问题．3.通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法, 表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．素读检测1.例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时 012345…y/米10 10．05 10．1010．15 10．2010．25 …（1）由记录表推出这5小时中水位高度y （米）随时间t （时）变化的函数解析式，并画出函数图象。

（2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？解：问题辨析y 的图象.1.（1）画出函数2x（2）从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0呢？当堂检测1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数。

2.用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数。

3．矩形的周长是8cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm.（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在给出的坐标系中，作出函数图象.19.2 一次函数19.2.1第一课时正比例函数（1）学习任务1.理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式.2.正确理解正比例函数的概念.3.根据已知条件写出正比例函数解析式.素读检测1.下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式• （1）圆的周长L 随半径r 的大小变化而变化的函数。

（2）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化的函数。

；（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T （单位：℃）•随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化的函数。

； 2.这些函数解析式有哪些特征？一般地,形如y=kx(k 是常数,k≠O)的函数,叫做,其中k 叫做问题辨析下列函数中，哪些是正比例函数？（1）xy 4=（2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）t v 5-= 当堂检测1. y=-3x 是函数, 比例系数是2.若函数y ＝（m -3）x︳m ︳—2是正比例函数，则m .3.若A （1，m ）在函数x y 2=的图像上，则m =，则点A 关于y 轴对称点坐标是；4. 若函数y ＝（k-1）2kx 是正比例函数，求k 的值.5.已知y-2与x 成正比例，当x=3时，y=1，求y 与x 之间的函数关系式．19.2.1第二课时正比例函数（2）学习任务1.会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质.2.重点：正比例函数的图象和性质.3.难点：理解正比例函数的性质.素读检测1．正比例函数的解析式是2．函数的表示方法：，，.3．描点法画函数图象的一般步骤是①②③.4.画出下列正比例函数的图象,并根据图象说出你发现的规律.（1）y=2x （2）y=-2x解：（1）y=2x 解：（2）y=-2x①列表：①列表：②描点：②描点：③连线：③连线：1.①正比例函数是一条，它一定经过。