2019-2020年佛山市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】

2019-2020年佛山市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是（）A. B. 2 C. 0 D.2.我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A. 考B. 必C. 胜D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 68分，68分B. 68分，65分C. 67分分D. 70分，65分6.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A. B.C. D.7.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A. B. C. D.9.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）A. B. C. D.10.如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）A. B. C. 5 D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．12.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______．13.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．14.如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM=，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值，其中a=2sin45°，b=四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数18.如图直线y1=-x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求k的值；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P 的坐标．19.如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为______时，四边形AOCD为菱形；②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为______．20.如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，（参考数据：sin35°≈0.57，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）21.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22.如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，∠MAE=______；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD=BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=CD时，请直接写出α的值．23.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、=2，是无理数，故本选项符合题意；B、，2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、-1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B【解析】解：69亿=6.9×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a-2b）=a•a-a•2b+b•a-b•2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此选项错误．故选：C．根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5.【答案】A【解析】解：中招体育成绩（单位：分）排序得：63，64，65，68，68，69，70；处在中间的是：68分，因此中位数是：68分；出现次数最多的数也是68分，因此众数是68分；故选：A．根据众数、中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在中间位置的数是中位数，出现次数最多的数就是众数考查中位数、众数的意义和求法，准确理解中位数、众数的意义和求法是解决问题的前提．【解析】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：-=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50．答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元．故选：B．可设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选：D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，6），∴OA=8，OC=6∴AC==10由题意可得AD平分∠OAC∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90°∴△ADO≌△ADE（AAS）∴AE=AO=8，OD=DE∴CE=2，∵CD2=DE2+CE2，∴（6-OD）2=4+OD2，∴OD=∴点D（0，）故选：B．过点D作DE⊥AC于点E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可证△ADO≌△ADE，可证AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的长，即可求点D坐标．本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明△ADO≌△ADE是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，连接AC交BD于O，由图②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，∴BO=BD=×6=3，在Rt△BOC中，CO===，AC=2CO=2，所以，菱形的面积=AC•BD=×2×6=6，当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，所以，b=×6=3．故选：B．连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线BD 的长是解题的关键．11.【答案】x≠2【解析】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】＞【解析】解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．故答案为：＞．直接利用一次函数的性质分析得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．13.【答案】a≤2且a≠1【解析】解：∵一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4（a-1）≥0，且a-1≠0，∴a≤2且a≠1．故答案为：a≤2且a≠1．根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△=b 2-4ac≥0，且a-1≠0，再进行整理即可．此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.【答案】 π+2 -4【解析】 解：BC 交弧DE 于F ，连接AF ，如图，AF=AD=4，∵AD=2AB=4∴AB=2，在Rt △ABF 中，∵sin ∠AFB==，∴∠AFB=30°， ∴∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，∴图中阴影部分的面积=S 扇形ADF +S △ABF -S △ABD=+×2×2-×2×4=π+2-4． BC 交弧DE 于F ，连接AF ，如图，先利用三角函数得到∠AFB=30°，则∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 扇形ADF +S △ABF -S △ABD 进行计算即可．本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=或S 扇形lR （其中l 为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了矩形的性质．15.【答案】3或1【解析】解：M'位置有两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，如图1，∵点M′与点M关于射线OP对称，△ONM'为等腰三角形，∴M′N=OM′=OM=，MH=M′H，∵∵∠AOB=90°，cos∠OMN=∴，解得MH=，∴MN=2，在Rt△MON中，ON==3Ⅱ．M'在∠AOB外部，如图2，过N点作QN⊥OM′，∵△ONM'为等腰三角形，即M′N=ON，∴M′Q=M′O，∵OM=，点M′与点M关于射线OP对称，∴M′Q=，OM=OM′，∴∠OM′M=∠OMM′，cos∠OM′M=，cos∠OMM′=，设ON=M′N=x，NH=M′H=y，，解得：x=1，y=，综上所述：当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为3或1．故答案为3，1．如图分两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，Ⅱ．M'在∠AOB外部，由已知和等腰三角形性质、利用三角函数列方程，解直角三角形即可解答．本题主要考查了等腰三角形存在性问题，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，△ONM'为等腰三角形存在情况有两种，并用解直角三角形方法求解．16.【答案】解：原式=•=，当a=2×=，b=2时，原式==．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】400【解析】解：（1）本次调查总人数80÷20%=400（人），故答案为400；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），补全统计图如下C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人），答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．（1）本次调查总人数80÷20%=400（人）；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人）．本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=-x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=×1+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=-3，即C（-3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：2两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3-=，或OP=4-=，∴P（-，0）或（，0）．【解析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可求得k的值；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则CP=BC=，或BP=CP=BC=，即可得到OP=3-=，或OP=4-=，进而得出点P的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．19.【答案】30°2【解析】证明：（1）∵F为弦AC的中点，∴AF=CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC（2）①当∠OAC=30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，∵∠OAC=30°，OF⊥AC∴∠AOF=60°∵AO=DO，∠AOF=60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF=FO，且AF=CF，∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO=CO∴四边形AOCD是菱形②如图，连接CD，∵AC∥DE∴△AFO∽△ODE∴∴OD=2OF，DE=2AF∵AC=2AF∴DE=AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA=AE=OD=2∴OF=DF=1，OE=4∵在Rt△ODE中，DE==2∴S=DE×DF=2×1=2四边形ACDE故答案为：2（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE，可得，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】解：分别过点B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足分别为点H，G．∴∠BHA=∠DGE=90°，由题意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26°，在Rt△BAH中，AH=AB•cos35°≈10×0.82=8.2（m），∴FH=AH-AF=8.2-2=6.2m，GD=FH+BC=6.2+1.9=8.1（m），在Rt△EGD中，cos∠EDG=，∴DE=≈=9（m）答：遮阳棚DE的长约为9米．【解析】作BH⊥AP，DG⊥EF，根据余弦的定义求出AH，得到DG的长，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10-m）≥33，解得：m≥7.2，令m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．22.【答案】AM=AE45°【解析】解：（1）结论：AM=AE，∠MAE=45°．理由：如图1中，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BC，∴∠MAE=∠C，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=45°，∴∠MAE=45°，∵∠AEM=∠DEC=90°，∴∠AME=∠EAM=45°，∴MA=AE．故答案为：AM=AE，45°．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．∵BC=AC，CD=CE，∴==，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD=∠CAE，==，∴BD=AE，∵∠BOC=∠AOG，∴∠AGO=∠BCO=45°，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BD，AM=BD=AE，∴∠MAE=∠BGA=45°，∵EH⊥AM，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．（3）如图2中，作EH⊥AM于H．∵EH⊥AM，∠MAE=45°，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．如图3-1中，∵EM=EA=CD，设CD=a，则CE=a，BC=2a，AC=2a，EA=a，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴tan∠ACE==，∴∠ACE=60°，∴旋转角α=60°．如图3-2中，同法可证∠AEC=90°，∠ACE=60°，此时旋转角α=300°．综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．（1）证明四边形ABDM是平行四边形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．证明△BCD∽△ACE，推出∠CBD=∠CAE，==，即可解决问题．（3）如图2中，首先证明△AEM是等腰直角三角形，分两种情形画出图形分别求解即可．本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）代入解析式，∴ ，∴ ，∴y=-+x+2；（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，-2）．设直线BD的解析式为y=kx-2．∵将（4，0）代入得：4k-2=0，∴k=．∴直线BD的解析式为y=x-2．当P点与A点重合时，△BQM是直角三角形，此时Q（-1，0）；当BQ⊥BD时，△BQM是直角三角形，则直线BQ的直线解析式为y=-2x+8，∴-2x+8=-+x+2，可求x=3或x=4（舍）∴x=3；∴Q（3，2）或Q（-1，0）；（3）两个和谐点；AO=1，OC=2，设A1（x，y），则C1（x+2，y-1），O1（x，y-1），①当A1、C1在抛物线上时，∴，∴ ，∴A1的横坐标是1；当O1、C1在抛物线上时，，∴ ，∴A1的横坐标是；【解析】（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）分两种情况分别讨论，当∠QBM=90°或∠MQB=90°，即可求得Q点的坐标．（3）（3）两个和谐点；AO=1，OC=2，设A1（x，y），则C1（x+2，y-1），O1（x，y-1），①当A1、C1在抛物线上时，A1的横坐标是1；当O1、C1在抛物线上时，A1的横坐标是2；本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，等中学数学一模模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数4．下列事件是必然事件的是（）A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．打开电视，正在播广告5．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30B．30﹣30 C．30 D．309．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．60.5（1﹣x）2＝50 B．50（1﹣x）2＝60.5C．50（1+x）2＝60.5 D．60.5（1+x）2＝5011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＝0；⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，Rt △ABC 的两边OA ，OB 分别在x 轴、y 轴上，点O 与原点重合，点A （﹣3，0），点B （0，3），将Rt △AOB 沿x 轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（ ）A ．（673，0）B ．（6057+2019，0）C ．（6057+2019，）D ．（673，）二．填空题（满分16分，每小题4分）13．已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a 的众数为2，则这组数据的平均数为 ． 14．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点若AB ＝12cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为 cm ．15．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量可以用点P 的坐标表示为＝（m ，n ）． 已知：＝（x 1，y 1），＝（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量： ①＝（2，1），＝（﹣1，2）；②＝（cos30°，tan45°），＝（1，sin60°）；③＝（﹣，﹣2），＝（+，）；④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．16．如图，点A是反比例函数图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为．三．解答题17．（12分）（1）计算：（﹣3）2+2﹣2÷sin30°﹣20120；（2）解方程组；（3）先化简再求值：÷，其中m＝+1．18．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c═，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为＝，（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．19．（8分）甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？20．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，连接AC′，BD′，AC′与BD′相交于点P．（1）求证：AC′＝BD′；（2）若∠ACB＝26°，求∠APB的度数．21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．22．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△OD P中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：3的倒数是：．故选：C．2．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．3．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选： C．4．解：A、2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．5．解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B．6．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，。