7.7动能和动能定理
一. 动能
1.物体由于运动而具有的能叫动能． 1 2 2.动能的大小：E K mv 2 3.动能是标量．
4.动能是状态量，也是相对量．因为Ｖ为 瞬时速度，且与参考系的选择有关,公式中 的速度一般指相对于地面的速度 ． 5.动能的单位与功的单位相同-----焦 耳.
二、动能定理
1.合外力所做的功等于物体动能的变化,这个结论叫做 动能定理.
2.动能定理的理解及应用要点:
1 1 2 2 W mv 2 mv1 EK 合 2 2
(1)等式的左边为各个力做功的代数和，正值代表正功， 负值代表负功。等式右边动能的变化，指末动能 EK2=1/2mv22与初能EK1=1/2mv12之差. (2)“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加， ΔEK＜0表示动能减小．
例1、 钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空 气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍， 求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h 的 比值 H∶h =? 解: 画出示意图并分析受力如图示： 由动能定理，选全过程 mg(H+h)－nmgh=0 H+h=nh ∴H : h = n - 1 H h mg
(3)在动能定理中,总功指各外力对物体做功的代数 和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、 电场力或其他的力等． (4)动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有 相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于 此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如 内能）的转化． (5)各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不 同时，分别求力做功，然后求代传送带保持 1m/s 的速度运 动。一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为 0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后 运动到了距A点1m 的B点，则皮带对该物体做的功为 （ A） A. 0.5J B. 2J A B C. 2.5J D. 5J 解: 设工件向右运动距离S 时，速度达到传送带的速 度v，由动能定理可知 μmgS=1/2mv2 解得 S=0.25m，说明工件未到达B点时，速度已达到v， 所以工件动能的增量为 △EK = 1/2 mv2 = 0.5×1×1= 0.5J
(6)有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物 体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受 力等情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须 根据不同情况分别对待.
(7)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考 系.一般以地面为参考系.
总之，无论做何种运动，只要不涉及加速度和时间， 就可考虑应用动能定理解决动力学问题。
新人教版高一物理必修二 课件 7.7 动能和动能定理(共31张PPT)
易错点：
（1）动能是标量，E k
1 m v 2 对应于物
2
体的瞬时速度，使状态量，物体的运动
速度方向发生变化时，动能不变。
（2）当力做负功时，在动能定理的式中
应出现相应的负号。
的动能是 20 J。足球沿草地作直线运动，受
到的阻力是足球重力的0.2倍。当足球运动到距发
球点20m的后卫队员处时，速度为 20½ m/s
(g=10m/s2)
结论：
瞬间力做功直接转化为物体的初动能
求变力做功问题
在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，
抛出时的速度为V0,当它落到地面时速度为V,用 g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空
B、速度不变，动能一定不变
C、动能变化，速度一定变化
D、动能不变，速度可能变化
二、动能定理
W＝mv22/2－mv12/2
改 写
表达式：W＝Ek2－Ek1
内容：力在一个过程中对物体 所做的功，等于物体在这个过程中 动能的变化。
对
动 问题3：如果物体受到几个力的作用，动
能 能定理中的W表示什么意义？
Ek
0
s
1 2
s
停在AB中点
多过程问题
（往复运动）
质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物 体落回地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动 中所受空气阻力大小不变，求：
（1）物体运动中所受阻力大小； （2）物体以初速度2v竖直抛出时最大高度； （3）若物体与地面碰撞中无机械能损失，
求物体运动的总路程。
气阻力所做得功等于,( C )
1
A B
m-1g/2hm-1V/2²-m12 Vm²V- 02²-mmVg0h²
7.7 动能和动能定理
这节课是《动能和动能定理》，从标题上看，我们要学习两部分知识内容——动能、动能定理。
在此之前，我们先来回顾上节课学过的一个实验：《探究功和速度变化之间的关系》【视频】好，我们观察到橡皮筋对小车做功，小车由静止变为运动，也就是说做功改变了小车的运动状态；【板书：做功→运动】那做功过程必然伴随着能量转化，橡皮筋做的功转化为小车的什么能量了？对，一种由于运动而具有的能量，就是今天这节课的主题能量——“动能”。
【板书：W →E k （kinetic ）】而且这个过程中的能量转化必然符合一个什么定律？能量守恒定律。
所以我们可以把W →E k 中的“→”写成“=”，即：【板书：W=E k 】。
通过实验，我们看到：如果以W 为纵坐标，以v 2为横坐标，会得到一条过原点的倾斜直线，这就说明：W ∝v 2。
【板书】对称性的思考，你认为E k 和v 2会有怎样的联系呢？突然想到以前看过一个视频，比较让人难以下咽：主人喂猫咪玉米，猫咪的排泄物中也含有玉米粒。
（脑补一下，画面太美不敢看）那这里，W ∝v 2，E k 会不会也正比于v 2呢？我们不妨大胆的猜想：E k ∝v 2【板书：E k ∝v 2】。
接下来我们就用理论去验证猜想。
假设小车在斜面上静止，它的重力下滑分力刚好与摩擦力平衡，此时用一个钩码通过定滑轮和小车连接，小车会受到一个拉力F 的作用，这个力也是小车受到的合外力。
【板画】设：小车的初速度为v 1,末速度为v 2，下滑的距离为l ，加速度为a ，试求拉力F 在这个过程中对小车做的功是多少？代入基本表达式：2122212221212)(mv mv a v v ma L F W F -=-⨯=⨯=，观察发现等号右边两式具有共同的母版，可归纳为：221mv ，这个式子中是不是包含v 2，并且正比于v 2？这与我们动能的预期吻合的很好。
那么我们就把它记做物体动能的表达式，有：221mv E k =【板书】。
关于物体的动能，需要了解四个性质：①相对性。
7.7 动能和动能定理T
(3)小球从初始位置到达 C 点的过程中，由动能定理有 mg(H＋R)－Wf＝12mvC2－0 解得 vC＝4 3 m/s 小球从 C 点离开“9”管道之后做平抛运动， 竖直方向：2R＝12gt2，解得 t＝0.4 s 水平方向：DE＝vCt≈2.77 m 所以平抛运动的水平位移为 2.77 m. 答案 (1)2 J (2)35 N (3)2.77 m
7.7 动能 动能定理
第二课时
南海执信中学 高一物理组
[知识梳理] 1．定义：物体由于 运动 而具有的能． 2．公式：Ek＝12mv2，式中v为瞬时速度． 3．矢标性：动能是标量，没有负值，动 能与速度的方向 无关 ． 4．动能是状态量，动能的变化是过程量, 等于 末动能 减初动能，即ΔEk＝ 12mv2 2－12mv1.2
3
2
确 定
F mv 2 kmg
各
2s
5建方程
力 做
5.0 10 3 60 2 2 5.310 2
0.02 5.0 10 3
9.8
功
1.8 10 4 N
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用， 但动能定理更简洁明了。
应用动能定理解题一般步骤 1.明确对象和过程 2.力分析，确定各力做功及其正负 3.确定初、末速度,明确初末状态的动能 4.由动能定理列方程：
应用2 恒力+曲线运动
一个质量为m的足球从高位h处，
以水平速度V0抛出，求足球落地
的速度大小
V0
H
V
高中物理必修二_7.7_动能和动能定理
1 2 很可能是一个具有特定意义的物理量， mv “ 2 ” 因为这个物理量在过程终了时和过程开始时的差，
正好等于力对物体做的功，式中的v平 Nhomakorabea与上一节 课的实验结论相互印证，
1 2 mv ”就应该是我们寻找的动能的表达式． 所以“ 2
动能小结
1、动能定理的表达式 2、动能是标量 3、动能状态量 4、动能的单位是焦耳 1kg· m2/s2=1N· m=1J
请同学们推导出F做功的表达式 创设物理情景：
设物体的质量为m，在与运动方 向相同的恒定外力F的作用下发生一 段位移L，速度由Vl增大到V2．试用 牛顿运动定律和运动学公式，推导 出力F对物体做功的表达式． 回答下列问题： （1）力F对物体所做的功多大？ （2）物体的加速度多大？ （3）物体的初速、末速、位移之间有什么关系? （4）结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子?
三、教学重点、难点
重点：动能表达式的建立及动能定理的理解和 运用。 难点：会用动能定理解决实际问题。
四、教学方法
教法： 1、直观演示法(创设情景，引发兴趣) 2、集体讨论法(提出问题，学生讨论) 学法：自主探究法、分析归纳法
五、教学过程
（一）引入新课
复习实验 ： 1、让滑块A从光滑的导轨上滑下，与木块B相碰，推动木块做功。 ①让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时滑块 把木块推得远，对木块做的功多。 ②让质量不同的滑块从同一高度滑下，可以看到：质量大的 滑块把木块推得远，对木块做的功多 。 从功能关系定性分析得到：物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大；
动能和动能定理 动能 1．推导过程 2．动能的表达式 3．动能的单位和标量性 1 4．Ek= mv 2 2 动能定理 1．内容：合力在一个过程中对物体所做的 功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2．公式表示；W合＝EK2-EK1 3．动能定理的适用条件：动能定理既适合 于恒力做功，也适合于变力做功，既适用 于直线运动，也适用于曲线运动。
【知识详解】物理必修二7.7动能和动能定理
第七章 机械能守恒定律第七节 动能和动能定理【知识点详细解析】知识详解一、探究功与速度变化的关系要点诠释：1.探究思路让小车在橡皮绳的弹力下弹出，沿木板滑行。
由于橡皮绳对小车做功，小车可以获得速度，小车的速度可以通过打点计时器测出。
这样进行若干次测量就可以得到多组数据，通过画图的方法得出功与速度的关系。
2. 操作技巧（1）功的变化我们可以通过由一根橡皮绳逐渐增加到若干根的方法得到。
（2）要将木板倾斜一定角度，使小车在木板上沿斜面向下的重力的分力与其受的摩擦力相等，目的是让小车在木板上可以做匀速直线运动。
3.数据的处理以单根橡皮绳做的功为横坐标，以速度的平方为纵坐标描点连线，画出图象。
4.实验结论画出2W v -图象，图象为直线，即2W v ∝。
知识详解二、动能、动能的改变要点诠释：1.动能：(1)概念：物体由于运动而具有的能叫动能．物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半．(2)定义式：212k E mv =，v 是瞬时速度． (3)单位：焦(J )．(4)动能概念的理解．①动能是标量，且只有正值．②动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能．③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动．2.动能的变化：动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量．动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功．知识详解三、动能定理要点诠释：(1)内容表述：外力对物体所做的总功等于物体功能的变化．(2)表达式：21k k W E E =-，W 是外力所做的总功，1k E 、2k E 分别为初、末状态的动能．若初、末速度分别为v 1、v 2，则12112k E mv =，22212k E mv =． (3)物理意义：动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化．变化的大小由做功的多少来量度．动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程是能量转化的过程．等号的意义是一种因果关系的数值上相等的符号，并不意味着“功就是动能增量”，也不是“功转变成动能”，而是“功引起物体动能的变化”．(4)动能定理的理解及应用要点．动能定理虽然可根据牛顿定律和运动学方程推出，但定理本身的意义及应用却具有广泛性和普遍性．①动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程．②动能定理既适用于物体做直线运动情况，也适用于物体做曲线运动情况．③动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统．④动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程． ⑤动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度．⑥在21k k W E E =-中，W 为物体所受所有外力对物体所做功的代数和，正功取正值计算，负功取负值计算；21k k E E -为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体运动过程无关．知识详解四、应用动能定理解题的基本思路和应用技巧要点诠释：1.应用动能定理解题的基本思路（1）选取研究对象及运动过程；（2）分析研究对象的受力情况及各力对物体的做功情况：受哪些力？哪些力做了功？正功还是负功？然后写出各力做功的表达式并求其代数和；（3）明确研究对象所历经运动过程的初、末状态，并写出初、末状态的动能1K E 、2K E 的表达式；（4）列出动能定理的方程：21K K W E E =-合，且求解。
7.7动能 动能定理
质量为m的跳水运动员，从高为 的跳台上 的跳台上， 质量为 的跳水运动员，从高为H的跳台上，以速率 的跳水运动员 v1起跳，落水时的速度为v2，那么起跳时运动员所 起跳，落水时的速度为v 做的功是多少？ 做的功是多少？ 20m高处 某人将2kg的铅球以15m 高处， 2kg的铅球以15m／ 在20m高处，某人将2kg的铅球以15m／s的速度 水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？ （水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？
3. 明确物体在过程的起始状态动能和末状态 的动能． 4. 列出动能定理的方程 ，及其它必要的解题 方程进行求解．
小结：
• 物体由于运动而具有的能量叫做动能． • 合外力所做的功等于物体动能的变化.
动能定理的应用
1、常规题（匀变速直线运动） 、常规题（匀变速直线运动） 2、多过程问题 、 3、求变力做功问题 、 4、求解曲线运动问题 、 5、其它问题 、
瞬间力做功问题
运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质 把一个静止的质 运动员踢球的平均作用力为 量为1kg的球以 的球以10m/s的速度踢出 水平面上运动 的速度踢出,水平面上运动 量为 的球以 的速度踢出 60m后停下 则运动员对球做的功 后停下,则运动员对球做的功 后停下 则运动员对球做的功?
（直线运动） 直线运动）
mg H f
h
mg
以一恒定的初速度V 竖直向上抛出一小球， 以一恒定的初速度V0竖直向上抛出一小球，小球上升 的最大高度为h 空气阻力的大小恒定不变， 的最大高度为h，空气阻力的大小恒定不变，则小球回 到出发点时的速度是多大？ 到出发点时的速度是多大？
h f
v
0
f G
v
G
求变力做功问题
课件17：7.7动能和动能定理
1 2
mv2
（3）单位：J 1J=1kg·m2/s2
重力势能有正有负，动能是否也有正有负？
（4）动能是标量，只能取正值
鸟击落飞机？
相对速度大→动能很大 （5）动能具有相对性
为什么一只小小 鸟具有这么大大 的杀伤力
练习 1.下列说法正确的是（ B ） A. 物体的动能不变，则其速度一定不变 B. 物体的速度不变，则其动能也不变 C. 物体的动能不变，说明物体的运动状态没有改变 D. 物体的动能不变，说明物体所受合外力一定为零
2.总结应用动能定理解题的步骤:
（1）确定研究对象 （2）受力情况分析，明确各力是否做功，做正功还 是负功。 （3）运动情况分析，明确初末状态的动能。 （4）列动能定理的具体方程求解
一、动能
课堂小结
1.内容：物体由于运动而具有的能叫动能。
2.表达式：Ek
1 2
mv2
3.单位焦耳（J）
二、动能定理
一、动能的表达式
光滑水平面上，质量为m的某物体，在与运动方向总
相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加
到v2，如图所示。试寻求这个过程中力F做的功与v1、
v2的关系？
F
v1
F
v2
提示：所用知识点有
l
1、功的计算公式
2、牛顿第二定律
3、匀加速直线运动
F
v1
F
v2
l
根据牛顿第二定律： F ma
3.我国发射的“神六”，质量为8吨，运行速度为 7.5km/s，它的动能是多大？
解： Ek
1 2
mv2
Ek
1 8 103 2
7.5 103
2 J 2.25 1011 J
7.7动能和动能定理
各力位移不同时。 W总=W1+W2+……+Wn （各力位移不同时。 注意正负号） 注意正负号）
3、位移和速度必须对地. 位移和速度必须对地. 必须对地
4、有些力在全过程中不始终存在，或者不始终做功。 有些力在全过程中不始终存在，或者不始终做功。 若物体运动过程中包含几个不同的物理过程， 若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，可以 包含几个不同的物理过程 “全程法”、或者“分段法”用动能定理解题. 全程法” 或者“分段法”用动能定理解题.
7.7
动能和动能定理
山东烟台招远 张长庚
一、动能
推导过程： 推导过程： W合=F合S F=ma V22-V12=2as
1 1 2 2 W = mv 2 − mv 1 = ∆ E K 合 2 2
一、动能
1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能. 、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能 表达式： 2、表达式： E = 1 mv 2
1 1 2 2 W合= mv 2 − mv1 = ∆ E K 2 2
=EK2-EK1 3、适用条件：普遍适用。 、适用条件：普遍适用。
如：恒力做功、变力做功、直线运动、曲线运动。 恒力做功、变力做功、直线运动、曲线运动。 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用， 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用， 同时作用 分段作用 力可以共线，也可以不共线。 可以共线，也可以不共线。 共线 不共线
Hale Waihona Puke 注意： 注意：1、合外力做正功，动能增加 合外力做正功，动能增加 正功 合外力做负功 动能减少 负功， 合外力做负功，动能减少 2、动能定理中的功是合外力做的总功 总功的求法： 总功的求法： 的求法 先求合力， （1）先求合力，再求合力功
人教版物理必修二课件《7.7动能和动能定理》1
–fs=0–mV122
由动能定理得：
n=4
–fns=0–m（12V）2
2
8.质量为m的金属块，当初速度为V0时，在水平面上滑 行的距离为s，如果将金属块的质量增加为2m，初速度 增加到2V0，在同一水平面上该金属块滑行的距离为[C] A.sB.2sC.4sD.s/2
W合＝Ek2－Ek1
初态的 动能
末态的动能
动能定理：合力对物体所做 的功等于物体动能的变化。
思1、考合：力做合正力功做，即功W时合＞动０，能E如k2＞何Ek1变，动化能？增大
2、合力做负功，即W合＜０，Ek2＜Ek1，动能减小
说
明
W合＝Ek2－Ek1
状态量
过程量
状态量
做功的过程伴随着能量的变化
动能定理的适用范围：
简析：因始末动能相等，由动能定理知水平力做的功为0
10.物体在水平恒力的作用下沿粗糙水平面运动，在物 体的速度有0增为V的过程中，恒力做功为W1；在物体 的速度有V增为2V的过程中，恒力做功为W2，求W1与 W2的比值.
W1=m12V2
W2=m12(2V)2–mV2
1 2
W1:W2=1:3
11.质量为m的物体从高h的斜面上由静止开始滑下，经 过一段水平距离后停止.若斜面及水平面与物体间的动 摩擦因数相同，整个过程中物体的水平位移为s，
a v22 v12 2l
又F ma m v22 v12
2l
WF
Fl
m v12 2l
l
1 2
mv22
1 2
mv12
二、动能的表达式
WF
1 2
新人教版物理必修二课件7.7 动能和动能定理 (共15张PPT)
发生一段位移s，速度增加到了v2。
v1 m
F
s
v2 m
恒力 F 对物体 M 做了多少功： W = F s
。
请大家把这个功的表达式，用上学期学过的动力学、运动学公 式展开、整理、化简………看看能得到什么结果？
WFs1 2m22v1 2m12v
恒力F做的功 等于 1 mv 2 这个物理量的变化 2
动能
W 合 E k2E k1 E k
合外力在一个过程中对物体所做的功， 等于物体在这个过程中动能的变化。
这就是动能定理
一架喷气式飞机, 质量 m , 起飞过程中从静止开始在跑道上
滑跑的路程为 s 时，达到起飞速度 v . 在此过程中飞机受到的平
均阻力是 f , 求飞机受到的牵引力 F 。
N
v
m
v0=0
牵引力F
f
跑道上滑行的位移 s
G 1 确定研究对象：
2 对飞机受力分析：
3 分析各力的做功情况：
重力、支持力不做功；牵引力F 做正功；阻力 f 做负功
4 考查初、末状态的动能：
一开始飞机静止，初动能为0 ；加速到能起飞时，末动能为 1 mv 2
5 应用动能定理建立方程： Fsfs1mv20
2
2
一架喷气式飞机, 质量 m , 起飞过程中从静止开始在跑道上 滑跑的路程为 s 时，达到起飞速度 v . 在此过程中飞机受到的平 均阻力是 f , 求飞机受到的牵引力。
ห้องสมุดไป่ตู้
即:
fs 0 1 mv2
2
fs=01m(2v)2 2
s=4s
2、平直公路上质量为m的汽车以恒定功率行驶，设
它受到的阻力是一定的，在车速从v0达到最大值vm的 过程中经时间为t，通过的路程为s，则汽车在此过程